歐欣妍

廈門工商旅游學校 福建廈門 361000

現(xiàn)如今，在“以學定教”的教學理念下，對我們中職數(shù)學課堂提出了更高的要求[1]，因此中職數(shù)學作業(yè)也不能在原地踏步，必須要與時俱進，及時優(yōu)化和轉(zhuǎn)型。中職數(shù)學教師要致力于編寫符合中職學生學情的數(shù)學有效作業(yè)，讓數(shù)學作業(yè)“活起來”。文章對中職數(shù)學有效作業(yè)進行深入研究，分析了中職數(shù)學作業(yè)的現(xiàn)狀和問題，說明了中職數(shù)學有效作業(yè)的重要性，探索了中職數(shù)學有效作業(yè)的新模式，對數(shù)學教學具有實踐意義。

一、中職數(shù)學作業(yè)的現(xiàn)狀和問題

(一)借助現(xiàn)成教輔

中職數(shù)學作業(yè)多借助現(xiàn)成的練習冊，而練習冊里的習題與課堂的教學內(nèi)容不完全適配，這導致中職學生不能較好地檢測自己的學習效果，課后得不到有效的鞏固和強化，復習也會存在盲區(qū)。

(二)題目重復

中職數(shù)學的一節(jié)內(nèi)容不比高中數(shù)學，知識點較少，難度較小，教學節(jié)奏較慢，所以中職數(shù)學作業(yè)在維持題量的情況下多是重復，只是簡單地改動題目數(shù)據(jù)，不夠典型和精煉，這大大降低了中職學生數(shù)學學習的實效性。

(三)忽視個體差異

中職學生數(shù)學基礎(chǔ)也參差不齊，有些中職數(shù)學教師不考慮學生的層次和水平，布置同樣的數(shù)學作業(yè)，學優(yōu)生難以發(fā)揮自身潛能，拓寬數(shù)學思維，后進生也會喪失學習信心，產(chǎn)生不良情緒。

二、中職數(shù)學有效作業(yè)內(nèi)涵界定

中職數(shù)學作業(yè)是中職數(shù)學教學的必要組成部分，是中職數(shù)學課堂內(nèi)容的延續(xù)和提升，是中職學生鞏固數(shù)學知識、提高數(shù)學能力的必然途徑，是中職數(shù)學教師檢測掌握情況、改進課堂教學的主要依據(jù)。中職數(shù)學作業(yè)作為中職數(shù)學教學的一個重要環(huán)節(jié)，它的有效性研究是有效教學研究中不可忽視的一個方面，對中職數(shù)學教師的數(shù)學教學和中職學生的數(shù)學學習具有深遠的意義。實際上，中職數(shù)學有效作業(yè)的本質(zhì)是對中職數(shù)學作業(yè)的減負、提質(zhì)和增效[2]，即減輕中職數(shù)學作業(yè)中不合理、不必要的負擔，通過提升作業(yè)的質(zhì)量，進一步增強作業(yè)的效度。中職數(shù)學有效作業(yè)既要關(guān)注中職學生知識點的掌握情況，還要關(guān)注中職學生是否能用數(shù)學知識解決生活問題和專業(yè)問題，關(guān)注中職學生的可持續(xù)發(fā)展。

三、中職數(shù)學有效作業(yè)的重要性

(一)中職學生數(shù)學學習的迫切需要

中職數(shù)學有效作業(yè)是中職學生鞏固數(shù)學知識、提升解題能力、活躍大腦思維的主要手段，具有針對性、適切性和發(fā)展性。它不僅減輕了中職學生數(shù)學學習中不合理、不必要的負擔，還能保證中職學生的數(shù)學學習質(zhì)量，達到事半功倍的效果。中職數(shù)學有效作業(yè)有利于提升數(shù)學的核心素養(yǎng)，避免中職學生“走彎路”“走錯路”，因而成為中職學生數(shù)學學習的迫切需要。

(二)中職數(shù)學教師提升的迫切需要

中職數(shù)學有效作業(yè)是中職數(shù)學教師基于自身對知識的理解和對學生的認識所生成的產(chǎn)物。它需要中職數(shù)學教師經(jīng)過反復鉆研，長時間地思考如何將中等職業(yè)學校數(shù)學課程標準所描述的內(nèi)容要求和教學理念融入其中，對中職數(shù)學教師是很大的考驗。中職數(shù)學有效作業(yè)有利于實現(xiàn)數(shù)學的教育目標，加快中職數(shù)學教師的專業(yè)成長步伐，因而成為中職數(shù)學教師提升的迫切需要。

(三)中等職業(yè)學校發(fā)展的迫切需要

中等職業(yè)學校的發(fā)展離不開教師和學生的發(fā)展，而中職數(shù)學有效作業(yè)對中職學生的數(shù)學學習和中職數(shù)學教師的專業(yè)成長都有促進作用。中職數(shù)學有效作業(yè)不僅能提高中職學生的數(shù)學成績，而且還為中職學生學習專業(yè)課打下了堅實的基礎(chǔ)，這也對中職教師提出了更高的要求，從而構(gòu)成了一個良性循環(huán)。中職數(shù)學有效作業(yè)有利于推動中等職業(yè)學校的進步，提高中等職業(yè)學校的核心競爭力，因而成為中等職業(yè)學校發(fā)展的迫切需要。

四、中職數(shù)學有效作業(yè)的新模式

(一)涵蓋重要考點，體現(xiàn)思想方法

中職數(shù)學有效作業(yè)要以鞏固課堂所學為主，涵蓋本節(jié)課的重要考點，同時要注重題目的典型性，力求以質(zhì)取勝。編寫的作業(yè)既要夯實顯性目標，還要發(fā)掘隱性目標，從題目中體現(xiàn)數(shù)學思想方法，進而提升中職學生的數(shù)學素養(yǎng)。

例如，在學習“交集”后，可編寫如下作業(yè)：設集合A={1，2，3}，集合B={3m，m+1}，如果A∩B={3}，求m的值及集合B。從題目中，學生很容易看出3是集合A和集合B的共同元素，進而意識到要分類討論。在計算的過程中，兩種情況對應了m的兩個值，但不是兩種情況都符合題意，需要通過驗證舍去其中一種情況，并綜上所述得到最終結(jié)果。如此編寫作業(yè)，不僅考查了重要的知識點，還體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想方法。

(二)運用稚化思維，注重教學預設

中職數(shù)學有效作業(yè)要從中職學生的基礎(chǔ)出發(fā)，將思維降低到中職學生的水平，通過扮演中職學生的角色來換位思考。編寫的作業(yè)既要保證題目的科學性和準確性，還要預設學生可能掉入的“陷阱”，蓄意構(gòu)造引起學生認知沖突的思維障礙，進而加強學生的嚴謹態(tài)度。

例如，在學習“補集”后，可編寫如下作業(yè)：設全集U={不超過5的所有自然數(shù)}，集合A={1，2}，求集合A的補集。學生看到“不超過5的所有自然數(shù)”，就會想當然地以為這個集合只有1，2，3，4四個元素，從而掉進了教師所刻意制造的“陷阱”之中。實際上，這道題有兩個點需要特別注意，分別是“不超過5”和“自然數(shù)”。如此編寫作業(yè)，從學生的角度出發(fā)，在學生可能犯錯的地方設題。

(三)圍繞新舊知識，設置對比練習

中職數(shù)學有效作業(yè)要溝通知識的橫縱聯(lián)系，圍繞新舊知識，達到融會貫通的效果。編寫的作業(yè)既要綜合前后知識，還要明確學生知識的模糊區(qū)，針對容易互相干擾的知識設置對比練習，啟發(fā)學生在對比中思考，自主發(fā)現(xiàn)知識間的異同之處，進而增強學生的辨析能力。

例如，在學習“集合之間的關(guān)系”后，可結(jié)合先前所學“元素與集合之間的關(guān)系”編寫如下作業(yè)：用適當?shù)姆柼羁眨?1)0{0}(2)0?(3)?{0}。這三個小題如果在各自的小節(jié)里設問學生比較不會出錯，但結(jié)合在一起考查，學生就容易混淆。如此編寫作業(yè)，是為了讓學生通過觀察和比較，區(qū)分兩者之間的關(guān)系是元素與集合之間的關(guān)系還是集合與集合之間的關(guān)系，從而選擇相應的符號表示，克服易錯點。

(四)挖掘教材題根，實施變式訓練

中職數(shù)學有效作業(yè)要回歸中職數(shù)學教材本身，從教材中深入挖掘題根，關(guān)注數(shù)學問題的本質(zhì)。編寫的作業(yè)既要進行常規(guī)訓練，還要實施變式訓練，尋找題目的生長點，通過一題多變、一題多解和一法多用，不斷完善認知結(jié)構(gòu)，幫助學生實現(xiàn)知識的正向遷移，達到舉一反三、觸類旁通的效果，進而培養(yǎng)學生的發(fā)散思維[3]。

第一，通過一題多變實施變式訓練。例如，在學習“數(shù)列”后，可編寫如下作業(yè)：已知等差數(shù)列的首項為1，公差為2，求該數(shù)列的第六項和前六項和。變式一：已知等差數(shù)列的首項為1，第六項為11，求該數(shù)列的公差和前六項和。變式二：已知等差數(shù)列的首項為1，前六項和為36，求該數(shù)列的公差和第六項。這是等差數(shù)列的“知三求二”問題，實際上這些只是此類問題的部分體現(xiàn)，它總共有十種不同的表現(xiàn)形式，可以讓學生自主變式。本作業(yè)從教材的題目入手，通過變更題目條件，加深對知識的理解。

第二，通過一題多解實施變式訓練。例如，在學習“平面向量的坐標表示”后，可編寫如下作業(yè)：已知點A(0，1)和點B(5，0)，若存在點C(2，n)，使得∠ACB=90°，求n的值。這道題有三種解法，解法一是從向量的角度，即利用向量CA和向量CB的數(shù)量積為0來求解；解法二是從斜率的角度，即利用直線CA的斜率與直線CB的斜率之積為-1來求解；解法三是從勾股定理的角度，即先利用兩點間距離公式分別表示出三角形三條邊的長度，再利用初中學習過的勾股定理來求解。本作業(yè)指引學生從多個方面思考問題，打破思維的局限性。

第三，通過一法多用實施變式訓練。例如，在復習的時候，可編寫如下作業(yè)：(1)已知二次函數(shù)過點(0，1)、(1，3)、(2，7)，求這個二次函數(shù)的解析式。(2)已知圓過三點A(0，0)、B(1，1)、C(2，4)，求圓的方程。(3)已知三個數(shù)成等比數(shù)列，它們的和為7，積為8，求原來的三個數(shù)。本作業(yè)雖涉及函數(shù)、圓、數(shù)列三個單元，但都可用待定系數(shù)法來解決，體現(xiàn)待定系數(shù)法的廣泛應用。

如此編寫作業(yè)，從問題的本源入手，并進行多角度理解，歸納不同題目的共同方法，讓思維開出智慧之花。

(五)堅持因材施教，落實分層理念

中職數(shù)學有效作業(yè)要基于中職學生認知發(fā)展水平的差異，對學生有的放矢，提高學生的學習興趣。編寫的作業(yè)既要有“掌握”型作業(yè)，還要兼顧其他水平學生的學習需求，增設“模仿”型和“提高”型等多梯度、多層次作業(yè)，為學生在自身“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)“拔高”創(chuàng)造機會，進而激發(fā)學生的學習動機。

例如，在學習“古典概型”后，可編寫如下作業(yè)：“模仿”型作業(yè)：拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，求向上一面的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率；“掌握”型作業(yè)：從甲、乙、丙、丁四人中選兩人參加會議，求甲或乙被選中的概率；“提高”型作業(yè)：單項選擇題是從四個選項中選出一個正確的答案，多項選擇題是從四個選項中選出兩個或兩個以上正確的答案。在不會做的情況下，單項選擇題比多項選擇題更容易做對，請用概率的知識解釋其中的原因。

“模仿”型作業(yè)適合基礎(chǔ)薄弱的學生，內(nèi)容是課本例題的簡單照搬，并適當?shù)馗膭宇}目數(shù)據(jù)，促使學生模仿解題過程得出答案，讓他們“吃得了”；“掌握”型作業(yè)適合中等水平的學生，內(nèi)容是對知識的“粗加工”，讓他們“吃得飽”；“提高”型作業(yè)適合學有余力的學生，內(nèi)容是對知識的“精加工”，促使學生揭開問題面紗得出答案，讓他們“吃得好”。如此編寫作業(yè)，“扶”了后進生，“領(lǐng)”了中等生，“提”了學優(yōu)生，充分挖掘了中職學生的數(shù)學學習潛能，調(diào)動他們的主觀能動性，讓每個學生在數(shù)學上都能有所進步、發(fā)展和提升，體驗成功的快樂。作業(yè)有層次，學生有選擇，教學就有針對性，因材施教才能更好地落在實處。

(六)善借信息技術(shù)，強化合作探究

中職數(shù)學有效作業(yè)要利用中職學生喜歡上網(wǎng)的特點，鼓勵中職學生借助信息化手段輔助分析和探究數(shù)學問題，化抽象為形象，直觀感知事物變化的規(guī)律。編寫的作業(yè)既要突出信息技術(shù)的優(yōu)勢，還要強化合作探究，實現(xiàn)知識共享和思想碰撞，營造良好的學習氛圍，發(fā)揮“1+1>2”的效用，促使共同進步，進而提升學生的團隊力量。

例如，在學習“兩條直線相交”后，可編寫如下小組展示作業(yè)：利用GeoGebra軟件輔助探究同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，它們的圖像是否關(guān)于直線y=x對稱？請給出結(jié)論并說明理由。因為這道題中的底數(shù)沒有明確，所以采取GeoGebra軟件進行動態(tài)演示，可以便捷地觀察底數(shù)變化時兩個函數(shù)圖像是否關(guān)于直線y=x對稱，初步得出結(jié)論后再進行嚴格證明。在這個過程中，擅長GeoGebra軟件的學生可負責電腦作圖，擅長解題的學生可思考證明方法，擅長演講的學生可做總結(jié)匯報。如此編寫作業(yè)，凸顯信息技術(shù)對數(shù)學研究的重要性，也為合作學習創(chuàng)造機會和條件，發(fā)揮學生的個人優(yōu)勢。

(七)貼近實際生活，結(jié)合專業(yè)需要

中職數(shù)學有效作業(yè)要從生活中取材，構(gòu)建數(shù)學和生活的橋梁，引導中職學生用數(shù)學知識解決實際問題。編寫的作業(yè)既要關(guān)注應用題所占的比重，還要創(chuàng)設與中職學生所學專業(yè)相關(guān)的問題情境，體現(xiàn)職業(yè)教育特色，讓數(shù)學為專業(yè)學習服務，進而深化學生的應用意識。

例如，幼教專業(yè)學生在學習“棱錐”后，可為他們編寫如下作業(yè)：芳芳老師要送幼兒園的孩子自制的正四棱錐形糖盒，這個糖盒的底面邊長為10cm，高為12cm，每個糖盒需要用多少彩色硬卡紙？這道題以生活中的糖盒為素材，學生可以利用正棱錐的表面積公式予以解決。如此編寫作業(yè)，將數(shù)學與生活、職業(yè)掛鉤，彰顯數(shù)學的價值。

(八)滲透數(shù)學文化，融合課程思政

中職數(shù)學有效作業(yè)要體現(xiàn)中國古代數(shù)學的偉大成就，挖掘中國古代數(shù)學家背后的故事。編寫的作業(yè)既要滲透數(shù)學文化，還要融合課程思政，以增強民族自豪感和責任擔當意識，進而提高學生的愛國精神。

例如，在學習“球”后，可結(jié)合數(shù)學史編寫如下作業(yè)：祖暅終生讀書專心致志，時常邊走路邊思考問題，因此鬧出很多笑話。祖暅在5世紀末提出祖暅原理，即“冪勢既同，則積不容異”，意思是夾在兩平行平面間的兩個幾何體，被任何一平行于這兩個平行平面的平面所截，如果兩個截面的面積始終相等，那么這兩個幾何體的體積就相等。直到17世紀，意大利數(shù)學家卡瓦列里才發(fā)現(xiàn)同樣的結(jié)論，比我國的祖暅晚了一千多年。祖暅的這一原理適用于計算復雜幾何體的體積，正好可以用來推導課堂中沒有論證的球的體積公式?，F(xiàn)給出兩個幾何體，其中一個是底面半徑為R的半球，另一個是底面半徑和高都為R的圓柱中挖去一個以圓柱的上底面為底面且下底面圓心為頂點的圓錐，并以此推導球的體積公式。如此編寫作業(yè)，解決了課堂中有待求證的問題，并將數(shù)學文化滲透其中，結(jié)合學科對學生進行思想品德教育，落實立德樹人的根本任務。

綜上所述，中職數(shù)學教師應高度關(guān)注和深入研究中職數(shù)學作業(yè)，探索出適合所教學生的數(shù)學有效作業(yè)，并不斷經(jīng)歷實踐、反思和調(diào)整的過程，促使學生內(nèi)化知識、提高能力，發(fā)展數(shù)學學科核心素養(yǎng)，感悟數(shù)學的魅力。