陳義峰，郭迎清，毛皓天

(西北工業(yè)大學(xué) 動(dòng)力與能源學(xué)院，西安 710072)

當(dāng)前，渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)在軍用與民用領(lǐng)域廣泛的應(yīng)用于直升機(jī)、發(fā)電機(jī)和地面車輛的輔助動(dòng)力裝置等。直升機(jī)是一個(gè)高度集成的系統(tǒng)，其升力通過總矩桿角度進(jìn)行控制，因此，當(dāng)前渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)的控制方式為功率渦輪定轉(zhuǎn)速控制。渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)主要由燃?xì)獍l(fā)生器和功率渦輪兩部件組成，而功率渦輪與主旋翼連接并通過燃?xì)獍l(fā)生器產(chǎn)生的燃?xì)膺M(jìn)行驅(qū)動(dòng)。由于旋翼系統(tǒng)是一個(gè)大慣性系統(tǒng)，當(dāng)前渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)多采用串級(jí)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，以內(nèi)環(huán)控制器保證燃?xì)獍l(fā)生器的快速響應(yīng)而以外環(huán)控制器保證轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速恒定[1-3]。

分布式控制系統(tǒng)具有系統(tǒng)重量輕、可靠性高、模塊化、低生命周期成本及利于新控制技術(shù)（如主動(dòng)控制技術(shù)等）的整合等優(yōu)點(diǎn)。隨著人們對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)性能需求的不斷提高，這些優(yōu)點(diǎn)引起了人們的持續(xù)關(guān)注，分布式控制系統(tǒng)被認(rèn)為是未來發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)的發(fā)展方向之一[4-6]。分布式控制系統(tǒng)中，傳統(tǒng)的傳感器/執(zhí)行機(jī)構(gòu)將被相應(yīng)的智能傳感器/執(zhí)行機(jī)構(gòu)所取代，這些節(jié)點(diǎn)通過通信網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行相互連接?？刂葡到y(tǒng)中的所有信號(hào)都在數(shù)據(jù)總線上進(jìn)行傳輸[5]。

對(duì)于渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)串級(jí)控制系統(tǒng)，當(dāng)其所有節(jié)點(diǎn)通過總線實(shí)現(xiàn)通信時(shí)，該系統(tǒng)被稱為網(wǎng)絡(luò)串級(jí)控制系 統(tǒng)（networked cascade control system，NCCS）[2]。由于總線帶寬約束或節(jié)點(diǎn)瞬時(shí)失效等原因，數(shù)據(jù)傳輸過程中不可避免的會(huì)存在時(shí)延問題，而這些時(shí)延會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的性能降低甚至導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)[3,7]。因此，為了保證系統(tǒng)的控制性能，控制系統(tǒng)必須對(duì)時(shí)延具有魯棒性。

針對(duì)NCCS，Huang 等[7]開展的相關(guān)研究中，提出了4 種NCCS 結(jié)構(gòu)并對(duì)其時(shí)延進(jìn)行了分析，針對(duì)系統(tǒng)中的固定時(shí)延，文獻(xiàn)[8]設(shè)計(jì)了串級(jí)比例-積分-微分（proportional-integral-derivative，PID）控制器，文獻(xiàn)[9]針對(duì)一個(gè)控制周期內(nèi)的短時(shí)延設(shè)計(jì)了串級(jí)H∞控制器，文獻(xiàn)[10-11]則針對(duì)固定時(shí)延提出了內(nèi)模控制（internal model control，IMC）方法和二自由度方法等魯棒串級(jí)PID 控制器設(shè)計(jì)方法。對(duì)于渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)分布式控制系統(tǒng)，Belapurkar 和Yedavalli[2]提出了2 種串級(jí)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，并采用LQR方法設(shè)計(jì)了長時(shí)延下的串級(jí)狀態(tài)反饋控制器；Chen等[12]采用Lyapunov- Krasovskii 方法給出了靜態(tài)串級(jí)控制器設(shè)計(jì)方法，并利用區(qū)域極點(diǎn)配置方法來保證系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能；Liu 等[3,13]針對(duì)渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)分布式控制系統(tǒng)中存在的時(shí)延與隨機(jī)丟包等問題，提出一種新的分析時(shí)延系統(tǒng)穩(wěn)定性及求解最大允許時(shí)延的方法，以及利用Lyapunov 定理給出了存在隨機(jī)丟包的系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)方法。文獻(xiàn)[2,12-13]針對(duì)渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)分布式控制系統(tǒng)的研究都是直接從靜態(tài)控制器的角度進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)。

在當(dāng)前的渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)控制中，PID 控制仍是一種非常重要的控制方法。本文針對(duì)渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)分布式控制系統(tǒng)中存在的時(shí)延設(shè)計(jì)了魯棒串級(jí)PI 控制器。首先，分析了渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)分布式串級(jí)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及時(shí)延組成，利用IMC 方法處理串級(jí)控制系統(tǒng)內(nèi)外環(huán)同時(shí)存在的時(shí)延，并確定了此串級(jí)控制系統(tǒng)的控制器為串級(jí)PI 控制器結(jié)構(gòu)；然后，利用頻域回路成形的方法，確定了保證系統(tǒng)具有期望的動(dòng)態(tài)性能約束，并將控制器設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)化為具有線性矩陣不等式（linear matrix inequality，LMI）約束的廣義特征值求解問題；接著，為了保證系統(tǒng)穩(wěn)定，利用梯度近似的方法將勞斯-赫爾維茨判據(jù)轉(zhuǎn)化為LMI 形式的約束，將所有的約束進(jìn)行綜合并求解優(yōu)化問題獲得期望的魯棒串級(jí)PI 控制器的內(nèi)外環(huán)參數(shù)；最后，利用基于TrueTime 的渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)分布式仿真平臺(tái)對(duì)控制器進(jìn)行了數(shù)字仿真驗(yàn)證。

1 魯棒串級(jí)PI 控制器設(shè)計(jì)

對(duì)于渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)分布式控制系統(tǒng)的時(shí)延魯棒串級(jí)PI 控制器設(shè)計(jì)方法包括三部分：IMC-PI 控制器的設(shè)計(jì)，LMI 形式的頻域回路成形約束條件及LMI 形式的穩(wěn)定性約束條件獲取。

1.1 串級(jí)IMC-PI 控制器的設(shè)計(jì)

當(dāng)前的渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)，針對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的大慣性特性，為了保證轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速恒定，同時(shí)，燃?xì)獍l(fā)生器具有較快的響應(yīng)速度，采用的串級(jí)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1 所示[2]。其內(nèi)環(huán)為燃?xì)獍l(fā)生器的轉(zhuǎn)速Ng控制系統(tǒng)，而外環(huán)為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速Np控制系統(tǒng)，系統(tǒng)的輸入為參考轉(zhuǎn)速r，控制量為燃油流量Wf，燃?xì)獍l(fā)生器輸出軸力矩Qs用于驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，而旋翼系統(tǒng)的功率需求LDL 是渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)的擾動(dòng)量。

圖1 渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)串級(jí)控制系統(tǒng)原理[2]Fig.1 Block of cascade control system of turboshaft engine[2]

根據(jù)內(nèi)外環(huán)傳感器、內(nèi)外環(huán)控制器、執(zhí)行機(jī)構(gòu)和控制對(duì)象之間的通信方式，NCCS 被分為4 類[7]。對(duì)于渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)分布式控制系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)的所有控制算法仍在全權(quán)限數(shù)字電子控制器（full authority digital electronic controller，F(xiàn)ADEC）中計(jì)算時(shí)，渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)分布式控制系統(tǒng)屬于第三類NCCS[14]，即傳感器與控制器之間、控制器與執(zhí)行機(jī)構(gòu)之間都通過網(wǎng)絡(luò)連接，而內(nèi)外環(huán)控制器是同一個(gè)節(jié)點(diǎn)，其結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)分布式控制系統(tǒng)第ⅢNCCS 結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Type Ⅲ NCCS configuration of distributed control system of turboshaft engine

渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)分布式控制系統(tǒng)內(nèi)的時(shí)延包括3 個(gè)：內(nèi)環(huán)傳感器與內(nèi)環(huán)控制器之間的時(shí)延 τs1，外環(huán)傳感器與外環(huán)控制器之間的時(shí)延 τs2和控制器與執(zhí)行機(jī)構(gòu)之間的時(shí)延 τa。

當(dāng)采用傳統(tǒng)傳遞函數(shù)方法直接設(shè)計(jì)串級(jí)PI 控制器時(shí)，內(nèi)環(huán)時(shí)延會(huì)對(duì)外環(huán)控制對(duì)象產(chǎn)生復(fù)雜的影響從而導(dǎo)致外環(huán)控制器設(shè)計(jì)復(fù)雜化。采用IMC 方法可以明確串級(jí)控制系統(tǒng)內(nèi)外環(huán)時(shí)延的關(guān)系[10]：內(nèi)環(huán)時(shí)延為所有內(nèi)環(huán)節(jié)點(diǎn)之間時(shí)延之和，而外環(huán)時(shí)延為內(nèi)環(huán)總時(shí)延與外環(huán)所有節(jié)點(diǎn)之間時(shí)延之和。因此，對(duì)于本節(jié)渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)NCCS，可以利用IMC方法從內(nèi)環(huán)到外環(huán)依次設(shè)計(jì)PI 控制器，且此時(shí)系統(tǒng)的內(nèi)環(huán)時(shí)延為 τ1=τs1+τa，而外環(huán)時(shí)延為τ2=τ1+τs2。

以單環(huán)控制系統(tǒng)為例說明采用IMC 方法設(shè)計(jì)控制器的步驟，對(duì)于串級(jí)控制系統(tǒng)則從內(nèi)環(huán)到外環(huán)逐層進(jìn)行設(shè)計(jì)[10]。對(duì)于一個(gè)單位負(fù)反饋的閉環(huán)IMC 控制系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)如圖3 所示，G(s) 為控制對(duì)象的傳遞函數(shù)，根據(jù)IMC 控制器設(shè)計(jì)方法[15-16]，控制對(duì)象的模型 G ?(s) 為

圖3 IMC 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 IMC control system

式中：q(s)=G-M1(s)f(s)為 內(nèi)?？刂破鳎琭(s)=1/(λs+1)n為IMC 濾波器，其階數(shù) n在選擇時(shí)必須保證控制器具有適當(dāng)?shù)碾A數(shù)，而常數(shù) λ為待設(shè)計(jì)參數(shù)。

針對(duì)某型民用渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)，本文利用GasTurb軟件和MATLAB 環(huán)境構(gòu)建了該型渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)的部件級(jí)模型及仿真平臺(tái)[17]。通過系統(tǒng)辨識(shí)的方法可以得到該型渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)在地面靜止?fàn)顟B(tài)下，燃?xì)獍l(fā)生器轉(zhuǎn)速Ng和轉(zhuǎn)子系統(tǒng)轉(zhuǎn)速Np均為100%狀態(tài)時(shí)燃?xì)獍l(fā)生器增量模型 G1(s) 為帶有正零點(diǎn)的一階傳遞函數(shù)，并且將內(nèi)環(huán)時(shí)延作為時(shí)滯環(huán)節(jié)，其表達(dá)式為

式中：s為 傳遞函數(shù)自變量；K1、β11和 α11為模型的常數(shù)系數(shù)；e 為自然常數(shù)。模型的輸入為燃油流量增量ΔWf，kg/s；輸出為燃?xì)獍l(fā)生器的轉(zhuǎn)速增量ΔNg，r/min。

針對(duì)此控制對(duì)象利用IMC 方法設(shè)計(jì)控制器，用一階Pade 近似時(shí)滯環(huán)節(jié)，此時(shí)可得

式中：φ 為 2λ2+0.5τ2-β21的 縮寫形式；λ2為外環(huán)控制器待設(shè)計(jì)參數(shù)，所以外環(huán)控制器為帶有雙二階濾波器的PI 控制器。

1.2 魯棒PI 參數(shù)約束

在確定PI 控制器結(jié)構(gòu)后就需要對(duì)控制器的參數(shù)進(jìn)行求解。對(duì)于一個(gè)單位負(fù)反饋PI 控制系統(tǒng)，假設(shè)其控制器為C (s) ，而系統(tǒng)的控制對(duì)象仍為G (s)。PI 控制器設(shè)計(jì)目標(biāo)是求解合適的控制器參數(shù)，使得閉環(huán)系統(tǒng)具有期望的性能及足夠的魯棒性。而系統(tǒng)的性能與開環(huán)系統(tǒng)頻域幅相曲線的形狀具有高度相關(guān)性。因此，利用頻域回路成形的方法可知期望的控制器需要同時(shí)滿足以下的約束條件[18-20]：

1）為了保證系統(tǒng)具有期望的穿越頻率及相位裕度，開環(huán)傳遞函數(shù)需滿足：

式中：ωc為期望的穿越頻率，rad/s；?m為期望的相位裕度，rad。

對(duì)于帶約束式（13）～式（16）的廣義特征值問題，約束式（13）～式（15）都是LMI 約束，但約束式（16）是非線性約束。約束式（16）的可行域?yàn)榘霃綖镽 的圓以外的區(qū)域，但該區(qū)域?yàn)榉峭箙^(qū)域，無法利用LMI 工具箱求解。為了對(duì)優(yōu)化問題進(jìn)行求解，利用圓的切線將可行域分成4 個(gè)凸可行域進(jìn)行求解，如圖4 所示，4 個(gè)凸可行域可表示為

圖4 由4 條切線構(gòu)成的凸可行域Fig.4 Feasible convex region divided by four tangents

1.3 渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)串級(jí)PI 控制器的穩(wěn)定性約束

1.2 節(jié)給出的PI 控制器參數(shù)整定約束條件式（8）～式（11）主要是保證系統(tǒng)具有期望的性能，但系統(tǒng)的穩(wěn)定性還需要額外的條件進(jìn)行約束。可通過勞斯-赫爾維茨判據(jù)來對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行約束，該方法在文獻(xiàn)[18]中已給出。

對(duì)于渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)分布式控制系統(tǒng)串級(jí)PI 控制器，首先，確定內(nèi)環(huán)PI 控制器參數(shù)的約束條件，然后，再確定外環(huán)PI 控制器參數(shù)的約束條件。

同時(shí)定義2 個(gè)梯度矩陣：

至此，關(guān)于時(shí)延魯棒串級(jí)PI 控制器設(shè)計(jì)的所有LMI 形式約束已經(jīng)得到，然后利用LMI 工具箱YALMIP 對(duì)其進(jìn)行求解[22]，便可以得到期望的渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)分布式控制系統(tǒng)內(nèi)外環(huán)PI 控制器的相關(guān)參數(shù)，最 后 通 過 式（5）和 式（7）分 別 得 到 內(nèi) 外 環(huán) 的IMC 濾波器參數(shù) λ1和 λ2，從而得到串級(jí)控制系統(tǒng)內(nèi)環(huán)一階濾波器和外環(huán)雙二階濾波器的相關(guān)參數(shù)。

2 基于TrueTime 的非線性仿真

本節(jié)主要通過基于TrueTime 工具箱搭建的某型渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)分布式控制系統(tǒng)非線性仿真平臺(tái)來驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的時(shí)延魯棒串級(jí)PI 控制器的有效性及性能。

對(duì)于某型渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)，通過系統(tǒng)辨識(shí)的方法可以得到燃?xì)獍l(fā)生器加時(shí)延的模型式（3）的表達(dá)式為

渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)的期望帶寬在0.1～3.5 rad/s，因此，約束式（8）～式（11）中的參數(shù)分別取 ωc=3 rad/s、?m=85°，ξ=10 dB、ωs=0.1 rad/s，ρ=-10 dB、ωt=50 rad/s，δ=-10 dB、ωr=50 rad/s。假設(shè)外環(huán)傳感器到控制器的時(shí)延 τs2=0.02 s，則外環(huán)控制系統(tǒng)的時(shí)延為 τ2=τ1+τs2=0.04 s，即模型的時(shí)滯環(huán)節(jié)為 e-0.04s。最后利用1.2 節(jié)與1.3 節(jié)聯(lián)合的控制器設(shè)計(jì)方法可以得到外環(huán)PI 控制器的參數(shù)X2=[0.3093 3.2935]T，外環(huán)IMC 濾波器參數(shù)λ2=0.333 3。在得到內(nèi)外環(huán)的控制器后，內(nèi)外環(huán)的開環(huán)幅相曲線如圖5 和圖6 所示。通過幅相曲線可以看出，帶有控制器的開環(huán)系統(tǒng)具有足夠大的低頻增益（大于30 dB）和足夠小的高頻增益（小于-14 dB），內(nèi)環(huán)穿越頻率為期望頻率（9 rad/s），外環(huán)穿越頻率為1 rad/s。

圖5 內(nèi)環(huán)開環(huán)系統(tǒng)的Bode 圖Fig.5 Bode plot of inner open loop

圖6 外環(huán)開環(huán)系統(tǒng)的Bode 圖Fig.6 Bode plot of outer open loop

在MATLAB 環(huán)境中利用Simulink/TrueTime 工具箱[24]搭建的渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)分布式控制系統(tǒng)非線性仿真平臺(tái)采用部分分布式結(jié)構(gòu)[14]，其原理如圖7所示。

在圖7 中，采用網(wǎng)絡(luò)模塊來仿真總線特性；智能傳感器、數(shù)據(jù)集中器、智能執(zhí)行機(jī)構(gòu)及FADEC節(jié)點(diǎn)都采用計(jì)算模塊來仿真，最上部為串級(jí)PI 控制器結(jié)構(gòu)。網(wǎng)絡(luò)模塊可以仿真9 種總線通信協(xié)議，此平臺(tái)選擇CAN 總線通信協(xié)議，并通過參考消息的方式實(shí)現(xiàn)TTCAN 總線通信，帶寬選擇最高1 Mbps，由于不考慮丟包問題，丟包率設(shè)置為0。仿真過程中，節(jié)點(diǎn)的固定時(shí)延通過在節(jié)點(diǎn)初始化程序中用ttSetNetworkParameter 函數(shù)進(jìn)行設(shè)置，隨機(jī)時(shí)延通過Simulink 中的可變傳輸時(shí)延模塊加入智能執(zhí)行機(jī)構(gòu)中。

圖7 基于TrueTime 的渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)分布式控制系統(tǒng)仿真平臺(tái)Fig.7 Simulation platform of TrueTime based distributed control system of turboshaft engine

在仿真中，對(duì)比魯棒串級(jí)PI 控制器與利用PID Tuner 工具箱設(shè)計(jì)得到的傳統(tǒng)串級(jí)PI 控制器的性能。利用該工具箱設(shè)計(jì)串級(jí)PI 控制器時(shí)內(nèi)外環(huán)的幅值與相位裕度保持一致，得到其內(nèi)環(huán)參數(shù)為KP1=3.16×10-5，KI1=7.9×10-5，外環(huán)控制器參數(shù)為KP2=4.817,KI2=10.44，渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)的控制周期為0.02 s，控制器的離散化采用Tustin 方法。首先，仿真微小時(shí)延（仿真系統(tǒng)中信號(hào)傳輸時(shí)延為0.001 5 s，即時(shí)延在一個(gè)控制周期內(nèi)）；然后，對(duì)控制器設(shè)計(jì)點(diǎn)的時(shí)延（總時(shí)延為0.04 s，即2 個(gè)控制周期內(nèi)）進(jìn)行仿真；最后，為了比較2 個(gè)控制器對(duì)于時(shí)延的魯棒性，將仿真總時(shí)延增加到3 個(gè)控制周期，即τs1=τs2=τa=0.02s，總矩桿角度由100%下降到95%，分別在2 個(gè)串級(jí)控制器作用下，系統(tǒng)的參數(shù)相對(duì)變化量如圖8 所示。

圖8 外環(huán)穿越頻率為3 rad/s，不同時(shí)延時(shí)2 個(gè)控制器作用下系統(tǒng)的性能比較Fig.8 Comparison of control performance of two controllers with different time delays when crossing freqency of outer loop is 3 rad/s

從圖8 可以看出，當(dāng)時(shí)延分別在1 個(gè)控制周期內(nèi)和2 個(gè)控制周期內(nèi)時(shí)，2 個(gè)串級(jí)PI 控制器都能保持系統(tǒng)的穩(wěn)定，且功率渦輪的轉(zhuǎn)速超調(diào)小于0.5%，調(diào)節(jié)時(shí)間小于5 s（渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)小擾動(dòng)下的性能指標(biāo)為[25]：Np超調(diào)不超過5%～7%，穩(wěn)態(tài)精度為0.2%左右，調(diào)節(jié)時(shí)間為8～10 s），當(dāng)時(shí)延增加到3 個(gè)控制周期時(shí)，傳統(tǒng)的串級(jí)PI 控制器無法保證系統(tǒng)穩(wěn)定，而魯棒串級(jí)PI 控制器仍能保證系統(tǒng)穩(wěn)定。因此，魯棒串級(jí)PI 控制器對(duì)時(shí)延具有更強(qiáng)的魯棒性，能夠容忍更大的時(shí)延，且通過仿真可知其保證系統(tǒng)穩(wěn)定的時(shí)延邊界為0.097 s，傳統(tǒng)串級(jí)PI 控制器的時(shí)延邊界為0.057 s，即控制系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)延容忍邊界由原來不足3 個(gè)控制周期（0.06 s）擴(kuò)大到了接近5 個(gè)控制周期（0.1 s）。從燃油流量可以看出時(shí)延條件下魯棒串級(jí)PI 控制器下最大燃油流量變化率為0.259 6 kg/s2，而傳統(tǒng)串級(jí)PI 控制器下最大燃油流量變化率為0.386 5 kg/s2，說明魯棒串級(jí)PI 控制器對(duì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的快速性要求降低。

從圖9 可以看出，分別在0.001 5 s（1 個(gè)周期內(nèi)）和0.04 s（2 個(gè)控制周期）時(shí)延下，2 個(gè)控制器都能滿足控制需求，而當(dāng)時(shí)延增加到4 個(gè)控制周期時(shí)，傳統(tǒng)控制器便不能保證系統(tǒng)穩(wěn)定而在魯棒串級(jí)PI 控制器作用下系統(tǒng)仍能保持穩(wěn)定且系統(tǒng)性能滿足要求，且傳統(tǒng)控制器的時(shí)延邊界只有0.077 s（不足4 個(gè)周期），小于魯棒串級(jí)PI 控制器的時(shí)延邊界。

同時(shí)，從圖8 與圖9 對(duì)應(yīng)的仿真結(jié)果可以得到，2 個(gè)傳統(tǒng)串級(jí)PI 控制器的時(shí)延邊界存在差異，主要是由其外環(huán)期望穿越頻率的差異導(dǎo)致的，外環(huán)期望穿越頻率越大，系統(tǒng)的響應(yīng)速度越快而系統(tǒng)的魯棒性就越差。所以，魯棒串級(jí)PI 控制器相比于傳統(tǒng)串級(jí)PI 控制器，能夠保證渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)在時(shí)延條件下的性能與魯棒性有一個(gè)更好的協(xié)調(diào)性且實(shí)現(xiàn)該控制所需代價(jià)更小。

圖8 與圖9 對(duì)應(yīng)的計(jì)算與仿真針對(duì)的都是固定時(shí)延，但該時(shí)延魯棒串級(jí)PI 控制器對(duì)于上限不超過計(jì)算設(shè)定時(shí)延（0.04 s）的隨機(jī)時(shí)延也是有效的。在固定時(shí)延與隨機(jī)時(shí)延下，系統(tǒng)的響應(yīng)曲線及隨機(jī)時(shí)延的大小如圖10 所示。從圖10 可以看出，在隨機(jī)時(shí)延下，功率渦輪轉(zhuǎn)速Np的超調(diào)不超過0.5%，調(diào)節(jié)時(shí)間小于5 s。因此，隨機(jī)時(shí)延不超過上限時(shí)魯棒串級(jí)PI 控制器仍是有效的。

圖10 在固定時(shí)延與隨機(jī)時(shí)延下系統(tǒng)性能對(duì)比Fig.10 Performance comparison with constant and random time delays

3 結(jié) 論

對(duì)渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)分布式控制系統(tǒng)中存在時(shí)延下的魯棒串級(jí)PI 控制器設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了研究。得到以下結(jié)論：

1）對(duì)于內(nèi)外環(huán)同時(shí)存在時(shí)延的渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)分布式控制系統(tǒng)，IMC 控制器設(shè)計(jì)方法是一種有效的設(shè)計(jì)PI 控制器的方法。

2）在魯棒串級(jí)PI 控制器作用下，系統(tǒng)能夠滿足控制需求且能夠容忍的時(shí)延邊界擴(kuò)大為0.097 s（將近5 個(gè)控制周期）大于傳統(tǒng)串級(jí)PI 控制器。說明通過頻域回路成形方法與LMI 方法相結(jié)合，可以為存在時(shí)延的渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)分布式控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)出魯棒性更好的控制器以應(yīng)對(duì)時(shí)延對(duì)渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)分布式控制系統(tǒng)性能的影響，并實(shí)現(xiàn)魯棒性與動(dòng)態(tài)性能更好的協(xié)調(diào)。

但在控制器設(shè)計(jì)過程中，約束條件的轉(zhuǎn)換采用了一些保守性方法，如何解決求解方法的保守性是未來值得研究的問題。