吳世玉，楊東凱，王峰，苗鐸

(北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京 100191)

基于全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)反射信號(hào)的雙基地合成孔徑雷達(dá)(global navigation satellite systemreflectometry bistatic synthetic aperture radar，GNSS-R BSAR)以全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（global navigation satellite system，GNSS）衛(wèi)星作為非合作輻射源,使用合成孔徑雷達(dá)技術(shù)獲取地球表面圖像[1-2]，在遙感應(yīng)用[3-6]、目標(biāo)探測(cè)[7-8]、地物識(shí)別及地表形變監(jiān)測(cè)[9-10]中變得越來(lái)越重要。與GNSS-R 的遙感應(yīng)用相比，GNSS-R BSAR 可以對(duì)地貌及地物紋理特征有很好的展現(xiàn)，因此，可以提取到更加豐富的特征信息提高GNSSR 遙感反演的精度。

與傳統(tǒng)合成孔徑雷達(dá)（synthetic aperture radar，SAR）相比，GNSS-R BSAR 具有明顯優(yōu)勢(shì)。首先，由于無(wú)需額外發(fā)射機(jī)，使得該技術(shù)的設(shè)備重量輕、功耗低、成本低；其次，140 多顆在軌導(dǎo)航衛(wèi)星使得地球任何區(qū)域可同時(shí)接收超過(guò)20 顆衛(wèi)星的信號(hào)，為不同角度的多輻射源融合提供了可行性，可獲取觀測(cè)區(qū)域更加豐富的地表特征信息；最后，GNSS 可以提供精確的授時(shí)服務(wù)，保證了該技術(shù)的同步性能。

一站固定模式[11]是GNSS-R BSAR 的主要工作模式之一，通過(guò)將接收機(jī)安裝在地面某高點(diǎn)，或懸停的無(wú)人機(jī)和空間浮空器上，對(duì)固定區(qū)域進(jìn)行合成孔徑成像，實(shí)施長(zhǎng)時(shí)間觀測(cè)。盡管后向投影時(shí)域(back projection, BP) 算法可處理任意幾何構(gòu)型且滿足長(zhǎng)時(shí)間合成孔徑[1,12]的需求，但BP 算法計(jì)算量大，限制了其被廣泛應(yīng)用。相比于BP 算法，距離多普勒(range-Doppler，RD)算法[13]和線性調(diào)頻變標(biāo)(chirp scaling，CS)算法[14-15]等頻域算法可提高成像效率，但為獲得高方位向分辨率，一站固定式通常需幾百秒甚至上千秒的合成孔徑，回波信號(hào)在方位向上不再滿足位移不變性，因此文獻(xiàn)[13-15]頻域算法在長(zhǎng)時(shí)間合成孔徑情況下會(huì)產(chǎn)生散焦現(xiàn)象。為了實(shí)現(xiàn)一站固定模式下長(zhǎng)時(shí)間合成孔徑GNSS-R BSAR 圖像的聚焦，提出一種改進(jìn)的RD 成像算法，在文獻(xiàn)[16]提出的高階等效斜距模型的基礎(chǔ)上，利用直達(dá)信號(hào)的偽碼和載波相位對(duì)回波信號(hào)的距離徙動(dòng)和相位誤差進(jìn)行補(bǔ)償，提高距離徙動(dòng)校正精度，并采用方位向分塊混合相關(guān)處理方法進(jìn)行方位向相位補(bǔ)償，解決方位向移變導(dǎo)致隨方位向位置變化的多普勒調(diào)頻率問(wèn)題。

1 GNSS-R BSAR 信號(hào)建模

1.1 高階等效斜視距離模型

導(dǎo)航衛(wèi)星的橢圓運(yùn)動(dòng)軌跡導(dǎo)致導(dǎo)航衛(wèi)星與目標(biāo)的精確斜距表達(dá)式極其復(fù)雜。通常采用二階等效距離模型、等效斜視距離模型[17]等近似描述衛(wèi)星與目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。二階等效距離模型是將衛(wèi)星與目標(biāo)斜距表達(dá)式在多普勒中心時(shí)刻進(jìn)行泰勒展開(kāi)并保留至二次項(xiàng)。即

盡管理論上等效斜視距離模型較二階等效距離模型更加精確，但隨著合成孔徑時(shí)間增加，等效斜視距離模型的斜距誤差將超過(guò)斜距誤差閾值，導(dǎo)致方位向散焦，無(wú)法滿足GNSS-R BSAR 在一站固定模式下長(zhǎng)時(shí)間的合成孔徑需求。為更精確描述導(dǎo)航衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)，本文采用文獻(xiàn)[16]提出的高階等效斜視距離模型計(jì)算GNSS-R BSAR 的斜距。該模型表示為

式中：A 為導(dǎo)航衛(wèi)星的等效加速度。如圖1 與圖2所示為等效斜視距離模型和本文采用的高階等效斜視距離模型的斜距補(bǔ)償誤差隨合成孔徑時(shí)間的關(guān)系。由圖1 可知等效斜距模型的有效合成孔徑時(shí)長(zhǎng)約為50 s，本文采用模型極大提高了斜距精度，如圖2 所示，且合成孔徑時(shí)長(zhǎng)為873 s(約14.5 min)以?xún)?nèi)精度仍滿足方位向聚焦要求。

圖1 等效斜視模型-斜距誤差仿真Fig.1 Equivalent squint range model-slope range error simulation

圖2 高階等效斜視距離模型-斜距誤差仿真Fig.2 Improved equivalent squint range model-slope range error simulation

1.2 GNSS-R BSAR 信號(hào)模型

如圖3 所示GNSS-R BSAR 的一站固定模式幾何構(gòu)型，其中 RB(t)為接收機(jī)到衛(wèi)星的瞬時(shí)斜距，RT(t)為 目標(biāo)到導(dǎo)航衛(wèi)星的瞬時(shí)斜距，RR為目標(biāo)中心到接收機(jī)的距離?？傂本酁?R(t)=RT(t)+RR。GNSSR BSAR 的接收系統(tǒng)包含1 個(gè)直達(dá)通道和1 個(gè)回波通道。直達(dá)通道通過(guò)右旋圓極化（right-hand circular polarization，RHCP）全向型天線接收 GNSS 直射信號(hào)，并獲得準(zhǔn)確的載波相位、碼相位和定位信息，為反射通道的信號(hào)同步提供精確的參考信息。直射信號(hào)經(jīng)正交解調(diào)和SAR 數(shù)據(jù)格式化后的二維形式[18]可表示為

圖3 GNSS-R BSAR 一站固定模式的幾何構(gòu)型Fig.3 GNSS-R BSAR one station fixed pattern geometric configuration

2 直反信號(hào)協(xié)同的RD 成像算法

基于高階等效斜視模型，本文提出一種如圖4所示的直反信號(hào)協(xié)同的一站固定模式下GNSS-R BSAR 距離多普勒成像算法。首先，對(duì)直射信號(hào)進(jìn)行捕獲、跟蹤、定位獲得導(dǎo)航衛(wèi)星的位置、速度、載波相位及碼相位；然后，通過(guò)檢測(cè)直射信號(hào)的多普勒相位提取接收機(jī)本振頻率漂移等引起的相位誤差，并將提取出的相位誤差在反射通道信號(hào)成像的過(guò)程中予以補(bǔ)償，提高成像質(zhì)量。其中，IFFT 為反傅里葉變換，F(xiàn)FT 為傅里葉變換。

圖4 所提算法流程Fig.4 Flowchart of the proposed algorithm

2.1 基于直反協(xié)同的距離向壓縮

與傳統(tǒng)SAR 不同，GNSS-R BSAR 距離壓縮通過(guò)回波信號(hào)和偽隨機(jī)碼自相關(guān)實(shí)現(xiàn)。以周期為1 ms 和碼速率為10.23 MHz 的GPS-L5 信號(hào)偽隨機(jī)碼為例，其自相關(guān)函數(shù)的峰值旁瓣比(peak side lobe ratio，PSLR) 高于35 dB，且在高斯白噪聲條件下，自相關(guān)增益為40 dB，使得GNSS 接收機(jī)可從噪聲中檢測(cè)微弱的導(dǎo)航信號(hào)。經(jīng)距離向自相關(guān)后的回波信號(hào)為

式中：P(τ)為偽隨機(jī)碼的自相關(guān)函數(shù)。

由于一站固定模式下GNSS-R BSAR 等效斜視角和導(dǎo)航衛(wèi)星的多普勒中心頻率通常較大，因此，回波信號(hào)距離徙動(dòng)軌跡具有很大的線性項(xiàng)(距離走動(dòng))和二次項(xiàng)(距離彎曲)。如果直接進(jìn)行方位向傅里葉變換，則由于距離向與方位向耦合使得距離向壓縮的信號(hào)在距離向發(fā)生散焦。在傳統(tǒng)單站SAR中，通常引入二次距離壓縮因子進(jìn)行距離徙動(dòng)校正將距離向信號(hào)重新聚焦。在GNSS-R BSAR 中，由于導(dǎo)航信號(hào)調(diào)制了無(wú)顯式表達(dá)式的偽隨機(jī)碼，而非線性調(diào)頻信號(hào)，因此，距離向與方位向耦合的形式與傳統(tǒng)單站合成孔徑雷達(dá)不同，二次距離壓縮濾波器的解析式難以獲得。本文在方位時(shí)域以直達(dá)天線的相位中心為參考，通過(guò)直射信號(hào)的距離徙動(dòng)信息，對(duì)回波場(chǎng)景中的距離徙動(dòng)對(duì)消來(lái)進(jìn)行距離徙動(dòng)的校正?？梢愿鶕?jù)衛(wèi)星位置、目標(biāo)區(qū)域、接收機(jī)3 點(diǎn)位置信息計(jì)算導(dǎo)航衛(wèi)星直射信號(hào)與回波信號(hào)傳輸?shù)臅r(shí)延差 Tdelay，通過(guò)補(bǔ)償該時(shí)延差，可得到導(dǎo)航衛(wèi)星同一時(shí)刻發(fā)出的直射信號(hào)及反射信號(hào)。將距離徙動(dòng)校正后，只剩下目標(biāo)到接收機(jī)的固定距離項(xiàng)，及微小的殘差項(xiàng)。此時(shí)再進(jìn)行方位向傅里葉變換，由于距離向與方位向耦合引起的距離向信號(hào)散焦已經(jīng)消除。經(jīng)距離徙動(dòng)校正后的回波信號(hào)表達(dá)式為

由式(10)可知，殘差項(xiàng)主要取決于衛(wèi)星、場(chǎng)景中心、回波天線相位中心的位置及衛(wèi)星速度。若殘差值的變化在距離向中不超過(guò)一個(gè)距離門(mén)，則不會(huì)影響到成像結(jié)果。為驗(yàn)證所提算法的邊界條件，進(jìn)行場(chǎng)景參數(shù)如表1 所示的仿真分析。仿真中選取真實(shí)衛(wèi)星星歷數(shù)據(jù)，并在笛卡兒坐標(biāo)系原點(diǎn)架設(shè)接收機(jī)，目標(biāo)點(diǎn)設(shè)置在x 軸上，目標(biāo)點(diǎn)間隔為1 m，沿x 軸的正向遍歷。

表1 殘差項(xiàng)仿真參數(shù)Table 1 Residual simulation parameters

如圖5 所示，隨著合成孔徑時(shí)間及接收機(jī)與目標(biāo)點(diǎn)距離的增加，殘差項(xiàng)誤差變大。當(dāng)回波天線相位中心與目標(biāo)點(diǎn)距離在5 km 內(nèi)時(shí)，距離徙動(dòng)校正方法滿足長(zhǎng)時(shí)間合成孔徑處理；當(dāng)回波天線相位中心與目標(biāo)距離較遠(yuǎn)時(shí)，合成孔徑時(shí)間60 s 內(nèi)也可滿足距離向壓縮要求。

圖5 殘差與斜距及合成孔徑時(shí)間的關(guān)系Fig.5 Relationship between residual error and slant range and synthetic aperture time

由于GNSS-R BSAR 一站固定式的天線相位與目標(biāo)點(diǎn)距離通常小于5 km，因此可滿足距離徙動(dòng)校正需求。經(jīng)距離徙動(dòng)校正后的回波形式為

2.2 基于分塊混合相關(guān)的方位向壓縮

由于一站固定模式下GNSS-R BSAR 的合成孔徑時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，高階等效斜視模型中存在的等效加速度，導(dǎo)致隨方位向時(shí)間變化的多普勒調(diào)頻率，因此，回波信號(hào)已不再具有方位移不變的性質(zhì)，同一距離門(mén)的信號(hào)無(wú)法再通過(guò)相同的方位向匹配濾波器進(jìn)行一致壓縮。本文采用了方位向分塊混合相關(guān)的處理方法，動(dòng)態(tài)更新匹配濾波器的調(diào)頻率參數(shù)，解決回波信號(hào)方位向移動(dòng)問(wèn)題。每一子塊的回波信號(hào)使用子塊中心位置的調(diào)頻率參數(shù)作為子塊整體混合匹配濾波器的調(diào)頻率使得子塊中心的方位向相位得到完全補(bǔ)償。為解決邊緣點(diǎn)部分產(chǎn)生的散焦，在處理效率和處理精度之間做一個(gè)權(quán)衡，設(shè)定子塊邊緣點(diǎn)方位相位誤差上限為

3 仿真分析

通過(guò)成像仿真進(jìn)行所提算法有效性的驗(yàn)證。仿真選用信號(hào)為GPS PRN03 衛(wèi)星發(fā)射的GPS-L5信號(hào)，參數(shù)設(shè)置如表2 和表3 所示，場(chǎng)景布置如圖6所示。方位向混合相關(guān)處理時(shí)子塊的寬度設(shè)置為2 km。

圖6 場(chǎng)景點(diǎn)目標(biāo)分布Fig.6 Scene point target distribution map

表2 仿真參數(shù)Table 2 Simulation parameters

表3 場(chǎng)景參數(shù)Table 3 Scene parameters

如圖7 所示為所提算法對(duì)仿真場(chǎng)景的成像結(jié)果。場(chǎng)景中的25 個(gè)點(diǎn)目標(biāo)都被聚焦到了正確的位置。如圖8 和表4 所示為點(diǎn)目標(biāo)13、25 的距離向和方位向成像橫截面及其評(píng)估結(jié)果。點(diǎn)目標(biāo) 13 位于方位向子塊中心點(diǎn)，其方位向和距離橫截面與表4 所示的理論結(jié)果一致，在距離向和方位向均未出現(xiàn)失真。點(diǎn)目標(biāo) 25 位于方位向子塊的邊緣位置，盡管該處目標(biāo)有最大的殘差相位，方位向橫截面出現(xiàn)成像的最大程度失真，但從方位向橫截面上可看到僅為一個(gè)微小失真，主要體現(xiàn)在主瓣展寬，距離向峰值旁瓣比和積分旁瓣比均出現(xiàn)0.20 dB 失真，方位向的PSLR 和積分旁瓣比(ISLR)有0.21 dB的失真。對(duì)稱(chēng)的左右旁瓣說(shuō)明該點(diǎn)殘差的線性相位已被補(bǔ)償?shù)?，殘差的相位誤差主要是高階項(xiàng)。

表4 所選點(diǎn)目標(biāo)的評(píng)估參數(shù)Table 4 Evaluation parameters of selected point target

圖7 所提算法的成像結(jié)果Fig.7 The proposed algorithm imaging results

圖8 13 號(hào)與25 號(hào)點(diǎn)目標(biāo)仿真橫截面分析Fig.8 Cross-section analysis of target simulation at No.13 and No.25

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證所提算法的有效性，本文開(kāi)展了如圖9 所示基于GPS-L5 信號(hào)一站固定模式成像實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景在如圖10 和表5 所示的北京航空航天大學(xué)體育場(chǎng)東邊的建筑物群。GNSS-R BSAR 成像數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)同時(shí)采集直射和目標(biāo)反射的GPSL5 信號(hào)，其中直達(dá)信號(hào)用增益為3 dB 的全向右旋圓極化天線接收，用于實(shí)現(xiàn)導(dǎo)航信號(hào)的捕獲跟蹤定位及與回波信號(hào)的同步；目標(biāo)反射信號(hào)用增益為19 dB的左旋圓極化天線接收，用于目標(biāo)成像。具體的系統(tǒng)參數(shù)及成像參數(shù)如表6 所示。

表5 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景主要回波目標(biāo)Table 5 Main echo target of experimental scene

表6 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)及成像參數(shù)Table 6 Data acquisition system and imaging parameters

圖9 GNSS-R BSAR 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)Fig.9 GNSS-R BSAR data collection system

由于GPS PRN03 衛(wèi)星與地面固定接收機(jī)構(gòu)成較好的雙基構(gòu)型，可使GNSS-R BSAR 圖像具有較好的距離向分辨率，因此，本次實(shí)驗(yàn)選用GPS PRN03衛(wèi)星信號(hào)作為輻射源。合成孔徑中心時(shí)刻GPS PRN03 衛(wèi)星在站心坐標(biāo)系下的位置和速度信息如表7 所示。

表7 GPS PRN03 衛(wèi)星的位置和速度信息Table 7 GPS PRN03 satellite position and speed information

對(duì)采集數(shù)據(jù)用所提算法和傳統(tǒng)BP 算法進(jìn)行合成孔徑時(shí)長(zhǎng)為1 800 s 的成像。成像結(jié)果如圖11 與圖12 所示，可看出2 種算法獲得圖像非常相似，說(shuō)明2 種算法的成像能力相似。盡管經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的合成孔徑，GNSS-R BSAR 的方位向分辨率達(dá)到了亞米級(jí)，但是GPS L5 信號(hào)的帶寬為20.46 MHz，其準(zhǔn)單站模式的距離向分辨率約為15 m，在雙站模式下，受幾何構(gòu)型的影響，比準(zhǔn)單站的距離向分辨率更差。因此，現(xiàn)有的GNSS-R BSAR 圖像無(wú)法達(dá)到光學(xué)圖像一樣的直觀解析能力，需要進(jìn)行雷達(dá)圖像的解釋。為了表征其分辨能力這里將獲得雷達(dá)圖像與光學(xué)圖像進(jìn)行了基于位置信息的匹配，結(jié)果如圖13 所示。由于回波天線與目標(biāo)場(chǎng)景的高度近似相同，且GPS PRN03 衛(wèi)星和接收機(jī)都位于目標(biāo)區(qū)域的西側(cè)，導(dǎo)致場(chǎng)景中建筑物主要的回波信號(hào)來(lái)自于西部邊緣部分。因此，在圖13 中雷達(dá)圖像的強(qiáng)散射回波都聚焦到了建筑物的西側(cè)。圖10 中的9 個(gè)建筑物都被聚焦到了雷達(dá)圖像正確的位置，鏈球圍欄回波是由線的旁瓣接收，因此，在圖像中聚焦的能量較弱。其他建筑物為天線的主瓣接收均顯示了良好的聚焦效果。

圖12 所提算法成像結(jié)果Fig.12 The proposed algorithm imaging results

圖13 所提算法成像結(jié)果光學(xué)匹配圖Fig.13 The proposed algorithm imaging result optical matching map

為了進(jìn)一步評(píng)估所提算法獲得成像質(zhì)量和計(jì)算復(fù)雜度，將所提算法與BP 算法進(jìn)行了對(duì)比分析。本文分別對(duì)2 種算法獲得的圖像進(jìn)行了交叉橫截面的分析。選擇了以體育館西部邊沿部分進(jìn)行剖析，因?yàn)樵搮^(qū)域的回波信號(hào)能量較強(qiáng)且連續(xù)性較好。如圖14 和圖15 所示，所提算法和BP 算法無(wú)論在距離向還是方位向的聚焦效果都是相當(dāng)?shù)?。以體育館邊沿處沿距離向進(jìn)行了測(cè)量分辨率約為16.8 m，與理論值一致。在1 800 s 的合成孔徑下，方位向分辨率達(dá)到了亞米級(jí)，實(shí)驗(yàn)中無(wú)法直接對(duì)方位向的分辨率進(jìn)行測(cè)量，這里通過(guò)測(cè)量體育館的物理長(zhǎng)度進(jìn)行評(píng)估，由圖15 可以看出，方位向的測(cè)量值為40 m 與光學(xué)測(cè)量值一致。實(shí)驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明了所提算法的成像性能與時(shí)域算法成像性能相當(dāng)。

圖14 成像結(jié)果交叉橫截面的分析-距離向剖面Fig.14 Analysis of cross-section of imaging results-range profile

圖15 成像結(jié)果交叉橫截面的分析-方位向剖面Fig.15 Analysis of cross-section for imaging results-azimuth profile

本文所提算法的整個(gè)成像過(guò)程執(zhí)行了4 次距離向FFT, 2 次方位向FFT,1 次復(fù)數(shù)乘法，整個(gè)所提算法的計(jì)算復(fù)雜度可以表示為

式中：Nr和 Na分別為距離向和方位向的采樣點(diǎn)數(shù)。BP 算法的距離向壓縮過(guò)程中需要執(zhí)行4 次距離向FFT 和1 次復(fù)數(shù)乘法，其計(jì)算量為 4 NrNalog2Nr，后向投影的過(guò)程中計(jì)算量可以表示為 NiNxNyNa, 其中，Nx和 Ny為成像區(qū)域的2 個(gè)維度的像素點(diǎn)個(gè)數(shù)，Ni為像素點(diǎn)間隔。整個(gè)BP 算法的計(jì)算復(fù)雜度可以表示為

由式（17）可以看出，隨著成像區(qū)域和合成孔徑時(shí)間的增加，BP 算法的計(jì)算量會(huì)急劇增加。在本次實(shí)驗(yàn)中，相同的計(jì)算平臺(tái)（處理器為AMD-3800 X@3.8 GHz, 8 核心16 線程，內(nèi)存為64 GHz），所提算法的計(jì)算時(shí)間為350 s 左右，BP 算法的計(jì)算時(shí)間為19 880 s 左右，計(jì)算效率提升了56.8 倍。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提算法的可行性和高效性。

5 結(jié) 論

1) 針對(duì)GNSS-R BSAR 的一站固定模式，提出了一種改進(jìn)的距離多普勒算法。首先，通過(guò)引入改進(jìn)的等效斜視距離模型，改善了長(zhǎng)時(shí)間合成孔徑導(dǎo)致的方位向散焦的問(wèn)題；其次，利用導(dǎo)航信號(hào)良好的同步性能，通過(guò)直射與回波信號(hào)時(shí)域?qū)ο姆绞?，完成了距離徙動(dòng)校正；最后，通過(guò)方位向分塊混合相關(guān)的算法，提高了方位向的聚焦精度。

2) 基于系統(tǒng)空間分辨率的考量，在仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證中采用GPS PRN03 衛(wèi)星發(fā)射的GPS-L5 信號(hào)。仿真結(jié)果表明，所提算法在成像質(zhì)量和效率方面均表現(xiàn)良好。在1 800 s 合成孔徑的實(shí)測(cè)中，距離向的分辨率為16.8 m，方位向分辨率達(dá)到了亞米級(jí)，該分辨率可以滿足大部分遙感測(cè)量的需求。所提算法與傳統(tǒng)的BP 成像算法相比，在一站固定模式下成像質(zhì)量相當(dāng)，在效率方面遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)的 BP算法。