祁國偉

二面角是立體幾何中的重要知識點(diǎn)之一.常見的二面角問題有：（1）求二面角的大?。唬?）證明二面角為直角；（3）根據(jù)二面角的大小判斷直線、平面之間的位置關(guān)系.二面角問題對同學(xué)們的空間想象和抽象思維能力有較高的要求.解答二面角問題主要有兩個“妙招”：利用幾何法和構(gòu)造空間向量.下面結(jié)合實(shí)例作詳細(xì)的介紹.

一、利用幾何法

幾何法是解答二面角問題的重要方法.通常首先要根據(jù)題意和圖形確定二面角的兩個半平面及其位置；然后確定二面角的平面角，可根據(jù)二面角的平面角的定義，過二面角的棱上的一點(diǎn)在兩個半平面內(nèi)作棱的垂線，那么這兩條垂線的夾角即為二面角的平面角，也可以根據(jù)題目中的垂直關(guān)系作二面角的垂面，則垂面與二面角的兩個半平面的夾角即為二面角的平面角；最后將二面角的平面角置于三角形、平行四邊形內(nèi)，利用勾股定理、正余弦定理、三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等求平面角的大小.