王燦斌，劉志鵬，邢昌達(dá)，李 崇

(中國(guó)海洋大學(xué) 工程學(xué)院·青島·266100)

0 引 言

MEMS陀螺是慣性傳感器的一種，可以用于測(cè)量角速度和旋轉(zhuǎn)角度，具有非常廣泛的應(yīng)用范圍[1-2]，在姿態(tài)檢測(cè)、導(dǎo)航、定位等領(lǐng)域均占有一席之地[3-4]。自DARPA實(shí)驗(yàn)室成功研發(fā)世界上第一只MEMS陀螺以來(lái)[5]，其性能隨精密加工工藝的發(fā)展和機(jī)械結(jié)構(gòu)的優(yōu)化而不斷提高。然而，由于現(xiàn)有加工精度和可用調(diào)制方法的限制，MEMS陀螺測(cè)控方法的發(fā)展受到制約。因此，為解決因MEMS固有缺陷所帶來(lái)的發(fā)展受阻問(wèn)題，將半實(shí)物仿真(Hardware-in-loop Simulation，HILS)技術(shù)應(yīng)用在MEMS陀螺上成為了一個(gè)新的研究方向。

HILS技術(shù)是一種特殊的仿真技術(shù)，該技術(shù)通過(guò)將現(xiàn)實(shí)世界中的一些關(guān)鍵對(duì)象附加到仿真中，使得此種仿真比一般仿真更為可靠[6]。此外，該技術(shù)在高復(fù)雜度模型的仿真中也具有很大優(yōu)勢(shì)[7]，它不需要模擬對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型，因此可以減少系統(tǒng)建模的工作量，縮短研發(fā)時(shí)間。同時(shí)，可以通過(guò)HILS系統(tǒng)的輸出結(jié)果對(duì)其數(shù)學(xué)模型進(jìn)行校正[8]。因此，將HILS技術(shù)應(yīng)用于MEMS陀螺的機(jī)理研究和接口系統(tǒng)開(kāi)發(fā)，為打破MEMS陀螺固有特性的制約提供了新思路。

HILS技術(shù)最初的發(fā)展地在美國(guó)，為了開(kāi)展對(duì)于控制系統(tǒng)的仿真，美國(guó)在20世紀(jì)40年代建立了一批用于半實(shí)物仿真的實(shí)驗(yàn)室，在此基礎(chǔ)上，半實(shí)物仿真技術(shù)得到不斷發(fā)展。在近幾十年的發(fā)展中，美國(guó)各武器研發(fā)系統(tǒng)均針對(duì)自身需求制定了復(fù)雜先進(jìn)的仿真系統(tǒng)，其中以紅石兵工廠的美國(guó)陸軍航空和導(dǎo)彈司令部高級(jí)仿真中心最為著名[9]。將HILS技術(shù)應(yīng)用于MEMS 陀螺研究方案最初是由佐治亞理工學(xué)院的Arashk Norouzpour-Shirazi在2016年提出[10]，該團(tuán)隊(duì)通過(guò)構(gòu)建等效RLC電路對(duì)MEMS陀螺進(jìn)行建模，并對(duì)內(nèi)部參數(shù)變化對(duì)性能的影響進(jìn)行了軟件仿真。盡管該仿真僅在軟件級(jí)別實(shí)現(xiàn)，并且沒(méi)有提供硬件工程實(shí)例，但這仍為將HILS仿真系統(tǒng)應(yīng)用于MEMS陀螺提供了參考。

本文首先從MEMS陀螺的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)模型出發(fā)，分析MEMS陀螺和RLC振蕩電路特征方程上的相似性，完成對(duì)MEMS陀螺基本的HILS電路模型的設(shè)計(jì)。然后，在充分考慮MEMS陀螺的模態(tài)間耦合、輸入輸出特性、頻率特性等本身性質(zhì)的基礎(chǔ)上，將這些固有特性也添加到HILS系統(tǒng)中。最后，在HILS系統(tǒng)模型設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，完成HILS系統(tǒng)硬件電路的開(kāi)發(fā)以及對(duì)該系統(tǒng)的測(cè)試。通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)證明將HILS技術(shù)應(yīng)用于MEMS陀螺特性仿真及接口電路開(kāi)發(fā)的可行性，以及驗(yàn)證該HILS系統(tǒng)可成為一個(gè)可靠的MEMS陀螺內(nèi)部機(jī)理研究和接口電路方案驗(yàn)證的平臺(tái)。

1 MEMS陀螺的HILS等效電路原理分析與設(shè)計(jì)

首先進(jìn)行MEMS陀螺基本動(dòng)力學(xué)分析，闡述其運(yùn)行的基本原理。而后從MEMS陀螺的基本原理出發(fā)，通過(guò)對(duì)比其單模態(tài)動(dòng)力學(xué)方程與RLC電路特征方程的形式[11]，說(shuō)明利用RLC電路模擬MEMS陀螺基本輸入輸出特性的可行性，為下一節(jié)的MEMS陀螺HILS系統(tǒng)硬件電路設(shè)計(jì)奠定理論基礎(chǔ)。

1.1 MEMS陀螺動(dòng)力學(xué)分析

MEMS陀螺是基于科里奧利力效應(yīng)工作的傳感器器件，科里奧利力效應(yīng)表示傳感器件的兩個(gè)正交共振模式之間因?yàn)橥獠啃D(zhuǎn)而產(chǎn)生能量傳遞的效應(yīng)，又稱科氏力。在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，原本進(jìn)行直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)因?yàn)榭评飱W利力發(fā)生偏移，旋轉(zhuǎn)角速度不同，其偏移量大小不同，因此可以通過(guò)其偏移量大小得到旋轉(zhuǎn)角速度大小?？评飱W利力可以表示為

fC=2mv×Ω

(1)

其中，m為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量，v為質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)速度，Ω為旋轉(zhuǎn)的角速度。

MEMS陀螺的兩個(gè)模態(tài)可以等效為兩個(gè)獨(dú)立的諧振器，為“阻尼—彈簧—質(zhì)量塊”組成的二階系統(tǒng)，在受到驅(qū)動(dòng)力的作用以后，質(zhì)量塊會(huì)在力的方向上產(chǎn)生簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。與此同時(shí)，因?yàn)榭评飱W利力的作用，另一模態(tài)會(huì)產(chǎn)生科氏力加速度，從而在本身諧振方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，通過(guò)位移信息可得輸入的角速度。

MEMS陀螺的基本物理模型如圖1所示，理想情況下，陀螺兩個(gè)運(yùn)行模態(tài)不存在相互的剛度和阻尼耦合，其數(shù)學(xué)模型表示如下

圖1 理想陀螺物理模型Fig.1 Ideal gyro physical model

(2)

其中，mx為x模態(tài)質(zhì)量，my為y模態(tài)質(zhì)量。x，y為陀螺的兩個(gè)振動(dòng)模態(tài)上的位置坐標(biāo)，dx和dy為兩模態(tài)沿各自軸的阻尼系數(shù)，kx和ky為兩模態(tài)沿各自軸的剛度系數(shù)，Ωz為外部角速度，λ為角度增益系數(shù)，fx(t)和fy(t)為兩模態(tài)的驅(qū)動(dòng)力輸入。

實(shí)際情況下，兩模態(tài)難以避免會(huì)產(chǎn)生剛度耦合和阻尼耦合?？紤]剛度耦合和阻尼耦合的非理想情況下陀螺的物理模型，如圖2所示，其數(shù)學(xué)模型可表述為

圖2 非理想陀螺物理模型Fig.2 Non-ideal gyro physical model

(3)

其中，dxy與kxy為兩模態(tài)之間的阻尼耦合與剛度耦合系數(shù)。

1.2 MEMS陀螺等效電路設(shè)計(jì)可行性分析

理論上，MEMS陀螺單模態(tài)動(dòng)力學(xué)方程為

(4)

其中，x是指質(zhì)量塊在單個(gè)振動(dòng)模態(tài)上的位移，k為剛度系數(shù)，d為阻尼系數(shù)。

公式(4)是一個(gè)二階線性常系數(shù)微分方程。RLC串聯(lián)電路的特征方程與該動(dòng)力學(xué)方程具有相同方程形式，因此選擇RLC電路模型作為MEMS陀螺的等效電路模型[8]。

一個(gè)基本的RLC串聯(lián)電路如圖3所示，由一個(gè)電阻、一個(gè)電容和一個(gè)電感串聯(lián)而成。電容兩端的電壓定義為UC，電阻、電容和電感值分別被定義為R，C和L。在上述電路中滿足式(5)、(6)、(7)

圖3 RLC振蕩電路模型Fig.3 RLC oscillation circuit model

(5)

(6)

(7)

可得RLC電路模型方程如下

(8)

式(8)為RLC電路的模型方程，與式(4)MEMS陀螺的基本動(dòng)力學(xué)方程具有相似形式，由此可得二者具有相似的輸入輸出特性，故選擇RLC串聯(lián)電路作為MEMS陀螺單模態(tài)等效電路，其中的位移和力由電荷和電壓表示，速度由電流表示，質(zhì)量系數(shù)m由電感L表示，剛度系數(shù)k由電容的倒數(shù)1/C表示，阻尼系數(shù)d由電阻R表示。采用變壓器作為驅(qū)動(dòng)諧振器并感測(cè)其位移的轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)?？紤]到MEMS陀螺有兩個(gè)模態(tài)，其基本等效電路的示意圖如圖4所示。

圖4 MEMS陀螺與其等效電路模型示意圖Fig.4 Schematic diagram of MEMS gyroscope and its equivalent circuit model

圖4左側(cè)展示了真實(shí)MEMS陀螺的輸入輸出電極。實(shí)際情況下，可通過(guò)驅(qū)動(dòng)電極輸入正弦信號(hào)完成對(duì)單個(gè)模態(tài)的驅(qū)動(dòng)，并通過(guò)檢測(cè)電極來(lái)檢測(cè)角度和角速度信號(hào)。圖4右側(cè)MEMS陀螺等效電路中，MEMS陀螺單個(gè)模態(tài)被等效為一個(gè)RLC串聯(lián)電路的閉合回路，可通過(guò)驅(qū)動(dòng)模態(tài)變壓器輸入正弦驅(qū)動(dòng)信號(hào)，完成對(duì)電路的驅(qū)動(dòng)，并通過(guò)檢測(cè)模態(tài)變壓器檢測(cè)回路在驅(qū)動(dòng)下產(chǎn)生的信號(hào)，完成對(duì)MEMS陀螺驅(qū)動(dòng)和檢測(cè)的模擬。

2 硬件電路實(shí)現(xiàn)

在MEMS陀螺等效電路中，模態(tài)間的耦合與模態(tài)自身的耦合以受控源的方式實(shí)現(xiàn)，受控源指的是受電路中其他電流或電壓信號(hào)控制的電流源或電壓源，主要分為四種，分別是電壓控制電壓源(Voltage Controlled Voltage Source，VCVS)、電流控制電壓源(Current Controlled Voltage Source，CCVS)、電壓控制電流源(Voltage Controlled Current Source，VCCS)、電流控制電流源(Current Controlled Current Source，CCCS)[12]。在本設(shè)計(jì)中，涉及的受控源有電壓控制電壓源與電流控制電壓源。由第1章中MEMS陀螺HILS系統(tǒng)電路原理可知，系統(tǒng)主要分為五個(gè)功能板塊，分別是電源、阻尼耦合、剛度耦合、角速度輸入、主體諧振電路。下面將對(duì)這些功能對(duì)應(yīng)電路做詳細(xì)的描述。

2.1 MEMS半實(shí)物仿真系統(tǒng)功能實(shí)現(xiàn)

2.1.1 阻尼耦合電路設(shè)計(jì)

由于加工工藝限制，陀螺機(jī)械結(jié)構(gòu)存在不同程度的結(jié)構(gòu)不對(duì)稱性，這導(dǎo)致兩模態(tài)之間存在阻尼耦合與剛度耦合，使得陀螺存在同相誤差與正交誤差。阻尼耦合在等效電路中的表達(dá)式為Rxyiy與Ryxix，可以等效為將y模態(tài)中的電流iy放大Rxy倍，或者將x模態(tài)中的電流ix放大Ryx倍，因此稱為電流控制電壓源。其實(shí)現(xiàn)方式如圖5所示，其中Ix，Iy代表x模態(tài)和y模態(tài)的電流，Ryx代表y模態(tài)與x模態(tài)間的耦合電阻值，此圖以x模態(tài)在y模態(tài)的耦合項(xiàng)為例。

2.1.2 剛度耦合電路設(shè)計(jì)

剛度耦合在等效電路中的表達(dá)式定義為VQx=(Cy/Cyx)VCy與VQy=(Cx/Cxy)VCx，等效為將x模態(tài)電容兩端的電壓放大Cx/Cxy倍、將y模態(tài)電容兩端的電壓放大Cy/Cyx倍，然后通過(guò)互感器耦合到另一模態(tài)上，采用電壓控制電壓源的方式實(shí)現(xiàn)，其實(shí)現(xiàn)方式如圖6所示，其中C代表等效電路中的電容，將電容兩端的電壓放大并耦合到另一模態(tài)，該圖以x模態(tài)在y模態(tài)的耦合項(xiàng)為例。

圖6 剛度耦合實(shí)現(xiàn)電路示意圖Fig.6 Schematic diagram of stiffness coupling implementation circuit

2.1.3 科里奧利力輸入電路設(shè)計(jì)

科里奧利力在等效電路中的表達(dá)式定義為2LmλΩziy與-2LmλΩzix，其中Lm為兩模態(tài)間耦合電感，等效為將x模態(tài)上的電流或者y模態(tài)上的電流放大-2LmλΩz與2LmλΩz倍，然后耦合到另一模態(tài)上。為實(shí)現(xiàn)不同的角速度輸入，角速度輸入Ωz用電壓等效，即將x模態(tài)上的電流或者y模態(tài)上的電流放大-2Lmλ與2Lmλ倍，繼而輸入至乘法器的一個(gè)輸入端，乘法器的另一輸入端引入表征角速度Ωz的等效電壓?？评飱W利力輸入的實(shí)現(xiàn)電路示意圖如圖7所示。該示意圖以x模態(tài)作為驅(qū)動(dòng)模態(tài)、y模態(tài)作為檢測(cè)模態(tài)，將x模態(tài)電流放大-2Lmλ倍，然后通過(guò)增益可調(diào)乘法器(Variable Gain Amplifier，VGA)將電流放大Ωz倍，即引入角速度，最后將輸出耦合至y模態(tài)，即科里奧利力輸入。

圖7 科里奧利力輸入實(shí)現(xiàn)電路示意圖Fig.7 Coriolis force input implementation circuit schematic diagram

2.1.4 調(diào)諧電壓輸入電路設(shè)計(jì)

圖8 調(diào)諧電壓輸入實(shí)現(xiàn)電路示意圖Fig.8 Schematic diagram of tuning voltage input implementation circuit

2.2 MEMS半實(shí)物仿真系統(tǒng)電路實(shí)現(xiàn)

2.2.1 電源電路

為滿足乘法器及運(yùn)算放大器供電要求，供電采用±10V電源供電，并加入4.7μF與0.1μF電容濾波以降低外部干擾對(duì)電源的影響，供電電路圖如圖9所示。

圖9 電源供電原理圖Fig.9 Power supply schematic diagram

2.2.2 剛度耦合電路

剛度耦合是將諧振電路的電容兩端的電壓差放大Cy/Cyx倍，然后耦合到另一模態(tài)上。為避免對(duì)諧振電路產(chǎn)生諧振點(diǎn)影響，采用電壓跟隨器采集電容兩端的電壓，兩電壓從兩運(yùn)算放大器的正輸入端引入，然后通過(guò)乘法器將壓差乘Cy/Cyx倍，輸入到另一模態(tài)中，完成剛度耦合。剛度耦合電路原理圖如圖10所示。

圖10 剛度耦合原理圖Fig.10 Stiffness coupling principle diagram

2.2.3 阻尼耦合電路

阻尼耦合是將諧振電路中的電流與耦合電阻相乘，即為跨阻放大電路。為了可以任意設(shè)定耦合電阻大小，將跨阻放大器的電阻更換為可變電阻。電流信號(hào)可從互感器獲取，阻尼耦合電路原理圖如圖11所示。

圖11 阻尼耦合原理圖Fig.11 Damping coupling principle diagram

2.2.4 角速度輸入電路

等效角速度即科里奧利力的表達(dá)式為2LmλΩzix/y，相當(dāng)于將兩模態(tài)的電流乘以2LmλΩz倍，然后耦合到另一模態(tài)中。在本設(shè)計(jì)中，將2Lmλ等效為電阻，角速度Ωz等效為電壓，則2LmλΩzix/y可以等效為2Lmλix/y電壓與Ωz電壓相乘?？评飱W利力輸入的電路原理圖如圖12所示。

圖12 角速度輸入電路原理圖Fig.12 Schematic diagram of angular rate input circuit

2.3 MEMS陀螺等效電路完備性設(shè)計(jì)

2.3.1 阻尼耦合項(xiàng)、剛度耦合項(xiàng)和角速度輸入功能設(shè)計(jì)

由于實(shí)際MEMS陀螺存在剛度耦合項(xiàng)、阻尼耦合項(xiàng)及角速度輸入功能，因此本文設(shè)計(jì)的HILS等效電路模型若要完整模擬MEMS陀螺特性，則RLC等效電路中也應(yīng)添加實(shí)際MEMS陀螺中的剛度耦合項(xiàng)和阻尼耦合項(xiàng)及角速度輸入功能。如2.1.1，2.1.2和2.1.3中所設(shè)計(jì)的受控源電路，剛度耦合項(xiàng)、阻尼耦合項(xiàng)及角速度輸入功能都將以受控源的形式實(shí)現(xiàn)。包含上述三種功能的HILS模型電路的示意圖如圖13所示，藍(lán)色區(qū)域是剛度耦合項(xiàng)、阻尼耦合項(xiàng)和等效角速度輸入項(xiàng)，通過(guò)引入三個(gè)受控源電路，可將一個(gè)模態(tài)產(chǎn)生的信號(hào)輸入到另一個(gè)模態(tài)中，實(shí)現(xiàn)剛度耦合和阻尼耦合，并完成等效角速度的輸入。

圖13 含有剛度耦合項(xiàng)、阻尼耦合項(xiàng)、等效角速度輸入項(xiàng)的等效電路示意圖Fig.13 Equivalent circuit diagram containing stiffness coupling term，damping coupling term，and equivalent angular rate input term

2.3.2 諧振頻率調(diào)節(jié)和Q值調(diào)節(jié)設(shè)計(jì)

由于加工批次的不同，不同陀螺的諧振頻率和Q值是會(huì)產(chǎn)生變化的。為了滿足模擬不同陀螺的工作要求，應(yīng)設(shè)置諧振頻率和Q值調(diào)節(jié)功能。

RLC串聯(lián)電路的方程為關(guān)于電容電壓UC的常系數(shù)二階微分方程。其特征方程為

(9)

對(duì)該式求解可得

(10)

因此，MEMS陀螺等效HILS電路的諧振頻率可以用以下公式表示

(11)

由式(11)可得，可以通過(guò)調(diào)整電感L和電容C的值來(lái)進(jìn)行諧振頻率的調(diào)節(jié)，具有調(diào)諧功能的電路如圖14所示，其中藍(lán)色區(qū)域代表頻率調(diào)節(jié)功能模塊，通過(guò)受控源引入調(diào)諧電壓，兩模態(tài)電容兩端的電壓與所需調(diào)節(jié)電壓相乘，然后通過(guò)互感器耦合至自身模態(tài)，完成調(diào)諧功能。當(dāng)電路工作在諧振狀態(tài)時(shí)，電路中電感的阻抗和電容的阻抗大小相等，符號(hào)相反。

圖14 具備調(diào)諧電極的陀螺等效模型電路示意圖Fig.14 Schematic diagram of the equivalent model circuit of a gyroscope with tuning electrodes

在 RLC 諧振電路模型中，根據(jù)品質(zhì)因數(shù)Q值定義，電路工作在諧振狀態(tài)時(shí)，電路中電感的阻抗ZL和電容的阻抗ZC大小相等，符號(hào)相反。因此，MEMS 陀螺的 Q 值可以由以下公式表示

(12)

具有Q值調(diào)節(jié)功能的HILS模型電路如圖15所示，其中藍(lán)色區(qū)域代表Q值調(diào)節(jié)功能，將原RLC電路中電阻替換為可變電阻，由公式(12)可知，可通過(guò)調(diào)節(jié)電阻的值R實(shí)現(xiàn)Q值的調(diào)節(jié)。

圖15 具備調(diào)諧電極與Q值調(diào)節(jié)功能的MEMS陀螺等效電路模型Fig.15 MEMS gyroscope equivalent circuit model with tuning electrode and Q value adjustment function

2.4 總體電路實(shí)現(xiàn)

總體諧振電路中包含了可調(diào)電阻、可調(diào)電容、工字電感、激勵(lì)輸入端、信號(hào)輸出端等基本諧振電路所需器件。除此之外，還接入了互感器實(shí)現(xiàn)耦合信號(hào)的輸入與輸出。同時(shí)，為方便調(diào)試，將每一個(gè)節(jié)點(diǎn)處接入跳線帽，通過(guò)調(diào)節(jié)跳線帽的插拔來(lái)按照需求引入耦合量，便于測(cè)試。

陀螺等效電路3D電路圖及其與等效電路模型圖對(duì)應(yīng)關(guān)系示意圖如圖16所示，圖中紅色部分為HILS系統(tǒng)模型的兩個(gè)模態(tài)驅(qū)動(dòng)輸入接口，黃色部分為剛度耦合、阻尼耦合模塊以及調(diào)諧電壓，綠色部分為等效角速度輸入功能模塊，藍(lán)色部分為兩模態(tài)信號(hào)的檢測(cè)接口。

圖16 陀螺等效電路3D電路圖及其與等效電路模型圖關(guān)系示意圖Fig.16 3D circuit diagram of the gyroscope equivalent circuit and its relationship with the equivalent circuit model diagram

HILS模型的硬件如圖16中所示，包括功率輸入、驅(qū)動(dòng)信號(hào)輸入、調(diào)諧輸入、檢測(cè)信號(hào)輸出和角速度輸入。電源采用線性電源，提供±5V直流電壓，并將等效角速度輸入端連接到信號(hào)發(fā)生器。調(diào)諧輸入根據(jù)所需的輸入直流電壓進(jìn)行調(diào)諧。

連接完成后，進(jìn)行系統(tǒng)測(cè)試，其測(cè)試結(jié)果將在下一章中進(jìn)行展示。

3 MEMS陀螺HILS模型測(cè)試

3.1 頻率特性模擬

通過(guò)改變電感和電容的值，HILS模型電路可以模擬不同諧振頻率的兩種模式。該HILS模型電路的幅頻和相頻及特性如圖17所示。在引入正弦驅(qū)動(dòng)信號(hào)的情況下，x模態(tài)可讀出檢測(cè)信號(hào)，其諧振頻率在79625Hz；y模態(tài)在引入相同驅(qū)動(dòng)信號(hào)的情況下，可讀出檢測(cè)信號(hào)，其諧振頻率在84543Hz。兩模態(tài)相位信號(hào)變化均符合二階系統(tǒng)預(yù)期響應(yīng)，相位改變-180°。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，兩種模式都可以在預(yù)期的諧振頻率下振蕩，兩種模式的諧振頻率存在一定的差異。

(a) 幅頻特性

(b)相頻特性圖17 頻率特性Fig.17 Frequency characteristics

3.2 模態(tài)匹配和Q值調(diào)節(jié)模擬

在該HILS模型電路中引入調(diào)諧電壓，對(duì)其中一個(gè)模態(tài)諧振頻率進(jìn)行微調(diào)，使該模態(tài)的諧振頻率與另一種模態(tài)重合或分裂，從而完成諧振頻率調(diào)整。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖18所示，從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，在單模態(tài)引入+5V調(diào)諧電壓之后，諧振頻率點(diǎn)向右移動(dòng)，其諧振頻率從79625Hz轉(zhuǎn)移到了84532Hz，接近于另一模態(tài)諧振頻率，因此，該HILS系統(tǒng)模型可通過(guò)引入調(diào)諧電壓實(shí)現(xiàn)模態(tài)匹配，滿足電壓調(diào)諧的要求。

圖18 模態(tài)調(diào)諧示意圖Fig.18 Schematic diagram of modal tuning

為了模擬不同Q值的陀螺，在HILS系統(tǒng)等效電路中增加了Q值調(diào)整功能，不同Q值電路的幅頻特性如圖19所示，Q值越高，響應(yīng)幅值越高，在HILS系統(tǒng)電路中，通過(guò)改變可變電阻的阻值實(shí)現(xiàn)了單模態(tài)諧振幅值從-40dB到-32dB的提升，實(shí)現(xiàn)了調(diào)整Q值功能。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，該系統(tǒng)可以在不改變諧振頻率的情況下實(shí)現(xiàn)Q值的調(diào)整，可以滿足不同Q值的陀螺的仿真。

圖19 Q值調(diào)節(jié)幅頻特性Fig.19 Q value adjustment amplitude-frequency characteristics

3.3 等效角速度測(cè)試

為了模擬有角速度輸入時(shí)陀螺的工作狀態(tài)，本文所設(shè)計(jì)的MEMS陀螺的HILS系統(tǒng)中增加了等效科里奧利力輸入部分。在激勵(lì)相同但角速度輸入不同情況下的檢測(cè)模態(tài)幅值如圖20(a)和圖20(b)所示。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，如圖20(a)所示，在引入20(°)/s的角速度時(shí)，驅(qū)動(dòng)模態(tài)和檢測(cè)模態(tài)的諧振峰值分別在11dB和-30dB；如圖20(b)所示，在引入10(°)/s的角速度時(shí)，驅(qū)動(dòng)模態(tài)和檢測(cè)模態(tài)的諧振峰值均發(fā)生改變，其值分別在5dB和-55dB，因此該等效電路可以模擬不同角速度下陀螺的輸入功能。

(a) 大角速度輸入幅頻特性

(b) 小角速度輸入幅頻特性圖20 等效角速度輸入測(cè)試Fig.20 Equivalent angular rate input test

3.4 角速度輸入測(cè)試

角速度輸入測(cè)試方法為通過(guò)鎖相放大器的鎖相環(huán)使驅(qū)動(dòng)模態(tài)一直工作在諧振頻率處，通過(guò)檢測(cè)模態(tài)輸出幅值來(lái)判斷角速度輸入大小。不引入角速度時(shí)的檢測(cè)模態(tài)幅值如圖21(a)所示，該等效電路的底噪幅值約為2.73mV，其中橫坐標(biāo)代表時(shí)間，縱坐標(biāo)代表電壓。引入等效正弦角速度時(shí)檢測(cè)模態(tài)幅值如圖21(b)所示，檢測(cè)模態(tài)的信號(hào)也為正弦信號(hào)，其幅值可達(dá)47mV，該HILS仿真模型具有良好的信噪比。

(a) 無(wú)角速度輸入時(shí)檢測(cè)模態(tài)輸出

(b) 輸入正弦角速度時(shí)檢測(cè)模態(tài)輸出圖21 角速度輸入測(cè)試Fig.21 Angular rate input test

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖分析可知，檢測(cè)模態(tài)的輸出也為正弦信號(hào)，即等效電路可以實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)信號(hào)輸入與檢測(cè)功能，可以根據(jù)輸入外部角速度時(shí)的狀況進(jìn)行仿真。

從本節(jié)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以證實(shí)，本文設(shè)計(jì)的HILS系統(tǒng)可以完成MEMS陀螺內(nèi)部運(yùn)行機(jī)理的仿真，可以調(diào)整參數(shù)，并代替MEMS陀螺測(cè)試陀螺的前端模擬電路和數(shù)字系統(tǒng)。

4 總結(jié)與展望

本文開(kāi)發(fā)了MEMS陀螺的HILS系統(tǒng)，并完成了該系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。HILS模型可以為陀螺接口電路的設(shè)計(jì)提供實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，縮短開(kāi)發(fā)過(guò)程。同時(shí)，也為MEMS陀螺的內(nèi)部機(jī)理研究提供了一個(gè)研究平臺(tái)。未來(lái)，可基于HILS系統(tǒng)平臺(tái)，對(duì)MEMS陀螺的不同調(diào)制方式進(jìn)行更多的研究，MEMS陀螺的接口電路的設(shè)計(jì)和驗(yàn)證也可以依托HILS系統(tǒng)進(jìn)行，用以驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的接口電路的可靠性和普適性。