李延龍, 劉海紅, 李小剛, 省天琛, 張永滎, 楊海鵬

（1. 青海省基礎(chǔ)測繪院, 西寧 810001;2. 青海省地理空間信息技術(shù)與應(yīng)用重點實驗室, 西寧 810001）

0 引言

青海省是中國重要的資源大省, 重力框架是青海省測繪基準的重要組成部分, 在資源勘查、生態(tài)環(huán)境監(jiān)測和地球動力學研究等方面具有重要作用。 我國重力基準隨著時間的推移, 點位破壞、重力信息變化對國家重力基準的現(xiàn)勢性和應(yīng)發(fā)揮的作用都有一定的影響, 對于一些基礎(chǔ)研究和實際工程的現(xiàn)勢性需要還有相當程度的不適應(yīng)性［1］。

我國現(xiàn)行的重力基準是2000 國家重力基本網(wǎng)［2］, 建設(shè)過程中由于當時儀器數(shù)量的限制, 總體布設(shè)的控制點尤其是重力基準點較少。 國家現(xiàn)代測繪基準體系基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)（一期工程）完成后, 原國家測繪地理信息局在青海省6 個國家站完成了絕對重力測量, 初步建立了青海省2000 國家重力基本網(wǎng)。 青海省面積72 萬平方千米, 6 個重力基準點難以滿足工程和研究需求, 加密青海省2000 重力基本網(wǎng)可有效提高青海省大地水準面的現(xiàn)勢性,為全省高精度、 動態(tài)、 統(tǒng)一的測繪基準保障提供重力基準服務(wù)［3］, 并在似大地水準面精化、 地震預報研究、 資源勘探、 防震減災(zāi)及經(jīng)濟建設(shè)中發(fā)揮重要作用［1］。

為了進行青海省2000 重力基本網(wǎng)的精度分析,本文研究了重力基本網(wǎng)的布設(shè)過程, 采用四臺CG-5 型和兩臺CG-6 型相對重力儀進行靜態(tài)試驗和動態(tài)及一致性試驗、 相對重力聯(lián)測和數(shù)據(jù)處理, 本文所提及的所有數(shù)據(jù)與《測繪與空間地理信息》期刊第45 卷第12 期《青海省2000 重力基本網(wǎng)的構(gòu)建》 中的數(shù)據(jù)為同一數(shù)據(jù), 均為共同觀測計算所得, 但本文通過研究相關(guān)數(shù)據(jù)對基本網(wǎng)的精度進行了分析, 發(fā)現(xiàn)各項精度指標均優(yōu)于規(guī)范要求。

1 重力基本網(wǎng)的布設(shè)

青海省最早的西寧重力基本點建于1957 年,由原國家測繪局組建的第一支重力測量隊施測,是國家重力網(wǎng)的組成部分, 當時全國施測重力基本點22 個, 一等重力點80 個。 1963 年～1965 年,原國家測繪總局第二大地測量隊沿甘森至格爾木、格爾木至諾木洪、 諾木洪至茶卡、 茶卡至西寧等一等三角鎖段、 祁連山測區(qū), 在西寧基本重力點和塔爾丁一等重力點之間控制布設(shè)二等重力點,并在測區(qū)布設(shè)了加密重力點。 1975 年～1978 年,總參測繪局第一大地測量隊在青藏高原地區(qū)施測了63 個二等重力點［4］。

1.1 勘選

青海省2000 重力基本網(wǎng)由26 個點組成, 充分利用省內(nèi)已有的重力基準點, 在全省范圍內(nèi)均勻埋設(shè)了18 個基本點, 聯(lián)測8 個已知點（基準點、 基本點、 引點）, 均勻分布在各州市, 優(yōu)化了網(wǎng)形結(jié)構(gòu), 空間分布均勻［5］。 測段總數(shù)35 個, 包含祁連縣至托勒段的支線、 10 個閉合環(huán)（環(huán)最大測段數(shù)5個）、 1 個附合路線, 具體位置如圖1 所示。

圖1 聯(lián)測路線Fig.1 Diagram of joint survey route

在滿足所勘選點位符合相關(guān)規(guī)范的基礎(chǔ)上,綜合考慮以下因素, 將所有重力觀測墩均埋設(shè)在了當?shù)貧庀缶衷簝?nèi)并委托給該氣象局:

1）青海省部分區(qū)域人煙稀少, 缺水缺電, 對重力觀測墩施工有一定難度;

2）氣象觀測場寬敞, 觀測環(huán)境良好, 便于重力聯(lián)測和重力觀測墩維護。

1.2 埋石

建設(shè)重力觀測墩要求嚴格, 為便于長期保存和方便觀測, 防止受振動和季節(jié)溫度變化帶來的影響, 按以下六點要求施工埋設(shè):

1）重力觀測墩的混凝土一次性澆筑完成, 墩體內(nèi)無鋼筋, 混凝土強度規(guī)格不低于C25, 水泥規(guī)格至少是P·O32.5 以上;

2）觀測墩采用鋼質(zhì)模板, 模板內(nèi)徑100 cm ×100 cm, 高度大于100 cm;

3）混凝土現(xiàn)場澆灌, 觀測墩表面光潔, 四周表面無再修飾, 采用水平尺保證整個墩體表面水平;

4）重力觀測墩頂面安裝重力標志, 觀測墩頂面與標志面齊平, 標志字頭朝北;

5）重力觀測墩置于原生土上, 觀測墩墩體規(guī)格（長寬深）為100 cm×100 cm×100 cm;

6）重力觀測墩四周需要做寬度為10 cm 且與觀測墩同深的隔振槽, 隔震槽內(nèi)充填粗砂, 在隔震槽之外用土回填并夯實。

2 重力儀檢驗與標定

青海省2000 重力基本網(wǎng)建設(shè)采用的四臺CG-5型和兩臺CG-6 型相對重力儀重復測量精度為5 μGal, 讀數(shù)分辨率為1 μGal 和0.1 μGal, 長期殘余漂移小于20 μGal/天。 CG-5 型和CG-6 型相對重力儀熔凝石英彈性系統(tǒng)具有相對穩(wěn)定性, 漂移的線性度很好, 能夠精確測定其靜態(tài)零漂, 從而有效改正零漂影響［6］。

為了確保觀測數(shù)據(jù)的可用性及準確性, 在聯(lián)測前需要對重力儀進行靜態(tài)試驗、 動態(tài)及一致性試驗和比例因子標定。

2.1 靜態(tài)試驗

試驗在西寧市南山基準點上進行, 室內(nèi)溫度變化小, 周圍無振動干擾且地基穩(wěn)定。 待儀器穩(wěn)定后每半小時讀數(shù)1 次, 連續(xù)觀測48 h, 整個測試過程中儀器處于開擺狀態(tài), 經(jīng)過固體潮改正后,結(jié)合讀數(shù)的觀測時間繪制儀器的靜態(tài)零漂曲線［7］。如圖2 所示, 以CG-6（C262） 和CG-5（C284） 為例,展示了靜態(tài)零漂曲線呈線性關(guān)系及48 h 觀測中靜態(tài)零漂殘余振幅在10 μGal 左右波動, 未超出相關(guān)要求的20 μGal。

圖2 靜態(tài)零漂及零漂殘余Fig.2 Curves of static zero drift and residual zero drift

2.2 動態(tài)及一致性試驗

動態(tài)試驗場位于西寧市湟中區(qū)滿帳山, 共10個聯(lián)測點, 點間最大段差約為90 mGal, 六臺重力儀同時工作, 采用往返對稱觀測法完成3 個往返觀測, 每個往返觀測時間均超過8 h, 分別獲得18 個觀測數(shù)據(jù), 經(jīng)過固體潮和零漂改正, 得到每臺重力儀的動態(tài)精度, 如表1 所示。 此次聯(lián)測所有數(shù)據(jù)記錄均采用天津天維科技開發(fā)有限公司的相對重力測量數(shù)據(jù)采集與處理系統(tǒng), 該系統(tǒng)可實時計算出動態(tài)及一致性精度, 計算公式如下

表1 重力儀的動態(tài)精度計算結(jié)果Table 1 Calculation results of dynamic accuracy for gravimeters

式（1）中,mdy為一臺儀器的動態(tài)觀測精度, 單位為μGal;v為該儀器在同一相鄰點間的各個段差觀測值與平均值之差, 單位為μGal;l為該儀器所有測段段差觀測值的個數(shù);n為試驗場地測段的個數(shù)。

六臺儀器的一致性測試與動態(tài)測試一并進行,儀器間一致性中誤差計算公式為

式（2） 中,mc為儀器一致性中誤差, 單位為μGal;v為同一測段上六臺重力儀段差觀測值與平均值之差, 單位為μGal;m為六臺儀器所有測段段差觀測值的個數(shù);n為試驗場地測段的個數(shù)。 經(jīng)過計算獲得六臺相對重力儀的一致性中誤差為5.1 μGal,滿足聯(lián)測中誤差限差2 倍的要求。

2.3 比例因子標定及聯(lián)測

本項目比例因子標定采用重力差法, 該方法直觀簡便, 可快速檢測格值系數(shù)變化帶來的誤差［8］。 標定區(qū)域位于共和（B070）至花石峽（B071）兩重力基本點之間, 基線范圍覆蓋了實際基本重力測線分布范圍的大部分, 采用往返對稱觀測, 每臺儀器測定兩個往返的結(jié)果, 兩個結(jié)果之差小于40 μGal 時, 取其算術(shù)平均數(shù)作為該儀器的最終測定段差［5］。

因青海省內(nèi)機場較少, 共和（B070） 與花石峽（B071）兩基本點相距較遠, 且都位于國道附近, 本次比例因子標定采用汽車聯(lián)測方式。 比例因子標定需24 h 內(nèi)完成聯(lián)測, 為防止司機疲勞駕駛, 車輛配備了兩位司機輪換。

相對重力聯(lián)測路線布設(shè)時主要考慮了: 1）基準點與基本點整體聯(lián)測成網(wǎng); 2）每個直接聯(lián)測路線閉合環(huán)邊數(shù)不超過5 個［9］, 且聯(lián)測時采用對稱觀測,即Ⅰ-Ⅱ-Ⅲ…Ⅲ-Ⅱ-Ⅰ, 對每個點位進行觀測;3）在待測點上進行重力測量時, 每個點讀數(shù)3 組,頻率為1 s/個, 每組持續(xù)55 s, 取平均值作為該次讀數(shù)的最終值, 每組讀數(shù)間隔30 s, 相鄰兩組觀測值互差未超過5 μGal［3］。

3 數(shù)據(jù)處理

3.1 相對重力測量數(shù)據(jù)預處理

（1）比例因子計算

本文使用的相對重力儀久置未用已超過兩年,為保證觀測數(shù)據(jù)精確有效, 重力觀測數(shù)據(jù)處理之前, 對本項目重力聯(lián)測所使用的CG-5 型和CG-6型相對重力儀進行比例因子計算。 通過式（3）可得六臺重力儀的比例因子, 具體數(shù)值如表2 所示。

表2 重力儀的比例因子計算結(jié)果Table 2 Calculation results of scaling factor for gravimeters

式（3）中,C為重力儀的比例因子; ΔG12為兩個標定點之間的已知段差, 單位為μGal; Δg12為兩個標定點之間的實測段差, 單位為μGal。

（2）測線數(shù)據(jù)預處理

測線數(shù)據(jù)預處理包括儀器讀數(shù)的格值轉(zhuǎn)換、固體潮改正、 儀高改正、 氣壓改正、 零漂改正等各改正項計算及重力段差計算、 成果質(zhì)量評定等內(nèi)容, 測線數(shù)據(jù)經(jīng)過預處理后獲得平差數(shù)據(jù), 對平差數(shù)據(jù)進一步平差計算, 最終獲得各重力點的重力值。

固體潮改正采用零潮汐系統(tǒng)［10］, 計算公式為

式（4）中,δgt為固體潮改正值, 單位為μGal;δth為不同維度處各波群的理論潮汐值按振幅的加權(quán)平均值, 作為測站的平均潮汐因子;G（t）為理論重力體潮值;δfc為永久性潮汐對重力的直接影響。式（5） ～式（7）中,φ為測站大地緯度,ψ為測站地心緯度,F（φ） 為地球上不同維度處的影響因子,和cosZ為關(guān)于月亮的參數(shù),和cosZs為關(guān)于太陽的參數(shù), 以上幾個變量的求解和推導見文獻［10］附錄部分。

儀器高改正的計算公式為

式（8）中,δgh為儀器高改正值, 單位為μGal;θ為重力垂直梯度, 單位為μGal;h為測站點的儀器高, 單位為m。

氣壓改正的計算公式為

式（9）、 式（10）中,δga為氣壓改正值, 單位為μGal;P為測點實測氣壓值, 單位為hPa;Pn為測點標準氣壓值, 單位為hPa;H為海拔高程, 單位為m。

將經(jīng)過固體潮改正、 儀器高改正、 氣壓改正后所得的觀測值稱為初步觀測值, 其表達式為

式（11） 中,gRC為初步觀測值, 單位為μGal;gR為儀器讀數(shù), 單位為μGal。

零漂改正的計算公式為

式（12）中,δgk為零漂改正值, 單位為μGal;k為零漂率; Δt為測點的觀測時間與起始點的觀測時間之差。

零漂率計算公式為［11］

式（13） 中,g、g′、t、t′分別為測段起始點往返觀測值和觀測時刻,gi、g′i、ti、t′i分別為第i個靜態(tài)觀測點到達和離開時的觀測值及相應(yīng)的觀測時刻。

經(jīng)零漂改正后, 最后觀測值的計算公式如下

式（14）中,gRZ為最后觀測值, 單位為μGal。

利用35 個測段進行重力段差計算, 得到35 個段差成果, 計算公式如下:

段差最后觀測值Δgij為

（3）數(shù)據(jù)質(zhì)量統(tǒng)計

①段差聯(lián)測中誤差

同一測段的段差最后觀測值中誤差為

式（18）中,v為段差最后觀測值的平均值與各段差觀測值之差,n為段差最后觀測值的個數(shù)。

經(jīng)數(shù)據(jù)預處理共獲得208 個觀測量和35 個段差成果, 段差聯(lián)測中誤差最大值為7.2 μGal［12］,小于規(guī)范要求的10 μGal。

②環(huán)閉合差

由乘以格值一次項系數(shù)后的各儀器段差平均值（Δgm）為元素, 以最小環(huán)為原則進行拼環(huán), 共構(gòu)成10 個閉合環(huán)。 其中, 4 邊環(huán)5 個, 5 邊環(huán)5 個,具體如表3 所示。 環(huán)閉合差計算公式為

表3 環(huán)閉合差統(tǒng)計結(jié)果Table 3 Statistical results of loop closure error

式（19）中,ω為環(huán)閉合差, 單位為μGal; Δgi為第i個測段的最后觀測段差, 單位為μGal;n為閉合環(huán)中的測段數(shù)。

環(huán)閉合差允許限差的計算公式為

式（20） 中,W0為環(huán)閉合差允許限差, 單位為μGal;m0為段差中誤差的允許值, 單位為μGal。

3.2 平差計算

（1）平差方法

平差計算時, 相對重力觀測量初始權(quán)值按等權(quán)1 賦值; 平差過程中, 相對重力觀測量采用抗差估計重新定權(quán), 抗差估計等價權(quán)模型參數(shù):k0取為1.5,k1取為4.5,ε取為2 μGal; 平差同時顧及了6 臺相對重力儀格值一次項誤差的影響。 本項目的平差過程中, 采用抗差估計法對問題數(shù)據(jù)進行抗差和粗差剔除［13］。

將任一觀測值的誤差方程寫為一般式［14］

式（21）中,vi為殘差向量,ai為系數(shù)矩陣,X^為未知量向量,Li為觀測量向量。 相對重力測量的權(quán)和絕對重力測量的權(quán)組成權(quán)陣Pi, 其等價權(quán)為［14］

解算采用迭代法, 第k+1 次解式為

基本點網(wǎng)是重力測量的基本控制, 要求有很高的精度, 因此必須顧及日月潮汐對重力的影響,對不同時間、 不同地點的重力觀測值加以改正。如果要求精度很高, 還要顧及該地區(qū)的重力潮汐因子, 考慮到該地區(qū)的地球彈性影響［15］。

以經(jīng)過固體潮改正、 儀高改正、 氣壓改正、零漂改正后的相鄰兩點的段差觀測值作為觀測量,則一臺儀器在i點和j點之間的段差觀測值的誤差方程為［13］

式（26）中,gi、gj為測站i、j點平差后的重力值;gRZi、gRZj為測站i、j點經(jīng)過四項改正的相對聯(lián)測最后觀測值;Ri、Rj為重力儀在i、j點的觀測讀數(shù);CK為重力儀的K次多項式格值函數(shù)的K次格值改正因子, 一般情況K=1, 僅少數(shù)儀器K=2;Xn、Yn為儀器周期誤差參數(shù)。

（2）平差策略

本項目以我國最新重力基準成果為起算進行整網(wǎng)平差計算, 共計采用8 個起算點, 點位信息如表4 所示。

表4 起算點信息Table 4 Information of starting points

平差計算時, 以測線數(shù)據(jù)預處理獲取的208 個觀測量為輸入數(shù)據(jù), 經(jīng)平差計算共獲得18 個未知點重力值和6 臺相對重力儀格值一次項成果［12］。

（3）精度評定

①內(nèi)部精度評定

單位權(quán)中誤差的計算公式為

式（27）中,m0為單位權(quán)中誤差,V為段差最后觀測值的平均值與各段差觀測值之差,n為段差最后觀測值的個數(shù)。

重力點點位中誤差的計算公式為

式（28）中,Mi為待定點的點位中誤差,m0為單位權(quán)中誤差,Qii為待定點的協(xié)因數(shù)。

重力點平均值中誤差的計算公式為

式（29）中,T為待定點的個數(shù)。

經(jīng)平差計算, 單位權(quán)中誤差為12.2 μGal, 重力點平均值中誤差為4.3 μGal, 重力點值平均精度均優(yōu)于15 μGal。

②偶然誤差特性檢驗

殘差共208 個, 其中正負號總統(tǒng)計為: 負號97 個、 正號111 個;

正負殘差分布統(tǒng)計如表5、 圖3 所示;

表5 正負殘差分布Table 5 Distribution of positive and negative residuals

圖3 正負殘差分布柱狀圖Fig.3 Bar chart of positive and negative residual distribution

殘差的數(shù)值和為: -101.281 μGal。

上述幾項偶然誤差特性檢驗結(jié)果表明: 平差誤差分布符合正態(tài)分布［12］。

4 結(jié)論

本文在嚴格勘選、 埋設(shè)重力點位的基礎(chǔ)上,利用四臺CG-5 型和兩臺CG-6 型相對重力儀對26個點位采用對稱觀測法進行聯(lián)測獲得相關(guān)數(shù)據(jù),并對測線數(shù)據(jù)進行預處理平差計算, 獲得208 個觀測量和35 個段差成果及18 個重力點成果, 具體結(jié)論如下:

1）青海省2000 重力基本網(wǎng)經(jīng)數(shù)據(jù)處理獲得35個重力段差成果, 聯(lián)測中誤差最大值為7.2 μGal;經(jīng)平差計算獲得18 個重力點成果, 平差后單位權(quán)中誤差為12.2 μGal, 重力點平均值中誤差為4.3 μGal。

2）青海省2000 重力基本網(wǎng)成果精度高, 實現(xiàn)了一二等水準測量, 與最新的國家重力基準和成果有效對接, 保持了與國家重力基準的一致性,完善了青海省測繪基準建設(shè), 有效地滿足了服務(wù)省級發(fā)展的需要, 在似大地水準面精化方面和地質(zhì)礦產(chǎn)勘查方面具有廣泛的應(yīng)用前景［16］。

3）青海省2000 重力基本網(wǎng)的建設(shè)不僅有效改善了青海省此前 “2000 網(wǎng)” 基準點少的現(xiàn)實問題, 且青海省2000 重力基本網(wǎng)建設(shè)的整體思路、關(guān)鍵技術(shù)對于其他區(qū)域重力基準建設(shè)具有參考意義。

4）重力測量是大地單元劃分、 深大斷裂確定、結(jié)晶基底研究、 局部盆地圈定、 基底起伏研究的地球物理依據(jù), 在青海省早期油氣勘查、 煤炭勘查、 基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)選址等方面起到了重要作用。當前, 青海省小比例尺區(qū)域重力工作程度相對較高, 1 ∶100 萬重力全省覆蓋, 1 ∶20 萬～1 ∶25 萬重力完成81 幅、 50 多萬平方千米; 但大比例尺1 ∶5萬重力測量僅僅在重點礦集區(qū)開展了示范性工作,完成面積約3000 平方千米, 工作程度極低, 需進一步加強。

目前, 中國計量院利用自主研制的激光干涉型和原子干涉型絕對重力儀, 通過主辦國際比對和超導重力觀測技術(shù), 建立了不同技術(shù)體制相互旁證的國家重力加速度計量基準, 其測量不確定度優(yōu)于1 μGal［17］。 在未來的重力測量中, 若能采用該類型絕對重力儀, 將有效提高工作效率和數(shù)據(jù)精度。