洪云云

(江蘇省南通市通州區(qū)金沙中學(xué)，江蘇 南通 226300)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標準》指出，數(shù)學(xué)教育活動的實施、設(shè)計要堅持教學(xué)指導(dǎo)綱要的引導(dǎo)，除了挖掘數(shù)學(xué)知識之外，更要基于理性的探索過程培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，促使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，創(chuàng)新高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法.基于這一教學(xué)要求，必須將學(xué)生已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗用起來，推動課堂上的有效互動，構(gòu)建全新的高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式.教師要嘗試建立從數(shù)學(xué)課程指向數(shù)學(xué)教學(xué)的全新指導(dǎo)體系，圍繞著課程要求與教學(xué)要求挖掘數(shù)學(xué)知識，對數(shù)學(xué)教學(xué)過程進行分析，對教學(xué)目標進行設(shè)計，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率.

1 類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用優(yōu)勢

1.1 知識點整合優(yōu)勢

要提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，必須改變單打獨斗的教學(xué)現(xiàn)狀，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)分析能力、數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力的同時創(chuàng)新高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法，打破知識點之間的隔閡問題，引導(dǎo)學(xué)生進一步發(fā)展自身的數(shù)學(xué)技能.但傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)以單一板塊為發(fā)力點，并不考慮學(xué)生與數(shù)學(xué)知識之間的交互問題，數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量得不到保障.基于類比推理的數(shù)學(xué)教學(xué)模式則創(chuàng)新了高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法，其以對比數(shù)學(xué)知識點為目標，在實施數(shù)學(xué)教學(xué)活動的同時對各類知識點進行歸納匯總，提升高中生的數(shù)學(xué)理解與數(shù)學(xué)認知能力，讓學(xué)生在“溫故”的過程中逐步“知新”，把握數(shù)學(xué)知識點之間的聯(lián)系.對于高中生來說，基于類比推理視角下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)渾然一體，已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識可以成為啟發(fā)學(xué)生思考的金鑰匙，尚未完全解讀的數(shù)學(xué)知識點被加工為學(xué)生認識數(shù)學(xué)課堂的工具.在現(xiàn)代高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，積極推動類比推理活動的落實，幫助學(xué)生更為全面的掌握數(shù)學(xué)知識.

1.2 數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練優(yōu)勢

丹麥教育學(xué)家肯尼斯將類比定義為一種“借由比較、分析來認知學(xué)科知識的思維能力”，其指出，類比下的部分教育活動可能比傳統(tǒng)的教學(xué)方式更為高效，學(xué)生可以對知識與概念進行對比，依靠舊的知識點引出新的學(xué)習(xí)目標，培養(yǎng)學(xué)生更為出色的學(xué)習(xí)能力.

1.3 教學(xué)方法優(yōu)勢

類比推理依靠對數(shù)學(xué)知識的對比、分析培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維與數(shù)學(xué)推理能力，將數(shù)學(xué)教學(xué)轉(zhuǎn)化為一個認知、應(yīng)用的過程.在發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、嘗試創(chuàng)新高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式的過程中，借由類比推理可以進一步優(yōu)化高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動，教師可以將數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)概念帶入到數(shù)學(xué)課堂當中，基于直觀認知的視角開展教學(xué)活動.在幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識點的同時，基于數(shù)學(xué)分析、數(shù)學(xué)理解視角創(chuàng)新高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力與數(shù)學(xué)理解能力，為高中生的后續(xù)學(xué)習(xí)提供新的實踐支持.

2 類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

2.1 類比數(shù)學(xué)問題，確定教學(xué)突破口

正如愛因斯坦所說的“提出一個問題遠比解決一個問題更為重要.”對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動來說，提出問題是一個引導(dǎo)學(xué)生分析、整合數(shù)學(xué)知識的過程，其對學(xué)生的數(shù)學(xué)認知能力與數(shù)學(xué)理解能力提出了更高的學(xué)習(xí)要求，促進學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展.在借由類比推理法開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動的過程中，要強調(diào)數(shù)學(xué)問題的整合、對比問題，建立指向?qū)W生數(shù)學(xué)技能與數(shù)學(xué)思維發(fā)展的教學(xué)框架，類比關(guān)鍵性教學(xué)資源與數(shù)學(xué)知識，打造全新的教學(xué)指導(dǎo)模塊.

設(shè)計多元問題，可以加深學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的認識，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力，推動學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力.以蘇教版高中數(shù)學(xué)教材《全集、子集、補集》的教學(xué)為例，可以基于簡單的數(shù)學(xué)概念開展類比推理教學(xué)，鼓勵學(xué)生獨立探究數(shù)學(xué)知識，以“方程”的有關(guān)知識為例，對于這類計算問題，學(xué)生并不陌生，在進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中已經(jīng)掌握了一定的學(xué)習(xí)技巧.教師可引導(dǎo)學(xué)生對“方程”的有關(guān)知識進行匯總，從而引出對于“集合”的討論：方程包含一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程等不同的方程類型，不同的方程之間存在著不同的數(shù)學(xué)關(guān)系，在“集合”當中，是否也存在這樣的數(shù)學(xué)關(guān)系？在引導(dǎo)學(xué)生展開分析之后，基于數(shù)學(xué)認知視角開展教學(xué)活動，要求學(xué)生從集合的關(guān)系入手展開推導(dǎo)：集合之間可能存在著包含關(guān)系，也可能存在著對等關(guān)系.在類比數(shù)學(xué)知識的同時，將“集合相等”“真子集”“子集”“空集”等概念整理出來，結(jié)合“方程”的有關(guān)知識幫助學(xué)生進行理解：對于“方程”這個概念來說，一元一次方程就是方程的真子集；二次函數(shù)屬于方程的空集.借由數(shù)學(xué)問題啟發(fā)學(xué)生思考，可以精準鎖定數(shù)學(xué)教學(xué)的突破口，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力.

2.2 類比數(shù)學(xué)方法，掌握數(shù)學(xué)差異性

學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展情況不同，對于數(shù)學(xué)知識的認識也存在著較大的差異.在高中數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生會嘗試利用不同的數(shù)學(xué)方法來整合數(shù)學(xué)知識，解決數(shù)學(xué)問題.在嘗試推動數(shù)學(xué)教學(xué)活動的過程中，可基于教學(xué)要求建立全新的類比教學(xué)框架：強調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)本身帶有的工具性與差異性特點，歸納并分析數(shù)學(xué)知識；整合數(shù)學(xué)教學(xué)材料與教學(xué)資源，進行數(shù)學(xué)資源的匯總和應(yīng)用.幫助學(xué)生在課堂上掌握“最簡解題方法”，才能讓類比推理教學(xué)發(fā)揮出價值.

以蘇教版高中數(shù)學(xué)教材《函數(shù)的單調(diào)性》的教學(xué)為例，在基于類比推理視角開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動的過程中，可基于數(shù)學(xué)教學(xué)要求為對學(xué)生提出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標：對數(shù)學(xué)知識進行匯總分析，思考函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)該如何進行判斷？學(xué)生以不同的數(shù)學(xué)方法進行互動，對數(shù)學(xué)知識進行匯總，如下列方法所示：

(1)根據(jù)函數(shù)解析式畫出對應(yīng)的函數(shù)圖像，說明函數(shù)的單調(diào)性.

(2)求解函數(shù)的最小值或最大值，在極值的左右兩端分別給自變量取值，觀察函數(shù)值的變化，確定函數(shù)的單調(diào)性.

學(xué)生依靠不同的數(shù)學(xué)方法來整理數(shù)學(xué)知識，教師要發(fā)揮出引導(dǎo)作用，對學(xué)生所給出的數(shù)學(xué)方法進行驗證.對于方法(1)過程較為繁瑣，但在確定幾個關(guān)鍵坐標點之后，依靠函數(shù)圖像來表示函數(shù)的單調(diào)性，確定教學(xué)方向；對于方法(2)雖然失去了函數(shù)圖形的直觀引導(dǎo)，但能夠基于數(shù)學(xué)計算角度對數(shù)學(xué)問題進行分析，簡化學(xué)生的計算過程.對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)來說，兩種方法滿足不同素質(zhì)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，在一定程度上保障了數(shù)學(xué)教學(xué)活動的有效性.

2.3 類比數(shù)學(xué)知識，建立課堂新框架

部分高中數(shù)學(xué)知識存在著一定的相似性特點：其不僅與當前的數(shù)學(xué)教學(xué)活動息息相關(guān)，更涉及以往數(shù)學(xué)知識的表達、應(yīng)用.在借由類比推理法推動高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作的過程中，應(yīng)該對數(shù)學(xué)知識進行比對：建立指向理性知識結(jié)構(gòu)的教學(xué)框架，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識點與數(shù)學(xué)要素進行分析，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)歸納能力.

重視數(shù)學(xué)知識的對比，將高中數(shù)學(xué)教學(xué)轉(zhuǎn)化為一個“求同存異”的過程，創(chuàng)新高中數(shù)學(xué)教學(xué)框架，促使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識.以蘇教版高中數(shù)學(xué)教材《抽樣》的教學(xué)為例，可以基于數(shù)學(xué)情境幫助學(xué)生類比推理數(shù)學(xué)知識，營造全新的教學(xué)模塊.如下列數(shù)學(xué)情境所示：某工廠生產(chǎn)了30000臺電機，現(xiàn)在要對電機的質(zhì)量進行檢測，要求在30分鐘內(nèi)出具檢測結(jié)果，如果是你負責(zé)質(zhì)檢任務(wù)，你會如何安排工作？

解析：該數(shù)學(xué)問題是一個“計算產(chǎn)品合格率”的過程，如果對整體樣本全部進行檢測，則工作壓力過大，難以節(jié)約檢測成本.在類比推理視角下，可嘗試將多元化數(shù)學(xué)知識帶入到數(shù)學(xué)課堂當中：基于抽樣、普查兩個視角開展數(shù)學(xué)討論活動，分析不同數(shù)學(xué)調(diào)查方法對于調(diào)查活動所產(chǎn)生的影響：如果采取普查，則需要對30000臺電機共同開展質(zhì)檢，在沒有足夠的質(zhì)檢人員與設(shè)備的情況下，很難按規(guī)定時間完成質(zhì)檢任務(wù).但如果采取抽樣調(diào)查，則可以在30000臺電機當中選擇對應(yīng)數(shù)量的樣本進行檢測.當學(xué)生給出數(shù)學(xué)觀點之后，幫助學(xué)生確定抽樣檢測的具體思路：將30000臺電機分成100組，每組由300臺電機組成，在300臺電機當中抽取30臺電機進行隨機檢測，評估電機質(zhì)量.

2.4 類比數(shù)學(xué)概念，找準教學(xué)發(fā)力點

數(shù)學(xué)概念是學(xué)生認知數(shù)學(xué)知識、參與數(shù)學(xué)課堂的基礎(chǔ)前提條件.在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維數(shù)學(xué)推理能力等關(guān)鍵素養(yǎng)的過程中，要嘗試建立指向基礎(chǔ)數(shù)學(xué)概念的全新教學(xué)模式：找準數(shù)學(xué)課堂上的發(fā)力點，提出具體化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標，深度開發(fā)數(shù)學(xué)課堂.從基礎(chǔ)數(shù)學(xué)概念入手設(shè)計教學(xué)活動，可以構(gòu)建低難度的數(shù)學(xué)教學(xué)模塊，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進行分析、匯總，從而鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力，使其形成較強的數(shù)學(xué)思維，讓數(shù)學(xué)教學(xué)活動逐步發(fā)揮育人價值.

以蘇教版高中數(shù)學(xué)教材《圓的方程》的教學(xué)為例，可以基于數(shù)學(xué)概念視角開展類比推理教學(xué).教師為學(xué)生設(shè)計數(shù)學(xué)問題：方程中未知數(shù)可以幫助我們掌握全新的數(shù)學(xué)關(guān)系，而圓的位置、大小與圓心的位置和半徑的長度有關(guān)，思考一下，能否將方程中的兩個未知數(shù)表示為圓的圓心和半徑，從而確定圓的方程？在類比數(shù)學(xué)知識的過程中，引導(dǎo)學(xué)生進行獨立自主的探究式學(xué)習(xí)：一方面，說明圓的方程的應(yīng)用價值：借由圓的方程開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動，可以對數(shù)學(xué)問題與關(guān)鍵數(shù)學(xué)知識進行分析，確定具體化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標，了解圓的一般規(guī)律；另一方面，說明圓的特點：基于方程視角探究表示圓的一般公式，在課堂上展開交流活動，分享關(guān)鍵知識點.作為教師，要基于數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)應(yīng)用視角引導(dǎo)學(xué)生展開類比推理活動：現(xiàn)在有兩個同心圓，一個圓的半徑為9，一個圓的半徑為4，如何列出圓的方程？在類比推理的過程中，教師僅負責(zé)提出數(shù)學(xué)思考問題，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)由學(xué)生獨立完成，在教學(xué)環(huán)節(jié)，要重視對學(xué)生數(shù)學(xué)探究技能的訓(xùn)練.

綜合來看，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展類比推理活動確實能夠在一定程度上提升數(shù)學(xué)教學(xué)效率，在整合數(shù)學(xué)知識、分享數(shù)學(xué)資源的過程中，學(xué)生與教師可以及時進行交流，對數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)規(guī)律進行整合歸納.教師要解開學(xué)生的思維枷鎖，在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的同時，基于學(xué)、用、算的全新視角分享數(shù)學(xué)知識點，打造全新的數(shù)學(xué)課堂.引導(dǎo)學(xué)生在教學(xué)中分享數(shù)學(xué)經(jīng)驗，重新理解數(shù)學(xué)知識點，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)技能的深度發(fā)展.