段宇涵，于兆磊，朱智林，肖來祥

（1.山東工商學(xué)院，山東 煙臺 264005；2.煙臺恩邦電子科技有限公司，山東 煙臺 264006）

0 引 言

雙機協(xié)同反潛可以實現(xiàn)快速對可疑海域搜潛，是直升機協(xié)同搜潛的作戰(zhàn)樣式之一。國內(nèi)外有關(guān)反潛直升機攜吊放聲納搜潛的相關(guān)研究較多[1-4]。其中，吳芳和羅木生等人[1-2]提出了一種雙機方形拓展，得到了更高的搜潛概率；吳芳等人[3]建立了多種搜潛模型對其進行仿真分析；儲林臻等人[4]提出了一種通用搜潛模型計算方法。本文從單機方形拓展改進為滿足多機搜潛方案的陣型規(guī)劃模型，根據(jù)不同目標指示信息計算潛艇散布概率，結(jié)合目標逃逸速度變化和吊放點數(shù)，分析該應(yīng)召反潛模型的變化規(guī)律，并對陣型規(guī)劃模型的實用性與可行性進行了研究分析。

1 多機協(xié)同拓展搜潛陣型建模

多機協(xié)同拓展搜潛方法的原理是以丟失潛艇目標的位置作為初始搜索位置[5]，根據(jù)潛艇已知信息的程度劃分出一定范圍的搜索區(qū)域，根據(jù)出動直升機的個數(shù)規(guī)劃好搜潛路線，反潛直升機攜帶好吊放聲吶后直接飛抵規(guī)劃好的吊放點處，順序執(zhí)行任務(wù)。

根據(jù)直升機數(shù)量的不同和各個直升機攜帶吊放聲吶裝備探測性能的不同進行多機航路規(guī)劃[6]。設(shè)潛艇目標最后發(fā)現(xiàn)位置為Ptag=(Xtag,Ytag)，航速為ptag，單位為km/h。假定有N架直升機參與吊放搜索（N=1, 2, 4），編號為Ni的直升機當前位置Heli=(Xi,Yi)，速度為Vi，單位為km/h，易得直升機與目標的距離為：

直升機前往目標位置用時：

在此時間內(nèi)目標逃逸距離為：

如圖1所示，直升機到達時目標概略位置為以目標初始位置Ptag為圓心、Lesc為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，稱Lesc為目標的逃逸半徑。在有多架直升機協(xié)同吊放搜索時，考慮到各直升機初始位置不同，飛抵目標用時不同，因此Lesc取各直升機飛抵時間平均值，則有：

圖1 逃逸半徑的確定

考慮各直升機攜帶吊放聲吶裝備性能參數(shù)不同，設(shè)Ni直升機吊放聲吶探測半徑為Ri，N架直升機所攜帶聲吶的最大探測半徑為Rmax，單位為km。

已知逃逸半徑Lesc，首個吊放點應(yīng)設(shè)在距離目標Lesc的圓上?？纱_定最近機Helmin方向為αmin（Ptag為圓心，正北為0，采用弧度值，下同），方形搜潛陣型朝向確定為αmin，則首個吊放點角度可確定為：

設(shè)Pi(i=2, 4)為多機首個吊放點，現(xiàn)已知距離和角度，可求得該點。為尋找直升機飛抵任務(wù)點最短時間，通過排列組合將各機與各點距離和記為sumi(i=1, 2, 4)，取最小值為各機首個吊放點方案，如圖2所示。

圖2 雙機搜潛首個吊放點的確定

假設(shè)有N架直升機參與吊放T層方形擴展陣，記當前層數(shù)為c(1≤c≤T)，間隔系數(shù)為coedip。當c=1時，方形邊長為Lesc，此后每向外擴展一層，方形邊長要增加2Rmaxcoedip，即第c層方形邊長為：

在每層方形陣中，記每架直升機負責吊放的邊數(shù)j=4/N，每條邊有k個吊放點，k=Lc/Ri，第i架直升機的每層吊放初始點Pi1=(Xi1,Yi1)，則有：

在計算出每層吊放初始點后，又已知搜潛方向與各點間隔，可依次求出剩余吊放點。同時為避免重復(fù)探測，在計算完成后的實際探測中每架飛機都刪除第一個探測點，如圖3所示，由此多機協(xié)同拓展時的各吊放位置點可求得。

圖3 協(xié)同拓展搜索示意圖

為提高搜潛效率，考慮到吊放時間和潛艇逃逸時間，航路規(guī)劃中的吊放點不是必需探測的，可根據(jù)應(yīng)召反潛已知信息計算下個點的潛艇分布概率，若概率低于一定值，可選擇跳過該吊放點。

2 應(yīng)召搜潛模型

2.1 潛艇散布海域建模

潛艇散布海域的位置和形狀與獲知目標信息的多少有很大關(guān)系[7-11]。設(shè)獲知潛艇目標應(yīng)召點時刻為t0、反潛飛機到達應(yīng)召點時刻為tarr，則潛艇運動時間tmove=tarr-t0，能明確潛艇散布海域的以下兩種情況。

（1）潛艇航向未知，航速范圍已知。設(shè)潛艇航速范圍為[vmin,vmax]并服從均勻分布，則潛艇的可能分布范圍是以潛艇應(yīng)召點為圓心、內(nèi)徑為vmin(tarr-t0)、外徑為vmax(tarr-t0)的圓環(huán)區(qū)域，搜潛面積為：

當潛艇航速為0、靜止不動時，待搜潛海域是半徑為vmax(tarr-t0)的圓形區(qū)域，將圓的外切正方形作為搜潛海域，則搜潛海域面積為：

（2）潛艇航向范圍已知，航速范圍已知。設(shè)潛艇航向范圍[cbegin,cend]以正北為0°，順時針從cbegin到cend，航速范圍為[vmin,vmax]且航向航速均服從均勻分布。由此可得搜潛海域為一個完整圓環(huán)的一部分，圓心為潛艇初始位置，內(nèi)徑為vmin(tarr-t0)，外徑為vmax(tarr-t0)，此時海域面積為：

其中，cbegin

2.2 潛艇目標位置分布

均勻分布和瑞利分布是航速未知時最常假設(shè)的兩種情況[12,13]，下面將分別給出兩種情況下的目標散布模型。

設(shè)潛艇的速度v服從于以σ為參數(shù)的瑞利分布R(σ)，航向θ服從[0, 2π)上的均勻分布，在極坐標下設(shè)位置為(r,θ)，則概率密度函數(shù)為[14]：

假設(shè)潛艇不知自己被發(fā)現(xiàn)，仍保持勻速直線運動，則其航向服從均勻分布[15]：

航速服從瑞利分布：

設(shè)潛艇運動t時間后的位置為(r1,θ1)，則服從分布：

設(shè)潛艇的速度v服從[vmin,vmax]上的均勻分布，由于潛艇航向范圍已知，d為t時刻潛艇運動距離。潛艇當前位置

與初始位置的關(guān)系如圖4所示。探測概率增加。

圖4 潛艇當前位置與初始位置的關(guān)系

由此則有：

經(jīng)由時間t后隨機變量r0與r1的關(guān)系為：

航向和航速均為均勻分布情況下潛艇分布的概率密度為：

2.3 任務(wù)搜索概率

設(shè)反潛直升機在整個任務(wù)時期內(nèi)累計探測N次，各吊放點的探測情況相互獨立，每次探測概率為pi(i=1, 2, ...,N)，則該任務(wù)下總的發(fā)現(xiàn)概率為：

第n次探測時第一次發(fā)現(xiàn)目標的概率為[16]：

則一次任務(wù)下總的發(fā)現(xiàn)概率為：

3 仿真計算

仿真條件：假設(shè)潛艇初始應(yīng)召點為坐標原點，位置誤差為1.8 km；潛艇最小航速為9.26 km/h，最大航速為40 km/h，潛艇航速散布的標準差為2.6 km/h；潛艇初始航向在[0, 2π)內(nèi)均勻分布；吊放聲吶探測距離為12 km；吊放點重疊系數(shù)k=1.6；直升機留空時間為2.5 h；每個吊放點探測時間為10 min。

從圖5可以看出，隨著延遲時間的增加，探測概率降低；隨著直升機平臺的增加，探測概率增加。因為四機協(xié)同搜潛吊放點分布于方形海區(qū)的四個方向上，有超過單機、雙機搜潛的重疊面積，增加了搜潛概率。從圖6中可以看出，隨著吊放次數(shù)的增加，探測概率增加；隨著直升機平臺的增加，

圖5 單機、雙機、四機搜索概率對比

圖6 吊放點數(shù)對搜潛概率的影響

4 結(jié) 語

本文建立了多機協(xié)同吊放聲吶探潛拓展搜潛模型，結(jié)合潛艇位置散布規(guī)律，分析了不同條件對搜潛效能的影響，對多機協(xié)同探潛具有參考意義。