宮曉峰，劉 健，陳建發(fā)，王建龍，黃 慶

(1.中國飛行試驗研究院，西安 710000； 2.中國航空工業(yè)集團公司洛陽電光設(shè)備研究所,河南 洛陽 471000)

0 引言

當溫度變化時，光學鏡片的參數(shù)隨之變化，使得光學系統(tǒng)的最佳像面偏離了原來的位置，即產(chǎn)生了離焦或像移，從而導致光學系統(tǒng)性能急劇下降。

溫度對光學系統(tǒng)的影響包含了光學、結(jié)構(gòu)和溫度之間的相互作用，即光機熱效應。具體體現(xiàn)在：溫度使得光學元件折射率發(fā)生變化；熱脹冷縮效應使得結(jié)構(gòu)零件發(fā)生變形，導致光學元件的位置發(fā)生變化(如平移、角偏)；熱脹冷縮效應使得結(jié)構(gòu)零件、光學元件發(fā)生變形，導致光學元件面型發(fā)生變化；光學元件變形的同時存在溫度應力，部分情況下發(fā)生應力雙折射效應。

無熱化設(shè)計就是為了補償溫度的影響，使得像面與探測器位置相匹配。在傳統(tǒng)的光學系統(tǒng)無熱化設(shè)計中，最為關(guān)注的是光學材料折射率變化。實際上，光學元件位置的變化以及面型的變化對于光學系統(tǒng)無熱化的影響同樣不可忽視，對于具有應力雙折射效應的光學材料來說，應力雙折射同樣需要被重視。

光機熱集成仿真技術(shù)，也稱光機熱集成分析技術(shù)，通過對光學仿真、結(jié)構(gòu)力學仿真、熱仿真等技術(shù)進行集成，實現(xiàn)多學科之間數(shù)據(jù)的有效傳遞，從而能夠分析溫度、壓力等載荷條件下光學系統(tǒng)的性能。

基于此，本文在傳統(tǒng)光學系統(tǒng)無熱化設(shè)計方法的基礎(chǔ)上，提出了基于光機熱集成仿真的光學系統(tǒng)無熱化設(shè)計方法，并將該方法用于紅外成像系統(tǒng)設(shè)計。

1 常規(guī)的光學系統(tǒng)無熱化設(shè)計方法

溫度會使得光學元件折射率發(fā)生變化，從而影響系統(tǒng)焦距。以一個薄透鏡為例，薄透鏡公式以及溫度變化引起的焦距變化率為

(1)

(2)

式中：φ為薄透鏡光焦度;f為薄透鏡焦距;n為材料折射率;r1和r2為薄透鏡兩個面半徑;dt為材料折射率溫度變化率;dl為材料膨脹系數(shù);下標1和2代表兩個透鏡表面。

光學系統(tǒng)包含有多個光學元件以及光學間隔，需要通過更為精細的方法評估溫度對光學系統(tǒng)焦距的影響，并采取相應的補償方法，即光學系統(tǒng)無熱化設(shè)計。常規(guī)的光學系統(tǒng)無熱化設(shè)計方法主要有機械被動式、電子主動式和光學被動式補償法。

常規(guī)的光學無熱化設(shè)計研究工作非常廣泛，近期的研究工作有文獻[1-2]等。這些研究表明，對于結(jié)構(gòu)形式較為簡單的光學鏡頭，采用傳統(tǒng)的無熱化設(shè)計方法可以取得較好的效果。但是，對于光學構(gòu)型和結(jié)構(gòu)形式復雜的光學系統(tǒng)來說，這些方法的有效性則面臨著挑戰(zhàn)。

1.1 機械被動式補償法

機械被動式補償法的基本原理是：溫度變化時，支撐光學系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)材料發(fā)生變化，也就是透鏡與透鏡間的空氣間隔會發(fā)生變化，使得透鏡在軸向產(chǎn)生位移，如果這種位移正好可以彌補溫度對折射率及表面半徑的影響，則可以補償由溫度變化引起的像面位移[3]。

該方法需要選取特定膨脹系數(shù)匹配組合的結(jié)構(gòu)材料：一種方式是采用低膨脹系數(shù)的結(jié)構(gòu)材料，例如銦鋼；另一種方式是采用膨脹系數(shù)相差較大的材料，通過特殊的結(jié)構(gòu)形式實現(xiàn)對焦距變化的補償。

一般在進行機械被動式補償設(shè)計時，位移是按照距離和膨脹系數(shù)進行簡化計算的。對于結(jié)構(gòu)形式復雜的光學系統(tǒng)來說，由于結(jié)構(gòu)零件相互之間連接關(guān)系的影響，其位移變化將不能按照距離和膨脹系數(shù)進行簡化計算；其溫度分布也不能簡單地認為是均有溫度場，需要借助有限元的方法得到更為貼近真實的結(jié)果。

1.2 光學被動式補償法

光學被動式補償法的基本原理是：利用光學材料熱特性之間的差異，為了達到消除溫度影響的目的，通過不同光學材料之間的合理組合，使得不同特性材料之間有效匹配來實現(xiàn)整個光學系統(tǒng)消熱差的目的。采用這種補償方法，當溫度在一個較寬的范圍內(nèi)變化時，光學系統(tǒng)仍具有穩(wěn)定的成像質(zhì)量。

光學系統(tǒng)設(shè)計時，在滿足光焦度方程和消色差方程基礎(chǔ)上，光學被動式無熱化設(shè)計還需要滿足消熱差方程。仍以薄透鏡為例，對溫度T求導并簡化得

(3)

(4)

式中，α為消熱差系數(shù)。將式(4)代入式(3)得單透鏡消熱差方程為

(5)

對于由i個透鏡組成的光學系統(tǒng)，其被動消熱差方程為

(6)

式中，hi為近軸邊緣光線在第i個透鏡上的高度。無熱化設(shè)計中應滿足T0=0，考慮到結(jié)構(gòu)材料熱膨脹系數(shù)，T0=Φθ，Φ為總光焦度，θ為鏡筒材料熱膨脹系數(shù)，即溫度對系統(tǒng)造成的像面移動正好抵消鏡筒材料形變造成的位移。

光學被動式補償法有一定的設(shè)計難度，對于紅外光學系統(tǒng)來說光學材料和結(jié)構(gòu)材料選擇受限。由式(3)可知，該方法考慮了折射率對焦距變化的影響，位移仍然是按照距離和膨脹系數(shù)進行簡化計算的。在設(shè)計結(jié)構(gòu)形式復雜的光學系統(tǒng)時，無熱化效果并不理想。

1.3 電子主動式補償法

電子主動式補償法的原理是：首先計算出系統(tǒng)在不同溫度下的像面移動量，輸入到一個小型處理器中。在實際使用中，借助溫度探測器，測量系統(tǒng)的實際工作溫度，將溫度輸入機器計算出此時的像面移動，再驅(qū)動機械馬達使得探測面發(fā)生響應的移動，從而達到消熱差的效果[4]。

電子主動式補償法主要用于難以進行機械被動式補償和光學被動式補償?shù)墓鈱W系統(tǒng)。

2 基于光機熱集成仿真的光學系統(tǒng)無熱化方法分析

傳統(tǒng)的光學系統(tǒng)無熱化設(shè)計方法著重考慮了折射率變化對焦距的影響，簡化考慮了位移變化和溫度場不均勻帶來的影響。但是，對光機熱效應考慮不夠全面，僅是簡單地將結(jié)構(gòu)熱膨脹系數(shù)代入其中，只簡單考慮了光學元件軸向距離的變化，未考慮光學元件面型、傾角的變化，光學元件的相對位置關(guān)系也不夠精確。因此，為更全面地考慮光機熱效應，光機熱集成仿真應用于光學無熱化設(shè)計將能取得更好的效果。

2.1 光機熱效應分析

光機熱效應是光學、結(jié)構(gòu)、溫度相互作用的體現(xiàn)，也可以簡稱熱效應，包括以下幾個方面：

1) 眾所周知，材料熱膨脹會使得零件尺寸發(fā)生變化，由于光學元件位于結(jié)構(gòu)零件上，結(jié)構(gòu)零件尺寸的變化將引起光學元件距離(空氣間隔)發(fā)生變化;

2) 由于零件形狀不對稱、溫度變化、溫度不均勻、相鄰材料膨脹系數(shù)不同等原因，結(jié)構(gòu)零件還會發(fā)生彎曲、扭曲變形，從而使得光學元件所處的空間角度發(fā)生變化，即產(chǎn)生角偏;

3) 由于光學元件形狀不對稱、溫度升高或降低、溫度不均勻、結(jié)構(gòu)與光學元件膨脹系數(shù)不同等原因，光學元件受到擠壓或拉伸，從而使得光學元件表面面型發(fā)生變化;

4) 具有應力雙折射效應的光學材料，在應力作用下還會產(chǎn)生應力雙折射效應;

5) 溫度變化引起光學元件折射率變化。

上述5種效應中，距離變化(效應1)、角偏(效應2)、面型變化(效應3)屬于結(jié)構(gòu)熱效應；應力雙折射(效應4)是結(jié)構(gòu)應力對光學元件的影響；折射率變化(效應5)屬于光學熱效應。綜合起來就是光機熱效應。

光學元件距離、角偏、面型的變化、應力雙折射效應以及折射率都將影響光學系統(tǒng)的性能，其中，光學元件距離、折射率對焦距有顯著影響，角偏對光軸影響較大，面型對成像效果影響明顯，應力雙折射對角偏和成像效果均有影響。

2.2 光機熱集成仿真技術(shù)簡介

由于結(jié)構(gòu)零件形狀多樣，布局各有不同，簡單地使用膨脹系數(shù)計算只能得到距離的變化，無法得到角偏、面型變化等數(shù)據(jù)，也難以便捷地得到各個光學元件在空間位置分布上的面型、折射率等數(shù)據(jù)。因此，需要借助先進的仿真技術(shù)，建立接近實際的三維模型，對其進行多學科聯(lián)合仿真，其中，適用于光機熱效應的是光機熱集成仿真技術(shù)。

2.2.1 光機熱集成仿真技術(shù)基本概念

光機熱集成仿真也叫作光機熱集成分析，將熱仿真、氣動仿真、力學仿真等機械(結(jié)構(gòu))專業(yè)仿真技術(shù)與光學仿真技術(shù)相結(jié)合，能夠有效對光機熱效應進行仿真分析，實現(xiàn)對光學系統(tǒng)性能的評估。

光機熱集成仿真需要在力學仿真、熱仿真、光學仿真的基礎(chǔ)上，實現(xiàn)多學科數(shù)據(jù)的傳遞與利用，其流程如下：

1) 完成熱仿真，將溫度場數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為力學仿真軟件可以識別的數(shù)據(jù)，并導入力學仿真軟件；

2) 完成力學仿真，將位移變形數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為光學設(shè)計分析軟件可識別的數(shù)據(jù)，并導入光學設(shè)計分析軟件；

3) 基于熱仿真，計算溫度場引起的光學材料折射率變化數(shù)據(jù)，并導入光學設(shè)計分析軟件；

4) 數(shù)據(jù)導入光學設(shè)計分析軟件后，在光學設(shè)計軟件中分析光學系統(tǒng)性能。

2.2.2 光機熱集成仿真技術(shù)應用情況

1981年，美國Honeywell中心的MILLER等首先提出光機熱(TSO)集成仿真分析方法的概念和步驟。近年來，光機熱集成仿真技術(shù)得到了長足的發(fā)展，大量研究人員對光機熱集成技術(shù)進行了研究，并在光學系統(tǒng)設(shè)計與分析中進行了應用研究。

國外將光機熱集成分析方法大量應用于空間光學儀器與大型地基觀測望遠鏡上。例如，30 m地基望遠鏡(TMT)在研發(fā)時充分考慮了熱擾動對主鏡、次鏡和支撐結(jié)構(gòu)的影響[5]；CAVALLER等[6]就風力對歐洲太陽望遠鏡(EST)的影響展開細致研究。

國內(nèi)也開始了將光機熱集成仿真應用于光學系統(tǒng)的設(shè)計與分析，包括成像性能仿真、光軸分析、光學系統(tǒng)無熱化設(shè)計等。楊耀山等[7]應用光機熱集成分析技術(shù)開展了光軸穩(wěn)定性建模與分析；杜偉峰等[8]采用光機熱集成仿真方法對空基跟蹤平臺變焦鏡頭的傳函進行了分析研究；左騰等[9]開展了中波紅外鏡頭光機熱集成設(shè)計分析研究。這些工作的開展，已經(jīng)具備了基于光機熱集成仿真技術(shù)開展光學無熱化設(shè)計的基礎(chǔ)。

2.3 基于光機熱集成仿真的無熱化設(shè)計流程

光機熱集成仿真可以有效地對光機熱效應進行仿真評估，因此借助該技術(shù)可以對無熱化設(shè)計方法進行改進?；诠鈾C熱集成仿真的無熱化設(shè)計流程如圖1所示，主要步驟如下：

1) 按照傳統(tǒng)方法進行初始光學系統(tǒng)無熱化設(shè)計；

2) 根據(jù)初始無熱化光學系統(tǒng)進行結(jié)構(gòu)設(shè)計，得到初始光機結(jié)構(gòu)；

3) 對初始光機結(jié)構(gòu)進行光機熱集成仿真，評估光學系統(tǒng)性能是否合格；

4) 改進光學系統(tǒng)或光機結(jié)構(gòu)，例如調(diào)整光學元件參數(shù)、結(jié)構(gòu)材料、結(jié)構(gòu)支撐形式、結(jié)構(gòu)連接形式等；

5) 根據(jù)改進效果迭代設(shè)計，直至得到滿足要求的光機無熱化設(shè)計。

圖1 基于光機熱集成仿真的光學系統(tǒng)無熱化設(shè)計流程Fig.1 Process of optical athermalization design based on structural-thermal-optical integration simulation

下面以一個卡式紅外成像光學系統(tǒng)無熱化設(shè)計為例，說明基于光機熱集成仿真在無熱化設(shè)計中的應用方法及效果。

3 某卡式光學系統(tǒng)無熱化設(shè)計

3.1 原始光學系統(tǒng)性能分析

某卡式光學系統(tǒng)，按照常規(guī)的光學被動無熱化設(shè)計方法進行設(shè)計，-40～+50 ℃均勻溫度場下光學系統(tǒng)的單像元能量會聚度如圖2所示，由圖2可知，單像元能量會聚度幾乎無下降。

圖2 均勻溫度場下單像元能量會聚度變化Fig.2 Energy convergence degree of single pixel in uniform temperature field

但是，實際系統(tǒng)工作時，發(fā)熱元器件的存在使得系統(tǒng)各個元件之間有一定的溫差。其原因在于，發(fā)熱器件首先將熱量傳遞到鄰近的光學元件和結(jié)構(gòu)零件，再逐次傳遞到相對較遠的光學元件和結(jié)構(gòu)零件；光學元件和結(jié)構(gòu)零件再將熱量傳遞給光學系統(tǒng)外殼；最后，光學系統(tǒng)外殼將熱量傳遞到外界環(huán)境中。在該熱量的逐次傳遞過程中，就形成了溫度梯度，且不同部位的溫度分布存在差異。采用CFDesign仿真得到，環(huán)境溫度為-40 ℃條件下，各光學元件溫度分布如表1和圖3所示。

表1 -40 ℃外部環(huán)境下各光學元件溫度分析結(jié)果Table 1 Temperature of optical lens in -40 ℃ environment ℃

圖3 光學元件溫度分布Fig.3 Temperature distribution of optical lens

從熱仿真分析結(jié)果中可知，在低溫條件下，光學系統(tǒng)各光學元件的溫度分布較為均勻，單個光學元件的溫差很小，主鏡的最大溫差不超過0.5 ℃，次鏡的溫差更?。粡母鱾€光學元件對比來看，主鏡平均溫差比次鏡高1.94 ℃。

將溫度場輸入導入NX.Nastran，仿真光學元件的熱變形；利用SigFit將NX.Nastran位移數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為面型與位移的seq文件，導入CODEV進行光學性能仿真。仿真得到光學系統(tǒng)單像元能量會聚度，如圖4所示。

圖4 低溫單像元能量會聚度的變化情況(-40 ℃)Fig.4 Energy convergence degree of single pixel in cryogenic temperature(-40 ℃)

由圖4可知，單像元能量會聚度約下降10%，說明由溫度不均勻性帶來的系統(tǒng)像質(zhì)下降較為嚴重。由此可見，常規(guī)的光學被動無熱化設(shè)計效果欠佳，需要進一步改進設(shè)計。

3.2 光學系統(tǒng)改進設(shè)計分析

下面對引起光學系統(tǒng)性能降低的成因進行分析，然后對其進行改進。

鏡面的面型變化如圖5所示。

圖5 第2個鏡片面型變化Fig.5 Deformation of lens 2

由圖5可知，光學元件表面無明顯的非對稱變形，與均勻溫度變化下的面型相比，其最大峰谷(PV)值變化小于10%，這表明低溫造成像質(zhì)下降的主要原因為位移變化。

進一步分析發(fā)現(xiàn)，后截距收縮量較小是導致像質(zhì)下降的直接原因，因此考慮將探測器支架部分更換為線膨脹系數(shù)更大的鎂合金，其他鏡頭的安裝支架材料為鋁合金。

改進設(shè)計后單像元能量會聚度如圖6所示。

圖6 改進后-40 ℃下的單像元能量會聚度情況Fig.6 Energy convergence degree of single pixel of the improved design at -40 ℃

由圖6可知，低溫狀態(tài)下系統(tǒng)的能量會聚度并無明顯變化，滿足設(shè)計要求。

3.3 試驗驗證

改進后的光學系統(tǒng)完成了加工、裝配和高低溫試驗驗證。高低溫試驗前，波前PV值0.367 9λ(λ=0.632 8 μm)，RMS值為0.486λ;高低溫試驗后，波前PV值0.370 5λ,RMS值為0.449λ。測試結(jié)果表明，試驗前后系統(tǒng)波前幾乎未發(fā)生改變。高低溫試驗中整機成像MRTD測試結(jié)果如圖7所示，可以看出系統(tǒng)無熱化效果良好，達到了預期目標。

圖7 高低溫試驗中成像性能對比

4 結(jié)論與展望

基于光機熱集成仿真的光學系統(tǒng)無熱化設(shè)計，是對傳統(tǒng)無熱化設(shè)計的進一步細化，能夠更為全面地考慮光學、結(jié)構(gòu)、環(huán)境溫度之間的相互影響，在設(shè)計階段就可以較為細致地評估真實環(huán)境條件下的光學性能，能夠提升光學設(shè)計效果。

本文通過一個卡式光學系統(tǒng)的光學被動無熱化設(shè)計，說明了基于光機熱集成仿真的光學系統(tǒng)無熱化設(shè)計可以提升無熱化設(shè)計效果。