孫林，徐楓 ，王振 ，徐久成

（1.河南師范大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院，河南 新鄉(xiāng) 453007；2.河南師范大學(xué) 智慧商務(wù)與物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)河南省工程實(shí)驗(yàn)室，河南 新鄉(xiāng) 453007）

0 引言

隨著大數(shù)據(jù)應(yīng)用的快速發(fā)展，處理高維多標(biāo)記數(shù)據(jù)已經(jīng)成為數(shù)據(jù)挖掘領(lǐng)域亟需解決的關(guān)鍵問(wèn)題之一［1-2］。在多標(biāo)記數(shù)據(jù)中存在許多的冗余與不相關(guān)的特征，這些特征一方面給學(xué)習(xí)算法帶來(lái)了較高的時(shí)間和空間開(kāi)銷，另一方面也降低了分類器的精度和泛化能力［3-4］。在多標(biāo)記數(shù)據(jù)處理中，特征選擇作為一種重要的預(yù)處理工具［5］，可以更好地消除冗余特征，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理以獲得更好的分類效果［6］。目前，多標(biāo)記特征選擇模型大致可以分為過(guò)濾式、封裝式和嵌入式模型三種［7］。過(guò)濾式模型不需要關(guān)注其學(xué)習(xí)方法，是根據(jù)數(shù)據(jù)的共有屬性來(lái)選擇特征，由于其簡(jiǎn)捷性和效率上的優(yōu)勢(shì)，該模型得到了更多的應(yīng)用［8］。封裝式模型需要針對(duì)學(xué)習(xí)器進(jìn)行多次特征選擇訓(xùn)練，因而其計(jì)算開(kāi)銷較大［9］。嵌入式模型結(jié)合兩者的優(yōu)點(diǎn)，將特征選擇的訓(xùn)練過(guò)程和學(xué)習(xí)算法聯(lián)合，但缺點(diǎn)是對(duì)于某些特定的算法存在較大的局限性［10］。由于封裝式與嵌入式模型在特征選擇過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)過(guò)擬合現(xiàn)象，且其效率并不如過(guò)濾式［11］。并且，針對(duì)高維數(shù)據(jù)過(guò)濾式模型會(huì)更容易實(shí)現(xiàn)［12］，本文采用基于過(guò)濾式策略進(jìn)行多標(biāo)記數(shù)據(jù)的特征選擇。

作為一種非常有效的過(guò)濾式特征選擇模型，最大相關(guān)最小冗余（mRMR）算法在篩選出與分類變量最相關(guān)特征的同時(shí)，能夠使特征之間的差異最大化，進(jìn)而獲取最佳特征組合［13］。截止目前，利用最大相關(guān)最小冗余算法處理多標(biāo)記數(shù)據(jù)的成果越來(lái)越多。張俐和王樅［14］使用互信息和交互信息定義相關(guān)性和冗余性，提出了基于mRMR聯(lián)合互信息的多標(biāo)記特征選擇算法。但是，該算法處理數(shù)據(jù)的標(biāo)記數(shù)偏少。Lin等［15］考慮多標(biāo)記特征的依賴性和冗余性，結(jié)合互信息與mRMR設(shè)計(jì)了多標(biāo)記特征選擇算法。但是，該算法沒(méi)有考慮標(biāo)記之間的相關(guān)性和互依賴性。Huang等［16］將鄰域分類精度與mRMR結(jié)合，提出了基于Relief和mRMR的鄰域粗糙集多標(biāo)記特征選擇算法。Fan等［17］利用嶺回歸創(chuàng)建特征選擇矩陣和低維嵌入，并通過(guò)余弦相似性分析特征冗余度，提出了一種基于標(biāo)記相關(guān)性和特征冗余的多標(biāo)記特征選擇算法。但是，上述兩種算法計(jì)算開(kāi)銷較大。Sun等［18］基于模糊鄰域粗糙集和mRMR提出了一種缺失標(biāo)記特征選擇算法。但是，該算法并沒(méi)有充分考慮標(biāo)記與標(biāo)記之間的權(quán)重。為解決該問(wèn)題，本文利用標(biāo)準(zhǔn)互信息計(jì)算標(biāo)記與標(biāo)記之間的關(guān)聯(lián)度，使用每個(gè)標(biāo)記和標(biāo)記集關(guān)聯(lián)度占所有標(biāo)記與標(biāo)記集之間關(guān)聯(lián)度之和的比例定義標(biāo)記權(quán)重，進(jìn)而計(jì)算特征與標(biāo)記之間的關(guān)聯(lián)度，結(jié)合標(biāo)記權(quán)重改進(jìn)最大相關(guān)性，使用新的mRMR算法進(jìn)行多標(biāo)記特征初選，獲取候選特征子集。

盡管mRMR算法在多標(biāo)記特征選擇方面取得了一些研究成果，但是大多數(shù)算法并沒(méi)有充分考慮標(biāo)記之間以及特征與標(biāo)記集之間的相關(guān)性。例如，李田力等［19］利用模糊熵計(jì)算特征與標(biāo)記之間的相關(guān)性，提出了一種標(biāo)記不平衡性的多標(biāo)記粗糙互信息特征選擇方法，但是該方法沒(méi)有完全考慮到標(biāo)記之間的相關(guān)性。唐莉等［20］利用樣本的分類間隔及差異性度量特征的重要性，提出了一種基于樣本差異性的多標(biāo)記特征選擇算法。王晶晶和楊有龍［21］提出了一種針對(duì)弱標(biāo)記數(shù)據(jù)的多標(biāo)簽分類算法，通過(guò)迭代訓(xùn)練樣本的權(quán)重并考慮標(biāo)記之間的相關(guān)性恢復(fù)缺失的標(biāo)記信息。但是上述兩種算法沒(méi)有涉及到特征與標(biāo)記集之間的相關(guān)性。蔡亞萍和楊明［22］通過(guò)標(biāo)記相似度衡量?jī)蓚€(gè)樣本標(biāo)記集的相似度，提出了結(jié)合局部標(biāo)記相關(guān)性的多標(biāo)記特征選擇算法，但是該算法對(duì)于不同的測(cè)試樣本有不同的標(biāo)記相關(guān)，會(huì)增加時(shí)間開(kāi)銷。魏葆雅等［23］使用標(biāo)記對(duì)樣本的可分性賦予標(biāo)記權(quán)重，基于核映射后的特征空間來(lái)度量特征對(duì)樣本的可分性，但該模型未考慮特征與標(biāo)記之間的相關(guān)性。針對(duì)此問(wèn)題，計(jì)算特征與標(biāo)記之間的標(biāo)準(zhǔn)互信息，結(jié)合關(guān)聯(lián)度占比定義的標(biāo)記權(quán)重，設(shè)計(jì)特征與標(biāo)記集之間的相關(guān)度公式，在最初候選特征子集基礎(chǔ)上進(jìn)一步剔除冗余特征，以獲取最優(yōu)特征子集。

針對(duì)多標(biāo)記高維數(shù)據(jù)集，為解決現(xiàn)有mRMR算法沒(méi)有充分考慮標(biāo)記之間和特征與標(biāo)記集之間的相關(guān)性，以及沒(méi)有有效計(jì)算標(biāo)記與樣本的可分度等問(wèn)題，本文提出基于標(biāo)記權(quán)重和mRMR的多標(biāo)記特征選擇方法。首先，運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)互信息計(jì)算每個(gè)標(biāo)記與標(biāo)記集的關(guān)聯(lián)度，由關(guān)聯(lián)度占比定義新的標(biāo)記權(quán)重；然后，計(jì)算特征與標(biāo)記之間的關(guān)聯(lián)度，結(jié)合標(biāo)記權(quán)重改進(jìn)最大相關(guān)性，基于標(biāo)準(zhǔn)互信息定義最小冗余性，構(gòu)建新的mRMR評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，獲取最初的候選特征子集；最后，計(jì)算特征與標(biāo)記之間的標(biāo)準(zhǔn)互信息，結(jié)合標(biāo)記權(quán)重，計(jì)算特征與標(biāo)記集之間的相關(guān)度，進(jìn)一步剔除冗余特征，篩選最優(yōu)特征子集，提升算法的分類性能。

1 基礎(chǔ)理論

假設(shè) MLDS = 是一個(gè)多標(biāo)記決策系統(tǒng)［24］，其中 U = ｛x1，x2，…，xn｝表示由n個(gè)樣本構(gòu)成的樣本集；F表示特征集和L表示樣本對(duì)應(yīng)的標(biāo)記集，T = ｛（xi，yi）|i = 1，2，…，n｝表示在標(biāo)記上的映射關(guān)系。每個(gè)樣本由f維表示，記為xi∈Rf，對(duì)應(yīng)的標(biāo)記集由向量yi∈｛0，1｝l表示，其中 l∈L。如果 xi有第 l個(gè)類別標(biāo)記，則yi（l） = 1，否則yi（l）= 0；且∑yi≥ 1。

在MLDS = 中，任意樣本xi∈X?U，i = 1，2，…，n，p（xi）為樣本 xi的先驗(yàn)概率，則樣本X的信息熵［25］可以表示為：

在MLDS = 中，任意樣本子集 X 和 Y?U，xi∈X 和 yj∈Y，i，j = 1，2，…，n，p（yj|xi）為條件先驗(yàn)概率，Y在給定X下的條件熵［25］表示為：

X和Y的互信息量表示已知Y的條件下，X不確定性的改變量，從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度反映了X和Y的關(guān)聯(lián)程度，所以X和Y的互信息［25］可表示為：

2 基于mRMR的多標(biāo)記特征選擇算法

2.1 標(biāo)記權(quán)重

在多標(biāo)記數(shù)據(jù)中，每個(gè)樣本可能同時(shí)隸屬于多個(gè)類別標(biāo)記，而每個(gè)類別標(biāo)記對(duì)樣本有著不同程度的可辨別性［26］。因此，本文通過(guò)對(duì)標(biāo)記賦予一定的權(quán)重來(lái)探索各類別標(biāo)記對(duì)樣本的可區(qū)分性程度。

定義1 在 MLDS = 中，L = ｛l1，l2，…，lz｝表示含有 z個(gè)標(biāo)記的集合，li∈L，i =1，2，…，z，基于標(biāo)準(zhǔn)互信息計(jì)算標(biāo)記與標(biāo)記集之間關(guān)聯(lián)度，其計(jì)算公式為：

2.2 改進(jìn)的mRMR

mRMR是基于互信息的特征選擇方法，根據(jù)最大統(tǒng)計(jì)依賴性準(zhǔn)則選擇重要特征［13］。為解決傳統(tǒng)mRMR算法沒(méi)有充分考慮標(biāo)記權(quán)重，從而導(dǎo)致去除最小相關(guān)冗余特征后帶來(lái)的分類精度下降的問(wèn)題，本文將標(biāo)記權(quán)重與mRMR結(jié)合，并將其運(yùn)用于多標(biāo)記特征選擇中。

定義3 在 MLDS = 中，F(xiàn) = ｛f1，f2，…，fn｝，fj∈F，j = 1，2，…，n，L =｛l1，l2，…，lz｝，li∈L，i =1，2，…，z，結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)互信息計(jì)算特征與標(biāo)記之間的關(guān)聯(lián)度，其表達(dá)式為：

定義4 在 MLDS = 中，F(xiàn) = ｛f1，f2，…，fn｝，fj∈F，j = 1，2，…，n，L =｛l1，l2，…，lz｝，l∈L，結(jié)合特征與標(biāo)記之間的關(guān)聯(lián)度和標(biāo)記權(quán)重定義最大相關(guān)性，其計(jì)算公式為：

定義2 在 MLDS = 中，L = ｛l1，l2，…，lz｝，li∈L，i =1，2，…，z，使用每個(gè)標(biāo)記與標(biāo)記集關(guān)聯(lián)度占所有標(biāo)記與標(biāo)記集之間關(guān)聯(lián)度之和的比例定義標(biāo)記權(quán)重，其計(jì)算公式為：

定義5 在 MLDS = 中，F(xiàn) = ｛f1，f2，…，fn｝，fi，fj∈F，i，j = 1，2，…，n，基于特征與特征之間的標(biāo)準(zhǔn)互信息定義最小冗余性，其計(jì)算公式為：

定義6 在 MLDS = 中，F(xiàn) = ｛f1，f2，…，fn｝，L = ｛l1，l2，…，lz｝，l∈L，基于最大相關(guān)性和最小冗余性定義新的mRMR，其計(jì)算公式為：

2.3 相關(guān)度

為了解決沒(méi)有考慮特征和標(biāo)記之間的相關(guān)度而造成分類精度不高的問(wèn)題，引入特征和標(biāo)記之間的互信息并結(jié)合標(biāo)記權(quán)重，計(jì)算特征與標(biāo)記集之間的相關(guān)度，有效篩選與標(biāo)記集相關(guān)度較高的特征子集。

定義7 在 MLDS = 中，F(xiàn) = ｛f1，f2，…，fn｝，f∈F，L = ｛l1，l2，…，lz｝，li∈L，i = 1，2，…，z，結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)互信息和新的標(biāo)記權(quán)重計(jì)算特征f和標(biāo)記集L之間的相關(guān)度，其計(jì)算公式為：

2.4 算法描述

為了設(shè)計(jì)基于標(biāo)記權(quán)重和mRMR的多標(biāo)記特征選擇算法（Multilabel Feature Selection Us?ing Label Weight and mRMR， MFSLM），首先計(jì)算每個(gè)標(biāo)記與標(biāo)記集之間的關(guān)聯(lián)度，并根據(jù)關(guān)聯(lián)度的占比計(jì)算標(biāo)記權(quán)重；然后使用改進(jìn)后的mRMR得到初選多標(biāo)記特征子集；最后，結(jié)合互信息和標(biāo)記權(quán)重計(jì)算每個(gè)特征與標(biāo)記集之間的相關(guān)度，通過(guò)相關(guān)度降序排序特征，進(jìn)而得到最終篩選的最優(yōu)特征子集。其詳細(xì)偽代碼描述如算法1。

算法1 MFSLM算法

輸入：MLDS =

輸出：最優(yōu)特征子集R0

步驟1. For 每個(gè)標(biāo)記l∈L

步驟2. 通過(guò)式（5）計(jì)算標(biāo)記權(quán)重W（li）

步驟3. End For

步驟4. For 特征子集R1

步驟5. 根據(jù)式（9）計(jì)算NMR（R1）

步驟6. End For

步驟7. 對(duì)NMR值進(jìn)行排序并選擇排序較前的作為最初篩選的特征子集R1

步驟8. For 每個(gè)特征f∈F

步驟9. For 每個(gè)標(biāo)記l∈L

步驟10. 根據(jù)式（10）計(jì)算特征和標(biāo)記集之間的相關(guān)度CDE（f， L）

步驟11. End For

步驟12. End For

步驟13. 根據(jù)特征和標(biāo)記集之間的CDE（f， L）值篩選出最終特征子集 R0（|R1|≥2|R0|）

步驟14. Return 最優(yōu)多標(biāo)記特征子集R0

在MFSLM算法中，假設(shè)多標(biāo)記數(shù)據(jù)集包括m個(gè)樣本、n個(gè)特征和t個(gè)標(biāo)記。在篩選模塊1中，步驟1至步驟3計(jì)算標(biāo)記權(quán)重的時(shí)間復(fù)雜度為O（mt），步驟4至步驟6計(jì)算新的mRMR值的時(shí)間復(fù)雜度為O（n2+nt）；在篩選模塊2中，步驟8至步驟12計(jì)算特征與標(biāo)記集之間的相關(guān)度的時(shí)間復(fù)雜度為O（nt），其中步驟7和步驟13為兩次篩選特征子集的時(shí)間復(fù)雜度為O（nlogn）。由分析可知，該算法總的時(shí)間復(fù)雜度為 O（n2+nt+mt）。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

為驗(yàn)證本文MFSLM算法的有效性，在Mu?lan數(shù)據(jù)庫(kù)（http：//mulan.sourceforge.net）中選取了8個(gè)多標(biāo)記數(shù)據(jù)集，數(shù)據(jù)集的具體信息如表1所示。參考文獻(xiàn)［19］和文獻(xiàn)［26］，對(duì)這些多標(biāo)記數(shù)據(jù)集進(jìn)行了劃分，分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集和測(cè)試數(shù)據(jù)集。

參照文獻(xiàn)［27］，本文實(shí)驗(yàn)使用5個(gè)常用的多標(biāo)記評(píng)價(jià)指標(biāo)：平均分類精度（Average Preci?sion，AP）、漢明損失（Hamming Loss，HL）、1錯(cuò)誤率（One Error，OE）、覆蓋率（Coverage，CV）和排序損失（Ranking Loss，RL），驗(yàn)證對(duì)比算法的分類性能。其中，AP值越大效果越好（1為最優(yōu)），其他指標(biāo)越小效果越好（0為最優(yōu)）。為后續(xù)結(jié)果的觀察方便，使用“↑”表示實(shí)驗(yàn)結(jié)果越大越好，“↓”表示實(shí)驗(yàn)結(jié)果越小越好。使用多標(biāo)記K最近鄰（K Multilabel k-nearest neigh?bor， ML-KNN）作為多標(biāo)記特征選擇后的分類器，其中近鄰個(gè)數(shù)為10，平滑參數(shù)為1，分類后的結(jié)果驗(yàn)證多標(biāo)記特征選擇算法的實(shí)驗(yàn)效果。實(shí)驗(yàn)環(huán)境為Windows 10、CPU inter i7-4790 3.60 GHz、8.00 GB和MATLAB R2019a。

3.2 ML-KNN分類器上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

在本節(jié)實(shí)驗(yàn)的第一部分是將MFSLM算法與其他4種多標(biāo)記特征選擇算法做對(duì)比分析，包括：基于AP聚類和互信息的弱標(biāo)記特征選擇 算 法 （Weak label feature selection method based on AP clustering and mutual information，WFSAM）［28］、基于標(biāo)記相關(guān)性的多標(biāo)記特征選擇算法（Multi-label feature selection with label correlation algorithm， MUCO）［29］、基于最大相關(guān)性的多標(biāo)記維數(shù)約簡(jiǎn)算法 （Multi-label dimen?sionality reduction algorithm via dependence maxi?mization， MDDMspc）［30］和基于陣營(yíng)的多標(biāo)記特征選擇算法 （Alignment based feature selection algorithm for multi-label learning， MFS-KA）［31］。從表1中選擇3個(gè)代表性數(shù)據(jù)集：Yeast、Enron和 Reference，采用 5個(gè)指標(biāo)（AP、CV、OE、HL和RL）評(píng)估上述5種比較算法的分類性能。圖1為實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比圖，其中橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別表示所選特征的個(gè)數(shù)（Number of selected fea?tures， N）和5個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的分類結(jié)果。為了更清晰地展示上述5種算法的最優(yōu)結(jié)果，表2給出了在3個(gè)數(shù)據(jù)集上5種算法在5個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)上的最佳實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

由圖1可知，在AP指標(biāo)下，在Yeast數(shù)據(jù)集上，當(dāng)N = 10時(shí)，MFSLM算法略差于WFSAM算法，優(yōu)于其他3種算法，但在其余情況下均為最優(yōu)；在Enron數(shù)據(jù)集上，當(dāng)N = 100時(shí)，MF?SLM算法差于MFS-KA算法，優(yōu)于其他3種算法，當(dāng)N = 300時(shí)略差于WFSAM算法，但在其余情況下均為最優(yōu)；在Reference數(shù)據(jù)集上，當(dāng)50 ≤ N ≤ 200時(shí)，MFSLM算法差于WFSAM、MUCO和MFS-KA這3種算法，當(dāng)250 ≤ N ≤400時(shí)，MFSLM算法與MUCO和MFS-KA這2種算法基本持平，當(dāng)N > 450時(shí)均為最優(yōu)。在CV指標(biāo)下，在Enron數(shù)據(jù)集上，MFSLM算法明顯優(yōu)于其他算法；在Yeast數(shù)據(jù)集上，當(dāng)N > 30時(shí)，MFSLM算法均為最優(yōu)；在Reference數(shù)據(jù)集上，僅在N = 450或N = 500時(shí)為最優(yōu)。在HL指標(biāo)下，在Yeast數(shù)據(jù)集上，MFSLM算法均優(yōu)于其他算法；在Enron數(shù)據(jù)集上，當(dāng)N = 200或N = 300時(shí)，MFSLM算法差于MFS-KA與WFSAM這2種算法，當(dāng)N > 400時(shí)，MFSLM算法遠(yuǎn)優(yōu)于其他4種算法；在Reference數(shù)據(jù)集上，當(dāng) 50 ≤ N ≤ 450時(shí)，MFSLM 算法略差于MFS-KA與WFSAM這2種算法，與MUCO算法相差不大，當(dāng)450 ≤ N ≤ 650時(shí)，MFSLM算法優(yōu)于其他4種算法。在OE指標(biāo)下，在Yeast數(shù)據(jù)集上，MFSLM算法與WFSAM算法基本持平，明顯優(yōu)于其他算法；在Enron數(shù)據(jù)集上，當(dāng)N > 400時(shí)，MFSLM算法明顯優(yōu)于其他算法；在Reference數(shù)據(jù)集上，在N < 450時(shí)，MF?SLM算法略差于WFSAM、MUCO和MFS-KA這3種算法，但當(dāng)N > 450時(shí)優(yōu)于其他4種算法。在RL指標(biāo)下，在Enron數(shù)據(jù)集上，MFSLM算法均為最優(yōu)；在Yeast數(shù)據(jù)集上，當(dāng)N > 10時(shí)，MFSLM算法優(yōu)于其他算法；在Reference數(shù)據(jù)集上，當(dāng)450 ≤ N ≤ 650時(shí)，MFSLM算法優(yōu)于其他算法。從表2中看出，在CV、HL和RL這3個(gè)指標(biāo)下，MFSLM算法均表現(xiàn)最優(yōu)。在AP和OE指標(biāo)下，在Yeast和Enron數(shù)據(jù)集上，MFSLM算法均為最優(yōu)，但由于Reference數(shù)據(jù)集是稀疏矩陣數(shù)據(jù)集，說(shuō)明MFSLM算法在稀疏矩陣上的效果表現(xiàn)不好，致使MFSLM算法略差于WFSAM算法。從整體來(lái)分析，MFSLM算法相對(duì)于其他4種比較算法是有效的。

基于最大相關(guān)性的多標(biāo)記維數(shù)約簡(jiǎn)算法（MDDMproj）［30］、基于 ReliefF 的多標(biāo)記特征選擇算法（ReliefF for multilabel feature selection al?gorithm， RF-ML）［32］和基于標(biāo)記權(quán)重的多標(biāo)記特征選擇算法 （Multilabel feature selection algo?rithm based on label weighting， LWMF）［26］。從表1中選擇3個(gè)代表性數(shù)據(jù)集Yeast、Education和Arts，采用4個(gè)指標(biāo)（AP、CV、HL和RL）評(píng)估比較算法的分類性能。圖2是實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比圖，其中縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)含義與圖1相同。為了更清晰地展示上述6種算法在這3個(gè)數(shù)據(jù)集上的最優(yōu)結(jié)果，表3給出了在3個(gè)數(shù)據(jù)集上6種算法在4個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)下的最佳實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

由圖2可知，在AP指標(biāo)下，在Yeast數(shù)據(jù)集上，當(dāng) 40 ≤ N ≤ 100時(shí)，MFSLM 算法略差于WFSNR 算 法 ，在 30 ≤ N ≤ 70時(shí) 略 差 于LWMF算法，但優(yōu)于其他算法；在Arts數(shù)據(jù)集上，MFSLM算法優(yōu)于其他算法；對(duì)于Education數(shù)據(jù)集，當(dāng) 50 ≤ N ≤ 300時(shí)，MFSLM 算法均優(yōu)于其他算法。在CV指標(biāo)下，在Yeast數(shù)據(jù)集上，當(dāng)N = 30時(shí)，MFSLM算法為最優(yōu)，在其他情況下略差于WFSNR算法和LWMF算法；在Education數(shù)據(jù)集上，當(dāng)350 ≤ N ≤ 450時(shí)，MF?SLM算法差于LWMF算法，在400 ≤ N ≤ 500時(shí)略差于WFSNR算法，但優(yōu)于其他算法；在Arts數(shù)據(jù)集上，MFSLM算法基本表現(xiàn)最優(yōu)。在HL指標(biāo)下，在Yeast和Education這2個(gè)數(shù)據(jù)集上，僅有少數(shù)情況MFSLM算法略差于LWMF算法，其余情況都優(yōu)于其他算法；在Arts數(shù)據(jù)集上，MFSLM算法均為最優(yōu)。在RL指標(biāo)下，在Yeast數(shù)據(jù)集上，MFSLM算法與LWMF算法差距不大，在50 ≤ N ≤ 100時(shí)略差于WFSNR算法，但仍優(yōu)于其他算法；對(duì)于Education數(shù)據(jù)集，當(dāng) 50 ≤ N ≤ 300時(shí)，MFSLM 算法優(yōu)于其它算法；在Arts數(shù)據(jù)集上，在450 ≤ N ≤ 500時(shí)，MFSLM算法略差于WFSNR算法和MFSR算法，但均優(yōu)于其他算法。從表3中看出，在CV、HL和RL這3個(gè)指標(biāo)下，MFSLM算法均為最優(yōu)。在AP指標(biāo)下，在Education和Arts這2個(gè)數(shù)據(jù)集上MFSLM算法為最優(yōu)；但由于Yeast數(shù)據(jù)集是缺失數(shù)據(jù)填補(bǔ)常用數(shù)據(jù)集，WFSNR算法填補(bǔ)大部分缺失標(biāo)記，致使MFSLM算法略差于WFSNR算法。從整體來(lái)看，MFSLM算法相比于其他5種算法是有效的。

為進(jìn)一步展示MFSLM算法在不同數(shù)據(jù)集上的有效性，選擇文獻(xiàn)［19］中的5種對(duì)比的多標(biāo)記特征選擇算法：標(biāo)記不平衡性的多標(biāo)記粗糙互信息特征選擇算法（Multilabel feature selec?tion use rough mutual information with imbalance lable，MFS-RMI-IL）［19］、基于多變量互信息的多標(biāo)記特征選擇算法（Pairwise multivariate mu?tual information，PMU）［33］、基于最大相關(guān)性的多標(biāo)記約簡(jiǎn)算法（MDDMspc和 MDDMproj）［30］和基于局部子空間的多標(biāo)記特征選擇算法（Multilabel feature selection algorithm base on lo?cal subspace， MFSLS）［34］，從表 1 中選擇 4 個(gè)代表性數(shù)據(jù)集：Arts、Health、Society和Science。表4描述了6種算法在4個(gè)指標(biāo)下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

從表4中看出，在AP指標(biāo)下，MFSLM算法表現(xiàn)均優(yōu)于其他5種算法；尤其在Society數(shù)據(jù)集上，MFSLM算法比次優(yōu)的MFS-RMI-IL算法高0.030 6；在OE指標(biāo)下，MFSLM算法結(jié)果均最為優(yōu)異；尤其是在Society和Science這2個(gè)數(shù)據(jù)集上，MFSLM算法比次優(yōu)的MFS-RMI-IL算法分別低0.032 7和0.038。在HL指標(biāo)下，MFSLM算法在Health和Society數(shù)據(jù)集上均優(yōu)于其他算法；在Arts和Science數(shù)據(jù)集上，MF?SLM算法與最優(yōu)的MFS-RMI-IL算法僅差0.000 3和0.000 1。究其原因是：HL指標(biāo)的重點(diǎn)可能只是針對(duì)單個(gè)標(biāo)記的分類效果，沒(méi)有考慮標(biāo)記間的相關(guān)性和標(biāo)記間的分布，而MF?SLM算法考慮了標(biāo)記間的相關(guān)性。在RL指標(biāo)下，MFSLM算法都取得了最優(yōu)值；尤其是在Society數(shù)據(jù)集上，MFSLM算法比次優(yōu)的MFSRMI-IL算法低0.012 9。

從上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析可知，MFSLM算法在對(duì)多標(biāo)記數(shù)據(jù)進(jìn)行特征選擇時(shí)表現(xiàn)出優(yōu)異的分類性能。

3.3 統(tǒng)計(jì)分析

使用 Firedman 檢驗(yàn)［24］和 Nemenyi測(cè)試［35］分析所有實(shí)驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)意義。Firedman檢驗(yàn)的計(jì)算公式為：

參考文獻(xiàn)［35］的統(tǒng)計(jì)計(jì)算方法，表2中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表5所示，CD圖如圖3所示。在顯著水平α = 0.1時(shí)，則qa=2.459，CD = 3.174 6，其中s = 5和 T = 3。從圖3可以看出，MFSLM算法在5個(gè)指標(biāo)上均為最優(yōu)。表3中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表6所示，CD圖如圖4所示。在顯著水平α = 0.1時(shí)，則 qa= 2.589，CD = 3.756 2，其中 s = 6和T = 3。從圖4看出，MFSLM算法在4個(gè)指標(biāo)上均為最優(yōu)。表4中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表7所示，CD圖如圖5所示。在顯著水平α =0.1時(shí)，則qa= 2.589，CD = 3.253 0，其中s = 6和T = 4。由圖5可知，MFSLM算法在4個(gè)指標(biāo)上均為最優(yōu)。

4 結(jié)論

為有效處理多標(biāo)記數(shù)據(jù)，本文提出了一種基于標(biāo)記權(quán)重和mRMR的多標(biāo)記特征選擇算法。算法首先基于標(biāo)準(zhǔn)互信息計(jì)算標(biāo)記之間關(guān)聯(lián)度，結(jié)合特征與標(biāo)記之間的關(guān)聯(lián)度和標(biāo)記權(quán)重，定義了新的最大相關(guān)性，構(gòu)建新的mRMR算法，初次篩選特征子集；然后，計(jì)算特征與標(biāo)記之間的標(biāo)準(zhǔn)互信息，結(jié)合標(biāo)記權(quán)重計(jì)算特征與標(biāo)記集之間的相關(guān)度，在最初候選特征子集基礎(chǔ)上進(jìn)一步剔除冗余特征，篩選最優(yōu)特征子集，提高特征與標(biāo)記之間的相關(guān)性，從而提升算法的分類性能。在8個(gè)多標(biāo)記數(shù)據(jù)集上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，MFSLM算法在對(duì)多標(biāo)記數(shù)據(jù)進(jìn)行特征選擇時(shí)，其分類性能得到了有效提升。但是，本文算法未充分考慮特征與特征集之間的關(guān)聯(lián)性，因此在處理大規(guī)模多標(biāo)記數(shù)據(jù)集時(shí)仍然存在一定的缺陷。在未來(lái)工作中，針對(duì)大規(guī)模多標(biāo)記數(shù)據(jù)集，如何提升多標(biāo)記特征選擇的時(shí)效性是今后研究的方向。