楊 博, 曾春源, 陳義軍, 束洪春, 曹璞璘

(昆明理工大學(xué) 電力工程學(xué)院, 昆明 650500)

日益增長的能源需求、傳統(tǒng)燃料資源的枯竭和環(huán)境污染給社會的可持續(xù)發(fā)展帶來巨大的挑戰(zhàn)[1].為緩解上述問題,優(yōu)化能源結(jié)構(gòu),發(fā)展綠色能源技術(shù)勢在必行[2].其中,燃料電池(Fuel Cell, FC)系統(tǒng)以其高效、低污染、可持續(xù)發(fā)展等優(yōu)點(diǎn)得到廣泛的應(yīng)用.燃料電池一般可分為4種類型,即質(zhì)子交換膜燃料電池(Proton Exchange Membrane Fuel Cell, PEMFC)[3-4]、磷酸燃料電池、固體氧化燃料電池(Solid Oxide Fuel Cell, SOFC)和熔融碳酸鹽燃料電池.

PEMFC具有響應(yīng)速度快、啟動速度快、工作溫度低、無污染等優(yōu)點(diǎn),已廣泛應(yīng)用于航空、電動汽車和分布式發(fā)電等領(lǐng)域.此外,為獲得準(zhǔn)確可靠的電壓-電流(V-I)特性,研究人員開發(fā)了多種PEMFC模型,如三維穩(wěn)態(tài)模型[5]、物理電解槽模型[6]、電化學(xué)穩(wěn)態(tài)模型[7]等.尤其是由半經(jīng)驗方程推導(dǎo)出的電化學(xué)穩(wěn)態(tài)模型能夠很好地預(yù)測PEMFC的穩(wěn)態(tài)和瞬時狀態(tài),該模型中包含的一些未知參數(shù)對PEMFC的準(zhǔn)確性和可靠性有很大影響.

然而,PEMFC的高度非線性、強(qiáng)耦合和多峰值特性嚴(yán)重阻礙人們利用傳統(tǒng)方法獲得滿意的參數(shù)辨識結(jié)果.近年來,啟發(fā)式算法(Meta-Heuristic Algorithms, MhAs)[4]以其極大的靈活性被廣泛應(yīng)用于PEMFC模型的參數(shù)辨識.例如,文獻(xiàn)[8]采用粒子群優(yōu)化算法對Nexa 1.2 kW PEMFC進(jìn)行離線參數(shù)辨識.文獻(xiàn)[9]模擬遺傳學(xué)和自然選擇的自然進(jìn)化行為,利用改進(jìn)遺傳算法(Genetic Algorithm, GA)辨識PEMFC參數(shù).同時,其他先進(jìn)的MhAs也用于PEMFC參數(shù)辨識,例如,灰狼優(yōu)化(Grey Wolf Optimizer, GWO)算法[10]、鯨魚優(yōu)化算法(Whale Optimization Algorithm, WOA)[11]、飛蛾撲火算法[12]、差分進(jìn)化算法[13]、蟻獅優(yōu)化(Antlion Optimization, ALO)算法[14]、蜻蜓算法(Dragonfly Algorithm, DA)[14]、平衡優(yōu)化器(Equilibrium Optimizer, EO)[15]等.到目前為止,MhAs在提高搜索能力和效率方面已取得顯著進(jìn)展.但是,上述文獻(xiàn)忽略了數(shù)據(jù)噪聲對PEMFC參數(shù)辨識的干擾,而由于測量誤差或環(huán)境影響,這種情況在實(shí)際應(yīng)用中不可避免且普遍存在.噪聲的存在會導(dǎo)致MhAs的收斂速度減慢,PEMFC的參數(shù)辨識誤差增大,使得后續(xù)的建模準(zhǔn)確性降低.因此,需要采用一種切實(shí)有效的手段對數(shù)據(jù)噪聲進(jìn)行處理.

在數(shù)據(jù)降噪處理領(lǐng)域中,傳統(tǒng)的方法有回歸分析、聚類分析和分箱方法等.這些方法只能通過處理臨近數(shù)據(jù)來確定最終解,沒有自主學(xué)習(xí)能力,具有一定的缺陷.而人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Network, ANN)有強(qiáng)大的學(xué)習(xí)和適應(yīng)能力,能夠模擬人腦神經(jīng)元的協(xié)同以實(shí)現(xiàn)信息的傳遞和處理,在數(shù)據(jù)降噪方面得到廣泛研究.

因此,提出一種基于極限學(xué)習(xí)機(jī)(Extreme Learning Machine, ELM)的MhAs——ELM-MhAs來提高PEMFC的參數(shù)辨識性能.同時,對比ELM和另一種ANN策略——貝葉斯正則神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Bayesian Regularization Neural Network, BRNN)[16]的噪聲性能.主要貢獻(xiàn)和創(chuàng)新點(diǎn)可以總結(jié)如下:

(1) 考慮數(shù)據(jù)噪聲對PEMFC參數(shù)辨識的影響,利用ELM策略減少或濾除數(shù)據(jù)噪聲,以獲得PEMFC更準(zhǔn)確的V-I數(shù)據(jù).

(2) 結(jié)合ELM降噪策略和多種先進(jìn)MhAs,在低溫、低相對濕度和高溫、高相對濕度兩個算例下全面比較6種主流MhAs性能,全面評價與分析ELM-MhAs的性能.

(3) 綜合對比ELM-MhAs策略和BRNN-MhAs策略的降噪性能,仿真結(jié)果表明ELM-MhAs能夠更有效地辨識PEMFC參數(shù),且辨識精度高、速度快、穩(wěn)定性好.

(4) 基于ELM和BRNN兩種降噪策略,全面對比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練端到端參數(shù)辨識模型,即列文伯格-馬夸爾特反向傳播法(Levenberg-Marquardt Backpropagation, LMBP)[17]與6種MhAs算法的PEMFC參數(shù)辨識結(jié)果,驗證ELM降噪策略具有較強(qiáng)的泛化能力,能夠與其他參數(shù)辨識算法結(jié)合.

1 質(zhì)子交換膜燃料電池建模

1.1 電化學(xué)反應(yīng)

在實(shí)際運(yùn)用中,PEMFC的電勢會逐漸降低,這是因為電池內(nèi)部存在不可逆的損失,這些不可逆的損失又被稱為過電壓或極化電勢.PEMFC的極化曲線主要受3部分影響,即活化極化、歐姆極化、濃差極化,如圖1所示.

圖1 PEMFC極化曲線

PEMFC內(nèi)部的電化學(xué)反應(yīng)[18]可表示為

陽極:

H2→2H++2e-

(1)

陰極:

(2)

總反應(yīng):

2H2+O2→2H2O

(3)

該反應(yīng)放能.

1.2 數(shù)學(xué)建模

在考慮電化學(xué)反應(yīng)的極化情況下,單個PEMFC輸出電壓[17]為

Vc=Enerns-Vact-Vohmic-Vcon

(4)

式中:Enerns為能斯特電動勢;Vact為活化過電壓;Vohmic為歐姆過電壓;Vcon為濃差過電壓.

能斯特電動勢為熱力學(xué)電動勢,指理想情況下的輸出電壓,表示為

(5)

式中:ΔG為吉布斯自由能的變化;F為法拉第常數(shù),取96.487 C/mol;ΔS為熵變;R為氣體常數(shù),取8.314 J/(K·mol);Tk和Tref分別為實(shí)際工作溫度和參考溫度;pH2和pO2分別為氫分壓和氧分壓,可描述為

(6)

(7)

Tc=Tk-273.15

(8)

(9)

活化過電壓[19]可表示為

Vact=ε1+ε2Tk+ε3TklncO2+ε3Tklnicell

(10)

式中:εi′(i′=1, 2, 3, 4)為半經(jīng)驗系數(shù);cO2為氧催化界面氧氣濃度,可描述為

(11)

歐姆過電壓計算如下:

Vohmic=icell(Rm+Rc)

(12)

式中:Rc為電子傳導(dǎo)的等效接觸電阻;Rm為質(zhì)子傳導(dǎo)的等效膜電阻,表示為

(13)

式中:l為膜厚度;ρm為膜電阻率,描述為

ρm=

(14)

式中:λ為經(jīng)驗系數(shù),表示膜的含水量.

濃差過電壓受氫、氧濃度的影響[20],可表示為

(15)

式中:b為經(jīng)驗系數(shù);J和Jmax分別為實(shí)際電流密度和最大電流密度.

從式(4)～(15)可以看出PEMFC模型需要確定7個未知參數(shù),即ε1,ε2,ε3,ε4,b,λ和Rc.

1.3 目標(biāo)函數(shù)

為準(zhǔn)確辨識PEMFC的7個參數(shù),需設(shè)計合理的目標(biāo)函數(shù),使實(shí)際值與估計值之間的誤差最小.選用均方根誤差(RMSE)作為目標(biāo)函數(shù),如下:

(16)

式中:x′為待優(yōu)化變量,即x′=(ε1,ε2,ε3,ε4,b,λ,Rc);N為實(shí)際數(shù)據(jù)量;In為實(shí)際數(shù)據(jù)集中第n個電流值;Vav,n和Vest,n為實(shí)際數(shù)據(jù)集中第n個輸出電壓值以及In對應(yīng)的估計電壓值.

同時,為高效實(shí)現(xiàn)參數(shù)辨識,對待辨識的PEMFC參數(shù)上下邊界進(jìn)行約束,有

(17)

2 PEMFC參數(shù)辨識的 ELM-MhAs設(shè)計

2.1 ELM基本原理

與其他常規(guī)的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比,ELM[21]能顯著提高魯棒性、泛化能力、學(xué)習(xí)速度和訓(xùn)練精度.ELM的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示.

圖2 ELM的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

訓(xùn)練開始時,ELM能隨機(jī)初始化輸入權(quán)重和偏置,且在后續(xù)訓(xùn)練中無需進(jìn)行調(diào)整,僅需設(shè)定隱藏層的神經(jīng)元個數(shù),即可在輸出層獲得全局最優(yōu)解.

詳細(xì)論證ELM主要數(shù)學(xué)機(jī)理[22-23]:假設(shè)ELM的輸入層有N個神經(jīng)元,對應(yīng)N個輸入變量;隱藏層有L個神經(jīng)元;輸出層有M個神經(jīng)元,對應(yīng)M個輸出變量.當(dāng)有N個訓(xùn)練數(shù)據(jù)(xi,ti),xi=(xi1,xi2, …,xin)T∈Rn,ti=(ti1,ti2, …,tim)T∈Rm時,對應(yīng)于該ELM的輸出計算如下:

(18)

式中:xi為ELM的第i個輸入;ωj=(ωj1,ωj2, …,ωjn)T為輸入層神經(jīng)元和第j個隱藏層神經(jīng)元之間的權(quán)重;bj為第j個隱藏層神經(jīng)元的偏置;g(·)為激活函數(shù);βj=(βj1,βj2, …,βjm)T為第j個隱藏層神經(jīng)元與輸出層神經(jīng)元之間的權(quán)重.

(19)

將式(18)和式(19)以矩陣的方式表達(dá)為

Hβ=T

(20)

(21)

(22)

式中:H為隱藏層的輸出矩陣;T為期望輸出向量;β表示隱藏層神經(jīng)元與輸出層神經(jīng)元之間的權(quán)向量[25-26],可表示為

(23)

(24)

式中:H?為隱藏層輸出矩陣H的Moore-Penrose廣義逆矩陣.

在各種實(shí)際運(yùn)行條件下,V-I測量數(shù)據(jù)中不可避免地存在噪聲,這通常會導(dǎo)致MhAs參數(shù)辨識不理想甚至出現(xiàn)嚴(yán)重錯誤.因此,需要通過改變輸入層和隱藏層神經(jīng)元之間的權(quán)重,即對隨機(jī)初始化的權(quán)重進(jìn)行一定范圍的限制以強(qiáng)化泛化能力并降低過擬合的情況.隨后,對比多種范圍限制的結(jié)果,選擇對原始數(shù)據(jù)擬合效果最好的一組,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)ELM減少或濾除噪聲.

2.2 PEMFC參數(shù)辨識

基于ELM-MhAs的PEMFC參數(shù)辨識過程主要包括數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)預(yù)處理和參數(shù)辨識3個部分,如圖3所示.首先,收集PEMFC的V-I測量數(shù)據(jù),并傳輸?shù)紼LM.然后,利用ELM訓(xùn)練測量V-I數(shù)據(jù),進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理.最后,運(yùn)用MhAs進(jìn)行一系列的全局搜索和局部探索,根據(jù)處理后的數(shù)據(jù)精確辨識出PEMFC模型參數(shù).ELM-MhAs詳細(xì)執(zhí)行步驟如下.其中:Np為初始種群大小.

圖3 PEMFC基于ELM算法的參數(shù)辨識總體框架

算法1:ELM-MhAs的實(shí)現(xiàn)步驟

步驟1: 構(gòu)建PEMFC模型;

步驟2: 采集PEMFC的V-I數(shù)據(jù);

步驟3: 使用ELM對V-I數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練;

步驟4: 初始化MhAs參數(shù);

步驟5: 設(shè)置t=0;

步驟6: WHILEt≤tmax

步驟7: FOR1p=1

步驟8: 通過式(16)計算第p個個體的適應(yīng)度值;

步驟9: END FOR1

步驟10: 根據(jù)每個個體的適應(yīng)度值來調(diào)整其角色;

步驟11: FOR2p=1:Np

步驟12: 基于第p個個體搜索規(guī)則更新解;

步驟13: END FOR2

步驟14: 設(shè)置t=t+1;

步驟15: END WHILE

步驟16: 輸出PEMFC全局最優(yōu)參數(shù).

需要說明的是,目前燃料電池參數(shù)辨識研究忽視了客觀存在的數(shù)據(jù)噪聲帶來的干擾,絕大部分PEMFC參數(shù)辨識的研究沒有運(yùn)用相應(yīng)策略進(jìn)行濾波降噪處理,且僅采用單一啟發(fā)式算法進(jìn)行參數(shù)辨識[4].ELM作為一種成熟的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)策略,能夠很好地減少或濾除數(shù)據(jù)噪聲,具有較強(qiáng)的泛化能力,因此其應(yīng)用不局限于對燃料電池數(shù)據(jù)的處理.

3 算例分析

溫度、陰極和陽極氣體相對濕度對PEMFC的V-I曲線和參數(shù)都有影響.因此,在低溫Tk=333.15 K、低相對濕度Hr,a=50%和Hr,c=50%以及高溫Tk=353.15 K、高相對濕度Hr,a=100%和Hr,c=100%條件下,運(yùn)用6種MhAs(ALO[14]、DA[14]、EO[15]、GA[9]、GWO[10]、WOA[11])和LMBP[17,28]進(jìn)行PEMFC的7個參數(shù)(ε1、ε2、ε3、ε4、b、λ和Rc)辨識.同時,為提高效率和準(zhǔn)確性,對參數(shù)邊界條件進(jìn)行限制[10],如表1所示.值得注意的是,目前絕大部分燃料電池數(shù)據(jù)采集主要依賴于測量精度為mV的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)[29].由于電池內(nèi)部環(huán)境復(fù)雜,采集的信號不可避免地會受到一些噪聲等高頻信號的干擾,故用信號調(diào)理電路對這些信號進(jìn)行處理[30],但技術(shù)的限制使得當(dāng)前精度的信號調(diào)理電路無法完全濾除這些干擾信號[31].為增強(qiáng)研究的實(shí)用性和準(zhǔn)確性,目前多用白噪聲數(shù)據(jù)模擬這些噪聲信號.從Ballard-Mark-V PEMFC中取25組V-I數(shù)據(jù)[32]作為無噪聲的原始數(shù)據(jù),并設(shè)置隨機(jī)獨(dú)立分布3 mV級別的白噪聲以獲取噪聲數(shù)據(jù),電池膜厚 178 μm,有效面積為50.6 cm2.

表1 PEMFC參數(shù)辨識的范圍[10]

特別地,BRNN和ELM都屬于ANN技術(shù),BRNN具有良好的學(xué)習(xí)能力和降噪效果,其性能已在文獻(xiàn)[16]中充分驗證.在后續(xù)PEMFC研究中發(fā)現(xiàn)ELM降噪處理精度更高,能夠處理更小的噪聲數(shù)據(jù),故采用BRNN和ELM進(jìn)行濾波降噪效果的對比研究.此外,亦在SOFC研究中運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練端到端參數(shù)辨識模型LMBP[28],并充分驗證其穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性和效率.因此,為區(qū)別于MhAs對PEMFC的參數(shù)辨識,采用LMBP與MhAs進(jìn)行對比研究.

基于BRNN和ELM兩種降噪策略實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)噪聲的處理,并結(jié)合上述7種算法進(jìn)行已降噪和未降噪數(shù)據(jù)的參數(shù)辨識;最后,綜合比較基于BRNN和ELM降噪下各算法參數(shù)辨識的結(jié)果和最小RMSE,以充分驗證ELM-MhAs辨識參數(shù)的良好性能.

為確保所有算法在相同條件下運(yùn)行,設(shè)置最大迭代次數(shù)kmax=120、初始種群Np=40,均獨(dú)立運(yùn)行15次.仿真在2.9 GHz IntelRCoreTMi7 CPU和16 GB RAM配置的個人計算機(jī)上運(yùn)行,模型利用MATLAB/Simulink2019a搭建.

3.1 低溫、低相對濕度

表2為無降噪處理、BRNN以及ELM降噪處理下7種算法的最優(yōu)參數(shù)辨識結(jié)果和最小RMSE,其中符號‘N’表示無降噪處理,‘B’表示由BRNN降噪處理,‘E’表示由ELM降噪處理(最優(yōu)值加粗表示,后同).從表中可以看出,降噪處理后各算法得到的RMSE要明顯小于無降噪處理的RMSE;相比于BRNN降噪,ELM降噪后參數(shù)辨識精度更高,性能更優(yōu)良.例如,相較于無降噪和BRNN降噪處理后算法的準(zhǔn)確性,ELM降噪處理后ALO準(zhǔn)確性分別提高22.03%和2.72%,GWO準(zhǔn)確性分別提高24.80%和21.68%,EO準(zhǔn)確性分別提高52.63%和58.80%,DA準(zhǔn)確性分別提高0.82%和6.63%,LMBP準(zhǔn)確性分別提高4.81%和14.07%.

表2 低溫低相對濕度下的參數(shù)辨識結(jié)果

圖4給出不同數(shù)據(jù)在低溫、低相對濕度下的極化擬合曲線.由圖可知,數(shù)據(jù)噪聲對原始數(shù)據(jù)干擾性較強(qiáng),導(dǎo)致偏差較大,數(shù)據(jù)重合點(diǎn)較少;而ELM和BRNN降噪數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)重合點(diǎn)多,表明降噪技術(shù)能實(shí)現(xiàn)更好的數(shù)據(jù)擬合.其中,ELM降噪數(shù)據(jù)的擬合情況優(yōu)于BRNN降噪數(shù)據(jù),證明ELM能夠更有效減少或濾除噪聲,使數(shù)據(jù)更準(zhǔn)確可靠.

圖4 低溫、低相對濕度下的數(shù)據(jù)擬合

圖5為各算法分別基于無降噪、BRNN降噪和ELM降噪進(jìn)行15次獨(dú)立參數(shù)辨識后的RMSE.大部分基于BRNN降噪的RMSE均大于基于ELM的RMSE,表明ELM-MhAs能找到更好的全局最優(yōu)解,從而更準(zhǔn)確、穩(wěn)定地實(shí)現(xiàn)PEMFC的參數(shù)辨識.由圖可知,ELM降噪處理后,DA的RMSE約為無降噪處理的40%,BRNN降噪處理的35%,算法的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性顯著提高.

圖5 低溫、低相對濕度下7種算法的RMSE

圖6為7種算法的箱形圖.由圖可見,經(jīng)過BRNN和ELM降噪處理后,大部分算法的誤差及分布范圍明顯減小.特別地,ELM降噪后所有算法的RMSE波動范圍更小,異常值也更少,進(jìn)一步驗證ELM降噪處理能夠增強(qiáng)算法在參數(shù)辨識中的全局搜索能力和尋優(yōu)穩(wěn)定性.例如,ELM-DA較DA和BRNN-DA誤差分布范圍顯著減小,ELM-LMBP較LMBP和BRNN-LMBP整體誤差減小且剔除異常值.

圖6 低溫、低相對濕度下7種算法的箱形圖

圖7給出所有算法在無降噪處理和兩種降噪策略處理后的收斂曲線.圖中:k為迭代次數(shù).由圖可知,經(jīng)過BRNN或ELM降噪處理后,算法在迭代后期能較為穩(wěn)定地進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu),而未降噪處理的算法受數(shù)據(jù)噪聲干擾大,誤差波動大,難以趨于平穩(wěn).對比BRNN和ELM降噪處理后的收斂曲線,ELM降噪策略保證更多算法只需更少的迭代次數(shù)就能辨識到高準(zhǔn)確性的參數(shù),進(jìn)一步驗證ELM-MhAs辨識參數(shù)的穩(wěn)定性、精確性和快速性.

圖7 低溫低相對濕度下7種算法收斂曲線

3.2 高溫、高相對濕度

6種MhAs和LMBP最優(yōu)參數(shù)辨識結(jié)果和最小RMSE如表3所示.從表中可以看出,相較于基于BRNN和ELM降噪策略的算法,無降噪處理算法的最優(yōu)參數(shù)辨識誤差更大,精確性不足.對比兩種降噪策略,ELM降噪后ALO、EO、GA、GWO、WOA和LMBP共6種算法得到的RMSE比BRNN降噪的RMSE更小,表明ELM能夠顯著提高數(shù)據(jù)噪聲干擾下各算法的全局搜索能力并降低陷入局部最優(yōu)解的概率,從而實(shí)現(xiàn)更高精度的參數(shù)辨識.例如,ELM-GA的準(zhǔn)確性較GA和BRNN-GA分別顯著提高43.84%和42.74%;ELM-ALO的準(zhǔn)確性較ALO和BRNN-ALO分別顯著提高22.75%和15.50%;ELM-LMBP的準(zhǔn)確性較LMBP和BRNN-LMBP分別顯著提高44.95%和2.27%.

表3 高溫、高相對濕度下的參數(shù)辨識結(jié)果

高溫、高相對濕度下,4種數(shù)據(jù)的擬合對比如圖8所示.由圖可以明顯看出,相較于無降噪處理和BRNN降噪處理的數(shù)據(jù),ELM降噪處理的數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)重合點(diǎn)多,數(shù)據(jù)偏差小,擬合效果優(yōu)良.進(jìn)一步驗證ELM降噪策略能顯著減少數(shù)據(jù)中的噪聲,使擬合數(shù)據(jù)更為理想.

圖8 高溫高相對濕度下的數(shù)據(jù)擬合

圖9給出7種算法在無降噪以及兩種降噪策略處理下獨(dú)立運(yùn)行15次的RMSE對比.由圖可見,經(jīng)過BRNN或ELM降噪后,所有算法的RMSE都較未降噪處理算法的RMSE更小.其中,基于ELM策略得到的參數(shù)辨識誤差較BRNN更小,ELM-MhAs能獲得更好的全局最優(yōu)解.ELM降噪算法較BRNN降噪算法性能優(yōu)化程度最好的為WOA,其次為DA、GA、GWO、LMBP、ALO以及EO.

圖9 高溫、高相對濕度下7種算法的RMSE

7種優(yōu)化算法獨(dú)立運(yùn)行15次的誤差箱形圖如圖10所示.可以看出,利用噪聲數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識的誤差和誤差波動范圍皆大于降噪數(shù)據(jù)的誤差和誤差波動范圍,說明引入降噪技術(shù)能夠切實(shí)減小數(shù)據(jù)噪聲的干擾,從而提高辨識參數(shù)的精度.此外,基于ELM降噪處理的各算法誤差區(qū)間遠(yuǎn)小于基于BRNN降噪處理的誤差區(qū)間,且異常值亦更少.例如,ELM-LMBP的誤差上下限小于BRNN-LMBP的誤差上下限,并且ELM-LMBP辨識PEMFC參數(shù)的穩(wěn)定性和精確性也進(jìn)一步提升.

圖10 高溫、高相對濕度下7種算法的箱形圖

圖11(a)、11(b)和11(c)分別為基于無降噪、BRNN和ELM降噪處理下7種算法迭代120次的收斂曲線.對比3組迭代收斂曲線,可以看出基于噪聲數(shù)據(jù)算法比基于降噪數(shù)據(jù)算法的迭代收斂RMSE更大,尋優(yōu)收斂速度更慢.從圖11(b)和11(c)可知,ELM降噪處理后,各算法的收斂速度更快,收斂誤差更小,能夠更好地平衡局部探索和全局搜索,不容易陷入局部最優(yōu)解.其中,WOA算法的性能得到顯著優(yōu)化,BRNN-WOA約迭代55次收斂,ELM-WOA只需迭代7次即可收斂且其RMSE小于BRNN-WOA的RMSE.

圖11 高溫高相對濕度下7種算法收斂曲線

4 結(jié)論

針對PEMFC提出一種基于ELM降噪處理的MhAs參數(shù)辨識策略,其貢獻(xiàn)可概括為以下4個方面:

(1) 充分考慮數(shù)據(jù)噪聲對PEMFC參數(shù)辨識精度的影響,引入降噪技術(shù)以獲得更準(zhǔn)確的V-I數(shù)據(jù),從而提高電化學(xué)穩(wěn)態(tài)建模的精確性.

(2) 相較于單一MhAs策略,ELM-MhAs策略能夠顯著減少數(shù)據(jù)噪聲對辨識參數(shù)的干擾,保證更有效、可靠的全局搜索和局部探索,具有高準(zhǔn)確性、快速性和魯棒性.

(3) 全面綜合地比較基于ELM-MhAs策略和BRNN-MhAs策略的參數(shù)辨識結(jié)果.算例研究表明,ELM降噪后獲得的辨識精度、收斂穩(wěn)定性和快速性皆優(yōu)于BRNN降噪.例如,低溫、低相對濕度情況下,ELM-EO參數(shù)精確性最多提高58.80%;高溫、高相對濕度情況下,ELM-GA準(zhǔn)確性最多提高42.74%.

(4) 對比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練端到端參數(shù)辨識模型LMBP與6種MhAs算法的PEMFC參數(shù)辨識結(jié)果.算例研究表明,在低溫、低相對濕度情況下,ELM-LMBP參數(shù)精確性較LMBP和BRNN-LMBP精確性分別提高4.81%和14.07%,優(yōu)化精度高于ELM-DA增加的0.82%和6.63%;在高溫、高相對濕度情況下,ELM-LMBP參數(shù)精確性較LMBP和BRNN-LMBP精確性分別提高44.95%和2.27%,優(yōu)化精度高于ELM-ALO增加的22.75%和15.50%.

ELM-MhAs具有普遍適用性,不受模型限制.未來可將其應(yīng)用于光伏電池、固體氧化燃料電池等其他參數(shù)辨識問題.