李恒，嚴(yán)文凱，陳逸豪，張馳，廖正雄，蘇亮，2，姜?jiǎng)購?qiáng)，2

(1.湘潭大學(xué)機(jī)械工程與力學(xué)學(xué)院，湖南湘潭 411105； 2.復(fù)雜軌跡加工工藝及裝備教育部工程研究中心，湖南湘潭 411105)

四旋翼無人機(jī)具有構(gòu)造簡單、價(jià)格低廉的特點(diǎn)，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，四旋翼無人機(jī)的應(yīng)用場景越來越廣泛，具有較好發(fā)展前景[1]。四旋翼無人機(jī)機(jī)身作為無人機(jī)的主要承力部件，其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是否合理將影響無人機(jī)有效載荷高低和續(xù)航時(shí)間長短。目前，無人機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法仍主要依靠設(shè)計(jì)人員的工程經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)結(jié)果常高于預(yù)期的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。這就導(dǎo)致無人機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)結(jié)果往往存在大量冗余，增加了設(shè)計(jì)和制造成本，故有必要探索新的設(shè)計(jì)方案[2]。

拓?fù)鋬?yōu)化[3]是根據(jù)給定的負(fù)載情況、約束條件和性能指標(biāo)在給定的區(qū)域內(nèi)對材料分布進(jìn)行優(yōu)化的數(shù)學(xué)方法，屬于結(jié)構(gòu)優(yōu)化的一種。1988年Bends?e等[4]首次通過均勻化方法設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)拓?fù)錁?gòu)型，自此拓?fù)鋬?yōu)化發(fā)展突飛猛進(jìn)。與尺寸優(yōu)化和形狀優(yōu)化相比，拓?fù)鋬?yōu)化不依賴于初始構(gòu)型的選擇，具有更多的設(shè)計(jì)自由度，能夠獲得更大的設(shè)計(jì)空間，成為結(jié)構(gòu)優(yōu)化最具發(fā)展前景的一個(gè)方面，現(xiàn)已在航空航天、汽車制造、建筑設(shè)計(jì)等技術(shù)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用[5-7]。

增材制造(AM)[8]技術(shù)(也稱為3D打印技術(shù))是20世紀(jì)80年代后期發(fā)展起來的新型制造技術(shù)。增材制造為復(fù)雜拓?fù)鋬?yōu)化構(gòu)型的制備提供了新途徑，使受到傳統(tǒng)制造方式的約束而無法實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜構(gòu)件制造變?yōu)榭赡?，可在“設(shè)計(jì)與制造一體化”的理念下設(shè)計(jì)輕量化、高性能產(chǎn)品[9]。

筆者將拓?fù)鋬?yōu)化與熔融沉積成型(FDM)增材制造進(jìn)行結(jié)合以實(shí)現(xiàn)無人機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與制造一體化[10-11]，通過研究某款四旋翼無人機(jī)機(jī)身輕量化設(shè)計(jì)，為拓?fù)鋬?yōu)化與增材制造的結(jié)合應(yīng)用于各行各業(yè)提供幫助。

1 相關(guān)理論

1.1 拓?fù)鋬?yōu)化理論

結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化主要以連續(xù)體結(jié)構(gòu)和離散體結(jié)構(gòu)為研究對象。筆者以四旋翼無人機(jī)機(jī)身為研究對象，基于連續(xù)體結(jié)構(gòu)的優(yōu)化方法[12]進(jìn)行研究。解決該類優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)建模方法有很多，如變密度、均勻變化、漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化等方法，目前應(yīng)用最廣泛的是變密度法[13]。

Inspire軟件采用Altair公司先進(jìn)的Optistruct優(yōu)化求解器，該求解器可利用變密度法中的固體各向同性材料懲罰模型(SIMP)建立拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)規(guī)劃法進(jìn)行變量的迭代計(jì)算[14]。其中，不同的優(yōu)化目標(biāo)會(huì)導(dǎo)致優(yōu)化對象的數(shù)學(xué)模型發(fā)生變化。筆者分別以無人機(jī)機(jī)身的靜力剛度最大化和質(zhì)量最小化為優(yōu)化目標(biāo)。以最大化靜力剛度為優(yōu)化目標(biāo)，以結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)空間的體積分?jǐn)?shù)為約束條件，采用數(shù)學(xué)語言描述如下：

式(1)和式(2)中：X為設(shè)計(jì)變量，即經(jīng)有限元離散后的單元相對密度；Ω為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量集合；C為柔度；U為結(jié)構(gòu)位移；K為整體剛度；F為荷載矩陣；V(xi)和V*分別為結(jié)構(gòu)的實(shí)際體積關(guān)于變量xi的函數(shù)和整個(gè)優(yōu)化問題的約束體積分?jǐn)?shù)值；i為單元數(shù)量；xmin為設(shè)計(jì)變量的下限值；xmax為設(shè)計(jì)變量的上限值。

1.2 基于變密度法的周期性拓?fù)鋬?yōu)化

變密度法的基本理論是假設(shè)材料的密度可變，設(shè)計(jì)變量為單元密度，這樣就將拓?fù)鋬?yōu)化的問題轉(zhuǎn)化為如何實(shí)現(xiàn)材料的最優(yōu)化分布的問題，使材料達(dá)到最優(yōu)分布[15-16]。

根據(jù)力學(xué)特性分析，確定本無人機(jī)機(jī)架可進(jìn)行周期性拓?fù)鋬?yōu)化。為了獲得具有周期性的結(jié)構(gòu)拓?fù)湫问剑酝惠S線進(jìn)行周期變化可以分為m個(gè)子域，其中m為子域的數(shù)目，記作ρi，j，i為子域編號，j為子域內(nèi)單元編號[17]。筆者對本無人機(jī)機(jī)架進(jìn)行拆分，分為周期變化的四部分，取其一為ρ1。ρ1子部分亦為作用對稱的兩部分，取其一記作ρ1.1，ρ1.2，如圖1所示。

圖1 優(yōu)化域沿中心軸分為m=4個(gè)子域

基于以上優(yōu)化理論，借助Inspire軟件對無人機(jī)結(jié)構(gòu)部件進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化[18]，尋找到無人機(jī)結(jié)構(gòu)部件在最大設(shè)計(jì)空間內(nèi)的最優(yōu)材料布局，實(shí)現(xiàn)提升該結(jié)構(gòu)部件強(qiáng)度性能和輕量化的目的。四旋翼無人機(jī)機(jī)身丙烯腈-丁二烯-苯乙烯塑料(ABS)材料輕量化流程如圖2所示。

圖2 ABS輕量化設(shè)計(jì)流程

2 無人機(jī)機(jī)身拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 材料與屬性

選用ABS材料，其拉伸彈性模量2 000 MPa、泊松比0.35、密度1 060 kg/m3、拉伸屈服應(yīng)力45 MPa，零件原始質(zhì)量為66.158 g。

2.2 載荷條件與初始強(qiáng)度分析

(1)載荷條件分析。

圖3為無人機(jī)約束及受載情況。無人機(jī)攜帶了攝像頭等有質(zhì)量的物體，在實(shí)際分析無人機(jī)結(jié)構(gòu)時(shí)，利用“質(zhì)量點(diǎn)”功能，將攝像頭等的質(zhì)量施加給無人機(jī)機(jī)身位置5 (如圖3所示)的下方A點(diǎn)，通過柔性連接器連接，連接器端點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0 mm，0 mm，-15 mm)，質(zhì)量為0.1 kg。

圖3 約束及受載情況

共設(shè)置五種載荷，分別為F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4，F(xiàn)5，其中F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4屬于載荷工況1，其分別作用于位置1、位置2、位置3、位置4的圓孔內(nèi)側(cè)面，大小均為20 N，方向均為Z軸正方向。F5屬于載荷工況2，其作用于點(diǎn)A，坐標(biāo)為(0 mm，0 mm，-15 mm)，大小為60 N，方向?yàn)閆軸負(fù)方向。

(2)初始強(qiáng)度分析結(jié)果。

添加上述載荷條件，對四旋翼無人機(jī)機(jī)身進(jìn)行初始強(qiáng)度分析，將單位設(shè)置為MMGNMS，分析單元尺寸設(shè)置為2 mm，計(jì)算速度/精度選擇更準(zhǔn)確，勾選慣性釋放和兩個(gè)載荷工況點(diǎn)擊運(yùn)行進(jìn)行分析。

通過Inspire軟件進(jìn)行初始結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析，得到最大米塞斯等效應(yīng)力、最大位移、最小安全系數(shù)見表1。

表1 初始強(qiáng)度分析結(jié)果

2.3 形狀控制方案選擇

考慮無人機(jī)的整體裝配要求，指定部件的主體部分為設(shè)計(jì)空間，中心結(jié)構(gòu)部件和安裝部分為非設(shè)計(jì)空間，如圖4所示。

圖4 設(shè)計(jì)空間設(shè)置

對無人機(jī)機(jī)身直接拓?fù)鋬?yōu)化可滿足工況要求[19]，但是會(huì)使機(jī)身的工藝難度增加，這樣優(yōu)化所得的零件實(shí)用意義不大。Inspire軟件有模塊控制功能，通過對現(xiàn)實(shí)工藝的模擬，使拓?fù)鋬?yōu)化與實(shí)際生產(chǎn)聯(lián)系起來增加仿真的可靠性。為探索最優(yōu)形狀控制，因此對優(yōu)化的零件分別以最大剛度和最小質(zhì)量為優(yōu)化目標(biāo)，采用周期對稱、單向拔模、雙向拔模、輻射、擠出、周期對稱+輻射的形狀控制方案進(jìn)行對比分析。UPBox可打印的最小圓柱尺寸為2 mm，因此為提高后期3D打印的成功率，將厚度約束設(shè)置為5 mm。質(zhì)量目標(biāo)設(shè)置為40%，即優(yōu)化后的質(zhì)量將逼近原質(zhì)量的40%。由于優(yōu)化所得模型可能會(huì)出現(xiàn)片體結(jié)構(gòu)或者斷層，導(dǎo)致后續(xù)仿真無法完成，因此需要調(diào)整軟件自帶的拓?fù)浠瑝K增減質(zhì)量以滿足要求，所以優(yōu)化后的質(zhì)量可能存在偏差。不同形狀控制方案見表2。按表2不同形狀控制方案通過Inspire軟件進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果見表3。由表3的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果可知，以最大剛度為優(yōu)化目標(biāo)時(shí)，方案4優(yōu)化后的質(zhì)量最小，質(zhì)量為33.756 g；在以最小質(zhì)量為優(yōu)化目標(biāo)時(shí)，方案10優(yōu)化后的質(zhì)量最小，質(zhì)量為32.58 g。由表2可知，方案4和方案10的形狀控制方案皆為輻射，因此形狀控制方案選擇輻射。形狀控制如圖5所示。

表2 形狀控制方案

表3 形狀控制方案優(yōu)化結(jié)果

圖5 形狀控制

2.4 拓?fù)鋬?yōu)化方案選擇

為探索最優(yōu)設(shè)計(jì)結(jié)果，基于表3的優(yōu)化結(jié)果選擇形狀控制方案為輻射，分別以最大剛度和最小質(zhì)量作為優(yōu)化目標(biāo)制定優(yōu)化方案。

以最大剛度為優(yōu)化目標(biāo)時(shí)，其質(zhì)量目標(biāo)分別設(shè)定為20%，25%，30%，35%，40%，45%；以最小質(zhì)量為優(yōu)化目標(biāo)時(shí)，其最小安全系數(shù)分別設(shè)定為2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，3.0。

以輻射為形狀控制方式、厚度約束為5 mm，采用不同質(zhì)量目標(biāo)和最小安全系數(shù)的優(yōu)化方案，通過Inspire軟件進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，相應(yīng)的優(yōu)化結(jié)果列于表4。

由表4的分析結(jié)果可以看出，以最小質(zhì)量為優(yōu)化目標(biāo)的輕量化設(shè)計(jì)效果較以最大剛度為優(yōu)化目標(biāo)整體較好，其中方案10優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)質(zhì)量最輕即31.30 g，且最大等效應(yīng)力、最大位移和最小安全系數(shù)均滿足使用要求(ABS材料屈服應(yīng)力為45 MPa，最大變形位移小于0.8 mm，最小安全系數(shù)大于2.5)。由于手動(dòng)擬合存在不可避免的誤差，在保證滿足相關(guān)條件的情況下易導(dǎo)致設(shè)定參數(shù)一致的優(yōu)化質(zhì)量存在一定的差異，如表2中的方案10與表4中的方案8。基于方案10優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)形狀如圖6所示。

表4 拓?fù)鋬?yōu)化方案及優(yōu)化結(jié)果

圖6 優(yōu)化后結(jié)構(gòu)

2.5 幾何重構(gòu)

基于方案10的優(yōu)化結(jié)果，利用PolyNURBS工具與幾何工具進(jìn)行幾何重構(gòu)，采用手動(dòng)擬合的方式，考慮到四旋翼無人機(jī)機(jī)身的對稱性，并且分析得出其優(yōu)化模型關(guān)于三個(gè)面對稱，因此先設(shè)置好對稱面，并將其面設(shè)置為剖面，然后對剖面模型進(jìn)行PolyNURBS包覆。包覆過程如圖7所示。

圖7 手動(dòng)幾何重構(gòu)

包覆完成后通過控制面上的點(diǎn)、線、面以及使用幾何工具對重構(gòu)結(jié)果進(jìn)行微調(diào)。最后使用PolyNURBS鏡像工具對優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行幾何重構(gòu)，并搭配橋接命令連接成整體，如圖8所示。

2.6 強(qiáng)度校核

對四旋翼無人機(jī)機(jī)身部件結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行強(qiáng)度校核，設(shè)置分析單元尺寸為2 mm，計(jì)算速度/精度選擇更加準(zhǔn)確，勾選慣性釋放和兩個(gè)載荷工況，點(diǎn)擊運(yùn)行進(jìn)行分析[20]。強(qiáng)度校核分析的結(jié)果列于表5。將表1的初始強(qiáng)度分析結(jié)果與表5優(yōu)化后的強(qiáng)度校核分析結(jié)果進(jìn)行比較，不難發(fā)現(xiàn)優(yōu)化后零件的強(qiáng)度性能有所下降，但均滿足使用要求，并且其質(zhì)量得到優(yōu)化，與初始模型相比避免了結(jié)構(gòu)強(qiáng)度存在大量冗余的情況。

表5 強(qiáng)度校核分析結(jié)果

通過拓?fù)鋬?yōu)化、幾何重構(gòu)后無人機(jī)機(jī)身的質(zhì)量為30.651 g，相對于未拓?fù)鋬?yōu)化的質(zhì)量66.158 g，質(zhì)量減輕了54%。

3 FDM增材制造

上述的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)基于FDM工藝，因此筆者采用太爾時(shí)代的UPBox+打印機(jī)[21]，打印材料為自備的ABS，打印軟件采用UPStudio3.2.6，分別以原始模型，輕量化設(shè)計(jì)輸出模型，以及以原始模型為主模型、輕量化設(shè)計(jì)輸出為子模型(子模型置于主模型內(nèi)部)的結(jié)合模型展開3D打印制作。

將優(yōu)化模型的STL文件導(dǎo)入軟件UPStudio3.2.6中，根據(jù)模型特點(diǎn)進(jìn)行合理擺放，需要能夠提高打印件強(qiáng)度、滿足打印要求，并且容易進(jìn)行后處理，考慮到優(yōu)化模型的圓孔軸線應(yīng)垂直于打印平臺，以避免分層出現(xiàn)階梯效應(yīng)，故選擇擺放位置如圖9所示。

圖9 優(yōu)化模型擺放位置

根據(jù)受力分析，因整體受力點(diǎn)較多，選定層厚為0.20 mm，最大層厚0.20 mm，調(diào)整比例1.00，保證其表面的光潔度。

為滿足其強(qiáng)度要求，輪廓設(shè)置為1，原始模型采用100%的填充密度和20%的支撐密度，設(shè)置填充角度為45°，角度增長為90°，合理設(shè)置其打印角度，提高打印件的強(qiáng)度。

打印參數(shù)設(shè)置如下：輪廓速度參數(shù)為36 mm/s，填充輪廓速度為46 mm/s，頂部速度為46 mm/s，底部速度為46 mm/s，內(nèi)填充速度為46 mm/s，密度支撐速度為50 mm/s，支撐填充速度為50 mm/s，適當(dāng)降低打印速度，保證打印件具有良好的表面光潔度[22]。

模型打印完成后再對模型進(jìn)行后處理以降低其表面的粗糙度，包括去除支撐、砂紙打磨等。由于FDM的工藝特點(diǎn)[23]，處理后模型的質(zhì)量如圖10所示。

圖10 經(jīng)過后處理的模型

4 輕量化校核

四旋翼無人機(jī)機(jī)身部件在優(yōu)化前的質(zhì)量為66.158 g，輕量化再設(shè)計(jì)之后質(zhì)量為30.651 g，實(shí)現(xiàn)了54%的減重，且最大米塞斯等效應(yīng)力17.28 MPa，小于ABS材料屈服應(yīng)力45 MPa，最大位移為0.797 5 mm以及最小安全系數(shù)為2.6，強(qiáng)度不超過材料的屈服應(yīng)力，滿足實(shí)際的強(qiáng)度需求。圖11為四旋翼無人機(jī)機(jī)身設(shè)計(jì)前結(jié)構(gòu)，圖12為四旋翼無人機(jī)機(jī)身ABS輕量化后結(jié)構(gòu)。

圖11 四旋翼無人機(jī)機(jī)身設(shè)計(jì)前結(jié)構(gòu)

圖12 四旋翼無人機(jī)機(jī)身ABS輕量化后結(jié)構(gòu)

研究結(jié)果為四旋翼無人機(jī)機(jī)架結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供一種新的設(shè)計(jì)思路，為實(shí)現(xiàn)低成本、輕量化的四旋翼無人機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供一條新的途徑，并且減重效果顯著，同時(shí)可以通過3D打印機(jī)實(shí)現(xiàn)四旋翼無人機(jī)機(jī)身FDM快速制造。根據(jù)《民用無人駕駛航空器實(shí)名制登記管理規(guī)定》，250 g以上無人機(jī)必須登記注冊。通過對四旋翼無人機(jī)機(jī)架輕量化處理，在總質(zhì)量不超過250 g情況下，可獲得安全性、穩(wěn)定性更高及配置更全面的產(chǎn)品，使無人機(jī)產(chǎn)品走入千家萬戶，在市場中有一片立足之地。

5 結(jié)論

針對四旋翼無人機(jī)機(jī)身輕量化需求，對其機(jī)身進(jìn)行了輕量化設(shè)計(jì)，在滿足無人機(jī)機(jī)身使用性能的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，基于優(yōu)化方案以最小質(zhì)量為優(yōu)化目標(biāo)，采用形狀控制方案為輻射，最小安全系數(shù)為2.8，厚度約束為5 mm，在經(jīng)過幾何重構(gòu)，得到適合于FDM增材制造技術(shù)實(shí)現(xiàn)輕量化的優(yōu)化模型，相對于原始模型實(shí)現(xiàn)了54%的減重，效果顯著，最后通過FDM增材制造技術(shù)快速制造無人機(jī)產(chǎn)品，以較少的材料實(shí)現(xiàn)了更佳的性能。研究結(jié)果為拓?fù)鋬?yōu)化和增材制造結(jié)合實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)與制造一體化提供了新的思路。