張學(xué)薇,汪振興,吳堂珍,龔明程

(中國(guó)直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所,江西 景德鎮(zhèn) 333001)

0 引言

纖維增強(qiáng)復(fù)合材料具有卓越的拉伸強(qiáng)度性能、抗沖擊性能和斷裂韌性,廣泛應(yīng)用于航空航天、交通、可再生能源等領(lǐng)域[1]。然而,在材料制造和維修過(guò)程中常常會(huì)引入缺陷,甚至出于功能需求,人為引入孔槽、切口等,這些缺陷大大影響了材料的強(qiáng)度和疲勞壽命。

由于復(fù)合材料自身的破壞機(jī)制復(fù)雜,如何可靠地評(píng)估缺陷對(duì)材料性能的影響是一大挑戰(zhàn)。目前已有的剩余強(qiáng)度模型需要基于大量的試驗(yàn)獲取的剩余強(qiáng)度數(shù)據(jù)。由于疲勞損傷的復(fù)雜性,如何建立物理?yè)p傷模型,以滿足各關(guān)鍵參數(shù)對(duì)損傷過(guò)程的影響,仍是亟待解決的問(wèn)題。

同時(shí),研究表明,劃痕類型(單邊缺口[2]、雙邊缺口[3]、中心圓孔[4-5])及劃痕參數(shù)(缺口尺寸、缺口形狀)[5-6]對(duì)靜態(tài)載荷和疲勞載荷下含劃痕纖維增強(qiáng)復(fù)合材料層合板的力學(xué)性能影響極大,損傷失效模式取決于纖維類型、基體韌性、鋪層次序、載荷類型等因素。目前大部分研究都是針對(duì)中心圓孔缺陷展開(kāi)的,針對(duì)缺口的極少,尤其是雙邊缺口,且少有文章開(kāi)展缺口處疲勞載荷作用下的壽命和行為研究。因此,本文通過(guò)詳細(xì)的理論計(jì)算,針對(duì)不同載荷條件和劃痕參數(shù),展開(kāi)雙邊缺口對(duì)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料疲勞壽命的影響研究,并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證理論的正確性。

1 劃痕缺陷容限漸進(jìn)損傷分析方法

1.1 疲勞壽命理論分析

考慮復(fù)合材料性能固有的復(fù)雜性,難以采用單一變量定義復(fù)合材料損傷,本文采用非線性二次函數(shù)作為損傷函數(shù),建立疲勞加載循環(huán)次數(shù)n與最大疲勞應(yīng)力s、加載頻率ω、應(yīng)力比r、強(qiáng)度極限R0、剩余強(qiáng)度R(n)的關(guān)系:

n=f(s,ω,r)[R0-R(n)]q

(1)

其中,q為模型參數(shù)。式(1)表明了恒定應(yīng)力水平與恒定加載頻率下復(fù)合材料的強(qiáng)度降。

對(duì)于給定的加載頻率ω和應(yīng)力比r,有f(s,ω,r)=f(s)=C(s-S0)p,則式(1)改寫為[7]:

n=C(s-S0)p[R0-R(n)]q

(2)

其中,C和p為模型參數(shù),s為疲勞強(qiáng)度,S0為擬合疲勞極限。

當(dāng)指定失效狀態(tài),即疲勞剩余強(qiáng)度R(n)等于疲勞應(yīng)力S時(shí),式(2)變?yōu)镾-N曲線:

N=C(S-S0)p(R0-S)q

(3)

當(dāng)指定加載應(yīng)力s=St時(shí),式(2)退化為R-n曲線:

n=C(St-S0)p[R0-R(n)]q

(4)

根據(jù)定量方程隨機(jī)化方法,對(duì)式(2)隨機(jī)化,并取對(duì)數(shù),得到:

Y=a0+a1x1+a2x2+U

(5)

其中,Y=lgn,a0=lgC,a1=p,a2=q,x1=lg(s-S0),x2=lg[R0-R(n)],U=lgX(n),U～N[0,σ2]。由式(5)可知,Y～N[a0+a1x1+a2x2,σ2],根據(jù)極大似然估計(jì)方法,可以得到:

(6)

(7)

其中

(8)

因此,可以得到模型參數(shù)C、p和q:

p=a1

q=a2

(9)

1.2 考慮缺陷尺寸效應(yīng)的疲勞壽命理論分析

考慮缺陷尺寸對(duì)復(fù)合材料的疲勞剩余強(qiáng)度模型參數(shù)有顯著影響,復(fù)合材料的擬合疲勞極限和初始剩余強(qiáng)度隨缺陷尺寸的變化而變化,因此對(duì)上節(jié)模型進(jìn)行修正:

(10)

將式(10)代入式(2),建立考慮缺陷尺寸效應(yīng)的疲勞剩余強(qiáng)度模型,得到s-n-R-d疲勞剩余強(qiáng)度模型在給定應(yīng)力比r下的控制方程[8]:

n=

(11)

其中,C、p、q為考慮缺陷尺寸效應(yīng)的歸一化模型參數(shù)。

考慮疲勞極限,對(duì)式(10)取對(duì)數(shù),得到:

Y=a+bx

(12)

(13)

其中

(14)

β1=b

(15)

1.3 有限元分析方法

將式(2)變換,得到n次疲勞循環(huán)后的材料剩余強(qiáng)度R(n):

(16)

并得到一次疲勞循環(huán)導(dǎo)致的剩余強(qiáng)度降ΔR(n):

(17)

在有限元計(jì)算過(guò)程中,材料單元的剩余強(qiáng)度隨著循環(huán)的增加逐漸下降。第1個(gè)單元在M1個(gè)載荷循環(huán)后的剩余強(qiáng)度為:

(18)

式中,ΔR1(j)為第1個(gè)單元在第j次循環(huán)強(qiáng)度的剩余強(qiáng)度降,R0為單元的初始剩余強(qiáng)度。此時(shí),載荷循環(huán)次數(shù)為T0=M1。

當(dāng)R1(T0)≤[S1]max時(shí),第1個(gè)單元發(fā)生失效,此時(shí),第i個(gè)單元的剩余強(qiáng)度為:

(19)

式中,ΔRi(j)為第i個(gè)單元在第j次循環(huán)強(qiáng)度的剩余強(qiáng)度降。

以此類推,循環(huán)到第i個(gè)載荷循環(huán)塊Mi時(shí),第k個(gè)單元的剩余強(qiáng)度為:

(20)

此時(shí),載荷循環(huán)次數(shù)為:

(21)

當(dāng)Ri(T0)≤[Si]max時(shí),第i個(gè)單元失效,第k個(gè)單元的剩余強(qiáng)度為:

(22)

在疲勞漸進(jìn)損傷分析過(guò)程中,采用式(17)和式(20)計(jì)算復(fù)合材料結(jié)構(gòu)各個(gè)單元的強(qiáng)度衰減和剩余強(qiáng)度,式中參數(shù)由試驗(yàn)測(cè)定的剩余強(qiáng)度模型確定。利用ANSYS有限元軟件,按照材料屬性、試樣尺寸和缺陷類型,完成層合板建模,然后在給定載荷值下進(jìn)行有限元應(yīng)力計(jì)算。根據(jù)剩余強(qiáng)度準(zhǔn)則,當(dāng)滿足Ri(T0)≤[Si]max時(shí),判斷單元是否失效。若無(wú)單元失效,則更新所有未失效單元的剩余強(qiáng)度,并增加1次循環(huán)次數(shù),再次根據(jù)剩余強(qiáng)度準(zhǔn)則判斷單元是否失效,如此循環(huán)直至有單元發(fā)生失效;若有單元失效則殺死單元,并更新未失效單元的剩余強(qiáng)度,增加1次循環(huán)次數(shù),重新在給定載荷值下進(jìn)行有限元計(jì)算,如此循環(huán)直至結(jié)構(gòu)發(fā)生最終破壞,得到復(fù)合材料結(jié)構(gòu)剩余壽命。

2 試樣及測(cè)試手段

2.1 材料與試樣

本文采用3238A/CF3052碳纖維增強(qiáng)樹(shù)脂復(fù)合材料;劃痕深度分別為2,3,4 mm,應(yīng)力比r=0.05;四級(jí)不同的疲勞循環(huán)加載次數(shù),包括N=104,105,5×105,106。劃痕及材料尺寸如圖1所示。

圖1 帶劃痕的試驗(yàn)件(單位:mm)

2.2 測(cè)試方法

按照ASTM標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)方法D5766-11和D6484-09,在MTS-880-100 kN和INSTRON-8801-50 kN疲勞試驗(yàn)機(jī)上完成試驗(yàn)。疲勞加載波形為正弦波,加載頻率f=10 Hz,試驗(yàn)環(huán)境為大氣、室溫。根據(jù)ASTM標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)方法D7615-11和E739-10,拉伸疲勞加載的應(yīng)力比為0.05,得到劃痕缺陷下的模擬件缺陷容限性能曲線。

3 疲勞數(shù)值模擬與試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 疲勞剩余強(qiáng)度曲面

表1列出了3238A/CF3052碳纖維增強(qiáng)樹(shù)脂復(fù)合材料的基本力學(xué)性能。對(duì)圖1所示材料試件,按照2.2節(jié)測(cè)試手段得到含不同缺陷尺寸的復(fù)合材料的剩余強(qiáng)度,如表2所示。

表1 3238A/CF3052復(fù)合材料基本力學(xué)性能

表2 含缺陷3238A/CF3052復(fù)合材料剩余強(qiáng)度

根據(jù)上述材料參數(shù),按照式(2)建立n-s-R控制方程,如表3所示,按照式(11)建立考慮尺寸效應(yīng)的n-s-R-d控制方程,如表4所示。

表3 未考慮尺寸效應(yīng)的劃痕缺陷復(fù)合材料疲勞壽命

表4 考慮尺寸效應(yīng)的劃痕缺陷復(fù)合材料疲勞壽命

將上述模擬結(jié)果繪制成疲勞剩余強(qiáng)度曲面,建立應(yīng)力比為0.05時(shí)不同劃痕深度下最大疲勞應(yīng)力s、剩余強(qiáng)度R(n)、疲勞循環(huán)次數(shù)N的關(guān)系,如圖2所示。

對(duì)比同一種模型同一應(yīng)力比下的曲面,如圖2(a),發(fā)現(xiàn)劃痕缺陷的存在會(huì)大大降低材料的疲勞剩余強(qiáng)度,且剩余強(qiáng)度隨劃痕深度的增大而降低。同時(shí),考慮尺寸效應(yīng)時(shí)各參數(shù)的變化規(guī)律與之前一致,如圖2(b)。由于碳纖維和基體之間的剛度不匹配程度更高,且碳纖維與樹(shù)脂基體的界面結(jié)合較差,因此劃痕處應(yīng)力集中現(xiàn)象明顯,導(dǎo)致整體強(qiáng)度偏低。

圖2 復(fù)合材料(3238A/CF3052,R=0.05)疲勞剩余強(qiáng)度曲面

3.2 試驗(yàn)與模型驗(yàn)證

從圖3中可知,劃痕缺陷的存在會(huì)大大降低材料的疲勞壽命,相同疲勞循環(huán)加載次數(shù)下,材料所能承受的最大疲勞應(yīng)力降低十分明顯。以3238A/CF3052碳纖維復(fù)合材料拉-拉測(cè)試結(jié)果為例,如圖3(a):當(dāng)劃痕深度為2 mm時(shí),在相同疲勞壽命下,所能承受的最大疲勞應(yīng)力降低20%以上,當(dāng)劃痕深度為4 mm時(shí),最大疲勞應(yīng)力降低35%以上;當(dāng)最大疲勞應(yīng)力取350 MPa時(shí),無(wú)劃痕缺陷材料的疲勞壽命達(dá)106,而有劃痕缺陷材料疲勞壽命不足104。

此外,對(duì)考慮尺寸效應(yīng)的疲勞壽命理論,將試驗(yàn)數(shù)據(jù)與模擬曲線繪制如圖3(b),圖中虛線表示考慮尺寸效應(yīng)的模擬曲線,同樣發(fā)現(xiàn)符合程度良好,測(cè)量結(jié)果在模擬曲線兩側(cè)均勻分布,表明所提出的考慮尺寸效應(yīng)的模型能夠較好地預(yù)測(cè)材料疲勞壽命。

圖3 復(fù)合材料(3238A/CF3052,R=0.05)S-N曲線

3.3 數(shù)值模擬計(jì)算

在ANSYS中建立的3 mm劃痕深度缺陷層合板有限元模型如圖4所示。單元類型采用SOLSH190,網(wǎng)格尺寸設(shè)置為1.5 mm,層合板左端施加固支約束,下端施加對(duì)稱約束,右端施加最大疲勞載荷值。按照1.3節(jié)有限元計(jì)算方法,對(duì)3238A/CF3052碳纖維復(fù)合材料劃痕缺陷層合板進(jìn)行拉-拉疲勞有限元仿真計(jì)算,得到層合板漸進(jìn)損傷過(guò)程如圖5,應(yīng)力分布對(duì)比見(jiàn)圖6。由圖可知,疲勞損傷從邊緣劃痕處萌生并橫向擴(kuò)展,直至層合板發(fā)生最終失效。

圖4 3 mm劃痕缺陷層合板疲勞有限元建模結(jié)果

圖5 3238A/CF3052 3 mm劃痕缺陷拉-拉疲勞漸進(jìn)損傷過(guò)程圖

圖6 3238A/CF3052 3 mm劃痕缺陷疲勞破壞前后應(yīng)力分布對(duì)比

將復(fù)合材料劃痕缺陷層合板疲勞壽命試驗(yàn)疲勞壽命數(shù)據(jù)與有限元計(jì)算疲勞壽命數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,并對(duì)有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合,得到有限元模擬疲勞S-N曲線,與試驗(yàn)數(shù)據(jù)及原擬合結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,如圖7所示。

由圖7可以看到,有限元模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好,兩者曲線非常接近,最大偏離誤差不超過(guò)23%,且隨著劃痕深度的增加,疲勞S-N曲線性能降低,符合實(shí)際情況。

模擬結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)存在一定偏差的可能原因是試驗(yàn)結(jié)果存在分散性及剩余強(qiáng)度疲勞性能模型難以表征復(fù)合材料內(nèi)部復(fù)雜的損傷機(jī)制。事實(shí)上,含有相同缺陷的相同復(fù)合材料試樣,在疲勞過(guò)程中的損傷模式和機(jī)制也存在分散性。有限元漸進(jìn)損傷模擬難以區(qū)分和識(shí)別這些模式和機(jī)理,會(huì)導(dǎo)致一定的計(jì)算偏差。因此,我們的模型和計(jì)算能夠較好地模擬實(shí)際情況,預(yù)測(cè)材料的疲勞壽命。

4 結(jié)論

本文針對(duì)3238A/CF3052碳纖維增強(qiáng)樹(shù)脂復(fù)合材料,首先提出了含有劃痕缺陷的材料疲勞壽命理論,并提出了考慮尺寸效應(yīng)的修正公式。通過(guò)試驗(yàn)結(jié)果以及對(duì)疲勞壽命-應(yīng)力-強(qiáng)度曲面及S-N曲線的分析,研究?jī)煞N不同材料在不同劃痕深度下的疲勞強(qiáng)度和疲勞壽命。同時(shí),利用試驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果的對(duì)比,驗(yàn)證所提出理論的正確性,并得到如下結(jié)論:

1)隨著劃痕缺陷深度的增加,材料的剩余強(qiáng)度明顯下降。

2)小尺寸劃痕情況下,碳纖維復(fù)合材料的剩余強(qiáng)度仍較高,而達(dá)到一定尺寸時(shí),碳纖維復(fù)合材料強(qiáng)度縮減加劇,更容易減少材料使用壽命及產(chǎn)生破壞。

3)利用ANSYS有限元軟件進(jìn)行仿真模擬,結(jié)果表明劃痕缺陷層合板疲勞壽命有限元計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好,相對(duì)偏差不超過(guò)23%,具有足夠精度;計(jì)算S-N曲線與試驗(yàn)S-N曲線非常接近,能從計(jì)算模擬結(jié)果反映出真實(shí)試件的疲勞壽命,可以為復(fù)合材料的壽命預(yù)測(cè)提供指導(dǎo)。