景銀華,李 巖,陳 霖

(南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院, 南京 210094)

0 引言

俄烏戰(zhàn)爭表明火炮仍是現(xiàn)代戰(zhàn)爭的主戰(zhàn)武器,其低成本、快速響應(yīng)和遠(yuǎn)距離精準(zhǔn)打擊能力是現(xiàn)代戰(zhàn)場的迫切需求。在遠(yuǎn)程打擊中氣象是影響火炮射擊精度的主要因素,在戰(zhàn)時(shí)如何短時(shí)間內(nèi)獲取準(zhǔn)確的氣象數(shù)據(jù)已成為當(dāng)前遠(yuǎn)程火炮快速射擊的重點(diǎn)研究內(nèi)容之一。數(shù)值氣象預(yù)報(bào)提供網(wǎng)格化氣象數(shù)據(jù)[1],能夠涵蓋全彈道段,可以實(shí)時(shí)預(yù)測射擊時(shí)刻的氣象數(shù)據(jù),受環(huán)境限制小,這些優(yōu)點(diǎn)使得其已然成為軍事氣象監(jiān)測和保障的重要途徑。

目前數(shù)值天氣預(yù)報(bào)仍存在精度不足的問題,其應(yīng)用于彈道解算中同探空氣球獲取的氣象數(shù)據(jù)仍有一定差距,其重要誤差來源之一是初始場誤差[2-3],目前主流的減小初始場誤差的方法是利用初始時(shí)刻的氣象觀測資料和背景場信息運(yùn)用特定的資料同化方案進(jìn)行改善[4]。WAHL D T[5]在改進(jìn)有控彈藥無人駕駛儀的過程中,在彈道解算環(huán)節(jié)引入數(shù)值天氣預(yù)報(bào),發(fā)現(xiàn)此方法可能夠提升海軍火炮的作戰(zhàn)效能。張朝林等[6]對(duì)各種資料利用三維變分算法進(jìn)行同化效果評(píng)估,指出對(duì)改進(jìn)預(yù)報(bào)結(jié)果影響最大的為常規(guī)探空資料,地面常規(guī)觀測資料作用次之。張利紅等[7]對(duì)來源不同的探空觀測資料基于三維變分算法進(jìn)行同化分析,得出同化的探空資料數(shù)量越多,背景場改善效果越明顯。資料同化能夠進(jìn)一步改善初始場,減小氣象預(yù)報(bào)結(jié)果誤差,這也使得數(shù)值天氣預(yù)報(bào)在保障彈道解算速度的同時(shí),能進(jìn)一步提高彈道解算軌跡和落點(diǎn)的準(zhǔn)確度。

本文中使用三維變分同化NCEP ADP全球高空觀測天氣數(shù)據(jù),結(jié)合GFS再分析資料通過WRF進(jìn)行氣象預(yù)報(bào),并將應(yīng)用于有風(fēng)狀態(tài)下的6自由度彈道解算中,提出一種基于數(shù)值對(duì)比和彈道落點(diǎn)分析的方法,對(duì)資料同化在彈道解算用數(shù)值天氣預(yù)報(bào)中的改善效果進(jìn)行分析。

1 模型構(gòu)建

本文中參考文獻(xiàn)[8]構(gòu)建了6自由度剛體彈道模型,此彈道模型在有風(fēng)條件下的彈道方程為:

(1)

(2)

式(1)、式(2)中,各符號(hào)意義同文獻(xiàn)[8]。

從方程推導(dǎo)及計(jì)算過程中可以看出,在遠(yuǎn)程打擊中,隨著彈丸飛行時(shí)間的增長,氣象因素對(duì)彈丸飛行狀態(tài)的影響也逐漸增大,本文中主要考慮氣壓、氣溫、濕度、風(fēng)速及風(fēng)向等氣象要素。氣壓直接影響空氣密度,隨高度增大氣壓變低,彈丸所受空氣阻力減小,射程增大。氣溫一方面通過改變空氣密度進(jìn)而影響氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩的計(jì)算來影響彈道,另一方面通過改變聲速和阻力系數(shù)影響彈道,并且在阻力系數(shù)曲線的上升段和下降段,其影響不同[9]。濕度,一方面通過改變發(fā)射藥和火炮等的性能而影響射擊精度,另一方面通過影響各彈道高的空氣密度大小,從而影響彈丸的飛行狀態(tài)。風(fēng)速和風(fēng)向可以通過矢量分解為橫風(fēng)和縱風(fēng),進(jìn)而影響彈道的計(jì)算。其中縱風(fēng)會(huì)使火炮在水平射程上產(chǎn)生偏差,橫風(fēng)會(huì)使火炮產(chǎn)生側(cè)向偏差。

數(shù)值天氣預(yù)報(bào)(WRF)能夠輸出包括大氣要素、陸地要素、土壤要素、海洋要素等在內(nèi)的206個(gè)氣象要素[10],相對(duì)于高空探測方式獲取的氣象數(shù)據(jù)要素更加完善多樣。但是影響彈道解算的氣象要素如氣壓、虛溫、風(fēng)速及風(fēng)向不能通過WRF直接輸出,因此本文中利用WRF輸出的氣象要素進(jìn)行轉(zhuǎn)換后獲取上述彈道解算所需的氣象諸元。

2 數(shù)值天氣預(yù)報(bào)及同化方法

2.1 數(shù)值天氣預(yù)報(bào)流程

本文中基于WRF及WRFDA平臺(tái),同化NCEP ADP全球高空及觀測天氣數(shù)據(jù),進(jìn)而獲取外彈道計(jì)算所需要的氣象要素。數(shù)值天氣預(yù)報(bào)的一般流程如圖1所示。

圖1 數(shù)值天氣預(yù)報(bào)流程圖Fig.1 Flow chart of numerical weather forecast

數(shù)值天氣預(yù)報(bào)包括數(shù)據(jù)輸入、WPS預(yù)處理、WRF模式運(yùn)行及數(shù)據(jù)后處理等4個(gè)部分。WPS模塊整合地形數(shù)據(jù)和初始邊界數(shù)據(jù),將輸入的大氣數(shù)據(jù)進(jìn)插值到對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格上,WRF模塊實(shí)現(xiàn)對(duì)未來大氣狀態(tài)的預(yù)報(bào),后處理模塊使用NCL等軟件對(duì)其輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,如插值繪圖。

2.2 三維變分同化及氣象諸元轉(zhuǎn)換

圖1中WRFDA負(fù)責(zé)資料同化工作,用于同化各種觀測資料。數(shù)據(jù)同化一般有2種方案:一是使用REAL為同化生成初始條件,更新側(cè)邊界條件后進(jìn)行預(yù)報(bào),該方法稱為冷啟動(dòng);二是熱啟動(dòng),也稱循環(huán)同化,從WRF的預(yù)報(bào)文件開始同化,更新下邊界后進(jìn)行同化,并更新側(cè)邊界后進(jìn)行預(yù)報(bào)。目前資料同化方法有變分同化和Kalman濾波法等,由于三維變分法對(duì)計(jì)算機(jī)資料要求相對(duì)較低,能較為簡單方便地同化各種新型的觀測資料[11],因此本文中選用三維變分方法探究冷熱啟動(dòng)2種同化方案對(duì)彈道解算用數(shù)值天氣預(yù)報(bào)的影響。

變分同化的目的是:通過用模式的動(dòng)力結(jié)構(gòu)的約束來確定接近觀測資料的模式的初始場,解的最優(yōu)性可以用表示模式解和觀測資料差異的目標(biāo)函數(shù)來衡量[12]?？啥x如下的目標(biāo)函數(shù)為:

(3)

式中:x為大氣分析場的狀態(tài)向量;xb為背景向量;y0為觀測向量;B為背景誤差協(xié)方差矩陣,其水平協(xié)方差由遞歸濾波表示,垂直協(xié)方差由經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)模擬;E為觀測誤差;F為觀測算子的H的協(xié)方差矩陣;H為將模式分析變量變換到觀測空間的觀測算子。

在式(3)中,當(dāng)J(x)中的x=xa時(shí),取得最小值,即為分析值,有:

▽xJ(xa)=0

(4)

通過最小化目標(biāo)函數(shù)及目標(biāo)函數(shù)的梯度來調(diào)整初估場分析值,最后即可得適合模式的最優(yōu)解。但是WRF輸出的氣象要素并非外彈道計(jì)算需要的氣象條件,因此需要對(duì)輸出的數(shù)據(jù)進(jìn)行空間插值及格式轉(zhuǎn)換[13]。WRF模式輸出的變量可參見文獻(xiàn)[14],其與外彈道諸元的轉(zhuǎn)換關(guān)系為:

風(fēng)速的值由緯向風(fēng)U和經(jīng)向風(fēng)V合成確定,即:

(5)

風(fēng)向的值由緯向風(fēng)U和經(jīng)向風(fēng)V角度分解得到,即:

(6)

海拔高度的值由擾動(dòng)位勢高度PH和基準(zhǔn)態(tài)位勢高度PHB換算得到,即:

(7)

氣壓的值由擾動(dòng)氣壓P和基準(zhǔn)態(tài)氣壓PB換算得到,即:

p=P+PB

(8)

虛溫的值由擾動(dòng)氣壓P、基準(zhǔn)態(tài)氣壓PB、擾動(dòng)位溫T和露點(diǎn)溫度TD計(jì)算得到,單位為K,在彈道學(xué)當(dāng)中虛溫的計(jì)算公式為:

τ=(1+0.608q)·t

(9)

式中:q為氣象學(xué)中的比濕,t為氣象學(xué)中的氣溫。氣溫的值由擾動(dòng)位溫T、擾動(dòng)氣壓P和基準(zhǔn)態(tài)氣壓PB計(jì)算得到,有:

(10)

比濕q是濕空氣中水汽質(zhì)量與濕空氣的總質(zhì)量之比,可以通過水汽壓E得到,有:

(11)

式(11)中,水汽壓E是空氣中水汽的分壓強(qiáng)。本文當(dāng)中選用的是改進(jìn)馬格納斯(Magnus)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到,即:

(12)

式(12)中,Td為露點(diǎn)溫度,露點(diǎn)溫度可以通過WRF模式直接輸出。最后將式(10)—式(12)代入到式(9)中,可以得到外彈道計(jì)算中所需要的虛溫的值。

2.3 彈道解算所用氣象要素誤差分析

對(duì)WRF輸出的數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換,對(duì)其能否應(yīng)用于彈道解算,可以利用均方根誤差和平均絕對(duì)誤差來比較數(shù)值天氣預(yù)報(bào)結(jié)果的誤差大小和幅度[15]。

(13)

(14)

其中:每個(gè)格點(diǎn)樣本高度層為i;樣本第i個(gè)高度層的氣象計(jì)算值為Fi;樣本第i個(gè)高度層的實(shí)測氣象值為Oi;每個(gè)高度層的權(quán)重系數(shù)為Wi。在不考慮炮射條件的情況下,假設(shè)各氣象層的權(quán)重系數(shù)相等,即令W1=W2=…=Wn=1/n。

當(dāng)CRMSE與CMAE聯(lián)用時(shí),可以判斷數(shù)值模式是否存在較大誤差。若2個(gè)值相差較大,表示模式存在較大誤差,有一定的不穩(wěn)定性;若2個(gè)值相近,則表示數(shù)值模式的誤差分布相對(duì)均勻,則數(shù)值氣象預(yù)報(bào)結(jié)果能夠直接應(yīng)用于彈道解算之中。

3 彈道計(jì)算與驗(yàn)證

以2022年夏季某日0點(diǎn)(世界時(shí))開始預(yù)報(bào)為例,本文利用WRF預(yù)測數(shù)據(jù)及應(yīng)用同化后的預(yù)測進(jìn)行數(shù)值對(duì)比,相關(guān)參數(shù)條件及數(shù)據(jù)基礎(chǔ)如下。① WRF模式預(yù)報(bào)區(qū)域?yàn)闁|北某地區(qū),其中心坐標(biāo)為北緯47.5°,東經(jīng)124.5°,預(yù)報(bào)時(shí)間設(shè)置為12 h。模式水平方向上采用單重網(wǎng)格結(jié)構(gòu),格點(diǎn)數(shù)為121×121,格點(diǎn)間距為5 km,垂直方向上分為121層,模式頂層氣壓為1 000 Pa,積分步長為30s。② 陸面靜態(tài)數(shù)據(jù)使用美國地質(zhì)勘探局(USGS)提供的地形數(shù)據(jù);初始邊界數(shù)據(jù)使用NCEP發(fā)布的分辨率為0.25°×0.25°的GFS再分析資料;選取的觀測資料為NCEP ADP全球高空觀測天氣數(shù)據(jù);對(duì)比真值數(shù)據(jù)為中國國家高空氣象站定時(shí)值觀測資料。

3.1 資料同化對(duì)氣象諸元的改進(jìn)效果分析

對(duì)比同化前后的預(yù)報(bào)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),利用觀測資料對(duì)初始場進(jìn)行調(diào)整后,預(yù)報(bào)結(jié)果的氣壓、虛溫及風(fēng)速都發(fā)生了改變。表1列出了氣壓、虛溫、風(fēng)速等3個(gè)要素觀測值和模擬值之間的均方根誤差及平均絕對(duì)誤差。從表1中可看出,風(fēng)速和虛溫的MAE值和RMSE值接近,相關(guān)性強(qiáng);氣壓MAE和RMSE的值相關(guān)性強(qiáng),但存在一定差距,也說明氣壓數(shù)據(jù)存在一定系統(tǒng)誤差。由此可見,數(shù)值天氣預(yù)報(bào)結(jié)果中虛溫和風(fēng)速條件的誤差較小,氣壓條件的誤差相對(duì)較大但誤差很穩(wěn)定,能夠適用于彈道解算中。

表1 3種預(yù)測結(jié)果與觀測值之間誤差分析Table 1 Error analysis between the three predict results and the observed values

圖2—圖5分別是氣壓、虛溫和風(fēng)速、風(fēng)向在垂直方向上預(yù)測值與實(shí)測值的對(duì)比圖。

圖2 3種預(yù)測及實(shí)測值在氣壓上的垂直分布Fig.2 Vertical distribution of three simulated and actual air pressures

圖3 3種預(yù)測及實(shí)測值在虛溫上的垂直分布Fig.3 Vertical distribution of three simulated and actual temperatures

圖4 3種預(yù)測及實(shí)測值在風(fēng)速上的垂直分布Fig.4 Vertical distribution of three simulated and actual wind speeds

圖5 3種預(yù)測及實(shí)測值在風(fēng)向上的垂直分布Fig.5 Vertical distribution of three simulated and actual wind directions

從圖2—圖5中可看出,3種預(yù)測值在垂直方向上趨勢一致,但與實(shí)測值有一定差距。同化試驗(yàn)對(duì)氣壓模擬改善不顯著,預(yù)測值總體偏低;對(duì)溫度而言,在2 km以下低空及12 km以上高空,預(yù)測值與實(shí)測值有所差異,預(yù)測值偏低,在其余高度,預(yù)測值與實(shí)測值接近;對(duì)風(fēng)速而言,3種預(yù)測差別不大,但在不同高度上表現(xiàn)不同,低層冷啟動(dòng)同化預(yù)測預(yù)測值更接近觀測值,隨著高度的增加,熱啟動(dòng)同化預(yù)測的優(yōu)勢顯現(xiàn)更接近實(shí)測值;風(fēng)向作為記錄風(fēng)吹來的氣象要素,數(shù)值變化呈圓形循環(huán),其360°變化的特征導(dǎo)致了風(fēng)向預(yù)測的難度。同化試驗(yàn)對(duì)風(fēng)向的預(yù)測效果較差,6 km以下低層3種預(yù)測值均與實(shí)測值偏離較大,隨高度增加,預(yù)測效果逐漸接近實(shí)測值。

3.2 資料同化在彈道解算的應(yīng)用效果分析

本文中利用WRF輸出的氣象數(shù)據(jù)進(jìn)行彈道計(jì)算,并與該時(shí)刻實(shí)測彈道數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。實(shí)驗(yàn)炮射選用某口徑榴彈,炮射條件為820 m/s的初速,47°的射角,0°的射向。彈道軌跡及彈道落點(diǎn)圖如圖6、圖7所示。

圖6 彈道軌跡圖

圖7 彈道落點(diǎn)分布圖Fig.7 Ballistic simulation landing point distribution

由圖6、圖7可以看出,4組彈道預(yù)測軌跡與實(shí)測彈道軌跡接近,其中實(shí)測氣象彈道與熱啟動(dòng)同化預(yù)測彈道落點(diǎn)最為接近實(shí)測彈道落點(diǎn)。由于彈道在末端的偏差較大,誤差影響程度明顯,故以降弧段彈道軌跡做放大對(duì)比分析,結(jié)果如圖8所示。

圖8 降弧段平面對(duì)比圖Fig.8 Plane comparison of descending arc segment

為了更直觀分析,表2列出了各預(yù)測彈道與實(shí)測彈道參數(shù)對(duì)比數(shù)據(jù)。表2中的“-”表示預(yù)測彈道比實(shí)測彈道更靠近炮位坐標(biāo)原點(diǎn)。從表2可以看出:相比實(shí)測氣象數(shù)據(jù),應(yīng)用數(shù)值天氣預(yù)報(bào)對(duì)彈道落點(diǎn)的解算準(zhǔn)確度仍有不足。在3條預(yù)測氣象彈道中,應(yīng)用熱啟動(dòng)同化的氣象預(yù)報(bào)結(jié)果彈道落點(diǎn)與實(shí)測落點(diǎn)更為接近。與應(yīng)用未同化的數(shù)值預(yù)報(bào)的彈道計(jì)算相比,應(yīng)用了熱啟動(dòng)同化的數(shù)值預(yù)報(bào)的彈道計(jì)算X方向射程的預(yù)測相對(duì)誤差減小了約0.14%,其與實(shí)測彈道的射程差為118 m;Z方向側(cè)偏的預(yù)測相對(duì)誤差減小了約3.89%,其與實(shí)測彈道的Z方向偏差為81 m,提升了數(shù)值預(yù)報(bào)應(yīng)用于彈道解算的精度。

表2 彈道參數(shù)對(duì)比數(shù)據(jù)Table 2 Ballistic parameter comparison

4 結(jié)論

在彈道解算中,應(yīng)用不同資料同化方法對(duì)氣象預(yù)報(bào)結(jié)果的改進(jìn)效果有所差異。數(shù)值天氣預(yù)報(bào)在準(zhǔn)確度上與實(shí)測氣象有一定差距,但其在實(shí)時(shí)性上優(yōu)于實(shí)測氣象,能快速獲取天氣預(yù)報(bào)結(jié)果。本文中研究結(jié)果可以為提升彈道解算用數(shù)值天氣預(yù)報(bào)的預(yù)報(bào)速度及準(zhǔn)確度提供一定的理論參考。