張瑛

［摘 要］要上好一節(jié)數(shù)學(xué)課，就要充分了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)、學(xué)習(xí)難點(diǎn)和認(rèn)知思維。以蘇教版教材二年級(jí)上冊“認(rèn)識(shí)厘米”教學(xué)為例，通過體會(huì)長度單位厘米、認(rèn)識(shí)1厘米、認(rèn)識(shí)幾厘米、認(rèn)識(shí)直尺等活動(dòng)，幫助學(xué)生建立幾厘米的長度表象，發(fā)展學(xué)生的量感。

［關(guān)鍵詞］認(rèn)識(shí)厘米；量感；小學(xué)數(shù)學(xué)

［中圖分類號(hào)］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 1007-9068（2023）05-0082-03

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》新增了“量感”作為核心素養(yǎng)之一，并指出量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。然而，學(xué)生量感的建立不是一蹴而就的，需要教師日積月累地滲透，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，以此發(fā)展他們的量感。下面將以“認(rèn)識(shí)厘米”一課的教學(xué)為例，談?wù)勅绾螏椭鷮W(xué)生在具身活動(dòng)中發(fā)展量感。

【教學(xué)內(nèi)容】蘇教版教材二年級(jí)上冊第五單元的“認(rèn)識(shí)厘米”

【課前思考】

“認(rèn)識(shí)厘米”是小學(xué)階段基本度量單位的起始課。在學(xué)習(xí)本課之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了比長短、比高低的基本方法，能熟練用長短、高矮來描述日常生活中量與量之間的關(guān)系。

為了了解學(xué)生在學(xué)習(xí)“認(rèn)識(shí)厘米”之前的已有認(rèn)知，筆者在二年級(jí)280名學(xué)生中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生進(jìn)行課前訪談。在訪談中了解到，大部分學(xué)生已經(jīng)聽說過厘米且知道用尺子測量物體，但對1厘米感知比較模糊：有的學(xué)生說在家里的卷尺上看到過，好像是100；有的學(xué)生拿出尺子，指出其中一段的長度是1厘米；有的學(xué)生認(rèn)為尺子上0到最近的刻度線之間的長度是1厘米。

因此，筆者將本課的教學(xué)目標(biāo)確定為幫助學(xué)生通過觀察、操作、想象、估測等活動(dòng)建立1厘米長度的表象，會(huì)正確用尺子測量并讀出刻度，滲透累進(jìn)制思想。

【課堂教學(xué)實(shí)錄】

一、談話引入，認(rèn)識(shí)單位

師：我們今天要來認(rèn)識(shí)一個(gè)新朋友，名字叫“厘米”。你以前見到過它嗎？在哪里見到的？

生：我在尺子上見過。

師：“厘米”在生活中很有用處，它是一個(gè)長度單位，用字母cm來表示。如果在長度單位前面加上數(shù)量就有了具體的長度。

【設(shè)計(jì)意圖：教師開門見山地通過談話引出“厘米”是一個(gè)長度單位。】

二、具身長度，建立量感

1.認(rèn)識(shí)1厘米

師：老師在cm前面寫上1，你會(huì)讀嗎？我們一起來讀一讀。它有多長呢？ （出示l厘米小棒）它的長度大約是1厘米。你有什么想說的？

生1：1厘米很短。

師：請你找到長度是1厘米的模型，仔細(xì)瞧一瞧。同桌之間用1厘米的模型比一比，用兩個(gè)手指比畫一下1厘米。

師：你們已經(jīng)對1厘米有了大致的印象，能在紙上畫出長1厘米的線段嗎？有什么辦法來驗(yàn)證畫出的這條線段是1厘米？

生2：用1厘米的小棒一端對齊，比一比就知道。

師：這些線段的長度是1厘米嗎？你有辦法來驗(yàn)證估計(jì)得準(zhǔn)不準(zhǔn)嗎？

生3：用1厘米的模型來驗(yàn)證。1厘米的線段，無論橫放、豎放、斜放，它的長度都是一樣的。

師：你能在身上或教室里也找到這樣的1厘米嗎？

生4：手指甲的寬度和田字格的邊長都是1厘米。

【設(shè)計(jì)意圖：為了幫助學(xué)生更好地建立1厘米的量感，筆者讓學(xué)生在“看”中發(fā)現(xiàn)1厘米很短，在“比”中物化1厘米的感覺，在“畫”中建立1厘米的表象，在“找”中歸納1厘米的屬性。這時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)1厘米與物體的材料、顏色等都無關(guān)，只與長度有關(guān)。此時(shí)，學(xué)生有了1厘米的深刻感受，他們就能對多個(gè)1厘米進(jìn)行累加，有助于建立幾厘米的長度量感?！?/p>

2.認(rèn)識(shí)幾厘米

師（出示小棒）：這根小棒的長約是幾厘米？

生1：3厘米。

師：你們是怎么估計(jì)的？

生2：可以用1厘米模型來對比。

生3：我用3個(gè)1厘米模型來對照，有3個(gè)1厘米，就是3厘米。

師（出示一根硬紙條）：能估計(jì)這根硬紙條的長度嗎？怎么估計(jì)的？

生4：我用1厘米的手勢估計(jì)。

生5：我用剛才的3厘米小棒估計(jì)。

生6：我用10個(gè)1厘米模型估計(jì)。

師：這根硬紙條到底長幾厘米呢？這可需要工具來測量。直尺是測量長度的工具，請你仔細(xì)觀察直尺和10厘米的硬紙條有什么區(qū)別？

生7：直尺上有數(shù)字、刻度線和cm，而這根10厘米的硬紙條上什么都沒有。

【設(shè)計(jì)意圖：為了更好地幫助學(xué)生建立幾厘米的量感，筆者設(shè)計(jì)兩個(gè)操作活動(dòng)以幫助學(xué)生形成“關(guān)系思維”和“累進(jìn)制原則”，并為用尺子測量做準(zhǔn)備?！?/p>

三、認(rèn)識(shí)直尺，學(xué)會(huì)測量

1.認(rèn)識(shí)刻度和刻度線

師：數(shù)字0表示什么？

生1：0是起點(diǎn)，起點(diǎn)就是0。

師：1表示什么？

生2：1表示從0到1這一大格的長度是1厘米。

師：你能在尺子上找到1厘米嗎？

生3：1到0這一大格的長度是1厘米；1到2這一大格的長度是1厘米……

師：長刻度線對應(yīng)的是厘米數(shù)，短刻度線對應(yīng)的是另外的長度單位。

2.用尺子測量

師：用直尺怎么測量這根硬紙條的長度呢？

生4：一端對準(zhǔn)刻度0，末尾是10，就是10厘米。

師：開始對準(zhǔn)1，末端在哪里？

生5：末端在刻度線11了。

師：開始對準(zhǔn)2，猜一猜末端在哪里？硬紙條的長度是幾厘米？

生6：末端在刻度線12了，硬紙條的長度是10厘米。

師：請你觀察0 —10、1—11、2—12這幾組數(shù)和硬紙條長度10厘米有什么關(guān)系？

生7：用后面大的刻度數(shù)減去前面小的刻度數(shù)，得數(shù)都是10。

3.斷尺測量

師：小馬虎的尺子斷了，你能幫他量出鉛筆的長度嗎？鉛筆怎么放？（學(xué)生回答略）

4.尋找“身體尺”

師：請你找一找身上哪些部位的長度大約是1厘米、5厘米、10厘米？（學(xué)生回答略）

【設(shè)計(jì)意圖：在這個(gè)環(huán)節(jié)中，教師非常重視幫助學(xué)生建立10厘米的量感，因?yàn)檫@是一個(gè)標(biāo)志性的長度。同時(shí)，教師借助“斷尺測量”幫助學(xué)生體會(huì)“數(shù)”和“減”這兩種測量方法，使得學(xué)生透徹理解“減”的本質(zhì)?！?/p>

【教學(xué)反思】

“認(rèn)識(shí)厘米”這節(jié)課取得了比較好的教學(xué)效果，學(xué)生不僅建立了1厘米的長度表象，而且已經(jīng)避開了“不是從刻度0開始測量”這一易錯(cuò)點(diǎn)。之所以能取得這樣的效果，與教師在反復(fù)試教過程中讀懂教材、讀懂學(xué)生是分不開的。

一、充分了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)

課前，筆者通過訪談的形式了解到學(xué)生對“厘米、1厘米、讀尺”知之甚少，不能用正確的數(shù)學(xué)語言描述或比畫1厘米的長度，不能正確讀出物體的長度。因此，筆者將教學(xué)重點(diǎn)確定為建立1厘米的長度表象，會(huì)用刻度尺測量物體長度的方法；教學(xué)難點(diǎn)確定為不是從刻度0開始測量的讀尺方法。

二、充分了解學(xué)生學(xué)習(xí)難點(diǎn)

“不是從刻度0開始測量”是“認(rèn)識(shí)厘米”這一課的難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)。筆者在試教中發(fā)現(xiàn)，如果先從刻度0開始教學(xué)看圖讀尺，學(xué)生習(xí)慣了“看到刻度幾就是幾厘米”，然后到教學(xué)不是從刻度0開始測量的看圖讀尺，學(xué)生易形成看最后刻度來判斷物體長度的思維定式。

由此，筆者認(rèn)為測量長度的本質(zhì)其實(shí)就是“數(shù)”有幾個(gè)單位長度，所以一開始就教學(xué)不是從刻度0開始測量的看圖讀尺。而平時(shí)從對齊刻度0開始，讀出另一端的數(shù)反而是一種特殊測量方法，因?yàn)樗苤苯涌闯鼋Y(jié)果。

三、充分了解學(xué)生認(rèn)知思維

試教是檢驗(yàn)教案合理性的過程，筆者為了不斷完善教案，進(jìn)行了多次試教。在試教過程中筆者遇到了不同的問題，現(xiàn)將應(yīng)對策略列舉如下，供大家參考。

1.遭遇“統(tǒng)一”的尷尬

長度單位統(tǒng)一的必要性環(huán)節(jié)一定要嗎？大部分教師認(rèn)為是必要的，因?yàn)樗粌H揭示了厘米的發(fā)生發(fā)展過程，還能提高學(xué)生求實(shí)求簡的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。但是如何把這個(gè)理念自然地設(shè)計(jì)成教學(xué)任務(wù)呢？筆者試教時(shí)有三次是利用動(dòng)畫情景來試圖達(dá)到“統(tǒng)一長度單位”的目的，但學(xué)生的學(xué)習(xí)效果都不理想。

第一次試教

師：“六一”節(jié)馬上到了，森林里的小動(dòng)物要表演節(jié)目了。長頸鹿阿姨要給小動(dòng)物做表演服裝，小動(dòng)物把自己的身高量出來后填在表格上。

課件出示：

師：仔細(xì)觀察這張表格，你發(fā)現(xiàn)了什么呢？

生：小白兔的身高是3棵白菜，小猴子的身高是3只手臂，小青蛙的身高是3塊橡皮。

師：長頸鹿阿姨根據(jù)這個(gè)身高做衣服方便嗎？做小白兔的衣服是不是還要拿3棵白菜來量呀？為了統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)你覺得用什么來量比較好呢？

第二次試教

師：你們聽過小馬過河的故事嗎？（播放小馬過河的視頻）為什么同樣的水深，牛伯伯和小松鼠說的完全不一樣呢？

生：因?yàn)槔吓€(gè)子高，所以它覺得水不深；小松鼠個(gè)子矮，所以它覺得水很深。

師：原來牛伯伯和小松鼠都是用自己的身體作為標(biāo)準(zhǔn)去測量水深的。標(biāo)準(zhǔn)不同，量的結(jié)果也不同，所以小馬就很難判斷了?？磥砦覀冊跍y量物體長度時(shí)需要統(tǒng)一測量的標(biāo)準(zhǔn)。

第三次試教

師：森林里正舉行小猴子爬桿比賽，咱們幫著去當(dāng)裁判，好嗎？（出示第一組爬桿比賽圖；第一組的兩條桿的每一段長度相同）1號(hào)、2號(hào)選手開始比賽了，看到它們爬的成績，你知道誰爬得高嗎？高幾格？

生：1號(hào)爬得高，高2格。

師（出示第二組爬桿比賽圖；第二組的兩條桿的每一段長短不同）：接著，輪到3號(hào)、4號(hào)選手了，誰爬得高？高幾段？

師：看到1、2號(hào)選手的成績，大家很快就得出一致的結(jié)果，現(xiàn)在為什么說不出來了呀？看來標(biāo)準(zhǔn)不同，我們很難說出高幾格。那如果想知道高多少，可以請什么工具來幫忙呢？

生（齊）：尺子。

由于學(xué)生沒有深刻地感受到統(tǒng)一長度單位的必要性，他們最先想到的都是用尺子來測量，這樣就會(huì)直接進(jìn)入厘米的建模。對此，筆者在后來的教學(xué)中進(jìn)行了修改。

2.掙脫“不一樣長”的糾纏

師：剛才我們找到了那么多1厘米。老師看到大家手中的尺子有的長、有的短，有的寬、有的窄，你們尺子上的1厘米都一樣長嗎？

（也許是實(shí)物投影的原因，又或許因?yàn)槟硞€(gè)權(quán)威學(xué)生認(rèn)為不一樣，即使教師反復(fù)引導(dǎo)，學(xué)生還是堅(jiān)持尺子上的1厘米不一樣長。）

課堂討論時(shí)，學(xué)生糾結(jié)于不同尺子中的1厘米是否都相等，浪費(fèi)了很多時(shí)間，因此筆者在后來的教學(xué)中刪除了這個(gè)環(huán)節(jié)。

3.減少“模型和表象”的干擾

很多教師教學(xué)本課時(shí)都是從認(rèn)識(shí)尺子入手，筆者則從認(rèn)識(shí)實(shí)物模型開始。雖然尺子中的1厘米存在著很多無關(guān)因素干擾，如厘米刻度線、毫米刻度線、數(shù)字、顏色等，但直接出示實(shí)物模型能起到視覺沖擊的作用，更能讓學(xué)生抓住1厘米的本質(zhì)特點(diǎn)，從而印象深刻。

總之，像“認(rèn)識(shí)厘米”這樣的“圖形與幾何”領(lǐng)域的數(shù)學(xué)課，教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容提前為學(xué)生準(zhǔn)備好合適的學(xué)具，要舍得花時(shí)間讓學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手操作和比較的過程，使學(xué)生在各種感官的協(xié)同下逐步建立1厘米和幾厘米的長度表象，學(xué)會(huì)選擇合適的測量工具進(jìn)行度量，最終掌握測量的本質(zhì)，建立量感。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 蘇蕉桂.關(guān)注結(jié)構(gòu)化，讓數(shù)學(xué)思維“動(dòng)”起來：以《認(rèn)識(shí)厘米》的教學(xué)為例[J].福建教育，2019（31）：39-41.

[2] 劉永平，戴銅.追求理想的教學(xué)生態(tài)：《認(rèn)識(shí)厘米》教學(xué)設(shè)計(jì)與評析[J].江蘇教育研究，2013（14）：33-36.

[3] 張宏梅.在操作中感知，在運(yùn)用中強(qiáng)化：“認(rèn)識(shí)厘米”教學(xué)設(shè)計(jì)與思考[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2017（34）：68，70.

（責(zé)編 金 鈴）