劉俊杰，孫欽瑩（黑龍江大學(xué) 信息管理學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150006）

0 引言

重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件有突發(fā)性、衍生性、廣泛影響性、不確定性、社會(huì)危害大等特點(diǎn)，給人民群眾的身體健康和生命安全帶來(lái)嚴(yán)重?fù)p害[1]。應(yīng)急物流不同于一般的物流，是在重大突發(fā)事件發(fā)生時(shí)運(yùn)輸應(yīng)急救援物資而提出的特殊概念，應(yīng)急物流追求時(shí)間效益的最大化和突發(fā)事件損失的最小化，旨在提高應(yīng)急救援效率[2]。同時(shí)，應(yīng)急物資調(diào)度是應(yīng)急物資保障機(jī)制的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)，直接影響著應(yīng)急救援的響應(yīng)速度和效果[3]。因此，如何提高應(yīng)急物資救援的效率？如何保持物流中轉(zhuǎn)站的服務(wù)系統(tǒng)高效工作？這是應(yīng)急管理人員亟待解決的問(wèn)題，只有在應(yīng)急物資調(diào)度時(shí)節(jié)省物流中轉(zhuǎn)站的服務(wù)時(shí)間，才能提高物資轉(zhuǎn)運(yùn)效率，提高新冠肺炎疫情期間應(yīng)急救援效率，實(shí)現(xiàn)時(shí)間效益最大化和災(zāi)害損失最小化。

本文以武漢市寶灣物流園為實(shí)例，建立排隊(duì)論M/M/1 模型和M/M/C 模型，并且列出應(yīng)急物資運(yùn)載車輛的平均等待時(shí)間及平均等待隊(duì)長(zhǎng)公式，搜索相關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算并比較運(yùn)行指標(biāo)，得出通過(guò)提高服務(wù)強(qiáng)度、增設(shè)服務(wù)臺(tái)數(shù)量等方式，縮短物資的調(diào)度時(shí)間，提高應(yīng)急救援的效率，減少人民在災(zāi)難中的損失，達(dá)到時(shí)間效益最大化和損失最小化的目標(biāo)，這也為其他突發(fā)事件發(fā)生時(shí)合理安排救援物資運(yùn)輸決策問(wèn)題提供參考依據(jù)。

1 研究現(xiàn)狀

排隊(duì)論（隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論）是研究系統(tǒng)隨機(jī)聚散現(xiàn)象和隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)工作過(guò)程的數(shù)學(xué)理論和方法，可以對(duì)存在排隊(duì)現(xiàn)象的離散事件系統(tǒng)進(jìn)行有效分析[4]。

通過(guò)大量文獻(xiàn)調(diào)研，國(guó)外將排隊(duì)論方法運(yùn)用在應(yīng)急領(lǐng)域的研究如下，Wiler J L[5]推導(dǎo)和驗(yàn)證了一種新的基于排隊(duì)理論的模型，該模型可預(yù)測(cè)各種患者擁擠場(chǎng)景對(duì)患者離開(kāi)而不被看到（LWBS）率的影響。Xie J[6]開(kāi)發(fā)了一個(gè)包含轉(zhuǎn)移和放棄的排隊(duì)模型來(lái)研究醫(yī)療保健系統(tǒng)。Joseph J W[7]提出基于排隊(duì)理論的排隊(duì)方程模擬急診科（ED）內(nèi)不同流程的需求，并有助于考慮可變性對(duì)延遲和服務(wù)時(shí)間的影響。Du L[8]建立基于排隊(duì)論的人工智能的大規(guī)模突發(fā)事件中的醫(yī)療應(yīng)急資源分配模型，有助于縮短應(yīng)急物資準(zhǔn)備、調(diào)度和運(yùn)輸?shù)目倳r(shí)間。由文獻(xiàn)分析可知，近些年國(guó)外對(duì)于排隊(duì)論較多應(yīng)用于醫(yī)療應(yīng)急領(lǐng)域，但較少應(yīng)用于應(yīng)急物資調(diào)度方面。

國(guó)內(nèi)學(xué)者近些年將排隊(duì)論方法廣泛應(yīng)用于應(yīng)急管理領(lǐng)域[9-14]，龐劍飛等人[15]運(yùn)用排隊(duì)論和Stateflow 設(shè)計(jì)應(yīng)急醫(yī)療救援仿真系統(tǒng)，模擬了應(yīng)急醫(yī)療救援的實(shí)際過(guò)程，證明系統(tǒng)有可行性和有效性。喬聯(lián)寶等人[16]建立β 可靠性最大的覆蓋應(yīng)急服務(wù)車輛選址的排隊(duì)論模型，并設(shè)計(jì)了效果優(yōu)良的求解算法。在應(yīng)急物資調(diào)度方面，李聰?shù)热薣17]運(yùn)用排隊(duì)論方法，建立了GI/M/1 應(yīng)急物資排隊(duì)論模型，推導(dǎo)應(yīng)急運(yùn)載車輛的平均等待時(shí)間和平均等待隊(duì)長(zhǎng)公式，用Extendsim 軟件進(jìn)行了仿真檢驗(yàn)，同年，提出有優(yōu)先權(quán)的M/M/1 模型，運(yùn)用SimEvents 軟件對(duì)其仿真，為決策者是否增減運(yùn)輸車輛和物資服務(wù)臺(tái)數(shù)量提供了依據(jù)和參考。杜亞涵等人[18]運(yùn)用排隊(duì)論方法，建立應(yīng)急物資的供應(yīng)鏈排隊(duì)模型，計(jì)算應(yīng)急物資供應(yīng)鏈響應(yīng)的最短時(shí)間，保障應(yīng)急物資的緊急供應(yīng)。

綜上文獻(xiàn)調(diào)研情況，國(guó)內(nèi)外將排隊(duì)論方法的應(yīng)用領(lǐng)域非常廣泛，但應(yīng)用于應(yīng)急物資調(diào)度和轉(zhuǎn)運(yùn)的研究卻較少。由于突發(fā)事件災(zāi)害不可避免，應(yīng)急物資轉(zhuǎn)運(yùn)問(wèn)題是政府及人民一直關(guān)注的重點(diǎn)。因此，本文根據(jù)新冠疫情期間應(yīng)急物資車輛調(diào)度實(shí)際情況，建立排隊(duì)論M/M/1 模型和M/M/C 模型，得出應(yīng)急物資運(yùn)載車輛的平均等待時(shí)間及平均等待隊(duì)長(zhǎng)，并將模型優(yōu)化前后的運(yùn)行指標(biāo)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，可以為實(shí)際突發(fā)事件發(fā)生時(shí)提高救援物資調(diào)度效率提供優(yōu)化方案。

2 應(yīng)急物資調(diào)度排隊(duì)論模型構(gòu)建

2.1 模型可應(yīng)用性

在疫情期間，需要大量車輛運(yùn)載救援物資如口罩、防護(hù)服、消毒酒精、測(cè)溫儀、食物等運(yùn)送至武漢物流園再調(diào)度轉(zhuǎn)運(yùn)至其他等待救援地區(qū)，車輛裝運(yùn)物資耗費(fèi)的時(shí)間很大，因此需要對(duì)物流園中心在實(shí)際工作中接收物資的服務(wù)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化。根據(jù)一般排隊(duì)系統(tǒng)的構(gòu)成，包括顧客、服務(wù)機(jī)構(gòu)和排隊(duì)規(guī)則，可以將車輛排隊(duì)調(diào)度物資系統(tǒng)中排隊(duì)現(xiàn)象抽象為相應(yīng)的排隊(duì)系統(tǒng)。應(yīng)急物流系統(tǒng)中的物資運(yùn)載車輛相當(dāng)于顧客，接受車輛的服務(wù)臺(tái)相當(dāng)于服務(wù)機(jī)構(gòu)。

2.2 案例描述

以武漢市寶灣物流園中轉(zhuǎn)站為實(shí)際案例，園區(qū)內(nèi)有一片醒目的被涂為紅色的隔離區(qū)，這是運(yùn)貨司機(jī)的專屬地點(diǎn)，運(yùn)輸物資的車輛到達(dá)中轉(zhuǎn)站后，將車輛停在卸貨區(qū)，再去隔離區(qū)休息，卸貨完成后，會(huì)有工作人員通知司機(jī)到卸貨區(qū)提車并離開(kāi)，實(shí)現(xiàn)了全程“零接觸、“全流程、全鏈條”安全順暢。

根據(jù)來(lái)源于武漢市交通運(yùn)輸局的數(shù)據(jù)顯示，自2020 年1 月23 日至3 月15 日，鐵路向武漢運(yùn)輸貨物1 906 車、64 452.1噸；累計(jì)完成各地支援人員運(yùn)輸任務(wù)6 761 人次。武漢天河國(guó)際機(jī)場(chǎng)共保障航班1 818 架次、運(yùn)輸4.96 萬(wàn)人、貨物12 225 噸。武漢公交集團(tuán)運(yùn)送人員111.4 萬(wàn)人次、物資280.2 萬(wàn)箱（件）。武漢港航發(fā)展集團(tuán)運(yùn)送人員13.7 萬(wàn)人次、物資0.71 萬(wàn)噸。出租汽車安排車輛6 000 輛，運(yùn)行53.4 萬(wàn)輛次。安排郵政、快遞車輛出入武漢39 178 輛次，助運(yùn)醫(yī)療防護(hù)等應(yīng)急物資約17.91 萬(wàn)噸；累計(jì)收件673 萬(wàn)件、派件1 180 萬(wàn)件。武漢港貨物吞吐量445.01 萬(wàn)噸，集裝箱吞吐量5.44 萬(wàn)標(biāo)箱。

由上述案例分析，自2020 年1 月23 日至3 月15 日，5 個(gè)物資中轉(zhuǎn)站累計(jì)接收物資超5 000 噸，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)計(jì)算大約有566.497 7 萬(wàn)噸貨物，物流中心大貨車平均標(biāo)準(zhǔn)荷載量為18.75 噸/輛，24 天時(shí)間約有296 799 輛貨車進(jìn)入物流園，5 個(gè)物流轉(zhuǎn)運(yùn)站平均分別每天有2 474 輛車進(jìn)入，可得平均每小時(shí)有104 輛車到達(dá)。假設(shè)車輛的到來(lái)服從泊松分布，物流中轉(zhuǎn)站服務(wù)臺(tái)平均每小時(shí)可服務(wù)120 輛車，服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布。

（3）傳統(tǒng)的熱水系統(tǒng)受能量轉(zhuǎn)換效率的限制，制熱效率均小于1；而空氣源熱泵熱水系統(tǒng)僅需通過(guò)消耗少量的高品位能便可驅(qū)動(dòng)制冷工質(zhì)吸收空氣中大量的低品位能，制熱效率可達(dá)到3～5。

2.3 假設(shè)條件

針對(duì)排隊(duì)論模型有以下假設(shè)：

（1）輸入過(guò)程：假設(shè)運(yùn)送物資的車輛到達(dá)物流中心的概率分布為服從泊松分布，且車輛到達(dá)是相互獨(dú)立且平穩(wěn)的。

（2）排隊(duì)規(guī)則：排隊(duì)系統(tǒng)中車輛排隊(duì)和等待服從等待制規(guī)則，即先到先服務(wù)。

（3）服務(wù)機(jī)構(gòu)：假設(shè)排隊(duì)系統(tǒng)中有1 個(gè)或多個(gè)服務(wù)臺(tái)，而且服務(wù)時(shí)間是平穩(wěn)的，服從負(fù)指數(shù)分布，任意2 個(gè)車輛卸載物資的服務(wù)時(shí)間是相互獨(dú)立的。

2.4 模型建立

這里建立車輛運(yùn)輸物資到物流園地點(diǎn)的排隊(duì)論模型，每輛來(lái)車到達(dá)物流園外，并排隊(duì)進(jìn)入指定地點(diǎn)卸貨，假設(shè)有1 個(gè)服務(wù)臺(tái)接受物資，構(gòu)成M/M/1 排隊(duì)模型，卸完一趟物資離開(kāi)以便下一輛車接受服務(wù)。如圖1 和圖2 分別為運(yùn)載物資車輛的一般排隊(duì)模型和M/M/1 排隊(duì)模型。車輛接受服務(wù)過(guò)程服從M/M/1 的排隊(duì)模型，第一個(gè)M 指車輛到達(dá)流或車輛到達(dá)間隔時(shí)間的分布；第二個(gè)M 指物流園服務(wù)時(shí)間的分布；1 或C 指服務(wù)臺(tái)的個(gè)數(shù)。

圖1 運(yùn)載物資車輛的一般排隊(duì)論系統(tǒng)

圖2 Flexsim 中M/M/1 模型構(gòu)建

2.5 指標(biāo)計(jì)算

通過(guò)以上案例分析中的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到每分鐘到達(dá)的平均車輛數(shù)λ=104 輛/小時(shí)，每分鐘服務(wù)的車輛數(shù)μ=120 輛/小時(shí)，服務(wù)強(qiáng)度為ρ=λ/μ=0.867，說(shuō)明服務(wù)臺(tái)有86.7%的時(shí)間在服務(wù)，有13.3%的時(shí)間是空閑的。

M/M/1 排隊(duì)模型的各運(yùn)行指標(biāo)公式如下：

式中：Ls表示系統(tǒng)內(nèi)車輛數(shù)（包括正被服務(wù)的車輛和排隊(duì)等待服務(wù)的車輛）的數(shù)學(xué)期望；Lq表示系統(tǒng)內(nèi)等待服務(wù)的車輛數(shù)的數(shù)學(xué)期望；Ws表示車輛在系統(tǒng)中逗留時(shí)間（包括排隊(duì)時(shí)間和被服務(wù)時(shí)間）的數(shù)學(xué)期望；Wq表示一個(gè)車輛在系統(tǒng)中排隊(duì)等待時(shí)間的數(shù)學(xué)期望。將數(shù)據(jù)代入各運(yùn)行指標(biāo)計(jì)算得表1。

由表1 數(shù)據(jù)可知，仍需要提高紅十字會(huì)中心的服務(wù)水平，縮短車輛在系統(tǒng)中的平均逗留時(shí)間，縮短顧客平均排隊(duì)時(shí)間和平均服務(wù)時(shí)間。有兩種模型優(yōu)化措施可以選擇：第一，縮短服務(wù)時(shí)間，提高服務(wù)率μ；第二，增加服務(wù)臺(tái)數(shù)量C，即增設(shè)服務(wù)窗口。

表1 M/M/1 模型

3 應(yīng)急物資調(diào)度排隊(duì)論模型優(yōu)化

3.1 縮短平均服務(wù)時(shí)間

使每小時(shí)服務(wù)的車輛數(shù)由原來(lái)的120 輛增加到130 輛，這時(shí)的λ 仍然是104 輛/小時(shí)，μ 變成了130 輛/小時(shí)，由運(yùn)行指標(biāo)公式計(jì)算結(jié)果如表2 所示。

根據(jù)表2 運(yùn)行指標(biāo)數(shù)值，發(fā)現(xiàn)提升服務(wù)率μ 后，一輛車平均逗留時(shí)間和平均等待時(shí)間有一定程度減少，因此提高服務(wù)強(qiáng)度即通過(guò)增加卸貨工作人員的數(shù)量、增加叉車的數(shù)量等措施有助于提升應(yīng)急轉(zhuǎn)運(yùn)效率。

表2 縮短平均服務(wù)時(shí)間后M/M/1 模型

3.2 增設(shè)服務(wù)窗口

3.2.1 M/M/3 模型

增加服務(wù)臺(tái)的數(shù)量為3 個(gè)窗口，排隊(duì)模型變?yōu)镸/M/3，排隊(duì)規(guī)則為一共排1 隊(duì)，ρ=λ/cμ，先到先服務(wù)。運(yùn)載物資車輛的M/M/3 排隊(duì)模型如圖3 所示。

圖3 Flexsim 中單隊(duì)列M/M/3 模型構(gòu)建

模型改變后的運(yùn)行指標(biāo)公式為：

式中：Ls表示系統(tǒng)內(nèi)車輛數(shù)（包括正被服務(wù)的車輛和排隊(duì)等待服務(wù)的車輛總和）的數(shù)學(xué)期望；Lq表示系統(tǒng)內(nèi)等待服務(wù)的車輛數(shù)的數(shù)學(xué)期望；Ws表示車輛在系統(tǒng)中逗留時(shí)間（包括排隊(duì)時(shí)間和被服務(wù)時(shí)間總和）的數(shù)學(xué)期望；Wq表示一個(gè)車輛在系統(tǒng)中排隊(duì)等待時(shí)間的數(shù)學(xué)期望。

利用上面指標(biāo)公式計(jì)算結(jié)果如表3 所示。

由表3 數(shù)據(jù)可知，增設(shè)服務(wù)窗口后，發(fā)現(xiàn)各個(gè)指標(biāo)有所降低。說(shuō)明通過(guò)增加服務(wù)臺(tái)的數(shù)量，可以縮短車輛平均排隊(duì)時(shí)間和平均等待隊(duì)長(zhǎng)，使得物資調(diào)度效率提高。

表3 單隊(duì)列M/M/3 模型

3.2.2 3 個(gè)M/M/1 模型

如采用第二種方法，將服務(wù)窗口增加為3 個(gè)，排隊(duì)模型為3 個(gè)M/M/1，采取每個(gè)窗口排一隊(duì)的排隊(duì)規(guī)則，一共排3 隊(duì)，λ=104/3=34.67，先到先服務(wù)。運(yùn)載物資車輛的3 個(gè)M/M/1 排隊(duì)模型如圖4 所示。利用公式計(jì)算各指標(biāo)得到數(shù)據(jù)如表4 所示。

表4 多隊(duì)列M/M/3 模型

圖4 Flexsim 中多隊(duì)列M/M/3 模型構(gòu)建

由表4 數(shù)據(jù)可知，增設(shè)服務(wù)窗口后，多隊(duì)列各個(gè)運(yùn)行指標(biāo)比單隊(duì)列時(shí)的指標(biāo)值有所提高。說(shuō)明多隊(duì)列M/M/3 的排隊(duì)模型不利于提高調(diào)度效率，增加服務(wù)窗口后排單隊(duì)列效率更高，單隊(duì)列M/M/3 模型更優(yōu)。

3.3 結(jié)果比較分析

由表5 各種排隊(duì)模型的運(yùn)行指標(biāo)不難看出，一個(gè)M/M/3 排隊(duì)模型比3 個(gè)M/M/1 排隊(duì)模型構(gòu)成的排隊(duì)系統(tǒng)效率更高。因此，在服務(wù)臺(tái)個(gè)數(shù)和服務(wù)率都不變時(shí)，單隊(duì)時(shí)等待隊(duì)長(zhǎng)、等待時(shí)間都比多隊(duì)時(shí)低，且服務(wù)臺(tái)的利用率都比多隊(duì)時(shí)高，單隊(duì)排隊(duì)模型具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

表5 M/M/3 和M/M/1 模型比較

綜上，由表5 給出M/M/3 和3 個(gè)M/M/1 模型指標(biāo)計(jì)算值比較，可知當(dāng)增加服務(wù)臺(tái)的個(gè)數(shù)，且服務(wù)率和服務(wù)臺(tái)數(shù)不變時(shí)，單隊(duì)列排隊(duì)模型的排隊(duì)時(shí)間更短、平均排隊(duì)的車輛數(shù)更少。即增設(shè)服務(wù)臺(tái)后，服務(wù)率和服務(wù)臺(tái)個(gè)數(shù)都不變的情況下，排列單隊(duì)比排列多隊(duì)服務(wù)效率更高。因此，在對(duì)物流轉(zhuǎn)運(yùn)中心排隊(duì)系統(tǒng)優(yōu)化時(shí)，可以采用多服務(wù)臺(tái)單隊(duì)列的方式對(duì)運(yùn)載物資的車輛提供服務(wù)。

4 結(jié)論、不足和展望

結(jié)論：根據(jù)M/M/1、M/M/3、3 個(gè)M/M/1 三種排隊(duì)模型的指標(biāo)結(jié)果，在實(shí)際車輛被服務(wù)過(guò)程中，若不改變服務(wù)臺(tái)個(gè)數(shù)，可以用增加卸貨人員的數(shù)量、增加叉車方法提高服務(wù)率μ，進(jìn)而提高物資轉(zhuǎn)運(yùn)的服務(wù)效率；增加服務(wù)臺(tái)個(gè)數(shù)時(shí)，可運(yùn)用排一隊(duì)的M/M/C 方法來(lái)縮短排隊(duì)時(shí)間，從而提高物資轉(zhuǎn)運(yùn)的調(diào)度效率，本文研究結(jié)論可以解決新冠肺炎疫情期間的應(yīng)急物資調(diào)度慢等問(wèn)題，為救助災(zāi)民節(jié)省寶貴時(shí)間。同時(shí)，通過(guò)此研究過(guò)程及結(jié)果對(duì)其他涉及到排隊(duì)模型的物資調(diào)度問(wèn)題提供了理論和優(yōu)化方案。

不足與展望：

（1）本文根據(jù)搜集到的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行理想化的假設(shè)，得到的結(jié)果可靠性有待驗(yàn)證，但它符合排隊(duì)論模型優(yōu)化的一般結(jié)論，可以作為未來(lái)應(yīng)急物流基地中心的車輛排隊(duì)問(wèn)題的優(yōu)化依據(jù)。

（2）今后還需要搜集車輛到達(dá)時(shí)間間隔的實(shí)際數(shù)據(jù)，以及服務(wù)的時(shí)間間隔數(shù)據(jù)，運(yùn)用Flexsim 軟件進(jìn)行模擬仿真的結(jié)果會(huì)更加準(zhǔn)確。

（3）改進(jìn)的智能算法、啟發(fā)式算法、遺傳算法正在興起，在各種優(yōu)化問(wèn)題的應(yīng)用中體現(xiàn)了準(zhǔn)確性和有效性。未來(lái)與已有算法結(jié)合的混合算法，將其應(yīng)用在應(yīng)急車輛調(diào)度優(yōu)化問(wèn)題上有很好的前景。

（4）信息化時(shí)代，云物流是一種新的物流模式，其理念是以物流信息平臺(tái)的形式整合物流資源，使物流資源合理配置。實(shí)現(xiàn)應(yīng)急物流的相關(guān)多方主體進(jìn)行物資調(diào)度的全程信息協(xié)同，工作人員通過(guò)物聯(lián)網(wǎng)、可視化技術(shù)、云計(jì)算平臺(tái)、人工智能等，可實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)各災(zāi)區(qū)物資需求變化與車輛在道路運(yùn)輸情況，按需在車輛中心調(diào)度一定數(shù)量轉(zhuǎn)運(yùn)車輛，避免運(yùn)載物資車輛數(shù)大于接收物資車輛數(shù)，從而為應(yīng)急物資調(diào)度減少不必要時(shí)間損耗。今后應(yīng)結(jié)合新興的算法和信息化技術(shù)等繼續(xù)深入研究應(yīng)急物資調(diào)度等一系列問(wèn)題，以期為后續(xù)學(xué)者的研究帶來(lái)理論依據(jù)，并且推動(dòng)應(yīng)急管理實(shí)踐的不斷進(jìn)步。