段冰冰　馬云鵬　劉津平　金音

關(guān)鍵詞：優(yōu)化；非線性灰狼優(yōu)化算法；反向?qū)W習(xí)機制；混沌映射

中圖分類號：TP181 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

1 引言（Introduction）

灰狼優(yōu)化算法（Grey Wolf Optimization， GWO）是由MIRJALILI等[1]于2014年提出的一種新型群體智能優(yōu)化算法，其是受灰狼群體捕食行為的啟發(fā)而來。GWO通過模擬灰狼群體的等級機制和捕食行為來達(dá)到優(yōu)化的目的[2]。GWO具有結(jié)構(gòu)簡單、調(diào)節(jié)參數(shù)少、容易實現(xiàn)等特點，因此GWO算法被應(yīng)用于多個領(lǐng)域，如無人機路徑規(guī)劃[3]、圖像分割[4]、電力系統(tǒng)[5]、車間調(diào)度問題[6]等；但是，其仍存在一些不足，如初始種群分布不均勻，后期收斂速度差、容易陷入局部最優(yōu)等。

針對上述不足，國內(nèi)外學(xué)者提出多種改進(jìn)的灰狼優(yōu)化算法。LUO等[7]提出了一種基于復(fù)數(shù)編碼的GWO算法，增強了種群的多樣性，并提出了一種有效的全局優(yōu)化策略；MADHIARASAN等[8]將灰狼種群劃分為θ、δ、φ三組，降低了計算復(fù)雜度，提高了算法的收斂速度；龍文等[9]引入佳點集理論生成初始種群，提出了一種基于個體自身記憶功能的位置更新公式，平衡了全局探索能力和局部搜索能力；徐辰華等[10]利用Cat映射產(chǎn)生灰狼種群的初始位置，并利用優(yōu)勝劣汰選擇規(guī)則和高斯擾動機制對最優(yōu)解進(jìn)行變異操作，算法的求解精度得以提升；王秋萍等[11]基于余弦變化收斂因子改進(jìn)GWO算法，并結(jié)合動態(tài)權(quán)重對其進(jìn)行性能優(yōu)化，提高了算法的求解精度及穩(wěn)定性。

為進(jìn)一步提高GWO算法的性能，本文提出一種基于Tent混沌函數(shù)與反向?qū)W習(xí)機制的非線性灰狼優(yōu)化算法。在初始種群個體階段，采用Tent混沌函數(shù)和反向?qū)W習(xí)機制初始化種群個體的位置，令初始解在搜索空間中的分布更均勻，用于增強種群的多樣性；在局部搜索階段，引入一種非線性收斂因子，使其更好地進(jìn)行局部搜索；在位置更新階段，引入動態(tài)比例權(quán)重更新種群的個體位置，加快算法的收斂速度。為驗證改進(jìn)算法的有效性，采用8個基準(zhǔn)數(shù)學(xué)函數(shù)測試其收斂速度和收斂精度，并與GWO、CGWO和I-GWO三種灰狼算法進(jìn)行對比。

2 灰狼優(yōu)化算法（Grey Wolf Optimization）

灰狼的覓食行為具有嚴(yán)格的等級制度，如圖1所示，位于金字塔頂端的α 狼是整個狼群的領(lǐng)導(dǎo)者，負(fù)責(zé)各種決策事務(wù)；位于金字塔第二層的β 狼是狼群的智囊團(tuán)隊，聽命于α 狼，并協(xié)助α 狼做決策；位于金字塔第三層的δ 狼聽命于α 狼和β狼；等級最低的是ω 狼，完全服從α 狼、β 狼和δ 狼。狼群尋找獵物的過程主要包括三個部分：①跟蹤、追逐和接近獵物；②追捕包圍獵物，直到獵物停止移動；③攻擊獵物。

4.2 結(jié)果分析

本節(jié)對原始GWO算法和三種改進(jìn)的GWO算法（CGWO、I-GWO、TGWO）的實驗結(jié)果進(jìn)行對比與分析，實驗結(jié)果如表3所示。為驗證算法的穩(wěn)定性和公平性，每種方法獨立運行10次；表3中的平均值是指10次最優(yōu)的函數(shù)適應(yīng)度值的平均值；方差是指10次最優(yōu)的函數(shù)適應(yīng)度值的方差；平均值和方差越小，說明算法的收斂精度和穩(wěn)定性越好。表3中加粗的數(shù)值為四種方法中最優(yōu)的適應(yīng)度值。

從表3中的運算結(jié)果可以得到，TGWO相較于其余三種對比算法，除函數(shù)F和F的搜索精度稍遜于I-GWO，其余無論是在搜索精度還是穩(wěn)定性，均表現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢。綜上所述，TGWO算法的搜索精度更優(yōu)，也表現(xiàn)出良好的算法穩(wěn)定性。

為了進(jìn)一步顯示TGWO算法所具有的優(yōu)越性，6種不同算法對不同函數(shù)的收斂曲線如圖3所示。基于本文篇幅考慮，本文列舉了6種不同基準(zhǔn)測試函數(shù)的收斂曲線，具體為單峰基準(zhǔn)測試函數(shù)F、F和F即圖3（a）—圖3（c）；多峰基準(zhǔn)測試函數(shù)F、F和F，即圖3（d）—圖3（f）。

從圖3中可以看出，無論是單峰基準(zhǔn)測試函數(shù)還是多峰基準(zhǔn)測試函數(shù)，TGWO的收斂精度均在10以上，并且相較于GWO、I-GWO和CGWO算法，TGWO具有更高的收斂速度及收斂精度?？偟膩碚f，TGWO算法的搜索性能優(yōu)于另外三種算法。

5 結(jié)論（Conclusion）

為進(jìn)一步提高灰狼優(yōu)化算法的尋優(yōu)能力，本文提出一種改進(jìn)的灰狼優(yōu)化算法，其主要思想是利用Tent混沌映射函數(shù)初始化灰狼種群，使初始種群個體較均勻地分布在解空間中，同時利用反向?qū)W習(xí)機制增加了初始種群的多樣性；采用非線性控制參數(shù)平衡了GWO算法的全局搜索能力和局部搜索能力，使解的質(zhì)量得到提高。通過與原始GWO算法和兩種改進(jìn)的GWO算法在8個基準(zhǔn)測試函數(shù)上的實驗對比，得出本文提出的改進(jìn)型GWO算法具有良好的收斂精度和全局搜索能力的結(jié)論。

作者簡介：

段冰冰（2002-），女，本科生.研究領(lǐng)域：仿生智能計算，機器學(xué)習(xí).

劉津平（2000-），男，本科生.研究領(lǐng)域：仿生智能計算，特征提取.

馬云鵬（1989-），男，博士，副教授.研究領(lǐng)域：復(fù)雜過程控制，機器學(xué)習(xí)，仿生智能計算.本文通信作者.

金音（1985-），女，碩士，政工師.研究領(lǐng)域：仿生智能計算，機器學(xué)習(xí).