謝 展， 黃欣宇， 蔡 朋， 范圓圓， 劉從蕊， 孔 勇

（上海工程技術(shù)大學(xué) 電子電氣工程學(xué)院， 上海 201620）

0 引 言

數(shù)字全息術(shù)實(shí)驗(yàn)中采用高度相干的激光器作為光源，光學(xué)裝置中利用了傅里葉透鏡、分光器、顯微鏡以及其他光學(xué)器件作為光束調(diào)制的工具。 通過(guò)分光器的光束被分割為2 束光。 一束照射物體攜帶物體信息，為物光波前，一束不攜帶任何信息作為參考波前，2 束光波相互干涉最終通過(guò)光敏半導(dǎo)體器件記錄光波信息、即全息圖。 但是，由于數(shù)字全息使用多個(gè)透鏡以及顯微鏡等光學(xué)器件，其固有的畸變問(wèn)題一直是全息技術(shù)的研究重點(diǎn)。 光學(xué)器件會(huì)引入其他的畸變，如顯微鏡會(huì)引入曲率畸變或二次畸變。二次畸變只與成像透鏡分焦距和放大倍率有關(guān)，與記錄距離、物參夾角等因素?zé)o關(guān)［1-3］。 全息畸變會(huì)對(duì)物體相位成像造成嚴(yán)重的失真，因此一直是數(shù)字全息研究中的不可避免的問(wèn)題。 對(duì)于畸變的消除問(wèn)題，大體上可分為2 種:數(shù)值方法和結(jié)構(gòu)裝置的方法。 對(duì)此擬做分析表述如下。

（1）數(shù)值法。 就是通過(guò)一些數(shù)字的操作，利用圖像處理的算法工具在計(jì)算機(jī)上對(duì)全息圖、頻譜圖、重建圖進(jìn)行處理可以補(bǔ)償相位畸變。 數(shù)值法的操作空間較大，計(jì)算機(jī)的普及以及人工智能算法的飛速發(fā)展使得圖像處理算法更加多樣。 而將數(shù)字全息應(yīng)用到信號(hào)中進(jìn)行分析，又可以采用許多數(shù)學(xué)方法進(jìn)行操作。 Colomb 等人［4］首次提出了參考共軛全息圖，得到了很好的畸變補(bǔ)償相位圖。 Ferraro 等人［5］首次將橫向剪切的方法應(yīng)用到數(shù)字全息顯微中，記錄了X方向和Y方向的2 幅全息圖并恢復(fù)出相位信息，有效地移除了顯微鏡的畸變。 橫向剪切的方法一直由后來(lái)的學(xué)者們不斷加以改進(jìn)，用于補(bǔ)償顯微鏡產(chǎn)生的畸變。 Pan 等人［6］采取橫向剪切的方法，獲取了3 幅相移全息圖，利用相位差恢復(fù)相位圖，移除了完整的相位畸變。

（2）結(jié)構(gòu)裝置法。 就是通過(guò)光學(xué)器件的調(diào)制將物光和參考光中的畸變消除或者抵消，以此來(lái)補(bǔ)償全息畸變。 2009 年，Zhou 等人［7］提出數(shù)字全息顯微預(yù)防大系統(tǒng)，將物光和參考光的曲率調(diào)制成相同并在干涉時(shí)相互抵消了畸變。 曾亞楠等人［8］在參考光中引入?yún)⒖纪哥R，通過(guò)手動(dòng)調(diào)節(jié)透鏡的位置改變曲率補(bǔ)償畸變。 但這種方法是手動(dòng)調(diào)節(jié)，會(huì)有較大誤差，沒(méi)有機(jī)械裝置的穩(wěn)定性好。 近年來(lái)有學(xué)者研究顯微鏡的特性，將顯微鏡匯聚焦點(diǎn)中間的共焦部分用于物光照射，此部分的畸變較小，因此可以得到畸變較小的相位成像［9-10］。

本文首次使用雙波長(zhǎng)相位相減的方法來(lái)消除數(shù)字全息顯微中的畸變，具體的操作是用對(duì)671 nm 波段高透、而對(duì)532 nm 波段高反的濾波片來(lái)分別記錄不同波長(zhǎng)下的相位圖，而后將含有物體信息和畸變的相位圖與只含有畸變的相位圖直接相減就可以得到畸變補(bǔ)償后的相位圖。 操作簡(jiǎn)單方便，無(wú)需耗時(shí)的程序調(diào)試。

1 理論研究

數(shù)字全息顯微利用相干光照射物體形成物光場(chǎng)O（x，y），并引入一束無(wú)物體的參考光場(chǎng)R（x，y），使2 束光發(fā)生相干，形成的干涉條紋記錄在CMOS上，其總光強(qiáng)可以寫(xiě)為:

其中，“*”表示共軛。 式（1）的前2 項(xiàng)為零級(jí)像，后2 項(xiàng)分別為＋1 級(jí)像和-1 級(jí)像。

在計(jì)算機(jī)里輸入記錄的全息圖，利用全息衍射再現(xiàn)原理重建圖像，用參考光的共軛光恢復(fù)圖像，則全息圖再現(xiàn)的光為:

其中，COR*中含有物體的波前信息。 但是離軸數(shù)字全息術(shù)在記錄物體時(shí)，物光和參考光存在一定的夾角，從而使得物體±1 級(jí)像與0 級(jí)像在頻域上發(fā)生了分離。 重建圖像時(shí)，采用參考光照射物體時(shí)，會(huì)引起再現(xiàn)物體相位加載在一傾斜面上。 這種相位偏移誤差稱為一階畸變，其數(shù)學(xué)計(jì)算公式如下:

其中，a1，b1為x，y方向上的因子，只與物光和參考光的夾角有關(guān)。 分析式（3）可知，一階畸變是在對(duì)物體的x，y方向產(chǎn)生一個(gè)傾斜的擾動(dòng)，因此一階畸變會(huì)造成物體相位的傾斜。 圖1 即為物光照射物體后正向傳播示意圖。 由圖1 可知，物光在經(jīng)過(guò)顯微鏡的放大后變成球面波，球面波的曲率跟顯微鏡的鏡面曲率有關(guān)。 物體信息包含在物光信息中，物光是載波，經(jīng)過(guò)顯微鏡后被整形放大為向后擴(kuò)散的球面波，顯微鏡曲率越大造成的畸變就越大，因此會(huì)產(chǎn)生物體相位的嚴(yán)重失真。 這種由顯微鏡造成的物體信息失真稱為二階畸變。 二階畸變的表達(dá)式見(jiàn)式（4）:

圖1 二階畸變?cè)韴DFig． 1 Schematic of second－order distortion aberration

其中，a2，b2分別為球面相位的系數(shù)，與顯微鏡的放大倍率以及焦距有關(guān)。

基于以上的分析，本文提出了用濾波片來(lái)消除一階和二階畸變，采用較薄濾波片來(lái)代替分束鏡，這樣可以解決當(dāng)物鏡的工作距離不夠長(zhǎng)時(shí)、尺寸較大的分光棱鏡無(wú)法放置在物體和物鏡之間進(jìn)行物光和參考光合束去除二級(jí)畸變的問(wèn)題。 并且操作簡(jiǎn)單方便，只需把2 個(gè)波長(zhǎng)恢復(fù)出來(lái)的解包裹相位圖直接相減，就可得到補(bǔ)償后的相位圖。 本文選用的濾波片是對(duì)671nm 波段高透、而對(duì)532 nm 波段高反的濾波片。 濾波片結(jié)構(gòu)圖見(jiàn)圖2。

圖2 濾波片結(jié)構(gòu)圖Fig． 2 Structure diagram of the filter piece

2 實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)及結(jié)果分析

2．1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)采用離軸光路，其結(jié)構(gòu)光路設(shè)計(jì)如圖3 所示。 其中，光源是由長(zhǎng)春新產(chǎn)業(yè)公司（CNI）生產(chǎn)的671 nm 紅光激光器和532 nm 綠光激光器，其相干距離分別為70 cm 和50 cm，很顯然綠光激光器的相干度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了紅光激光器。 ND 為光學(xué)旋轉(zhuǎn)漸變片，用于調(diào)節(jié)參考光光強(qiáng)。 MO1、L1 和MO2、L2 是2個(gè)擴(kuò)束準(zhǔn)直模塊，物鏡規(guī)格分別為40×和20×，其數(shù)值孔徑（NA）分別為0.6 和0.4。 BS1 和BS4 分別是分束和合束鏡。 BS2 和BS3 是半反半透的鏡子。Sample 是用來(lái)拍攝的物體為USAF1951 光學(xué)分辨率板。 具體的光束流向如下:紅光激光器發(fā)出的入射光經(jīng)分束鏡BS1 分成2 束，一束入射到反射鏡M1做物光，再經(jīng)過(guò)濾波片、MO1 放大、L1 準(zhǔn)直；另一束經(jīng)過(guò)M2 反射，并通過(guò)MO2 放大、L2 準(zhǔn)直后做參考光，物光和參考光一起在合束鏡BS4 上合束，在CMOS 上發(fā)生干涉。 綠光激光器發(fā)出的光在BS2 上分束，一束經(jīng)過(guò)反射鏡M2 后再通過(guò)MO2、L2 做參考光，另一束經(jīng)過(guò)BS3、L1、MO1、濾波片，此時(shí)濾波片將物體信息全部反射掉了，后續(xù)會(huì)經(jīng)過(guò)MO1、L1、BS3 做物光，接下來(lái)物光和參考光在BS4 上合束，再次在CMOS 上發(fā)生干涉。

圖3 光路結(jié)構(gòu)示意圖Fig． 3 Schematic diagram of optical path structure

首先，用波長(zhǎng)為671 nm 的激光器拍攝標(biāo)定板的全息圖作為原始全息圖；對(duì)原始全息圖進(jìn)行傅里葉變換處理得到原始包裹相位φ1， 此時(shí)φ1中不僅包含物體信息，并且同時(shí)存在一階和二階相位畸變。然后，用波長(zhǎng)為532 nm 的激光器拍攝的全息圖作為空載全息圖；對(duì)空載全息圖進(jìn)行傅里葉變換處理得到空載包裹相位φ2， 此時(shí)φ2中只有一階和二階相位畸變。 最后，將原始解包裹相位φ1減去空載解包裹相位φ2，進(jìn)行相位誤差的同時(shí)補(bǔ)償并得到最終相位φ3。 波長(zhǎng)為671 nm 激光器拍攝結(jié)果如圖4 所示，波長(zhǎng)為532 nm 激光器拍攝結(jié)果如圖5 所示。

圖5 波長(zhǎng)為532 nm 激光器拍攝結(jié)果圖Fig． 5 Photos taken by a 532 nm laser

從圖4（f）中可以很明顯地看出，由于一階和二階畸變的存在使得拍攝的物體嚴(yán)重變形，而圖5（f）中僅僅只含有畸變，將2 幅圖相減后得到的畸變補(bǔ)償后的相位圖，如圖6 所示。 此時(shí)則清楚地顯現(xiàn)出來(lái)了物體信息。

圖6 畸變補(bǔ)償后的相位圖Fig． 6 Phase diagram with aberration compensation

2．2 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

（1）相比傳統(tǒng)的數(shù)值去畸變的方式，本文采用的方式響應(yīng)速度更快，與傳統(tǒng)的物光和參考光中同時(shí)加入性能指標(biāo)相同的物鏡、物光中加入可調(diào)諧焦距透鏡相比，本文提出的系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)緊湊和成本較低的優(yōu)點(diǎn)。

（2）對(duì)于不同波長(zhǎng)的激光經(jīng)過(guò)物鏡后會(huì)產(chǎn)生色差，從而導(dǎo)致放大倍數(shù)不同和成像面位置的不同，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中采用消色差的物鏡來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。 本次實(shí)驗(yàn)采用的是角譜再現(xiàn)方式，可實(shí)現(xiàn)再現(xiàn)物體尺寸與波長(zhǎng)無(wú)關(guān)的特點(diǎn)，這樣保證了文中采用雙波長(zhǎng)解包裹的相位信息可以做直接相減的處理。

（3）實(shí)驗(yàn)中，采用了黑白CMOS，雙波長(zhǎng)相位的拍攝和恢復(fù)是分開(kāi)進(jìn)行的，下一步的研究中將采用彩色CMOS，同時(shí)將雙波長(zhǎng)的相位信息成像在COMS相機(jī)上，對(duì)于雙波長(zhǎng)去畸變的方式單步進(jìn)行，從而進(jìn)一步提高系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間。

（4）利用本次研究前期開(kāi)發(fā)的全息圖頻率域物光選取的技術(shù)，聯(lián)合雙波長(zhǎng)解包裹的方式和本文的雙波長(zhǎng)去畸變方式，接下來(lái)將開(kāi)展整個(gè)系統(tǒng)實(shí)時(shí)三維檢測(cè)微觀物體的研究。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文首次提出雙波長(zhǎng)的方法來(lái)消除一階和二階畸變，僅僅只需將不同波長(zhǎng)的相位圖直接相減就可以得到畸變補(bǔ)償?shù)南辔粓D。 與以往的裝置法不同，方法對(duì)于工作距離不夠長(zhǎng)的物鏡非常適用，可以在顯微物鏡的前面放置濾波片來(lái)代替分束鏡和反射鏡，操作方便。僅僅只需濾波片就可以用雙波長(zhǎng)進(jìn)行相位畸變的同步補(bǔ)償；無(wú)需擬合數(shù)值運(yùn)算和迭代操作以及復(fù)雜的程序調(diào)試，節(jié)省了大量的時(shí)間，且能夠準(zhǔn)確地補(bǔ)償數(shù)字全息顯微中的一階和二階相位畸變，能夠進(jìn)行實(shí)時(shí)定量相位成像，對(duì)于數(shù)字全息顯微系統(tǒng)用于微觀物體的實(shí)時(shí)三維檢測(cè)具有較大的應(yīng)用價(jià)值。