王凌皓，劉方

(上海電力大學(xué)能源與機械工程學(xué)院，上海 201306)

隨著氫能、海洋能、生物能等綠色能源的發(fā)展與使用，全球?qū)γ禾康葘Νh(huán)境造成污染的能源的需求每一年都在降低，空氣質(zhì)量得到一定的改善[1]。近年來，氫能，生物能等可再生綠色能源對資源短缺以及環(huán)境污染的問題解決有很大幫助，而綠色能源的儲存手段是提高這些綠色能源利用率的關(guān)鍵[2-4]。為了提高綠色能源的使用率，降低碳化合物的排放量，保護環(huán)境。相變儲能技術(shù)作為有效的儲能手段，受到中外學(xué)者的廣泛重視[5-7]。人們越來越致力于儲熱方面的研究，在不同的能源利用和轉(zhuǎn)換系統(tǒng)中，蓄熱裝置的蓄熱和放熱特性可用于解決時間和空間上的供需矛盾，因此開發(fā)一種新型蓄熱裝置很有必要[8-9]。

吳璠等[10]分析了相變水箱在不同相變墻體厚度下蓄放熱過程以及相變墻體對其的影響。余妍等[11]對相變儲熱罐內(nèi)換熱管的結(jié)構(gòu)進行了優(yōu)化，設(shè)計了含相變儲熱罐的CO2噴射式熱泵系統(tǒng)。丁志雄等[12]將相變材料(phase change meterial,PCM)-水聯(lián)合儲能應(yīng)用到太陽能熱水系統(tǒng)中，得知PCM相變溫度及體積比的選擇對水箱的性 能有很大的影響。陳亞飛[13]采用圓柱型相變材料，空氣為換熱流體并使用了3種熔點為317、326、337的商業(yè)石蠟，結(jié)果表明相變性能的提升與PCM種類的多少成正比。Talmatsky等[14]使用熔融溫度為50 ℃ PCM可使所需的備用電熱減少2倍。PCM的加入可提高收集器的效率。華維三等[15]研究發(fā)現(xiàn)，在太陽能集成器的相變儲能系統(tǒng)中，由于圓柱型相變材料與水箱內(nèi)相變流體的溫度差，在圓柱型相變單元外增加金屬肋條可增加有效傳熱面積，有利于整個相變儲能系統(tǒng)效率的提高。Wright等[16]研究了將PCM放置在熱分層儲罐頂部的效果，除罐頂層冷卻時間的大幅延遲外，還可顯著提高儲存容量，結(jié)果表明：只要仔細優(yōu)化PCM的設(shè)計參數(shù)，如熔化溫度范圍和熔化潛熱，排放水的冷卻時間可以縮短2倍。Reddy等[17]研究了充電時質(zhì)量流量對球形容器中封裝不同PCM的太陽能熱存儲系統(tǒng)充電速率的影響，發(fā)現(xiàn)質(zhì)量流量增加3倍可使熔化時間縮短約23%，這是由于質(zhì)量流量對傳熱流體(heat transfer fluids，HTF)和PCM之間的傳熱系數(shù)的影響。以上研究對儲能水箱內(nèi)部加熱過程中的熱分層特性影響機理的研究仍有一些空缺，因此需要對此展開更進一步的研究。

為此，通過對蓄熱水箱的模擬研究，研究蓄熱水箱在不同入口流量、不同相變單元尺寸以及相變單元距離水箱底部高度的不同工況下的熱分層模擬情況，并對其內(nèi)部的影響機理進行研究。利用平均蓄熱率、蓄熱密度、理查德森數(shù)等儲能指標分析模擬儲能水箱的儲能效果，通過與前人研究的模擬結(jié)果對比驗證所建立模型的準確性，為后續(xù)的蓄熱水箱的相變模擬研究提供理論依據(jù)。

1 數(shù)值模擬

1.1 物理模型

所建立的儲能水箱模型為上進下出的進出口模式，傳熱流體從水箱上部流入裝置內(nèi)，與水箱內(nèi)球形相變膠囊進行傳熱后由水箱底部流出。在 ANSYS workbench中進行模型的創(chuàng)建以及網(wǎng)格劃分，采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，并對水箱的出入口以及PCM區(qū)域網(wǎng)格進行加密處理。建立物理模型如圖1所示。為了簡化模型，假設(shè)球形相變膠囊之間沒有接觸，并且假設(shè)球形壁面具有足夠的彈性不會在相變材料熔化體積膨脹時發(fā)生破壞。在理想模型上對相變球形膠囊的單元尺寸，擺放高度以及入口流速進行了數(shù)值模擬分析。PCM的物性參數(shù)如表1所示。

L為水箱高度；D為水箱直徑；x為流體隨時間流動的長度變化；h為膠囊隨時間的高度變化

表1 相變蓄熱膠囊的物性參數(shù)

1.2 數(shù)學(xué)模型

所建立的數(shù)學(xué)模型分為兩個區(qū)域：一個是傳熱流體的流動區(qū)域，另一個是相變膠囊的封裝PCM區(qū)域，基本控制方程分為能量守恒方程、質(zhì)量守恒方程和動量守恒方程。

傳熱流體流動區(qū)域控制方程如下。

(1)能量守恒方程。

(1)

式(1)中：t為流體流動傳熱時間；cp為比熱容；k為熱傳導(dǎo)率；ST為熱源強度。

(2)動量守恒方程。

ρrefβ(T-Tref)g

(2)

式(2)中：?為梯度算子；τ為黏性應(yīng)力張量；g為重力加速度；ρ為流體密度；ρref為流體參考溫度；T為流體溫度；Tref為流體參考溫度；β為液化率。

(3)質(zhì)量守恒方程。

?u=0

(3)

式(3)中：u為某一任意點的速度。

相變材料在水箱內(nèi)的蓄熱過程可分為3個階段，PCM各階段的能量方程如下。

固態(tài)顯熱儲能過程可表示為

(4)

式(4)中：Cp,s為相變膠囊的比熱容。

儲熱階段過程可表示為

(5)

式(5)中：Hm為融化焓。

液化率β在0～1變化，可表示為

(6)

式中：Tm,s為相變材料維持固體溫度；Tm,l為相變材料液化溫度；Tf為傳熱流體溫度；Tp為PCM膠囊溫度；hv為相變膠囊的傳熱系數(shù)；ks為PCM固相熱導(dǎo)率；kl為PCM液相熱導(dǎo)率；ρs為PCM固相密度；ρl為PCM液相密度。

液態(tài)顯熱熱能儲存階段可表示為

(7)

式(7)中：cp,l為PCM液相比熱容。

采用水作為傳熱流體，水的物性參數(shù)很大程度影響了其在水箱內(nèi)部與相變材料的換熱，因此需要引入更正公式對水的物性參數(shù)進行更正。

密度的計算公式為

ρ=(999.839 52+16.945 17t-

7.987 040 1×10-3t2-46.170 461×10-6t3+

105.563 02×10-9t4+

280.542 53×10-12t5)/(1+

16.879 85×10-3t)

(8)

比熱的計算公式為

Cp=4.185 5×[0.996 185+

0.011 16×10-0.036t]

(9)

1.3 求解參數(shù)設(shè)置

建立儲能水箱結(jié)構(gòu)參數(shù)由表2所示。將網(wǎng)格劃分完成的模型導(dǎo)入FLUENT進行模擬，模擬在無量綱時間達到1時水箱內(nèi)的變化，此時水箱內(nèi)完全充滿換熱流體，并且發(fā)生了相變的過程，模型內(nèi)的水箱豎直放置，豎直向下的重力加速度為9.8 m2/s，邊界條件如表3所示，采用湍流模型進行模擬計算，采用等效熱容法對數(shù)值模型進行求解，使用 SIMPLE 算法對速度和壓力進行耦合求解，采用PRESTO!格式離散壓力項的差值，迭代收斂殘差均設(shè)置為小于10-6。

表2 水箱裝置結(jié)構(gòu)參數(shù)

表3 邊界條件設(shè)置

2 水箱熱特性計算模型

2.1 無量綱時間

通過定義無量綱時間[18]可以對不同工況下的水箱在其分別對應(yīng)的時間內(nèi)的蓄熱能力進行比較，無量綱時間τ定義為

(10)

(11)

式中：t為傳熱流體流動的時間；t0為水箱內(nèi)部完全被傳熱流體換熱所需時間；VT為水箱的有效體積；q為流入水箱的質(zhì)量流量。

2.2 平均蓄熱率與蓄熱密度

儲能水箱的實際儲能水平是通過其相變材料吸收傳熱流體內(nèi)部熱能的能力進行評價的，選擇儲熱密度與平均蓄熱率兩個指標進行評價[19]，儲熱密度ρcharge與平均蓄熱率Pcharge計算公式分別為

(12)

(13)

(14)

式中：Q為水箱蓄熱總量；VT為水箱有效體積；cp,f為傳熱流體比熱容；q為質(zhì)量流量；Ttop為水箱入口溫度；Tbottom為水箱出口溫度。

2.3 理查德森數(shù)

理查德森數(shù)Ri表示浮力和流剪切力的比值的無量綱數(shù)[20-21]，可以用來表征儲能水箱內(nèi)熱分層的效果，理查德森數(shù)越大，水箱內(nèi)熱分層效果越明顯。

(15)

(16)

式中：g為重力加速度；ε為膨脹系數(shù)；H為水箱高度;vs為進入水箱平均流速；r為水箱入口當量半徑。

3 實驗結(jié)果與分析

3.1 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

網(wǎng)格數(shù)量對于模擬精度起到一定作用，采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，所建立網(wǎng)格數(shù)量為42×104、82×104、120×104。圖2為不同網(wǎng)格數(shù)量的情況下水箱出口溫度隨無量綱時間的變化趨勢，結(jié)果表明：網(wǎng)格數(shù)為42×104時與網(wǎng)格數(shù)為82×104、120×104相差為0.02%與0.06%，計算精度并未隨著網(wǎng)格數(shù)增加而增加，但隨著網(wǎng)格數(shù)增加，計算所需要的條件更加煩瑣，因此選用42×104的模型來計算。

圖2 網(wǎng)格數(shù)量無關(guān)性驗證

3.2 時間步長無關(guān)性驗證

測試了時間步長分別為0.1、0.2、0.3 s時水箱出口溫度在相變換熱過程中的變化情況，如圖3所示，結(jié)果表明：時間步長為0.1 s時與時間步長為0.2 s和0.3 s時相差0.16%與0.2%，考慮到計算中所節(jié)省時間，選用時間步長為0.1 s作為本模型的模擬。

圖3 時間步長無關(guān)性驗證

3.3 實驗?zāi)Ｐ蜏蚀_性驗證

將本文模型模擬結(jié)果與文獻[20]的模擬結(jié)果進行對比，以驗證本文模型的準確性。如圖4所示，在相同邊界條件下，對水箱出口溫度隨著無量綱時間變化的分布進行比較，結(jié)果表明：本文模擬結(jié)果與文獻[20]模擬結(jié)果最大誤差為0.89%，考慮到所建立物理模型之間的差別，本文數(shù)值模擬結(jié)果與文獻[20]模擬結(jié)果的誤差在允許范圍內(nèi)，表明數(shù)學(xué)模型的準確性。

圖4 模型準確性驗證

3.4 相變蓄熱膠囊液化率

進口流量4 L/min時，蓄熱膠囊內(nèi)部相變材料液化率變化如圖5所示，蓄熱膠囊分別在水箱高度為700、400、100 mm處。可以看出，在傳熱流體未與相變材料進行換熱時，蓄熱膠囊的液化率未發(fā)生變化，某一時刻后，蓄熱膠囊的中心液化率發(fā)生了改變，由0開始上升，此時相變膠囊內(nèi)的相變材料由固體變成液體，表明水箱內(nèi)相變膠囊開始與流入水箱的熱流體開始進行熱交換并開始通過熔化的相變過程儲存能量。在圖中可以看出，距離水箱進水口處越近的相變膠囊其達到半衰期(液化率β=0.5)的時間就越短，即水箱內(nèi)蓄熱膠囊的半衰期隨著水箱內(nèi)相變膠囊位置的提高而縮短。距水箱底部700、400、100 mm處的相變材料開始相變的時間t*=0.2、0.4、0.65，而t*=1時，距水箱底部700、400、100 mm處的相變材料的液化率分別為0.77、0.73、0.36，結(jié)果表明：當相變膠囊距離入口越近時，其與流入水箱的熱流體交換的熱量就越多，相變的程度就越大，水箱內(nèi)溫度的熱分層越明顯。t*=1時，相變蓄熱膠囊內(nèi)相變材料液化率隨相變膠囊距離水箱底部的高度增加而減小。

圖5 相變蓄熱膠囊液化率隨位置變化

如圖6所示，通過對3種尺寸半徑分別為20、25、30 mm的蓄熱膠囊測試，分析相變膠囊半徑對于蓄熱膠囊液化率的影響。進口流量為4 L/min時，3種尺寸的蓄熱膠囊都在t*=0.4時開始相變，當相變膠囊尺寸為20 mm時，達到半衰期的時間為t*=0.7,中斷時刻的液化率為0.73，隨著相變膠囊半徑增加到30 mm時，達到半衰期的時間延長至t*=0.8，中斷時刻的液化率為0.55。結(jié)果表明：隨著相變膠囊半徑的增加，達到半衰期的時間增加，相變蓄熱膠囊的熔化程度減小，所吸收的熱量也隨著減小，這主要是因為相變蓄熱膠囊半徑增加后，減緩了水箱內(nèi)熱流體的流動，降低了水箱內(nèi)蓄熱膠囊的液化率，使相變的過程進行的更加緩慢。

圖6 相變蓄熱膠囊液化率隨尺寸變化

相變材料位于水箱高度為400 mm時，蓄熱膠囊內(nèi)相變材料液化率在相變傳熱過程中的變化如圖7所示，當進口流量為2 L/min時，初始相變時間為t*=0.35,而當進口流量為8 L/min時，初始相變時間為t*=0.5。中斷時刻時，進口為2 L/min液化率為0.88，進口流量為8 L/min時液化率為0.65。結(jié)果表明：相變膠囊中心液化率隨著水箱入口流量的增長而降低，液化率達到50%所需的時間隨著傳熱流體流速增加而增長，其原因主要是隨著進口流量增加，雖然一定程度上加強了水箱內(nèi)部的傳熱流動，但由于相變膠囊所能吸收熱量的能力有限，且流動時間降低，水箱內(nèi)熱水置換循環(huán)較快，相變蓄熱膠囊內(nèi)部的相變材料還未來得及完全熔化就結(jié)束了換熱過程。

圖7 相變蓄熱膠囊液化率隨流量變化

3.5 相變蓄熱膠囊理查德森數(shù)

儲能水箱的利用效率受溫度分層的影響，隨著水箱內(nèi)溫度分層程度增加，儲能水箱內(nèi)的利用效率也會增加。理查德森數(shù)作為一種表征了浮升力與摻混力比值的無量綱數(shù)，其數(shù)值大小可以用來衡量水箱儲能水箱內(nèi)部的熱分層情況，理查德森數(shù)越大，水箱內(nèi)熱分層程度就越高。

當水箱入口流量為4 L/min時，相變材料位于不同位置的Ri數(shù)在水箱內(nèi)部換熱過程的變化如圖8所示。蓄熱完成后，蓄熱膠囊位于700 mm處的Ri數(shù)大于蓄熱膠囊位于100 mm處的Ri數(shù)，表明當蓄熱膠囊距離水箱底部的高度越高時，水箱內(nèi)部的熱分層效果越好。

圖8 理查德森數(shù)隨相變膠囊位置的變化

圖9為流量為4 L/min時，不同尺寸相變膠囊的Ri數(shù)在蓄熱過程中的變化，可以看出，相變膠囊尺寸為20 mm時的Ri數(shù)大于相變膠囊尺寸為 30 mm 的Ri數(shù)，這說明了水箱熱分層程度隨著相變膠囊半徑增加而減小。

圖9 理查德森數(shù)隨相變膠囊尺寸變化

當蓄熱膠囊位于高度為400 mm時，水箱不同入口流量的Ri在儲熱過程中的變化如圖10所示，當流量為2 L/min時，水箱內(nèi)Ri數(shù)為150，而當流量為8 L/min時，水箱內(nèi)Ri數(shù)為9。這是因為隨著流入水箱內(nèi)部的傳熱流體速度越快，水箱內(nèi)部的冷熱流體混合變化也隨之變快，隨著熱流體流入水箱越來越多，冷熱流體之間的分層效果越來越模糊，Ri數(shù)越來越小，各層溫度趨于一致，水箱內(nèi)熱分層程度也隨之減小。通過Ri數(shù)的公式可以得知，影響Ri數(shù)的主要因素為水箱的入口流量與水箱頂部與底部的溫差，因此水箱入口流量的變化水箱對Ri數(shù)變化的影響要比相變膠囊高度與相變膠囊尺寸對Ri數(shù)變化的影響要大,Ri數(shù)的變化也就更加明顯。

圖10 理查德森數(shù)隨入口流量變化

3.6 平均蓄熱率與蓄熱密度

混合儲能水箱的性能可以主要從傳熱特性與儲熱能力兩個方面來進行評價。儲能水箱的實際儲能能力可以利用蓄熱密度與平均蓄熱率兩個指標對其進行評價。

圖11為當入口流量為4 L/min時，蓄熱膠囊位于不同位置時對蓄熱密度與平均蓄熱率的影響。當相變膠囊處于高度為100 mm時，水箱內(nèi)蓄熱密度為39.04 kJ/m3，平均蓄熱率為174.75 kJ/min，當相變膠囊的高度增加到700 mm時，水箱內(nèi)蓄熱密度為41.3 kJ/m3，平均蓄熱率為184.91 kJ/min。蓄熱密度增加了6%，平均蓄熱率增加了5.8%。這是由于在儲熱能力和傳熱條件變化不大的條件下，相變膠囊高度的增加，增加相變膠囊與傳熱流體的接觸時間，位于700 mm處的相變膠囊與流動熱流體進行了更為充分的熱交換，儲存了更多的熱量，由結(jié)果可知，水箱內(nèi)平均蓄熱密度與平均蓄熱率隨著相變膠囊高度的升高而升高。

圖11 不同位置的蓄熱密度與平均蓄熱率

不同尺寸蓄熱膠囊對于蓄熱密度與平均蓄熱率的影響如圖12所示，當入口流量為4 L/min時，分別對相變膠囊半徑為20、25、30 mm這3種尺寸進行了模擬測量，當相變膠囊半徑從20 mm增加到30 mm時，蓄熱密度由41.39 kJ/m3降低到 36.66 kJ/m3,降低了11.4%。蓄熱率由184.90 kJ/min降低到164.13 kJ/min，降低了11.2%。主要原因是：由于蓄熱膠囊直徑增加，使得孔隙度增加，傳熱流體與PCM之間的傳熱面積減小，膠囊熱阻增加，傳熱性能降低，所需蓄熱時間增加。由于空隙的增大與傳熱面積的降低，使得水箱內(nèi)的對流換熱效果降低，因此水箱內(nèi)蓄熱密度與平均蓄熱率隨著相變膠囊半徑的增大而減小。

圖12 不同相變膠囊尺寸的蓄熱密度與平均蓄熱率

水箱入口流量分別為2、4、8 L/min時對水箱內(nèi)蓄熱密度與平均蓄熱率的影響如圖13所示。當水箱入口流量由2 L/min增加到8 L/min時，蓄熱密度由19.05 kJ/m3增加到84.90 kJ/m3，平均蓄熱率由85.27 kJ/min增加到380.05 kJ/min。結(jié)果表明：水箱內(nèi)的蓄熱密度與平均蓄熱率隨著水箱入口流量的增加而顯著提升，這是因為在水箱內(nèi)部結(jié)構(gòu)與換熱特性改變不大的情況下，入口流量的增加使水箱內(nèi)對流換熱的強度增加，對流熱阻減小，有效蓄熱所需時間減小，與此同時，由于入口流量增加所導(dǎo)致的較小的熱力學(xué)損失，即摩擦力與流動引起的環(huán)境熱力學(xué)損失對平均蓄熱率與蓄熱密度的影響遠不及其總量的增加，因此可以得出結(jié)論：水箱內(nèi)蓄熱密度與平均蓄熱率隨著水箱入口流量的增加而增加。

圖13 不同入口流量的蓄熱密度與平均蓄熱率

4 結(jié)論

通過數(shù)值模擬研究了儲能水箱內(nèi)球形蓄熱材料的熔化和凝固過程，建立了PCM區(qū)域的能量方程，數(shù)值模型包括：球形蓄熱單元尺寸、球形蓄熱單元位置以及水箱入口流速。得出以下結(jié)論。

(1)入口流量相同時，球形蓄熱單元尺寸越小、越靠近水箱頂部時，儲能水箱熱分層效果越好。在尺寸相同、位置相同的情況下，相變膠囊入口流量越小，儲能水箱的熱分層效果越好。

(2)相變蓄熱膠囊的液化率隨著入口流量的增加而降低，在位置相同與相變蓄熱膠囊尺寸相同的情況下，入口流量為2 L/min時，中斷時刻的相變蓄熱膠囊的液化率為0.88。當入口流量為8 L/min時，中斷時刻相變蓄熱膠囊的液化率為0.65。

(3)入口流量相同時，蓄熱密度與平均蓄熱率隨著相變蓄熱膠囊位置的升高而增加，隨著相變蓄熱膠囊尺寸的減小而增加。在相變蓄熱膠囊位置與尺寸相同的條件下，蓄熱密度與平均蓄熱率隨著入口流量的增加而增加。