浙江杭州市蕭山區(qū)銀河實(shí)驗(yàn)小學(xué)（311202） 鐘荷娟

在“雙減”背景下，為真正做到“全覆蓋、廣參與”，提升學(xué)生的“四明”能力和智能水平，筆者自2021 年秋季開(kāi)始用微課題的方式啟動(dòng)了“四重”“四明”課題，讓學(xué)生在課后服務(wù)的“雙實(shí)”（實(shí)踐、實(shí)驗(yàn)）過(guò)程中實(shí)現(xiàn)“雙創(chuàng)”（創(chuàng)造、創(chuàng)新）。筆者基于四年級(jí)數(shù)學(xué)教材，采用了設(shè)計(jì)要求“四重”、實(shí)施具有“四明”的課后服務(wù)學(xué)習(xí)素材，收到了較理想的效果。

一、重組綜合性強(qiáng)的素材，使學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)

選擇和設(shè)計(jì)生活化的綜合性素材，讓學(xué)生在交流、自我發(fā)展上培養(yǎng)能力。

1.用故事引入

播放動(dòng)畫，并講述曹沖稱象的故事。三國(guó)時(shí)期，有人送給曹操一頭大象，這頭大象又高又大還很重。人們都在議論這頭大象究竟有多重。曹操問(wèn)大伙兒：“誰(shuí)能想辦法稱出這頭大象的體重？”大伙兒都答不出來(lái)，但他七歲的兒子曹沖卻想出了一個(gè)好辦法……”

2.用問(wèn)題引發(fā)思考

向?qū)W生提出問(wèn)題：

（1）曹沖思考問(wèn)題時(shí)注意到了當(dāng)時(shí)沒(méi)有秤能稱出大象的體重，轉(zhuǎn)而想到用石頭來(lái)代替大象的體重，這是動(dòng)腦的結(jié)果嗎？

（2）有人提議將大象分割后稱重，這可以嗎？

（3）曹沖的辦法很好，還有其他辦法嗎？

3.學(xué)習(xí)經(jīng)典樣例

當(dāng)筆者講述曹沖稱象這個(gè)故事時(shí)，學(xué)生都夸曹沖聰明，這時(shí)，一名平時(shí)不怎么發(fā)言的學(xué)生舉手說(shuō)：“老師，我認(rèn)為曹沖的辦法不是最好的，曹操手下有很多士兵，為什么要搬運(yùn)石頭這么麻煩，讓士兵站上船就可以了。”

這名學(xué)生說(shuō)完后，筆者稱贊道：“你們認(rèn)為他說(shuō)的有道理嗎？他的辦法比曹沖的辦法更方便，大家應(yīng)該為他的想象力和創(chuàng)造力鼓掌?！?/p>

4.領(lǐng)悟經(jīng)典樣例的應(yīng)用

筆者帶領(lǐng)學(xué)生一起小結(jié)，筆者說(shuō)：“剛才這名同學(xué)的發(fā)言告訴我們，只有擁有超凡的想象力，才會(huì)有一定的創(chuàng)造力。”

之后，筆者出了一道思考題：“有一只小貓很好動(dòng)，小陽(yáng)想稱出它有多重，幾次把貓放在秤上，但每次小貓都使勁逃脫。你有辦法稱出小貓的體重嗎？請(qǐng)你說(shuō)出你的方法?！睂W(xué)生分小組討論，最后得出結(jié)果。

人的大腦和雙手仍然是重要的學(xué)習(xí)工具，只有它們共同參與和通力合作，學(xué)生才能達(dá)到最佳的學(xué)習(xí)效果。

二、重塑自主學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)，令學(xué)生明白學(xué)習(xí)方法

在課后服務(wù)中，筆者遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，提倡“學(xué)習(xí)真知識(shí)，練就真本領(lǐng)”，要在“真”上下功夫，激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性，培養(yǎng)探究的真方法、真功夫。

如何讓學(xué)生在頭腦當(dāng)中將圖形和算式結(jié)合起來(lái)，并進(jìn)行深度思考呢？筆者設(shè)計(jì)了實(shí)踐課題——觀察思考。

1.“燃”大腦，細(xì)觀察

筆者向?qū)W生出示如圖1 所示的點(diǎn)子圖，并提問(wèn)：“觀察點(diǎn)子圖的前兩行與最后一行，然后列出合理的算式?！?/p>

圖1 點(diǎn)子圖

學(xué)生的答案有4+4+16=24、4×2+16=24，筆者接著說(shuō)：“兩個(gè)算式都對(duì)。接下來(lái)啊，老師要變魔術(shù)了，你們要看仔細(xì)哦！”然后筆者用課件演示點(diǎn)子圖的變化過(guò)程，變化后的點(diǎn)子圖如圖2所示。

圖2 變化后的點(diǎn)子圖

學(xué)生總結(jié)出：“把最下面的16個(gè)點(diǎn)子從長(zhǎng)長(zhǎng)的一行變成四行（4個(gè)一行），這樣一來(lái)，就變成了六行（4個(gè)一行），也就是6個(gè)4，4×6=24。”

【教學(xué)感悟】開(kāi)始階段，幫助學(xué)生鞏固對(duì)乘法意義的理解。在此基礎(chǔ)上，借助課件演示，將抽象的算式轉(zhuǎn)化為具象的圖示，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，使學(xué)生明白4×2+16=（ ）×4，突破了教學(xué)難點(diǎn)，為后面的教學(xué)做鋪墊。

2.觸神經(jīng)，悟推理

注意是通過(guò)一些腦區(qū)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)活動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)的，注意的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括引起對(duì)問(wèn)題的警覺(jué)、明確解決問(wèn)題的朝向、在執(zhí)行任務(wù)中保持警覺(jué)。因此，筆者注重讓學(xué)生對(duì)豎式進(jìn)行深度思考。

筆者出示如圖3 所示的豎式問(wèn)題，并提問(wèn)：“現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們來(lái)看一個(gè)有趣的豎式，你們發(fā)現(xiàn)了什么？”

圖3 豎式問(wèn)題

有學(xué)生猜測(cè)說(shuō)：“老師，我認(rèn)為三角形一定小于5?！庇袑W(xué)生：“答案是4?！?/p>

筆者出示與豎式問(wèn)題相關(guān)的點(diǎn)子圖，如圖4所示，并問(wèn)：“對(duì)照點(diǎn)子圖，4+4=8、4-4=0、4×4=16、4÷4=1分別對(duì)應(yīng)哪個(gè)部分？”

圖4 點(diǎn)子圖

學(xué)生討論后得出：4×4=16就是左下方的黑色方陣，4÷4=1 就是右上方那個(gè)灰色點(diǎn)子，兩組白色的點(diǎn)子就是4+4=8，4-4=0是沒(méi)有點(diǎn)子。

【教學(xué)感悟】學(xué)生是第一次接觸這種豎式，因此筆者要先引導(dǎo)學(xué)生集體審題、討論，明確思考的方向，在此基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，合作交流。在探討的過(guò)程中，筆者鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表不同的見(jiàn)解，進(jìn)而優(yōu)化解決問(wèn)題的方案。最后，筆者借助課件演示，呈現(xiàn)每個(gè)算式所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)子圖，幫助學(xué)生理解數(shù)和式的整合、變化原理，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)和豐富思維奠定基礎(chǔ)。

3.激思維，找規(guī)律

學(xué)習(xí)不是一潭死水，而是涓涓細(xì)流。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中不斷拓展、不斷創(chuàng)新，在拓展中不斷轉(zhuǎn)化、不斷變形。在學(xué)生根據(jù)豎式和點(diǎn)子圖發(fā)現(xiàn)“4+4=8、4×4=16、4÷4=1，總和是25，它是5 的平方”后，筆者再次出示總數(shù)不等的點(diǎn)子圖，如圖5 所示，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

圖5 總數(shù)不等的點(diǎn)子圖

學(xué)生觀察后發(fā)現(xiàn)，各點(diǎn)子圖都是一個(gè)a×a的方陣，豎式中的總和對(duì)應(yīng)著點(diǎn)子圖下方的數(shù)字，豎式中△=a-1。

【教學(xué)感悟】圖像表征可以幫助學(xué)生直觀理解豎式模型，以“豎式—點(diǎn)子圖”數(shù)形結(jié)合的方式，給予數(shù)的知識(shí)以幾何直觀，激活學(xué)生思維。

4.觸發(fā)展，喜創(chuàng)新

筆者出示一個(gè)新的豎式問(wèn)題（如圖6）并說(shuō)：“我這兒還有一個(gè)豎式，你們發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)豎式的區(qū)別了嗎？”

圖6 豎式問(wèn)題

學(xué)生發(fā)現(xiàn)少了最后的和，筆者引導(dǎo)學(xué)生：“根據(jù)前面學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，你覺(jué)得和會(huì)是多少呢？為什么？”有學(xué)生說(shuō)：“有可能是49、64、81 等，根據(jù)剛才豎式與點(diǎn)子圖之間的關(guān)系，我們知道豎式中四個(gè)算式結(jié)果之和一定是一個(gè)平方數(shù)，像剛才的16、25、36 都是平方數(shù)。因此我想49、64、81 這些平方數(shù)也可能是這里的和?！?/p>

【教學(xué)感悟】好的情境是學(xué)生學(xué)習(xí)的“承重墻”。它為學(xué)生提供學(xué)習(xí)資源和活動(dòng)線索，幫助學(xué)生加深概念理解，體會(huì)數(shù)學(xué)本質(zhì)。本環(huán)節(jié)引入點(diǎn)子圖，吸引了學(xué)生的眼球，在復(fù)習(xí)乘法意義的同時(shí)，激發(fā)學(xué)生探索新知的興趣，為后面的學(xué)習(xí)做鋪墊。在呈現(xiàn)趣味豎式時(shí)，筆者結(jié)合點(diǎn)子圖讓更多的學(xué)生能夠在課堂學(xué)習(xí)的時(shí)間里有效思考和參與討論。首先，通過(guò)小組合作，讓學(xué)生初步形成解題策略，并不斷優(yōu)化解題思路。然后，借助點(diǎn)子圖與豎式的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、發(fā)現(xiàn)、反思中不斷發(fā)現(xiàn)規(guī)律，讓學(xué)生在這樣的過(guò)程中掌握問(wèn)題解決的經(jīng)驗(yàn)和技能，使學(xué)生真正學(xué)會(huì)舉一反三。最后，讓學(xué)生進(jìn)行豎式的水平應(yīng)用和拓展設(shè)計(jì)練習(xí)，使不同水平的學(xué)生獲得不同的發(fā)展。

三、重構(gòu)動(dòng)手操作的學(xué)習(xí)風(fēng)格，促進(jìn)學(xué)生明確重點(diǎn)難點(diǎn)

在學(xué)生學(xué)習(xí)了人教版四年級(jí)上冊(cè)“大數(shù)的認(rèn)識(shí)”內(nèi)容之后，筆者先讓學(xué)生查閱“世界屋脊”珠穆朗瑪峰的高度，查得約8844 米，又拿出一張薄紙，設(shè)計(jì)了一場(chǎng)“薄紙與珠峰”的擬人對(duì)話。

薄紙小弟：大哥你好，我是薄紙小弟，今天我想告訴你，我雖然只有0.5毫米的厚度，但是我對(duì)折約30次后，就會(huì)超過(guò)你的身高。

珠峰大哥：你別胡鬧了，你這么薄，別說(shuō)對(duì)折30次，就是對(duì)折3000次、30000次，你也高不過(guò)我。

筆者在引出薄紙小弟與珠峰大哥的對(duì)話后，讓學(xué)生動(dòng)手折紙。有學(xué)生發(fā)現(xiàn)，紙張對(duì)折五六次后就沒(méi)辦法繼續(xù)對(duì)折了。這時(shí)有幾名學(xué)生就建議直接用計(jì)算來(lái)代替折疊，他們計(jì)算后發(fā)現(xiàn)，對(duì)折24 次后紙張的厚度就已經(jīng)接近珠峰高度。動(dòng)手操作后，學(xué)生都驚呆了：“真是不可思議，不折不知道，折后才知道?！?/p>

【教學(xué)感悟】這是一個(gè)帶著問(wèn)題操作的實(shí)踐過(guò)程，過(guò)程中有爭(zhēng)論、分析以及反思，真可謂是“燃”動(dòng)了學(xué)生的腦力，提高了學(xué)習(xí)的效率。對(duì)教師來(lái)說(shuō)，設(shè)計(jì)能觸動(dòng)學(xué)生大腦神經(jīng)的素材至關(guān)重要。在這節(jié)課后服務(wù)中，筆者深切體會(huì)到只有讓學(xué)生有深切的“感覺(jué)”，才能讓學(xué)生真正“悟在其中”，有所收獲。

四、重開(kāi)“雙創(chuàng)”的智慧大門，讓學(xué)生明了學(xué)習(xí)過(guò)程

為開(kāi)動(dòng)學(xué)生大腦思維、提升學(xué)生智能而教，這是筆者研發(fā)課后服務(wù)學(xué)習(xí)素材的主旨。依賴于經(jīng)典問(wèn)題，筆者設(shè)計(jì)了“名著頁(yè)碼”活動(dòng)。活動(dòng)重新開(kāi)啟每個(gè)學(xué)生的“雙創(chuàng)”（創(chuàng)造性發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新性發(fā)展），在課后服務(wù)中重視學(xué)生的自我反思、自我感悟與領(lǐng)會(huì)。

1.生活事例引入

為了標(biāo)明書的頁(yè)碼，在排版時(shí)需要用許多數(shù)碼鉛字，如為了標(biāo)明10頁(yè)的書，就需要用11個(gè)數(shù)碼鉛字（其中數(shù)字10需要用兩個(gè)數(shù)碼鉛字1和0）。

2.提出問(wèn)題

（1）已知一本書的頁(yè)碼一共用了3001 個(gè)鉛字，你知道這本書有多少頁(yè)嗎？

（2）一本書，印刷廠排出它的全部頁(yè)碼要用1392個(gè)鉛字，這本書一共有多少頁(yè)？

（3）名著《隋唐演義》一共有202 個(gè)頁(yè)碼，那編頁(yè)碼時(shí)要用到多少個(gè)鉛字0？

（4）一本科幻小說(shuō)一共131 頁(yè)，共用了多少個(gè)鉛字？鉛字1在頁(yè)碼中出現(xiàn)了多少次？

（5）排一本辭典的頁(yè)碼共用了2925 個(gè)鉛字，請(qǐng)你算一下，這本辭典有多少頁(yè)？

3.問(wèn)題延伸

（1）有一本48 頁(yè)的書，中間缺了一張，小明將殘書的頁(yè)碼相加，得到1131。老師說(shuō)小明算錯(cuò)了，你知道為什么嗎？

（2）“小明把一個(gè)書簽夾在課本的第25、26 頁(yè)之間”，這句話是正確的還是錯(cuò)誤的？為什么？

【教學(xué)感悟】培養(yǎng)學(xué)生的終極目標(biāo)是讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。反觀筆者過(guò)去的課堂教學(xué)，大多是照本宣科，很少設(shè)計(jì)學(xué)生喜歡的學(xué)習(xí)素材。通過(guò)實(shí)踐筆者明白了，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、對(duì)綜合課程的喜歡程度要靠教師的引領(lǐng)，且學(xué)生的“雙創(chuàng)”能力是無(wú)窮的且是可深挖的。

綜上所述，數(shù)學(xué)課后服務(wù)要做到三點(diǎn)：變傳授知識(shí)為發(fā)現(xiàn)知識(shí)，變厭學(xué)數(shù)學(xué)為樂(lè)在其中，拓寬學(xué)習(xí)視野。教師精心設(shè)計(jì)教學(xué)，可使課后服務(wù)的內(nèi)容和方法豐富課本以外的知識(shí)體系和能力范圍，由知識(shí)點(diǎn)擴(kuò)展到知識(shí)面，使學(xué)生學(xué)習(xí)興趣濃厚、自信滿滿，學(xué)習(xí)的成功感倍增，學(xué)習(xí)能力迅速提升。