王 革,周博成,楊銘義,蒲煒強(qiáng),關(guān) 奔,楊海威,楊澤南

(哈爾濱工程大學(xué),哈爾濱 150001)

0 引言

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)廣泛用于火箭、導(dǎo)彈等飛行器,燃燒不穩(wěn)定一直困擾著研究人員[1-3]。一些發(fā)動(dòng)機(jī)即使通過(guò)了地面試車(chē)試驗(yàn),在實(shí)際飛行過(guò)程中仍可能出現(xiàn)壓力振蕩和結(jié)構(gòu)異常振動(dòng)等燃燒不穩(wěn)定問(wèn)題[4-5],可總結(jié)為固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的天地不一致問(wèn)題。為了在更低成本的地面試車(chē)中模擬發(fā)動(dòng)機(jī)的飛行工作狀態(tài),誘發(fā)飛行過(guò)程中出現(xiàn)的燃燒不穩(wěn)定,國(guó)內(nèi)外學(xué)者在地面靜止臺(tái)架上對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)施加脈沖[6],或利用火箭撬[7]、過(guò)載臺(tái)[8]和振動(dòng)臺(tái)等設(shè)備施加載荷,部分再現(xiàn)了燃燒不穩(wěn)定現(xiàn)象。上述方法中發(fā)動(dòng)機(jī)受到的約束狀態(tài)與飛行狀態(tài)差別較大[9],發(fā)動(dòng)機(jī)與試車(chē)臺(tái)固定連接,提高了發(fā)動(dòng)機(jī)的整體剛度和質(zhì)量,從而改變發(fā)動(dòng)機(jī)的固有頻率,可能抑制發(fā)動(dòng)機(jī)因流場(chǎng)與結(jié)構(gòu)頻率一致而發(fā)生的共振。

在眾多誘發(fā)燃燒不穩(wěn)定的因素中,除了渦脫落主導(dǎo)和燃燒響應(yīng)主導(dǎo)的兩種典型因素以外[9],發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)與燃燒室聲腔的耦合,也可能誘發(fā)燃燒不穩(wěn)定[2,10]。DOTSON等[11]研究證實(shí)了大型固體運(yùn)載火箭發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)和流動(dòng)之間的共振會(huì)增加壓力振蕩的振幅,激振力和系統(tǒng)響應(yīng)之間存在近似恒定的相位差,體現(xiàn)為飛行試驗(yàn)中壓力振蕩振幅高于相同燃燒時(shí)間的地面試驗(yàn)中測(cè)得的振幅。MASON等[12]通過(guò)數(shù)值模擬評(píng)估了由渦流脫落引起的發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部壓力振蕩、發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部聲學(xué)模態(tài)和發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)之間的復(fù)雜相互作用,研究了在發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒后期的結(jié)構(gòu)模態(tài)與一階聲學(xué)模態(tài)重合導(dǎo)致的推力振蕩增加。ZHANG等[13]將穩(wěn)定飛行狀態(tài)下的固體火箭簡(jiǎn)化為雙層時(shí)變截面軸向運(yùn)動(dòng)自由梁,從非線性自由振動(dòng)的角度研究了發(fā)動(dòng)機(jī)在不同工況下的非線性固有頻率。加拿大學(xué)者GREATRIX[14-19]用數(shù)值和實(shí)驗(yàn)方法在發(fā)動(dòng)機(jī)殼體加速度對(duì)燃燒不穩(wěn)定的影響問(wèn)題上進(jìn)行了長(zhǎng)期研究,建立了描述結(jié)構(gòu)振動(dòng)加速度對(duì)推進(jìn)劑燃燒響應(yīng)影響的準(zhǔn)一維歐拉方程模型[14],并在之后的研究中,陸續(xù)探討了兩相流[15]、藥柱形狀[16-17]、尺度效應(yīng)[18]、加速度方向角[19]等因素對(duì)燃燒不穩(wěn)定的影響,形成了一套相對(duì)完備的理論體系。

對(duì)于固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)天地不一致問(wèn)題,如今亟需構(gòu)建一種合適的方法在地面試車(chē)條件下對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)建立更加接近真實(shí)自由飛行環(huán)境的載荷[9],以用于在更低成本的地面試驗(yàn)條件下評(píng)估發(fā)動(dòng)機(jī)飛行狀態(tài)的工作穩(wěn)定性。本文使用商業(yè)軟件ANSYS Workbench對(duì)某型固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行模態(tài)分析與雙向流固耦合計(jì)算,通過(guò)設(shè)計(jì)模擬自由飛行和地面試車(chē)外載荷的兩種約束條件,分析因結(jié)構(gòu)約束方式不同導(dǎo)致的流場(chǎng)與結(jié)構(gòu)共振的現(xiàn)象及規(guī)律,為固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)天地不一致問(wèn)題的研究提供參考。

1 研究方法

采用模態(tài)分析方法求解聲固有頻率與結(jié)構(gòu)固有頻率,預(yù)估發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)模態(tài)與聲模態(tài)的共振頻率。通過(guò)ANSYS Workbench商業(yè)軟件進(jìn)行模態(tài)分析,分別使用Modal Acoustics和Modal模塊計(jì)算聲模態(tài)與結(jié)構(gòu)模態(tài)。采用雙向流固耦合方法求解固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)殼體、絕熱層、推進(jìn)劑等結(jié)構(gòu)和燃燒室內(nèi)流場(chǎng)耦合作用下的發(fā)動(dòng)機(jī)工作不穩(wěn)定問(wèn)題。流體和固體區(qū)域分別使用Fluent和Transient Structural模塊求解,數(shù)據(jù)通過(guò)System Coupling模塊實(shí)現(xiàn)雙向傳遞。

1.1 物理模型

某型固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)在工作后期的某時(shí)刻出現(xiàn)了壓強(qiáng)異常躍升和極限環(huán)振蕩的燃燒不穩(wěn)定問(wèn)題,該時(shí)刻發(fā)動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)剖面如圖1所示,此時(shí)推進(jìn)劑的厚度較薄。

圖1 發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖

發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)由碳纖維殼體、絕熱層、推進(jìn)劑和噴管組成,具體材料參數(shù)如表1所示。碳纖維殼體根據(jù)纖維纏繞角度采用各向異性材料,絕熱層和推進(jìn)劑假設(shè)為線彈性材料,噴管材料較為復(fù)雜,這里將其簡(jiǎn)化假設(shè)為鈦合金材料。在殼體和推進(jìn)劑外表面總長(zhǎng)度的10%、50%、90%處設(shè)置3個(gè)三向位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)xshn和xprn,其中n=1、2、3。在內(nèi)流場(chǎng)軸線總長(zhǎng)度的10%、50%、90%處設(shè)置內(nèi)彈道壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)pn,其中n=1、2、3。

表1 發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)材料參數(shù)

假設(shè)流場(chǎng)中燃?xì)鉃榛瘜W(xué)平衡流的理想氣體,氣體在流動(dòng)過(guò)程中不發(fā)生化學(xué)反應(yīng),燃?xì)饪倻豑=3532 K,工作壓力約10 MPa,燃?xì)夥肿幽栙|(zhì)量Mgas=30.3 kg/kmol,燃?xì)獗葻崛荼圈?1.16[20]。

1.2 數(shù)值方法

(1)流場(chǎng)控制方程

在固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)工作過(guò)程中,高雷諾數(shù)可壓縮流滿足RANS(Reynolds Average Navier-Stokes)方程,其質(zhì)量、動(dòng)量和能量守恒方程為

(1)

(2)

(3)

利用理想氣體狀態(tài)方程,使方程組閉合。

p=ρRT

(4)

式中ρ、u、p分別代表密度、速度矢量、壓力;I是單位張量;En=e+1/2u2為總能量;e為內(nèi)能(e=h-p/ρ);h為生成焓;T為溫度;氣體性質(zhì)參數(shù)μ和Г分別為粘性系數(shù)和熱導(dǎo)率;μt和Prt為湍流渦粘系數(shù)和普朗特?cái)?shù);R為氣體常數(shù),R=408.3 J/(kg·K)。

湍流粘性系數(shù)μt由湍流動(dòng)能k和比耗散率ω計(jì)算得到,利用SSTk-ω湍流模型[20]對(duì)其進(jìn)行求解。

(2)結(jié)構(gòu)控制方程

發(fā)生燃燒不穩(wěn)定時(shí),發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)流場(chǎng)的壓力分布隨時(shí)間變化,其作為載荷作用于發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)時(shí)會(huì)產(chǎn)生結(jié)構(gòu)響應(yīng),而這種響應(yīng)主要受結(jié)構(gòu)慣性力和阻尼作用的影響。發(fā)動(dòng)機(jī)的殼體、絕熱層、藥柱和噴管等結(jié)構(gòu)可視為一個(gè)線性的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng),通過(guò)虛功原理建立的有限元半離散運(yùn)動(dòng)方程表示如下:

(5)

式(5)用Newmark方法[22]進(jìn)行時(shí)間積分求解,其中速度和加速度通過(guò)以下方程確定:

(6)

(7)

式中 矢量的角標(biāo)n和n+1表示該矢量在時(shí)間步tn和在下一時(shí)間步tn+1;δ和α為Newmark積分參數(shù);Δt為時(shí)間步長(zhǎng)。

(3)雙向流固耦合方程

雙向流固耦合的求解遵循耦合交界面處流體與固體變量相等或守恒,耦合的交界面需要滿足如下耦合邊界條件。

動(dòng)力耦合邊界條件:

(8)

運(yùn)動(dòng)耦合邊界條件:

(9)

式中Q和F為界面上的力;上標(biāo)f代表流體與結(jié)構(gòu)交界面處的流體界面,s代表交界面處的固體界面,fs代表流固耦合交界面;下標(biāo)c代表耦合。

1.3 邊界條件及計(jì)算流程

(1)內(nèi)流場(chǎng)邊界條件

使用用戶自定義函數(shù)(UDF)在Fluent中定義推進(jìn)劑與流場(chǎng)接觸的表面為質(zhì)量輸入面,通過(guò)定義質(zhì)量和能量源項(xiàng)方式加入12.56 kg/(m2·s)的質(zhì)量通量,以使燃燒室流場(chǎng)壓力穩(wěn)定在10 MPa。同樣使用UDF定義前封頭絕熱層內(nèi)表面為脈沖輸入面,假設(shè)在燃燒不穩(wěn)定發(fā)生初期頭部產(chǎn)生了一個(gè)幅值為1 MPa的壓力脈沖并向下游傳遞,質(zhì)量通量為788.31 kg/(m2·s)。流場(chǎng)的邊界條件如圖2所示,絕熱層和噴管壁面為無(wú)滑移壁面,推進(jìn)劑表面為質(zhì)量入口,噴管出口為壓力出口,總壓0.01 MPa,總溫300 K。

圖2 流場(chǎng)邊界條件

(2)結(jié)構(gòu)約束方式

圖3為三種發(fā)動(dòng)機(jī)約束方式示意圖,圖中黃色高亮區(qū)域?yàn)榧s束施加位置。

圖3 發(fā)動(dòng)機(jī)三種約束方式示意圖

圖3(a)通過(guò)禁止前封頭環(huán)形區(qū)域位移和禁止尾部環(huán)形區(qū)域的徑向位移,模擬地面試車(chē)條件下頭部和尾部受試車(chē)臺(tái)架約束的實(shí)際狀況。因其相對(duì)于其他兩種約束方式的強(qiáng)度最強(qiáng),以下簡(jiǎn)稱“強(qiáng)約束”狀態(tài)。發(fā)動(dòng)機(jī)前封頭通過(guò)襯裙等結(jié)構(gòu)與飛行器的前艙連接,圖3(b)的約束禁止前封頭環(huán)形區(qū)域產(chǎn)生軸向位移。當(dāng)火箭在均勻來(lái)流的均速穩(wěn)定飛行過(guò)程中,發(fā)動(dòng)機(jī)前封頭環(huán)形區(qū)域受力與發(fā)動(dòng)機(jī)推力大小一致,方向相反,且結(jié)構(gòu)的徑向位移不受限制。該約束方式近似模擬了火箭在均勻來(lái)流的穩(wěn)定飛行過(guò)程中,前封頭通過(guò)襯裙等結(jié)構(gòu)與飛行器前艙連接的受力狀態(tài)。因其約束強(qiáng)度較弱,命名為“弱約束”狀態(tài)。圖3(c)為自由狀態(tài),但因模型中不含有彈頭等額外部件,該自由狀態(tài)與飛行器實(shí)際飛行狀態(tài)并不相符。且在雙向流固耦合計(jì)算中由于其沒(méi)有結(jié)構(gòu)的約束限制,會(huì)導(dǎo)致計(jì)算不收斂,因此僅作為模態(tài)分析的一種對(duì)比算例,命名為“無(wú)約束”狀態(tài)。如果將發(fā)動(dòng)機(jī)視為一根等截面梁,可將上述約束條件簡(jiǎn)化為圖中右側(cè)部分的分析簡(jiǎn)圖。約束條件施加在等截面梁的兩端,三種狀態(tài)分別代表固支-簡(jiǎn)支,簡(jiǎn)支-自由和自由-自由條件。

(3)流固耦合計(jì)算流程

首先對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行穩(wěn)態(tài)計(jì)算,收斂結(jié)果作為初始流場(chǎng)條件進(jìn)行流固耦合瞬態(tài)計(jì)算,計(jì)算總時(shí)長(zhǎng)0.05 s,時(shí)間步長(zhǎng)2.5×10-5s,在0時(shí)刻對(duì)流場(chǎng)施加1×10-3s的壓力脈沖后觀察自由振動(dòng)結(jié)果。流體域和固體域的交界面設(shè)置為Data Transfer耦合面,每個(gè)時(shí)間步內(nèi)信息交換5次保證收斂。

1.4 網(wǎng)格繪制及無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

流體區(qū)域使用ICEM繪制六面體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,使用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)實(shí)現(xiàn)流體區(qū)域因結(jié)構(gòu)位移造成的形變,每個(gè)迭代步進(jìn)行10次網(wǎng)格重構(gòu),用以提升網(wǎng)格質(zhì)量。

對(duì)流體域網(wǎng)格進(jìn)行無(wú)關(guān)性驗(yàn)證,共設(shè)置4個(gè)不同的網(wǎng)格量:800 000、1 600 000、3 200 000和6 400 000。在頭部脈沖面施加一個(gè)1 MPa的壓力躍升,監(jiān)測(cè)點(diǎn)p2的壓力振蕩結(jié)果如圖4所示。

圖4 流體域網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

800 000網(wǎng)格的預(yù)測(cè)峰值壓力明顯低于其他網(wǎng)格。當(dāng)網(wǎng)格數(shù)大于3 200 000時(shí),結(jié)果的一致性較好,因此使用該網(wǎng)格量進(jìn)行后續(xù)計(jì)算。

對(duì)于結(jié)構(gòu)域使用ANSYS的Mesh模塊進(jìn)行網(wǎng)格繪制。由于物理模型的殼體和絕熱層厚度較薄,在給定整體網(wǎng)格尺寸的同時(shí)進(jìn)行局部加密,保證薄壁結(jié)構(gòu)在厚度方向上至少有4層網(wǎng)格。使用ANSYS的Static Structural模塊對(duì)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格進(jìn)行靜載荷分析,以驗(yàn)證網(wǎng)格無(wú)關(guān)性,共設(shè)置網(wǎng)格量為50 000、100 000、200 000和400 000的四種網(wǎng)格。在發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)壁面施加10 MPa的壓力,記錄發(fā)動(dòng)機(jī)殼體監(jiān)測(cè)點(diǎn)xsh2的位移。400 000網(wǎng)格的結(jié)構(gòu)最大位移為3.512 4 mm,其余網(wǎng)格分別與其相差4.72%、0.24%、0.08%,因此選擇200 000網(wǎng)格用于結(jié)構(gòu)計(jì)算。

2 結(jié)果與討論

2.1 模態(tài)分析

模態(tài)分析常用于預(yù)測(cè)發(fā)動(dòng)機(jī)聲腔與結(jié)構(gòu)的固有頻率。圖5為發(fā)動(dòng)機(jī)前四階無(wú)量綱聲壓分布,由于噴管喉口下游流動(dòng)速度為超音速,下游信息無(wú)法向前傳遞,因此可將計(jì)算域從噴管喉口處截去。

圖5 發(fā)動(dòng)機(jī)前四階聲模態(tài)聲壓分布

聲腔前四階固有頻率為157、322、491、658 Hz,因?yàn)榘l(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)流場(chǎng)為細(xì)長(zhǎng)體結(jié)構(gòu),聲模態(tài)主要為軸向聲壓分布。對(duì)于一階聲振型,燃燒室兩端為聲壓相位相反的聲壓波腹,中間為波節(jié);二階兩端和中間均為波腹;更高階數(shù)則出現(xiàn)了更多的波節(jié)和波腹。

結(jié)構(gòu)的固有頻率主要受剛度分布、質(zhì)量分布和結(jié)構(gòu)阻尼的影響,在同一物理模型條件下,約束方式通過(guò)改變結(jié)構(gòu)的剛度分布影響固有頻率。使用預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析方法,首先通過(guò)施加內(nèi)部靜載荷獲得發(fā)動(dòng)機(jī)在實(shí)際工作壓力下的應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng),再根據(jù)該結(jié)果計(jì)算得到模型的固有頻率(如表2所示),主要振型如圖6所示。圖6中,陰影部分為模型初始外形。為了清晰地顯示結(jié)構(gòu)的振型特征,結(jié)構(gòu)形變被適當(dāng)放大。發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)形式主要分為彎曲、拉伸和呼吸三種,其中彎曲振型又可根據(jù)振型的波峰數(shù)量分為一階、二階和三階。軸向拉伸振型體現(xiàn)為發(fā)動(dòng)機(jī)在沿對(duì)稱軸方向的往復(fù)拉伸-收縮形變,呼吸振型體現(xiàn)為發(fā)動(dòng)機(jī)厚度較薄的中后部區(qū)域的往復(fù)徑向壓扁-回彈過(guò)程。

表2 發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)固有頻率

圖6 發(fā)動(dòng)機(jī)前五階固有振型

傳統(tǒng)的聲不穩(wěn)定是推進(jìn)劑燃燒過(guò)程與發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室聲學(xué)過(guò)程相互作用的結(jié)果,當(dāng)壓強(qiáng)振蕩的頻率與燃燒室聲腔的固有頻率相近時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)是一個(gè)自激聲振系統(tǒng)[5]。當(dāng)考慮結(jié)構(gòu)振動(dòng)時(shí),需兼顧結(jié)構(gòu)振動(dòng)與聲場(chǎng)的關(guān)系,對(duì)比發(fā)動(dòng)機(jī)聲模態(tài)頻率與結(jié)構(gòu)固有頻率如圖7所示。圖7中,橫線為發(fā)動(dòng)機(jī)固有聲頻,數(shù)據(jù)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為不同約束方式的結(jié)構(gòu)固有頻率。類比自激聲振系統(tǒng)的定義,當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)聲模態(tài)的頻率與結(jié)構(gòu)固有振動(dòng)頻率相同或相近時(shí),發(fā)動(dòng)機(jī)聲場(chǎng)與結(jié)構(gòu)場(chǎng)在一定的內(nèi)外部激勵(lì)條件誘發(fā)下可能發(fā)生共振。由圖7可知,不同約束方式對(duì)一階彎曲頻率和一階呼吸頻率的影響較小。在二階彎曲和三階彎曲形式中,弱約束和強(qiáng)約束的頻率較自由狀態(tài)大,且約束強(qiáng)度越高頻率越高。而對(duì)于軸向拉伸頻率,約束使該狀態(tài)的固有頻率減小。一階聲模態(tài)的固有頻率與一階彎曲頻率接近,二階聲模態(tài)與弱約束和強(qiáng)約束的軸向拉伸頻率接近,在這兩個(gè)頻率下可能發(fā)生共振,而其他模態(tài)未體現(xiàn)出明顯的共振趨勢(shì)。模態(tài)分析能夠?yàn)槁晥?chǎng)與結(jié)構(gòu)的共振提供預(yù)測(cè),但是否發(fā)生共振還需要進(jìn)行流固耦合計(jì)算或試車(chē)試驗(yàn)。

圖7 不同約束方式固有聲頻與結(jié)構(gòu)固有頻率對(duì)比

2.2 不同脈沖條件流場(chǎng)壓力振蕩對(duì)比

為了探究不同脈沖條件的燃?xì)赓|(zhì)量注入對(duì)內(nèi)彈道壓力振蕩的影響,規(guī)避因脈沖條件不同導(dǎo)致的流場(chǎng)振蕩頻率和幅值差異,共設(shè)計(jì)了5種脈沖工況進(jìn)行流場(chǎng)計(jì)算,具體脈沖強(qiáng)度和作用時(shí)間如圖8標(biāo)注所示(注:脈沖時(shí)間-脈沖強(qiáng)度)。流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果表明,在壓力穩(wěn)定的流場(chǎng)中施加一定時(shí)間和一定強(qiáng)度的質(zhì)量脈沖會(huì)引起壓力振蕩,脈沖強(qiáng)度越大振蕩幅值越大,脈沖時(shí)間越長(zhǎng)振蕩幅值也越大。

圖8 不同脈沖條件壓力振蕩時(shí)域曲線

對(duì)不同脈沖工況數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行短時(shí)傅里葉變換(STFT),得其頻譜如圖9所示。在同一流場(chǎng)中,內(nèi)彈道壓力振蕩的各階頻率以基頻的倍數(shù)增長(zhǎng),基頻與發(fā)動(dòng)機(jī)一階聲振頻率相同,為157 Hz。不同脈沖條件導(dǎo)致的內(nèi)彈道振蕩頻率基本一致,但幅值有所不同。質(zhì)量脈沖以對(duì)流場(chǎng)輸入質(zhì)量和能量形式引起壓力振蕩,脈沖的能量與脈沖幅值和作用時(shí)間的乘積成正相關(guān),而能量又與振蕩幅值成線性關(guān)系。相同能量所激發(fā)的一階脈沖幅值基本一致,如1 ms-0.5 MPa和0.5 ms-1 MPa的一階振幅接近。這說(shuō)明固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí),注入額外的燃?xì)赓|(zhì)量會(huì)引起壓力振蕩,擾動(dòng)所激發(fā)的內(nèi)彈道壓力振蕩頻率基本一致,幅值有所不同。

圖9 不同脈沖條件壓力頻譜

2.3 流固耦合分析

(1)弱約束結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析

對(duì)弱約束發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行1 MPa脈沖激勵(lì)條件下的流固耦合計(jì)算,獲得結(jié)構(gòu)振動(dòng)時(shí)域曲線并進(jìn)行頻譜分析。計(jì)算結(jié)果中,x方向的振幅較低,而徑向y、z方向的振動(dòng)曲線基本一致。因此,僅展示弱約束發(fā)動(dòng)機(jī)各監(jiān)測(cè)點(diǎn)y方向振動(dòng)的時(shí)域曲線,如圖10所示。在脈沖觸發(fā)后,結(jié)構(gòu)首先出現(xiàn)高頻高幅值振動(dòng),這是由于脈沖觸發(fā)導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)受迫振動(dòng)。隨后,其衰減至低頻低幅值振動(dòng),該階段主要為發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)彈道振蕩與結(jié)構(gòu)的耦合振動(dòng)。對(duì)比不同位置的監(jiān)測(cè)結(jié)果,發(fā)動(dòng)機(jī)殼體尾端監(jiān)測(cè)點(diǎn)xsh3的振動(dòng)幅值最大,且在低頻段出現(xiàn)更加規(guī)律的波動(dòng)。推進(jìn)劑的尾部監(jiān)測(cè)點(diǎn)xpr3位于xsh2和xsh3之間,因此主要體現(xiàn)為發(fā)動(dòng)機(jī)中后部振動(dòng)特性,與xsh2接近。中部殼體xsh2和推進(jìn)劑xpr2的振幅也較大,頭部位移最小。其中,殼體頭部xsh1的振動(dòng)幅值因量級(jí)過(guò)小在圖10中近似于直線。

圖10 弱約束發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)時(shí)域曲線

為了分析發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)頻率,將弱約束發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)時(shí)域曲線的低頻段進(jìn)行短時(shí)傅里葉變換(見(jiàn)圖11),利用靜載最大位移(3.512 4 mm)對(duì)監(jiān)測(cè)點(diǎn)振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱處理。在低頻段主要出現(xiàn)了四階頻率,分別為151、353、554、1210 Hz。其中,1210 Hz與壓力脈沖有關(guān),為結(jié)構(gòu)脈沖觸發(fā)響應(yīng)頻率。前三階頻率為發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)振動(dòng)與壓力振蕩的耦合作用結(jié)果,發(fā)動(dòng)機(jī)不同位置的監(jiān)測(cè)點(diǎn)測(cè)得振動(dòng)頻率基本一致,但幅值有所不同。發(fā)動(dòng)機(jī)尾部監(jiān)測(cè)點(diǎn)因距離約束位置最遠(yuǎn),其振幅最大。除了發(fā)動(dòng)機(jī)殼體尾部監(jiān)測(cè)點(diǎn)xsh3的主頻為554 Hz和推進(jìn)劑尾部xpr3為151 Hz外,其他位置的主頻均為第二階的353 Hz,且除了距離約束位置最遠(yuǎn)的殼體尾部和推進(jìn)劑尾部監(jiān)測(cè)點(diǎn)處存在一階151 Hz的振動(dòng)頻率外,其他位置均不存在該階頻率。

圖11 弱約束發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)振動(dòng)低頻段頻譜

(2)強(qiáng)約束結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析

強(qiáng)約束發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)y方向振動(dòng)時(shí)域曲線見(jiàn)圖12。振動(dòng)初始為脈沖激勵(lì)引起的高頻強(qiáng)迫振動(dòng),隨后為低頻耦合振動(dòng)。相比于弱約束方式,強(qiáng)約束發(fā)動(dòng)機(jī)在其低頻段頭部與尾部監(jiān)測(cè)點(diǎn)的振幅明顯較低,僅發(fā)動(dòng)機(jī)中部的xsh2和xpr2有較明顯波動(dòng)。殼體尾部監(jiān)測(cè)點(diǎn)xsh3位于固定約束作用位置上,因此振動(dòng)幅值為零。

圖12 強(qiáng)約束發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)時(shí)域曲線

對(duì)強(qiáng)約束振動(dòng)時(shí)域曲線的低頻段進(jìn)行短時(shí)傅里葉變換如圖13所示,結(jié)構(gòu)振動(dòng)的主頻為314 Hz,不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置的振動(dòng)頻率基本一致。相對(duì)于弱約束條件,強(qiáng)約束頻譜中不存在151 Hz頻率的振動(dòng)。由模態(tài)分析可知,該振動(dòng)形式為一階彎曲,發(fā)動(dòng)機(jī)強(qiáng)約束方式通過(guò)模擬地面試車(chē)狀態(tài)限制了其頭尾的徑向位移從而抑制了一階彎曲振型。強(qiáng)約束提升了結(jié)構(gòu)剛度,改變了發(fā)動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性。發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)的最大幅值出現(xiàn)在殼體中部的xsh2位置上,推進(jìn)劑中部xpr2次之。發(fā)動(dòng)機(jī)中部因遠(yuǎn)離兩端約束位置,其結(jié)構(gòu)振幅最大。圖13中,1178 Hz為脈沖觸發(fā)響應(yīng)頻率,與弱約束工況中的1210 Hz基本一致。

圖13 強(qiáng)約束發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)振動(dòng)低頻段頻譜

(3)流場(chǎng)壓力振蕩對(duì)比

對(duì)比弱約束和強(qiáng)約束發(fā)動(dòng)機(jī)流固耦合計(jì)算的流場(chǎng)壓力振蕩結(jié)果與不考慮耦合的流場(chǎng)(以下簡(jiǎn)稱純流場(chǎng))計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖14。壓力初始為高頻低幅值振蕩,隨后出現(xiàn)規(guī)律的低頻高幅值振蕩。隨著時(shí)間的推移,振蕩幅值有所衰減。在初始幾個(gè)峰值中弱約束工況和強(qiáng)約束工況比純流場(chǎng)工況的壓力絕對(duì)值低。后續(xù)發(fā)展過(guò)程中,對(duì)比第4個(gè)完整波形,純流場(chǎng)的壓力幅值0.56 MPa低于弱約束和強(qiáng)約束結(jié)果的幅值0.59 MPa,幅值增大5.3%,且在其他壓力峰中,弱約束和強(qiáng)約束工況的壓力振幅也均比純流場(chǎng)工況的幅值高,說(shuō)明結(jié)構(gòu)振動(dòng)對(duì)壓力振蕩的幅值有放大作用,結(jié)構(gòu)通過(guò)振動(dòng)對(duì)流場(chǎng)做功。兩種約束方式在前4個(gè)峰值未體現(xiàn)出較大差異,而在第5個(gè)峰值后均出現(xiàn)了雙峰現(xiàn)象,且波形開(kāi)始出現(xiàn)不同。

圖14 不同約束方式壓力振蕩

對(duì)流場(chǎng)壓力數(shù)據(jù)進(jìn)行短時(shí)傅里葉變換,如圖15所示。弱約束、強(qiáng)約束和純流場(chǎng)工況的主頻均為第一階167 Hz,幅值0.27 MPa。弱約束方式的內(nèi)彈道壓力振蕩頻率與純流動(dòng)頻率一致,為167、334和500 Hz,基本滿足倍頻關(guān)系。強(qiáng)約束使流場(chǎng)的第二階頻率略有升高,為350 Hz,且幅值有所降低。這說(shuō)明結(jié)構(gòu)的約束方式會(huì)對(duì)內(nèi)彈道壓力振蕩頻率產(chǎn)生影響,在一定范圍內(nèi),結(jié)構(gòu)的剛性越強(qiáng),壓力振蕩的頻率越高。

圖15 不同約束方式壓力振蕩頻譜

(4)耦合結(jié)果分析

綜合模態(tài)分析和流固耦合計(jì)算結(jié)果,數(shù)值預(yù)測(cè)的發(fā)動(dòng)機(jī)共振對(duì)比如圖16所示。圖16中,橫實(shí)線為流固耦合計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率,橫點(diǎn)線代表模態(tài)分析得到的結(jié)構(gòu)固有頻率,豎虛線為流固耦合計(jì)算得到的流場(chǎng)壓力振蕩頻率,豎點(diǎn)劃線為模態(tài)分析得到的聲頻率。橫縱坐標(biāo)等比例繪制,圖中沿45°角設(shè)定一條寬為10 Hz的灰色區(qū)域,該區(qū)域的橫縱坐標(biāo)相差10 Hz,此處稱為共振帶。當(dāng)結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率與聲模態(tài)頻率相交在灰色區(qū)域時(shí),模態(tài)分析預(yù)測(cè)在該頻率范圍可能存在共振現(xiàn)象。而當(dāng)結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率和流場(chǎng)振蕩頻率也相交在該頻率范圍時(shí),則判定流場(chǎng)與結(jié)構(gòu)發(fā)生共振。紅色圓形區(qū)域代表共振區(qū)域,藍(lán)色圓形區(qū)域代表模態(tài)分析預(yù)測(cè)固體與聲場(chǎng)頻率接近,但流固耦合結(jié)果沒(méi)有出現(xiàn)共振。

弱約束工況結(jié)果如圖16(a)所示,在紅色區(qū)域內(nèi)4條線相交于共振帶。模態(tài)分析結(jié)果中聲頻157 Hz和結(jié)構(gòu)固有頻率166 Hz預(yù)測(cè)該頻率附近可能發(fā)生共振,流固耦合結(jié)果的流場(chǎng)振蕩頻率167 Hz和弱約束結(jié)構(gòu)一階振動(dòng)頻率151 Hz與模態(tài)預(yù)測(cè)頻率相近,驗(yàn)證了共振特征。因此,在150～170 Hz頻率范圍內(nèi)發(fā)動(dòng)機(jī)可能發(fā)生流場(chǎng)與結(jié)構(gòu)的共振。同時(shí),圖16(a)藍(lán)色區(qū)域的結(jié)構(gòu)模態(tài)與流場(chǎng)頻率和聲頻率相交,雖然模態(tài)分析預(yù)測(cè)該頻率范圍存在共振現(xiàn)象,但結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率高于預(yù)測(cè)頻率,沒(méi)有發(fā)生共振。強(qiáng)約束工況結(jié)果見(jiàn)圖16(b),由模態(tài)分析可知,在150～170 Hz附近可能出現(xiàn)共振,但該階數(shù)的結(jié)構(gòu)頻率不存在,因此流場(chǎng)與結(jié)構(gòu)在該頻率不發(fā)生共振。在310～340 Hz的藍(lán)色區(qū)域,模態(tài)分析預(yù)測(cè)出的共振頻率不與流場(chǎng)和結(jié)構(gòu)頻率重合,也不會(huì)發(fā)生共振。因此,數(shù)值結(jié)果表明,模擬自由飛行條件的弱約束發(fā)動(dòng)機(jī)存在150～170 Hz頻率范圍的流場(chǎng)與結(jié)構(gòu)的共振現(xiàn)象,而模擬試車(chē)條件的強(qiáng)約束發(fā)動(dòng)機(jī)不發(fā)生共振。

(a)Comparison of weak constraint resonance (b)Comparison of strong constraint resonance

3 結(jié)論

本文針對(duì)某型固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)在工作后期出現(xiàn)燃燒不穩(wěn)定的天地不一致問(wèn)題,模擬自由飛行和地面試車(chē)狀態(tài)設(shè)計(jì)了弱約束和強(qiáng)約束兩種結(jié)構(gòu)約束方式。針對(duì)兩種約束方式的發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行了模態(tài)分析與雙向流固耦合計(jì)算,探究了約束方式對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)流場(chǎng)與結(jié)構(gòu)共振的影響,得出以下結(jié)論與展望:

(1)不同的約束方式改變了發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)的固有頻率,可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率與流場(chǎng)振蕩頻率一致而發(fā)生共振。

(2)脈沖作用下發(fā)動(dòng)機(jī)流場(chǎng)與結(jié)構(gòu)的共振會(huì)使結(jié)構(gòu)對(duì)流場(chǎng)做功,耦合結(jié)果的壓力振幅較純流動(dòng)的振幅更大。

(3)模擬自由飛行條件的弱約束發(fā)動(dòng)機(jī)存在頻率范圍在150～170 Hz的流場(chǎng)與結(jié)構(gòu)共振。而模擬地面試車(chē)狀態(tài)的強(qiáng)約束發(fā)動(dòng)機(jī)沒(méi)有出現(xiàn)共振。

(4)在固體發(fā)動(dòng)機(jī)工作過(guò)程中,地面試車(chē)與真實(shí)飛行條件的約束方式不同,可能會(huì)導(dǎo)致在飛行過(guò)程中出現(xiàn)地面試車(chē)沒(méi)有測(cè)量到的流場(chǎng)與結(jié)構(gòu)共振現(xiàn)象。因此,亟需發(fā)展一種能夠在地面試車(chē)條件下模擬飛行條件的工作穩(wěn)定性預(yù)估模型和實(shí)驗(yàn)手段,使因結(jié)構(gòu)和流場(chǎng)共振的燃燒不穩(wěn)定現(xiàn)象能夠在地面條件下提前暴露。本文提出的兩種約束方式需要地面試車(chē)和飛行數(shù)據(jù)驗(yàn)證,以證明該方法的準(zhǔn)確性。