劉國棟,鄧利霞,邵永波,王 金

(西南石油大學(xué) 土木工程與測繪學(xué)院,成都 610500)

相比平腹板工字形梁,波紋腹板工字形梁(IG-CW)可在不使用加勁肋的情況下,以較小的腹板厚度獲得較大的平面外剛度和較好的剪切性能,而鋼管混凝土翼緣-平腹板組合梁則在強度、剛度和穩(wěn)定性方面都具有明顯的優(yōu)勢[1-4]。國內(nèi)學(xué)者[5-10]結(jié)合鋼管混凝土翼緣與波紋腹板的優(yōu)點,提出了矩形鋼管混凝土翼緣-波紋腹板組合梁(RCFTFG-CW)。試驗結(jié)果表明,組合梁的平面外剛度、抗剪強度、抗彎強度和穩(wěn)定性都有顯著提高。文獻[7]中RCFTFG-CW在集中荷載作用下,其波紋腹板并未發(fā)生預(yù)期的剪切破壞,而是荷載作用處附近波紋腹板發(fā)生了明顯變形,導(dǎo)致不能繼續(xù)承載。對于IG-CW,當(dāng)集中荷載作用在無加勁肋位置時,波紋腹板容易發(fā)生局部受壓破壞[11]。Elgaaly等[12]通過試驗和有限元分析,提出了IG-CW波紋腹板局部破壞的2種模式:腹板折曲和腹板屈服,并建立了這2種破壞模式下承載力計算公式。Luo等[13]利用非線性有限元分析對IG-CW進行參數(shù)分析,結(jié)果表明,局部承壓承載力與腹板和翼緣厚度成正比,荷載作用長度及位置(平板段、斜板段及其交接處)、波形及初始缺陷的選取也影響較大。郭彥林等[14]通過非線性有限元分析對波浪腹板工字形梁的翼緣和腹板的破壞機制及模式進行了研究,提出了波浪腹板局部承壓承載力計算公式,建立了平面內(nèi)彎矩與局部荷載共同作用下承載力計算公式。張哲等[15-16]研究了波紋腹板H形鋼吊車梁的局部承壓承載力。結(jié)果表明,相對于平腹板H形鋼梁,相同腹板厚度的波紋腹板H形鋼梁的局部承壓承載力顯著提高,承載力大小與腹板高度無關(guān),文獻還提出了波紋腹板H形鋼梁的局部承壓承載力計算公式。

IG-CW比平腹板工字形梁具有更高的局部承壓承載力,但由于其翼緣和腹板的厚度較小,仍然容易發(fā)生局部受壓破壞,波紋腹板的抗剪能力難以得到充分利用,承壓承載力受荷載作用位置影響較大[13]。在局部荷載作用處焊接腹板加勁肋是提高局部承壓強度的有效措施,但并不適用于承受移動荷載的結(jié)構(gòu)(如,吊車梁)。由于RCFTFG-CW的鋼管混凝土上翼緣具有一定厚度和較大剛度,使得更多的波紋腹板區(qū)域參與受力,所以具有更高的局部承壓承載力。目前,國內(nèi)外還沒有關(guān)于RCFTFG-CW的局部承壓承載力及其他方面的報道。因此,有必要研究RCFTFG-CW的局部承壓承載力和應(yīng)力發(fā)展,分析集中荷載作用位置對局部承壓承載力的影響,對RCFTFG-CW進行參數(shù)分析并提出局部承壓承載力計算公式,以便用于工程設(shè)計參考。

1 有限元模型及可靠性驗證

1.1 有限元模型

有限元模型中,RCFTFG-CW和IG-CW鋼材的單元類型選用4節(jié)點減縮積分殼單元(S4R)模擬,沿厚度方向取5個積分點,采用八節(jié)點六面體減縮積分(C3D8R)單元模擬混凝土。梁端端板和跨中加載墊塊均視為剛體,分別采用S4R和C3D8R單元模擬。鋼梁的整體網(wǎng)格尺寸取20 mm[9]。因為是對集中荷載作用下波紋腹板局部承壓破壞的研究,對腹板主要受力區(qū)域進行更詳細的網(wǎng)格劃分以保證分析結(jié)果更加精確[11, 13],詳細劃分尺寸如圖1所示。

圖1 波紋腹板局部網(wǎng)格劃分Fig. 1 Typical FE mesh for corrugated web

在有限元模型中,采用“Merge”命令來模擬鋼梁上下翼緣與腹板的焊接。由圖2(a)可見,上翼緣鋼管和混凝土的接觸關(guān)系通過“Surface-to-surface contact”來實現(xiàn),采用“硬”接觸和“庫倫摩擦模型”定義其法向接觸行為和切向接觸行為,摩擦因數(shù)取0.6[18]。鋼梁的上翼緣表面(從面)和剛性加載塊的下表面(主面)建立“Tie”約束。該約束將加載塊和上翼緣綁定在一起,使它們之間不會產(chǎn)生相對滑動。邊界條件如圖2(b)所示,將端板與端板中心的參考點建立耦合約束,端板的自由度則完全受到參考點的自由度約束,再將邊界條件施加在參考點上。整個加載過程采用位移控制,荷載作用在剛性加載塊上。

圖2 有限元模型接觸方式和邊界條件Fig. 2 Interaction between components and boundary conditions of FE models

首先,通過Buckle線性特征值屈曲分析得到鋼梁的第一階屈曲模態(tài),如圖3所示。RCFTFG-CW和IG-CW的第一階屈曲模態(tài)均出現(xiàn)在局部荷載作用下方的波紋腹板上,將波紋腹板的平面外變形作為后續(xù)分

圖3 RCFTFG-CW和IG-CW一階屈曲模態(tài)Fig. 3 First buckling modes of RCFTFG-CW and IG-CW

析引入的初始缺陷,Tao等[19]也用類似的方法引入非線性分析的初始缺陷。將該模態(tài)作為靜力分析的初始幾何缺陷形狀,其值取hw/500[14],再利用Riks非線性靜力分析方法對RCFTFG-CW和IG-CW進行非線性求解,得到鋼梁的極限荷載和荷載-位移曲線。

1.2 有限元模型可靠性驗證

為了驗證模型的可靠性,采用文中的建模方法分別對文獻[7,9,11,16]中的試驗梁(SP-G4、SP-CWG、B3與GJ2)進行非線性有限元模擬。試件的截面特征,如圖4和表1所示,模擬結(jié)果與試驗結(jié)果的對比,如表1、圖5和圖6所示。由表1和圖5可見,有限元能夠較好地模擬試件的極限承載力,與試驗中試件的極限承載力相比,誤差分別為3%、1%、6%和8%。由圖5可以看出,試驗和有限元得到的荷載-位移曲線存在一定偏差,主要由兩個原因造成的:一是有限元模擬中沒有考慮試件加工產(chǎn)生的殘余應(yīng)力,在一階屈曲模態(tài)的基礎(chǔ)上引入的初始缺陷并不能夠代表整個試件的初始變形;二是試件和試驗裝置間也可能存在安裝間隙。由圖6可知,有限元能夠模擬出試件的失效模式。分析表明,建立的有限元模型能夠準確模擬試件的承載力并且能夠較好地預(yù)測試件的破壞模態(tài)。因此,文中的有限元建模方法得出的結(jié)果是可靠的。

圖4 SP-G4、SP-CWG、B3和GJ2幾何尺寸Fig. 4 Geometric notations of SP-G4、SP-CWG、B3 and GJ2

表1 SP-G4、SP-CWG、B3和GJ2幾何參數(shù)及結(jié)果對比

圖5 有限元與試驗荷載-位移曲線比較Fig. 5 Comparison of load-deformation curves between FE and test

圖6 有限元與試驗破壞模態(tài)結(jié)果對比Fig. 6 Comparison of the failure modes between FE and test

2 RCFTFG-CW有限元分析

對集中荷載作用下用鋼量基本相同、波紋腹板和下翼緣參數(shù)完全相同,但上翼緣形式不同的RCFTFG-CW和IG-CW(如圖7和表2所示)進行非線性有限元分析,比較RCFTFG-CW和IG-CW的局部承壓承載力大小以及加載過程中波紋腹板局部的應(yīng)力發(fā)展,進一步比較不同加載位置對2種梁局部承壓承載力的影響。

圖7 RCFTFG-CW和IG-CW幾何尺寸Fig. 7 Geometric notations of RCFTFG-CW and IG-CW

表2 模型幾何參數(shù)

RCFTFG-CW上翼緣鋼管內(nèi)用混凝土灌實,下翼緣采用平鋼板,IG-CW上下翼緣均是采用完全相同的平鋼板。腹板波形及尺寸,如圖8和表3所示,所有鋼材型號采用Q345,上翼緣鋼管內(nèi)填混凝土強度等級為C40[6]。

圖8 波紋腹板Fig. 8 Diagram of corrugated web

表3 波紋腹板幾何參數(shù)

2.1 荷載-位移曲線

圖9是A、B、C 3組模型的荷載-位移曲線?？梢钥闯?RCFTFG-CW和IG-CW彈性段剛度基本相同,RCFTFG-CW的極限承載力大約是IG-CW的2～3倍。雖然,兩者都是在彈性階段結(jié)束后基本達到極限狀態(tài),但RCFTFG-CW在極限狀態(tài)后曲線下降的趨勢比IG-CW平緩,表現(xiàn)出更好的塑性性能。

圖9 RCFTFG-CW和IG-CW荷載-位移曲線對比Fig. 9 Comparison of load-deformation curves between RCFTFG-CW and IG-CW

2.2 應(yīng)力發(fā)展

圖10和圖11為RCFTFG-CW-1和IG-CW-1加載過程中腹板和上翼緣的應(yīng)力發(fā)展。由圖可知,集中荷載作用下方兩者波紋腹板的應(yīng)力發(fā)展基本相似,應(yīng)力在平板段和波折處發(fā)展較快。隨著荷載增加,應(yīng)力不斷增大,并逐步向相鄰的板帶擴展,隨后集中荷載下方的波紋腹板小部分區(qū)域先達到屈服,與之相鄰的板帶依次進入屈服狀態(tài)。當(dāng)波紋腹板局部受力區(qū)域內(nèi)板帶都屈服時,RCFTFG-CW-1和IG-CW-1喪失繼續(xù)承載的能力,波紋腹板發(fā)生局部承壓破壞,最終波紋腹板局部破壞處形成了一塊弧形的塑性區(qū)域。RCFTFG-CW-1的塑性區(qū)域范圍更大,這是因為鋼管混凝土上翼緣增大了集中荷載在腹板計算高度邊緣的分布寬度,使更多的波紋腹板板帶參與受力。分析可知,鋼管混凝土上翼緣提升了RCFTFG-CW對波紋腹板板帶的利用率。

圖10 RCFTFG-CW-1應(yīng)力發(fā)展過程(P=293 kN)Fig. 10 Stress development of RCFTFG-CW-1 (P=293 kN)

圖11 IG-CW-1應(yīng)力發(fā)展過程(P=139 kN)Fig. 11 Stress development of IG-CW-1 (P=139 kN)

2.3 加載位置對局部承壓承載力的影響

荷載作用位置(斜板段、平板段和波折處,如圖12所示)對IG-CW的局部承壓承載力存在較大影響[12-13]。為分析荷載作用位置對RCFTFG-CW的影響,對表3中B組模型進行有限元分析,加載長度(沿梁跨度方向)均為50 mm。圖13 是RCFTFG-CW和IG-CW分別在3種作用位置的局部承壓承載力。RCFTFG-CW-2在這3處的局部承壓承載力大小相差在2%以內(nèi),而IG-CW-2在斜板段的承載力相較于平板段和波折處相差48%和16%?？梢宰C明,RCFTFG-CW對荷載作用位置的適應(yīng)性比IG-CW更好,更適用于移動集中荷載作用的情況。

圖12 荷載加載位置Fig. 12 The positions of loading

圖13 不同荷載作用位置對承載力的影響Fig. 13 Influence of loading position on bearing capacity

3 RCFTFG-CW參數(shù)分析

分析RCFTFG-CW各參數(shù)對局部承壓承載力的影響,主要包括上翼緣矩形鋼管混凝土等效慣轉(zhuǎn)動慣量Ie[5]、腹板高度hw、腹板厚度tw、下翼緣厚度tf、荷載作用長度C、上翼緣鋼管內(nèi)填混凝土強度fc、腹板鋼材強度fy以及波紋的展開長度與波長的比值γ。部分參數(shù)的變化范圍參照《波紋腹板鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(CECS 291 : 2011)[20],5種不同波形的具體幾何尺寸,如表3所示,參數(shù)分析中所有模型的破壞模式都是波紋腹板局部承壓破壞。

3.1 上翼緣矩形鋼管混凝土等效慣性矩Ie

以下列模型(FE1-FE 16)為例,分析鋼管混凝土上翼緣等效慣性矩Ie的影響:bf= 90～210 mm,hu= 40～90 mm,tu= 2～6 mm,hw= 600 mm,tw= 2 mm,tf= 6 mm,l= 1 680 mm,C= 120 mm,腹板選用波形1。

圖14為局部承壓承載力Pu和等效慣性矩Ie的關(guān)系曲線。利用Matlab對其進行擬合,可以得到Pu和Ie的關(guān)系表達式(1)。從式(1)中可以看出,Pu與Ie的0.25次方成正比。

上翼緣鋼管混凝土等效慣性矩Ie=It+ (Ec/Es)Ic[5];其中,It、Ic為上翼緣鋼管的慣性矩和內(nèi)填混凝土的慣性矩。

圖14 上翼緣鋼管混凝土等效慣性矩Ie的影響Fig. 14 Influence of the equivalent moment of inertia Ie

3.2 腹板高度hw和腹板厚度tw

以下列模型(FE17-FE 37)為例,分析腹板高度hw和厚度tw的影響:bf= 120 mm,hu= 60 mm,tu= 3 mm,hw= 600～1 400 mm,tw= 2～4 mm,tf= 12 mm,l=1 680 mm,C=120 mm,腹板選用波形1。

由圖15可知,腹板高度hw增大,承載力幾乎沒有變化。因此,對于波紋腹板出現(xiàn)局部承壓的情況,腹板的高度hw變化對局部承壓承載力Pu沒有明顯影響。這一結(jié)論與平翼緣波紋腹板梁類似[14-15]。由圖16可知,隨著腹板厚度tw的增大,局部承壓承載力Pu明顯增大。此外,在不同腹板高度hw下,局部承壓承載力Pu與腹板厚度tw之間的關(guān)系如圖17所示,發(fā)現(xiàn)兩者近似成正比。

圖15 不同hw的荷載-位移曲線(tw = 2 mm)Fig. 15 Load-deflection curves obtained with different web height hw

圖16 不同tw的荷載-位移曲線(hw = 600 mm)Fig. 16 Load-deflection curves obtained with different web thickness tw

圖17 腹板厚度tw的影響Fig. 17 Influence of the web thickness tw

3.3 下翼緣厚度tf

以下列模型(FE38-FE 42)為例,分析下翼緣厚度tf的影響:bf= 120 mm,hu= 60 mm,tu= 3 mm,hw= 600 mm,tw= 2 mm,tf= 5～12 mm,l= 1 680 mm,C= 120 mm,腹板選用波形1。

由圖18可知,下翼緣厚度tf在5～12 mm范圍內(nèi)變化,局部承壓承載力Pu的大小幾乎完全相同。盡管上述模型中最小下翼緣厚度tf只有5 mm,但是在腹板發(fā)生局部破壞時,下翼緣還沒有達到其屈服應(yīng)力。因此,在保證下翼緣受彎破壞不先于腹板局部承壓破壞的前提下,下翼緣的厚度對局部承壓承載力影響不大。

圖18 不同tf的荷載-位移曲線Fig. 18 Load-deflection curves obtained with different tf

3.4 荷載作用長度C

以下列模型(FE43-FE 53)為例,分析荷載作用長度C的影響:bf= 120 mm,hu= 60 mm,tu= 3 mm,hw=600 mm,tw= 2 mm,tf= 6 mm,l= 1680 mm,C分別取0 mm,50 mm,80 mm,120 mm,160 mm,200 mm,240 mm,280 mm,320 mm,360 mm,400 mm,腹板選用波形1。C為剛性加載塊長度,即荷載作用長度(沿梁跨度方向)。C= 0 mm表示在梁跨中施加線荷載。

由圖19可知,局部承壓承載力Pu與荷載作用長度C近似成線性關(guān)系,這與平翼緣波紋腹板梁結(jié)論類似[13,15]。隨著C的增大,更多的波紋腹板板帶參與受力。

圖19 荷載作用長度C的影響Fig. 19 Influence of the loading length C

3.5 波紋的展開長度與波長的比值γ

以下列模型(FE54- FE 65)為例,分析波紋的展開長度與波長的比值γ的影響:bf= 120 mm,hu= 60 mm,tu= 3 mm,hw= 600 mm,tw= 2～4 mm,tf= 12 mm,l= 1 680 mm,C= 120 mm,腹板選用波形1,2,3,4,5。

局部承壓承載力Pu受腹板波紋的疏密影響較大[15],文中通過分析γ與Pu的關(guān)系來研究腹板波紋疏密對Pu影響。如圖20所示,在不同腹板厚度tw下,Pu與γ近似成直線關(guān)系。

圖20 波紋的展開長度與波長比值γ的影響Fig. 20 Influence of the ratio of the stretched length of the wave to the wave length γ

3.6 混凝土強度fc和腹板鋼材強度fy

以下列模型(FE66-FE 75)為例,分析混凝土強度fc和腹板鋼材強度fy的影響:bf= 120 mm,hu= 60 mm,tu= 3 mm,hw= 600 mm,tw= 2 mm,tf= 6 mm,l= 1680 mm,C= 120 mm,腹板選用波形1,fc分別取40、50、60、70、80 MPa;fy分別取235、295、345、390、420 MPa。上翼緣鋼管內(nèi)填混凝土的最低強度fc根據(jù)Wang等[6]提出的方法確定,可以保證混凝土強度fc滿足上翼緣鋼材強度fy對應(yīng)的最低強度。

由圖21可知,凝土強度fc從40 MPa提升到80 MPa局部承壓承載力幾乎沒有變化。因此,在滿足上翼緣鋼材對內(nèi)填混凝土的最低強度要求的前提下,繼續(xù)提高混凝土的強度對局部承壓承載力幾乎沒有影響。由圖22可知,局部承壓承載力Pu與腹板鋼材強度fy近似成正比。

圖21 不同fc的荷載-位移曲線(fy= 345 MPa)Fig. 21 Load-deflection curves obtained with different concrete strength fc

圖22 腹板鋼材強度fy的影響(fc= 50 MPa)Fig. 22 Influence of the web yielding stress fy

表4中模型FE1- FE 75分析了參數(shù)Ie、hw、tw、tf、C、γ、fc、fy對承載力的影響。分析結(jié)果可知,Ie對其局部承壓承載力Pu影響較大,Pu與Ie的0.25次方成正比;Pu與tw、C、γ和fy均成線性關(guān)系;hw與tf對Pu影響很小;上翼緣鋼管內(nèi)填混凝土在滿足上翼緣鋼材強度對應(yīng)最低強度的前提下,繼續(xù)提高混凝土強度fc對局部承壓承載力沒有明顯的影響。

表4 RCFTFG-CW參數(shù)分析

4 RCFTFG-CW局部承壓承載力計算公式

鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標準[21]中推薦了工字形平腹板梁局部承壓承載力的計算公式;Elgaaly[12]和張哲等[15]提出了IG-CW的局部承壓承載力計算公式。但這些公式只適用于平鋼板上翼緣工字形梁的局部承壓承載力的計算。由參數(shù)分析的結(jié)果可知,RCFTFG-CW的鋼管混凝土上翼緣對局部承壓承載力的影響較大,因此,有必要對RCFTFG-CW局部承壓承載力計算公式進行研究。RCFTFG-CW局部承壓承載力計算公式的提出需要基于以下假定:

1)集中荷載下方波紋腹板局部破壞區(qū)域應(yīng)力都達到屈服應(yīng)力;

2)加載過程中RCFTFG-CW的截面滿足平截面假定;

3)鋼材的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為理想彈塑性模型。

由結(jié)果可知,局部承壓承載力Pu與腹板厚度tw、腹板強度fy均成正比,這與Elgaaly[12]對IG-CW的分析結(jié)果一致。此外,由于波紋腹板疏密對局部承壓承載力Pu存在影響,必須考慮Pu與參數(shù)γ的關(guān)系,Pu與是γ線性關(guān)系。結(jié)合RCFTFG-CW腹板局部破壞區(qū)域的應(yīng)力發(fā)展和波紋腹板在有效承載寬度內(nèi)的屈服理論,提出RCFTFG-CW的局部承壓承載力計算公式:

Pu=γl0twfy,

(2)

其中,l0是集中荷載在腹板計算高度邊緣的假定分布寬度。

參照CIDECT設(shè)計指南3:矩形鋼管(RHS)節(jié)點的靜力強度設(shè)計指南[22],考慮方鋼管混凝土T形節(jié)點中豎向腹桿的軸力在水平弦桿中的傳力路徑,可以得到集中荷載通過RCFTFG-CW鋼管混凝土上翼緣擴散至腹板計算高度上邊緣的假定分布長度l0的計算公式:

l0=C+4hu,

(3)

結(jié)合式(1)中Pu與Ie的關(guān)系,對式(3)進行修正:

其中,α和β是待定系數(shù)。

采用模型FE43-FE53的有限元計算結(jié)果對其進行擬合,求得α和β分別為5和0.6,得RCFTFG-CW局部承壓承載力計算公式:

γ=2(b+s)/q。

(6)

表4中,Pu, formula為公式計算結(jié)果,Pu, FE為有限元計算結(jié)果。為了驗證Pu, formula的準確性,將兩者進行比較。計算結(jié)果的對比如圖23所示。由圖中可知,式(5)計算結(jié)果與有限元計算結(jié)果吻合較好,所有模型Pu, formula與Pu, FE的誤差均在±10%以內(nèi),滿足實際工程中規(guī)定的誤差范圍,對誤差結(jié)果進行分析,計算得到誤差絕對值的平均值和均方差分別為0.032和0.026,表明式(5)能夠較準確地計算RCFTFG-CW局部承壓承載力。

圖23 公式(5)與有限元計算結(jié)果對比Fig. 23 Comparison between analytical results from Eq.(5)and FE results

5 結(jié) 論

1)在RCFTFG-CW和IG-CW用鋼量基本相同的情況下,RCFTFG-CW的承載力約為IG-CW的2～3倍,RCFTFG-CW具有更好的塑性性能。

2)RCFTFG-CW的上翼緣鋼管混凝土使波紋腹板上的有效承載長度增加,集中荷載作用處下方形成更大范圍的弧形塑性區(qū)域,有效提升了鋼梁對波紋腹板板帶的利用率。

3)與IG-CW相比較,集中荷載作用位置對RCFTFG-CW的局部承壓承載力幾乎沒有影響,RCFTFG-CW更適用于移動集中荷載作用的情況。

4)上翼緣等效慣性矩Ie、腹板厚度tw、荷載作用長度C、波紋的展開長度與波長的比值γ及腹板強度fy對RCFTFG-CW的局部承壓承載力Pu影響較大。對于波紋腹板發(fā)生局部承壓破壞的情況,腹板高度hw、下翼緣厚度tf、混凝土強度fc對Pu的影響很小。

5)提出了RCFTFG-CW波紋腹板的局部承載力計算公式,從有限元分析結(jié)果與公式計算結(jié)果比較來看,所提出的公式能夠較準確地預(yù)測RCFTFG-CW的局部承壓承載力。