王治平,李宗剛,陳引娟,杜亞江

(1.蘭州交通大學(xué)機(jī) 電工程學(xué)院,蘭州 730070;2.蘭州交通大學(xué) 機(jī)器人研究所,蘭州 730070)

0 引言

為了更好的開發(fā)利用水下資源以及對水下生物的生活習(xí)性進(jìn)行觀察研究,越來越多的自主水下機(jī)器人(AUV)被成功研發(fā)。相比于傳統(tǒng)螺旋槳驅(qū)動(dòng)的水下航行器,仿生機(jī)器魚作為一種新型水下機(jī)器人,在水中作業(yè)時(shí)具有游動(dòng)效率高、機(jī)動(dòng)性能好、運(yùn)動(dòng)阻力小、隱身性能優(yōu)良等優(yōu)點(diǎn)[1-7]。由于水下工作環(huán)境的復(fù)雜性和任務(wù)的特殊性,仿生機(jī)器魚在水下作業(yè)時(shí)往往需要靈活多變的三維運(yùn)動(dòng)以規(guī)避障礙物并完成預(yù)設(shè)任務(wù)。

近年來,對于仿生機(jī)器魚的運(yùn)動(dòng)軌跡控制已經(jīng)取得了一定的研究成果。Saurab Verma等[8]研發(fā)了無胸鰭,單自由度尾鰭的機(jī)器魚樣機(jī),通過魯棒自適應(yīng)方法實(shí)現(xiàn)了機(jī)器魚的轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)控制。Su等[9]在裝有陀螺儀的三關(guān)節(jié)機(jī)器魚上通過PID控制方法對機(jī)器魚的轉(zhuǎn)角進(jìn)行控制。Li等[10]使用自適應(yīng)學(xué)習(xí)算法對雙連桿機(jī)器魚的速度和轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)進(jìn)行控制。Wu等[11]在具有四關(guān)節(jié)身體2自由度胸鰭以及可轉(zhuǎn)動(dòng)頭部的機(jī)器魚樣機(jī)上,通過更改中央模式發(fā)生器(CPG)的參數(shù),實(shí)現(xiàn)了機(jī)器魚的直游、轉(zhuǎn)彎、上浮下潛等運(yùn)動(dòng)模態(tài)。李宗剛等[12]團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)了2自由度胸鰭與單關(guān)節(jié)尾鰭的仿生機(jī)器魚,并對機(jī)器魚的轉(zhuǎn)彎特性進(jìn)行了分析,通過實(shí)體實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了其理論的可行性。Wang等[13]利用線性二次調(diào)節(jié)(LQR)方法控制具有沉浮機(jī)構(gòu)的機(jī)器魚,實(shí)現(xiàn)了上浮下潛等水下三維運(yùn)動(dòng)。Wang等[14]控制具有單關(guān)節(jié)尾鰭與搖翼運(yùn)動(dòng)的機(jī)器魚,實(shí)現(xiàn)了空間螺旋運(yùn)動(dòng)。相比于陸地環(huán)境,仿生機(jī)器魚作業(yè)的水下環(huán)境中存在著復(fù)雜的流體運(yùn)動(dòng)等非線性擾動(dòng),難以建立精確的機(jī)器魚水動(dòng)力學(xué)模型。目前仿生機(jī)器魚的運(yùn)動(dòng)控制大多停留在平面運(yùn)動(dòng)或俯仰運(yùn)動(dòng)范圍[10,15-18],對于閉環(huán)三維運(yùn)動(dòng)控制問題尚未完全解決。同時(shí)研究者所開發(fā)的機(jī)器魚樣機(jī)大多是以單自由度或2自由度擺動(dòng)的胸鰭,難以對真實(shí)魚類的胸鰭運(yùn)動(dòng)進(jìn)行模擬,降低了機(jī)器魚運(yùn)動(dòng)的靈活性和機(jī)動(dòng)性,限制了機(jī)器魚的最小轉(zhuǎn)彎半徑等運(yùn)動(dòng)特征。

本文通過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與滑?？刂扑惴ㄏ嘟Y(jié)合的方式控制機(jī)器魚運(yùn)動(dòng),并使其運(yùn)動(dòng)軌跡快速收斂至設(shè)定期望值。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有學(xué)習(xí)規(guī)則簡單,收斂速度快,泛化能力強(qiáng)的特點(diǎn),且對任意非線性系統(tǒng)能進(jìn)行有效逼近[19-22],所以采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法根據(jù)系統(tǒng)的誤差信號對機(jī)器魚動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行實(shí)時(shí)在線逼近修正?；？刂扑惴ň哂泻唵?、魯棒性能好,可靠性高的特點(diǎn),廣泛應(yīng)用于水下機(jī)器人控制[23-24]。為降低滑?？刂扑鶐淼亩墩駟栴},本文采用飽和函數(shù)的方法實(shí)現(xiàn)控制器輸出信號的連續(xù)切換,通過李雅普諾夫定理證明了機(jī)器魚運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)具有漸近穩(wěn)定性,提高了機(jī)器魚運(yùn)動(dòng)控制魯棒性的同時(shí)拓寬了其作業(yè)場景。

針對以上問題,本文設(shè)計(jì)制作了具有3自由度胸鰭以及三關(guān)節(jié)尾鰭的仿生機(jī)器魚樣機(jī)。通過分析其運(yùn)動(dòng)機(jī)理構(gòu)建了機(jī)器魚的水動(dòng)力學(xué)模型,并采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制與滑模控制相結(jié)合的算法。通過系統(tǒng)的仿真數(shù)學(xué)模型,對機(jī)器魚三維空間運(yùn)動(dòng)軌跡的跟蹤效果進(jìn)行了仿真驗(yàn)證,同時(shí)使用仿生機(jī)器魚樣機(jī)進(jìn)行螺旋下潛運(yùn)動(dòng)的實(shí)體實(shí)驗(yàn),進(jìn)一步驗(yàn)證了本文所述方法的有效性。

1 仿生機(jī)器魚動(dòng)力學(xué)模型

1.1 推進(jìn)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

通過對魚類胸鰭運(yùn)動(dòng)的觀察分析[25],設(shè)定剛性3自由度胸鰭高效擺動(dòng)規(guī)律方程為

θ1=-A1cos(2πf1t+φ)+θ1a

θ2=-A2cos(2πf2t)+θ2a

θ3=-A3cos(2πf3t)+θ3a

(1)

式中:fi(i=1,2,3)為頻率;φ為前后與上下拍翼的相位差;θ1、A1、θ1a為前后拍翼的角位移、幅值、偏置;θ2、A2、θ2a為上下拍翼的角位移、幅值、偏置;θ3、A3、θ3a為搖翼的角位移、幅值、偏置。

根據(jù)螺旋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知,取式(1)中A1=π/4,A2=π/8,A3=π/2,θ1a=θ2a=θ3a=0,得胸鰭擺動(dòng)軌跡曲線如圖1所示,仿生機(jī)器魚在此運(yùn)動(dòng)規(guī)律下,可產(chǎn)生前進(jìn)運(yùn)動(dòng)和俯仰運(yùn)動(dòng)的推力分量。

圖1 胸鰭擺動(dòng)軌跡曲線Fig.1 Pectoral fin swing trajectory curve

1.2 推進(jìn)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析

仿生機(jī)器魚在水中受力為胸鰭后擺推進(jìn)力、回程阻力、形體阻力以及附加質(zhì)量力等。推進(jìn)力主要由胸鰭擺動(dòng)和尾鰭擺動(dòng)產(chǎn)生,其中利用3自由度胸鰭擺動(dòng)可以實(shí)現(xiàn)機(jī)器魚水平面的前進(jìn)與垂直面的俯仰運(yùn)動(dòng),利用尾鰭擺動(dòng)時(shí)的偏置可實(shí)現(xiàn)機(jī)器魚的轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)。

1) 胸鰭推進(jìn)動(dòng)力學(xué)分析。根據(jù)胸鰭運(yùn)動(dòng)學(xué)模型,通過理論力學(xué)中“微元積分法”對胸鰭進(jìn)行受力分析[26],可得胸鰭推進(jìn)方程為

(2)

2) 尾鰭推進(jìn)動(dòng)力學(xué)分析。根據(jù)三關(guān)節(jié)尾鰭擺動(dòng)規(guī)律,對x方向推進(jìn)力分析[27]可得:

Ftail=2πρS(fh0)2sin(2πft)cos[α0cos(2πft-γ)]

{2πsin(2πft)-tan[α0cos(2πft-γ)]/St′}

(3)

3) 胸/尾鰭協(xié)同推進(jìn)動(dòng)力學(xué)分析。當(dāng)φ∈(0,π/2)時(shí),胸鰭擺動(dòng)可產(chǎn)生x和z軸正方向推力分量,調(diào)節(jié)φ的取值,使其在垂直方向?qū)崿F(xiàn)俯仰運(yùn)動(dòng)。其胸鰭推進(jìn)力為

(4)

當(dāng)尾鰭以偏置β擺動(dòng)時(shí),將為機(jī)器魚運(yùn)動(dòng)提供y方向的側(cè)向力,實(shí)現(xiàn)其轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)行為。此時(shí)機(jī)器魚尾鰭推力為

(5)

綜合式(2)—式(5),仿生機(jī)器魚螺旋運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程為

(6)

其中,Fx,Fy,Fz分別是機(jī)器魚x,y,z方向所受的合外力。

1.3 仿生機(jī)器魚動(dòng)力學(xué)建模

仿生機(jī)器魚在水中運(yùn)動(dòng)時(shí),受到各個(gè)方向的力和力矩,建立動(dòng)力學(xué)模型[28]如下:

(7)

式(7)中:

M=MRB+MA

C(υ)=CRB(υ)+CA(υ)

D(υ)=D(υ)+Dn(υ)

其中:η=[x,y,z,φ,θ,ψ]T表示機(jī)器魚運(yùn)動(dòng)位姿,υ=[u,v,w,p,q,r]T表示機(jī)器魚運(yùn)動(dòng)速度,J(η)表示轉(zhuǎn)換矩陣,形式見文獻(xiàn)[28];MRB表示剛體質(zhì)量及慣量矩陣;MA為附加質(zhì)量矩陣;CA(υ)為附加質(zhì)量引起的類科里奧利/向心力矩陣;CRB(υ)為機(jī)器魚質(zhì)量引起的科里奧利/向心力矩陣;D為線性阻尼矩陣;Dn(υ)為非線性阻尼矩陣;g(η)是機(jī)器魚位置和姿態(tài)有關(guān)的恢復(fù)力(力矩);τ為機(jī)器魚受到的推力(力矩),由式(6)可得;τE包含機(jī)器魚受到由風(fēng)、浪和流等環(huán)境干擾力引起的力(力矩)。

2 仿生機(jī)器魚控制器設(shè)計(jì)

本文在所構(gòu)建的機(jī)器魚水動(dòng)力學(xué)模型基礎(chǔ)上,采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器對機(jī)器魚動(dòng)力學(xué)模型的不確定項(xiàng)和水流干擾項(xiàng)在線逼近,并采用滑?？刂破溱吔俣群途?。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)滑模控制器架構(gòu)如圖2所示。

圖2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)滑?？刂破骷軜?gòu)Fig.2 RBF neural network adaptive sliding mode controller architecture

2.1 控制律設(shè)計(jì)

(8)

式中,e1、e2分別為運(yùn)動(dòng)軌跡誤差、軌跡誤差變化率。

根據(jù)式(7)和式(8),可建立如下所示描述狀態(tài)空間的非線性不確定系統(tǒng):

(9)

式(9)中:

d(e,v)=-J(e1)M-1τd

u=J(e1)M-1τ

2.1.1神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近模型不確定項(xiàng)和環(huán)境干擾

由于機(jī)器魚實(shí)際運(yùn)動(dòng)中,式(9)中的不確定項(xiàng)為模型的不確定項(xiàng)f(e,v)和水流及環(huán)境干擾d(e,v)。因此,本文通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對不確定項(xiàng)進(jìn)行在線逼近,從而減少動(dòng)力學(xué)模型的誤差。將不確定項(xiàng)定義為

F(e,v)=f(e,v)+d(e,v)

(10)

由RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法原理,可知

F(e,v)=W*Th(e)+ε

(11)

式中,h(e)=exp(-(e-m)2/σ2),h(e)為隱含層輸出,e為隱含層輸入;W*為最優(yōu)權(quán)值。

在機(jī)器魚實(shí)際運(yùn)動(dòng)中,根據(jù)式(10)和式(11)得未知項(xiàng)逼近:

2.1.2滑模控制面設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)滑模面

S=e2+Ce1

(13)

則

(14)

將本文的非線性系統(tǒng)(式(9))代入式(14)可得:

(15)

為了減少速度輸出存在抖動(dòng),本文使用飽和函數(shù)sat(S),因此選擇的趨近律為

2.1.3滑?？刂坡珊妥赃m應(yīng)控制律設(shè)計(jì)

(16)

(17)

(18)

其中,λ和γ均為正常數(shù)。

2.2 穩(wěn)定性證明

(19)

對于自適應(yīng)滑?？刂坡珊妥赃m應(yīng)律,本文使用Lyapunov函數(shù)分析控制器的穩(wěn)定性。

定義Lyapunov函數(shù)為

V(t)=V1(t)+V2(t)+V3(t)

(20)

對式(20)求導(dǎo)可得

(21)

其中

故而

(22)

將自適應(yīng)律式(17)和式(18),代入式(22)得

(23)

3 仿生機(jī)器魚螺旋運(yùn)動(dòng)模態(tài)分析

在螺旋運(yùn)動(dòng)的仿真實(shí)驗(yàn)中,設(shè)定機(jī)器魚的期望軌跡為空間螺旋線,其運(yùn)動(dòng)方程為

稱取八角楓藥材適量，烘干、磨粉，加水1 000 mL煎煮3 h，濾過；再加水600 mL煎煮2 h，濾過；合并兩次濾液，濃縮，得質(zhì)量濃度為1 g/mL（按生藥量計(jì)）的八角楓水提液。

通過Matlab/Simulink運(yùn)行仿真程序,得到機(jī)器魚x,y,z方向位置和姿態(tài)角位移曲線如圖3所示,可知機(jī)器魚在運(yùn)動(dòng)初始階段與期望軌跡有偏差,在1 s以后其運(yùn)動(dòng)軌跡和期望軌跡基本重合,軌跡跟蹤效果顯著。

圖3 機(jī)器魚位置和姿態(tài)位移曲線Fig.3 Robotic fish position and attitude displacement curves

通過將x、y、z三個(gè)方向的位移曲線進(jìn)行空間疊加,可得到機(jī)器魚螺旋運(yùn)動(dòng)空間位移曲線如圖4所示。

圖4 機(jī)器魚螺旋運(yùn)動(dòng)空間位移曲線Fig.4 The spatial displacement curve of the spiral motion of the robotic fish

由圖4可得,機(jī)器魚的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡和期望運(yùn)動(dòng)軌跡基本吻合,僅在運(yùn)動(dòng)初始階段存在一定的位置誤差。該現(xiàn)象發(fā)生的原因主要在于螺旋運(yùn)動(dòng)開始時(shí)機(jī)器魚的位姿和期望位姿差異較大,執(zhí)行器的快速動(dòng)作破壞了原有穩(wěn)定的水下環(huán)境,隨后在控制器的作用下該位置誤差得到了快速收斂。同時(shí)得到機(jī)器魚各軸向速度及角速度的實(shí)時(shí)跟蹤曲線如圖5所示。

圖5 機(jī)器魚螺旋運(yùn)動(dòng)速度跟蹤曲線Fig.5 Robotic fish spiral movement speed tracking curve

圖5中(a)為x、y、z三個(gè)方向的線速度曲線,圖5(b)分別為繞x、y、z三個(gè)軸的角速度曲線。由圖可知,機(jī)器魚的線速度和角速度在螺旋運(yùn)動(dòng)開始約0.5 s以后與期望值相吻合。同時(shí)速度和角速度曲線過渡平滑無尖點(diǎn),運(yùn)動(dòng)開始時(shí)速度的跳躍突變也印證了位置誤差出現(xiàn)的原因。

圖6展示了機(jī)器魚運(yùn)動(dòng)過程中實(shí)際位置和期望位置的誤差曲線。

圖6 機(jī)器魚螺旋運(yùn)動(dòng)位姿誤差曲線Fig.6 The spiral motion position error curve of robotic fish

由圖6可知,機(jī)器魚的軌跡誤差始終保持在較小的范圍內(nèi),說明控制效果良好。圖7為系統(tǒng)控制輸入,位置和姿態(tài)輸入信號均平滑穩(wěn)定且抖振較小。

圖7 系統(tǒng)輸入控制信號Fig.7 System output control signal

通過對上述仿真結(jié)果的分析可知,本文所設(shè)計(jì)控制算法可以有效實(shí)現(xiàn)機(jī)器魚的空間運(yùn)動(dòng)控制,同時(shí)也驗(yàn)證了該算法具有較快的收斂速度以及較好的穩(wěn)定性,機(jī)器魚空間運(yùn)動(dòng)軌跡平滑無較大波動(dòng),也證實(shí)了采用飽和函數(shù)代替符號函數(shù)的方法可有效降低滑?？刂扑a(chǎn)生的抖振現(xiàn)象。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 實(shí)驗(yàn)平臺和環(huán)境

1) 實(shí)驗(yàn)平臺。本文使用自主研發(fā)設(shè)計(jì)的3自由度胸鰭和三關(guān)節(jié)尾鰭協(xié)同推進(jìn)的仿生機(jī)器魚,其形狀近似于流線型橢球,長×寬×高為0.65 m×0.17 m×0.23 m,總質(zhì)量約為9 kg;內(nèi)部裝有深度傳感器和陀螺儀,可實(shí)時(shí)監(jiān)測運(yùn)動(dòng)位姿,如圖8所示。

圖8 仿生機(jī)器魚實(shí)驗(yàn)樣機(jī)Fig.8 Experimental prototype of biomimetic robotic fish

2) 實(shí)驗(yàn)環(huán)境。本文仿生機(jī)器魚的實(shí)驗(yàn)水池長、寬和高分別為4.0 m、2.0 m和1.2 m,主要模擬靜水環(huán)境,用于圖像采集的攝像頭距水池上方約3 m,池內(nèi)水深約1 m。水池實(shí)驗(yàn)環(huán)境如圖9所示。

圖9 仿生機(jī)器魚水池環(huán)境Fig.9 Biomimetic robot fish pool environment

4.2 螺旋下潛實(shí)驗(yàn)

采用所研制的仿生機(jī)器魚樣機(jī),分別在實(shí)驗(yàn)室水池進(jìn)行靜水和動(dòng)水2種工況下的實(shí)驗(yàn)。

1) 水池靜水實(shí)驗(yàn)。在螺旋運(yùn)動(dòng)實(shí)體實(shí)驗(yàn)時(shí),控制機(jī)器魚胸鰭按式(1)規(guī)律運(yùn)動(dòng),通過讀取深度傳感器和陀螺儀模塊的反饋數(shù)據(jù),使得控制器實(shí)時(shí)輸出控制機(jī)器魚胸/尾鰭運(yùn)動(dòng)的參數(shù)。靜水工況機(jī)器魚螺旋下潛運(yùn)動(dòng)如圖10所示。

圖10 靜水工況機(jī)器魚螺旋下潛運(yùn)動(dòng)Fig.10 Spiral diving motion of robotic fish under still water conditions

圖11顯示水池實(shí)驗(yàn)中機(jī)器魚空間運(yùn)動(dòng)軌跡。通過對比發(fā)現(xiàn)機(jī)器魚在螺旋下潛的初始階段存在較大位置誤差,約8 s后實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡能更好的跟蹤期望軌跡。當(dāng)機(jī)器魚運(yùn)動(dòng)至接近水池邊緣和離開水池邊緣區(qū)域時(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡略有變形,導(dǎo)致該現(xiàn)象的主要原因是當(dāng)機(jī)器魚處于水池邊緣時(shí)壁面效應(yīng)加劇產(chǎn)生了較大的擾動(dòng)。如圖12所示,機(jī)器魚在運(yùn)動(dòng)初始階段有較大的位置誤差,最大達(dá)0.1 m;8 s后位置誤差顯著降低,最大為0.06 m。機(jī)器魚整體運(yùn)動(dòng)軌跡誤差較小且無明顯尖點(diǎn),雖略有滯后但可保持平穩(wěn)螺旋運(yùn)動(dòng)。

圖11 機(jī)器魚空間運(yùn)動(dòng)曲線Fig.11 Three-dimensional motion curve of robotic fish

圖12 機(jī)器魚實(shí)際軌跡誤差曲線Fig.12 Actual trajectory error curve of robotic fish

2) 水池動(dòng)水實(shí)驗(yàn)。利用變頻潛水泵搭建不同流速下的循環(huán)水池工況,其水流方向如圖13黃色箭頭方向,流速設(shè)定為0.1、0.3、0.5 m/s。對仿生機(jī)器魚設(shè)定不同流速情況下與靜水工況實(shí)驗(yàn)一致的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,并采集其運(yùn)動(dòng)位姿數(shù)據(jù)。動(dòng)水工況機(jī)器魚螺旋下潛運(yùn)動(dòng)如圖13所示。

圖13 動(dòng)水工況機(jī)器魚螺旋下潛運(yùn)動(dòng)Fig.13 Spiral diving motion of robotic fish under dynamic water conditions

如圖14所示,在0.1 m/s流速下機(jī)器魚運(yùn)動(dòng)位置誤差和靜水工況基本一致,而在0.3 m/s和0.5 m/s流速下,機(jī)器魚運(yùn)動(dòng)朝水流方向有明顯的滑移,流速越大滑移越大,最大達(dá)0.08 m,8 s后由于其潛入水中,滑移顯著降低。但機(jī)器魚運(yùn)動(dòng)誤差較靜水工況無明顯變化,在3～7 s和13～17 s階段,由于水池的壁面效應(yīng),其軌跡在靠近壁面處略有變形,誤差較大,且流速越大壁面效應(yīng)影響越大,將會出現(xiàn)流速與滑移不對應(yīng)的情況,具體見圖14中局部放大圖所示。

圖14 不同流速下機(jī)器魚實(shí)際軌跡誤差曲線Fig.14 Actual trajectory error curve of robotic fish with different flow rates

通過水池動(dòng)靜水實(shí)體實(shí)驗(yàn)表明,水流對機(jī)器魚螺旋運(yùn)動(dòng)時(shí)滑移影響較大,但運(yùn)動(dòng)軌跡依舊保持螺旋運(yùn)動(dòng),并與期望基本保持一致,進(jìn)一步驗(yàn)證了本文所設(shè)計(jì)控制方法的有效性,同時(shí)說明了所構(gòu)建的仿真模型具有可參考性。

5 結(jié)論

本文針對3自由度胸鰭仿生機(jī)器魚空間軌跡跟蹤控制問題,在所建立胸鰭運(yùn)動(dòng)軌跡方程和水動(dòng)力學(xué)模型基礎(chǔ)上,提出了一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)滑模控制方法。

1) 設(shè)計(jì)制作了具有3自由度胸鰭以及三關(guān)節(jié)尾鰭的仿生機(jī)器魚樣機(jī),通過分析機(jī)器魚運(yùn)動(dòng)機(jī)理設(shè)定胸鰭運(yùn)動(dòng)軌跡曲線并構(gòu)建了機(jī)器魚水動(dòng)力學(xué)模型。

2) 通過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)對機(jī)器魚模型的實(shí)時(shí)逼近和補(bǔ)償,并使用滑?？刂品椒▽?shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)軌跡的快速收斂,利用李雅普諾夫穩(wěn)定性定理證明了該方法具有漸近穩(wěn)定性。

3) 使用仿生機(jī)器魚樣機(jī)進(jìn)行了室內(nèi)水池實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明機(jī)器魚在不同流速工況螺旋下潛運(yùn)動(dòng)時(shí)運(yùn)動(dòng)過程平穩(wěn),可實(shí)時(shí)跟蹤空間運(yùn)動(dòng)軌跡。由于室內(nèi)水池的壁面效應(yīng),其軌跡在靠近壁面處略有變形,最大軌跡誤差為0.18 m;驗(yàn)證了本文所述方法的有效性。