張付英 夏靖煒 張志祥 馬 駿

(1.天津科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 天津 300222；2.天津市輕工與食品工程機(jī)械裝備集成設(shè)計(jì)與在線監(jiān)控重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 天津 300222)

旋轉(zhuǎn)唇密封通常被稱(chēng)為油封，其作用是防止?jié)櫥托孤┖屯饨珉s質(zhì)的侵入，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低、密封性好、追隨性和補(bǔ)償性好的優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于各工業(yè)領(lǐng)域的旋轉(zhuǎn)軸密封。油封的可靠性不僅影響機(jī)械設(shè)備的工作效率、安全性和性能，而且油封失效會(huì)對(duì)環(huán)境造成影響并產(chǎn)生高昂的維修成本。油封的可靠性包括密封可靠性和損傷可靠性。通常將泵吸率和摩擦扭矩作為判斷密封性能的指標(biāo)，如果泵吸率大于0，說(shuō)明潤(rùn)滑油從空氣側(cè)泵吸回油側(cè)，油封處于密封狀態(tài)；若泵吸率小于0，則油封會(huì)發(fā)生泄漏。摩擦扭矩則間接反映了密封運(yùn)行時(shí)的摩擦熱和磨損情況，摩擦扭矩越大，密封的可靠性越差。

隨著現(xiàn)代機(jī)械的發(fā)展，對(duì)密封的要求也越來(lái)越高，國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者已對(duì)旋轉(zhuǎn)唇形密封的密封性能做了大量的實(shí)驗(yàn)和理論研究，并取得了豐富的研究成果。GABELLI[1]最先使用數(shù)值計(jì)算的方法來(lái)判斷油封的密封性能。SALANT和FLAHERTY[2]建立了彈性流體力學(xué)耦合模型，在分析計(jì)算中考慮了唇口變形并引入空化指數(shù)，求解雷諾方程分析計(jì)算油膜壓力，通過(guò)迭代法計(jì)算泵送率和摩擦力矩。STAKENBORG[3]建立了油封的二維模型，通過(guò)模擬計(jì)算得出接觸壓力與接觸寬度呈正比，并且模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符合。YANG[4]用MARC研究唇口的接觸壓力，并估算了油封唇口部位的油膜厚度。郭飛等人[5]建立了考慮流動(dòng)因子的旋轉(zhuǎn)唇密封混合潤(rùn)滑模型，預(yù)測(cè)旋轉(zhuǎn)唇密封的最小膜厚、接觸寬度、泵吸率和摩擦力矩。吳莊俊等[6]建立了簡(jiǎn)化的二維模型，得出抱軸力和接觸寬度間的關(guān)系，并以此演算出包含轉(zhuǎn)速和抱軸力的生熱量和泵吸率方程，并分析了不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)唇形油封密封性能的影響。

國(guó)外有關(guān)密封圈可靠性的研究較少，目前國(guó)內(nèi)對(duì)密封可靠性的研究主要是通過(guò)理論和計(jì)算機(jī)仿真對(duì)靜密封展開(kāi)可靠性研究。如于楊[7]給出了考慮接觸壓力和剪切應(yīng)力的O形圈可靠性分析。陳永林和顧伯勤[8]建立了法蘭密封墊片的泄漏干涉模型，并進(jìn)行了墊片密封的可靠性計(jì)算。這些方法都采用應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型對(duì)密封圈進(jìn)行可靠度計(jì)算，但對(duì)動(dòng)密封的可靠性研究較少。

由于泵吸率和摩擦扭矩作為可靠性指標(biāo)的分析過(guò)程相似，為表示油封可靠性計(jì)算的完整過(guò)程，本文作者僅選擇泵吸率作為可靠性指標(biāo)，分析基于結(jié)構(gòu)參數(shù)的旋轉(zhuǎn)唇形密封的可靠度。文中油封的可靠性計(jì)算基于密封的極限狀態(tài)方程。首先基于Abaqus有限元分析獲得影響密封可靠性的結(jié)構(gòu)參數(shù)，如理論接觸寬度、前唇角、后唇角、過(guò)盈量、腰厚及其對(duì)應(yīng)的靜態(tài)接觸壓力；然后建立旋轉(zhuǎn)唇密封的數(shù)值模型，計(jì)算不同結(jié)構(gòu)參數(shù)作用下油封的泵吸率；其次應(yīng)用田口法進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，確定各結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)油封密封性能的影響，應(yīng)用響應(yīng)曲面法建立油封的密封可靠性模型；最后應(yīng)用蒙特卡洛法計(jì)算其可靠度。

1 旋轉(zhuǎn)唇密封模型的建立

為了方便油封有限元分析和數(shù)值模型的建立與分析計(jì)算，做出以下假設(shè)：

(1)旋轉(zhuǎn)軸和金屬骨架的變形忽略不計(jì)；

(2)油封橡膠主體體積不可壓縮；

(3)忽略運(yùn)轉(zhuǎn)后溫度和油黏度變化等對(duì)密封性能的影響。

文中研究的油封為某變速箱輸出軸的軸承密封，其結(jié)構(gòu)為帶有彈簧的內(nèi)包金屬骨架型，主體橡膠部分材質(zhì)為丁腈橡膠，規(guī)格為60 mm×80 mm×8 mm，圖1示出了旋轉(zhuǎn)唇形密封的結(jié)構(gòu)，唇與軸為過(guò)盈配合。油封的結(jié)構(gòu)參數(shù)和工作參數(shù)如表1所示。

圖1 旋轉(zhuǎn)唇密封結(jié)構(gòu)

表1 油封的基本參數(shù)

1.1 旋轉(zhuǎn)唇密封的有限元模型建立與分析

有限元分析時(shí)，油封橡膠主體的IRHD硬度為75，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為非線性，所以采用兩參數(shù)的Mooney-Rivlin模型進(jìn)行材料分析，材料常數(shù)可通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得出，C10=0.944 MPa，C01=0.236 MPa[9]。采用C3D8RH網(wǎng)格劃分單元。由于油封的變形主要發(fā)生在唇尖部位，因此對(duì)此部分網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化。建立的油封有限元模型和油封唇口局部細(xì)化網(wǎng)格如圖2所示，并提取所研究結(jié)構(gòu)參數(shù)下的靜態(tài)接觸壓力和徑向變形影響系數(shù)矩陣。

圖2 油封的模型及局部網(wǎng)格細(xì)化

1.2 油封混合潤(rùn)滑模型的建立

油封密封區(qū)域的分布方向?yàn)檩S向，因此文中基于式(1)所示的二維雷諾方程作為油封接觸區(qū)潤(rùn)滑油膜的流體力學(xué)控制方程[10]。

(1)

式中：F為空化指數(shù)；Φ為流體壓力/密度函數(shù)；H=h/σ，為量綱一油膜厚度，其中σ為油封表面粗糙度，h為油膜厚度；X=x/Lx，為量綱一周向坐標(biāo)，Lx為圓周方向一個(gè)周期長(zhǎng)度；Y=y/Ly為量綱一軸向坐標(biāo)，Ly為實(shí)際接觸寬度；K=Lx/Ly；V為量綱一旋轉(zhuǎn)軸線速度，V=6μvLx/(paσ2)，μ為潤(rùn)滑油黏度，v為油封的線速度，pa為環(huán)境壓力；φx和φy為壓力流量因子；HT為平均油膜厚度，可由式(2)計(jì)算。

(2)

邊界條件：在Y方向上，PY=0=Psealed，PY=1=1；

X方向P呈周期性變化，即，Px=0=Px=1，所有節(jié)點(diǎn)P≥0。

泵吸率Q[11]由式(3)計(jì)算得出。

(3)

油膜厚度可通過(guò)變形系統(tǒng)法計(jì)算，文中把油封一個(gè)周期Lx×Ly面積區(qū)域分為40×40個(gè)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)i處的油膜厚度可通過(guò)式(4)計(jì)算。

(4)

式中：Hs為靜態(tài)油膜厚度，其計(jì)算參考文獻(xiàn)[10]；In為量綱一徑向變形影響系數(shù)，可由如圖3所示的徑向變形影響系數(shù)矩陣求得；Pavg是流體壓力和接觸壓力總和，接觸壓力計(jì)算參考文獻(xiàn)[11]；psc為靜態(tài)接觸壓力，由有限元分析獲得。

圖3 徑向變形影響系數(shù)矩陣

如圖4所示為靜態(tài)接觸壓力曲線，油封數(shù)值計(jì)算流程如圖5所示。

圖4 靜態(tài)接觸壓力分布

圖5 數(shù)值計(jì)算流程

1.3 油封有限元模型和混合潤(rùn)滑模型的驗(yàn)證

基于建立的有限元模型和混合潤(rùn)滑模型，采用文獻(xiàn)[5]中的結(jié)構(gòu)參數(shù)及工況進(jìn)行建模，提取數(shù)據(jù)并代入文中的數(shù)值模型進(jìn)行計(jì)算，以驗(yàn)證數(shù)值模型的準(zhǔn)確性，結(jié)果如表2所示。

表2 文獻(xiàn)及文中數(shù)值模型計(jì)算的泵吸率對(duì)比

可以計(jì)算得出兩者的相對(duì)誤差在2%之內(nèi)，證明模型有效。

2 基于田口實(shí)驗(yàn)法的油封密封可靠性因子分析

2.1 油封泵吸率的田口實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

為了研究油封結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其密封可靠性的影響程度，利用田口方法的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)進(jìn)行全因子正交試驗(yàn)，以油封可控因素中的理論接觸寬度、前唇角、后唇角、過(guò)盈量和腰厚5個(gè)參數(shù)作為實(shí)驗(yàn)因子，以油封的泵吸率作為響應(yīng)輸出，以信噪比作為衡量泵吸率穩(wěn)定性的指標(biāo)，采用正交試驗(yàn)法獲取各參數(shù)的較優(yōu)組合，采用5因子3水平的正交試驗(yàn)，分析各因子對(duì)油封泵吸率的影響。表3所示為油封泵吸率的田口實(shí)驗(yàn)因子及水平，各因子的取值參考GB/T 9877—2008《液壓傳動(dòng)旋轉(zhuǎn)軸唇形密封圈設(shè)計(jì)規(guī)范》的推薦值范圍確定[12]。

表3 田口實(shí)驗(yàn)的因子和因子水平

田口方法中，用信噪比作為衡量目標(biāo)品質(zhì)的指標(biāo)，有望大、望小和望目3種特性，油封的泵吸率實(shí)驗(yàn)采用望大特性進(jìn)行計(jì)算，即希望泵吸率越大越好。望大質(zhì)量特性y的信噪比S/N的計(jì)算見(jiàn)式(5)。信噪比越大，說(shuō)明在該參數(shù)水平下模型越穩(wěn)定，油封的密封性能更好[13]。

(5)

表4給出了正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案及信噪比，共安排27組隨機(jī)試驗(yàn)?？梢?jiàn)，第22組試驗(yàn)，即理論接觸寬度為0.4 mm，前唇角為40°，后唇角為15°，過(guò)盈量為0.45 mm，腰厚為1 mm時(shí)穩(wěn)定性最好。

表4 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及信噪比

2.2 基于田口實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的油封可靠性因子分析

Delta為信噪比的極差值，極差反映各個(gè)因子的重要程度，極差越大表明該因子的影響越重要?；贛initab軟件計(jì)算油封泵吸率的信噪比、均值的秩排序分別如表5和表6所示，通過(guò)秩的大小排序可判斷哪一因素的影響最大。此外，信噪比和均值的主效應(yīng)圖(如圖6所示)也可以直觀判斷各因素的顯著水平。顯然，對(duì)于信噪比而言，各個(gè)因子的顯著水平由大到小依次為理論接觸寬度、前唇角、后唇角、腰厚、過(guò)盈量；而對(duì)于均值，各因子的顯著水平由大到小依次為理論接觸寬度、前唇角、后唇角、過(guò)盈量、腰厚。該結(jié)果也可在主效應(yīng)圖中(如圖6所示)得到驗(yàn)證。

表5 信噪比排秩

表6 均值排秩

圖6 信噪比主效應(yīng)(a)和均值主效應(yīng)(b)

3 基于響應(yīng)曲面法的油封泵吸率函數(shù)擬合

3.1 油封泵吸率的模型擬合

響應(yīng)面法是以綜合實(shí)驗(yàn)技術(shù)為基礎(chǔ)，通過(guò)擬合輸出和輸入變量的響應(yīng)面來(lái)表示結(jié)構(gòu)的真實(shí)失效面。響應(yīng)曲面函數(shù)一般為非線性模型，如式(6)所示。

(6)

式中：a0、bi、cij為待定系數(shù)，可通過(guò)最小二乘估計(jì)或內(nèi)插法進(jìn)行確定。

非線性模型有線性+平方模型，線性+相互作用模型和完全平方模型。運(yùn)用Minitab曲面分析對(duì)以上各個(gè)模型進(jìn)行分析得到回歸剩余標(biāo)準(zhǔn)差，分別為s=0.104 053，s=0.167 968，s=0.061 030 1，因此，選擇完全平方模型的多元二次方程擬合回歸函數(shù)，得到的泵吸率回歸模型如式(7)所示。

(7)

表7所示為泵吸率方差表，可見(jiàn)回歸模型中各主效應(yīng)和交互作用很顯著(p≤0.05)，表明模型擬合總體良好[14]。

表7 泵吸率方差表

3.2 油封泵吸率擬合模型的診斷

通過(guò)如圖7所示的泵吸率的殘差分析來(lái)診斷所建立的模型。圖7(a)、(c)所示的殘差正太概率分布和殘差直方圖，說(shuō)明模型的正態(tài)性假設(shè)成立；殘差與響應(yīng)變量擬合值的散點(diǎn)圖(見(jiàn)圖7(b))，沒(méi)有呈現(xiàn)特殊的“漏斗形”或“喇叭形”[15]，表明響應(yīng)的擬合模型是正常的；殘差以觀測(cè)值順序?yàn)闄M軸的散點(diǎn)圖(見(jiàn)圖7(d))，不存在0值線上下的異常波動(dòng)，也不存在奇異點(diǎn)，表明數(shù)據(jù)的獨(dú)立性合理。

圖7 泵吸率殘差

4 油封的密封可靠性建模和計(jì)算

4.1 基于正態(tài)分布參數(shù)的油封可靠性建模

油封的密封可靠性可用可靠度來(lái)衡量，可靠度是指在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)和規(guī)定的條件下[16]，油封實(shí)現(xiàn)其密封功能的概率，建立的油封可靠度模型如式(8)所示。

(8)

式中：R表示油封的可靠度；fX(X)為聯(lián)合概率函數(shù)；g(x)表示油封的泵吸率極限狀態(tài)方程，它表示油封的工作狀態(tài)，當(dāng)g(x)≥0時(shí)代表密封，反之，g(x)<0表示密封失效。

由于影響油封泵吸率的結(jié)構(gòu)參數(shù)，均是在油封制作過(guò)程成形成的，因此假定其均為服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，且各參數(shù)相互獨(dú)立。依據(jù)隨機(jī)參數(shù)矩陣X=[R，α，β，δ，t]T服從正態(tài)分布時(shí)，可靠性指標(biāo)β的計(jì)算公式為

μZ=μR-μS

(9)

式中：μR表示變量的均值；σR表示變量的均方差；μS表示載荷效應(yīng)的均值；σS表示載荷效應(yīng)的均方差；μZ表示總均值；σZ表示總均方差。

得到可靠度的估計(jì)量如式(10)所示。

R=Φ(β)

(10)

式中：Φ(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。

4.2 基于蒙特卡洛法的油封密封可靠度計(jì)算

蒙特卡洛法是一種以統(tǒng)計(jì)學(xué)與概率論為基礎(chǔ)的隨機(jī)模擬法，是通過(guò)對(duì)變量隨機(jī)取樣的方法求其近似解，文中基于蒙特卡洛法計(jì)算油封的正態(tài)分布函數(shù)。具體過(guò)程為

假設(shè)功能函數(shù)為Z=g(x1，…，xn)，由fx(x)模擬產(chǎn)生N組隨機(jī)參數(shù)樣本xj(j=1，2，3，…)，代入結(jié)構(gòu)功能函數(shù)求值，判斷并統(tǒng)計(jì)落入可靠域的樣本點(diǎn)數(shù)ns，用頻率代表可靠度：

(11)

Ps=ns/N

(12)

對(duì)油封的5個(gè)變量進(jìn)行隨機(jī)化取樣，然后代入結(jié)構(gòu)功能方程計(jì)算，通過(guò)MatLab編寫(xiě)模擬蒙特卡洛概率程序。為了確保實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性，N值越大越好，文中取N=100 000。計(jì)算結(jié)果如圖8所示，得出樣本中使油封極限狀態(tài)方程大于等于0的樣本個(gè)數(shù)ns=99 987，小于0的樣本個(gè)數(shù)nf=13，因此，所研究油封的可靠性概率Ps=0.999 87，失效概率為Pf=0.000 13。

圖8 泵吸率概率直方圖

5 結(jié)論

(1)基于田口法進(jìn)行正交試驗(yàn)，以信噪比作為衡量泵吸率穩(wěn)定性的指標(biāo)，在工況一定的情況下，分析各結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)泵吸率響應(yīng)輸出的影響程度。結(jié)果表明：對(duì)于信噪比而言，各因子的顯著水平由大到小依次為理論接觸寬度、前唇角、后唇角、腰厚、過(guò)盈量；對(duì)均值而言，顯著水平由大到小依次為理論接觸寬度、前唇角、后唇角、過(guò)盈量、腰厚；響應(yīng)輸出最大的參數(shù)最佳組合為：理論接觸寬度0.4 mm，前唇角40°，后唇角15°，過(guò)盈量0.45 mm，腰厚1 mm。

(2)基于響應(yīng)曲面法擬合極限函數(shù)，選取剩余標(biāo)準(zhǔn)差最小的作為函數(shù)模型；構(gòu)建油封的可靠度模型，并運(yùn)用蒙特卡洛法進(jìn)行可靠度計(jì)算，計(jì)算結(jié)果可靠度為0.999 87。

(3)文中對(duì)給定結(jié)構(gòu)尺寸的唇形密封進(jìn)行可靠性分析，給出特定工況下的尺寸結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果以及密封性能可靠度的計(jì)算結(jié)果，后續(xù)將繼續(xù)考慮工況變化、材料老化等因素對(duì)密封可靠度的影響研究。