文／李進(jìn)

三角形是中考必考圖形。從問題中提煉模型，可以幫助我們分析解題，也是我們需要培養(yǎng)的重要技能之一。下面，我們對(duì)一道中考題進(jìn)行分析，解讀掌握模型的重要性。

（2022·湖南湘潭）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線l經(jīng)過點(diǎn)A，過點(diǎn)B、C分別作l的垂線，垂足分別為點(diǎn)D、E。

圖1

圖2

圖3

（1）特例體驗(yàn)：如圖1，若直線l∥BC，AB=AC=，分別求出線段BD、CE和DE的長(zhǎng)；

（2）規(guī)律探究：

（Ⅰ）如圖2，若直線l從圖1 狀態(tài)開始繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)α（0＜α＜45°），請(qǐng)?zhí)骄烤€段BD、CE和DE的數(shù)量關(guān)系并說明理由；

（3）根據(jù)題意，我們?nèi)菀鬃C明△ABD∽△FBA，由此可得出BF的長(zhǎng)，從而根據(jù)S△BFC=S△ABC-S△ABF得出結(jié)論。

2016年，美國(guó)疼痛學(xué)會(huì)、美國(guó)麻醉科醫(yī)師學(xué)會(huì)和美國(guó)區(qū)域阻滯與疼痛醫(yī)學(xué)學(xué)會(huì)聯(lián)合發(fā)布了術(shù)后疼痛管理指南[1]，提出多模式鎮(zhèn)痛作為圍術(shù)期疼痛管理的核心。該指南在術(shù)后疼痛管理的多方面均作出了更新，要求麻醉科醫(yī)師進(jìn)一步改進(jìn)臨床行為，將單一的以術(shù)后鎮(zhèn)痛藥物作為疼痛管理的方式改進(jìn)為基于“藥物干預(yù)-局部阻滯技術(shù)-區(qū)域阻滯技術(shù)-椎管內(nèi)鎮(zhèn)痛-非藥物手段干預(yù)”等技術(shù)手段的多模式鎮(zhèn)痛，以不斷完善術(shù)后鎮(zhèn)痛的質(zhì)量和療效。針對(duì)中國(guó)的現(xiàn)狀，主要有以下三點(diǎn)需要作出改進(jìn)。

【分析】（1）容易證明△ABD和△ACE均是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的三邊關(guān)系可得到BD、CE和DE的長(zhǎng)。

（Ⅱ）容易證明∠ABD=∠CAE，由“AAS”即可得出△ABD≌△CAE，從而解答；

（3）嘗試應(yīng)用：在圖3 中，延長(zhǎng)線段BD交線段AC于點(diǎn)F，若CE=3，DE=1，求S△BFC。

（2）（Ⅰ）容易證明∠ABD=∠CAE，由“AAS”即可得出△ABD≌△CAE，從而解答；

（Ⅱ）如圖3，若直線l從圖1 狀態(tài)開始繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（45°＜α＜90°），與線段BC相交于點(diǎn)H，請(qǐng)?jiān)偬骄€段BD、CE和DE的數(shù)量關(guān)系并說明理由；

解：（1）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，

2.2.2治理原理采用工程措施修整侵蝕溝溝體，布設(shè)植物防護(hù)體系，恢復(fù)生態(tài)，穩(wěn)固溝體。當(dāng)侵蝕溝坡度較大或者溝體不適宜種植植物時(shí)，采取工程措施(削坡、魚鱗坑、水平階等)對(duì)侵蝕溝做溝形修飾，從而確保植物措施的實(shí)施、成活與生長(zhǎng)，發(fā)揮固溝導(dǎo)水作用。

正是豐收時(shí)節(jié)的一天，我在路上遇到二叔，想到他家種了四畝葡萄，便笑著問：“二叔，今年數(shù)錢都數(shù)到手酸了吧？”我本想二叔一定會(huì)微笑著謙虛地說“哪里哪里，除了鍋巴不剩飯”，可他苦笑了一下，嘆口氣說：“白苦一年不說，還倒貼黃瓜二條，貼老本了?！?/p>

在Rt△ADB中，∠ABD+∠BAD=90°。

匱乏組織化的機(jī)構(gòu)是一個(gè)非?，F(xiàn)實(shí)的問題。但是，中國(guó)的家庭承擔(dān)了主要責(zé)任，而且?guī)缀趺總€(gè)人在相當(dāng)大程度上都擁有自己的“親朋好友”。通過慈善基金和一般性捐贈(zèng)，我們建立了一個(gè)救助備用基金，以便為那些亟需金錢的患者提供救助。許多病人不需要或只需要極少量的金錢，他們迫切需要的是醫(yī)療人員的專業(yè)知識(shí)，迫切需要知道如何讓病人和他們的家人獲得所需醫(yī)療信息的方式，迫切需要知道社區(qū)能夠提供什么，迫切需要知道他們能夠做什么和他們應(yīng)該怎樣做。

在△ABD和△CAE中，

（2）（Ⅰ）DE=BD+CE。理由如下：

1962年1月天津市五一表廠更名為“天津手表廠”，同年底工廠遷入復(fù)康路新址，其工裝設(shè)備、生產(chǎn)規(guī)模和產(chǎn)品數(shù)量都得到了提升。早在1961年3月天津表廠技術(shù)人員張鳳鳴、溫淑杰、江達(dá)生等設(shè)計(jì)出一款帶秒表測(cè)時(shí)機(jī)構(gòu)的計(jì)時(shí)碼表機(jī)心，表廠定型為“ST3型”。到1963年12月表廠試制出該機(jī)心航空計(jì)時(shí)表樣機(jī)32只，并通過輕工部和部隊(duì)主管部門專家組的鑒定，該表定名為“304”航空表，是我國(guó)第一款裝備空軍飛行員的航空計(jì)時(shí)表（圖09）。

（Ⅱ）DE=BD-CE。理由如下：

在Rt△ADB中，∠ABD+∠BAD=90°。

在△ABD和△CAE中，

（3）由（2）可知，∠ABD=∠CAE，DE=AEAD=BD-CE。

教師在開展中長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)時(shí)，單一的以訓(xùn)練為主，沒有合適的方式方法，無法引導(dǎo)學(xué)生去擺脫抵觸情緒，所以學(xué)生的畏難心理日益嚴(yán)重，對(duì)中長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)的興趣也直線下降。

【點(diǎn)評(píng)】本題是一道三角形綜合題，考查了直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)與判定、三角形的面積等知識(shí)。

在解答本題時(shí)，我們主要運(yùn)用了“一線三等角”模型：指有三個(gè)等角的頂點(diǎn)在同一直線上的構(gòu)圖。“一線三等角”模型中的三角形分在直線同側(cè)和異側(cè)兩類，角分直角、銳角、鈍角三種，如圖4。在這樣的模型中，我們?nèi)菀渍业揭粚?duì)全等三角形或一對(duì)相似三角形，即△ABC與△CDE全等或△ABC與△CDE相似，從而為下一步解決問題提供思路。

圖4