周鑫

摘 要：為了在中國(guó)大學(xué)生方程式汽車大賽（FSC）動(dòng)態(tài)競(jìng)賽中獲得良好的參賽成績(jī)，挑戰(zhàn)用最短時(shí)間在規(guī)定賽道上行駛，同時(shí)對(duì)賽車燃油經(jīng)濟(jì)性提出更高的要求。賽車整車設(shè)計(jì)流程中，在滿足結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、剛度的前提條件下，盡可能降低整車質(zhì)量，對(duì)提升賽車的動(dòng)力性以及燃油經(jīng)濟(jì)性有著積極的意義。本文通過(guò)對(duì)FSC賽車操作踏板支座進(jìn)行包含三維模型建立、拓?fù)鋬?yōu)化、模態(tài)分析的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)分析流程，實(shí)現(xiàn)了FSC賽車設(shè)計(jì)過(guò)程中的輕量化設(shè)計(jì)，同時(shí)在保證強(qiáng)度條件下進(jìn)行了模態(tài)分析，證明該部件滿足實(shí)際使用要求，對(duì)實(shí)現(xiàn)賽車輕量化設(shè)計(jì)有積極作用。

關(guān)鍵詞：中國(guó)大學(xué)生方程式汽車大賽 輕量化 操作踏板支座 拓?fù)鋬?yōu)化 模態(tài)分析

Abstract：In order to obtain good results in the FSC dynamic competition， the challenge is to drive on the specified track in the shortest time， and at the same time put forward higher requirements for the fuel economy of the car. In the process of racing car design， under the requirements of structural strength and rigidity， the weight of the whole car structure is reduced as much as possible， which can greatly improve the power and fuel economy of the car. In this paper， through the topology optimization design analysis process of the FSC racing pedal support including three-dimensional model establishment， topology optimization， and modal analysis， the lightweight design in the FSC racing design process is realized， and the modal is carried out under the condition of guaranteed strength. The analysis proves that the component meets the actual use requirements and has a positive effect on realizing the lightweight design of the car.

Key words：Formula Student China; lightweight; operating pedal support; topology optimization; modal analysis

1 前言

中國(guó)大學(xué)生方程式汽車大賽（Formula Student China，F(xiàn)SC[1]）是中國(guó)汽車工程學(xué)會(huì)舉辦的三大賽事之一。整車輕量化對(duì)賽車的綜合性能評(píng)價(jià)具有重大意義，特別是對(duì)燃油經(jīng)濟(jì)性和動(dòng)力性評(píng)價(jià)指標(biāo)有著積極作用。針對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行輕量化，通常以有限元方法作為理論依據(jù)，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析、優(yōu)化設(shè)計(jì)，最終得到最優(yōu)化結(jié)構(gòu)，以縮減車體的質(zhì)量。

Wen J H和EZ-GOA將結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法用于專用車輛和高爾夫轎車結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)流程，經(jīng)優(yōu)化后的新結(jié)構(gòu)減重30%，應(yīng)力減小15%[3]。姚成[4]針對(duì)某型半掛車的車架結(jié)構(gòu)，基于有限元結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法得到該車架構(gòu)造的優(yōu)化方案。黎靜遠(yuǎn)[5]為提高賽車立柱的強(qiáng)度，延長(zhǎng)使用壽命，根據(jù)SIMP變密度法，利用Ansys對(duì)立柱進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，結(jié)果表明優(yōu)化后的立柱其應(yīng)力相比前代方案下降49.02%，質(zhì)量降低4.71%。

操作踏板支座是FSC賽車重要基礎(chǔ)部件，它的靜動(dòng)態(tài)性能直接影響了制動(dòng)踏板和油門(mén)踏板的操縱性和賽車安全性，同時(shí)在追求整車輕量化設(shè)計(jì)過(guò)程中，該部件的輕量化設(shè)計(jì)對(duì)整車輕量化趨勢(shì)有促進(jìn)作用。ANSYS Workbench軟件是以有限元分析為基礎(chǔ)的大型通用CAE軟件，本文采用該軟件對(duì)支座的靜強(qiáng)度、模態(tài)進(jìn)行分析，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2 連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化理論

拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法依賴于有限元理論，可進(jìn)行連續(xù)體拓?fù)湓O(shè)計(jì)或離散結(jié)構(gòu)拓?fù)湓O(shè)計(jì)的計(jì)算。連續(xù)體拓?fù)湓硎菍a(chǎn)品設(shè)計(jì)區(qū)域分割成有限個(gè)殼或?qū)嶓w單元，再通過(guò)引入有限元計(jì)算方法求解得到結(jié)構(gòu)的最優(yōu)布局[6]。離散結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的原理則是將設(shè)計(jì)區(qū)域轉(zhuǎn)化成一定數(shù)量的梁?jiǎn)卧?，?lái)組成所要優(yōu)化的有限元模型結(jié)構(gòu)。通過(guò)引入有限元方法優(yōu)化計(jì)算，可知曉哪些梁?jiǎn)卧强梢詣h除的，哪些梁?jiǎn)卧仨毜玫奖Ａ簦罱K整合出最優(yōu)布局結(jié)構(gòu)。

連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化分析的理論可依據(jù)結(jié)構(gòu)物理模型推出相應(yīng)數(shù)學(xué)模型，需要給定設(shè)計(jì)區(qū)域、定義優(yōu)化變量、設(shè)定目標(biāo)函數(shù)等參數(shù)，同時(shí)擬定結(jié)構(gòu)載荷及邊界條件。求解得到響應(yīng)最優(yōu)結(jié)構(gòu)，最終可以明確設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)材料的最佳分布結(jié)構(gòu)。

3 有限元模型靜力學(xué)分析

本文對(duì)操作踏板支座進(jìn)行的拓?fù)鋬?yōu)化分析流程包含主要包含三維模型設(shè)計(jì)、拓?fù)鋬?yōu)化和模態(tài)分析三部分。

3.1 產(chǎn)品三維模型建立

在賽車設(shè)計(jì)之初根據(jù)操作踏板的中心位置、固定點(diǎn)的位置以及操作平衡桿的鑲嵌位置，確定操作踏板支座的總體形狀，在CATIA零件設(shè)計(jì)中建立三維模型，如圖1所示。

根據(jù)表1可知，7075鋁合金的強(qiáng)度是6065的2倍，所以選用7075航空鋁，在保證強(qiáng)度的前提下，可以減小踏板支座尺寸并增加鏤空面積，從而減輕整車質(zhì)量，符合FSC賽車的輕量化設(shè)計(jì)理念。

3.2 產(chǎn)品靜力學(xué)分析

3.2.1 產(chǎn)品網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格質(zhì)量對(duì)數(shù)值分析結(jié)果的精度起著至關(guān)重要的作用。在分析中，將踏板支座模型劃分為自適應(yīng)網(wǎng)格劃分方法，如圖2所示。

3.2.2 產(chǎn)品邊界及載荷條件

FSC賽事針對(duì)系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求制動(dòng)踏板必須設(shè)計(jì)為能夠承受2000N的力而不會(huì)損壞制動(dòng)系統(tǒng)和踏板機(jī)構(gòu)。而針對(duì)制動(dòng)踏板進(jìn)行受力分析，其安裝孔的應(yīng)力需求為2500N。

綜上，在ANSYS軟件的Shape Optimization

模塊下的Engineering Data中建立材料7075航空鋁，定義踏板支座底部為固定約束，制動(dòng)踏板支座的應(yīng)力應(yīng)變?cè)茍D如圖3、圖4所示。分析踏板支座應(yīng)力分析云圖可知，材料變形和屈服強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于臨界值，特別是踏板支座底部材料強(qiáng)度，考慮該部分減重處理。

4 拓?fù)鋬?yōu)化與模態(tài)分析

拓?fù)鋬?yōu)化是指形狀優(yōu)化，也叫結(jié)構(gòu)優(yōu)化。拓?fù)鋬?yōu)化的目標(biāo)是求解自定義環(huán)境下產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的最優(yōu)材料分布結(jié)構(gòu)，該方法在拓?fù)鋬?yōu)化中意為“最大剛度”設(shè)計(jì)。

4.1 產(chǎn)品拓?fù)鋬?yōu)化模型

根據(jù)優(yōu)化結(jié)果圖對(duì)支座材料強(qiáng)度富裕較多的區(qū)域進(jìn)行挖孔處理，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)照優(yōu)化可以去除多余材料。綜合分析其外觀工業(yè)設(shè)計(jì)元素以及安全性，最終將結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)成如圖5所示鏤空狀。

4.2 優(yōu)化結(jié)果靜力學(xué)分析

模型前處理與約束條件與前文保持一致，分析結(jié)果如圖6所示，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布相較之前更平滑均勻。

4.3 優(yōu)化結(jié)果模態(tài)分析

模態(tài)分析過(guò)程中有限元分析方法基本理論的應(yīng)用通常是把結(jié)構(gòu)離散成有限的相互彈性連接的剛體，即將結(jié)構(gòu)看作由質(zhì)點(diǎn)、彈簧和阻尼器等零散部分組成的離散系統(tǒng)，進(jìn)而將無(wú)限自由度的零件結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為有限自由度的系統(tǒng)。

4.3.1 模態(tài)分析理論

4.3.2 優(yōu)化模型模態(tài)分析

優(yōu)化后的踏板支座結(jié)構(gòu)自由模態(tài)下前六階表現(xiàn)如圖7所示。由表2可知模態(tài)分析前三階固有頻率為零，從四階到六階固有頻率開(kāi)始增加，但是仍舊不明顯，滿足實(shí)際使用要求。

5 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)FSC賽車操作踏板支座進(jìn)行包含三維模型建立、拓?fù)鋬?yōu)化、模態(tài)分析的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)分析流程，實(shí)現(xiàn)了FSC賽車設(shè)計(jì)過(guò)程中的輕量化設(shè)計(jì)。同時(shí)在保證強(qiáng)度滿足使用條件的情況下進(jìn)行了模態(tài)分析，其前六階自由模態(tài)分析結(jié)果表現(xiàn)為：前三階固有頻率為零，從四階到六階固有頻率開(kāi)始增加，但滿足實(shí)際使用要求。本文將拓?fù)鋬?yōu)化的方法應(yīng)用于FSC賽車結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)流程中，對(duì)于參賽大學(xué)生后續(xù)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程具有一定借鑒意義。

參考文獻(xiàn)：

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