陳志闖，葛聲宏，，張卓磊，朱玉川，

1．南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，南京 210016

2．南京機(jī)電液壓工程研究中心 航空機(jī)電系統(tǒng)綜合航空科技重點實驗室，南京 210061

3．中航工業(yè)南京伺服控制系統(tǒng)有限公司，南京 210032

電液伺服閥因其具有精度高、響應(yīng)快、重量輕等優(yōu)點，在航空航天領(lǐng)域擁有著廣泛的應(yīng)用場合[1-4］。兩級電液伺服閥通常采用圓柱形滑閥副作為次級液壓功率放大元件?；y副分為閥芯與閥套兩個部分，兩者之間的配合公差通常需控制在μm 量級[5］，因此對滑閥副的加工裝配公差提出了很高的要求?；y副內(nèi)泄漏量是衡量閥芯與閥套加工質(zhì)量的重要指標(biāo)之一[6］，通常要求內(nèi)泄漏量需小于額定流量的0.1%[7-9］。內(nèi)泄漏量過大的滑閥副，其加工裝配精度也會存在一些問題，例如閥芯/閥套節(jié)流邊圓角半徑過大，徑向配合間隙過大等。而這些加工裝配問題同時還可能會降低滑閥零位流量增益，增大伺服閥的死區(qū)和非線性度[10］。國內(nèi)外學(xué)者針對滑閥副內(nèi)泄漏開展了大量的研究工作。

薛曉虎[11］提出了綜合考慮系統(tǒng)的工作壓力、溫度及混入空氣量影響時的縫隙內(nèi)流體泄漏量的數(shù)學(xué)模型。何毓明等[12］搭建了內(nèi)泄漏故障AMESim 仿真模型，綜合考慮了液壓系統(tǒng)壓力、間隙高度、遮蓋量、粘度、偏心率、閥芯直徑對內(nèi)泄漏量和系統(tǒng)性能的影響。鄭長松等[13］研究了滑閥在污染環(huán)境下的配合間隙泄漏現(xiàn)象，分析了滑閥內(nèi)部顆粒分布對間隙泄漏量的影響規(guī)律。趙海峰和侯友夫[14］對滑閥副間隙微元體進(jìn)行受力分析，詳細(xì)考慮了微元縫隙高度，得出的公式廣泛適用于具有不同偏心程度的滑閥副縫隙流動。劉翼民等[15］提出了滑閥對中誤差的概念，分析了對中誤差與內(nèi)泄漏量的關(guān)系，據(jù)此提出了對中誤差的要求及元件生產(chǎn)中的改進(jìn)意見。張麗[10］基于Fluent 仿真軟件分析了滑閥副閥口不同棱邊幾何（棱邊圓角、棱邊共面度等）對內(nèi)泄漏量的影響規(guī)律。劉杰[16］搭建了基于聲發(fā)射原理的液壓滑閥內(nèi)泄漏檢測實驗系統(tǒng)，發(fā)現(xiàn)聲發(fā)射信號的能量特征能有效區(qū)分不同間隙高度的內(nèi)泄漏量，并成功判斷內(nèi)泄漏量大小。Milan 等[17］結(jié)合CFD 數(shù)值模擬和試驗手段研究了不同疊合量與壓力對滑閥內(nèi)泄漏流量的影響規(guī)律。Fekia 和Richardbc[18］基于層流理論提出了一種新的滑閥內(nèi)泄漏數(shù)學(xué)模型，該模型保證了閥芯在零位附近流量計算的連續(xù)性，可用于伺服系統(tǒng)控制器設(shè)計。

但是，以上關(guān)于滑閥副內(nèi)泄漏量的理論與仿真研究工作主要集中于研究分析由加工制造引起的既定幾何結(jié)構(gòu)誤差對滑閥副內(nèi)泄漏量的影響規(guī)律，而在實際加工條件下的滑閥副內(nèi)泄漏量分布特性方面的研究尚處于空白，無法衡量各個主要的工藝參數(shù)對滑閥副內(nèi)泄漏的影響程度，從而難以為滑閥副制造裝配公差的優(yōu)化設(shè)計提供理論依據(jù)。為此，建立了由加工誤差引起的尺寸參數(shù)攝動與零位泄漏量的映射關(guān)系，分析了參數(shù)攝動作用下的滑閥副零位內(nèi)泄漏量分布特性，探討了滑閥副零位內(nèi)泄漏量分布特征參數(shù)對工藝參數(shù)的靈敏度，為提高滑閥副加工質(zhì)量的一致性提供了理論依據(jù)。

1 滑閥副結(jié)構(gòu)

圖1 為典型的零開口滑閥副，包括閥芯與閥套。閥套上開設(shè)有8 個矩形節(jié)流窗口，矩形節(jié)流窗口的面積梯度為Ws，窗口開設(shè)位置在徑向和軸向上對稱分布。其中，P 口和T 口分別為進(jìn)油口和回油口，A 口和B 口為控制口。通過控制閥芯相對閥套的位置xv改變節(jié)流口面積大小，進(jìn)而實現(xiàn)對流量/壓力的調(diào)節(jié)。

圖1 零開口滑閥副示意圖Fig.1 Diagram of spool valve couples with zero laps

理想條件下，閥芯與閥套均具有完美的幾何構(gòu)型與尺寸。此時，閥芯與閥套之間無間隙，無摩擦，且閥芯、閥套刃邊無圓角。但實際情況下，由機(jī)械加工制成的閥芯與閥套存在多種加工誤差，引起了滑閥副實際尺寸參數(shù)的攝動，使得閥芯/閥套配合尺寸偏離理想值，且會在節(jié)流邊處形成圓角，進(jìn)而造成滑閥副存在一定程度上的內(nèi)泄漏，如圖2 所示。同時，滑閥副結(jié)構(gòu)參數(shù)攝動量的不確定性造成了滑閥副實際的內(nèi)泄漏量存在一定的波動。

2 參數(shù)攝動下的滑閥副零位泄漏量模型

2.1 滑閥副參數(shù)攝動建模

首先，定義符號函數(shù)sign(·)為

根據(jù)圖2 中的幾何關(guān)系可知，考慮加工誤差的閥芯與閥套的實際開度xtij（i=1～4；j=1～2）為

式中：δi為閥套與閥芯在節(jié)流邊i處的徑向間隙；rslij為閥套節(jié)流邊的圓角半徑；rspi為閥芯節(jié)流邊的圓角半徑；下標(biāo)sl（sleeve）表示閥套相關(guān)參數(shù)；下標(biāo)sp（spool）表示閥芯相關(guān)參數(shù)；xoij為考慮加工誤差的閥芯與閥套節(jié)流邊軸向距離，其表達(dá)式為

式中：規(guī)定閥芯位移xv在零位左側(cè)時取正，在右側(cè)時則取負(fù)；Δslij和Δspi分別為由加工誤差引起的閥套與閥芯節(jié)流邊沿軸向尺寸變動量，規(guī)定使閥口開度變大的Δslij和Δspi方向為正；xhij為閥芯節(jié)流邊圓角中心與閥套節(jié)流邊圓角中心之間的軸向距離，xhij為正時閥口開啟，為負(fù)時閥口關(guān)閉，根據(jù)圖2 中的幾何關(guān)系有

圖2 存在尺寸參數(shù)攝動的滑閥副結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Diagram of spool valve couples with size parameter perturbation

2.2 單個節(jié)流口在零位附近的內(nèi)泄漏模型

由于閥芯與閥套加工誤差的存在，閥芯與閥套不存在一個相對軸向位置，使得閥芯處于該位置時，閥芯與閥套各個節(jié)流邊在軸向方向上均重合。因此，這里認(rèn)為當(dāng)閥芯與閥套的相對位置使得滑閥副的內(nèi)泄漏流量達(dá)到最大值時，整個滑閥副處于零位狀態(tài)。

以閥套節(jié)流邊11/閥芯節(jié)流邊1 組成的節(jié)流口為例，建立單個節(jié)流口在滑閥副零位附近的泄漏量模型。在零位附近，閥套節(jié)流邊11/閥芯節(jié)流邊1 的配合狀態(tài)可分為3 種，如圖3 所示。由于節(jié)流邊圓角半徑和徑向間隙的存在，閥芯與閥套之間無法實現(xiàn)嚴(yán)格意義上的零遮蓋?？紤]到閥芯與閥套存在圓角，當(dāng)閥芯與閥套節(jié)流邊圓弧中心軸向方向上距離為0（xh11=0）時，認(rèn)為閥口處于縫隙孔流和平板縫隙流之間的臨界狀態(tài)，并將此時作為實際閥口名義上的零遮蓋狀態(tài)，如圖3（b）所示。

圖3 閥套節(jié)流邊11/閥芯節(jié)流邊1 在零位附近的配合狀態(tài)Fig.3 Fitting state of sleeve throttling edge 11/spool throttling edge 1 near zero position

1） 當(dāng)xh11＞0 時，如 圖3（a）所 示，定 義 為 節(jié)流口開啟狀態(tài)，由于在零位附近開啟的閥芯與閥套開度xt11要遠(yuǎn)小于節(jié)流口面積梯度Ws，根據(jù)文獻(xiàn)[19-20］可知此時閥套節(jié)流邊11 與閥芯節(jié)流邊1 之間構(gòu)成縫隙節(jié)流孔，該縫隙節(jié)流孔形狀在周向方向上呈弧形。通過該弧形縫隙節(jié)流孔的流量Ql11與閥口兩側(cè)壓降Δp1可用式（5）表示為[19-20］

式中：μo為油液的動力黏度。

2） 當(dāng)xh11=0 時，如圖3（b）所示，定義為節(jié)流口開啟/關(guān)閉臨界狀態(tài)，此時的閥芯與閥套開度等于徑向間隙δ1，通過弧形縫隙節(jié)流孔的泄漏流量Ql11可以用式（6）表示：

3） 當(dāng)xh11＜0 時，如圖3（c）所示，定義為節(jié)流口關(guān)閉狀態(tài)，根據(jù)文獻(xiàn)[18］可知，此時的節(jié)流口泄漏量Ql11可由式（7）求得：

則當(dāng)閥芯在處于零位附近時，滑閥副在節(jié)流邊11 處的泄漏流量Ql11可以統(tǒng)一地表示為

2.3 滑閥副在零位的總泄漏量模型

由式（11）～式（13）同理可得處于零位附近的滑閥副在節(jié)流口12、21、22、31、32、41、42 處的泄漏量。

滑閥副的總內(nèi)泄漏量Ql等于油液從節(jié)流口21、22、31 和32 這4 個節(jié)流口流回油箱的總流量，因此Ql可表示為

當(dāng)負(fù)載口A 和B 關(guān)死時，根據(jù)流量連續(xù)性原理可得

式中：Ql12、Ql21、Ql22、Ql31、Ql32、Ql41、Ql42分別為滑閥副通過節(jié)流口12、21、22、31、32、41、42 的泄漏流量。

又由于零位附近的節(jié)流口兩側(cè)壓差Δpi（i=1～4）為

式中：ps為進(jìn)油壓力；pT為回油壓力；pA為負(fù)載口A 壓力；pB為負(fù)載口B 壓力。

將式（20）代入式（19）可得

再將式（21）代入式（14）可求得，零位附近的滑閥副總內(nèi)泄漏Ql為

聯(lián)立式（3）、式（4）、式（15）～式（18）以及式（22），可得滑閥副零位泄漏量Q0l為

3 滑閥副尺寸參數(shù)攝動范圍與分布模型

如圖2 所示，滑閥副的尺寸參數(shù)攝動可分為軸向尺寸參數(shù)、徑向尺寸參數(shù)和節(jié)流邊圓角半徑攝動。這3 種尺寸參數(shù)的攝動范圍以及在此攝動范圍內(nèi)所滿足的分布規(guī)律直接關(guān)系到最終的零位泄漏量分布特性。因此，下面根據(jù)滑閥副實際加工裝配要求給出這些參數(shù)的攝動范圍與分布模型。

3.1 軸向尺寸參數(shù)攝動范圍模型

1） 閥套節(jié)流邊攝動量Δslij攝動范圍模型

閥套節(jié)流邊在軸向方向上的尺寸加工要求，如圖4 所示。其中，A、B、C 為閥套/閥芯相鄰節(jié)流邊在軸向上的公稱尺寸，D 為閥套節(jié)流邊21 和22 到閥套左端面距離的公稱尺寸，E 為閥套節(jié)流邊11 和12 到閥套左端面距離的公稱尺寸，F(xiàn) 為閥套節(jié)流邊31 和32 到閥套右端面距離的公稱尺寸，G 為閥套節(jié)流邊41 和42 到閥套右端面距離的公 稱 尺 寸，L 為 閥 套 長 度 的 公 稱 尺 寸；Aslj、Bslj、Cslj、Dslj、Eslj、Fslj、Gslj、Lsl（j=1，2）分別為閥套在加工完成后對應(yīng)于A～G、L的實際尺寸。

根據(jù)圖2 和圖4 中的幾何關(guān)系，可得閥套實際尺寸與公稱尺寸、尺寸軸向攝動量之間的關(guān)系為

圖4 閥套加工尺寸示意圖Fig.4 Diagram of sleeve machining dimensions

另根據(jù)閥套加工尺寸鏈可知：

式中：Tsl為閥套設(shè)計尺寸D的公差。

結(jié)合式（24）和式（26）可確定閥套節(jié)流邊攝動量需滿足：

另外，在加工過程還會要求閥套上周向相鄰的節(jié)流邊在軸向上的位置誤差不超過Te，即

由式（27）和式（28），可確定閥套各節(jié)流邊沿軸向攝動量Δslij的攝動范圍。

2） 閥芯節(jié)流邊攝動量Δspi攝動范圍模型

閥芯節(jié)流邊在軸向方向上的尺寸加工要求，如圖5 所示。Asp、Bsp和Csp分別為閥芯對應(yīng)A、B、C的實際尺寸，Hsp和H分別為閥芯節(jié)流邊1 與閥芯加工基準(zhǔn)面距離的實際尺寸和公稱尺寸。

圖5 閥芯加工尺寸示意圖Fig.5 Diagram of spool machining dimensions

式中：Asl、Bsl、Csl分別為圖4 中對應(yīng)A、B、C的閥套相鄰節(jié)流邊距離的平均實際尺寸，即有

根據(jù)圖2 中的閥芯幾何關(guān)系可得閥芯實際尺寸與公稱尺寸、攝動量Δspi之間存在以下關(guān)系：

將式（24）、式（30）和式（31）代入式（29）可得

由式（24）、式（29）～式（32）可得，閥芯A、B、C 設(shè)計尺寸的上、下偏差與閥芯以及閥套尺寸攝動量滿足：

式中：Δsli（i=1～4）為閥套節(jié)流邊軸向攝動量平均值，Δsli=(Δsli1+Δsli2)/2；ΔA為閥套和閥芯與尺寸A 相關(guān)尺寸攝動量的平均值，于是有ΔA=(Δsp2+Δsp3+Δsl2+Δsl3)/2。

由式（31）～式（33）可知，閥芯節(jié)流邊軸向尺寸的攝動范圍為

3.2 徑向尺寸參數(shù)攝動范圍模型

滑閥副實際制造過程中，通常對閥芯臺階面和閥套內(nèi)孔面提出圓柱度形位公差要求。不過，考慮到閥芯與閥套在裝配過程中還會進(jìn)一步地直接提出徑向間隙配合公差要求，而由式（23）零位泄漏量模型，徑向配合間隙會對泄漏量具有最直接的影響。故為了簡化閥芯與閥套徑向尺寸攝動量抽取流程，同時考慮到工藝參數(shù)較多將難以建立加工工藝參數(shù)與零位泄漏量映射關(guān)系，在徑向尺寸參數(shù)方面只考慮了閥芯與閥套之間的配合間隙公差要求。

按照要求需保證閥芯與閥套之間的徑向配合間隙控制在[δr0， δr1］區(qū)間范圍內(nèi)：

3.3 節(jié)流邊圓角半徑攝動范圍模型

在實際生產(chǎn)過程中，受實際刀具情況和材料力學(xué)性能的影響，閥芯與閥套節(jié)流邊并非為理想的銳邊，為簡化計算起見，文中假設(shè)閥套/閥芯節(jié)流邊形狀為圓角[5，10，21］。通常要求閥套和閥芯節(jié)流邊圓角半徑最大值分別不超過rsl和rsp，于是可確定rslij和rspi的攝動范圍分別為

3.4 參數(shù)攝動量分布模型

由于機(jī)械零件在實際加工過程中往往會受到多種因素如刀具磨損、裝夾方式、人為因素等的共同影響，根據(jù)統(tǒng)計學(xué)的原理，當(dāng)各種影響因素都是隨機(jī)產(chǎn)生的情況下，實際加工得到的尺寸X 近似符合正態(tài)分布[22］，即

式中：μ 和σ 分別為實際尺寸分布的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差。

根據(jù)文獻(xiàn)[23］，幾何因素誤差分布的標(biāo)準(zhǔn)差σ，取決于加工工藝系統(tǒng)的精度，σ 與尺寸公差T和工序能力指數(shù)Cp的關(guān)系為

一般地，工序能力指數(shù)Cp取1.00～1.33 左右，本文取1.33[24］。

由式（38）和式（39），再結(jié)合閥芯與閥套實際尺寸與攝動量之間的關(guān)系，可得服從正態(tài)分布的攝動量均值和標(biāo)準(zhǔn)差，具體如表1 所示。

表1 閥套和閥芯尺寸參數(shù)攝動量正態(tài)分布特征參數(shù)Table 1 Normal distribution characteristic parameters of size parameter perturbation of sleeve and spool

4 滑閥副零位內(nèi)泄漏量分布特性

為分析滑閥副尺寸參數(shù)攝動下的零位泄漏量分布特性，基于選定工藝參數(shù)下的滑閥副展開研究，具體加工工藝參數(shù)如表2 所示。

表2 滑閥副加工工藝參數(shù)Table 2 Processing parameters of spool valve couple

在已知滑閥副加工工藝參數(shù)的情況下，根據(jù)滑閥副軸、徑向尺寸參數(shù)攝動量的攝動范圍與分布模型，可進(jìn)一步地實現(xiàn)對滑閥副具體攝動量樣本的抽取。

滑閥副的供油壓力ps為2 MPa，回油壓力為0，油液的動力黏度μo=1.2×10-3Pa·s。

4.1 滑閥副尺寸參數(shù)攝動量樣本抽取流程

滑閥副尺寸參數(shù)的攝動包括軸向、徑向尺寸以及節(jié)流邊圓角半徑，每種攝動量彼此獨立，因此可以分開進(jìn)行抽樣。其中，徑向尺寸參數(shù)攝動量δi與節(jié)流邊圓角半徑rslij、rspi樣本抽樣流程如圖6 所示。

圖6 徑向尺寸參數(shù)攝動量δi 與節(jié)流邊圓角半徑rslij、rspi樣本抽樣流程Fig.6 Sampling process of size parameter perturbationfor radial dimension δi and corner radiuses of throttling edge rslij and rspi

在滑閥副實際加工制造過程中，通常先加工閥套，然后根據(jù)實際加工得到的閥套尺寸對閥芯進(jìn)行配磨加工，從而保證閥芯與閥套之間的配合尺寸達(dá)到最優(yōu)。因此，在計算過程中同樣遵循該原則，閥套與閥芯節(jié)流邊軸向攝動量樣本抽取流程分別如圖7 和圖8 所示。首先，根據(jù)閥套的加工圖紙確定閥套的節(jié)流邊攝動量，具體抽取流程如圖7 所示。然后，再根據(jù)已得到的閥套尺寸進(jìn)一步地實現(xiàn)對閥芯節(jié)流邊軸向尺寸攝動量的抽取，具體如圖8 所示。

圖7 閥套節(jié)流邊攝動量Δslij樣本抽取流程Fig.7 Sampling process of perturbation Δslij for throttle edges of sleeve

圖8 閥芯節(jié)流邊攝動量Δspi樣本抽取流程Fig.8 Sampling process of perturbation Δspi for throttle edges of spool

4.2 零位內(nèi)泄漏量預(yù)測與分布特性

根據(jù)表2 中給出的滑閥副工藝參數(shù)，按照圖6～8 中的滑閥副攝動量樣本抽取流程，采樣得到了5 000 組樣本，將這些攝動量樣本代入式（23）中可得相應(yīng)的滑閥副零位泄漏量，計算得到的零位泄漏量分布情況如圖9 所示。

由圖9 可知，滑閥副徑向參數(shù)攝動作用下的零位泄漏量大小分布情況可以通過正態(tài)分布描述，其概率密度函數(shù)為

圖9 滑閥副零位泄漏量分布情況Fig.9 Distribution of internal leakage for spool valve couples at zero position

式中：μl和分別為滑閥副零位泄漏量正態(tài)分布的均值與方差，經(jīng)數(shù)據(jù)擬合計算得，均值μl=0.110 6 L/min，方差=2.36×10-4（L/min）2。

5 基于Kriging 代理模型的工藝參數(shù)靈敏度分析

5.1 Kriging 代理模型簡介

Kriging 代理模型于1951 年由南非地質(zhì)學(xué)家Krige 首次提出[25］，該技術(shù)現(xiàn)已被廣泛應(yīng)用于生化環(huán)境監(jiān)測、石油化工、航空航天等領(lǐng)域。Kriging 代理模型是一種基于統(tǒng)計理論的插值技術(shù)，即以已知樣本點為基礎(chǔ)考慮變量在空間上的相關(guān)特征，建立對象問題的近似函數(shù)關(guān)系模擬某一點的函數(shù)值。它由一個參數(shù)回歸模型和非參數(shù)隨機(jī)過程疊加構(gòu)成，比參數(shù)化模型更加具有靈活性，同時克服了非參數(shù)化模型處理高維數(shù)據(jù)的局限性，比單個參數(shù)化模型具有更強的預(yù)測能力[26］。

Kriging 代理模型由描述確定性關(guān)系的多項式回歸部分和用于描述不確定性關(guān)系的統(tǒng)計誤差部分組成，其具體表達(dá)式為

式中：x、y（x）分別為模型的輸入和輸出；F(β，x)為回歸項，用于描述模型中的確定性關(guān)系；β為所選基函數(shù)f(x)的回歸系數(shù)；基函數(shù)f(x)為多項式，按階次可分為0 階、1 階和2 階，這里選用1 階；z(x)是均值為0、方差為σ2z的統(tǒng)計變量，用于描述模型中的不確定性關(guān)系。

對于z(x)，訓(xùn)練樣本空間中的任意兩點w和x具有一定的相關(guān)性：

式中：θ為待定模型的相關(guān)系數(shù)；R( )θ，w，x為w和x之間的高斯相關(guān)函數(shù)，其值為

式中：n為設(shè)計變量中的元素個數(shù)；θj為未知的相關(guān)參數(shù)，其數(shù)值越大代表兩個樣本點之間的相關(guān)性隨距離的增大衰減的越劇烈。

通過極大似然估計可以確定相關(guān)參數(shù)：

式中：R為相關(guān)系數(shù)矩陣；m為樣本點個數(shù)；ψ（θ）為目標(biāo)函數(shù)。

5.2 輸入與輸出變量選取

當(dāng)滑閥副存在尺寸參數(shù)攝動時，滑閥副的零位內(nèi)泄漏量分布特征參數(shù)μl和隨著滑閥副加工工藝參數(shù)的變化而改變，具體的加工工藝參數(shù)見表2。其中，閥芯軸向尺寸需根據(jù)實際生產(chǎn)得到的閥套實際軸向尺寸配磨而成。配磨完成后，閥 套 實 際 尺 寸Dsl、Esl、Fsl、Gsl和Lsl并 不 會 影 響 到閥芯與閥套節(jié)流邊配合狀態(tài)。因此，可認(rèn)為閥套設(shè)計尺寸的 公 差Tsl與 滑 閥 副零位內(nèi)泄漏量分布無關(guān)。另外，閥芯與閥套在零位時的配合狀態(tài)與閥芯實際尺寸Hsp無關(guān)，因此，閥芯設(shè)計尺寸的公差Tsp4不會影響到零位內(nèi)泄漏量的分布。

根據(jù)以上分析，滑閥副實際的零位泄漏量分布 特 征 參 數(shù)應(yīng) 為 加 工 工 藝 參 數(shù)rsl、rsp、Te、Tsp1、Tsp2、Tsp3、δr0、δr1-δr0的函數(shù)，即有

令滑閥副零位泄漏量的Kriging 代理模型的輸 入 變 量（X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8）=（rsl，rsp，Te，Tsp1，Tsp2，Tsp3，δr0，δr1-δr0），相 應(yīng)得到的Kriging 模型 的輸出變量（Y1，Y2）=（μl，其中，代理模型輸入變量X（ii=1～8）的取值范圍見表3。

表3 Kriging 代理模型輸入變量取值范圍Table 3 Value range of input variables in Kriging surrogate model

5.3 代理模型計算精度驗證

根據(jù)拉丁超立方采樣（LHS）規(guī)則，從所建的滑閥副零位內(nèi)泄漏量中共采500 組樣本。隨機(jī)選取其中的450 組作為訓(xùn)練集建立零位內(nèi)泄漏量分布特征參數(shù)的Kriging 代理模型，剩余的50 組樣本作為測試集以檢驗代理模型的預(yù)測精度。

采用復(fù)相關(guān)系數(shù)R2檢驗代理模型的預(yù)測精度，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

復(fù)相關(guān)系數(shù)R2的取值在[0， 1］內(nèi)，越接近1，表明模型的擬合效果就越好。一般地，在工程上認(rèn)為R2＞0.90，將滿足精度要求。根據(jù)測試集的預(yù)測結(jié)果，如圖10 所示，求得平均值μl和方差的Kriging 模型復(fù)相關(guān)系數(shù)R2分別為0.983 和0.979，表明所建立的Kriging 代理模型具有較高的預(yù)測精度，可用于開展下一步的零位泄漏量分布對工藝參數(shù)靈敏度分析。

圖10 零位內(nèi)泄漏分布特性Kriging 代理模型預(yù)測精度Fig.10 Kriging surrogate model Prediction accuracy of distribution characteristics of internal leakage at zero position

5.4 零位內(nèi)泄漏量分布對工藝參數(shù)靈敏度分析

為了分析滑閥副零位內(nèi)泄漏量分布特征參數(shù)在全局變動范圍內(nèi)對工藝參數(shù)的靈敏度，基于上面建立的滑閥副零位內(nèi)泄漏量分布特征參數(shù)的Kriging 代理模型，進(jìn)行Sobol 全局靈敏度分析。Sobol 法是一種基于方差的Monte Carlo 法，由俄羅斯學(xué)者Sobol 在20 世紀(jì)90 年代提出的一種有效的研究輸入?yún)?shù)的方差對輸出參數(shù)方差影響的方法[27］。其中，一階靈敏度反映的是變量自身對結(jié)果的影響，而全局靈敏度不僅反映變量自身對結(jié)果的影響，還反映本變量與其他變量交互作用對結(jié)果的影響，如果某變量的一階靈敏度和全局靈敏度相差較大，則該變量與其他變量之間存在較強的交互作用。

基于前面建立滑閥副零位泄漏量分布的Kriging 代理模型，采用LHS 法采集10 萬個樣本點，得到的靈敏度分析結(jié)果如圖11 所示。

由圖11 可知，零位泄漏量分布特征參數(shù)（μl和對工藝參數(shù)的一階靈敏度和全局靈敏度完全一致，表明工藝參數(shù)之間的交互作用對滑閥副零位泄漏量分布特性的影響可以忽略不計。同時，相比軸向尺寸工藝參數(shù)（Te、Tsp1、Tsp2、Tsp3），滑閥副零位泄漏量分布特性對徑向尺寸工藝參數(shù)（δr0、δr1-δr0）和節(jié)流邊圓角半徑工藝參數(shù)（rsl、rsp）的變化更為敏感。

更具體地，由圖11（a）可知，零位泄漏量的平均值μl對工藝參數(shù)的靈敏度從大到小排列順序為：δr0＞rsp≈rsl＞δr1-δr0＞Tsp1＞Tsp2≈Tsp3＞Te。由此可知，為從整體上減小滑閥副零位泄漏量大小，優(yōu)先減小滑閥副徑向間隙最小值δr0，其次是閥套與閥芯的節(jié)流邊圓角半徑最大值rsl和rsp。

圖11 零位泄漏量分布特性對工藝參數(shù)靈敏度Fig.11 Sensitivity of distribution characteristics of internal leakage at zero position to process parameters

6 試驗驗證與結(jié)果分析

為獲得伺服閥實際零位泄漏量，按照GJB-3370—1998 中的電液伺服閥測試方法對某型燃油介質(zhì)流量伺服閥進(jìn)行內(nèi)漏特性試驗研究，試驗原理如圖12（a）所示。

試驗設(shè)備為SYT30-2 燃油電液伺服閥動靜態(tài)試驗臺，如圖12（b）所示，試驗過程中油溫T=28 ℃，供油壓力ps=2 MPa，回油壓力為0。本次試驗共統(tǒng)計了40 臺相同規(guī)格尺寸和加工工藝參數(shù)（具體數(shù)值見表4）的燃油伺服閥零位泄漏量，具體的數(shù)值分布如圖13 所示。

圖12 滑閥副內(nèi)泄漏量測試試驗Fig.12 Internal leakage experiment of spool valve couple

由圖13 可知，在加工誤差引起的尺寸參數(shù)攝動作用下試驗得到的滑閥副零位泄漏量呈現(xiàn)出一定的波動，體現(xiàn)了由加工裝配誤差導(dǎo)致的滑閥副結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)攝動對零位內(nèi)泄漏量造成的影響，與理論模型總體預(yù)測趨勢相一致。進(jìn)一步地，將滑閥副零位泄漏量Q0l的分布特征參數(shù)試驗值與理論值列于表4。

圖13 滑閥副零位泄漏量實驗值Fig.13 Experimental value of internal leakage of spool valve couple at zero position

由表4 可知，試驗得到的分布特征參數(shù)試驗值與理論計算值存在著一定差距，但均處于同一個量級。引起誤差的原因主要有以下兩個方面：一方面，受試驗條件限制，內(nèi)泄漏量試驗所測的伺服閥臺數(shù)與分布特征參數(shù)收斂到恒定值的臺數(shù)尚有一定差距；另一方面，滑閥副的零位內(nèi)泄漏量計算公式基于幾何光滑面與層流假設(shè)，未能充分考慮到實際閥口處復(fù)雜的幾何形狀與流動狀態(tài)。

表4 零位泄漏量分布特征參數(shù)Table 4 Distribution characteristic parameters of leakage flow at zero position

7 結(jié) 論

1）建立了實際滑閥副在零位時的總泄漏量模型，該零位泄漏量模型綜合考慮了由加工裝配誤差引起的軸向尺寸、徑向尺寸以及節(jié)流邊圓角半徑參數(shù)攝動。

2）根據(jù)滑閥副在加工裝配過程中實際的工藝參數(shù)，建立了滑閥副尺寸參數(shù)攝動量的攝動范圍與分布模型。然后，將這些尺寸參數(shù)攝動量引入到滑閥副的零位泄漏量模型中，進(jìn)而得到了含實際尺寸參數(shù)攝動情況下的滑閥副零位泄漏量分布特性，結(jié)果表明滑閥副的零位內(nèi)泄漏量服從正態(tài)分布規(guī)律。

3）基于Kriging 代理模型建立了工藝參數(shù)Xi與滑閥副零位內(nèi)泄漏量分布特征參數(shù)的映射關(guān)系，采用復(fù)相關(guān)系數(shù)R2檢驗代理模型的預(yù)測精度，結(jié)果表明平均值μl和方差的Kriging 模型復(fù)相關(guān)系數(shù)R2分別為0.983 和0.979，表明所建立的Kriging 代理模型具有較高的預(yù)測精度。所建立的滑閥副加工工藝參數(shù)與零位內(nèi)泄漏量的映射關(guān)系代理模型，可體現(xiàn)出滑閥副零位內(nèi)泄漏量在實際加工條件下的分布特性，可用于指導(dǎo)實際工程應(yīng)用中旨在減小滑閥副泄漏量的加工工藝參數(shù)優(yōu)化設(shè)計。

4）基于滑閥副零位內(nèi)泄漏量分布特性的Kriging 代理模型，利用Sobol 法展開了性能分布特征參數(shù)對工藝參數(shù)的全局靈敏度分析，結(jié)果表明，工藝參數(shù)之間的交互作用對滑閥副零位泄漏量分布特性的影響可以忽略不計。同時，相比軸向尺寸工藝參數(shù)，滑閥副零位泄漏量分布特性對徑向尺寸工藝參數(shù)和節(jié)流邊圓角半徑工藝參數(shù)的變化更為敏感。為從整體上減小滑閥副零位泄漏量大小，優(yōu)先減小滑閥副徑向間隙最小值δr0，其次是閥套與閥芯的節(jié)流邊圓角半徑最大值rsl和rsp。而為提高滑閥副零位泄漏量的一致性，優(yōu)先減小閥芯的節(jié)流邊圓角半徑最大值rsp，其次是徑向間隙變動寬度δr1-δr0和閥套節(jié)流邊圓角半徑最大值rsl。

5）通過滑閥副內(nèi)泄漏試驗測得了40 臺伺服閥滑閥副的零位泄漏量，結(jié)果表明，受加工裝配誤差導(dǎo)致的滑閥副結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)攝動影響，滑閥副零位泄漏量呈現(xiàn)出一定的波動，這與理論模型總體預(yù)測趨勢相一致。但由于試驗所測的伺服閥臺數(shù)與分布特征參數(shù)收斂到恒定值的臺數(shù)尚有一定差距，致使分布特征參數(shù)試驗值與理論計算值存在一定誤差。