何錦廷, 谷 奇, 丁祝順, 孫 寅, 張明闖

（1. 北京航天控制儀器研究所, 北京 100039;2. 北景國測（上海）量子科技有限公司, 上海 201306）

0 引言

航空光電平臺由機械結(jié)構(gòu)和伺服控制系統(tǒng)組成, 為光電吊艙在慣性坐標系下提供高精度的視軸穩(wěn)定功能［1］。 當載體平臺高速、 大機動運動時,光電平臺因受到外部機體的隨機振動與氣流顫振等影響, 造成光學載荷視軸抖動、 成像模糊失真等現(xiàn)象［2］, 對目標探測識別距離、 目標定位精度等功能帶來不利影響, 嚴重時甚至導致光軸偏離目標［3］, 跟蹤功能失效。 因此, 在這種多變復雜的動態(tài)環(huán)境下, 有效補償擾動對提升光電平臺性能具有重要意義。

對于光電平臺而言, 控制系統(tǒng)的外部擾動具有時變性, 并且不平衡擾動力矩、 線束干擾力矩、耦合力矩等不易精確建模, 傳統(tǒng)PID 也因參數(shù)固定而不能適應(yīng)系統(tǒng)的變化, 因此需要擾動觀測器或其他算法加以優(yōu)化。 陳曉剛等［4］為了補償摩擦、 線纜彈性力矩以及風阻力矩等干擾, 建立了Stribeck摩擦模型, 并進行了擾動觀測器反饋補償, 所提算法比傳統(tǒng)PID 具有更小的位置跟蹤誤差。 DENG等［5-6］設(shè)計了雙補償擾動觀測器對干擾進行估計,與標準DOBC 方法相比, 雙補償擾動觀測器具有疊加的干擾抑制功能, 在不改變穩(wěn)定裕度和跟蹤能力的情況下, 可以抑制更多的干擾; TONG 等［7］、LU 等［8］提出了有參數(shù)自整定能力的模糊控制算法,其抗干擾能力和跟蹤能力明顯優(yōu)于傳統(tǒng)PID 控制器。 但在工程實驗中, 模糊PID 控制因受系統(tǒng)機械諧振的限制, 僅在一定范圍內(nèi)提高了系統(tǒng)帶寬,對擾動的補償具有局限性。

在上述研究的基礎(chǔ)上, 本文建立了光電平臺動力學模型。 考慮軸端摩擦力對穩(wěn)定平臺動力學響應(yīng)的影響, 構(gòu)建了LuGre 摩擦模型和控制系統(tǒng)回路模型, 提出了模糊算法與改進干擾觀測器（Improved Disturbance Observer, IDOB） 組合的控制方法。 結(jié)合航空光電平臺的實際工況, 對本文所提的基于復合控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行仿真分析和實驗驗證。

1 光電平臺建模

1.1 兩軸平臺模型

（1）平臺動力學建模

航空光電平臺屬于伺服控制系統(tǒng), 以兩軸兩框架平臺系統(tǒng)為例, 其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1 所示。

圖1 兩軸光電平臺結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of two-axis photoelectric platform

光電平臺基座、 方位框架和俯仰框架坐標系示意圖如圖2 所示。 其中, 光電平臺基座坐標系為R系, 方位框架坐標系為A系, 俯仰框架坐標系為P系。 由于光電平臺基座與載體固連, 因此光電平臺基座坐標系與載體坐標系的方向一致。

圖2 光電平臺基座、 方位框架和俯仰框架坐標系示意圖Fig.2 Schematic diagram of coordinate systems for photoelectric platform base, azimuth frame and pitch frame

假定框架結(jié)構(gòu)為剛體, 且沿俯仰軸存在非對稱分布質(zhì)量, 根據(jù)歐拉運動學方程, 可建立俯仰框架的動力學方程為［9］

式（1）中,HP和JP為俯仰框架的慣性角動量和慣性張量。 由式（1）可得, 俯仰軸直流力矩電機繞定軸轉(zhuǎn)動的動力學力矩TPx為

式（2） 中,Ixx為俯仰框架繞x軸的轉(zhuǎn)動慣量,ωP=［ωPxωPyωPz］為俯仰框架在慣性空間的角速度,TPe為動態(tài)非平衡慣量產(chǎn)生的干擾力矩,TPd為俯仰框架與方位框架相對運動產(chǎn)生的耦合力矩。當俯仰框架保持某個角度θp時, 同理, 方位軸直流力矩電機繞定軸轉(zhuǎn)動的慣性角動量HA和動力學力矩TAz可表示為

式（3）中,HA和JA為方位框架的慣性角動量和慣性張量,為俯仰框架到方位框架的旋轉(zhuǎn)變換矩陣,IAz為方位框架繞z軸的轉(zhuǎn)動慣量,ωA=［ωAxωAyωAz］為方位框架在慣性空間的角速度,TAe為動態(tài)非平衡慣量產(chǎn)生的干擾力矩,TAd為兩框架相對運動產(chǎn)生的耦合力矩。

（2）摩擦力模型

摩擦力模型選擇廣泛使用的LuGre 摩擦模型［10］, 表達式如下

式（4）中,F為摩擦力矩估算值,v為接觸面的相對速度,z為鬃毛的平均形變,σ0為鬃毛剛度,σ1為微觀阻尼系數(shù),σ2為黏性摩擦因數(shù),Fs為最大靜摩擦轉(zhuǎn)矩,Fc為庫倫摩擦轉(zhuǎn)矩,vs為Stribeck速度, 指數(shù)α取0.5。

1.2 控制系統(tǒng)回路

由于光電平臺俯仰框架和方位框架的驅(qū)動方式、 控制方法及擾動作用原理類似, 因此本文選擇俯仰框架作為研究對象。 俯仰框架伺服系統(tǒng)采用兩環(huán)控制, 如圖3 所示, 內(nèi)環(huán)為電流環(huán), 外環(huán)為速率環(huán)。 內(nèi)環(huán)決定了系統(tǒng)的響應(yīng)速度和電機的抗干擾能力, 外環(huán)主要降低外界擾動對光電平臺伺服系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。 本文將電流環(huán)已調(diào)節(jié)至最佳帶寬并保持不變, 重點對速率環(huán)進行分析研究。

圖3 控制系統(tǒng)回路框圖Fig.3 Block diagram of control system loop

圖3 中,u和ω為系統(tǒng)的輸入和輸出,Gs（s）為速率環(huán)的控制器,Gc（s） 為電流環(huán)的控制器,KPWM為PWM 的增益系數(shù),為電機簡化模型,i為電機電樞電流,Kc為電流檢測反饋系數(shù),KT為力矩系數(shù),TL為控制系統(tǒng)干擾,J為折算到電機軸上的轉(zhuǎn)動慣量,Kg為陀螺增益,n為測量噪聲。

2 控制器設(shè)計

光電平臺伺服系統(tǒng)控制器分為兩部分設(shè)計:1）由于伺服控制系統(tǒng)中存在質(zhì)心分布不均勻、 俯仰角變化及電機磁場氣隙隨時間變化等影響因素,使得光電平臺系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量和電機力矩系數(shù)等參數(shù)是時變的, 為此采用了模糊控制, 以提高控制系統(tǒng)的魯棒性; 2）針對軸端摩擦和一些難以精確建模的未知干擾, 通過干擾觀測器（Disturbance Observer, DOB）觀測相應(yīng)的狀態(tài)量并進行實時補償。但由于傳統(tǒng)DOB 包含微分環(huán)節(jié), 高頻測量噪聲難以消除, 影響了光電平臺視軸穩(wěn)定精度, 因而提出IDOB, 將所觀測的擾動通過等效控制量的方式進行反饋補償。

2.1 模糊PID 控制器設(shè)計

模糊PID 控制采用模糊規(guī)則和模糊集合進行推理判斷, 以偏差e和偏差變化率ec為輸入, 偏差變化率采用一階后向差分法, 通過不斷迭代檢測e和ec, 對PID 參數(shù)進行在線修改, 在實際應(yīng)用中具有一定的自適應(yīng)性、 容錯性和魯棒性［7］。 光電平臺模糊PID 控制器公式為

式（5） 中, Δkp、 Δki為模糊控制器輸出的比例、 積分系數(shù)的實時增量。

根據(jù)穩(wěn)定效果進行多次仿真分析后［7］, 確定輸入e、ec的模糊論域均為［ -6, 6］, 量化因子為5和0.03; 輸出模糊語言變量Δkp、 Δki的模糊論域均為［0, 6］, 量化因子為0.005 和0.25。 將輸入變量e、ec和輸出變量Δkp、 Δki的模糊集均設(shè)定為{NB, NM, NS, ZO, PS, PM, PB}; 模糊輸入、輸出的隸屬度函數(shù)均為三角分布函數(shù)。 模糊規(guī)則如表1、 表2 所示。

表1 Δkp 的模糊規(guī)則Table 1 Fuzzy rules of Δkp

表2 Δki 的模糊規(guī)則Table 2 Fuzzy rules of Δki

2.2 改進型觀測器設(shè)計

傳統(tǒng)DOB 是通過建立標稱模型代替實際被控對象, 并將觀測的干擾值進行反饋, 與控制器共同輸出帶有抵消擾動的控制量, 從而達到消除干擾的目的。 基于傳統(tǒng)DOB 的結(jié)構(gòu)應(yīng)用到光電平臺系統(tǒng)中, 其結(jié)構(gòu)框圖如圖4 所示。

圖4 傳統(tǒng)DOB 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖Fig.4 Structure diagram of traditional DOB system

圖4 中,Jn與轉(zhuǎn)動慣量J相等,Q（s）為低通濾波器,Ko為傳統(tǒng)DOB 的反饋系數(shù),為對干擾力矩的估計,為傳統(tǒng)DOB 的輸出, 仿真時測量噪聲n是從陀螺手冊中獲取。 由圖4 可知, 伺服系統(tǒng)輸出ω為

式（6）中,G′c（s）為電流環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)。 傳統(tǒng)DOB 輸出為

由式（6）可知, 當高頻段Q（s） =0 時, 系統(tǒng)對測量噪聲不敏感; 當?shù)皖l段時,系統(tǒng)可以補償?shù)皖l的擾動。 由于被控對象的相對階次不為0, 其逆含有微分算子, 且微分算子因需要未來時刻的輸入信息在物理上難以實現(xiàn), 并且會導致系統(tǒng)對高階測量噪聲敏感, 為此對傳統(tǒng)DOB 提出如下改進:

與傳統(tǒng)觀測器不同的是: 在傳統(tǒng)DOB 補償擾動思想的基礎(chǔ)上, 將式（7）的一階微分算子s利用一階低通濾波器構(gòu)成的回路近似代替, 可得對擾動估計的量

從式（8）中可看出其不含微分環(huán)節(jié), 在工程上具有可行性和簡潔性。 基于IDOB 的光電平臺控制結(jié)構(gòu)如圖5 所示。

圖5 基于IDOB 的系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)圖Fig.5 System control structure diagram based on IDOB

圖5 中,K′o為改進干擾觀測器（IDOB）的反饋系數(shù),τ為時間常數(shù)。

改進后的伺服系統(tǒng)輸出如下

本文所設(shè)計的控制器采用了模糊控制與IDOB反饋補償相結(jié)合的控制策略, 通過模糊算法在線修改PID 參數(shù)的方式形成模糊PI 控制器（模糊PID控制器D 參數(shù)為0）, 替代了速率環(huán)控制器Gs（s）,再結(jié)合IDOB 估計的擾動值, 形成對外界擾動的控制量。 基于復合控制方法的光電平臺伺服系統(tǒng)總體框圖如圖6 所示。

圖6 復合控制系統(tǒng)總體框圖Fig.6 General block diagram of composite control system

3 仿真分析與實驗

3.1 仿真分析

IDOB 的關(guān)鍵是設(shè)計合適的時間常數(shù)τ, 而τ的選擇需要在對干擾的抑制能力和對噪聲的敏感度之間權(quán)衡, 時間常數(shù)越小, 對低頻干擾的抑制能力越強, 但同時對高頻噪聲也越敏感, 反之則情況相反［11］。 取τ分別為0.001、 0.01、 0.05 和0.1 時, 基于不同時間常數(shù)的IDOB, 對干擾的估計效果如圖7（a） 所示, 對干擾的補償效果如圖7（b）所示。 圖7 中的曲線a1、a2、a3、a4分別對應(yīng)的是τ取0.1、 0.05、 0.01、 0.001。

圖7 基于不同時間常數(shù)的IDOB 對干擾的觀測及補償效果Fig.7 Observation and compensation effects of disturbance based on IDOB with different time constants

由圖7（a）可知, 時間常數(shù)τ取0.001 和0.01時對干擾的估計延遲不大, 分別為0.005 s 和0.011 s; 而τ取0.05 和0.1 時, 時間延遲分別為0.048 s 和0.085 s。 由圖7（b）可知,τ取0.01 時相比τ取0.001 時對干擾的補償效果最大差10.07 μrad;而τ取0.05、 0.1 時相比τ取0.001 時對干擾的補償效果最大分別差59.53 μrad、71.62 μrad。 但由于τ取太小時IDOB 的帶寬過大,高頻噪聲難以抑制, 因此綜合考慮選取τ=0.01。

為了驗證模糊PID 控制和IDOB 方法的有效性和可行性, 對其分別進行Matlab/Simulink 仿真分析。 由于光電平臺系統(tǒng)中的轉(zhuǎn)動慣量和力矩系數(shù)等參數(shù)是時變的, 為此進行了參數(shù)變化±10%和模型參數(shù)為平均值兩種情況的仿真。

（1）模型參數(shù)變化±10%

當模型參數(shù)轉(zhuǎn)動慣量、 力矩系數(shù)不固定時,在1 Hz 和5 Hz 的正弦干擾條件下, 基于模糊PID控制的系統(tǒng)動態(tài)誤差峰值如表3 所示。

表3 模型參數(shù)變化±10%時的基于模糊PID 控制的系統(tǒng)動態(tài)誤差峰值Table 3 Peak value of system dynamic error based on fuzzy PID control when model parameters change ±10%

由表3 可知, 當光電平臺系統(tǒng)參數(shù)變化±10%時, 在正弦干擾頻率為1 Hz 條件下采用模糊控制的系統(tǒng)動態(tài)誤差峰值相差較小, 表明基于模糊PID的控制系統(tǒng)具有一定的魯棒性。 而干擾頻率變?yōu)楦哳l時, 系統(tǒng)動態(tài)誤差峰值相差較大, 模糊算法的魯棒性降低。

（2）模型參數(shù)為平均值

光電平臺伺服穩(wěn)定控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量、 軸端摩擦系數(shù)等主要參數(shù)如表4 所示。

表4 光電平臺伺服穩(wěn)定控制系統(tǒng)主要參數(shù)Table 4 Main parameters of servo stabilizing control system for photoelectric platform

為了驗證IDOB 對干擾估計的準確性, 分別給系統(tǒng)施加一個角速度峰值為1 （°） /s、 頻率為1 Hz和5 Hz 的干擾運動, 并由LuGre 摩擦模型產(chǎn)生相應(yīng)的摩擦力矩, 通過IDOB 得到的擾動估計值如圖8 所示。

圖8 IDOB 對正弦干擾的估計Fig.8 Estimation of sinusoidal disturbance by IDOB

由圖8 的仿真結(jié)果可知, 在正弦干擾運動頻率為1 Hz 時, IDOB 對擾動的觀測值與實際值間的差值為0.0078 N·m, 表明IDOB 對擾動具有較好的估計效果。 但當正弦干擾運動頻率為5 Hz 時,IDOB 對擾動的估計準確性降低。

設(shè)置參考輸入u=0、 正弦干擾力矩輸入TL=0.02sin2πft（f=1 Hz、f=5 Hz）。 通過系統(tǒng)仿真,可得到傳統(tǒng)PID 和IDOB 控制策略的動態(tài)誤差對比, 如圖9 所示。

圖9 正弦干擾運動頻率為1 Hz 和5 Hz 時兩種方法的動態(tài)誤差對比Fig.9 Dynamic error comparison of two methods when sinusoidal disturbance motion frequency is 1 Hz and 5 Hz

由圖9 的仿真結(jié)果可知, 在1 Hz 正弦干擾條件下, 傳統(tǒng)PID 控制器會因超調(diào)量、 帶寬以及穩(wěn)態(tài)時間等動態(tài)性能的約束, 對擾動補償?shù)哪芰_到了極限, 系統(tǒng)輸出的動態(tài)誤差峰值為115.2 μrad,超出了穩(wěn)定精度為100 μrad 的指標要求。 而IDOB輸出的動態(tài)誤差峰值為35.92 μrad, 在指標要求之內(nèi), 且由式（9）算出的動態(tài)誤差峰值為46.6 μrad,理論與仿真分析結(jié)果相近。 但當頻率為5 Hz 時,本文方法對擾動的補償效果降低。

3.2 實驗測試

為了測試本文復合算法對擾動的抑制效果,將光電平臺安裝在雙軸搖擺臺上, 并設(shè)置正弦搖擺幅值為1°、 頻率為0.5 Hz ～2 Hz, 如圖10 所示。陀螺采用的是ADIS16460, 采樣頻率為500 Hz。 控制軟件是基于keil uVision5 軟件編寫。 令光電平臺處于慣性穩(wěn)定狀態(tài), 通過獲得平臺伺服系統(tǒng)輸出的陀螺信號來分析對擾動的補償效果。 圖11 為在雙軸搖擺臺上通過IDOB 觀測到的擾動曲線。

圖10 雙軸搖擺臺實驗Fig.10 Experiment of two-axis swing table

圖11 IDOB 觀測到的擾動曲線Fig.11 Disturbance curve observed by IDOB

通過正弦搖擺實驗, 獲得俯仰軸陀螺在干擾頻率為2 Hz 時的輸出情況, 如圖12 所示。 基于模糊PID 和復合控制兩種方法的光電平臺系統(tǒng)在0.5 Hz ～2 Hz 干擾頻率下的RMS 值如表5 所示。

圖12 兩種方法在干擾頻率為2 Hz 時的俯仰軸陀螺輸出及積分后的角度Fig.12 Pitch axis gyro output and angle after integration for two methods when the disturbance is 2 Hz

由表5 可知, 經(jīng)實驗數(shù)據(jù)處理后, 隨著正弦干擾頻率的增加, 基于模糊PID 和復合控制方法的控制系統(tǒng)穩(wěn)定性逐漸變差, 但基于復合控制方法的光電平臺系統(tǒng)在頻率為2 Hz、 幅值為1°的正弦擾動條件下的RMS 值, 相比模糊PID 控制的RMS 值減小了12.24%。 由此可見, 本文提出的復合控制方法能夠有效提高光電平臺的穩(wěn)定性。

4 結(jié)論

為了解決光電平臺軸端摩擦等干擾影響平臺系統(tǒng)視軸精度的問題, 提出了一種基于模糊算法與IDOB 的光電平臺復合控制方法, 即解決了在工程上控制系統(tǒng)易受時變低頻擾動影響的問題, 又可避免傳統(tǒng)DOB 在物理上難以實現(xiàn)的不足。 實驗結(jié)果表明, 在低頻干擾運動下, 基于模糊控制與IDOB復合控制的伺服系統(tǒng), 具有較好的穩(wěn)定性和魯棒性,對工程實踐具有參考意義。 但當干擾頻率為高頻時,本文復合控制方法應(yīng)用效果不理想, 可通過加入模型預測控制進一步提高系統(tǒng)估計的帶寬。