袁曉潔，薛新華

（四川大學水利水電學院，四川 成都 610065）

0 引言

在目前很多土木工程大型施工項目中，隧道工程往往是一個重要的行進項目。隧道掘進機（TBM）作為地下隧道工程施工的重要工具，因其具有安全、經(jīng)濟的優(yōu)勢，同時可以避免露天挖掘和爆破所帶來的風險而廣泛使用[1］。但由于TBM 挖掘工作中對巖體條件極其敏感，往往會導致挖掘工作的效率降低，因此準確地預測TBM 在巖石環(huán)境中的掘進性能非常重要，大多數(shù)的TBM 性能預測模型都是通過預測ROP 實現(xiàn)。

過去有許多學者基于各種因素與TBM 的ROP 之間的相關(guān)性研究，建立了ROP 的預測模型。例如，Gao 等[2］基于長短期記憶（LSTM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提出的ROP 預測模型；Gong 和Zhao[3］利用非線性回歸分析建立起ROP 的統(tǒng)計預測模型。但是一些研究發(fā)現(xiàn)這些模型存在無法解決非線性和復雜問題的缺點。

隨著計算機科學的發(fā)展，基于人工智能對TBM 的性能預測得到廣泛應(yīng)用。Benardos 和 Kaliampakos[4］應(yīng)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）建立TBM 推進率的預測模型；Yagiz 和 Karahan[5］將粒子群優(yōu)化（PSO）用于掘進速度的預測；Grima 等[6］利用自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)（ANFIS）進行TBM 性能的模擬。研究表明利用人工智能算法對TBM 性能進行預測在很多情況下都能提供可靠的結(jié)果。

國內(nèi)外學者通過大量研究發(fā)現(xiàn)，ROP 受許多因素影響，因此，很難確定所有的相關(guān)參數(shù)。實際上，沒有必要將所有的變量作為輸入?yún)?shù)，因為一些參數(shù)之間具有較強的相關(guān)性。

本文利用兩種人工智能算法，基于三個TBM 隧道項目的185 組數(shù)據(jù)，選取與TBM 性能有較強的相關(guān)性的三個參數(shù)（UCS、RQD 和DPW）建立ROP 預測模型。根據(jù)四個統(tǒng)計指標對建立的兩種模型的精度進行對比分析。

1 人工智能算法

1.1 數(shù)據(jù)處理組合算法

數(shù)據(jù)處理組合算法（group method of data handing，GMDH），也稱為感應(yīng)學習算法或自組織算法，是一種模擬大腦進行過程的算法，由Ivakhnenko 于1971 年為預測河流中的魚群而提出[7］。由于數(shù)據(jù)處理組合算法具有前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，因此人們常將它作為前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種，稱之為多項式網(wǎng)絡(luò)[8］。圖1 所示模型結(jié)構(gòu)是一個典型的4 輸入、單輸出的GMDH 網(wǎng)絡(luò)。

圖1 GMDH 模型的典型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

GMDH 網(wǎng)絡(luò)可分為輸入層、隱藏層和輸出層三部分，首先由輸入層（第0 層）各神經(jīng)元兩兩交叉組合產(chǎn)生第一層神經(jīng)元。假設(shè)GMDH 網(wǎng)絡(luò)的第k 層有e 個神經(jīng)元，那么網(wǎng)絡(luò)的下一層（第k+1 層）便會產(chǎn)生Ce2=0.5e2-0.5e 個神經(jīng)元（見圖2）。由于GMDH 網(wǎng)絡(luò)中除輸入層神經(jīng)元外，輸出層及各隱藏層神經(jīng)元之間的關(guān)系滿足式（1）所示的Ivakhnenko 多項式關(guān)系（以圖2 中Pk,m神經(jīng)元為例）：

圖2 神經(jīng)元的產(chǎn)生

式中：Pk,m、Pk-1，i和Pk-1，j分別表示網(wǎng)絡(luò)中第層中第m、i 和j個神經(jīng)元的輸出值，且P0，i表示網(wǎng)絡(luò)第0 層（輸入層）中第i個神經(jīng)元Xi；C1～C6均為多項式系數(shù)。

GMDH 網(wǎng)絡(luò)中根據(jù)各神經(jīng)元所對應(yīng)的輸出誤差均方差來進行神經(jīng)元的篩選。圖3 是被選中的神經(jīng)元兩兩交叉組合產(chǎn)生下一層神經(jīng)元的示意圖。

圖3 層內(nèi)神經(jīng)元的選擇

重復神經(jīng)元選擇的步驟，直至下一層神經(jīng)元的誤差均比上一層的大，則將輸出誤差均方差最小的神經(jīng)元作為系統(tǒng)的最終輸出。至此，所構(gòu)造的網(wǎng)絡(luò)模型即為最優(yōu)模型。輸入和輸出參數(shù)之間的一般聯(lián)系可以用 Kolmogorov-Gabor 多項式來表示，如下式所示[9］：

1.2 多表達式編程

多表達式編程（multi expression programming，MEP）是遺傳編程（GP）的一種變體，以其多表達能力而突出，可以采用線性染色體編碼多個解決方案 。

以 函 數(shù) 集F ={*，+，-， ／}和 終 端 集T ={x0， x1， x2}為 例，對MEP 的編碼方式進行闡述。圖4（a）左邊的數(shù)字表示基因指數(shù)，右邊（b）是MEP 染色體通過從上到下的順序翻譯的表達式，它們對應(yīng)的基因樹狀圖見圖5。

圖4 樁長30m 時水平承載力與樁徑變化的曲線

圖5 MEP 染色體編碼的表達式

由于MEP 染色體可以編碼多個解決方案，因此通常通過控制MEP 染色體中所有表達的適應(yīng)度后，選擇出最佳的表達式。一個染色體的適應(yīng)值通過下列兩個公式求出[10-11］：

其中：式（3）為基因的誤差計算，i 為基因序號，k 為樣本的序號，n 為樣本數(shù)量，Mk,j為基因的運算結(jié)果，Ak為樣本對應(yīng)的實際結(jié)果，式（4）為染色體的最終適應(yīng)值求解公式。

2 數(shù)據(jù)分析

本文選取來自美國皇后區(qū)水隧道項目、伊朗卡拉吉—德黑蘭隧道項目和埃塞俄比亞GilgelGibell 水電項目[12，13］的185組數(shù)據(jù)用于建立預測TBM 掘進速度的模型。鑒于影響ROP的因素較多，本文參考Javad 和 Narges 等[14］的研究，選取與掘進速度有較強相關(guān)性的三個參數(shù)，即UCS、RQD 和DPW。表1 和表2 分別為數(shù)據(jù)集的皮爾遜相關(guān)性分析結(jié)果和統(tǒng)計分析指標。從表中可以得出，選取的三個參數(shù)與ROP 的相關(guān)性顯著，且具有一個較為廣泛的分布范圍。

表1 參數(shù)的皮爾森相關(guān)性分析

表2 實驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計參數(shù)

3 模型建立與評價

為了方便對比分析，將收集的185 組數(shù)據(jù)按照3∶1 的比例劃分為訓練集（139 組）和測試集（46 組）兩部分，用于ROP 預測模型的建立和測試。

3.1 統(tǒng)計指標

首先，為評價三個模型的預測精度，本文選擇決定系數(shù)（R2）、平均絕對誤差（MAE）、均方根誤差（RMSE）和相對平方根誤差（RRSE）等統(tǒng)計指標。其計算方程式如下：

式中：n 為數(shù)據(jù)總數(shù)；Xm、Xp分別為測量值和預測值；X 為測量值的平均值。

3.2 GMDH 模型

3.2.1 參數(shù)設(shè)置

為得到最優(yōu)模型，根據(jù)試錯策略，本文將隱藏層層數(shù)設(shè)置為1 層，單層神經(jīng)元總數(shù)限制在3 個以內(nèi)。輸入?yún)?shù)為UCS、RQD 和DPW，輸出參數(shù)為TBM 的掘進速度ROP，見圖6。

圖6 GMDH 預測模型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

3.2.2 GMDH 結(jié)果分析

根據(jù)上述GMDH 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的參數(shù)設(shè)置，建立 ROP 預測模型，最優(yōu)模型的具體結(jié)果見表3 和圖7。

表3 GMDH 模型中的多項式系數(shù)總結(jié)

圖7 GMDH 模型預測結(jié)果和測量結(jié)果對比

從圖7 中可以得知，訓練集的決定系數(shù)為0.915，測試集為0.904，總的決定系數(shù)為0.913，展現(xiàn)了GMDH 模型預測的可靠性，說明GMDH 模型可以為TBM 的掘進速度提供一個良好的預測精度。

3.3 MEP 模型建立

3.3.1 參數(shù)設(shè)置

建立MEP 模型首先需要對初始參數(shù)進行選擇，因此參考Wang 和 Yin[14］研究中的最優(yōu)參數(shù)設(shè)置，并與試錯法結(jié)合，得到表4 中本文的MEP 最優(yōu)參數(shù)設(shè)置。

表4 MEP 參數(shù)的最優(yōu)組合設(shè)置

3.3.2預測結(jié)果分析

結(jié)果見圖8。由圖8 的可得，MEP 模型的訓練集和測試集決定系數(shù)分別為0.884 和0.919，總的決定系數(shù)為0.885，說明基于MEP 提出的預測模型不僅精度良好，且適用于其他隧道項目ROP 的預測，可以為實際應(yīng)用提供參考。

圖8 MEP 模型預測結(jié)果和測量結(jié)果對比

3.4 模型對比分析

將基于兩種人工智能算法提出的ROP 預測模型進行對比，統(tǒng)計指標結(jié)果見圖9。兩個預測模型的結(jié)果表明，GMDH模型的決定系數(shù)（0.913）高于MEP 模型（0.885）。決定系數(shù)作為模型性能的重要決定指標，數(shù)值越接近1，則表明這個模型的相關(guān)性能越好。對于MAE、RMSE 和RRSE 等三個指標，值越小則模型的預測性能越優(yōu)。

從圖9 的結(jié)果中可以得出，兩種模型的決定系數(shù)都在0.90左右，而另外三個誤差評價指標也都低于0.5，表明兩種方法都可以在預測ROP 方面提供一個較好的精度。這兩種人工智能算法都可以為實際工程的應(yīng)用提供參考。

圖9 三種ROP 預測模型的統(tǒng)計指標

4 結(jié)論

1）基于GMDH 和MEP 提出的兩個ROP 預測模型都能提供一個較高的預測精度，預測結(jié)果與實際測量結(jié)果誤差較小，它們的決定系數(shù)分別為0.913 和0.885，且三個誤差評價指標都低于0.5。

2）將GMDH 和MEP 模型進行對比分析，發(fā)現(xiàn)兩種算法都能提供一個計算公式，但GMDH 的預測精度高于MEP，且GMDH 的計算效率更高，因此，在預測TBM 的性能方面GMDH 可能更適用。

3）本文用于建立模型的數(shù)據(jù)集來自三個隧道項目，獲得的誤差較低，如果全部來自同一個項目或局部區(qū)域，可能獲得一個更低的誤差。