楊曉晨， 賈男， 張曉明， 佐佐木久郎

（1. 遼東學(xué)院 城市建設(shè)學(xué)院，遼寧 丹東 118003；2. 中煤科工集團(tuán)沈陽研究院有限公司，遼寧 撫順 113122；3. 遼寧工程技術(shù)大學(xué) 工程與環(huán)境研究所，遼寧 葫蘆島 125105；4. 九州大學(xué) 工學(xué)府，日本 福岡 819-0395）

0 引言

2021 年我國煤炭消費(fèi)約41.3 億t，約占全國能源消費(fèi)總量的56%、世界煤炭消費(fèi)總量的50%[1]。我國95%以上的煤炭資源為井下開采[2]，大量開采不可避免地形成地下采空區(qū)，嚴(yán)重威脅煤礦安全生產(chǎn)和地表環(huán)境。煤炭開采會釋放大量原煤層中吸附的瓦斯，并在采空區(qū)產(chǎn)生瓦斯聚集現(xiàn)象[3]，同時(shí)新鮮空氣可通過高滲透路徑擴(kuò)散到采空區(qū)內(nèi)部，為煤自燃提供氧氣。因此，采空區(qū)具有遺煤自燃、瓦斯爆炸等多重風(fēng)險(xiǎn)[4]，還可能引發(fā)礦井透水[5]、地表沉陷[6]等災(zāi)害。

孔隙率和滲透率是分析采空區(qū)內(nèi)滲流場分布和瓦斯抽采的關(guān)鍵參數(shù)[7]。如何準(zhǔn)確測定垮落煤巖體的力學(xué)參數(shù)和幾何參數(shù)是分析采空區(qū)內(nèi)部狀態(tài)的基礎(chǔ)[8]。褚廷湘等[9]通過自行設(shè)計(jì)的監(jiān)測儀器，評估了壓實(shí)碎煤在不同粒度、應(yīng)力和溫度條件下的滲透率、應(yīng)變和孔隙率演變。C. ?. Karacan 等[10]提出了一種利用流體和顆粒分形指數(shù)方程預(yù)測采空區(qū)不規(guī)則垮落巖石孔隙率和滲透率的方法。但采空區(qū)無法通過直接測量法測定垮落煤巖的孔隙率和滲透率，因此許多非接觸式測量方法因高靈敏度、快速性和非接觸傳導(dǎo)優(yōu)勢而用于探測采空區(qū)空間特征[11-12]，其中應(yīng)用最多的為地震法[13]。蔣法文等[14]利用高精度三維地震數(shù)據(jù)和地震屬性分析技術(shù)，準(zhǔn)確預(yù)測了陷落柱、煤巷和采空區(qū)的空間分布。李亞林等[15]在實(shí)驗(yàn)室采用超聲波技術(shù)分析了地震波速度和振幅衰減等地震特征與破碎巖石孔隙率和滲透率之間的相關(guān)性。上述研究大多采用有效介質(zhì)理論，將采空區(qū)垮落煤巖的各向異性和不均勻性轉(zhuǎn)換為等效的介質(zhì)參數(shù)，對垮落煤巖粒徑、孔隙率、空間特征等因素對地震波的影響考慮較少[16]。

本文以采空區(qū)垮落煤巖為研究對象，考慮真實(shí)采空區(qū)垮落煤巖的粒徑、孔隙率、地震波波長與煤巖顆粒粒徑的比值（波長?粒徑比）等參數(shù)，通過實(shí)驗(yàn)分析了地震波波長、振幅衰減系數(shù)與滲透率的變化特征，并提出經(jīng)驗(yàn)公式，以評估實(shí)際采空區(qū)垮落煤巖滲透特性。

1 實(shí)驗(yàn)過程

1.1 破碎煤巖樣品準(zhǔn)備

實(shí)驗(yàn)采用砂巖、煙煤、褐煤3 種巖性樣品。實(shí)驗(yàn)煤樣來自阜新弘霖礦業(yè)（集團(tuán)）有限公司（以下稱弘霖煤礦）2302 工作面（褐煤）、焦作煤業(yè)（集團(tuán)）有限責(zé)任公司趙固一礦8101 工作面（煙煤），巖樣來自弘霖煤礦2208 工作面頂板。采用熱重法測定煤樣組分，采用X 射線熒光法測定砂巖礦物組成，結(jié)果見表1、表2。對煤巖樣品的完整巖芯測量彈性模量、泊松比、P 波速度、S 波速度和密度，并利用力學(xué)模量之間的彈性關(guān)系計(jì)算得到體積模量和剪切模量，結(jié)果見表3。

表1 煤樣組分分析結(jié)果Table 1 Composition analysis results of coal samples %

表2 砂巖樣品化學(xué)成分分析結(jié)果Table 2 Chemical composition analysis results of sandstone sample %

表3 煤巖樣品力學(xué)參數(shù)Table 3 Mechanical parameters of coal and rock samples

制備破碎煤巖樣品時(shí)，采用破碎裝置將煤巖塊破碎，根據(jù)粒徑將煤巖顆粒篩分成3 組，粒徑范圍分別為0.12～0.25，0.25～0.50，0.50～1.00 mm。將煤巖顆粒裝入內(nèi)徑為40 mm 的圓柱形PVC 管，放入自制高強(qiáng)度不銹鋼套筒中，如圖1 所示。采用單軸壓縮機(jī)將煤巖顆粒壓入PVC 管，在不銹鋼套管的約束下，保證壓縮過程徑向無變形，通過逐級壓縮方式控制樣品高度和均勻性。顆粒壓縮后，對兩端表面進(jìn)行打磨處理。

圖1 破碎煤巖樣品制作過程Fig. 1 Manufacturing process of broken coal and rock samples

1.2 樣品與采空區(qū)實(shí)際垮落煤巖的相似性分析

1.2.1 煤巖顆粒級配

根據(jù)文獻(xiàn)[17]可知，破碎狀巖石的力學(xué)模量與尺寸關(guān)系不大，而與顆粒級配密切相關(guān)。因此，本文將現(xiàn)場垮落煤巖按照與現(xiàn)場相同的級配同比例縮小，所得煤巖樣品具有與現(xiàn)場實(shí)際煤巖相似的力學(xué)性質(zhì)。

現(xiàn)場采集趙固一礦8101 工作面（長190 m，液壓支架間距為1.75 m）液壓支架后方垮落煤巖圖像，每架采集3 張，共303 張。對圖像中煤巖進(jìn)行粒徑分析，如圖2 所示，得到垮落煤巖粒徑為40～450 mm，集中在150～360 mm，這與文獻(xiàn)[18]結(jié)果趨于一致。

圖2 趙固一礦8101 工作面液壓支架后方垮落煤巖圖像Fig. 2 Caved coal and rock images behind hydraulic support in 8101 working face of Zhaogu No.1 Coal Mine

實(shí)驗(yàn)中將180～450 mm 粒徑范圍的煤巖顆粒按450∶1，900∶1，1 800∶1 的比例縮小至實(shí)驗(yàn)室尺寸要求，如圖3 所示（以砂巖為例）。

圖3 砂巖樣品粒徑級配曲線Fig. 3 Gradation curves of sandstone sample particles

1.2.2 孔隙率

根據(jù)文獻(xiàn)[19]可知，采空區(qū)內(nèi)垮落煤巖的孔隙率范圍為0.20～0.45。因本文在制備樣品過程中不使用任何粘合劑，為避免煤巖樣品在實(shí)驗(yàn)過程中破碎，選用0.21～0.33 孔隙率。由此制備的破碎煤巖樣品具有與實(shí)際采空區(qū)垮落煤巖相似的孔隙分布特征和氣體滲流通道。記錄壓縮過程中加卸載曲線，考慮活塞行程中樣品的回彈性，通過激光測量液壓活塞的行程，并通過式（1）控制樣品的孔隙率。

式中：φ為孔隙率；m為樣品質(zhì)量，kg；Ss為樣品的基本面積，m2；L為樣品長度，m；ρs為樣品顆粒密度，kg/m3。

1.2.3 波長?粒徑比

根據(jù)文獻(xiàn)[11，20]可知，P 波速度與地震波頻率直接相關(guān)，現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)多采用30～150 Hz 中心頻率，根據(jù)實(shí)測速度可知，P 波波長為6～70 m。采空區(qū)垮落煤巖尺寸集中在150～360 mm，由此可知波長?粒徑比為35～125。

與現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)相比，本文實(shí)驗(yàn)采用小尺寸（0.12～1.00 mm）煤巖樣品。為保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果與現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)一致，選用24～87 kHz 作為測定頻率，使得波長?粒徑比為8～115，與現(xiàn)場基本一致。

1.3 實(shí)驗(yàn)方法

1.3.1 地震波波速及振幅衰減系數(shù)測定

實(shí)驗(yàn)中以超聲波模擬地震波。采用超聲波脈沖傳輸裝置測量波速和振幅衰減系數(shù)。超聲波換能器Pundit Lab+ 250 在500V高壓驅(qū)動下，可在24～500 kHz 寬頻段內(nèi)工作。換能器探頭直徑為40 mm，與煤巖壓縮樣品直徑一致。采用透射法測定波速與振幅衰減系數(shù)。將2 個(gè)超聲波換能器分別與煤巖樣品上下表面接觸，使用硅膠耦合劑來減小傳感器與樣本表面的間隙。換能器在樣品一側(cè)激發(fā)方形脈沖波，在另一側(cè)接收脈沖波，通過集成軟件Punditlink將接收信號顯示在示波器上，之后傳輸?shù)降卣鹛幚硐到y(tǒng)進(jìn)行存儲和處理。系統(tǒng)自動捕捉首波到時(shí)并計(jì)算波速。采用快速傅里葉變換將時(shí)程數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為頻譜數(shù)據(jù)，根據(jù)發(fā)送信號和接收信號的振幅比計(jì)算單位長度振幅衰減系數(shù)β。

式中：x為傳播距離，m，本文為煤巖樣品長度；A1為透射波振幅，mm；A0為入射波振幅，mm。

實(shí)驗(yàn)中換能器僅貼附在樣品兩端，測量時(shí)不施加壓力，因此不影響樣品的孔隙率。實(shí)驗(yàn)前對PVC 管包覆煤巖樣品和裸樣品進(jìn)行對比測試，結(jié)果表明因PVC 管造成的波速和振幅誤差均在2%以內(nèi)，可忽略不計(jì)。

1.3.2 滲透率測定

采用穩(wěn)態(tài)法測定滲透率。從樣品中心及其附近兩點(diǎn)向樣品中穩(wěn)定持續(xù)輸入氦氣，通過壓力調(diào)節(jié)器在樣品兩端施加0.01～1 MPa 氣壓，通過樣品上下游的氣體壓力傳感器HBP?03 測量樣本兩端壓差，通過下游的氣體質(zhì)量流量計(jì)MF4719 測量氣體流速。采用氣封方式實(shí)現(xiàn)樣品側(cè)部密封，因有PVC 管包覆，氣壓僅起密閉作用，不影響樣品圍壓。通過樣品下游的氣體流量控制器AST10?ALC 控制氣體流速，保證雷諾數(shù)在2 000 以內(nèi)。滲透率根據(jù)達(dá)西定律（式（3））計(jì)算。

式中：k為煤巖滲透率，m2；Q為氣體流速，m3/s；μ為氣體黏度系數(shù)，Pa·s；L為煤巖樣品長度，m；S為煤巖樣品橫截面積，m2；ΔP為壓差，Pa。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 波速與振幅衰減系數(shù)

不同巖性、粒徑D和入射頻率f下，P 波速度Vp與孔隙率φ、振幅衰減系數(shù)β的關(guān)系分別如圖4、圖5 所示。

圖4 煤巖樣品波速與孔隙率關(guān)系Fig. 4 Relationship between wave velocity and porosity of coal and rock samples

圖5 煤巖樣品振幅衰減系數(shù)與孔隙率關(guān)系Fig. 5 Relationship between amplitude attenuation coefficient and porosity of coal and sample samples

從圖4（a）可看出，對于不同巖性的樣品，P 波速度均隨孔隙率的增大而逐漸減小。f=54 kHz，D=0.25～0.50 mm 條件下，相同孔隙率的砂巖樣品中P 波速度比煤樣大，且隨著孔隙率增大，二者的波速差逐漸增大，說明煤樣中波速受孔隙率影響較大，主要原因：砂巖顆粒趨于球形，其孔隙通常是相對連通的，有利于波的傳播，而煤顆粒多為不規(guī)則形狀，其孔隙通常是相對孤立的，不利于波的傳播；破碎砂巖的孔隙通常是規(guī)則的球形，可更好地傳導(dǎo)波，而煤的孔隙通常是不規(guī)則的管狀，可能導(dǎo)致波的反射和散射，降低其傳播速度，且孔隙率越大，該現(xiàn)象越明顯。從圖4（b）可看出，f=54 kHz 條件下，砂巖中P 波速度隨粒徑增大而增大，即在相同的孔隙率下，與較小粒徑樣品相比，波在粒徑較大的樣品中傳播更快。這是因?yàn)樵诖罅綐悠分泻懈俚目紫逗筒贿B續(xù)面，使得波在傳播中所受阻礙更小；波在煤巖樣品中沿不連續(xù)面?zhèn)鞑?，大粒徑樣品的不連續(xù)面較大，使得其剛度較大，更有利于波的傳播。從圖4（c）可看出，D=0.25～0.50 mm 條件下，頻率對波速的影響十分有限，僅當(dāng)砂巖樣品的孔隙率較大（33%）時(shí)表現(xiàn)為高頻波速小于低頻波速，原因是孔隙率較小時(shí)，波長遠(yuǎn)大于孔隙尺寸，所以頻散現(xiàn)象很弱，當(dāng)孔隙率增大時(shí)，高頻波的波長逐漸接近孔隙尺寸，表現(xiàn)為波速減小。煤樣的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與砂巖樣品一致。

從圖5（a）可看出，f=54 kHz，D=0.25～0.50 mm條件下，3 種不同巖性樣品中波的振幅衰減系數(shù)隨孔隙率的增大而增大。不同巖性樣品之間振幅衰減系數(shù)的差異源于顆粒之間不連續(xù)面的剛度不同。砂巖顆粒之間的不連續(xù)面剛度大于煤樣，波通過不連續(xù)面時(shí)能量損失更小，因此振幅衰減系數(shù)更小。從圖5（b）可看出，f=54 kHz 條件下，隨著砂巖樣品粒徑減小，振幅衰減系數(shù)迅速增大。較小粒徑顆粒的振幅衰減系數(shù)?孔隙率曲線斜率大于較大粒徑顆粒，說明波在較小粒徑顆粒中的振幅衰減系數(shù)更易受到孔隙率變化影響。當(dāng)孔隙率下降到21%時(shí)，3 種粒徑的振幅衰減系數(shù)基本相同，說明孔隙率較小時(shí)，振幅衰減系數(shù)對粒徑變化不敏感。從圖5（c）可看出，與波速相比，振幅衰減系數(shù)受波的頻率影響更大，且該影響隨孔隙率的增大更加明顯。當(dāng)孔隙率為21%時(shí)，82 kHz 頻率波的振幅衰減系數(shù)比24 kHz 頻率波增加54.2%，而當(dāng)孔隙率增大到33%時(shí)，振幅衰減系數(shù)增加66.4%，說明孔隙率較大時(shí)，波的振幅衰減系數(shù)更易受頻率影響。煤樣實(shí)驗(yàn)結(jié)果與砂巖樣品一致。

2.2 滲透率

不同巖性樣品的孔隙率對滲透率的影響如圖6所示?？煽闯? 種煤巖樣品的滲透率均隨孔隙率增大而增大；在相同的孔隙率和粒徑下，煙煤和褐煤的滲透率大于砂巖，原因是煤樣制備過程更易受到壓力的影響，雖然孔隙率相同，但煤樣更易破碎，樣品中存在更多的氣流通道。另外，因較大粒徑顆粒樣品存在更大的孔隙喉道，所以其滲透率大于較小粒徑顆粒。

圖6 煤巖樣品滲透率與孔隙率關(guān)系Fig. 6 Relationship between permeability and porosity of coal and rock samples

采用Kozney-Carman 方程（式（4））分析破碎煤巖滲透率與孔隙率、粒徑之間的關(guān)系。

式中：a為考慮形狀因子、比表面積和迂曲度的系數(shù)；F（D, φ）為孔隙特征系數(shù)，m2。

實(shí)驗(yàn)測得21%～33%孔隙率的破碎煤巖滲透率與孔隙特征系數(shù)F（D, φ）關(guān)系如圖7 所示?？煽闯龆叱示€性關(guān)系，遵循Kozney-Carman 方程的趨勢性。經(jīng)最小二乘法擬合計(jì)算后發(fā)現(xiàn)，系數(shù)a=2.2×10?5，小于經(jīng)驗(yàn)值1/180 或1/150[20]，原因可能是破碎樣品中含有更大的迂曲度和比表面積?；趯?shí)驗(yàn)所得的煤巖滲透率與孔隙率、粒徑的相關(guān)性，可根據(jù)采空區(qū)現(xiàn)場的煤巖顆粒粒徑和孔隙率來預(yù)測其滲透率。圖7 中陰影部分的面積即為通過式（4）計(jì)算得到的現(xiàn)場采空區(qū)垮落煤巖的滲透率，為1 225×10?12～178 930×10?12m2，與文獻(xiàn)[21]研究結(jié)果高度一致。

圖7 煤巖樣品滲透率與孔隙特征系數(shù)關(guān)系Fig. 7 Relationship between permeability and pore characteristic coefficient of coal and rock samples

2.3 振幅衰減因子與滲透率的相關(guān)性

在實(shí)際采空區(qū)中，煤巖塊度與勘測地震波的波長均大于實(shí)驗(yàn)室條件下的值，而單位長度振幅衰減系數(shù)β受地震波的頻率影響較大。因此，通過式（5）計(jì)算單位波長的振幅衰減（振幅衰減因子），使得實(shí)驗(yàn)室測量結(jié)果更接近現(xiàn)場實(shí)測值。

為了消除粒徑對振幅衰減因子和滲透率的影響，對滲透率k進(jìn)行去粒徑處理（k/D2）。3 種巖性樣品在不同粒徑和孔隙率下的振幅衰減因子1/Q與k/D2關(guān)系曲線如圖8 所示?？煽闯鲭S著孔隙率增大，1/Q與k/D2呈一定的正相關(guān)性，3 種巖性樣品在不同區(qū)段內(nèi)均表現(xiàn)出相似的趨勢。通過擬合線性關(guān)系，可得振幅衰減因子與破碎煤巖滲透率之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式：

圖8 煤巖樣品振幅衰減因子與滲透率關(guān)系Fig. 8 Relationship between amplitude attenuation and permeability factor of coal and rock samples

式中R2為相關(guān)性系數(shù)。

3 結(jié)論

1） 基于實(shí)際采空區(qū)垮落煤巖的塊度分布和孔隙分布特征，制作了實(shí)驗(yàn)用小尺寸破碎煤巖樣品。通過實(shí)驗(yàn)室超聲波測定了樣品在不同粒徑、孔隙率和頻率下的波速和振幅衰減系數(shù)。結(jié)果表明小尺寸煤巖樣品的波速和振幅衰減系數(shù)與既往現(xiàn)場實(shí)測結(jié)果基本一致，且粒徑越大，樣品的波速越大、振幅衰減系數(shù)越小，波速和振幅衰減系數(shù)受頻率的影響隨孔隙率的增大而增大。

2） 煤巖樣品的滲透率隨孔隙率和粒徑增大而增大。破碎煤巖樣品的滲透率與Kozney-Carman 方程吻合良好，但涉及形狀因子、迂曲度和比表面積的系數(shù)小于經(jīng)驗(yàn)值。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式推測現(xiàn)場采空區(qū)垮落煤巖的滲透率為1 225×10?12～178 930×10?12m2，與既往研究結(jié)果具有高度相似性。

3） 通過最小二乘法擬合計(jì)算得到采空區(qū)地震波振幅衰減因子與滲透率的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式，為初步判斷采空區(qū)垮落煤巖的滲透率提供了思路，從而為進(jìn)一步預(yù)測采空區(qū)遺煤自燃和瓦斯運(yùn)移規(guī)律提供依據(jù)。