祝雯生，呂先敬，侯振乾，張順家，畢鵬，仲康

(1.上海機(jī)電工程研究所，上海 201109；2.空軍裝備部駐上海地區(qū)軍事代表局，上海 200030)

在現(xiàn)代高動(dòng)態(tài)攻防對抗中，導(dǎo)彈以最快時(shí)間到達(dá)目標(biāo)，對作戰(zhàn)效能有著極大的影響，如何在對飛行彈道最大高度、攻角、動(dòng)壓、末速等多項(xiàng)約束下實(shí)現(xiàn)最快時(shí)間到達(dá)目標(biāo)，是彈道設(shè)計(jì)的工作重點(diǎn)[1]。隨著載機(jī)性能的不斷提升，其飛行包線范圍越來越大，導(dǎo)致其掛載導(dǎo)彈的發(fā)射條件越來越復(fù)雜[2]。而彈道制導(dǎo)律中各個(gè)參數(shù)都會(huì)受到發(fā)射條件的影響，制導(dǎo)律需要在全空域內(nèi)自適應(yīng)變化，實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈全空域最快時(shí)間到達(dá)。因此，需要開展全空域彈道優(yōu)化工作。

全空域是指根據(jù)導(dǎo)彈戰(zhàn)技指標(biāo)、發(fā)射條件、目標(biāo)類型、作戰(zhàn)場景等要素所確定的導(dǎo)彈飛行空域。全空域彈道優(yōu)化是指在給定導(dǎo)彈氣動(dòng)參數(shù)、推進(jìn)系統(tǒng)參數(shù)、全彈質(zhì)量特性的前提下，通過優(yōu)化制導(dǎo)律參數(shù)，在多種約束條件下實(shí)現(xiàn)全空域任意發(fā)射條件下導(dǎo)彈飛行彈道的性能最優(yōu)。由于需要對全空域下的各個(gè)發(fā)射條件進(jìn)行彈道優(yōu)化，優(yōu)化工作量巨大。為此，需要構(gòu)建全空域彈道制導(dǎo)律代理模型，在此基礎(chǔ)上開展科學(xué)、合理的彈道優(yōu)化工作。代理模型技術(shù)可以通過少量的樣本點(diǎn)即可較為精確地預(yù)估其他樣本點(diǎn)的響應(yīng)值，從而大幅度提高優(yōu)化的效率，顯著減少計(jì)算量[3]。

國內(nèi)外對彈道優(yōu)化問題已有諸多研究，湯祁忠等[4]基于簡化的縱向平面彈道模型，在經(jīng)典遺傳算法的基礎(chǔ)上，采用直接單重打靶法離散化控制變量，設(shè)計(jì)了末端多約束彈道的優(yōu)化方法。李怡昕等[5]采用高斯偽譜法對變推力導(dǎo)彈的彈道進(jìn)行優(yōu)化，其仿真結(jié)果表明高斯偽譜法應(yīng)用于可變推力導(dǎo)彈彈道優(yōu)化設(shè)計(jì)的有效性。李偉喆和陳萬春[6]分別以飛行時(shí)間最短和末速最大為優(yōu)化目標(biāo)，采用hp自適應(yīng)Radau 偽譜法求解雙脈沖中程空空導(dǎo)彈多段多約束的彈道優(yōu)化問題，并根據(jù)求解結(jié)果分析了不同飛行條件對導(dǎo)彈性能的影響。韓聰聰?shù)萚7]采用基于單純形-遺傳算法，以二級(jí)彈道導(dǎo)彈為例，建立導(dǎo)彈主動(dòng)段的彈道射程優(yōu)化模型。優(yōu)化結(jié)果表明：此復(fù)合優(yōu)化算法在彈道優(yōu)化應(yīng)用中是可行有效的，并具有精度高、收斂速度快的特點(diǎn)。文獻(xiàn)[4-7]彈道優(yōu)化工作方面取得了許多研究成果，然而對全空域范圍的彈道優(yōu)化問題缺乏相關(guān)研究。

本文以空面導(dǎo)彈為對象，研究其在全空域范圍內(nèi)的彈道優(yōu)化問題，采用組合優(yōu)化算法，以平均速度為優(yōu)化目標(biāo)，考慮高度、攻角、動(dòng)壓、末速等多項(xiàng)約束條件，對空面導(dǎo)彈的飛行彈道進(jìn)行優(yōu)化，為全空域制導(dǎo)律設(shè)計(jì)提供支撐。

1 彈道優(yōu)化模型

1.1 彈道模型

空面導(dǎo)彈的彈道模型通過求解三自由度質(zhì)點(diǎn)彈道方程完成，根據(jù)設(shè)定的導(dǎo)彈和目標(biāo)信息（發(fā)射條件）計(jì)算導(dǎo)彈的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)規(guī)律，其計(jì)算過程包括：彈目相對運(yùn)動(dòng)解算、確定標(biāo)準(zhǔn)大氣參數(shù)、制導(dǎo)律和平衡方程計(jì)算、氣動(dòng)力和推力計(jì)算、質(zhì)量質(zhì)心計(jì)算、導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)參數(shù)和目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)更新。計(jì)算時(shí)首先迭代求解平衡方程，獲得導(dǎo)彈飛行所需的平衡攻角及平衡舵偏角，由此計(jì)算出作用于導(dǎo)彈的氣動(dòng)力，同時(shí)計(jì)算出當(dāng)前的推力和質(zhì)量，進(jìn)而積分求解出導(dǎo)彈彈體動(dòng)力學(xué)方程，最終給出隨時(shí)間變化的導(dǎo)彈質(zhì)心運(yùn)動(dòng)規(guī)律[8]。

空面導(dǎo)彈在三維空間中攻擊目標(biāo)過程中，導(dǎo)彈和目標(biāo)的相對運(yùn)動(dòng)關(guān)系如圖1 所示。圖1 中Oxyz為慣性坐標(biāo)系；M、T分別為導(dǎo)彈和目標(biāo)（均視為質(zhì)點(diǎn)）；r為導(dǎo)彈與目標(biāo)之間的相對距離；qε、qβ分別為彈目視線高低角和方位角；vm、vt分別為導(dǎo)彈和目標(biāo)的速度；θm、φm分別為導(dǎo)彈的彈道傾角和彈道偏角；θt、φt分別為目標(biāo)的彈道傾角和彈道偏角。

圖1 彈目相對運(yùn)動(dòng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of relative motion between missile and target

根據(jù)圖1 所示的導(dǎo)彈與目標(biāo)之間相對運(yùn)動(dòng)關(guān)系，可以建立三維空間下導(dǎo)彈-目標(biāo)的相對運(yùn)動(dòng)方程[9]：

導(dǎo)彈的動(dòng)力學(xué)方程為

式中：ax、ay和az分別為導(dǎo)彈加速度在x、y、z這3 個(gè)方向上的分量。

導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)方程[10]可由導(dǎo)彈速度vm在慣性坐標(biāo)系Oxyz的3 個(gè)坐標(biāo)軸分解得到，可表示為

式中：x˙m、y˙m、z˙m為導(dǎo)彈質(zhì)心在慣性坐標(biāo)系下的三軸速度。

同理，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方程也可由目標(biāo)速度vt在慣性坐標(biāo)系Oxyz的3 個(gè)坐標(biāo)軸分解得到。

1.2 優(yōu)化控制變量

空面導(dǎo)彈的典型飛行過程可分為3 個(gè)階段：初制導(dǎo)段、中制導(dǎo)段和末制導(dǎo)段[11]，如圖2 所示。初制導(dǎo)段以初始高拋角射入較高的空域，形成利于中制導(dǎo)段的飛行態(tài)勢；中制導(dǎo)段繼續(xù)以高拋態(tài)勢飛行，快速進(jìn)入高空，低大氣密度能夠減少氣動(dòng)阻力，提高導(dǎo)彈射程和末速；末制導(dǎo)段導(dǎo)引頭截獲目標(biāo)，導(dǎo)彈以指定角度（落角）攻擊目標(biāo)，以保證對目標(biāo)的打擊精度[12-14]。因此，初制導(dǎo)高拋角和落角的選擇很大程度決定了導(dǎo)彈的飛行彈道。為此，本文選擇高拋角θΔ和落角θf為優(yōu)化控制變量。

圖2 空面導(dǎo)彈典型飛行過程Fig.2 Typical flight process of air-to-surface missile

1.3 性能指標(biāo)

平均速度是空面導(dǎo)彈關(guān)鍵的性能指標(biāo)。平均速度快，飛行時(shí)間短，不僅可以為載機(jī)盡快脫離戰(zhàn)場提供條件，還可以降低導(dǎo)彈慣性組件的積累誤差。本文以平均速度最大為優(yōu)化目標(biāo)，在全空域范圍內(nèi)對空面導(dǎo)彈的彈道進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

目標(biāo)函數(shù)選擇為

式中：Vaverage為導(dǎo)彈的平均速度。

1.4 約束條件

本文主要考慮以下5 種約束條件：

1）高度約束。高空大氣密度低，如在4 5 km 高度處大氣密度僅為海平面的0.16%，因此，空面導(dǎo)彈通常會(huì)飛行到高空以減小氣動(dòng)阻力。但如果導(dǎo)彈飛行高度過高，其飛行路徑將隨之增長，由于受到發(fā)動(dòng)機(jī)總能量限制，速度并不會(huì)無限增加，存在上限，此時(shí)過長的飛行路徑反而會(huì)降低平均速度。因此，需要設(shè)置高度約束，即

式中：Hmax為導(dǎo)彈最大飛行高度。

2）攻角約束。在飛行過程中，為減少導(dǎo)彈能量的損耗，保證整個(gè)飛行過程狀態(tài)穩(wěn)定，必須約束攻角的范圍，即

式中：αmax和αmin分別為導(dǎo)彈飛行過程中最大攻角和最小攻角。

3）末速約束。為了保證導(dǎo)彈在末制導(dǎo)段有足夠的能量完成對目標(biāo)的有效攻擊，需要設(shè)置末速約束，即

式中：Vend為導(dǎo)彈的末速約束值。

4）動(dòng)壓約束。為保證導(dǎo)彈的飛行品質(zhì)和可控性并滿足結(jié)構(gòu)強(qiáng)度要求，要求動(dòng)壓在一定范圍內(nèi)。因此給定動(dòng)壓約束，即

式中：qmax和qmin分別為導(dǎo)彈飛行過程中的最大動(dòng)壓和最小動(dòng)壓

5）舵偏角約束。為了保證導(dǎo)彈飛行姿態(tài)的穩(wěn)定，舵偏角的大小通常是有限的，因此給定舵偏角約束，即

式中：δmax和δmin分別為導(dǎo)彈的最大舵偏角和最小舵偏角。

2 彈道優(yōu)化方案設(shè)計(jì)

在全空域范圍內(nèi)進(jìn)行彈道優(yōu)化，需要將空域劃分成若干個(gè)典型點(diǎn)，隨后對其中每個(gè)典型點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化，這就導(dǎo)致計(jì)算量異常龐大。為此，需要構(gòu)建全空域的代理模型，通過較少的樣本點(diǎn)較為精確地預(yù)估其他樣本點(diǎn)的響應(yīng)值，隨后對單個(gè)樣本點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化，可以提升彈道優(yōu)化的效率[15]。

本文建立全空域彈道2 級(jí)優(yōu)化框架，如圖3 所示，其基本思想是：①將優(yōu)化流程分為2 個(gè)層次，即代理模型構(gòu)建和子系統(tǒng)彈道優(yōu)化；②把全空域范圍內(nèi)的導(dǎo)彈發(fā)射條件作為全局設(shè)計(jì)變量，全空域彈道代理模型的任務(wù)是構(gòu)建導(dǎo)彈發(fā)射條件和優(yōu)化控制變量（高拋角和落角）之間的關(guān)系；③子系統(tǒng)彈道優(yōu)化的任務(wù)是在給定發(fā)射條件下，調(diào)整局部設(shè)計(jì)變量，在滿足約束條件下，使彈道優(yōu)化的目標(biāo)最優(yōu)。

圖3 全空域彈道2級(jí)優(yōu)化框架Fig.3 Two-level optimization framework for trajectory optimization in full airspace

2.1 代理模型

常用的代理模型有多種，如多項(xiàng)式響應(yīng)面模型、徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、K riging 模型和深度學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等，本文采用多項(xiàng)式響應(yīng)面模型。采用響應(yīng)面模型可以構(gòu)造簡單的代數(shù)表達(dá)式（多項(xiàng)式），考慮到空面導(dǎo)彈彈上計(jì)算機(jī)計(jì)算能力有限，多項(xiàng)式計(jì)算簡單，可滿足彈上計(jì)算機(jī)工程應(yīng)用。

由于響應(yīng)面模型在局部范圍內(nèi)比較精確的逼近函數(shù)關(guān)系，本文將空域按照高度進(jìn)行劃分，對各個(gè)高度的空域構(gòu)建響應(yīng)面模型，以提高代理模型的精度。代理模型的精度通常用復(fù)相關(guān)系數(shù)（R2）和均方根誤差（root meansquare error，RMSE）來衡量。其中，R2用來衡量代理模型與樣本點(diǎn)的近似程度，一般認(rèn)為R2＆gt;0.9時(shí)，近似模型的精度可以接受；RMSE 用來衡量樣本的離散程度，一般認(rèn)為小于0.2 即滿足要求[3]。

2.2 組合優(yōu)化算法

目前，用于優(yōu)化分析的優(yōu)化算法通?？煞譃橹苯铀阉魉惴?、梯度優(yōu)化算法和全局優(yōu)化算法三類算法。直接搜索算法無需梯度信息，但有可能落入局部最優(yōu)解；梯度優(yōu)化算法優(yōu)化效率高，但非常依賴初始設(shè)計(jì)點(diǎn)；全局優(yōu)化算法搜索效率低，但能夠有效搜索全局最優(yōu)解。

本文空面導(dǎo)彈的全空域彈道優(yōu)化問題是一種具有多種約束條件的非線性優(yōu)化問題，采用直接搜索算法、梯度優(yōu)化算法容易陷入局部極值狀態(tài)，不能或不一定找到真正的最優(yōu)解。目前的研究更傾向采用全局優(yōu)化算法求解彈道優(yōu)化問題，其對一些大型復(fù)雜非線性優(yōu)化問題表現(xiàn)出良好的性能，缺點(diǎn)就是局部搜索效率低，最終的求解精度較差。

為此，本文提出一種基于多島遺傳算法[16]（multi-island geneticalgorithm,M IGA）和序列二次規(guī)劃法[17]（sequential quadraticprogramming,SQP）的組合優(yōu)化算法，所提算法結(jié)合全局優(yōu)化算法和梯度優(yōu)化算法的優(yōu)點(diǎn)，具有魯棒性強(qiáng)、高效、可靠、對初值不敏感等優(yōu)點(diǎn)，可以保證全空域各個(gè)發(fā)射條件下的彈道優(yōu)化都可以得到滿意的最優(yōu)解。

1）M IGA 優(yōu)化算法。M IGA 優(yōu)化算法是一種對傳統(tǒng)遺傳算法的改進(jìn)算法，其將傳統(tǒng)遺傳算法的種群進(jìn)一步劃分為若干子群（島），如圖4 所示，在每個(gè)島上運(yùn)用傳統(tǒng)遺傳算法（genetic algorithm，GA）進(jìn)行子種群進(jìn)化（選擇、交叉、變異等遺傳操作），并每隔一定的代數(shù)進(jìn)行島間遷移，以維持種群的多樣性，避免提前收斂。M IGA 具有比傳統(tǒng)遺傳算法更優(yōu)良的全局求解能力和計(jì)算效率，在處理大規(guī)模復(fù)雜問題時(shí)具有較大的優(yōu)勢。

圖4 傳統(tǒng)GA和MIGA對比Fig.4 Comparison between traditional GA and MIGA

M IGA 的基本步驟為：①生成初始種群；②計(jì)算每一個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度；③按照精英保留策略選擇將要進(jìn)入下一代的個(gè)體；④對種群進(jìn)行選擇、交叉和變異運(yùn)算，形成新的種群，并且每隔幾代挑選子群中的個(gè)體進(jìn)行遷移操作；⑤新種群作為初始種群，重復(fù)第2～4 步直至滿足迭代停止條件。

2）SQP 優(yōu)化算法。SQP 優(yōu)化算法的核心思想是在每個(gè)迭代點(diǎn)x k構(gòu)造一個(gè)二次規(guī)劃問題，以其解作為迭代搜索方向，并沿該方向進(jìn)行一維搜索得到新的迭代點(diǎn)，通過反復(fù)迭代最終逼近約束優(yōu)化問題的最優(yōu)解。二次規(guī)劃子問題描述如下：

式中：H k為Hessian 矩陣的正定近似矩陣；hi(x k)和gj(x k)分別為等式約束和不等式約束函數(shù)；f(x k)為目標(biāo)函數(shù)；d為搜索方向向量。

解式（10）得出當(dāng)前迭代下搜索方向d k，從而得出新的迭代點(diǎn)：

式中：αk為步長參數(shù)。

隨后利用新的迭代點(diǎn)x k+1對H k進(jìn)行更新：

式 中：s k=x k+1?x k；y k=G k+1?G k，G k為Lagrange 函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)。

3）M IGA-SQP 組 合 優(yōu) 化 算 法。M IGA-SQP 組合優(yōu)化算法的核心思想為：①采用M IGA 進(jìn)行初步優(yōu)化，得到精度較差但全局收斂性較好的次優(yōu)解；②采用SQP 在搜索到的次優(yōu)解附近進(jìn)行局部精確搜索，以確保解的最優(yōu)性。M IGA-SQP 組合優(yōu)化算法兼具兩算法的優(yōu)點(diǎn)，通過M IGA 確?？梢哉业揭粋€(gè)全局性較好的優(yōu)化解，避免陷入局部最優(yōu)解的困境，同時(shí)又通過SQP 來彌補(bǔ)M IGA 的缺點(diǎn)，從而提高搜索速度和優(yōu)化精度。

2.3 彈道優(yōu)化流程

空面導(dǎo)彈全空域彈道優(yōu)化流程如圖5 所示。

圖5 全空域彈道優(yōu)化流程Fig.5 Flowchart of trajectory optimization in full airspace

1）在全空域范圍內(nèi)，對發(fā)射條件（發(fā)射速度、發(fā)射高度、彈目距離等）構(gòu)建樣本點(diǎn)，通過M IGA-SQP組合優(yōu)化算法對每個(gè)樣本點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化。

2）根據(jù)彈道優(yōu)化模型，確定初始種群和目標(biāo)函數(shù)，通過M IGA 進(jìn)行遺傳進(jìn)化產(chǎn)生新一代種群，選擇其中優(yōu)異的個(gè)體更新種群，經(jīng)過多代遺傳得到具有較好全局收斂性的次優(yōu)解。

3）以次優(yōu)解作為SQP 算法的初值，植入SQP算法深度尋優(yōu)，通過彈道計(jì)算得到彈道性能指標(biāo)，隨后判斷結(jié)果能否達(dá)到要求的精度，若滿足則得到當(dāng)前樣本點(diǎn)的最優(yōu)解，若不滿足則重新進(jìn)行SQP 優(yōu)化迭代。

4）基于所有樣本點(diǎn)的優(yōu)化結(jié)果，采用三階多項(xiàng)式響應(yīng)面方法構(gòu)造全空域彈道代理模型，建立全空域發(fā)射條件相對優(yōu)化控制變量之間的擬合函數(shù)關(guān)系式。當(dāng)發(fā)射條件改變后，全空域彈道代理模型給出此發(fā)射條件下的高拋角和落角。

3 算例分析

根據(jù)空面導(dǎo)彈全空域彈道優(yōu)化流程（見圖5），進(jìn)行全空域彈道優(yōu)化。全空域發(fā)射條件的范圍如下：

式中：Hm0、Mam0分別為導(dǎo)彈發(fā)射高度和馬赫數(shù)；xt0、yt0分別為導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)刻目標(biāo)的x向和y向位置坐標(biāo)。

為了得到具有工程意義的解，給出優(yōu)化控制變量和約束條件的范圍如下：

在優(yōu)化求解過程中，M IGA 算法取子種群規(guī)模選擇5，島的個(gè)數(shù)為4，總進(jìn)化代數(shù)設(shè)為10，總迭代次數(shù)為200，交叉概率取0.8，變異概率取0.05，島間遷移率取0.05；SQP 算法取迭代次數(shù)為50，相對步長為0.01，收斂精度為0.001。

為了便于分析全空域范圍內(nèi)彈道優(yōu)化的結(jié)果，選取2 種典型發(fā)射條件的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行分析，如表1所示。為了體現(xiàn)所提組合算法的先進(jìn)性和優(yōu)勢，本文將2 種發(fā)射條件下，采用M IGA、SQP 和M IGA-SQP這3 種優(yōu)化算法得到的迭代收斂情況進(jìn)行對比分析，如圖6 所示。其中，矩形曲線為采用M IGA-SQP算法得到的收斂曲線，黑色矩形為M IGA 算法中每一代的最優(yōu)值（共10 代），紅色矩形為SQP 算法得到的優(yōu)化結(jié)果；圓點(diǎn)曲線為單獨(dú)采用M IGA 算法得到的收斂曲線，黑色圓點(diǎn)為M IGA 算法中每一代的最優(yōu)值（共20 代）；三角曲線為單獨(dú)采用SQP 算法得到的收斂曲線。

表1 典型發(fā)射條件Table 1 Typical launch conditions

從圖6 中可以看出，單獨(dú)采用M IGA 算法可以得到精度較差但全局收斂性較好的解，缺點(diǎn)是需要多代優(yōu)化才能得到滿意解（本文將代數(shù)設(shè)為20，總迭代次數(shù)為1 000）；單獨(dú)采用SQP 算法優(yōu)化效率很高，但跟初值的選擇關(guān)系較大，常常陷入局部最優(yōu)；采用M IGA-SQP 算法可以有效地提高收斂精度和收斂速度，具有很好的收斂性。

圖6 平均速度迭代收斂結(jié)果Fig.6 Iteration convergence results history of average velocity

如圖7 和圖8 所示2 種發(fā)射條件下優(yōu)化前后彈道和速度對比曲線。從圖7 和圖8 中可以看出，優(yōu)化后的高拋角和落角使得彈道的中制導(dǎo)段速度更快，速度分布更為合理，能量利用率更高。

圖7 2種發(fā)射條件下優(yōu)化前后彈道曲線Fig.7 Trajectory before and after optimization under two launch conditions

圖8 2種發(fā)射條件下優(yōu)化前后速度曲線Fig.8 Velocity curve before and after optimization under two launch conditions

表2 給出了2 種發(fā)射條件下彈道優(yōu)化前后各個(gè)階段的平均速度對比。從表2 中可以發(fā)現(xiàn)，整個(gè)彈道優(yōu)化對初制導(dǎo)平均速度的提升有限，因?yàn)槌踔茖?dǎo)時(shí)間較短；優(yōu)化主要用于提高中制導(dǎo)段的平均速度，此段飛行距離最遠(yuǎn)，耗時(shí)最長，對整條彈道的影響也最大；當(dāng)中制導(dǎo)段的平均速度提升后，給末制導(dǎo)段留下更多能量，末制導(dǎo)段平均速度隨之提高。彈道優(yōu)化通過優(yōu)化出合理的高拋角和落角，使得中制導(dǎo)段的能量和速度損失最低，從而提高整個(gè)彈道的平均速度。

表2 優(yōu)化前后各個(gè)階段的平均速度對比Table 2 Comparison of average velocity for each stage before and after optim ization

在全空域范圍內(nèi)構(gòu)建發(fā)射條件對高拋角和落角的代理模型，并通過三階多項(xiàng)式函數(shù)表達(dá)，如式（15）所示。隨后，對代理模型進(jìn)行誤差分析，其結(jié)果如表3 所示。其中，各個(gè)發(fā)射高度下高拋角和落角的R2基本大于0.9，RMSE 的值均較小，代理模型的精度較高，滿足工程要求。

表3 代理模型誤差分析Table 3 Error analysis for surrogate m odel

4 結(jié) 論

1）本文針對空面導(dǎo)彈全空域彈道優(yōu)化問題，建立了多約束的彈道優(yōu)化模型，并提出一種基于M IGA和SQP 的組合優(yōu)化算法，采用M IGA 算法進(jìn)行全局搜索優(yōu)化，隨后采用SQP 算法在全局優(yōu)化結(jié)果的附近進(jìn)行局部尋優(yōu)。算例結(jié)果表明，M IGA-SQP 組合算法有效地結(jié)合了2 種算法的優(yōu)勢，克服了M IGA無法得到精確的全局最優(yōu)值和SQP 對初值要求高的缺陷，算法精度相對較高，收斂速度較快，可以有效解決全空域彈道優(yōu)化計(jì)算量大的問題。

2）采用多項(xiàng)式響應(yīng)面代理模型技術(shù)，建立了全空域下的發(fā)射條件相對高拋角和落角的擬合函數(shù)關(guān)系式，為全空域制導(dǎo)律設(shè)計(jì)提供有力的支撐。算例結(jié)果表明，多項(xiàng)式響應(yīng)面代理模型具有較高的精度，可以極大降低全空域彈道優(yōu)化的計(jì)算量。

本文在全空域彈道優(yōu)化過程中未將發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)（推力、工作時(shí)間等）考慮進(jìn)去，在今后研究中，還需進(jìn)行發(fā)動(dòng)機(jī)與導(dǎo)彈總體的綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)，以實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈總體性能最優(yōu)。