大力

大賽組委會(huì)積極采納群眾意見，值得鼓勵(lì)。但說(shuō)實(shí)話，他們提供的兩個(gè)方案，我根本沒(méi)看出有啥區(qū)別呀！

失之毫厘，謬以千里！“推選一個(gè)星球”和“各選一個(gè)星球”涉及兩種不同的計(jì)數(shù)原理。

加法原則

加法原則的核心是“分類”。假設(shè)事件A有m種產(chǎn)生方式，事件B有n種產(chǎn)生方式，則事件A或B則有m+n種產(chǎn)生方式。

乘法原則

乘法原則的核心是“分步”。完成一件事需要分成2個(gè)步驟，做第一步有a種方法，做第二步有b種方法，那么完成這件事共有 a×b 種方法。

我相信你們都聽懂了吧？！

聽懂了才怪……

第一種方案是從兩大星系中選取一個(gè)星球作為大獎(jiǎng)得主。大家要么是從符號(hào)星系的2個(gè)星球里選，要么是從美德星系的3個(gè)星球里選。

大獎(jiǎng)得主共有2+3種（即5種）可能，這種方案涉及加法原理。

那第二種方案呢？

第二種方案是從兩大星系中各選一個(gè)星球作為大獎(jiǎng)得主。大家需要分兩步完成推選，因此會(huì)用到乘法原理。大獎(jiǎng)得主共有以下6種可能：

畫重點(diǎn)

有個(gè)簡(jiǎn)單的小技巧來(lái)區(qū)分兩者，就是看看能不能一次性完成這件事，如果能一次性完成就用加法原則，不能就用乘法原則。

我好像悟到了！

比如我有2件深色外套、3件淺色外套，那么我就有5種選擇方案。我只選1次就行，因此用加法原理。

如果我有2件上衣、3條褲子，那么我就有6種選擇。因?yàn)槲冶仨毜糜蒙弦麓钆溲澴樱砸x2次，因此用乘法原理。

孺子可教也！

到了中學(xué)，你們會(huì)接觸到一個(gè)數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)“排列組合”。我們剛才提到的“加法原理”和“乘法原理”就是排列組合的基礎(chǔ)。

排列是什么呢？簡(jiǎn)單來(lái)講，就是把事物排在一起，構(gòu)成一列，計(jì)算共有多少種排法。組合呢，就是從整體中選取部分元素進(jìn)行組合，然后計(jì)算有多少種組合方式。

“有順序”和“無(wú)順序”是區(qū)別二者的重要準(zhǔn)則，比如美德星系的組合只有1種，即聰明星球、善良星球和正義星球。但如果排列它們的出場(chǎng)順序，就有6種可能：

很簡(jiǎn)單對(duì)不對(duì)？但我們?cè)谌粘Ｉ钪谐３０l(fā)現(xiàn)更為復(fù)雜的情況：我們?cè)谧鲆患虑闀r(shí)，往往有幾類不同的方法，而在每一類方法中，還要分步完成。那么，完成整件事情既要排列又要組合。

問(wèn)題來(lái)了

假設(shè)出場(chǎng)節(jié)目有10個(gè)，分別是5個(gè)唱歌節(jié)目、3個(gè)舞蹈節(jié)目、2個(gè)相聲節(jié)目，且舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場(chǎng)，那么一共能排出多少種出場(chǎng)順序？

您說(shuō)慢點(diǎn)兒……

要不我們一個(gè)個(gè)排？

哈哈哈，我被自己出的題難倒了，還是降低一下難度吧！讓每個(gè)星球隨便出一個(gè)節(jié)目，共有幾種出場(chǎng)順序呢？

解決這一問(wèn)題我們用到的是乘法原理，出場(chǎng)順序可能性共計(jì)5×4×3×2×1=120種。這是一個(gè)較為簡(jiǎn)單的排列問(wèn)題。

為了增進(jìn)宇宙民眾的友誼，我們讓這5個(gè)星球兩兩組合表演節(jié)目，那么又有多少種組合方式呢？

只要在1次選擇中兩兩配對(duì)，就屬于組隊(duì)成功，因此我們用到的是加法原理，即有4+3+2+1=10種組隊(duì)可能。這是一個(gè)較為簡(jiǎn)單的組合問(wèn)題。

可怕的例題來(lái)了

1.在排5個(gè)星球的節(jié)目單時(shí)，問(wèn)號(hào)星球和聰明星球作為承辦方，必須出一個(gè)星球第一個(gè)表演節(jié)目，共有幾種排節(jié)目單的方法呢？難度：★★★

2.為了更好地展示宇宙的精神面貌，每個(gè)星球各派出2名選手參賽。如果讓這10名選手兩兩組合表演節(jié)目，那么共有多少種組合方式呢？難度：★★★★