譚智杰,李軍偉,張文昊,王寧飛

(北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院,北京 100081)

0 引言

大長徑比固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)因其推力大、裝藥量大、續(xù)航能力強(qiáng),在軍事、航天運(yùn)載領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。但這類發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒穩(wěn)定性往往隨工作時(shí)間變差,燃燒室內(nèi)的小擾動(dòng)振幅容易在工作末期發(fā)展為較顯著的燃燒不穩(wěn)定現(xiàn)象,其壓力振蕩頻率較低且往往與燃燒室聲腔固有模態(tài)低階軸向頻率相近[1-3]。對(duì)于這類不穩(wěn)定燃燒問題,研究人員常常從推進(jìn)劑的壓力耦合響應(yīng)著手,通過重新選擇推進(jìn)劑或修改發(fā)動(dòng)機(jī)局部結(jié)構(gòu)等方式加以解決[4-5]。盡管國內(nèi)眾多高等院校開展的大量理論和實(shí)驗(yàn)研究為規(guī)避發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒不穩(wěn)定現(xiàn)象提供了參考依據(jù)[6-12],但大長徑比發(fā)動(dòng)機(jī)不穩(wěn)定燃燒往往在項(xiàng)目研制的后期被發(fā)現(xiàn),而此時(shí)型號(hào)研制主要設(shè)計(jì)工作基本完成,工程上用以解決不穩(wěn)定燃燒的措施較少,且受到諸多約束。

本文基于燃燒不穩(wěn)定線性理論,并考慮發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量,得到了大長徑比、管型內(nèi)燃藥柱固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)一階縱向不穩(wěn)定燃燒判據(jù),為在設(shè)計(jì)階段規(guī)避這類不穩(wěn)定燃燒問題提供參考。

1 基于線性燃燒不穩(wěn)定理論的固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則

傳統(tǒng)的燃燒不穩(wěn)定線性理論通過計(jì)算固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)各項(xiàng)增益和阻尼之代數(shù)和,可以獲得燃燒室內(nèi)聲能振幅增長率α的數(shù)值,進(jìn)而判斷發(fā)動(dòng)機(jī)工作過程中的線性穩(wěn)定性[2-3]。

對(duì)圖1中的大長徑比、管型內(nèi)燃裝藥固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī),CULICK對(duì)基于兩相流的雷諾平均方程進(jìn)行推導(dǎo),選取燃面壓強(qiáng)燃燒響應(yīng)增益常數(shù)αPC、噴管阻尼系數(shù)αN、微粒阻尼系數(shù)αP來計(jì)算判定發(fā)動(dòng)機(jī)線性穩(wěn)定性常數(shù)α[13-14]。

圖1 大長徑比固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)示意圖

對(duì)大長徑比固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī),結(jié)合聲能放大機(jī)理以及基于小擾動(dòng)的一維聲波方程,可得軸向振型的燃面壓強(qiáng)燃燒響應(yīng)增益常數(shù)為

(1)

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室空腔與封閉的剛性壁圓柱空腔不同,燃燒室的噴管端不是封閉的和剛性的,燃燒室中的聲能會(huì)以輻射和對(duì)流的方式從噴管排出,因而噴管對(duì)燃燒室中的聲能起到阻尼作用。對(duì)軸向振型(即縱向振型),噴管阻尼作用顯著。根據(jù)CULICK“短噴管”理論[19],假定氣流不發(fā)生分離、燃?xì)庹承院蜔醾鲗?dǎo)可忽略且燃?xì)饬鞯臏箟毫εc滯止溫度不隨時(shí)間和位置變化,可以推導(dǎo)求解噴管阻尼αN:

(2)

式中J為喉通比;ab為固體發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室內(nèi)實(shí)際聲速并滿足

ab=2flc

(3)

式中f為大長徑比發(fā)動(dòng)機(jī)不穩(wěn)定燃燒一階縱向振蕩頻率。

至于固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)線性燃燒不穩(wěn)定理論中的微粒阻尼,主要是指懸浮在燃?xì)庵卸栊噪y溶氧化物顆粒對(duì)聲能起阻尼作用。這是因?yàn)楣腆w推進(jìn)劑燃燒過程中,其中的鋁粉燃燒會(huì)生成大量尺寸不一致的Al2O3微粒。工程上估算微粒阻尼的經(jīng)驗(yàn)公式[21]:

αP≈-0.34fCm

(4)

式中Cm為燃?xì)庵形⒘Ｙ|(zhì)量分?jǐn)?shù),可由式(5)計(jì)算[2-3]。

(5)

式中δ為固體推進(jìn)劑中所含鋁的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。

根據(jù)固體發(fā)動(dòng)機(jī)不穩(wěn)定燃燒線性理論,可將固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)視為一個(gè)聲自激振蕩器。聲場(chǎng)中聲擾動(dòng)在傳播過程中受到各種增益和阻尼的影響,會(huì)發(fā)生聲振幅值的改變。在各種阻尼因素中,往往只有噴管阻尼和微粒阻尼大到與燃面增益具有同一數(shù)量級(jí),其他阻尼通常比燃面增益小得多[15-16],本研究也僅僅考察燃面增益(壓力耦合響應(yīng))、噴管阻尼以及微粒阻尼對(duì)聲振蕩的影響。

對(duì)增益和各項(xiàng)阻尼進(jìn)行代數(shù)求和,得到圖1所示的管型內(nèi)燃裝藥、大長徑比發(fā)動(dòng)機(jī)的線性穩(wěn)定條件為

αPC+αN+αP<0

(6)

進(jìn)一步可得到:

(7)

對(duì)某工作過程中的固體發(fā)動(dòng)機(jī),進(jìn)行式(7)的計(jì)算即可初步判斷該發(fā)動(dòng)機(jī)是否處在線性穩(wěn)定狀態(tài),以及是否有保持線性穩(wěn)定之趨勢(shì)。

調(diào)整式(7)為

(8)

式(8)已經(jīng)能夠初步判定某固體發(fā)動(dòng)機(jī)的線性穩(wěn)定性,但其仍然屬于工程上解決已經(jīng)出現(xiàn)的固體發(fā)動(dòng)機(jī)線性不穩(wěn)定現(xiàn)象問題的判斷方法。對(duì)于發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)而言,追求的目標(biāo)應(yīng)該是在設(shè)計(jì)方案擬定之初就能夠判斷發(fā)動(dòng)機(jī)的線性穩(wěn)定性。簡單研判可知,需要設(shè)法消去式(8)中的壓力振蕩頻率f。

將式(3)代入式(1),可得

(9)

對(duì)于管型內(nèi)燃裝藥,燃燒室自由容積Vc可表達(dá)為

Vc=lcSc

(10)

于是可以得到

(11)

整理式(6)～式(11),可以得到

(12)

顯然,式(12)適用于設(shè)計(jì)階段的固體發(fā)動(dòng)機(jī)線性穩(wěn)定性判斷,因?yàn)樵撌接覀?cè)的參量在發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)過程中是可由設(shè)計(jì)人員研判選取的。

不妨定義:

(13)

則大長徑比固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)一階縱向燃燒線性穩(wěn)定條件為

(14)

式(14)表明,kb能夠反映固體推進(jìn)劑的燃燒響應(yīng)特性,并且其數(shù)值與具體的固體推進(jìn)劑種類、發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際工作狀況條件等有關(guān)系。因此,在發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)階段只需結(jié)合工程經(jīng)驗(yàn)、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)等初步計(jì)算某方案中固體發(fā)動(dòng)機(jī)的kb值,即可通過式(14)判斷該發(fā)動(dòng)機(jī)的一階縱向線性穩(wěn)定性。

2 大長徑比發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒穩(wěn)定性變化趨勢(shì)

式(14)給出了大長徑比發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒線性穩(wěn)定條件,定義一個(gè)判據(jù)變量:

(15)

顯然,在發(fā)動(dòng)機(jī)工作過程中,Aim的值隨裝藥燃面退移而發(fā)生變化,也就是隨發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)間變化。因此,Aim能夠作為判定大長徑比發(fā)動(dòng)機(jī)工作過程中燃燒線性穩(wěn)定性的參數(shù)。由式(15)可知,在大長徑比固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)工作過程中,對(duì)其燃燒線性穩(wěn)定性影響較為顯著的幾個(gè)參數(shù)有內(nèi)孔初始直徑d0、噴管喉徑dt、裝藥長度lg0、凝相物質(zhì)百分比Cm、燃燒室直徑D0。這些參數(shù)與燃面增益、噴管阻尼、顆粒阻尼等影響因素的具體數(shù)值密切相關(guān);通過合理選取并修改這些參數(shù)、再對(duì)式(15)進(jìn)行計(jì)算,就能夠得到發(fā)動(dòng)機(jī)工作過程中Aim的大小變化,也就能得到大長徑比固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)一階縱向線性穩(wěn)定性變化趨勢(shì)。具體計(jì)算方法為對(duì)假定的不同工況計(jì)算其燃燒室壓強(qiáng)曲線,在此基礎(chǔ)上即可獲得計(jì)算式(15)所需的若干參數(shù)。對(duì)于燃燒室壓強(qiáng)計(jì)算過程,考慮丁羥三組元復(fù)合推進(jìn)劑,結(jié)合零維內(nèi)彈道相關(guān)計(jì)算方法,給出計(jì)算所需的推進(jìn)劑及燃?xì)馕镄詤?shù)如表1所示。在實(shí)際工程應(yīng)用的大長徑比固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)工作末期,其燃燒室聲腔結(jié)構(gòu)逐漸近似于圓柱聲腔結(jié)構(gòu)。因此,可以將大長徑比固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱簡化為管型內(nèi)燃藥柱。下面基于這一簡化處理,給出計(jì)算大長徑比發(fā)動(dòng)機(jī)線性穩(wěn)定性變化趨勢(shì)所需的工況參數(shù)如表2所示。結(jié)合表2的工況參數(shù)對(duì)式(15)進(jìn)行計(jì)算,得到藥柱內(nèi)孔直徑對(duì)燃燒穩(wěn)定性影響以及燃燒室壓強(qiáng)曲線如圖2所示。

表1 推進(jìn)劑及燃?xì)馕镄詤?shù)

表2 線性穩(wěn)定趨勢(shì)計(jì)算工況參數(shù)

圖2 藥柱內(nèi)孔直徑對(duì)燃燒穩(wěn)定性的影響

由圖2可知,不同藥柱內(nèi)孔直徑條件下,Aim的最終值均為0.004 9,也即發(fā)動(dòng)機(jī)工作末期的線性穩(wěn)定性基本一致,這是因?yàn)樗幹鶅?nèi)孔直徑未能影響工作末期的燃面增益。

取表2中藥柱內(nèi)孔直徑為33 mm,再取不同藥柱長度分別為800、1000、1200 mm,保持表2中其他參數(shù)不變,得到的計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

圖3 藥柱長度對(duì)燃燒穩(wěn)定性的影響

圖3表明,任意相同時(shí)刻,較大的藥柱長度lg0都會(huì)帶來較小的Aim,即發(fā)動(dòng)機(jī)更有可能出現(xiàn)一階縱向線性不穩(wěn)定現(xiàn)象。如1.0 s時(shí),藥柱長度為1000 mm下的Aim值約為0.005 7,而800 mm和1200 mm的對(duì)應(yīng)Aim值分別為0.007 2和0.004 8;這表示其他條件不變時(shí),增加藥柱長度會(huì)造成燃面面積提高,導(dǎo)致推進(jìn)劑燃面向燃燒室內(nèi)聲振蕩提供更多的增益,削弱了發(fā)動(dòng)機(jī)的線性穩(wěn)定性。

取表2中藥柱內(nèi)孔直徑為33 mm,再取不同凝相百分比分別為為0、0.1、0.2、0.3和0.39,保持表2中其他參數(shù)不變,得到的計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

圖4 凝相百分比對(duì)燃燒穩(wěn)定性的影響

圖4表明,隨著凝相百分比的提高,Aim曲線整體向上偏移情況比較顯著。當(dāng)凝相百分比為0,即考慮無凝相工況條件時(shí),Aim的最小值下探至約0.003,較容易發(fā)生不穩(wěn)定燃燒;而當(dāng)凝相百分比提高至0.39時(shí),Aim的最小值為0.005 2,相比無凝相工況提高了約73.3%?？梢?提高發(fā)動(dòng)機(jī)的凝相百分比確實(shí)能起到增強(qiáng)發(fā)動(dòng)機(jī)線性穩(wěn)定性的作用。

取表2中藥柱內(nèi)孔直徑為33 mm,再取不同燃燒室直徑分別為61、66、71 mm,保持表2中其他參數(shù)不變,得到的計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

圖5 燃燒室直徑對(duì)燃燒穩(wěn)定性的影響

圖5表明,燃燒室直徑D0越大,則發(fā)動(dòng)機(jī)工作末期的線性穩(wěn)定性也越差。這是因?yàn)槿紵抑睆紻0與工作末期的燃面面積關(guān)聯(lián)密切,也就是說更大的燃燒室直徑D0往往意味著更大的燃面與更多的聲能增益。

結(jié)合以上分析可知,影響大長徑比發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)定性的因素主要是噴管喉徑dt、裝藥長度lg0和凝相物質(zhì)百分比Cm,而裝藥內(nèi)孔直徑d0以及燃燒室直徑D0的影響往往與其他因素有一定關(guān)聯(lián),不宜作為獨(dú)立的影響變量。式(2)表明,噴管喉徑dt越大,其所能提供的阻尼也越大,進(jìn)而對(duì)燃燒室內(nèi)聲振蕩具有更強(qiáng)的抑制能力;而其他條件不變的情況下,延長裝藥長度lg0會(huì)造成燃面面積大幅度增加,進(jìn)而為可能發(fā)生的聲振蕩提供更多增益,極大地削弱了發(fā)動(dòng)機(jī)保持自身線性穩(wěn)定性的能力;至于燃?xì)庵心辔镔|(zhì)主要通過動(dòng)力馳豫等機(jī)理提供微粒阻尼,簡化所得的微粒阻尼計(jì)算式(4)表明,凝相物質(zhì)百分比的提高會(huì)增大微粒阻尼的絕對(duì)值,進(jìn)而達(dá)到抑制發(fā)動(dòng)機(jī)聲不穩(wěn)定燃燒的目標(biāo)。由此可見,計(jì)算式(15)得到的Aim值能夠反映大長徑比發(fā)動(dòng)機(jī)工作過程中增益、阻尼的變化趨勢(shì),對(duì)燃燒穩(wěn)定性預(yù)估具有一定參考價(jià)值。

3 工程實(shí)例驗(yàn)證

3.1 驗(yàn)證例一

圖6為某大長徑比發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖,圖中各長度單位均為mm。圖6中所示發(fā)動(dòng)機(jī)的燃燒室主要包括點(diǎn)火座空腔、藥柱段及延長段。考慮絕熱層的厚度時(shí),燃燒室內(nèi)徑取70 mm,藥柱段長度約為508 mm,點(diǎn)火座空腔長度約為50 mm,燃燒室殼體主體與延長段殼體之間為可拆卸結(jié)構(gòu),且圖6中延長段長度為150 mm;該發(fā)動(dòng)機(jī)存在兩級(jí)收斂段,噴管喉徑為13 mm。燃面由管型內(nèi)燃燃面及一側(cè)端燃燃面構(gòu)成。

圖6 某大長徑比發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖

為研究大長徑比固體發(fā)動(dòng)機(jī)的縱向中低頻不穩(wěn)定燃燒現(xiàn)象,本文利用圖6發(fā)動(dòng)機(jī)開展了一系列地面試驗(yàn)。圖7試驗(yàn)中所使用推進(jìn)劑藥柱為丁羥三組元復(fù)合推進(jìn)劑,推進(jìn)劑及燃?xì)馕镄詤?shù)如表3所示。

圖7 燃燒室壓強(qiáng)比對(duì)及燃燒穩(wěn)定性預(yù)示

表3 推進(jìn)劑及燃?xì)馕镄詤?shù)

圖7給出了對(duì)該次試驗(yàn)中發(fā)動(dòng)機(jī)一階縱向線性穩(wěn)定性的計(jì)算結(jié)果,也將計(jì)算所得的燃燒室壓強(qiáng)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比。

下面考察藥柱長度lg0對(duì)該大長徑比發(fā)動(dòng)機(jī)一階縱向線性穩(wěn)定性的影響。將圖6中延長段撤去,將推進(jìn)劑藥柱長度從原有的508 mm分別延長至708、1108、1508、1908 mm,并相應(yīng)增加發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室殼體長度,且通過調(diào)整喉部直徑大小的方式來保持燃燒室壓強(qiáng)近似不變;之后,依據(jù)前文所述方法進(jìn)行計(jì)算,得到燃燒室曲線及燃燒穩(wěn)定性預(yù)示結(jié)果如圖8所示。圖8中,在藥柱長度分別為708、1108、1508 mm的條件下,Aim的最小值分別為0.004 5、0.003 6、0.003 2,表明發(fā)動(dòng)機(jī)仍能夠保持一階縱向線性穩(wěn)定。而當(dāng)藥柱長度從lg0從508 mm延長至1908 mm,此時(shí)Aim的最小值僅為0.002 9,對(duì)比708 mm工況、1108 mm工況、1508 mm工況分別下降了35.56%、19.44%和9.38%。星號(hào)標(biāo)示了藥柱長度1908 mm工況中發(fā)動(dòng)機(jī)由一階縱向線性穩(wěn)定轉(zhuǎn)變?yōu)椴环€(wěn)定的臨界點(diǎn),這一轉(zhuǎn)變約發(fā)生在點(diǎn)火后2 s,表明此時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)保持線性穩(wěn)定的能力較弱,燃燒室內(nèi)可能出現(xiàn)較為顯著的一階縱向壓力振蕩現(xiàn)象。

圖8 燃燒室壓強(qiáng)比對(duì)及燃燒穩(wěn)定性預(yù)示-延長藥柱

由圖8可知,在通過調(diào)整喉徑保持燃燒室壓強(qiáng)近似不變的條件下,增大藥柱長度仍能削弱發(fā)動(dòng)機(jī)自身保持線性穩(wěn)定的能力。

3.2 驗(yàn)證例二

為研究藥柱結(jié)構(gòu)(或燃燒室構(gòu)型)與大長徑比發(fā)動(dòng)機(jī)軸向壓力振蕩之間的關(guān)系,文獻(xiàn)[20]利用小型發(fā)動(dòng)機(jī)開展了大量不穩(wěn)定燃燒試驗(yàn),通過對(duì)地面試驗(yàn)所得的壓強(qiáng)振蕩數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析,得到了一些有助于避免不穩(wěn)定燃燒的工程經(jīng)驗(yàn)。下面結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果來驗(yàn)證本文所提出的燃燒穩(wěn)定性判據(jù)。

圖9為用于研究不穩(wěn)定燃燒的小型試驗(yàn)發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)圖。該發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室內(nèi)徑為80 mm,噴喉直徑為固定值30 mm,可根據(jù)不同藥柱長度來選取燃燒室殼體長度。如圖9所示,這一系列不穩(wěn)定燃燒試驗(yàn)均采用了管型內(nèi)燃藥柱,通過改變藥柱結(jié)構(gòu)參數(shù)并開展地面試驗(yàn)、進(jìn)行數(shù)據(jù)分析,就可以研究這些因素如何影響發(fā)動(dòng)機(jī)的燃燒穩(wěn)定性。

圖9 小型試驗(yàn)發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)示意[20]

試驗(yàn)中采用的推進(jìn)劑成分為23%的聚氨酯、67%的高氯酸銨及10%的鋁粉[20],藥柱整體采用擴(kuò)孔型燃?xì)馔ǖ啦⑤o以小臺(tái)階局部結(jié)構(gòu)。為便于分析計(jì)算,可忽略小臺(tái)階結(jié)構(gòu)的影響,認(rèn)為燃面為一圓臺(tái)側(cè)面。給出不同工況的藥柱結(jié)構(gòu)參數(shù)如表4所示。

表4 藥柱結(jié)構(gòu)參數(shù)[20]

根據(jù)表4所示參數(shù)及本文方法,計(jì)算得到的燃燒穩(wěn)定性及燃燒室壓強(qiáng)見圖10。圖10給出了結(jié)合文獻(xiàn)中試驗(yàn)條件參數(shù)對(duì)式(15)的計(jì)算結(jié)果,并在圖中標(biāo)注了計(jì)算所得的燃燒不穩(wěn)定發(fā)生時(shí)間。通過總結(jié)試驗(yàn)數(shù)據(jù),研究人員得出這些試驗(yàn)的kb值約為0.011。地面試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析表明,工況Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ分別在點(diǎn)火后約1.6、0.75、0.55 s出現(xiàn)較明顯的壓力振蕩現(xiàn)象[20];理論計(jì)算估計(jì)這三個(gè)工況的燃燒不穩(wěn)定發(fā)生時(shí)間分別為1.628、0.767、0.52 s,相對(duì)誤差分別約為1.75%、2.27%、5.45%,符合程度都較好,驗(yàn)證了本文所提出的大長徑比固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒穩(wěn)定性設(shè)計(jì)判據(jù)的適用性。

圖10 計(jì)算所得Aim曲線及燃燒室壓強(qiáng)曲線

4 結(jié)論

(1)基于固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒不穩(wěn)定線性理論,主要考慮壓強(qiáng)耦合響應(yīng)、噴管阻尼、微粒阻尼這三項(xiàng)影響因素,提出了可應(yīng)用于大長徑比、管型內(nèi)燃藥柱發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)領(lǐng)域的燃燒穩(wěn)定性設(shè)計(jì)判據(jù),并運(yùn)用這一判據(jù)計(jì)算分析了大長徑比發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)工作過程中發(fā)動(dòng)機(jī)線性穩(wěn)定性變化趨勢(shì)的影響。計(jì)算結(jié)果表明,一定條件下,增大藥柱長度會(huì)降低發(fā)動(dòng)機(jī)線性穩(wěn)定性,而提高燃?xì)庵心辔镔|(zhì)百分比對(duì)抑制發(fā)動(dòng)機(jī)不穩(wěn)定燃燒具有一定效果。

(2)利用該燃燒穩(wěn)定性判據(jù)研究了試驗(yàn)發(fā)動(dòng)機(jī)中的不穩(wěn)定燃燒現(xiàn)象,對(duì)本文驗(yàn)證例二中小型發(fā)動(dòng)機(jī)地面試驗(yàn)的三例不同工況進(jìn)行計(jì)算所得的壓力振蕩發(fā)生時(shí)間與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相差不超過6%,表明該判據(jù)在大長徑比固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒穩(wěn)定性預(yù)測(cè)以及大長徑比固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)方面具有一定的參考和應(yīng)用價(jià)值。