林兆豐 李樹彬 孔祥科

摘要：為提高城市公交系統(tǒng)的魯棒性，制定了基于換乘的加邊策略。以濟(jì)南市公交-地鐵復(fù)合網(wǎng)絡(luò)為例，研究了網(wǎng)絡(luò)的特性參數(shù)和魯棒性，并提出基于換乘的加邊策略提高網(wǎng)絡(luò)魯棒性。研究表明：復(fù)合網(wǎng)絡(luò)具有小世界和無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)特性；網(wǎng)絡(luò)在蓄意攻擊下比隨機(jī)攻擊更具脆弱性；在介數(shù)攻擊下，高度加邊策略對(duì)網(wǎng)絡(luò)魯棒性提升較為顯著，使網(wǎng)絡(luò)癱瘓時(shí)被攻擊站點(diǎn)比例提升50.46%；在隨機(jī)攻擊和度攻擊下，高介數(shù)加邊策略對(duì)網(wǎng)絡(luò)魯棒性提升較為顯著，使被攻擊站點(diǎn)比例分別提升23.35%和39.81%。

關(guān)鍵詞：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；公交-地鐵復(fù)合網(wǎng)絡(luò)；魯棒性分析；加邊策略

中圖分類號(hào)： U121文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A

收稿日期：2021-09-03；修回日期：2021-10-26

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（71871130，71771019，71971125）；山東省公安廳科技服務(wù)項(xiàng)目（SDGP370000000202102003878，SDGP3700000002021 02003700）

第一作者：林兆豐（1998-），男，福建漳州人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)閺?fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究、智能交通系統(tǒng)。

通信作者：李樹彬（1977-），男，山東聊城人，博士，教授，主要研究方向?yàn)榻煌骼碚?、?fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究、智能交通系統(tǒng)。

The Influence of Subway Construction on the Robustness of Public Transportation System

LIN Zhaofeng¹， LI Shubin^1，2， KONG Xiangke¹

（1. School of Transportation Engineering， Shandong Jianzhu University， Ji′nan 250101， China;

2. Department of Traffic Management Engineering， Shandong Police College， Ji′nan 250014， China）

Abstract：To improve the robustness of urban public transport system， an edge adding strategy based on transfer is formulated. Take the bus-subway composite network in Jinan as an example， the characteristic parameters and robustness of the network are studied， and an edge adding strategy based on transfer is proposed to improve the network robustness. The research shows that the composite network has the characteristics of small world and scale-free network; The network is more vulnerable than random attack under intentional attack; The network robustness is improved significantly by the high-degree edge addition strategy under betweenness attacks， which increases the proportion of attacked stations by 50.46% when the network is paralyzed; The network robustness is improved significantly by the high-betweenness edge addition strategy under random attacks and degree attacks， which increases the proportion of attacked stations by 23.35% and 39.81% respectively.

Key words： complex network; bus-subway composite network; robustness analysis; edge adding strategy

0 引言

城市公共交通系統(tǒng)作為城市基礎(chǔ)設(shè)施的重要組成部分，在城市的社會(huì)、經(jīng)濟(jì)發(fā)展中發(fā)揮著重要的作用，然而城市公共交通系統(tǒng)時(shí)常受到自然災(zāi)害、交通事故等事件的影響，造成某些站點(diǎn)故障、線路停運(yùn)，甚至網(wǎng)絡(luò)的大規(guī)模癱瘓。因此，如何保證城市公共交通系統(tǒng)的安全運(yùn)營(yíng)，對(duì)居民安全出行和提高運(yùn)輸效率具有重要意義。近年來(lái)，隨著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的興起，其理論也為廣大交通網(wǎng)絡(luò)研究者提供了全新的視角。

在魯棒性方面，Cao等^[1]對(duì)長(zhǎng)沙市公交網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行靜態(tài)與動(dòng)態(tài)抗毀性仿真，進(jìn)而識(shí)別網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵站點(diǎn)。Li等^[2]對(duì)重慶市公交-地鐵復(fù)合網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對(duì)比研究，發(fā)現(xiàn)層間耦合可以提高復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。Huang等^[3]提出基于流量分配的耦合映像格子（Coupled Map Lattice，CML）模型，對(duì)比了北京市公交-地鐵復(fù)合網(wǎng)絡(luò)與公交網(wǎng)絡(luò)的魯棒性差異，發(fā)現(xiàn)動(dòng)態(tài)重分配可以顯著提高網(wǎng)絡(luò)面對(duì)隨機(jī)攻擊的容忍度。Ma等^[4]基于流量分配的CML模型模擬了西安市公交-地鐵復(fù)合網(wǎng)絡(luò)在暴雨條件下的網(wǎng)絡(luò)魯棒性，并定量化暴雨強(qiáng)度與攻擊程度的關(guān)系。張琳等^[5]提出了考慮公交、地鐵站點(diǎn)間的容忍度差異的耦合規(guī)則，對(duì)南京市公交-地鐵相依網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行魯棒性分析。宋英華等^[6]對(duì)比了武漢市公交-地鐵復(fù)合網(wǎng)絡(luò)在不同耦合半徑下的網(wǎng)絡(luò)魯棒性。在魯棒性優(yōu)化方面，Liu等^[7]提出多模式公交網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)彈性評(píng)估方法，研究站點(diǎn)恢復(fù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)魯棒性的影響。Zhang等^[8]提出地鐵網(wǎng)絡(luò)彈性評(píng)價(jià)的通用框架，研究上海地鐵網(wǎng)絡(luò)遭受攻擊后的站點(diǎn)和線路的最佳恢復(fù)順序和時(shí)間。王非^[9]通過(guò)增減站點(diǎn)和設(shè)置實(shí)際約束構(gòu)建公交網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型。賴強(qiáng)^[10]等采用高度數(shù)加邊、高介數(shù)加邊、低度數(shù)加邊、低介數(shù)加邊和隨機(jī)加邊5種策略對(duì)公交網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行魯棒性優(yōu)化對(duì)比，研究發(fā)現(xiàn)低度數(shù)加邊和低介數(shù)加邊策略對(duì)魯棒性提高更明顯。劉美玲^[11]采用隨機(jī)加邊、最小介數(shù)之和加邊及最小度之和3種加邊策略對(duì)高速鐵路網(wǎng)進(jìn)行魯棒性優(yōu)化對(duì)比。

現(xiàn)有關(guān)于加邊策略優(yōu)化公共交通網(wǎng)絡(luò)魯棒性的研究主要從網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮匦砸暯浅霭l(fā)，未考慮加邊是否具有合理性和實(shí)用性，可能導(dǎo)致相距較遠(yuǎn)的站點(diǎn)存在不合理的線路。基于此，文章以濟(jì)南市公交-地鐵復(fù)合網(wǎng)絡(luò)為例，研究濟(jì)南市公交-地鐵復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)特性參數(shù)和在不同攻擊策略下的網(wǎng)絡(luò)魯棒性，并依據(jù)仿真結(jié)果，提出合理性和實(shí)用性的高度值加邊和高介數(shù)加邊策略優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)魯棒性，為濟(jì)南市公共交通網(wǎng)絡(luò)安全運(yùn)營(yíng)及科學(xué)化管理提供一定參考依據(jù)。

1 網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

文章采用文獻(xiàn)[9]和[12]提出的公交-地鐵復(fù)合網(wǎng)絡(luò)（Space-L）構(gòu)建方法構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建說(shuō)明如下：

1）構(gòu)建公交網(wǎng)絡(luò)，包括公交線路L_bus，站點(diǎn)B₁，B₂，B₃，B₄，B₅。構(gòu)建地鐵網(wǎng)絡(luò)，包括地鐵線路L_subway，站點(diǎn)S₁，S₂，S₃，如圖1a所示。

2）將公交、地鐵站點(diǎn)間距離小于500 m視為存在接駁關(guān)系^[13-15]。公交站點(diǎn)B₃與地鐵站點(diǎn)S₂相距在500 m范圍內(nèi)，即兩者存在接駁關(guān)系，并進(jìn)行標(biāo)記為C₁，C₂，如圖1b所示。

3）公交站點(diǎn)C₁與其接駁的地鐵站點(diǎn)C₂相鄰，換乘距離較短，故公交站點(diǎn)C₁將繼承地鐵站點(diǎn)C₂的鄰居站點(diǎn)S₁，S₃，建立公交接駁地鐵連邊（C₁，S₁），（C₁，S₃），如圖1c所示。

4）地鐵站點(diǎn)C₂為公交站點(diǎn)C₁相鄰的接駁地鐵站點(diǎn)，故地鐵站點(diǎn)C₂將繼承公交站點(diǎn)C₁的鄰居站點(diǎn)B₂，B₄，建立地鐵接駁地鐵連邊（C₂，B₂），（C₂，B₄），如圖1d所示。

5）構(gòu)建完的公交-地鐵復(fù)合網(wǎng)絡(luò)，如圖1e所示。

2 網(wǎng)絡(luò)特性及魯棒性度量指標(biāo)

2.1 網(wǎng)絡(luò)特性

2.1.1 度k_i與度分布P（k）

站點(diǎn)度k_i定義為站點(diǎn)i與相鄰站點(diǎn)連邊數(shù)目之和，如式（1）所示，常用度分布函數(shù)P（k）描述站點(diǎn)度的分布情況。

其中，若站點(diǎn)i與j連通，則a_ij=1，否則，a_ij=0。

2.1.2 介數(shù)B_i

站點(diǎn)介數(shù)B_i定義為網(wǎng)絡(luò)中所有最短路徑中經(jīng)過(guò)站點(diǎn)i的比例，如式（2）所示。

其中，n_ij（i）為站點(diǎn)j與k的最短路徑經(jīng)過(guò)站點(diǎn)i的數(shù)目，n_jk為站點(diǎn)j與k的最短路徑的總數(shù)，

2.1.3 聚類系數(shù)C_i

站點(diǎn)聚類系數(shù)C_i定義為站點(diǎn)i的鄰居站點(diǎn)之間實(shí)際存在的邊數(shù)E_i與最大可存在邊數(shù)之比，如式（3）所示。

2.1.4 平均最短路徑L

平均最短路徑L定義為任意兩個(gè)站點(diǎn)之間距離的平均值，如式（4）所示。

其中，N為網(wǎng)絡(luò)的總站點(diǎn)數(shù)，d_ij為站點(diǎn)i與j間的最短距離。

2.2 魯棒性度量指標(biāo)

2.2.1 網(wǎng)絡(luò)效率E

網(wǎng)絡(luò)效率E用來(lái)衡量站點(diǎn)間的傳輸效率。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)遭受攻擊后，站點(diǎn)間的最短路徑長(zhǎng)度增大，站點(diǎn)間的傳輸效率降低。定義為所有最短路徑長(zhǎng)度的倒數(shù)之和與總最短路徑數(shù)的比值，如式（5）所示。

2.2.2 網(wǎng)絡(luò)最大連通率S

網(wǎng)絡(luò)最大連通率S是衡量網(wǎng)絡(luò)的整體連通性的一個(gè)常用指標(biāo)。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)遭受攻擊后，網(wǎng)絡(luò)分離為多個(gè)子圖或孤立站點(diǎn)，含有站點(diǎn)數(shù)量最多的子圖稱為最大連通子圖，其所含站點(diǎn)數(shù)量N′與初始網(wǎng)絡(luò)總站點(diǎn)數(shù)量N的比稱為網(wǎng)絡(luò)最大連通率，如式（6）所示。

3 實(shí)例分析

本文數(shù)據(jù)來(lái)源于濟(jì)南公交公司集團(tuán)，選取2021年4月濟(jì)南市334條公交線路、3條地鐵線路、2 572個(gè)公交站點(diǎn)、40個(gè)地鐵站點(diǎn)為樣本數(shù)據(jù)，采用基于Space-L方法的復(fù)合網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方法構(gòu)建濟(jì)南市公交-地鐵復(fù)合網(wǎng)絡(luò)，建模時(shí)將上下行線路、站點(diǎn)抽象成無(wú)向無(wú)權(quán)網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)共計(jì)2 612個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，4 271條網(wǎng)絡(luò)邊，借助Gephi可視化網(wǎng)絡(luò)，如圖2所示。

3.1 公交-地鐵復(fù)合網(wǎng)絡(luò)特性分析

3.1.1 度與度分布

由圖3可知，復(fù)合網(wǎng)絡(luò)平均度為3.27，表明每個(gè)站點(diǎn)平均與3～4個(gè)站點(diǎn)相鄰。度值為2的站點(diǎn)所在比例最大，為49.69%，度值大于7的站點(diǎn)所占比例不足1%，表明網(wǎng)絡(luò)中的站點(diǎn)連接較為稀疏，只有少量的站點(diǎn)承擔(dān)著網(wǎng)絡(luò)的合流、分流作用，一般為樞紐或集散站點(diǎn)。由圖4可知，對(duì)網(wǎng)絡(luò)度分布在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)軸下進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果滿足線性回歸方程y=－2.203x－0.238 1，R²=0.883 8，表明度分布符合冪律分布，滿足Barabasi和Albert提出的大部分的節(jié)點(diǎn)具有較小的度，少量節(jié)點(diǎn)具有較大的度，且度分布滿足冪律分布的無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)特性^[16]，因此網(wǎng)絡(luò)具有無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)特性。

3.1.2 介數(shù)

由圖5可知，復(fù)合網(wǎng)絡(luò)中絕大多數(shù)的站點(diǎn)介數(shù)很小，且分布較為集中，網(wǎng)絡(luò)中92%的站點(diǎn)介數(shù)小于0.02，其中有183個(gè)站點(diǎn)介數(shù)等于0，有10個(gè)站點(diǎn)介數(shù)大于0.1，這表明站點(diǎn)介數(shù)的分布較為均勻，對(duì)網(wǎng)絡(luò)重要性影響的差異性不大，僅存在少量對(duì)網(wǎng)絡(luò)重要性影響較大的站點(diǎn)。

3.1.3 聚類系數(shù)與最短路徑

由圖6可知，復(fù)合網(wǎng)絡(luò)平均聚類系數(shù)為0.133，這表明網(wǎng)絡(luò)的平均聚類系數(shù)較大，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中的某個(gè)站點(diǎn)遭受攻擊時(shí)，對(duì)原有直達(dá)的站點(diǎn)間的連接不會(huì)有太大的影響，網(wǎng)絡(luò)具有較高的容忍度。由圖7可知，網(wǎng)絡(luò)平均最短路徑長(zhǎng)度為17.526，表明從起始點(diǎn)出發(fā)平均需經(jīng)過(guò)17～18個(gè)站點(diǎn)到達(dá)其目的地。圖像基本符合泊松分布，平均值右半部分大于左半部分，表明一半以上的節(jié)點(diǎn)間最短路徑長(zhǎng)度偏大，網(wǎng)絡(luò)有效性偏低。網(wǎng)絡(luò)直徑為60，即網(wǎng)絡(luò)中站點(diǎn)間最遠(yuǎn)距離（舜興路與安康路交叉口站點(diǎn)到斷岧村站點(diǎn)之間）需經(jīng)過(guò)60個(gè)站點(diǎn)。根據(jù)Watts和Strogatz提出的小世界網(wǎng)絡(luò)的衡量規(guī)則^[17]，生成同等規(guī)模隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，得出網(wǎng)絡(luò)的平均最短路徑長(zhǎng)度與平均聚類系數(shù)均大于同規(guī)模隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)具有小世界網(wǎng)絡(luò)特性。

3.1.4 公交-地鐵復(fù)合網(wǎng)絡(luò)與子網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)特性綜合對(duì)比

由表1可知，復(fù)合網(wǎng)絡(luò)平均度和聚類系數(shù)高于公交網(wǎng)絡(luò)，表明地鐵站點(diǎn)的加入，使站點(diǎn)間的聯(lián)系更為緊密。復(fù)合網(wǎng)絡(luò)平均路徑長(zhǎng)度小于公交網(wǎng)絡(luò)，表明居民出行采用公交與地鐵配合出行方式相比單獨(dú)使用公交出行方式更為便利。復(fù)合網(wǎng)絡(luò)與公交網(wǎng)絡(luò)直徑相等，主要由于濟(jì)南市地鐵網(wǎng)絡(luò)規(guī)模較小，且大部分未經(jīng)過(guò)城市中心，因而復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的直徑所在路徑僅經(jīng)過(guò)公交站點(diǎn)，而未經(jīng)過(guò)地鐵站點(diǎn)，因此與公交網(wǎng)絡(luò)最遠(yuǎn)距離線路一致。

3.2 公交-地鐵復(fù)合網(wǎng)絡(luò)魯棒性分析

魯棒性是指網(wǎng)絡(luò)在某種因素的破壞或影響下，保持正常運(yùn)營(yíng)的能力，也稱靜態(tài)抗毀性。本文采用隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊作為攻擊策略，其中蓄意攻擊為度攻擊和介數(shù)攻擊，以網(wǎng)絡(luò)效率和網(wǎng)絡(luò)最大連通率作為判斷依據(jù)，研究對(duì)比公交-地鐵復(fù)合網(wǎng)絡(luò)與公交網(wǎng)絡(luò)魯棒性的差異。蓄意攻擊策略：依據(jù)度或介數(shù)排名，每次攻擊網(wǎng)絡(luò)5%的站點(diǎn)，直至網(wǎng)絡(luò)完全癱瘓后終止。隨機(jī)攻擊策略：依據(jù)Matlab中的Randi函數(shù)生成隨機(jī)序列，依次攻擊網(wǎng)絡(luò)5%的站點(diǎn)，直至網(wǎng)絡(luò)完全癱瘓后終止，并獨(dú)立運(yùn)行50次，取50次運(yùn)行結(jié)果的平均值。仿真結(jié)果如圖8～10所示。

由圖8～10可知，復(fù)合網(wǎng)絡(luò)曲線數(shù)值在兩種度量指標(biāo)上均位于公交網(wǎng)絡(luò)之上，復(fù)合網(wǎng)絡(luò)初始E=0.077，相比于公交網(wǎng)絡(luò)初始E=0.070，提升了10.3%，這表明復(fù)合網(wǎng)絡(luò)由于地鐵站點(diǎn)的加入，其魯棒性在3種攻擊策略下均優(yōu)于公交網(wǎng)絡(luò)。由圖8可知，在隨機(jī)攻擊下，復(fù)合網(wǎng)絡(luò)和公交網(wǎng)絡(luò)E和S下降較為緩慢，當(dāng)隨機(jī)故障的站點(diǎn)比例為10%時(shí)，網(wǎng)絡(luò)仍具有較高的魯棒性（E=0.044，0.037，S=0.741，0.702），這表明當(dāng)隨機(jī)故障的站點(diǎn)比例較少時(shí)，對(duì)網(wǎng)絡(luò)的整體運(yùn)行能力影響較小。當(dāng)隨機(jī)故障的站點(diǎn)比例為30%時(shí)，網(wǎng)絡(luò)基本無(wú)法滿足正常的運(yùn)行能力（E=0.014，0.009，S=0.397，0.320），這表明隨著隨機(jī)故障站點(diǎn)比例的增加，仍會(huì)對(duì)網(wǎng)絡(luò)魯棒性產(chǎn)生較大影響。由圖9可知，在度攻擊下，復(fù)合網(wǎng)絡(luò)和公交網(wǎng)絡(luò)E和S呈現(xiàn)出由激劇下降后趨于平緩，當(dāng)被攻擊站點(diǎn)比例為20%時(shí)，網(wǎng)絡(luò)基本處于完全癱瘓（E=0.003，0.002，S=0.120，0.047），這表明在攻擊初期，被攻擊的站點(diǎn)多為網(wǎng)絡(luò)中的“換乘站點(diǎn)”、“樞紐站點(diǎn)”等高度值站點(diǎn)，對(duì)網(wǎng)絡(luò)的整體傳輸效率和連通性有致命性的破壞，在攻擊后期，被攻擊的站點(diǎn)多為網(wǎng)絡(luò)中的“邊緣站點(diǎn)”，對(duì)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性無(wú)較大影響。由圖10可知，在介數(shù)攻擊下，復(fù)合網(wǎng)絡(luò)和公交網(wǎng)絡(luò)E和S呈現(xiàn)出由快速下降后趨于平緩，下降趨勢(shì)介于隨機(jī)攻擊與度攻擊之間，當(dāng)攻擊站點(diǎn)比例為20%時(shí)，網(wǎng)絡(luò)接近完全癱瘓狀態(tài)（E=0.010，0.007，S=0.397，0.333），這表明在攻擊初期，被攻擊的站點(diǎn)多為網(wǎng)絡(luò)中的“橋梁站點(diǎn)”，對(duì)網(wǎng)絡(luò)的魯棒性有致命性的破壞。

綜上所述和對(duì)比圖8a至圖10a，圖8b至圖10b可知，復(fù)合網(wǎng)絡(luò)和公交網(wǎng)絡(luò)對(duì)隨機(jī)攻擊絡(luò)具有較強(qiáng)的魯棒性，對(duì)蓄意攻擊具有脆弱性，其中度攻擊下的破壞最為顯著。究其原因：兩者網(wǎng)絡(luò)均具有無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)特性，其站點(diǎn)是異質(zhì)的，基于度的蓄意攻擊對(duì)網(wǎng)絡(luò)異質(zhì)性的影響最大。

3.3 魯棒性優(yōu)化

3.3.1 加邊策略

網(wǎng)絡(luò)加邊是提高網(wǎng)絡(luò)魯棒性的常用手段^{[10-11，18-20]}，若未考慮加邊在交通網(wǎng)絡(luò)中是否具有合理性和實(shí)用性，可能導(dǎo)致相距較遠(yuǎn)的站點(diǎn)存在不合理的線路，因此本文基于公交、地鐵的換乘角度提出高度、高介數(shù)加邊兩種策略，加邊策略示意圖如圖11所示。

由圖11a可知，線路調(diào)整前存在公交線路L₁，站點(diǎn)B₁，B₂，B₃，地鐵站點(diǎn)S的500 m服務(wù)半徑內(nèi)的B₄，B₅兩個(gè)公交站點(diǎn)。由圖11b可知，公交線路L₁的B₂站點(diǎn)處于地鐵站點(diǎn)S的500～1 500 m范圍內(nèi)，公交站點(diǎn)B₄位于地鐵站點(diǎn)S的服務(wù)半徑內(nèi)且距離公交站點(diǎn)B₂最近，故將原有公交線路走向B₁，B₂，B₃就近調(diào)整為B₁，B₄，B₂，B₃。由圖11c可知，線路調(diào)整后，地鐵站點(diǎn)S將繼承公交站點(diǎn)B₄的鄰居站點(diǎn)B₁，B₂，建立連邊（S，B₁），（S，B₂）。通過(guò)該線路的調(diào)整，能保持原有線路大體走向，避免大規(guī)模線路調(diào)整影響原有居民公交出行路徑，同時(shí)提高公交、地鐵的換乘路徑選擇。

1）高度加邊策略（HDA）：計(jì)算復(fù)合網(wǎng)絡(luò)中各站點(diǎn)度；按度由高到低依次選擇出地鐵站點(diǎn)S₁，以其作為中心的500～1 500 m半徑內(nèi)依次選擇出大于等于公交網(wǎng)絡(luò)的平均度的公交站點(diǎn)B₁，并選擇出距離公交站點(diǎn)B₁最近且在地鐵站點(diǎn)500 m服務(wù)半徑內(nèi)的公交站點(diǎn)B₂，同時(shí)改變線路的鄰接關(guān)系，并連接地鐵站點(diǎn)S與公交站點(diǎn)B₂的鄰居站點(diǎn)，不允許出現(xiàn)重邊情況，直至到規(guī)定的加邊數(shù)停止。

2）高介數(shù)加邊策略（HBA）：計(jì)算復(fù)合網(wǎng)絡(luò)中各站點(diǎn)度；按介數(shù)由高到低依次選擇出地鐵站點(diǎn)S₁，以其作為中心的500～1 500 m半徑內(nèi)依次選擇出大于等于公交網(wǎng)絡(luò)的平均介數(shù)的公交站點(diǎn)B₁，并選擇出距離公交站點(diǎn)B1最近且在地鐵站點(diǎn)500 m服務(wù)半徑內(nèi)的公交站點(diǎn)B₂，同時(shí)改變線路的鄰接關(guān)系，并連接地鐵站點(diǎn)S與公交站點(diǎn)B₂的鄰居站點(diǎn)，不允許出現(xiàn)重邊情況，直至到規(guī)定的加邊數(shù)停止。

為控制加邊數(shù)一致，需先單獨(dú)運(yùn)行兩次仿真，確定兩種策略的加邊數(shù)，取兩者的最小邊數(shù)作為規(guī)定加邊數(shù)。

3.3.2 魯棒性優(yōu)化實(shí)例分析

本文通過(guò)Python編程語(yǔ)言編寫兩種仿真加邊策略，采用隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊作為攻擊策略，其中蓄意攻擊為度攻擊和介數(shù)攻擊，以網(wǎng)絡(luò)效率和網(wǎng)絡(luò)最大連通率作為判斷依據(jù)，以復(fù)合網(wǎng)絡(luò)作為對(duì)比網(wǎng)絡(luò)，研究?jī)煞N加邊策略對(duì)網(wǎng)絡(luò)魯棒性的影響，仿真結(jié)果如圖12～14所示。

由圖12～14可知，HDA策略、HBA策略E和S曲線均位于初始曲線之上，HDA策略對(duì)初始E由0.077提高到0.090，提升了15.6%，HBA策略提升了12.5%，表明兩種加邊策略均能很好地提高網(wǎng)絡(luò)魯棒性。由圖12可知，在隨機(jī)攻擊下，以E為衡量指標(biāo)，HBA策略網(wǎng)絡(luò)有效性優(yōu)于HDA策略，HDA策略使網(wǎng)絡(luò)癱瘓攻擊站點(diǎn)比例由35.07%

提高到41.02%，提升率為16.97%；HBA策略使網(wǎng)絡(luò)癱瘓站點(diǎn)比例由35.07%提高到43.26%，提升率為23.35%。以S為衡量指標(biāo)，HDA策略使網(wǎng)絡(luò)癱瘓站點(diǎn)由47.77%提高到56.69%，提升率為18.67%。HBA策略由47.77%提高到59.11%，提升率為23.74%。由圖13可知，在度攻擊下，以E為衡量指標(biāo)，HBA策略在整體上網(wǎng)絡(luò)有效性優(yōu)于HDA策略。HDA策略使網(wǎng)絡(luò)癱瘓時(shí)站點(diǎn)比例由13.84%提高到18.45%，提升率為33.31%。HBA策略使網(wǎng)絡(luò)崩潰站點(diǎn)比例由13.84%提高到19.35%，提升率為39.81%。以S為衡量指標(biāo)，HDA策略使網(wǎng)絡(luò)癱瘓站點(diǎn)由22.33%提高到27.18%，提升率為17.84%。HBA策略由22.33%提高到28.56%，提升率為27.90%。由圖14可知，在介數(shù)攻擊下，以E為衡量指標(biāo)，HDA策略在提高網(wǎng)絡(luò)有效性方面優(yōu)于HBA策略。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)癱瘓時(shí)，HDA策略及HBA策略兩者對(duì)應(yīng)的被攻擊站點(diǎn)比例分別為30.77%，28.63%，較復(fù)合網(wǎng)絡(luò)站點(diǎn)比例20.45%，分別提升了50.46%，40%。以S為衡量指標(biāo)，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)癱瘓時(shí)，HDA策略、HBA策略兩者對(duì)應(yīng)的被攻擊站點(diǎn)比例分別為48.52%，51.33%，較復(fù)合網(wǎng)絡(luò)站點(diǎn)比例44.43%，提升率分別為9.21%，15.53%。

綜上所示，HBA策略、HDA策略較復(fù)合網(wǎng)絡(luò)在網(wǎng)絡(luò)有效性及網(wǎng)絡(luò)最大連通子圖上均有明顯提升。HBA策略在隨機(jī)攻擊下及度攻擊下魯棒性提高優(yōu)于HDA策略，HDA策略在介數(shù)攻擊下魯棒性提高優(yōu)于HBA策略。HBA策略較好。

4 結(jié)論

本文以Space-L方法構(gòu)建濟(jì)南市公交-地鐵復(fù)合網(wǎng)絡(luò)，首先系統(tǒng)地研究了網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計(jì)特性參數(shù)。其次，對(duì)復(fù)合網(wǎng)絡(luò)和公交網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行魯棒性分析。最后，給出考慮實(shí)際交通情況下的加邊策略優(yōu)化魯棒性。得到以下主要結(jié)論：濟(jì)南市公交-地鐵復(fù)合網(wǎng)絡(luò)具有無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)特性和小世界特性；復(fù)合網(wǎng)絡(luò)及公交網(wǎng)絡(luò)在蓄意攻擊下較隨機(jī)攻擊下更具脆弱性，因此交通管理部門有必要對(duì)重要性站點(diǎn)進(jìn)行重點(diǎn)保護(hù)，做好相應(yīng)的應(yīng)急方案；HBA策略、HDA策略對(duì)網(wǎng)絡(luò)魯棒性均有明顯提升。HBA策略在隨機(jī)及度攻擊下魯棒性提升優(yōu)于HDA策略。HDA策略在介數(shù)攻擊下優(yōu)于HBA策略，同時(shí)該加邊策略具有較好的經(jīng)濟(jì)性和實(shí)用性，對(duì)城市的規(guī)劃和管理有一定啟示作用，未來(lái)可將網(wǎng)絡(luò)魯棒性和魯棒性優(yōu)化理念融入城市交通規(guī)劃中。此外，本文研究?jī)H從無(wú)權(quán)無(wú)向網(wǎng)絡(luò)出發(fā)，未考慮客流量，發(fā)車頻率等情況，今后，將針對(duì)不足之處進(jìn)行深入研究。

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（責(zé)任編輯 耿金花）