彭 暉

（上海海事大學(xué)附屬北蔡高級(jí)中學(xué) 上海 201204）

一、 研究背景

2003 年版《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》出臺(tái)之后，課程內(nèi)容的呈現(xiàn)形式是“知識(shí)領(lǐng)域—知識(shí)單元—知識(shí)點(diǎn)”。[1]這種方式在聚焦每節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)、優(yōu)化教學(xué)活動(dòng)等方面有一定的優(yōu)勢(shì)，但也存在很多不足，如教學(xué)上容易重細(xì)節(jié)輕整體，使內(nèi)容割裂，造成教學(xué)內(nèi)容碎片化，不利于形成完整的知識(shí)鏈，不利于學(xué)科素養(yǎng)的養(yǎng)成。[2]拉爾夫·泰勒提出，教學(xué)實(shí)施的基本結(jié)構(gòu)是單元。[3]隨著課程改革的不斷深入，知識(shí)的整體性和教學(xué)的單元化越來(lái)越受到關(guān)注。為了更好地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017 年版2020 年修訂）》（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》）提出，應(yīng)注重教材的整體結(jié)構(gòu)，體現(xiàn)內(nèi)容之間的有機(jī)銜接；要整體把握教學(xué)內(nèi)容，注重課程目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)；關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的綜合性與整體性；重視評(píng)價(jià)的整體性和階段性；等等。[4]鐘啟泉認(rèn)為“單元設(shè)計(jì)是撬動(dòng)課堂轉(zhuǎn)型的一個(gè)支點(diǎn)”[5]，崔允漷教授認(rèn)為“學(xué)科核心素養(yǎng)呼喚大單元教學(xué)設(shè)計(jì)”[6]，課程教學(xué)設(shè)計(jì)從關(guān)注單個(gè)知識(shí)點(diǎn)、課時(shí)轉(zhuǎn)向關(guān)注單元教學(xué)設(shè)計(jì)。

主題教學(xué)是推進(jìn)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整體性和階段性的重要方式。根據(jù)高中數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，可以將課程內(nèi)容劃分為預(yù)備知識(shí)、函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)五大主題，以“主線—主題—核心內(nèi)容”為結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)課程內(nèi)容。關(guān)于如何將這些理念落實(shí)到教學(xué)實(shí)踐中，近年來(lái)在單元教學(xué)方面有了很多深入的探討和思考，取得了可喜的進(jìn)展。但從主題教學(xué)視角探索單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)，目前這方面的研究較少。本文將以高中數(shù)學(xué)“函數(shù)”主題中的“函數(shù)的單調(diào)性”這一核心內(nèi)容為主線，探索主題教學(xué)視角下的單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)。

二、 主題教學(xué)的內(nèi)涵與特征

根據(jù)教學(xué)需要，數(shù)學(xué)主題可以是以核心數(shù)學(xué)知識(shí)或重要數(shù)學(xué)概念為主線組織的知識(shí)類主題，可以是以數(shù)學(xué)思想方法為主線組織的方法類主題，也可以是以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)、基本能力為主線的素養(yǎng)類主題等。[7]數(shù)學(xué)主題教學(xué)是在整體思維指導(dǎo)下，從提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的角度出發(fā)，對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行統(tǒng)籌重組和優(yōu)化，并將優(yōu)化后的教學(xué)內(nèi)容視為一個(gè)相對(duì)獨(dú)立的教學(xué)主題，明確主題內(nèi)容在課程標(biāo)準(zhǔn)以及整個(gè)階段中的定位和要求，突出數(shù)學(xué)內(nèi)容的主線以及知識(shí)間的關(guān)聯(lián)性，在此基礎(chǔ)上對(duì)教學(xué)主題整體進(jìn)行循環(huán)改進(jìn)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)教學(xué)。[8]這樣的數(shù)學(xué)內(nèi)容相對(duì)獨(dú)立，同時(shí)具備相應(yīng)的整體性，可以成為一個(gè)數(shù)學(xué)主題。

數(shù)學(xué)主題教學(xué)的教學(xué)單位從課時(shí)過(guò)渡到主題，教學(xué)過(guò)程也不再是靜態(tài)呈現(xiàn)，存在動(dòng)態(tài)的調(diào)整。因此，在知識(shí)內(nèi)容上，將碎片化的數(shù)學(xué)知識(shí)與思想方法等進(jìn)行模塊式整合，同時(shí)保持知識(shí)結(jié)構(gòu)的完整性；在教學(xué)安排上，突出目標(biāo)導(dǎo)向和系統(tǒng)性，將教學(xué)活動(dòng)的各個(gè)環(huán)節(jié)放在整體的教學(xué)系統(tǒng)中，注重主題教學(xué)的整體，同時(shí)有必要把教學(xué)過(guò)程劃分為不同的階段，每個(gè)階段又劃分成多個(gè)課時(shí)，使階段與階段之間、課時(shí)與課時(shí)之間既相對(duì)獨(dú)立又相互聯(lián)系；[9]在學(xué)生認(rèn)知方面，主題教學(xué)回應(yīng)不同階段的學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)，主題教學(xué)要深入把握學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。另外，主題教學(xué)需要教師在教學(xué)過(guò)程中注重實(shí)踐反思，不斷改進(jìn)和完善。

以主題教學(xué)為背景的單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)，一般需要經(jīng)歷前期分析和后期設(shè)計(jì)兩個(gè)階段。前期分析通常分四步：第一步，結(jié)合《課標(biāo)》要求，確定主題內(nèi)容；第二步，明確學(xué)科核心素養(yǎng)培育方向，提煉核心內(nèi)容；第三步，結(jié)合學(xué)情規(guī)劃核心內(nèi)容的教學(xué)任務(wù)，確定單元整體教學(xué)目標(biāo)；第四步，將確定好的單元整體教學(xué)目標(biāo)劃分成不同的階段，確定各階段的子目標(biāo)。后期設(shè)計(jì)將前期劃分好的每個(gè)階段再劃分成各個(gè)課時(shí)，設(shè)計(jì)相應(yīng)的課時(shí)學(xué)習(xí)任務(wù)、學(xué)習(xí)活動(dòng)及教學(xué)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。[10]

三、 “函數(shù)”主題教學(xué)的單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)

（一） 基于《課標(biāo)》要求，梳理知識(shí)脈絡(luò)

“函數(shù)”是貫穿高中數(shù)學(xué)課程的主線，是中學(xué)數(shù)學(xué)最基本的概念，是描述客觀世界中變量關(guān)系和規(guī)律的最基本的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和工具，也是從初等數(shù)學(xué)走向高等數(shù)學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容?！墩n標(biāo)》要求把“函數(shù)”主題的內(nèi)容視為一個(gè)整體，引導(dǎo)學(xué)生從變量之間的依賴關(guān)系、實(shí)數(shù)集合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系、函數(shù)圖像的幾何直觀等角度整體認(rèn)識(shí)函數(shù)概念；通過(guò)梳理函數(shù)的單調(diào)性、周期性、奇偶性（對(duì)稱性）、最大（?。┲?、極值和導(dǎo)數(shù)等知識(shí)，全面認(rèn)識(shí)函數(shù)的整體性質(zhì)和局部變化；經(jīng)歷運(yùn)用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的全過(guò)程。[11]

高中階段的“函數(shù)”內(nèi)容（見(jiàn)圖1）分為兩部分。第一部分是必修課程，涵蓋內(nèi)容有：必修第一冊(cè)第四章“冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)”，第五章“函數(shù)的概念、性質(zhì)及應(yīng)用”；必修第二冊(cè)第七章“三角函數(shù)”。第二部分是選擇性必修課程，涵蓋內(nèi)容有：選擇性必修第一冊(cè)第四章“數(shù)列”，第二冊(cè)第五章“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”，跨度從高一到高三。其要求是：在必修課程中，學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)函數(shù)概念與性質(zhì)，總結(jié)研究函數(shù)的基本方法，掌握一些具體的基本函數(shù)類，探索函數(shù)的應(yīng)用。在選擇性必修課程中，學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)列和導(dǎo)數(shù)，理解數(shù)列作為一類特殊的函數(shù)，是研究其他類型函數(shù)的基本工具；導(dǎo)數(shù)是微積分的核心內(nèi)容之一，是研究函數(shù)性質(zhì)的基本工具。由此可以看出，高中階段學(xué)習(xí)的函數(shù)是初中階段的繼承與發(fā)展，不僅把函數(shù)理解為刻畫變量之間依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和工具，而且把函數(shù)理解為實(shí)數(shù)集合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。[12]利用代數(shù)運(yùn)算和函數(shù)圖像對(duì)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等具體函數(shù)進(jìn)行研究，揭示一般函數(shù)的基本性質(zhì)和研究方法，隨后應(yīng)用到三角函數(shù)這一具體函數(shù)的研究中，體現(xiàn)了“從具體到抽象，再回到具體”的認(rèn)知過(guò)程。數(shù)列是刻畫項(xiàng)an和項(xiàng)數(shù)n 之間關(guān)系的一個(gè)基本數(shù)學(xué)模型，可以看作定義在自然數(shù)集上的一類特殊函數(shù)。其中,等差數(shù)列和等比數(shù)列與函數(shù)的聯(lián)系尤為密切，其通項(xiàng)公式和前n 項(xiàng)和公式是一次函數(shù)、二次函數(shù)和指數(shù)型函數(shù)的具體體現(xiàn)，因此它歸屬于函數(shù)的一種應(yīng)用。導(dǎo)數(shù)是從另一個(gè)角度定量地刻畫函數(shù)的局部變化，是研究函數(shù)單調(diào)性、極值和最值的有力工具。導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)將函數(shù)局部性質(zhì)與整體性質(zhì)統(tǒng)整起來(lái)，給函數(shù)的研究畫上圓滿的句號(hào)。

圖1 “函數(shù)”知識(shí)框圖

（二） 基于素養(yǎng)指向，提煉核心內(nèi)容

函數(shù)貫穿高中數(shù)學(xué)，其中不僅有很多重要的數(shù)學(xué)概念和核心知識(shí)，而且滲透了很多數(shù)學(xué)思想和方法。因此，針對(duì)不同的培養(yǎng)目標(biāo)，核心內(nèi)容也呈多樣化?！昂瘮?shù)的單調(diào)性”是函數(shù)的知識(shí)類核心內(nèi)容之一。它與函數(shù)的概念、函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的圖像、基本初等函數(shù)、方程與不等式及數(shù)列、導(dǎo)數(shù)等內(nèi)容都有緊密的聯(lián)系，而且呈現(xiàn)一種遞進(jìn)的關(guān)系。在必修課程中，單調(diào)性是從整體上刻畫函數(shù)的變化，定性地反映隨著自變量的增加，函數(shù)值變大（?。?。因此，在研究函數(shù)時(shí)，有效地把函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、周期性、對(duì)稱性等性質(zhì)結(jié)合起來(lái)，就能清晰地把握函數(shù)的變化和圖像特征。另外，借助函數(shù)的單調(diào)性，可以優(yōu)化對(duì)方程和不等式的再認(rèn)識(shí)。在三角函數(shù)和數(shù)列的研究中，單調(diào)性也是不可或缺的一項(xiàng)重要內(nèi)容。至此，隨著研究策略從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥?，函?shù)單調(diào)性的內(nèi)涵進(jìn)一步明確，之后研究方向轉(zhuǎn)到對(duì)函數(shù)局部變化的研究，使函數(shù)單調(diào)性的內(nèi)涵得以完善。在選擇性必修二中，為了描述在一個(gè)更小范圍（區(qū)間）內(nèi)函數(shù)的變化，引入“平均變化”這一概念，而且區(qū)間越小，越能精確地刻畫函數(shù)的變化。當(dāng)區(qū)間長(zhǎng)度趨近于0 時(shí)，平均變化的極限值（導(dǎo)數(shù)）刻畫的是某一點(diǎn)函數(shù)的變化。從單調(diào)性到導(dǎo)數(shù)，就是從定性地反映函數(shù)整體變化到定量地描述函數(shù)局部變化的過(guò)程。[13]定性和定量地分析、解決問(wèn)題是數(shù)學(xué)的基本方法，也是數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模等素養(yǎng)的具體體現(xiàn)。這種思想方法在研究函數(shù)中至關(guān)重要，也在函數(shù)的應(yīng)用中發(fā)揮著越來(lái)越大的作用。因此，以“函數(shù)的單調(diào)性”為核心內(nèi)容，把函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行重整，可以構(gòu)成一個(gè)跨章節(jié)的知識(shí)類主題（見(jiàn)圖2）。

圖2 “函數(shù)的單調(diào)性”知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

（三） 基于學(xué)情與任務(wù)驅(qū)動(dòng)，確定單元整體教學(xué)目標(biāo)

高中生在初中階段已經(jīng)建立常量和變量的概念，掌握了正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等函數(shù)及其圖像變換，形成了對(duì)基本初等函數(shù)的初步認(rèn)識(shí)。高中階段需要進(jìn)一步研究函數(shù)，通過(guò)以下任務(wù)的學(xué)習(xí)，提升數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

1. 挖掘具體函數(shù)，提煉研究方法

繼續(xù)研究?jī)绾瘮?shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等具體函數(shù)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用函數(shù)圖像和代數(shù)運(yùn)算研究函數(shù)的性質(zhì)。

2. 揭示函數(shù)性質(zhì)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

對(duì)之前學(xué)習(xí)的具體函數(shù)進(jìn)行共性研究，歸納提煉出函數(shù)的一般概念，借助代數(shù)運(yùn)算和函數(shù)圖像揭示函數(shù)的一般性質(zhì)，讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般、從具體到抽象的認(rèn)知規(guī)律。在此基礎(chǔ)上，指導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)觀點(diǎn)研究方程與不等式，構(gòu)建函數(shù)模型，解決一些實(shí)際問(wèn)題。

3. 運(yùn)用函數(shù)理論，滲透函數(shù)思想

借助函數(shù)概念和性質(zhì)，從對(duì)應(yīng)關(guān)系的角度建立三角函數(shù)、數(shù)列的概念，通過(guò)對(duì)三角函數(shù)、數(shù)列的單調(diào)性、最值等性質(zhì)的研究，讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)的學(xué)習(xí)是“由特殊到一般，從具體到抽象，再由一般到特殊回到具體”的認(rèn)知過(guò)程以及用理論指導(dǎo)實(shí)踐的研究策略。

4. 理解導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵，完善函數(shù)研究

導(dǎo)數(shù)是建立在極限思想上的平均變化率的極限，它的物理意義是瞬時(shí)速度，幾何意義是切線的斜率。導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的一個(gè)基本工具。之前研究函數(shù)的單調(diào)性是將定義作為判斷依據(jù)，但碰到較為復(fù)雜、難以處理的問(wèn)題時(shí)，定義法將束手無(wú)策。導(dǎo)數(shù)的引入進(jìn)一步揭示了函數(shù)的局部變化，呈現(xiàn)了一種新的判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，該方法簡(jiǎn)單易行，對(duì)研究一些較為復(fù)雜的函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值具有普適性。

基于上述學(xué)情分析和任務(wù)驅(qū)動(dòng)，“函數(shù)的單調(diào)性”單元整體教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)如下：（1）經(jīng)歷用幾何方法、代數(shù)方法、導(dǎo)數(shù)方法研究函數(shù)單調(diào)性的過(guò)程，理解函數(shù)單調(diào)性的概念，掌握研究函數(shù)單調(diào)性的方法；（2）梳理與函數(shù)單調(diào)性相關(guān)的內(nèi)容，提升整體把握函數(shù)單調(diào)性的能力；（3）經(jīng)歷用函數(shù)單調(diào)性解決問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)函數(shù)單調(diào)性在解決問(wèn)題中的作用，提升學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)據(jù)分析、直觀想象、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

（四） 基于整體教學(xué)目標(biāo)引領(lǐng)，確定各階段的子目標(biāo)

單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)強(qiáng)調(diào)的是一個(gè)整體，而要實(shí)現(xiàn)這個(gè)整體，需要將其逐步細(xì)化。由于教學(xué)內(nèi)容涉及若干章節(jié)，因此在安排教學(xué)過(guò)程時(shí)，需要?jiǎng)澐殖啥鄠€(gè)階段，并確定各階段的子目標(biāo)。“函數(shù)的單調(diào)性”單元整體教學(xué)的階段劃分及子目標(biāo)設(shè)計(jì)如下。

第一個(gè)階段：理解單調(diào)性，整體、定性描述函數(shù)的變化。

子目標(biāo)1：從圖形語(yǔ)言過(guò)渡到符號(hào)語(yǔ)言，讓學(xué)生經(jīng)歷從直觀想象到數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程，感悟常用邏輯用語(yǔ)中的量詞和數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，理解函數(shù)單調(diào)性的概念。

子目標(biāo)2：通過(guò)對(duì)幾類初等函數(shù)單調(diào)性的研究，掌握用代數(shù)方法研究函數(shù)單調(diào)性的基本思路，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理能力。

第二個(gè)階段：理解導(dǎo)數(shù)，局部、定量描述函數(shù)的變化。

子目標(biāo)1：經(jīng)歷由平均變化率過(guò)渡到瞬時(shí)變化率的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵與思想。

子目標(biāo)2：通過(guò)函數(shù)圖像直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、直觀想象素養(yǎng)。

第三個(gè)階段：建立單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的聯(lián)系，全方位理解函數(shù)。

子目標(biāo)1：借助幾何直觀讓學(xué)生了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。

子目標(biāo)2：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，讓學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)。

子目標(biāo)3：梳理與函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用相關(guān)的內(nèi)容，如函數(shù)圖像、函數(shù)最值、函數(shù)零點(diǎn)、方程與不等式有解和恒成立等問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)單調(diào)性在解決問(wèn)題中的作用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，提升學(xué)生解決綜合問(wèn)題的能力。

（五） 基于階段目標(biāo)落實(shí)，設(shè)計(jì)課時(shí)學(xué)習(xí)活動(dòng)和評(píng)價(jià)

單元整體教學(xué)每個(gè)階段目標(biāo)的落實(shí)，需要再細(xì)劃分成各個(gè)課時(shí)，設(shè)計(jì)相應(yīng)的課時(shí)學(xué)習(xí)任務(wù)、學(xué)習(xí)活動(dòng)、教學(xué)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。為了使教學(xué)有目的、有計(jì)劃地逐層遞進(jìn)，需要考慮課時(shí)前后的順序關(guān)系，教法內(nèi)容的銜接遞進(jìn)。因此，各課時(shí)之間依照知識(shí)的系統(tǒng)性和連貫性，由淺入深、由易到難進(jìn)行編排，形成教學(xué)的坡度和訓(xùn)練的梯度，呈階梯式、螺旋式上升。可以第一個(gè)階段“理解單調(diào)性，整體、定性描述函數(shù)的變化”為例，呈現(xiàn)如何設(shè)計(jì)單元整體教學(xué)目標(biāo)下的子任務(wù)以及學(xué)生活動(dòng)和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（見(jiàn)表1）。

四、 主題教學(xué)的單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)的思考

在“函數(shù)”主題教學(xué)單元整體設(shè)計(jì)實(shí)踐中不難發(fā)現(xiàn)，進(jìn)行單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)不僅需要準(zhǔn)確剖析數(shù)學(xué)知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)，還要關(guān)注教學(xué)結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)。[14]數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)就是教材內(nèi)容的邏輯結(jié)構(gòu)，認(rèn)知結(jié)構(gòu)就是學(xué)生主觀改造后頭腦里獲得的知識(shí)結(jié)構(gòu)。顯然，良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成依賴于教師對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體認(rèn)識(shí)，并配以合理的教學(xué)結(jié)構(gòu)。教師在主題教學(xué)中應(yīng)讓知識(shí)之間盡可能多地建立聯(lián)系，把新知識(shí)有機(jī)地嵌入已有的知識(shí)體系，幫助學(xué)生形成穩(wěn)定的螺旋式上升的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。因此，在進(jìn)行主題教學(xué)的單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，有以下幾點(diǎn)思考。

（一） 整體剖析知識(shí)結(jié)構(gòu)，厘清知識(shí)的本原及相互之間的關(guān)系

數(shù)學(xué)知識(shí)之間具有嚴(yán)密的邏輯關(guān)系，而且能按一定的層級(jí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行組織。教師要對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)有整體的理解和認(rèn)識(shí)，可以借助知識(shí)框圖和結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，梳理知識(shí)脈絡(luò)，提煉核心內(nèi)容，基于學(xué)情與任務(wù)驅(qū)動(dòng)，確定單元整體教學(xué)目標(biāo)和階段子目標(biāo)。這樣，在進(jìn)行整體教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，才能清晰規(guī)劃主題內(nèi)容，讓每個(gè)階段、每個(gè)課時(shí)的教學(xué)更有針對(duì)性，讓數(shù)學(xué)知識(shí)的統(tǒng)整、思想方法的體現(xiàn)以及情感的滲透更有依據(jù)。

（二） 整體把握認(rèn)知結(jié)構(gòu)，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的形成

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，需要教師立足學(xué)情，借助知識(shí)之間嚴(yán)密的邏輯關(guān)系，將對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系和本質(zhì)的理解以適合學(xué)生的認(rèn)知為前提融入主題教學(xué)中，對(duì)知識(shí)層級(jí)進(jìn)行優(yōu)化，按一定的層次結(jié)構(gòu)組織教學(xué)。[15]在“函數(shù)的單調(diào)性”教學(xué)設(shè)計(jì)中，依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，分成三個(gè)階段：第一個(gè)階段，通過(guò)與函數(shù)概念、函數(shù)的其他性質(zhì)、基本初等函數(shù)相聯(lián)系，提煉單調(diào)性的研究方法；第二個(gè)階段，通過(guò)與導(dǎo)數(shù)相結(jié)合，完善函數(shù)的研究；第三個(gè)階段，通過(guò)梳理與函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用相關(guān)的內(nèi)容，提升學(xué)生的綜合運(yùn)用能力。由此，引導(dǎo)學(xué)生厘清知識(shí)的來(lái)龍去脈，理解概念，把握概念本質(zhì)，建立知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，掌握研究方法，提高學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)階段性、連續(xù)性、整體性發(fā)展。[16]

（三） 進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)堅(jiān)持素養(yǎng)指向，重視學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)

學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和認(rèn)識(shí)是日積月累、循序漸進(jìn)的過(guò)程，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的過(guò)程中逐步形成的。因此，主題教學(xué)下的單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)要充分關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的達(dá)成，研究其融入教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過(guò)程的具體方式及載體，教學(xué)設(shè)計(jì)的重心應(yīng)凸顯學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)。在教學(xué)活動(dòng)中，結(jié)合特定教學(xué)任務(wù)及素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)，設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境，提出適切的數(shù)學(xué)問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生思考、探究和交流，形成和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

（四） 實(shí)時(shí)監(jiān)控教學(xué)過(guò)程，重視過(guò)程評(píng)價(jià)并加強(qiáng)反思

教學(xué)評(píng)價(jià)是教學(xué)活動(dòng)不可缺少的一個(gè)組成部分，在進(jìn)行主題教學(xué)活動(dòng)評(píng)價(jià)時(shí)，應(yīng)當(dāng)把教學(xué)評(píng)價(jià)的總目標(biāo)合理分解到日常教學(xué)評(píng)價(jià)的各個(gè)階段。評(píng)價(jià)應(yīng)以教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成為依據(jù)，關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度和數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展水平。[17]可以采用預(yù)習(xí)檢測(cè)、課堂觀察、開放式活動(dòng)中的表現(xiàn)、課內(nèi)外作業(yè)、測(cè)驗(yàn)等多樣化的評(píng)價(jià)方式，還可以借助大數(shù)據(jù)、智慧教育平臺(tái)等信息化技術(shù)采集相關(guān)數(shù)據(jù)。值得注意的是，在實(shí)施主題教學(xué)前需要對(duì)學(xué)生的認(rèn)知水平進(jìn)行測(cè)試，再依據(jù)《課標(biāo)》和教學(xué)目標(biāo)編制評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，在實(shí)施教學(xué)之后依據(jù)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)檢測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。通過(guò)評(píng)價(jià)，診斷學(xué)生學(xué)習(xí)的成效，發(fā)現(xiàn)教學(xué)中的不足，以便于教師及時(shí)改進(jìn)教學(xué)行為。根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果，教師有必要對(duì)主題教學(xué)設(shè)計(jì)的各個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行反思，對(duì)原有的安排進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整和修改，優(yōu)化當(dāng)前的設(shè)計(jì)。同時(shí)，還要對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行跟蹤性評(píng)價(jià)、階段性評(píng)價(jià)和發(fā)展性評(píng)價(jià)，不斷完善后續(xù)的設(shè)計(jì)，讓主題教學(xué)視角下的單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)成為一個(gè)連續(xù)、不斷改進(jìn)的動(dòng)態(tài)過(guò)程。

五、 結(jié)語(yǔ)

相比課時(shí)教學(xué)和章節(jié)教學(xué)，主題教學(xué)的教學(xué)過(guò)程更為復(fù)雜，教學(xué)模式的選擇也更加多樣化。為了幫助學(xué)生建立能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、對(duì)未來(lái)學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)知識(shí)體系，教師要以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為目標(biāo)，秉持整體觀的思想，不斷調(diào)整、補(bǔ)充和完善教學(xué)內(nèi)容，建立知識(shí)間的聯(lián)系，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)學(xué)生知識(shí)建構(gòu)和思維培育進(jìn)行持續(xù)系統(tǒng)的鞏固、反饋、評(píng)價(jià)和改進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生掌握系統(tǒng)化和結(jié)構(gòu)化的知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展螺旋式上升。