牛草，顧廣鑫，朱磊，徐宏斌，李正宇，張衛(wèi)紅，陳永偉，王博，石建雄，李一哲

(1.西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所， 陜西 西安 710065；2.西北工業(yè)大學(xué) 機(jī)電學(xué)院 航宇材料結(jié)構(gòu)一體化設(shè)計與增材制造裝備技術(shù)國際聯(lián)合研究中心， 陜西 西安 710072)

0 引言

車載發(fā)射裝置(見圖1)是車載導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的重要部件之一，通常由發(fā)射架、回轉(zhuǎn)平臺、俯仰與方位驅(qū)動模塊等組成，主要用于承載并賦予導(dǎo)彈初始射向。發(fā)射裝置結(jié)構(gòu)必須具有足夠的剛強(qiáng)度和合理的動力學(xué)特性，以保證可靠承載，避免結(jié)構(gòu)變形和振動過大而影響導(dǎo)彈射擊精度，從而確保車載武器系統(tǒng)完成快速機(jī)動、地面突擊等作戰(zhàn)任務(wù)[1]。

圖1 某車載導(dǎo)彈發(fā)射裝置[2]Fig.1 A vehicle-borne weapon launcher[2]

隨著自動化、信息化、智能化和電池等技術(shù)的發(fā)展，車載武器正逐漸向無人化和電驅(qū)動方向發(fā)展[3]，其高機(jī)動、長續(xù)航等要求日益凸顯，這些新形勢對包括發(fā)射裝置在內(nèi)的車載武器結(jié)構(gòu)輕量化高性能設(shè)計提出了新的挑戰(zhàn)。

傳統(tǒng)武器裝備結(jié)構(gòu)設(shè)計以反復(fù)“設(shè)計- 分析- 加工裝調(diào)- 試驗(yàn)驗(yàn)證- 改進(jìn)”為主要手段。如圖2所示，首先基于以往工程經(jīng)驗(yàn)，針對不同載彈量和給定設(shè)計空間與質(zhì)量等要求進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計和布局，然后通過多次人工調(diào)整與校核分析獲得可行設(shè)計方案，最后進(jìn)行加工裝調(diào)和試驗(yàn)驗(yàn)證，期間還可能進(jìn)行多輪反復(fù)。該設(shè)計模式流程繁瑣、研制周期長、費(fèi)用高昂，且往往造成結(jié)構(gòu)安全裕度過高和超重。

圖2 武器裝備結(jié)構(gòu)傳統(tǒng)設(shè)計流程Fig.2 Traditional structural design process for weapons

得益于現(xiàn)代計算機(jī)技術(shù)與計算力學(xué)等相關(guān)學(xué)科的發(fā)展，在圖2中武器裝備研制過程的分析階段，設(shè)計人員利用有限元等數(shù)字化仿真手段對結(jié)構(gòu)性能進(jìn)行評估的做法已較為普遍。張永存等[4-5]將有限元法應(yīng)用于典型火炮結(jié)構(gòu)的靜動性能分析，對炮架和前支架進(jìn)行了改進(jìn)設(shè)計，提高了結(jié)構(gòu)剛度，降低了炮口最大振幅和發(fā)射擾動，有助于提高射擊精度。薛海瑞等[6]采用混合仿真方法，將有限元數(shù)值分析與模態(tài)試驗(yàn)相結(jié)合，根據(jù)試驗(yàn)采集數(shù)據(jù)對有限元模型進(jìn)行修正，提高了某導(dǎo)彈發(fā)射架在沖擊載荷下的分析準(zhǔn)確度。

上述做法在一定程度上提高了產(chǎn)品設(shè)計效率，節(jié)約了試制和試驗(yàn)測試費(fèi)用，但仍較大程度地依賴于工程經(jīng)驗(yàn)，需手動進(jìn)行大量方案調(diào)整和有限元分析校核工作，難以滿足武器裝備日益增長的結(jié)構(gòu)高性能輕量化創(chuàng)新設(shè)計需求。

結(jié)構(gòu)優(yōu)化技術(shù)作為數(shù)學(xué)最優(yōu)化理論和計算力學(xué)、計算機(jī)技術(shù)等多學(xué)科相融合而發(fā)展形成的設(shè)計方法，為設(shè)計人員提供了有效的結(jié)構(gòu)創(chuàng)新設(shè)計工具。根據(jù)設(shè)計變量定義的不同，結(jié)構(gòu)優(yōu)化可以分為尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化和拓?fù)鋬?yōu)化3個層次[7]。其中，拓?fù)鋬?yōu)化以優(yōu)化材料空間布局為出發(fā)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)構(gòu)型的創(chuàng)新設(shè)計，突破了尺寸和形狀優(yōu)化的局限，在結(jié)構(gòu)減重和充分挖掘結(jié)構(gòu)承載潛力方面具有巨大優(yōu)勢。在過去的30余年中，拓?fù)鋬?yōu)化不僅在學(xué)術(shù)界蓬勃發(fā)展，形成了包括密度法、水平集法等在內(nèi)的多種實(shí)施方法[8]，而且在航空、航天、汽車等領(lǐng)域的結(jié)構(gòu)輕量化創(chuàng)新設(shè)計中應(yīng)用日益廣泛[9-10]。近年來，結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)在火炮[11-14]、導(dǎo)彈[15-17]、火箭彈[18-20]等兵器裝備研制中也越來越得到重視。

其中，代表性工作有：王顯會等[11]對火炮載車的承力車架進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計，考慮了越野行駛與火炮發(fā)射等引起的多種沖擊載荷工況，獲得了滿足剛強(qiáng)度和振動要求且緊湊質(zhì)輕的車架結(jié)構(gòu)設(shè)計；張海航等[12]利用Altair OptiStruct對火炮上架進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，在提高剛度的同時獲得了減重12.17%的優(yōu)化效果；孫全兆等[13]考慮火炮最大射角工況，先利用拓?fù)鋬?yōu)化得到火炮上架的最佳傳力路徑，再用尺寸優(yōu)化對重構(gòu)模型的主承力板件進(jìn)行詳細(xì)設(shè)計，獲得了剛強(qiáng)度明顯改善的上架優(yōu)化設(shè)計方案；孫玲慶等[14]針對某火炮自動裝填系統(tǒng)的翻板機(jī)構(gòu)回轉(zhuǎn)臂在彈藥交接過程存在變形和應(yīng)力較大的問題，用ANSYS Workbench軟件進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化計算，取得了剛強(qiáng)度均優(yōu)于原有設(shè)計且減重26%的有益效果；劉瀚超等[21]結(jié)合多體動力學(xué)與拓?fù)鋬?yōu)化，對某車載地空導(dǎo)彈發(fā)射裝置托架進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，在結(jié)構(gòu)減重28.6%的情況下，優(yōu)化設(shè)計的比剛度結(jié)構(gòu)效能和1階模態(tài)頻率均得到大幅改善，對降低導(dǎo)彈初始擾動起到了良好作用。

在導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)設(shè)計中，Luo等[15]將折中規(guī)劃法和多層序列凸規(guī)劃方法結(jié)合，考慮了氣流差異引起的氣動載荷、軸向過載、助推器推力和主發(fā)動機(jī)推力4個工況，對巡航導(dǎo)彈彈體結(jié)構(gòu)進(jìn)行結(jié)構(gòu)剛度和固有頻率最大化的多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計。Jiang等[16]對導(dǎo)彈發(fā)動機(jī)支撐架進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，并通過激光固化成型3D打印進(jìn)行快速原型制造，用力學(xué)加載試驗(yàn)對優(yōu)化設(shè)計進(jìn)行了驗(yàn)證。溫晶晶等[17]對某導(dǎo)彈整體式翼面骨架結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計，獲得了滿足結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和剛度要求的輕量化彈翼骨架模型。

另外，楊翠東等[18]、孫延超等[19]和劉晴等[20]分別對火箭武器發(fā)射箱、火箭彈發(fā)射裝置回轉(zhuǎn)箱體和火箭炮底架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了考慮多工況的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計，均獲得了較大幅度減重的優(yōu)化效果。

本文針對某車載導(dǎo)彈發(fā)射架結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計問題，首先分析其主要受載工況，采用有限元法進(jìn)行數(shù)值仿真計算，討論發(fā)射架結(jié)構(gòu)受載特點(diǎn)，據(jù)此總結(jié)出了導(dǎo)彈裝填、卸載和發(fā)射作業(yè)序列規(guī)劃的指導(dǎo)原則。在Altair HyperMesh軟件中建立發(fā)射架的多工況拓?fù)鋬?yōu)化模型并利用Altair OptiStruct軟件進(jìn)行求解，研究不同制造和尺寸約束對拓?fù)鋬?yōu)化構(gòu)型的影響。根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化構(gòu)型提供的主傳力路徑，提取結(jié)構(gòu)特征，對發(fā)射架進(jìn)行重構(gòu)設(shè)計。有限元校核分析表明，相比原有設(shè)計，優(yōu)化設(shè)計后的發(fā)射架結(jié)構(gòu)在質(zhì)量降低的情況下，剛度、強(qiáng)度和固有頻率均有提升。

1 發(fā)射架受載工況分析

發(fā)射架通常是發(fā)射裝置的關(guān)鍵承力部件，肩負(fù)著承載彈藥和其他相關(guān)設(shè)備的重要作用，其剛度直接決定著發(fā)射裝置的整體剛度。圖3所示為某車載導(dǎo)彈發(fā)射架原有設(shè)計的簡化模型，結(jié)構(gòu)形式整體上關(guān)于Oyz平面對稱，主要由2條主橫梁、2條主縱梁、1條后部副橫梁、4條副縱梁以及中部菱形布局的小斜梁和小橫梁通過焊接而成。發(fā)射架通過兩側(cè)的前后軸座安裝在負(fù)載平臺上。各梁均采用國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 3094—2012冷拔異型鋼管規(guī)定的矩形鋼管型材，其截面如圖4所示，圖4中H和A為邊長，R為外圓角半徑，s為壁厚。導(dǎo)彈通過圖3中略高于各梁的凸臺安裝于發(fā)射架上，導(dǎo)彈質(zhì)量和過載載荷均通過凸臺傳遞到發(fā)射架上，而不與前后兩條主橫梁之間的主副縱梁、小斜梁、小橫梁以及副橫梁等發(fā)生接觸。實(shí)際結(jié)構(gòu)中，凸臺部位開有安裝孔，為便于有限元建模，對其進(jìn)行了簡化處理。

圖3 發(fā)射架結(jié)構(gòu)原有設(shè)計Fig.3 Original design of the launching cradle

圖4 GB/T 3094—2012規(guī)定的矩形鋼管型材截面Fig.4 Cross-section of the profiled steel tubes in accordance with GB/T 3094—2012

該發(fā)射架主要有隨載車行軍和發(fā)射作業(yè)兩種工作狀態(tài)。隨載車行軍時，發(fā)射架仰角為0°，承受的載荷包括發(fā)射架自重、導(dǎo)彈質(zhì)量以及載車行軍造成的過載；在發(fā)射作業(yè)時，發(fā)射架升起某個角度(見圖1)，承受發(fā)射架自重、導(dǎo)彈質(zhì)量以及導(dǎo)彈發(fā)射后坐等載荷。其中，導(dǎo)彈發(fā)射后坐相比于行軍過載相對很小，因此本文忽略了導(dǎo)彈發(fā)射工況載荷，主要考慮隨載車行軍的過載工況。表1列出了該發(fā)射架隨載車行軍過程中主要承受的7個典型過載工況，各行軍過載工況的取值一方面是根據(jù)工程研制中的實(shí)際數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)，另一方面借鑒了類似車載裝備的相關(guān)理論分析[22]，具體情況如下：

1)工況1表示發(fā)射架僅承受彈藥和發(fā)射架本身的自重，其中重力加速度g取10 m/s2；

2)工況2和3分別表示發(fā)射架承受沿圖3中z軸的負(fù)向和正向5g過載，代表載車在快速通過凹坑或凸起造成的垂直于地面(見圖3中的z軸)的過載；與重力疊加后分別為沿圖3中z軸方向的-6g和+4g過載；

3)工況4和5分別表示發(fā)射架承受沿圖3中x軸的負(fù)向和正向5g過載，同時承受彈藥和發(fā)射架的自重，代表載車在高速轉(zhuǎn)彎時引起的垂直于車體縱軸(見圖3中x軸)的橫向過載；

表1 發(fā)射架過載工況Table 1 Overloading conditions of the launching cradle

4)工況6和7分別表示發(fā)射架承受沿圖3中y軸的負(fù)向和正向5g過載，同時承受彈藥和發(fā)射架的自重，代表載車在行駛過程中的快速啟動和緊急剎車兩種情況造成的沿車體縱軸方向(見圖3中的y軸)的過載。

表2匯總了發(fā)射架在服役過程中可能的載彈量及裝彈分布情況，這里稱為載彈工況。

共有15個載彈工況，具體情況如下：

1)載彈工況(a)：發(fā)射架滿載4發(fā)導(dǎo)彈；

2)載彈工況(b)～(e)：發(fā)射架承載3發(fā)導(dǎo)彈；

3)載彈工況(f)～(k)：發(fā)射架承載2發(fā)導(dǎo)彈；

4)載彈工況(l)～(o)：發(fā)射架承載1發(fā)導(dǎo)彈。

表2 發(fā)射架載彈工況

值得注意的是，載彈工況(b)和(c)、(d)和(e)、(f)和(g)、(j)和(k)、(l)和(m)、(n)和(o)分別關(guān)于Oyz平面對稱，而發(fā)射架結(jié)構(gòu)也關(guān)于Oyz平面對稱，即結(jié)構(gòu)與載荷均具有對稱性，因此上述成對的工況可以僅考慮其一。在有限元分析時，僅需考慮(a)、(b)、(d)、(f)、(h)、(i)、(j)、(l)和(n) 9個載彈工況。

2 發(fā)射架原有設(shè)計有限元分析

為研究發(fā)射架受載特點(diǎn)，對發(fā)射架原有設(shè)計在不同過載和載彈工況的組合下進(jìn)行有限元建模與分析。

2.1 發(fā)射架有限元建模

如圖5所示，將發(fā)射架原有設(shè)計的三維幾何模型導(dǎo)入Altair HyperMesh軟件中，建立有限元模型。采用四面體單元對幾何體進(jìn)行網(wǎng)格劃分，同時啟用基于實(shí)體鄰近度和表面曲率的自適應(yīng)網(wǎng)格剖分策略以保證網(wǎng)格質(zhì)量，設(shè)置最小和最大網(wǎng)格尺寸分別為2 mm和10 mm。得到的有限元模型單元數(shù)為426 990，節(jié)點(diǎn)數(shù)為1 569 194。將導(dǎo)彈簡化為CONM2質(zhì)量點(diǎn)單元，并通過RBE3單元連接到導(dǎo)彈安裝凸臺上。圖5給出了載彈工況(a)情形下的有限元模型，將圖中4個彈位從右至左依次編號為①、②、③、④。施加圖6所示的位移邊界條件，即約束前后耳軸孔周節(jié)點(diǎn)徑向自由度，以及耳軸座端面節(jié)點(diǎn)的x向自由度。有限元分析時共涉及63個不同過載和載彈工況組合下的有限元模型。

圖5 發(fā)射架結(jié)構(gòu)原有設(shè)計在載彈工況(a)時的有限元 模型(“*”表示所承載導(dǎo)彈的等效質(zhì)量點(diǎn))Fig.5 Finite element (FE) model of the original design of the launching cradle under the missile-carrying condition (a) (The asterisks “*” indicates the equivalent mass points of the borne missiles and the same would apply hereinafter)

圖6 發(fā)射架有限元模型的位移邊界條件(“*”表示 所承載導(dǎo)彈的等效質(zhì)量點(diǎn))Fig.6 Displacement boundary conditions of the FE model for the launching cradle

發(fā)射架材料為結(jié)構(gòu)鋼，楊氏模量為210 GPa，泊松比為0.3，材料密度為7 850 kg/m3。原有設(shè)計的質(zhì)量為285.32 kg。

2.2 有限元分析結(jié)果與討論

表3、表4和圖7對比了不同過載和載彈工況下發(fā)射架的最大總位移。發(fā)射架在載彈工況(a)下總位移的分布云圖見表5第2列。由表3和表4可以看出，除載彈工況(i)的最大位移發(fā)生在垂向過載工況之外，對于其他載彈工況，發(fā)射架均是在承受橫向過載工況時的結(jié)構(gòu)變形最大。

表3 載彈工況(a)～(h)下發(fā)射架原有設(shè)計 結(jié)構(gòu)變形Table 3 Structural deformations of the original launching cradle under the missile-carrying conditions (a)～(h) mm

表4 載彈工況(i)～(n)下發(fā)射架原有設(shè)計 結(jié)構(gòu)變形Table 4 Structural deformations of the original launching cradle design under missile-carrying conditions (i)～(n) mm

圖7 發(fā)射架原有設(shè)計在不同過載和載彈工況下 結(jié)構(gòu)變形對比Fig.7 Comparison of structural deformations of the original launching cradle under different overloading and missile-carrying conditions

表5 原有設(shè)計在載彈工況(a)下的有限元分析結(jié)果云圖

在載彈量相同的情況下，裝彈布局對結(jié)構(gòu)變形的影響非常大。例如，對于裝載1發(fā)彈的載彈工況(l)和(n)，前者在各過載工況下的結(jié)構(gòu)變形為后者在相同過載工況下的2倍左右。另外，對于裝載2發(fā)彈的載彈工況(f)和(i)，前者在橫向-5g過載下的變形為1.692 7 mm，是后者在相同過載下變形(0.341 5 mm)的5倍。

尤其值得注意的是，最大變形量并非出現(xiàn)在發(fā)射架滿載的載彈工況(a)下，而是出現(xiàn)于裝載2發(fā)彈的載彈工況(f)。同時承受橫向-5g過載的情況下，后者的結(jié)構(gòu)變形比前者在相同過載下高出22%。究其原因，在同樣裝載2發(fā)彈的情況下，載彈工況(f)中的2發(fā)彈全部裝載在Oyz對稱面的一側(cè)，可見裝彈不對稱帶來的偏載對發(fā)射架造成了較大的承載負(fù)擔(dān)。

基于上述論述，可以總結(jié)出導(dǎo)彈裝填、卸載和發(fā)射作業(yè)序列規(guī)劃的指導(dǎo)原則：在裝填導(dǎo)彈時，應(yīng)優(yōu)先向靠近Oyz對稱面的②、③彈位裝填，然后向外側(cè)的①、④彈位裝填；反過來，在卸載或發(fā)射導(dǎo)彈時，應(yīng)優(yōu)先卸載或發(fā)射①、④彈位，之后再卸載或發(fā)射②、③彈位。這樣可以使載彈行軍過程中所承載彈藥的整體質(zhì)心盡量靠近Oyz對稱面，從而達(dá)到減小發(fā)射架結(jié)構(gòu)變形的目的。

表6和表7給出了發(fā)射架在各載彈與過載工況下的最大等效應(yīng)力。載彈工況(a)下的等效應(yīng)力分布云圖如表5第3列所示。發(fā)射架在滿載工況(即載彈工況(a))下承受橫向±5g和縱向5g過載時，結(jié)構(gòu)的等效應(yīng)力水平相對較高，最大達(dá)到了185 MPa。

表6 載彈工況(a)～(h)下發(fā)射架原有設(shè)計 等效應(yīng)力Table 6 Equivalent stresses of the original launching cradle under the missile-carrying conditions (a)～(h) MPa

表7 載彈工況(i)～(n)下發(fā)射架原有設(shè)計 等效應(yīng)力Table 7 Equivalent stresses of the original launching cradle under the missile-carrying conditions (i)～(n) MPa

3 拓?fù)鋬?yōu)化基本理論

本著“物盡其用”的基本出發(fā)點(diǎn)，結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化本質(zhì)上是在給定設(shè)計域內(nèi)尋求材料的最佳分布，使指定結(jié)構(gòu)性能達(dá)到最優(yōu)，同時滿足設(shè)計約束的優(yōu)化問題[9，23-24]。相比于水平集等其他方法，基于SIMP(Solid Isotropic Material with Penalization)模型[25]的變密度拓?fù)鋬?yōu)化方法較為簡潔和易于實(shí)施，目前已被集成到多個商用有限元軟件(如Altair HyperWorks、ANSYS等)中，且在工程中得到較廣泛的應(yīng)用[9]。本文采用Altair HyperWorks軟件包中的OptiStruct模塊進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。變密度拓?fù)鋬?yōu)化方法的基本思想是在有限元法的基礎(chǔ)上，先將結(jié)構(gòu)離散為有限個相對獨(dú)立的單元，然后對每個單元定義一個獨(dú)立變化的設(shè)計變量，該設(shè)計變量反映著單元的相對密度，即偽密度設(shè)計變量。偽密度為0(或接近0)表示對應(yīng)的單元處應(yīng)為孔洞，其對應(yīng)的材料可以去除；偽密度為1(或接近1)則表示對應(yīng)的單元處為實(shí)體，該處的材料需要保留。SIMP材料插值模型使偽密度取值允許在[0，1]上連續(xù)變化，將原始的整數(shù)規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為相對較易求解的連續(xù)非線性規(guī)劃問題。通過梯度優(yōu)化算法對設(shè)定的優(yōu)化目標(biāo)在設(shè)計約束下尋優(yōu)，去除承載效率低的材料，獲得優(yōu)化的材料拓?fù)洳季?，?shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)輕量化概念設(shè)計。

對于某一載彈工況，考慮表1所述多個過載工況的發(fā)射架拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)列式可以寫為

(1)

3.1 材料插值模型

經(jīng)典SIMP材料插值模型可以寫為

(2)

式中：P(ηi)為插值函數(shù)；Ei0為第i個單元在完全實(shí)體狀態(tài)(ηi=1)下的彈性模量；p為懲罰系數(shù)，其通常取值為3。本文涉及的過載載荷屬于慣性載荷，在處理此類設(shè)計相關(guān)載荷時，由于材料質(zhì)量和剛度的描述不匹配，經(jīng)典SIMP模型會導(dǎo)致低密度單元出現(xiàn)畸變。這里簡要說明其原因：將材料密度記為ρ，則第i個單元的質(zhì)量為

mi=ηiρVi

(3)

根據(jù)文獻(xiàn)[26]，單元質(zhì)量與剛度懲罰系數(shù)之比定義為

(4)

由于p通常取值為3>1，rmK在ηi取值趨近于0時將趨向無窮大，意味著單元剛度是其質(zhì)量的高階無窮小，引起單元局部變形過大，造成優(yōu)化失敗。

為解決這一問題，這里采用Zhu等[27]提出的多項式插值模型，

(5)

式中：w為線性項的權(quán)系數(shù)，通常取值為0.062 5。

相應(yīng)地，rmK變?yōu)?/p>

(6)

此時由于分母中w的存在，無論ηi在[0，1]上如何取值，rmK均為有限大小。如此便可以有效解決經(jīng)典SIMP模型的局部變形問題。

3.2 靈敏度分析

采用梯度算法求解式(1)所描述的優(yōu)化問題，需要對加權(quán)柔順度和體分比等進(jìn)行靈敏度分析。根據(jù)式(3)，慣性載荷與質(zhì)量直接相關(guān)，其有無和大小直接取決于材料分布情況。即設(shè)計變量ηi的改變不僅會引起剛度的變化(見式(2))，還會影響載荷的大小，因此在靈敏度分析時必須考慮載荷關(guān)于設(shè)計變量的靈敏度。靈敏度計算公式的推導(dǎo)過程遵循鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則。限于篇幅，本文略去了具體公式及推導(dǎo)過程，讀者可參閱文獻(xiàn)[7,27-28]。

4 發(fā)射架結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計

對發(fā)射架結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計的基本思路是：首先建立發(fā)射架拓?fù)鋬?yōu)化的有限元模型，通過在給定體分比約束下最小化結(jié)構(gòu)柔順度獲得拓?fù)鋬?yōu)化構(gòu)型；然后依照優(yōu)化構(gòu)型體現(xiàn)的主傳力路徑布置型材桿件，以獲得降低結(jié)構(gòu)質(zhì)量、提高結(jié)構(gòu)剛度的優(yōu)化設(shè)計效果。

4.1 拓?fù)鋬?yōu)化模型與優(yōu)化參數(shù)

將圖3中主副縱梁、小橫梁和小斜梁所占的區(qū)域填滿材料作為設(shè)計域，即圖8中的黃色區(qū)域，同時保留為安裝其他設(shè)備所預(yù)留的中空區(qū)域，建立發(fā)射架結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化有限元模型。由于設(shè)計域的形狀比較規(guī)則，對其采用六面體單元進(jìn)行網(wǎng)格剖分；而非設(shè)計域形狀較復(fù)雜，則采用四面體單元劃分網(wǎng)格。整個模型的單元數(shù)為506 930，節(jié)點(diǎn)數(shù)為892 894；其中設(shè)計域單元數(shù)為317 044，節(jié)點(diǎn)數(shù)為287 304。

圖8 發(fā)射架拓?fù)鋬?yōu)化有限元模型(黃色部分為 設(shè)計域，綠色部分為非設(shè)計域)Fig.8 FE model for topology optimization of the launching cradle (The regions in yellow are designable while those in green are not)

考慮發(fā)射架滿載的載彈工況(a)，體分比約束上限設(shè)置為0.25。為滿足體分比約束，迭代開始時單元偽密度值設(shè)置為0.25。各過載工況的加權(quán)系數(shù)均取0.142 9(即1/7)。懲罰系數(shù)p取典型值3。另外，若兩個相鄰迭代步之間的目標(biāo)函數(shù)相對變化小于0.001且滿足所有設(shè)計約束，或者達(dá)到了指定的最大迭代步數(shù)100，則終止迭代過程。

4.2 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

在Altair OptiStruct中求解式(1)所描述拓?fù)鋬?yōu)化問題，經(jīng)過30個步迭代步后收斂，得到的優(yōu)化構(gòu)型如圖9所示。如無特殊說明，圖9以及后文的拓?fù)鋬?yōu)化構(gòu)型圖顯示的均是偽密度大于0.5的單元。由圖9(c)～圖9(f)可以看出，優(yōu)化構(gòu)型為材料向兩側(cè)彈位中間集聚的盒型結(jié)構(gòu)，上下板之間為以前支撐座為中心、與導(dǎo)彈安裝凸臺相接的豎筋狀結(jié)構(gòu)。雖然圖9的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果具有一定的參考意義，但該盒型結(jié)構(gòu)制造難度較大。

圖9 無制造約束的拓?fù)鋬?yōu)化構(gòu)型Fig.9 Optimized topological configuration without manufacturing constraints

為獲得主要由桿件組成的清晰拓?fù)鋬?yōu)化構(gòu)型，借鑒文獻(xiàn)[29]中的做法，在求解式(1)所描述的優(yōu)化問題時，額外施加擠壓約束、最小尺寸約束與最大尺寸約束。擠壓約束可以保證優(yōu)化構(gòu)型沿著某個方向形成一致的截面，該約束可以不受網(wǎng)格、邊界條件或載荷的限制。最小尺寸約束意味著優(yōu)化構(gòu)型中結(jié)構(gòu)桿件的最小截面尺寸不小于設(shè)定值，最大尺寸約束則使結(jié)構(gòu)桿件的最大截面尺寸不大于設(shè)定值。施加最小尺寸約束主要是為了避免產(chǎn)生細(xì)小的結(jié)構(gòu)特征，保證可制造性。施加最大尺寸約束能夠避免大塊材料的集中，有助于增加結(jié)構(gòu)桿件的數(shù)量，分散傳力路徑，提高結(jié)構(gòu)的冗余度，增強(qiáng)結(jié)構(gòu)抵抗局部損傷的穩(wěn)健性[30]。換言之，某個桿件受到局部損傷時不會導(dǎo)致整個結(jié)構(gòu)的立刻失效，而是能繼續(xù)承載。

圖10為施加擠壓約束后的拓?fù)鋬?yōu)化構(gòu)型，從中可以看出：材料向①、②彈位中間和③、④彈位中間集聚的趨勢更加明顯；①、②彈位中間和③、④彈位中間僅為一根較粗的跨過前后支撐軸的縱梁。

圖10 施加擠壓約束的拓?fù)鋬?yōu)化構(gòu)型Fig.10 Optimized topological configuration with extrusion constraints

圖11、圖12和圖13給出了同時施加擠壓約束和最大尺寸約束120 mm，并且最小尺寸約束分別為30 mm、40 mm和60 mm的拓?fù)鋬?yōu)化構(gòu)型。從圖11～圖13中可以看出：優(yōu)化構(gòu)型均形成了較為清晰且包含相比圖9包含更多細(xì)節(jié)的材料走向和傳力路徑；隨著最小尺寸約束值的增大，優(yōu)化構(gòu)型中的細(xì)小桿件逐漸減少。

圖11 同時施加擠壓約束和尺寸約束的拓?fù)鋬?yōu)化構(gòu)型： 最小尺寸約束30 mm，最大尺寸約束120 mmFig.11 Optimized topological configuration with extrusion constraints (minimum member size constraint at 30 mm and maximum at 120 mm)

圖12 同時施加擠壓約束和尺寸約束的拓?fù)鋬?yōu)化構(gòu)型： 最小尺寸約束40 mm，最大尺寸約束120 mmFig.12 Optimized topological configuration with extrusion constraints (minimum member size constraint at 40 mm and maximum at 120 mm)

圖13 同時施加擠壓約束和尺寸約束的拓?fù)鋬?yōu)化構(gòu)型： 最小尺寸約束60 mm，最大尺寸約束120 mmFig.13 Optimized topological configuration with extrusion constraints (minimum member size constraint at 60 mm and maximum at 120 mm)

總體而言，圖11～圖13的優(yōu)化構(gòu)型具有以下特征：

1)整體上關(guān)于Oyz平面對稱；

2)與圖10類似，材料仍主要集中于①、②彈位中間和③、④彈位中間的位置；

3)圖10中部的單根較粗桿件分化為兩根縱梁；

4)縱梁與主橫梁相連處根部形成了左右基本對稱的較細(xì)斜支撐桿件。

表8匯總了上述拓?fù)鋬?yōu)化迭代過程收斂時的加權(quán)柔順度、體分比、迭代步數(shù)等數(shù)據(jù)。圖14給出了加權(quán)柔順度和體分比的迭代曲線。各優(yōu)化迭代過程均在80步內(nèi)收斂，且收斂時體分比約束均為主動約束。相比于不考慮制造約束的拓?fù)鋬?yōu)化過程，額外施加制造約束時達(dá)到收斂需要較多的迭代步數(shù)，且收斂時的加權(quán)柔順度更大。另外，隨著最小尺寸約束的增大，收斂柔順度逐漸增大。表明制造約束與結(jié)構(gòu)剛度是互相制約的，在優(yōu)化設(shè)計時需要對二者進(jìn)行適當(dāng)?shù)臋?quán)衡取舍。

表8 拓?fù)鋬?yōu)化迭代過程數(shù)據(jù)Table 8 Statistical data of the topology optimization processes

圖14 拓?fù)鋬?yōu)化中加權(quán)柔順度和體分比的迭代曲線(圓 括號內(nèi)數(shù)字分別表示最小和最大尺寸約束值)Fig.14 Iterative curves of weighted compliance and volume fraction in topology optimization processes. The numbers in the parentheses indicate the values of the minimum and maximum member size constraints, respectively

4.3 模型重構(gòu)

根據(jù)4.2節(jié)的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果，從優(yōu)化構(gòu)型中提取主要結(jié)構(gòu)特征，同時考慮制造成本和工藝性等因素，在三維造型軟件中對發(fā)射架進(jìn)行模型重構(gòu)。

圖15 根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果重構(gòu)的發(fā)射架優(yōu)化設(shè)計模型Fig.15 Reconstructed model of the launching cradle based on the topology optimization results

如圖15所示，分別在①、②彈位之間和③、④彈位中間布置兩根截面如圖4所示的縱梁。在左右前軸座相應(yīng)位置布置與縱梁截面一致的短橫梁，實(shí)現(xiàn)與前軸座連接并承載發(fā)射架及負(fù)載。為抵抗橫向過載，在縱梁與主橫梁相連的根部布置截面較小的小斜梁，在同側(cè)兩縱梁偏后部位布置兩條小橫梁。為減少備料種類、縮短采購周期、降低成本，縱梁采用截面與主橫梁一致的型材桿件，所有小橫梁和小斜梁采用相同截面的型材桿件。

根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化構(gòu)型重構(gòu)設(shè)計后的發(fā)射架質(zhì)量為254.82 kg，相比原有設(shè)計減重10.69%。

4.4 重構(gòu)模型校核分析

為驗(yàn)證拓?fù)鋬?yōu)化效果，對發(fā)射架優(yōu)化設(shè)計進(jìn)行與第2節(jié)相同的多種行軍過載和載彈工況組合下的有限元校核分析。為保證可比較性，參照圖5建立優(yōu)化設(shè)計的有限元模型，即施加相同的邊界條件，并采用相同的單元尺寸進(jìn)行網(wǎng)格剖分，得到圖16所示有限元模型。單元和節(jié)點(diǎn)數(shù)目分別為1 101 942和314 892。

圖16 發(fā)射架優(yōu)化設(shè)計有限元校核分析模型Fig.16 FE model of the optimized design for verification

表9給出了發(fā)射架優(yōu)化設(shè)計在載彈工況(a)下的總位移和等效應(yīng)力云圖。表10、表11和表12、表13分別列出了發(fā)射架優(yōu)化設(shè)計的結(jié)構(gòu)變形和等效應(yīng)力分析結(jié)果，其中每行上方的數(shù)字表示分析結(jié)果，向下箭頭“↓”和向上箭頭“↑”分別表示相比原有設(shè)計有所降低和增加，其后的百分?jǐn)?shù)為降幅或增幅。

由表10和表11可以看出，在大多數(shù)工況組合下，發(fā)射架優(yōu)化設(shè)計的結(jié)構(gòu)變形和等效應(yīng)力都小于原有設(shè)計。原有設(shè)計的最大結(jié)構(gòu)變形從載彈工況(f)在橫向-5g過載下的1.692 7 mm降低為1.334 7 mm，降幅為21.15%。結(jié)構(gòu)變形的最大降幅為21.47%，發(fā)生在載彈工況(f)承受縱向-5g過載情況下。同時注意到，在個別工況組合下，如載彈工況(h)和(l)在縱向5g過載下，結(jié)構(gòu)變形相比原有設(shè)計稍有增大，增幅在1%左右。該類情況下的結(jié)構(gòu)變形本身就較小，均小于0.5 mm，優(yōu)化設(shè)計仍然滿足設(shè)計要求。

表11和表12顯示：發(fā)射架在大部分工況下的應(yīng)力均有降低；在載彈工況(a)受橫向過載情況下的最大應(yīng)力從原有設(shè)計的184.98 MPa降為125.85 MPa，降幅達(dá)到31.97%。

圖17對比了優(yōu)化設(shè)計后的發(fā)射架在不同過載和載彈工況下的結(jié)構(gòu)變形，從中可以看出，橫向載荷下的結(jié)構(gòu)變形仍普遍大于垂向和縱向過載。

表14對比了發(fā)射架原有設(shè)計與優(yōu)化設(shè)計的固有頻率。由表14可以看出，雖然在優(yōu)化模型的目標(biāo)和約束中均未考慮固有頻率，但優(yōu)化設(shè)計后前6階固有頻率提高幅度最大達(dá)到28.89%，其中第1階固有頻率提高了16.89%，這很可能得益于結(jié)構(gòu)整體剛度的提升和質(zhì)量的降低。

綜上，優(yōu)化設(shè)計以較少的材料用量獲得了剛度和強(qiáng)度均優(yōu)于原有設(shè)計的效果，顯示了拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)在結(jié)構(gòu)輕量化高性能設(shè)計上的優(yōu)勢。

5 結(jié)論

本文基于有限元數(shù)值仿真法研究了某車載導(dǎo)彈發(fā)射架結(jié)構(gòu)的承載特點(diǎn)，并利用拓?fù)鋬?yōu)化方法對其進(jìn)行了減重優(yōu)化設(shè)計。得出主要結(jié)論如下：

1)通過多個過載和載彈工況的有限元分析結(jié)果對比研究，提煉出發(fā)射架實(shí)際使用過程中導(dǎo)彈裝填、卸載和發(fā)射作業(yè)的重要指導(dǎo)原則：應(yīng)使所承載導(dǎo)彈的整體質(zhì)心盡量靠近Oyz對稱面，以達(dá)到盡量減少發(fā)射架結(jié)構(gòu)變形的目的。

2)運(yùn)用基于密度法的拓?fù)鋬?yōu)化方法對發(fā)射架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計，得到了相比原有設(shè)計質(zhì)量更輕且剛強(qiáng)度均得到大幅改善的優(yōu)化設(shè)計，同時由于結(jié)構(gòu)剛度的提升和質(zhì)量的降低，發(fā)射架的固有頻率也得到較大幅度的提升，優(yōu)化效果明顯。

3)在車載武器結(jié)構(gòu)設(shè)計中采用拓?fù)鋬?yōu)化方法進(jìn)行概念設(shè)計，可以有效降低傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)設(shè)計方法的盲目性，提高設(shè)計效率和設(shè)計質(zhì)量，為車載武器結(jié)構(gòu)輕量化高性能創(chuàng)新設(shè)計提供了重要借鑒。

4)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計后的發(fā)射架結(jié)構(gòu)強(qiáng)度仍存在一定冗余，下一步研究可以采用尺寸優(yōu)化技術(shù)對型材桿件的長、寬、厚等截面尺寸進(jìn)行詳細(xì)設(shè)計，在滿足剛強(qiáng)度要求的前提下進(jìn)一步降低結(jié)構(gòu)重量。

表9 優(yōu)化設(shè)計在載彈工況(a)下的有限元分析結(jié)果云圖

表10 載彈工況(a)～(h)下發(fā)射架優(yōu)化設(shè)計 結(jié)構(gòu)變形Table 10 Structural deformations of the optimized launching cradle design under the missile-carrying conditions (a)～(h) mm

表11 載彈工況(i)～(n)下發(fā)射架優(yōu)化設(shè)計 結(jié)構(gòu)變形Table 11 Structural deformations of the optimized launching cradle design under the missile-carrying conditions (i)～(n) mm

表12 載彈工況(a)～(h)下發(fā)射架優(yōu)化設(shè)計 等效應(yīng)力Table 12 Equivalent stresses of the optimized design under the missile-carrying conditions (a)～(h) MPa

表13 載彈工況(i)～(n)下發(fā)射架優(yōu)化設(shè)計 等效應(yīng)力Table 13 Equivalent stresses of the optimized launching cradle design under the missile-carrying conditions (i)～(n) MPa

圖17 發(fā)射架優(yōu)化設(shè)計在不同過載和載彈工況下結(jié)構(gòu) 變形對比Fig.17 Comparison of structural deformations of the optimized launching cradle under different overloading and missile-carrying conditions

表14 原有設(shè)計與優(yōu)化設(shè)計的固有頻率對比Table 14 Comparison of natural frequencies of the original and optimized designs