賈亞軍，都林婷，鄶長(zhǎng)明，闞中強(qiáng)

（1.山東正元數(shù)字城市建設(shè)有限公司，山東 煙臺(tái) 264670）

北斗系統(tǒng)先后經(jīng)歷了國(guó)內(nèi)雙星系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)、亞太地區(qū)區(qū)域系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)階段[1-3]，于2020-07-31北斗全球系統(tǒng)即北斗三號(hào)（BDS-3）正式開(kāi)通服務(wù)，向全球用戶提供高精度、多功能的導(dǎo)航、定位與授時(shí)服務(wù)[4-6]。為進(jìn)一步提升BDS-3多頻組合定位的多樣性，BDS-3在頻率設(shè)計(jì)上保留了B1I和B3I 2個(gè)老頻率，增加了B1C和B2A 2個(gè)新頻率，同時(shí)也保證了BDS-3 與其他系統(tǒng)組合兼容定位[7-8]。相對(duì)定位作為當(dāng)前精密定位方式之一，隨著B(niǎo)DS-3投入使用，BDS-3相對(duì)定位也將是今后的熱點(diǎn)問(wèn)題[9-14]。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 雙差觀測(cè)模型

基線解算常用的定位模型為雙差模型，該模型不僅可以消除部分定位誤差，還有利于模糊度的固定[10]，短基線雙差定位模型表示如下[5,10]：

式中，Δ?為衛(wèi)星和測(cè)站之間的雙差算子；p和q都為衛(wèi)星編號(hào)；A和B都為測(cè)站編號(hào)；P為偽距觀測(cè)值；φ為載波相位觀測(cè)值；ρ為衛(wèi)星至衛(wèi)星之間的空間幾何距離；T為對(duì)流層延遲值；I為電離層延遲值；ε為偽距觀測(cè)噪聲；λ為BDS-3頻率；N為整周模糊度；e為載波相位觀測(cè)噪聲。

由于在短基線相對(duì)定位中，對(duì)流層延遲和電離層延遲可以忽略不計(jì)，式（1）簡(jiǎn)化如下：

1.2 隨機(jī)模型

在本文BDS-3短基線相對(duì)定位中，采用高度角進(jìn)行定權(quán)，隨機(jī)模型表示如下[10,14]：

2 實(shí)驗(yàn)分析

為全面評(píng)估BDS-3單頻短基線相對(duì)定位性能，實(shí)驗(yàn)布設(shè)一組約10 km 短基線，點(diǎn)名依次為JZD1 和YDD1，采集時(shí)間為2021-05-21，采樣間隔為10 s，采樣時(shí)長(zhǎng)為8 h，總共2 880個(gè)歷元。數(shù)據(jù)解算軟件采用上海天文臺(tái)GNSS分析中心研發(fā)的Net_Diff軟件，解算頻率為B1C、B1I、B2A和B3I 4個(gè)頻率，4個(gè)頻率解算參數(shù)設(shè)置一致。圖1 給出了觀測(cè)時(shí)間段內(nèi)BDS-3 衛(wèi)星可見(jiàn)數(shù)與PDOP 值隨歷元變化情況，圖1 左側(cè)為衛(wèi)星可見(jiàn)數(shù)隨歷元變化，圖1 右側(cè)為PDOP 值隨歷元變化。通過(guò)圖1 可以發(fā)現(xiàn)，衛(wèi)星可見(jiàn)數(shù)在單歷元變化范圍為6～9 顆之間，平均衛(wèi)星可見(jiàn)數(shù)為7 顆；PDOP 值除極少數(shù)歷元外，單歷元變化范圍在3 以內(nèi)，平均PDOP值為1.7。

圖1 BDS-3衛(wèi)星可見(jiàn)數(shù)與PDOP值

圖2 給出各頻率模糊固定歷元水平與垂直向定位誤差，通過(guò)圖2 可以發(fā)現(xiàn)，B1C 單頻率短基線相對(duì)定位水平向誤差在-0.04～0.04 m 范圍變化，垂直向誤差在-0.15～0.15 m 范圍變化；B1I單頻率短基線相對(duì)定位水平向誤差在-0.04～0.04 m 范圍變化，垂直向誤差在-0.15～0.1 5m范圍變化；B2A單頻率短基線相對(duì)定位水平向誤差在-0.06～0.06 m 范圍變化，垂直向誤差在-0.2～0.2 m范圍變化；B3I單頻率短基線相對(duì)定位水平向誤差在-0.06～0.06 m 范圍變化，垂直向誤差在-0.2～0.2 m范圍變化；L1單頻率短基線相對(duì)定位水平向誤差在-0.1～0.1 m范圍變化，垂直向誤差在-0.4～0.4 m范圍變化；E1單頻率短基線相對(duì)定位水平向誤差在-0.04～0.04 m 范圍變化，垂直向誤差在-0.1～0.1 m范圍變化。

圖2 各頻率單頻模糊度固定歷元定位誤差序列

圖3給出了各頻率模糊固定歷元3D方向定位誤差頻數(shù)，通過(guò)圖3 可以發(fā)現(xiàn)，B1C 單頻短基線相對(duì)定位3D 方向定位誤差頻數(shù)曲線波峰在0.01～0.02 m 范圍內(nèi)；B1I單頻短基線相對(duì)定位3D方向定位誤差頻數(shù)曲線波峰在0.01～0.02 m范圍內(nèi)；B2A單頻短基線相對(duì)定位3D 方向定位誤差頻數(shù)曲線波峰在0.01～0.03 m 范圍內(nèi)；B3I單頻短基線相對(duì)定位3D方向定位誤差頻數(shù)曲線波峰在0.01～0.03 m 范圍內(nèi)；L1 單頻短基線相對(duì)定位3D 方向定位誤差頻數(shù)曲線波峰在0.02～0.05 m 范圍內(nèi)；E1 單頻短基線相對(duì)定位3D 方向定位誤差頻數(shù)曲線波峰在0.03～0.05 m范圍內(nèi)。

圖3 各頻率單頻模糊度固定歷元定位誤差頻數(shù)

圖4 給出了各頻率模糊度固定率，從圖4 可以發(fā)現(xiàn)，B1C、B1I和B2A單頻短基線相對(duì)定位模糊度固定率在99%以上，接近100%；B3I單頻短基線相對(duì)定位模糊度固定率為100%；L1 單頻短基線相對(duì)定位模糊度固定率在92%左右；E1單頻短基線相對(duì)定位模糊度固定率在72%左右。

圖4 各頻率單頻短基線模糊度固定率

圖5 進(jìn)一步給出了各頻率短基線相對(duì)定位E 方向、N 方向與U 方向定位精度，從圖5可以發(fā)現(xiàn)，B1C單頻短基線相對(duì)定位E方向定位精度優(yōu)于1.5 cm，N方向定位精度優(yōu)于1 cm，U方向定位精度優(yōu)于2 cm；B2A單頻短基線相對(duì)定位E方向定位精度優(yōu)于2 cm，N 方向定位精度優(yōu)于2.5 cm，U 方向定位精度優(yōu)于3 cm；B1I單頻短基線相對(duì)定位E方向定位精度優(yōu)于1 cm，N方向定位精度優(yōu)于1.5 cm，U 方向定位精度優(yōu)于2 cm；B3I 單頻短基線相對(duì)定位E 方向定位精度優(yōu)于1.5 cm，N方向定位精度優(yōu)于1 cm，U方向定位精度優(yōu)于3 cm；L1 單頻短基線相對(duì)定位E 方向定位精度優(yōu)于5 cm，N方向定位精度優(yōu)于4 cm，U方向定位精度優(yōu)于16 cm；E1單頻短基線相對(duì)定位E方向定位精度優(yōu)于4 cm，N方向定位精度優(yōu)于6 cm，U方向定位精度優(yōu)于20 cm。

圖5 各頻率單頻短基線相對(duì)定位精度

為更直觀地表現(xiàn)不同單頻短基線定位精度的差異，圖6給出了各頻率3D方向定位精度，通過(guò)圖6可以發(fā)現(xiàn)，B1C、B1I、B3I單頻短基線相對(duì)定位3D方向精度優(yōu)于3 cm，B2A單頻短基線相對(duì)定位3D方向精度優(yōu)于5 cm，L1單頻短基線相對(duì)定位3D方向精度優(yōu)于17 cm，E1 單頻短基線相對(duì)定位3D 方向精度優(yōu)于21 cm，6 個(gè)頻率3D 方向定位精度從高到底依次為B1C、B1I、B3I、B2A、L1、E1。

圖6 各頻率單頻短基線相對(duì)定位3D方向精度

3 結(jié) 論

本文基于一組自采集短基線實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，分別進(jìn)行了B1C、B2A、B1I、B3I 單頻短基線相對(duì)定位實(shí)驗(yàn)，并設(shè)計(jì)了GPS 系統(tǒng)L1 頻率、Galileo 系統(tǒng)E1 頻率對(duì)比實(shí)驗(yàn)，得到如下結(jié)論：

1）建設(shè)完成之后的BDS-3 衛(wèi)星可見(jiàn)數(shù)與衛(wèi)星空間幾何構(gòu)型良好，平均衛(wèi)星可見(jiàn)數(shù)可以達(dá)到7 顆，平均PDOP值可以達(dá)到1.7。

2）BDS-3 4個(gè)頻率單頻短基線相對(duì)定位精度都可以達(dá)到厘米級(jí)，其中B1C 和B1I 精度最優(yōu)，水平向定位精度優(yōu)于1.5 cm，垂直向定位精度優(yōu)于2 cm；B3I定位精度略差，水平向定位精度優(yōu)于1.5 cm，垂直向定位精度優(yōu)于3 cm；B2A 定位精度最差，E 方向定位精度優(yōu)于2 cm，N 方向定位精度優(yōu)于2.5 cm，U 方向定位精度優(yōu)于3 cm。

3）BDS-3 4個(gè)頻率單頻短基線相對(duì)定位精度都優(yōu)于L1 和E1 頻率，且模糊度固定率也優(yōu)于L1 和E1 頻率，3D 方向定位精度從高到底依次為B1C、B1I、B3I、B2A、L1、E1。