羅 可 曾 鵬 熊 兵 趙錦元

1（長(zhǎng)沙理工大學(xué)計(jì)算機(jī)與通信工程學(xué)院 長(zhǎng)沙 410114）

2（長(zhǎng)沙師范學(xué)院信息科學(xué)與工程學(xué)院 長(zhǎng)沙 410199）

軟件定義網(wǎng)絡(luò)（software-defined networking,SDN）作為一種新興網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，將網(wǎng)絡(luò)控制功能從數(shù)據(jù)交換設(shè)備中解耦出來(lái)，形成邏輯上集中的控制平面.SDN 控制平面負(fù)責(zé)構(gòu)建并維護(hù)全局網(wǎng)絡(luò)視圖，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)制定流規(guī)則，并通過(guò)以O(shè)penFlow 為代表的南向接口協(xié)議下發(fā)到數(shù)據(jù)交換設(shè)備中，從而實(shí)現(xiàn)靈活高效的數(shù)據(jù)傳輸.基于OpenFlow 的SDN 技術(shù)有力地打破了傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的封閉和僵化問(wèn)題，大大提升了網(wǎng)絡(luò)的靈活性、可管控性和可編程能力，被普遍認(rèn)為是未來(lái)網(wǎng)絡(luò)最有發(fā)展前景的方向之一[1-2].經(jīng)過(guò)十來(lái)年的不斷發(fā)展與演進(jìn)，SDN 技術(shù)已廣泛應(yīng)用于各種網(wǎng)絡(luò)場(chǎng)景，尤其是數(shù)據(jù)中心網(wǎng)絡(luò).軟件定義數(shù)據(jù)中心網(wǎng)絡(luò)（software-defined data center network,SDDCN）顯著簡(jiǎn)化了網(wǎng)絡(luò)功能管理，降低了部署成本，提高了數(shù)據(jù)傳輸效率，優(yōu)化了網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用性能，為數(shù)據(jù)中心的優(yōu)化部署提供了新的技術(shù)方案[3-4].

數(shù)據(jù)中心作為承載海量數(shù)據(jù)處理的重要基礎(chǔ)設(shè)施，廣泛應(yīng)用于在線(xiàn)購(gòu)物、網(wǎng)絡(luò)電視、短視頻分享等數(shù)據(jù)密集型產(chǎn)業(yè)，目前已進(jìn)入井噴式的高速建設(shè)和發(fā)展時(shí)期[5].然而，在數(shù)據(jù)中心規(guī)模飛速擴(kuò)張的同時(shí)，能耗問(wèn)題已成為制約其可持續(xù)發(fā)展的瓶頸.在數(shù)據(jù)中心能耗中，網(wǎng)絡(luò)設(shè)備產(chǎn)生的能耗占比可達(dá)50%以上[6]，主要由提供高速數(shù)據(jù)傳輸服務(wù)的交換機(jī)產(chǎn)生.在SD-DCN 網(wǎng)絡(luò)中，OpenFlow 交換機(jī)通常采用三態(tài)內(nèi)容可尋址存儲(chǔ)器（ternary content addressable memory,TCAM）存儲(chǔ)流表以支持快速通配查找，其查找能耗高（15～30 W/Mbit）[7-8]，約為 靜態(tài)存儲(chǔ)器的50 倍[9].同時(shí)，SD-DCN 網(wǎng)絡(luò)采用等價(jià)多路徑路由機(jī)制，將產(chǎn)生不少額外的流規(guī)則并存儲(chǔ)到TCAM 中，導(dǎo)致能耗問(wèn)題更加凸顯.因此，如何設(shè)置OpenFlow 交換機(jī)的TCAM容量，以平衡分組轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延和TCAM 查找能耗，是SD-DCN 實(shí)際部署需要解決的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題.

目前已有不少研究工作關(guān)注OpenFlow 交換機(jī)的TCAM 能耗問(wèn)題.為降低TCAM 查找能耗，部分研究人員采用內(nèi)容可尋址存儲(chǔ)器（CAM）緩存流表中的活躍流[10-11]，進(jìn)而直接轉(zhuǎn)發(fā)大多數(shù)分組，以大幅度減少TCAM 流表查找操作.然而，CAM 同樣采用并行查找方式，查找能耗仍高.也有研究者利用過(guò)濾器預(yù)測(cè)流表查找失敗情形[9]，減少不必要的TCAM 查找操作，但只能過(guò)濾每條流的首個(gè)分組，節(jié)能效果極為有限.還有研究人員關(guān)注OpenFlow 交換機(jī)的TCAM 流表優(yōu)化模型[12-13]，但卻主要關(guān)注流超時(shí)設(shè)置、流規(guī)則放置等問(wèn)題，缺乏對(duì)其最優(yōu)容量的考量.此外，許多工作關(guān)注OpenFlow 交換機(jī)的分組轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延，利用排隊(duì)論構(gòu)建OpenFlow 分組轉(zhuǎn)發(fā)性能模型[14-15]，但卻同樣忽略了TCAM 容量對(duì)分組轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延的影響.

針對(duì)上述問(wèn)題，本文面向SD-DCN 網(wǎng)絡(luò)場(chǎng)景，擬提出一種OpenFlow 分組轉(zhuǎn)發(fā)能效聯(lián)合優(yōu)化模型，以求解TCAM 最優(yōu)容量.為此，本文首先描述了一個(gè)典型的SD-DCN 網(wǎng)絡(luò)部署場(chǎng)景，分析其分組轉(zhuǎn)發(fā)過(guò)程和排隊(duì)特性，構(gòu)建OpenFlow 分組轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延模型.然后，根據(jù)數(shù)據(jù)中心網(wǎng)絡(luò)中的流分布特性，建立TCAM 命中率模型，進(jìn)而求解OpenFlow 分組轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延與TCAM容量的關(guān)系式.進(jìn)一步，結(jié)合TCAM 查找能耗，建立OpenFlow 分組轉(zhuǎn)發(fā)能效聯(lián)合優(yōu)化模型，并設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的優(yōu)化算法求解TCAM 最優(yōu)容量.最后，通過(guò)模擬實(shí)驗(yàn)評(píng)估本文所提OpenFlow 分組轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延模型，并利用優(yōu)化算法求解不同參數(shù)配置下的TCAM 最優(yōu)容量.

本文的主要貢獻(xiàn)有4 個(gè)方面：

1）針對(duì)SD-DCN 網(wǎng)絡(luò)典型部署場(chǎng)景，在分析其分組到達(dá)和處理過(guò)程的基礎(chǔ)上，為OpenFlow 交換機(jī)構(gòu)建了多優(yōu)先級(jí)M/G/1 排隊(duì)模型，進(jìn)而建立了一種更準(zhǔn)確的OpenFlow 分組轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延模型；

2）基于SD-DCN 網(wǎng)絡(luò)中的流量分布特性，為OpenFlow 交換機(jī)建立了TCAM 命中率模型，以求解OpenFlow 分組轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延與TCAM 容量的關(guān)系式；

3）以分組轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延和能耗為優(yōu)化目標(biāo)，建立OpenFlow 分組轉(zhuǎn)發(fā)能效聯(lián)合優(yōu)化模型；

4）證明了優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的凸性質(zhì)，進(jìn)而設(shè)計(jì)了優(yōu)化算法求解TCAM 最優(yōu)容量，為SD-DCN 實(shí)際部署提供有效指導(dǎo).

1 相關(guān)工作

針對(duì)OpenFlow 交換機(jī)的TCAM 能耗問(wèn)題，部分研究人員設(shè)計(jì)了TCAM 流表節(jié)能查找方案.Congdon等人[10]根據(jù)網(wǎng)絡(luò)流量局部性，為交換機(jī)的每個(gè)端口設(shè)置CAM 緩存，存儲(chǔ)包簽名與流關(guān)鍵字之間的映射關(guān)系，以預(yù)測(cè)包分類(lèi)結(jié)果，使大部分分組繞過(guò)TCAM查找過(guò)程.然而，CAM 存儲(chǔ)器同樣采用并行查找方式，查找能耗仍高.針對(duì)OpenFlow 多流表的流水線(xiàn)查找模式，Wang 等人[11]利用馬爾可夫模型選取每個(gè)流表中的活躍表項(xiàng)，并集中存放到流水線(xiàn)前的Pop 表中，使大部分分組查找命中Pop 表，以避免復(fù)雜的多流表查找過(guò)程.Kao 等人[9]提出了基于布魯姆過(guò)濾器的流表查找方案TSA-BF，通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)布魯姆過(guò)濾器以預(yù)測(cè)流表查找失敗情形，使新流分組繞過(guò)TCAM失敗查找操作.但該方案只能過(guò)濾每條流的首個(gè)分組，節(jié)能效果極為有限.

同時(shí)，許多研究工作利用排隊(duì)論建立OpenFlow分組轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延模型.針對(duì)OpenFlow 交換機(jī)的分組處理過(guò)程和SDN 控制器的Packet-in 消息處理過(guò)程，Xiong等人[14]將其分別建模為MX/M/1 和M/G/1 排隊(duì)模型，Abbou 等人[15]則分別建模成M/H2/1 排隊(duì)模型和M/M/1排隊(duì)模型，Chilwan 和Jiang[16]分別建模成M/M/1/∞和M/M/1/K 排隊(duì)模型，進(jìn)而推導(dǎo)OpenFlow 平均分組轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延.針對(duì)多控制器部署場(chǎng)景，Zhao 等人[17]為SDN控制器集群和OpenFlow 交換機(jī)分別建立M/M/n 和M/G/1 排隊(duì)模型，分析平均分組轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延，并結(jié)合SDN控制器集群的部署成本，求解最優(yōu)控制器數(shù)量.然而，文獻(xiàn)[14-17]所述模型未考慮不同類(lèi)型網(wǎng)絡(luò)分組的優(yōu)先級(jí)差異.對(duì)此，Rahouti 等人[18]將SDN 網(wǎng)絡(luò)建模成帶反饋機(jī)制的雙隊(duì)列排隊(duì)系統(tǒng)，將分組劃分成多個(gè)優(yōu)先級(jí)隊(duì)列，以提供差異化的QoS 服務(wù).Li 等人[19]為OpenFlow 虛擬交換機(jī)的分組轉(zhuǎn)發(fā)過(guò)程建立排隊(duì)系統(tǒng)，以分析丟包率、流表查找失敗概率、分組轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延等關(guān)鍵性能指標(biāo)，進(jìn)而利用多線(xiàn)程處理、優(yōu)先制隊(duì)列設(shè)置、分組調(diào)度策略和內(nèi)部緩存區(qū)設(shè)置等多種方法優(yōu)化分組轉(zhuǎn)發(fā)性能.然而，文獻(xiàn)[18-19]所述模型均未考慮TCAM 容量對(duì)OpenFlow 分組轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延的影響.

進(jìn)一步，已有部分研究工作關(guān)注OpenFlow 交換機(jī)的TCAM 流表優(yōu)化模型.Metter 等人[20-21]建立基于M/M/∞排隊(duì)系統(tǒng)的流表解析模型，分析不同網(wǎng)絡(luò)流量特性下流超時(shí)時(shí)長(zhǎng)對(duì)Packet-in 發(fā)送消息速率和流表占用率的影響.進(jìn)一步，AlGhadhban 等人[12]為流安裝過(guò)程建立基于類(lèi)生滅過(guò)程的解析模型，分析流表匹配概率的影響因素，進(jìn)而推導(dǎo)不同流超時(shí)時(shí)長(zhǎng)下的流表容量.Zhang 等人[13]采用M/G/c/c 排隊(duì)系統(tǒng)分析流超時(shí)時(shí)長(zhǎng)對(duì)流規(guī)則的截?cái)鄷r(shí)間、冗余時(shí)間和安裝失敗率的影響，進(jìn)而提出自適應(yīng)流超時(shí)算法，以提高TCAM 流表資源利用率.然而，文獻(xiàn)[12-13,20-21]所述模型未考慮TCAM 容量?jī)?yōu)化設(shè)置問(wèn)題.對(duì)此，Shen等人[22]將流表項(xiàng)生命周期劃分為Packet-in 消息發(fā)送、控制器處理和流表項(xiàng)超時(shí)3 個(gè)階段，并分別建立M/M/1，M/M/1 和M/G/c/c 排隊(duì)模型，進(jìn)而提出流表空間估計(jì)模型，求解流安裝失敗概率約束下的TCAM最小容量.然而，該工作僅關(guān)注TCAM 容量對(duì)流安裝成功率的影響，卻沒(méi)有考慮流表命中率和分組轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延等關(guān)鍵性能指標(biāo).本文則考慮TCAM 容量對(duì)分組轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延和能耗的影響，建立OpenFlow 分組轉(zhuǎn)發(fā)能效聯(lián)合優(yōu)化模型，求解TCAM 最優(yōu)容量，為SDDCN 實(shí)際部署提供參考依據(jù).

2 面向SD-DCN 的OpenFlow 分組轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延模型

本節(jié)在描述SD-DCN 網(wǎng)絡(luò)典型部署場(chǎng)景的基礎(chǔ)上，為OpenFlow 交換機(jī)的分組處理過(guò)程構(gòu)建多優(yōu)先級(jí)M/G/1 排隊(duì)模型，進(jìn)而建立OpenFlow 分組轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延模型.

2.1 SD-DCN

隨著在線(xiàn)購(gòu)物、網(wǎng)絡(luò)電視、視頻分享、搜索引擎等數(shù)據(jù)密集型應(yīng)用的日益盛行，數(shù)據(jù)中心作為承載海量數(shù)據(jù)處理的重要基礎(chǔ)設(shè)施，其規(guī)模不斷擴(kuò)大，網(wǎng)絡(luò)通信量正快速增長(zhǎng)[23].傳統(tǒng)數(shù)據(jù)中心網(wǎng)絡(luò)因擴(kuò)展性差、缺乏靈活的管理，無(wú)法滿(mǎn)足數(shù)據(jù)處理業(yè)務(wù)中日益增長(zhǎng)的網(wǎng)絡(luò)需求.基于OpenFlow 的SDN 技術(shù)將控制邏輯與數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)發(fā)相解耦，進(jìn)而對(duì)網(wǎng)絡(luò)設(shè)備進(jìn)行邏輯上集中的管理和控制，并為上層應(yīng)用提供統(tǒng)一的編程接口，大大提升了網(wǎng)絡(luò)的靈活性、開(kāi)放性和可管控能力，為構(gòu)建高性能數(shù)據(jù)中心網(wǎng)絡(luò)提供了新的解決思路.SD-DCN 具備動(dòng)態(tài)路由控制、服務(wù)質(zhì)量管理、安全智能連接等技術(shù)優(yōu)勢(shì)，降低了數(shù)據(jù)中心網(wǎng)絡(luò)的部署成本，有助于構(gòu)建更加靈活高效的數(shù)據(jù)中心，已成為一種新的發(fā)展趨勢(shì)[24].

圖1 描述了一種典型的SD-DCN 網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，分為基礎(chǔ)設(shè)施平面、數(shù)據(jù)平面、控制平面和應(yīng)用平面.基礎(chǔ)設(shè)施平面包含眾多服務(wù)器，提供強(qiáng)大的存儲(chǔ)和計(jì)算能力.數(shù)據(jù)平面大多采用fat-tree 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)組網(wǎng)[25-26]，交換機(jī)自下而上分為邊緣交換機(jī)、匯聚交換機(jī)和核心交換機(jī)，為眾多服務(wù)器提供高性能的網(wǎng)絡(luò)互聯(lián)和數(shù)據(jù)傳輸服務(wù).在數(shù)據(jù)平面中，每個(gè)交換機(jī)根據(jù)控制平面下發(fā)的流規(guī)則，快速轉(zhuǎn)發(fā)網(wǎng)絡(luò)分組.控制平面根據(jù)上層應(yīng)用需求，基于全局網(wǎng)絡(luò)視圖制定流規(guī)則，并通過(guò)以O(shè)penFlow 為代表的南向接口協(xié)議下發(fā)到各個(gè)交換機(jī)中，指導(dǎo)分組轉(zhuǎn)發(fā)行為.應(yīng)用平面基于控制平面提供的北向接口，實(shí)現(xiàn)服務(wù)編排、安全控制、QoS管理、資源調(diào)度等功能.

Fig.1 Network architecture of SD-DCN圖1 SD-DCN 網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)

在圖1 所示的SD-DCN 網(wǎng)絡(luò)場(chǎng)景中，OpenFlow交換機(jī)根據(jù)SDN 控制器制定的流規(guī)則轉(zhuǎn)發(fā)分組.對(duì)于每個(gè)到達(dá)的分組，交換機(jī)從分組首部提取匹配字段，進(jìn)而查找流表.若查找成功，則依據(jù)流表項(xiàng)中給定的動(dòng)作集轉(zhuǎn)發(fā)分組.否則，交換機(jī)判定該分組屬于新流，將其首部信息或整個(gè)分組封裝成流安裝請(qǐng)求發(fā)送到控制器.控制器根據(jù)全局網(wǎng)絡(luò)視圖生成流規(guī)則，并下發(fā)到流傳輸路徑上的各個(gè)交換機(jī)中.交換機(jī)將流規(guī)則安裝至流表，并據(jù)此轉(zhuǎn)發(fā)該流后續(xù)到達(dá)的分組.

2.2 OpenFlow 交換機(jī)排隊(duì)模型

在SD-DCN 數(shù)據(jù)平面中，來(lái)自服務(wù)器的大量分組匯聚到OpenFlow 交換機(jī)，形成隊(duì)列等待處理.OpenFlow交換機(jī)的分組排隊(duì)和處理過(guò)程如圖2 所示.對(duì)于到達(dá)的每個(gè)分組，交換機(jī)首先將其緩存到入端口隊(duì)列，然后逐個(gè)解析分組首部信息，提取關(guān)鍵字段，以計(jì)算流標(biāo)識(shí)符.再根據(jù)流標(biāo)識(shí)符查找OpenFlow 流表，以定位對(duì)應(yīng)的流表項(xiàng).若查找成功，交換機(jī)在ACL 應(yīng)用、計(jì)數(shù)器更新等一系列相互獨(dú)立的操作后，將分組發(fā)送到出端口等待轉(zhuǎn)發(fā)；若查找失敗，交換機(jī)發(fā)送Packetin 消息給控制器，待收到相應(yīng)的Flow-mod 消息后，將其中的流規(guī)則安裝到TCAM 流表，并據(jù)此轉(zhuǎn)發(fā)該流后續(xù)到達(dá)的分組.控制器下發(fā)的Flow-mod 消息同樣以分組的形式到達(dá)交換機(jī)，但優(yōu)先級(jí)高于數(shù)據(jù)分組，以保證分組轉(zhuǎn)發(fā)行為的一致性和高效性.

Fig.2 The queueing and processing of packet in the OpenFlow switch圖2 OpenFlow 交換機(jī)的分組排隊(duì)和處理過(guò)程

網(wǎng)絡(luò)測(cè)量結(jié)果表明：在數(shù)據(jù)中心等大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)場(chǎng)景下，流量匯聚程度高，并發(fā)流數(shù)量龐大，趨于相互獨(dú)立[27-28].因此，OpenFlow 交換機(jī)的分組到達(dá)過(guò)程和流到達(dá)過(guò)程均可視為泊松過(guò)程[17,22].在Open-Flow 分組轉(zhuǎn)發(fā)過(guò)程中，所有新流的首個(gè)分組在Open-Flow 交換機(jī)中的處理步驟相同，且處理過(guò)程相互獨(dú)立.根據(jù)Burke 定理[29]，交換機(jī)發(fā)送的Packet-in 消息流仍為泊松流.假設(shè)每臺(tái)交換機(jī)發(fā)送的Packet-in 消息流相互獨(dú)立，根據(jù)泊松流的可加性，匯聚到控制器的Packet-in 消息流可疊加為泊松流.控制器為每個(gè)Packet-in 消息獨(dú)立生成流規(guī)則后，以Flow-mod 消息的形式下發(fā)至流路徑上的各個(gè)交換機(jī).因此，Open-Flow 交換機(jī)的Flow-mod 消息到達(dá)過(guò)程同樣為泊松過(guò)程.假定控制器收到交換機(jī)Sk發(fā)送的Packet-in 消息后，生成流規(guī)則并下發(fā)Flow-mod 消息給交換機(jī)Si的概率為δik，則有δii=1.若交換機(jī)Sk的Packet-in 消息發(fā)送速率為 λ(in)，控制器共管理K臺(tái)交換機(jī)，則交換機(jī)Si的Flow-mod 消息到達(dá)速率如式（1）所示：

OpenFlow 交換機(jī)的分組處理過(guò)程可分解為首部解析、流表查找、計(jì)數(shù)器更新等相互獨(dú)立的步驟，不妨假設(shè)其共有M步.假設(shè)交換機(jī)Si中第j(1≤j≤M)步的處理時(shí)間Tij服從速率為μij的負(fù)指數(shù)分布，則其均值E(Tij)=1/μij，方差D(Tij)=1/.由于每個(gè)步驟相互獨(dú)立，因此交換機(jī)Si的分組處理時(shí)間Ti服從一般分布，其均值E(Ti)如式（2）所示：

因此，交換機(jī)Si的平均分組處理速率和分組處理時(shí)間方差分別如式（3）（4）所示：

基于以上排隊(duì)分析，本文將OpenFlow 交換機(jī)的分組處理過(guò)程建模為多優(yōu)先級(jí)M/G/1 排隊(duì)模型：1）交換機(jī)Si的Flow-mod 消息和分組到達(dá)過(guò)程為泊松過(guò)程，到達(dá)速率分別為；2）OpenFlow 交換機(jī)的入端口有Flow-mod 消息高優(yōu)先級(jí)隊(duì)列和分組低優(yōu)先級(jí)隊(duì)列，按非搶占式多優(yōu)先級(jí)調(diào)度策略依次處理；3）交換機(jī)Si的分組處理時(shí)間服從一般分布，分組處理速率和分組處理時(shí)間方差，分別如式（3）（4）所示.根據(jù)排隊(duì)論，可計(jì)算出Flow-mod 消息和分組在交換機(jī)中的平均逗留時(shí)間為，分別如式（5）（6）所示：

2.3 OpenFlow 分組轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延模型

Fig.3 OpenFlow-based packet forwarding queueing system圖3 OpenFlow 分組轉(zhuǎn)發(fā)排隊(duì)系統(tǒng)

在上述OpenFlow 分組轉(zhuǎn)發(fā)排隊(duì)系統(tǒng)中，到達(dá)控制器的Packet-in 消息流相互獨(dú)立，其到達(dá)過(guò)程為泊松過(guò)程，且控制器對(duì)每個(gè)Packet-in 消息的處理過(guò)程相互獨(dú)立，處理時(shí)間可視為服從負(fù)指數(shù)分布[30-31].因此，可將控制器的Packet-in 消息處理過(guò)程建模為M/M/1 排隊(duì)模型，進(jìn)而可知Packet-in 消息在控制器中的平均逗留時(shí)間W（c）如式（8）所示：

根據(jù)上述OpenFlow 交換機(jī)的分組處理排隊(duì)模型和控制器的Packet-in 消息處理排隊(duì)模型，可推導(dǎo)出交換機(jī)Si的平均分組轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延.根據(jù)OpenFlow 分組轉(zhuǎn)發(fā)過(guò)程可知，交換機(jī)Si中的分組轉(zhuǎn)發(fā)過(guò)程可分為2 種情況：直接轉(zhuǎn)發(fā)和請(qǐng)求控制器安裝流規(guī)則的間接轉(zhuǎn)發(fā).分組直接轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延即為分組在交換機(jī)中的逗留時(shí)間.分組間接轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延包含分組在交換機(jī)中的逗留時(shí)間、Packet-in 消息在控制器中的逗留時(shí)間W(c)、Flow-mod 消息在 交換機(jī) 中的逗 留時(shí)間，以及Packet-in 消息和Flow-mod 消息在交換機(jī)到控制器之間的總傳輸時(shí)延.因此，交換機(jī)Si的平均分組轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延可表達(dá)如式（9）所示：

將式（5）（6）（8）代入式（9）可得，交換機(jī)Si的平均分組轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延Di如式（10）所示：

3 面向SD-DCN 的OpenFlow 分組轉(zhuǎn)發(fā)能效聯(lián)合優(yōu)化模型

本節(jié)根據(jù)SD-DCN 中的網(wǎng)絡(luò)流分布特性建立TCAM 命中率模型，進(jìn)而結(jié) 合 2.3 節(jié)所述 的OpenFlow 分組轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延模型，建立OpenFlow 分組轉(zhuǎn)發(fā)能效聯(lián)合優(yōu)化模型，以求解TCAM 最優(yōu)容量.

3.1 TCAM 命中率模型

在分組交換網(wǎng)絡(luò)中，網(wǎng)絡(luò)流量存在明顯的局部性特點(diǎn)，大部分分組集中分布在少數(shù)流中[32].以數(shù)據(jù)中心網(wǎng)絡(luò)為例，眾多測(cè)量研究結(jié)果表明：20%的top流占據(jù)分組總數(shù)的80%以上[33].根據(jù)網(wǎng)絡(luò)流量局部性，眾多研究利用Zipf 分布刻畫(huà)網(wǎng)絡(luò)流中的分組數(shù)量分布特性[34-37].假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中有N條流，則可按照流大小即流的分組數(shù)量依次遞減排序?yàn)椋╢1,f2,…,fN）.根據(jù)Zipf 分布可知，流fr的分組數(shù)量Q(r)與其大小排名r（r=1,2,…,N）存在式（11）所示的冪律關(guān)系.

其中C和α均為大于0 的常數(shù)，α表示分組在網(wǎng)絡(luò)流中分布的傾斜程度.假設(shè)OpenFlow 交換機(jī)的TCAM容量為n條流表項(xiàng)，且存儲(chǔ)所有網(wǎng)絡(luò)流中排名靠前的n條流，則TCAM 命中率h（n）如式（12）所示：

Fig.4 Estimated relationship between TCAM hit rate and TCAM capacity圖4 TCAM 命中率與TCAM 容量的估計(jì)關(guān)系

從圖4 中可看出：α越大，相同容量下的TCAM命中率越高，即相同數(shù)量top 流所占據(jù)的分組比例越高，網(wǎng)絡(luò)流量局部性越明顯.當(dāng)TCAM 容量為4 000條流表項(xiàng)，即可存儲(chǔ)前20%的流時(shí)，若α=0.95，則TCAM 命中率可達(dá)81.05%，與數(shù)據(jù)中心網(wǎng)絡(luò)中的流量測(cè)量結(jié)果基本一致.

3.2 OpenFlow 分組轉(zhuǎn)發(fā)能效聯(lián)合優(yōu)化模型

在OpenFlow 分組轉(zhuǎn)發(fā)過(guò)程中，每個(gè)到達(dá)交換機(jī)的分組都需要查找TCAM 流表，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)分組轉(zhuǎn)發(fā)處理.根據(jù)2.3 節(jié)所述的OpenFlow 分組轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延模型和3.1 節(jié)所述的TCAM 命中率模型可知：TCAM 容量越大，存儲(chǔ)的流規(guī)則越多，TCAM 命中率越高，即TCAM 流表查找成功的分組占比越大，平均分組轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延越小.因此，平均分組轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延與TCAM 容量呈負(fù)相關(guān)關(guān)系.由于TCAM 采用并行匹配方式查找整個(gè)流表，查找能耗基本上與其容量成正比，假定分組轉(zhuǎn)發(fā)過(guò)程中的其他能耗固定，則分組轉(zhuǎn)發(fā)能耗可視為與TCAM 容量呈正線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系.因此，可將TCAM 容量作為決策變量，以分組轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延和能耗為優(yōu)化目標(biāo)，建立能效聯(lián)合優(yōu)化模型求解TCAM 最優(yōu)容量.

對(duì)于TCAM 容量為n的OpenFlow 交換機(jī)，根據(jù)式（12）所示的TCAM 命中率，定義TCAM 流表命中失敗概率q(n)=1-h(n).進(jìn)而結(jié)合式（10），可求出交換機(jī)的平均分組轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延D(n)：

同時(shí)，根據(jù)式（12）給出的TCAM 命中率，可建立OpenFlow 交換機(jī)的分組轉(zhuǎn)發(fā)能耗模型.假定每條TCAM 流表項(xiàng)的平均查找能耗為e1，由于TCAM 容量為n條流表項(xiàng)，且采用并行查找方式，因此每個(gè)分組的TCAM 查找能耗為ne1.若分組轉(zhuǎn)發(fā)過(guò)程中的其他處理能耗為e0,則交換機(jī)的平均分組轉(zhuǎn)發(fā)能耗E(n)如式（15）所示：

以式（13）和式（15）分別給出的平均分組轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延和能耗為優(yōu)化目標(biāo)，可建立式（16）所示的Open-Flow 分組轉(zhuǎn)發(fā)能效聯(lián)合優(yōu)化模型，求解TCAM 最優(yōu)容量.

其中約束條件為

式（16）優(yōu)化模型包含3 個(gè)約束條件：1）平均分組轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延D(n)不能超過(guò)QoS 規(guī)定的最大時(shí)延Dmax；2）平均分組轉(zhuǎn)發(fā)能耗E(n)不能超過(guò)上限值Emax；3）TCAM 容量n為正整數(shù).

3.3 優(yōu)化模型求解

OpenFlow 分組轉(zhuǎn)發(fā)能效聯(lián)合優(yōu)化模型是一個(gè)不等式約束下的多目標(biāo)優(yōu)化模型.在該模型中，以TCAM 容量n為決策變量，平均分組轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延D(n)可通過(guò)定理1 證明具有單調(diào)遞減性，平均分組轉(zhuǎn)發(fā)能耗E(n)顯然單調(diào)遞增.而約束條件限定了D(n)和E(n)的最大值，即決定了TCAM 容量的最小值nmin和最大值nmax，進(jìn)而可求得D(n)和E(n)的最小值分別為Dmin=D(nmax)和Emin=E(nmin).

定理1.對(duì)于式（13）中的平均分組轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延D(n)，若其參 數(shù)均為 正，且ρ(m)+ρ(p)=ρ(s)＜1，ρ(c)=λ(c)/μ(c)＜1，則D(n)具有單調(diào)遞減性，即D′(n)＜0.

證明.對(duì)于式（13），不妨假設(shè)n為連續(xù)自變量，利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法，可得D(n)的一階導(dǎo)數(shù)：

進(jìn)而可知1-a1q(n)＞0.由于ρ(m)+ρ(p)=ρ(s)＜1，則有1-a1q(n)-ρ(p)=1-ρ(s)＞0.帶入式（20）（21）中可得

加之各項(xiàng)參數(shù)為正，因此式（19）等號(hào)右邊的每項(xiàng)均為正，進(jìn)而可得D′(q(n))＞0.對(duì)q(n)求導(dǎo)有

將上述結(jié)論帶入式（18）可知：D′(n)＜0.

證畢.

此時(shí)，可將優(yōu)化目標(biāo)D(n)和E(n)分別進(jìn)行歸一化處理，進(jìn)而利用線(xiàn)性加權(quán)法將式（16）中的多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)轉(zhuǎn)換成單目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)f(n)：

其中ω為OpenFlow 平均分組轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延所占的權(quán)重.該函數(shù)具有凸性質(zhì)，如定理2 所證.

定理2.對(duì)于式（27）所示的目標(biāo)函數(shù)，若其參數(shù)均為正，且ρ(s)＜1，ρ(c)＜1，則該函數(shù)具有凸性質(zhì)，即f′′(n)＞0.

證明.對(duì)f（n）二階求導(dǎo)有

其中g(shù)(q(n))和g′(q(n))分別如式（20）和式（21）所示.根據(jù)定理1 的證明過(guò)程可知

根據(jù)定理1 的證明 過(guò)程可 知1-a1q(n)＞0，μ(c)-a0q(n)＞0，g(q(n))＞0，g'(q(n))＜0.加之各項(xiàng)參數(shù)均為正，則式（29）等號(hào)右邊的每項(xiàng)均為正，進(jìn)而可知D′′(q(n))＞0.同時(shí)，根據(jù)定理1 的證明過(guò)程可知D′(q(n))＞0.代入式（28）可得f′′(n)＞0.

證畢.

由于目標(biāo)函數(shù)f(n)具有凸性質(zhì)，因此可利用二分法在整數(shù)范圍[nmin,nmax]內(nèi)搜索TCAM 最優(yōu)容量nopt，使f(n)取最小值.算法1 給出了OpenFlow 分組轉(zhuǎn)發(fā)能效聯(lián)合優(yōu)化模型的求解算法.

算法1.OpenFlow 分組轉(zhuǎn)發(fā)能效聯(lián)合優(yōu)化算法.

輸入：1）網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湫畔(V,E)；2）OpenFlow 交換機(jī)的分組到達(dá)速率λ(p)，每個(gè)步驟j的處理速率，控制器的Packet-in 處理速率μ(c)；3）平均每條TCAM 流表項(xiàng)的查找能耗e1，分組轉(zhuǎn)發(fā)過(guò)程中其他處理步驟的能耗之和e0，分組轉(zhuǎn)發(fā)能耗上限Emax；4）QoS 允許的分組轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延上限D(zhuǎn)max.

輸出：交換機(jī)的TCAM 最優(yōu)容量nopt.

算法1 分為3 個(gè)步驟：1）計(jì)算中間參數(shù)，包括交換機(jī)處理速率μ(s)（行①），交換機(jī)Sk發(fā)送的Packet-in消息觸發(fā)控制器下發(fā)Flow-mod 消息到交換機(jī)Si的概率δik（行②）；2）確定TCAM 容量n的整數(shù)范圍[nmin,nmax]（行⑥⑦）；3）二分查找TCAM 容量的最優(yōu)值nopt（行⑧～?）.

4 實(shí) 驗(yàn)

本節(jié)首先通過(guò)模擬實(shí)驗(yàn)評(píng)估本文所提OpenFlow分組轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延模型的準(zhǔn)確性，然后采用數(shù)值分析方法分析不同因素對(duì)分組轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延的影響，進(jìn)而求解不同參數(shù)下的TCAM 最優(yōu)容量.

4.1 時(shí)延模型對(duì)比

實(shí)驗(yàn)采用Mininet 平臺(tái)模擬典型的Fat-tree 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[22]，SDN 控制器共管理10 臺(tái)OpenFlow 交換機(jī)，包含2 臺(tái)核心交換機(jī)、4 臺(tái)匯聚交換機(jī)、4 臺(tái)邊緣交換機(jī).其中，SDN 控制器采用OpenDaylight，Open-Flow 交換機(jī)采用Open vSwitch v2.13.在模擬實(shí)驗(yàn)中，利用OFsuite 性能測(cè)試工具測(cè)得控制器的Packet-in 消息處理速率為21 kmsg/s，每臺(tái)交換機(jī)的分組處理速率為20 kpkt/s.同時(shí)，將交換機(jī)的流表容量設(shè)置為8 000條流表項(xiàng)，流超時(shí)間隔為10 s.實(shí)驗(yàn)利用Iperf 工具為每臺(tái)交換機(jī)模擬產(chǎn)生不同速率的網(wǎng)絡(luò)流量，其中新流分組占比約為10%，進(jìn)而測(cè)得平均分組轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延如圖5 所示.同時(shí)，將上述參數(shù)代入本文所提的Open-Flow 分組轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延模型和現(xiàn)有模型，其中控制器均采用M/M/1 模型，OpenFlow 交換機(jī)分別采用多優(yōu)先級(jí)M/G/1 模型、M/G/1 模型[17]、Mk/M/1 模型[14]，進(jìn)而計(jì)算出平均分組轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延的估計(jì)值如圖5 所示.

Fig.5 Comparison of delay models with different packet arrival rates圖5 不同分組到達(dá)速率下的時(shí)延模型對(duì)比

從圖5 中可以看出：與現(xiàn)有模型相比，本文所提基于多優(yōu)先級(jí)M/G/1 的OpenFlow 分組轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延模型具有更接近于測(cè)量值的估計(jì)時(shí)延.OpenFlow 交換機(jī)的分組處理過(guò)程包含多個(gè)相互獨(dú)立的步驟，而Mk/M/1 模型將分組處理時(shí)間簡(jiǎn)單地看作服從泊松分布，故其估計(jì)時(shí)延與測(cè)量值相差較大.M/G/1 模型可較為準(zhǔn)確地估計(jì)OpenFlow 交換機(jī)的分組處理時(shí)間，但在分組到達(dá)速率較大時(shí)，其估計(jì)時(shí)延明顯較小.這是因?yàn)樵撃Ｐ椭豢紤]到達(dá)OpenFlow 交換機(jī)的數(shù)據(jù)分組，而忽略了控制器下發(fā)的消息分組.多優(yōu)先級(jí)M/G/1 模型則著重考慮了Flow-mod 消息的分組處理時(shí)延，因而其分組轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延估計(jì)值更接近于測(cè)量值.

實(shí)驗(yàn)采用4.1 節(jié)所述參數(shù)，將OpenFlow 交換機(jī)的分組到達(dá)速率設(shè)為10 kpkt/s，并不斷調(diào)整OpenFlow 交換機(jī)的流表容量值，可測(cè)得平均分組轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延如圖6所示.同時(shí)，將上述參數(shù)代入本文所提的OpenFlow 分組轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延模型和現(xiàn)有模型，計(jì)算出平均分組轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延的估計(jì)值如圖6 所示.

Fig.6 Comparison of delay models with different flow table capacities圖6 不同流表容量下的時(shí)延模型對(duì)比

從圖6 中可以看出：本文所提OpenFlow 分組轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延模型的估計(jì)時(shí)延比現(xiàn)有模型更接近于測(cè)量時(shí)延.現(xiàn)有模型由于忽略了流表容量對(duì)分組轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延的影響，其分組轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延始終保持不變，估計(jì)不準(zhǔn)確.與此形成對(duì)照的是，隨著流表容量的不斷增大，本文所提模型的分組轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延估計(jì)值逐步降低，并趨于穩(wěn)定，與測(cè)量值接近.這是因?yàn)榻粨Q機(jī)的流表命中率隨流表容量的增大而升高，進(jìn)而導(dǎo)致發(fā)送給控制器的Packet-in 消息逐漸減少，其估計(jì)時(shí)延逐步接近于M/G/1 模型.特別地，當(dāng)交換機(jī)的流表容量小于3 000條流表項(xiàng)時(shí)，模擬實(shí)驗(yàn)中的控制器負(fù)載過(guò)大，將會(huì)丟棄部分Packet-in 消息，導(dǎo)致分組轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延測(cè)量值急劇升高.此時(shí)，對(duì)于OpenFlow 分組轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延模型，由于流表命中率過(guò)低，控制器的Packet-in 消息到達(dá)速率高于其處理速率，導(dǎo)致模型失效.

4.2 分組轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延

進(jìn)一步，實(shí)驗(yàn)采用數(shù)值分析方法研究平均分組轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延的主要影響因素.實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)定為：假定分組在網(wǎng)絡(luò)流中的分布傾斜程度α=0.95，每臺(tái)OpenFlow 交換機(jī)的分組到達(dá)速率λ(p)=10 kpkt/s，分組處理過(guò)程分為10 個(gè)步驟，且每個(gè)步驟的處理速率相同，分組處理速率μ(s)=20 kpkt/s.同時(shí)，SDN 控制器的Packet-in 消息處理速率μ(c)=21 kmsg/s，每臺(tái)控制器管理10 臺(tái)OpenFlow 交換機(jī).

實(shí)驗(yàn)設(shè)置不同的TCAM 容量，可得到平均分組轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延與分組到達(dá)速率之間的關(guān)系如圖7 所示.從圖7 可看出：當(dāng)TCAM 容量一定時(shí)，分組到達(dá)速率越高，交換機(jī)和控制器的負(fù)載越大，平均分組轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延越高.同時(shí)，當(dāng)分組到達(dá)速率一定時(shí)，交換機(jī)的TCAM容量越大，流表命中率越高，Packet-in 消息的發(fā)送速率越低，其在控制器中的逗留時(shí)間越短，平均分組轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延越低.此外，TCAM 容量越大，允許的分組到達(dá)速率越高.具體而言，當(dāng)交換機(jī)的TCAM 容量n分別為4 000，6 000，8 000，10 000 條流表項(xiàng)時(shí)，平均分組轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延在分組到達(dá)速率λ(p)分別超過(guò)10 kpkt/s，11.6 kpkt/s，12.8 kpkt/s，13.8 kpkt/s 時(shí)急劇上升，且允許的最大分組到達(dá)速率分別為10.7 kpkt/s，12.6 kpkt/s，14.3 kpkt/s，15.3 kpkt/s.

Fig.7 Relationship between average packet forwarding delay and packet arrival rate圖7 平均分組轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延與分組到達(dá)速率的關(guān)系

實(shí)驗(yàn)設(shè)置不同的TCAM 容量，可得到平均分組轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延與分組處理速率之間的關(guān)系，如圖8 所示.從圖8 可看出：當(dāng)TCAM 容量一定時(shí)，分組處理速率越高，分組在交換機(jī)中的逗留時(shí)間越短，平均分組轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延越低；同時(shí)，當(dāng)分組處理速率一定時(shí)，交換機(jī)的TCAM 容量越大，流表命中率越高，發(fā)送給控制器的Packet-in 消息越少，相應(yīng)收到的Flow-mod 消息也越少，平均分組轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延越低.此外，TCAM 容量越大，交換機(jī)的分組處理速率需求越低.具體而言，當(dāng)交換機(jī)的TCAM 容量n分別為4 000，6 000，8 000，10 000條流表項(xiàng)時(shí)，平均分組轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延在分組處理速率μ(s)分別小于16 kpkt/s，14.5 kpkt/s，13.7 kpkt/s，13.2 kpkt/s時(shí)急劇上升，且交換機(jī)允許的最小分組處理速率分別為14.3 kpkt/s，13.4 kpkt/s，12.7 kpkt/s，12.1 kpkt/s.

Fig.8 Relationship between average packet forwarding delay and packet processing rate圖8 平均分組轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延與分組處理速率的關(guān)系

實(shí)驗(yàn)設(shè)置不同的TCAM 容量，可得到平均分組轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延與Packet-in 消息處理速率之間的關(guān)系如圖9 所示.從圖9 中可看出：當(dāng)TCAM 容量一定時(shí)，Packet-in 消息處理速率越高，其在控制器中的逗留時(shí)間越短，平均分組轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延越低.同時(shí)，當(dāng)Packet-in消息處理速率一定時(shí)，交換機(jī)的TCAM 容量越大，流表容量越高，Packet-in 消息的發(fā)送速率越小，其在控制器中的逗留時(shí)間越短，平均分組轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延越低.此外，交換機(jī)的TCAM 容量越大，控制器允許的Packet-in消息處理速率越低.具體而言，當(dāng)交換機(jī)的TCAM 容量n分別為4 000，6 000，8 000，10 000 條流表項(xiàng)時(shí)，平均分組轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延在Packet-in 消息處理速率μ(c)分別低于18 kmsg/s，15 kmsg/s，12 kmsg/s，8 kmsg/s 時(shí)急劇上升，且控制器允許的最低Packet-in 消息處理速率分別為18.9 kmsg/s，14.1 kmsg/s，10.6 kmsg/s，7.9 kmsg/s.

Fig.9 Relationship between average packet forwarding delay and Packet-in message processing rate圖9 平均分組轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延與Packet-in 消息處理速率的關(guān)系

4.3 TCAM 最優(yōu)容量

對(duì)于OpenFlow 分組轉(zhuǎn)發(fā)能效聯(lián)合優(yōu)化模型，不妨假設(shè)每條TCAM 流表項(xiàng)的平均查找能耗e1為1 個(gè)單位，其他處理步驟的能耗e0為3 000 個(gè)單位，分組轉(zhuǎn)發(fā)能耗上限為Emax為15 000 個(gè)單位，即最大TCAM容量為12 000 條流表項(xiàng).同時(shí)，QoS 要求的最大分組轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延Dmax=1.5 ms.基于上述參數(shù)配置，將單目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)f(n)中的權(quán)重ω設(shè)置不同值，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)OpenFlow 分組轉(zhuǎn)發(fā)能效聯(lián)合優(yōu)化算法，求解不同分組到達(dá)速率下的TCAM 最優(yōu)容量如圖10 所示.

Fig.10 Optimal TCAM capacity with different packet arrival rates圖10 不同分組到達(dá)速率下的TCAM 最優(yōu)容量

從圖10 中可看出：當(dāng)每個(gè)交換機(jī)的分組到達(dá)速率增加時(shí)，TCAM 最優(yōu)容量將隨之增大，以提高TCAM命中率，保證Packet-in 消息發(fā)送速率不會(huì)過(guò)高，從而防止控制器過(guò)載，Packet-in 消息逗留時(shí)間過(guò)大.具體而言，當(dāng)交換機(jī)的分組到達(dá)速率λ(p)分別為5 kpkt/s，10 kpkt/s，15 kpkt/s，且權(quán)重ω=0.8 時(shí)，TCAM 最優(yōu)容量nopt分別為1 400，4 600，10 800 條流表項(xiàng).當(dāng)分組到達(dá)速率超過(guò)16 kpkt/s 時(shí)，交換機(jī)需要繼續(xù)增大TCAM容量，以保證分組轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延，但分組轉(zhuǎn)發(fā)能耗將會(huì)超出上限，因而無(wú)解.此外，當(dāng)分組到達(dá)速率一定時(shí)，分組轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延的權(quán)重越高，TCAM 最優(yōu)容量越大，以使TCAM 命中率越高，平均分組轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延越小.

采用上述同樣的參數(shù)配置，并將交換機(jī)的分組到達(dá)速率λ(p)設(shè)為10 kpkt/s，進(jìn)而求解不同分組處理速率下的TCAM 最優(yōu)容量，如圖11 所示.從圖11 中可看出：當(dāng)交換機(jī)的分組處理速率升高時(shí)，TCAM 最優(yōu)容量將隨之減小，并趨于穩(wěn)定.這是因?yàn)樵诒ＷC分組轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延的情況下，交換機(jī)的分組處理速率越高，需要的TCAM 容量越小.具體而言，當(dāng)交換機(jī)的分組處理速率μ(s)分別為14 kpkt/s，16 kpkt/s，18 kpkt/s，且權(quán)重ω=0.8 時(shí)，TCAM 最優(yōu)容 量nopt分別為8 900，5 800，4 900 條流表項(xiàng).此外，當(dāng)交換機(jī)的分組處理速率低于12 kpkt/s 時(shí)，由于逐步接近于分組到達(dá)速率，平均分組轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延將超出QoS 規(guī)定的上限，因而無(wú)解.

Fig.11 Optimal TCAM capacity with different packet processing rates圖11 不同分組處理速率下的TCAM 最優(yōu)容量

Fig.12 Optimal TCAM capacity with different Packet-in message processing rates圖12 不同Packet-in 消息處理速率下的TCAM 最優(yōu)容量

采用上述同樣的參數(shù)配置，并將交換機(jī)的分組處理速率μ(s)設(shè)為20 kpkt/s，進(jìn)而求解不同Packet-in消息處理速率下的TCAM 最優(yōu)容量，如圖12 所示.從圖12 中可看出：當(dāng)控制器的Packet-in 消息處理速率升高時(shí)，TCAM 最優(yōu)容量將隨之降低，并趨于穩(wěn)定.這是因?yàn)榭刂破鞯腜acket-in 消息處理速率越高，其允許的Packet-in 消息到達(dá)速率越高，進(jìn)而交換機(jī)所需的TCAM 容量越少.具體而言，當(dāng)Packet-in 消息處理速率μ(c)分別為15 kmsg/s，25 kmsg/s，35 kmsg/s，且權(quán)重ω=0.8 時(shí)，TCAM 最優(yōu)容量nopt分別為6 600，3 800，2 900 條流表項(xiàng).此外，當(dāng)Packet-in 消息處理速率小于7 kmsg/s 時(shí)，交換機(jī)需要繼續(xù)增加TCAM 容量，以提高TCAM 命中率，保證平均分組轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延，但分組轉(zhuǎn)發(fā)能耗將會(huì)超出上限，因而無(wú)解.

5 結(jié)論

本文針對(duì)SD-DCN 網(wǎng)絡(luò)場(chǎng)景，利用多優(yōu)先級(jí)M/G/1 排隊(duì)模型刻畫(huà)OpenFlow 交換機(jī)的分組處理過(guò)程，進(jìn)而構(gòu)建OpenFlow 分組轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延模型.進(jìn)一步，基于網(wǎng)絡(luò)流分布特性建立TCAM 命中率模型，求解OpenFlow 分組轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延與TCAM 容量的關(guān)系式.在此基礎(chǔ)上，結(jié)合TCAM 查找能耗，建立OpenFlow 分組轉(zhuǎn)發(fā)能效聯(lián)合優(yōu)化模型，以求解TCAM 最優(yōu)容量.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：與已有排隊(duì)模型相比，本文所提時(shí)延模型更能準(zhǔn)確估計(jì)SD-DCN 網(wǎng)絡(luò)場(chǎng)景下的OpenFlow分組轉(zhuǎn)發(fā)性能.同時(shí)，數(shù)值分析結(jié)果表明：交換機(jī)的TCAM 容量和控制器的Packet-in 消息處理速率對(duì)OpenFlow 分組轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延有著關(guān)鍵性的影響，而交換機(jī)的分組到達(dá)速率和分組處理速率影響較弱.最后，通過(guò)OpenFlow 分組轉(zhuǎn)發(fā)能效聯(lián)合優(yōu)化算法，求解出不同參數(shù)配置下的TCAM 最優(yōu)容量，為SD-DCN 網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際部署提供參考依據(jù).

作者貢獻(xiàn)聲明：羅可提出研究思路，并設(shè)計(jì)研究方案，以及修訂論文最終版本；曾鵬完善論文創(chuàng)新點(diǎn)，并完成模型的建立和推導(dǎo)，以及撰寫(xiě)論文初稿主要部分；熊兵設(shè)計(jì)了實(shí)驗(yàn)思路，以及審查和修改潤(rùn)色論文；趙錦元協(xié)助創(chuàng)新點(diǎn)推導(dǎo)和論文修改；所有作者都參與了實(shí)驗(yàn)分析和手稿撰寫(xiě).