李睿成，徐蓬朝，2，王 森，梁 統(tǒng)，黃惠東

(1.西安機電信息技術(shù)研究所，陜西 西安 710065；2.西北工業(yè)大學(xué)機電學(xué)院，陜西 西安 710072)

0 引言

引信是彈藥發(fā)火作用的先導(dǎo)裝置，安全性和可靠性是引信尤為重要的兩項性能指標。目前國內(nèi)針對引信火工品感度的研究主要集中于引信解除保險距離領(lǐng)域，缺乏對引信內(nèi)部傳爆序列隔爆可靠性的研究。國外針對引信傳爆序列的隔爆性能研究早已展開并形成了標準文件[1]。GJB 573B—2020是對引信及其相關(guān)部件的性能評估標準[2]，首次在國內(nèi)提出了逐漸解除隔離試驗，為引信傳爆序列隔離件位置與安全性能評估提供了方法依據(jù)，但國軍標中僅推薦了用于引信逐漸解除隔離試驗的方法，包括概率單位法、蘭利(Langlie)法、一次使用變換響應(yīng)法(OSTR)和勃羅西登法等。上述文獻表明，目前國內(nèi)尚未對逐漸解除隔離試驗的方法進行深入研究。針對國內(nèi)研究不足的情況，本文提出應(yīng)用蘭利法的機電引信逐漸解除隔離試驗方法。

1 感度試驗蘭利法

1.1 蘭利法概述

蘭利法是1962年由Langlie提出的一種數(shù)理統(tǒng)計方法，可看作是一次刺激變換響應(yīng)法(OSTR)的特例[3]，最初用于對50%響應(yīng)點對應(yīng)的刺激量進行估計[4-5]。蘭利法的試驗序列是變步長的，刺激量步長跟隨試驗進程不斷調(diào)整，使得試驗刺激量很快收斂于感度分布的均值附近[6]，適合小樣本量試驗。

蘭利法通常假設(shè)感度分布服從正態(tài)分布[7-8]，通過估計正態(tài)分布參數(shù)進而估計任意刺激值對應(yīng)的響應(yīng)概率或任意響應(yīng)點。蘭利法對于樣本均值的估計受初始估計值的影響較小[7-9]，但對方差的估計結(jié)果則偏低。文獻[10]中給出了蘭利法服從正態(tài)分布和Logistic分布的方差估計偏量修正系數(shù)。

1.2 蘭利法試驗程序

首先需要選擇試驗上、下極限，使得刺激量為上限xU時全響應(yīng)、為下限xL時無響應(yīng)。

以刺激量x1進行第一次試驗，記錄x1和響應(yīng)數(shù)v1，v1=0或1分別表示不響應(yīng)或響應(yīng)。其中x1的公式為

x1=0.5(xL+xU)。

(1)

對于后續(xù)試驗i=2，3，4，…，用刺激量xi完成第i次試驗并記錄vi后，觀察是否滿足試驗終止準則。若滿足則試驗終止，若不滿足則進行第i+1 次試驗。刺激量xi+1的計算公式為

(2)

試驗需要選擇一個終止準則，通常選用的終止準則有：1)完成預(yù)定的試驗量N，N應(yīng)不少于20；2)預(yù)定試驗結(jié)果序列中出現(xiàn)響應(yīng)與不響應(yīng)轉(zhuǎn)換的次數(shù)，轉(zhuǎn)換次數(shù)應(yīng)不少于5[10]。此外在達到預(yù)定終止條件后，還需通過數(shù)據(jù)記錄表，查找vi=1對應(yīng)的最小刺激量，作為x1L；查找vi=0對應(yīng)的最大刺激量，作為x0U。若x0U>x1L，計算區(qū)間(x1L,x0U)中刺激量的個數(shù)nm，試驗完成；若x0U≤x1L，未產(chǎn)生混合結(jié)果區(qū)，應(yīng)增加第N+1次試驗，將新數(shù)據(jù)加入數(shù)據(jù)記錄表中，以N+1作為新的N值，并修正x1L和x0U的值，直到x0U>x1L成立，有混合結(jié)果區(qū)出現(xiàn)，求出nm，試驗完成。

2 應(yīng)用蘭利法的機電引信逐漸解除隔離試驗方法

2.1 蘭利法與機電引信相結(jié)合

按照解除隔離過程中隔離件的運動形式，可將機電引信傳爆序列機構(gòu)分為平動式和轉(zhuǎn)動式。兩種結(jié)構(gòu)傳爆序列在解除隔離過程中均能較為直接地確定爆炸元件之間的相對位置。對于平動式傳爆序列，可將試驗主要變量設(shè)置為隔離件解除隔離過程中的位移，通過增大或減小這一位移，使爆炸元件相互靠近或遠離；對于轉(zhuǎn)動式傳爆序列，可將試驗主要變量設(shè)置為兩級爆炸元件以及機構(gòu)旋轉(zhuǎn)軸線所成夾角，通過減小或增大這一夾角，使爆炸元件相互靠近或遠離?？蓪σ艂鞅蛄袡C構(gòu)進行適當加工，使其在不影響爆轟傳遞的前提下便于將爆炸元件固定在某一位置。

根據(jù)蘭利法的試驗程序設(shè)置每次試驗的刺激量進行試驗，觀察引信在見證板上產(chǎn)生的痕跡對爆轟傳遞情況進行判斷。依據(jù)GJB 573B—2020，傳爆序列爆轟傳遞到隔離件后的任一爆炸元件，并在見證板上產(chǎn)生凹痕，則定義為傳遞；爆炸元件的燒焦、碳化、金屬融化、穿透和變形僅記錄結(jié)果，不認為產(chǎn)生傳遞。

試驗達到預(yù)先設(shè)定的終止準則并滿足試驗完成條件后，試驗結(jié)束。

針對機電引信的蘭利法逐漸解除隔離試驗流程如圖1所示。

圖1 基于蘭利法的機電引信逐漸解除隔離試驗流程Fig.1 Test procedure of progressive arming test for electromechanical fuze based on Langlie method

2.2 蘭利法試驗數(shù)據(jù)處理方法

依據(jù)對感度分布模型類的假設(shè)，分別進行數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析。試驗假設(shè)機電引信解除隔離試驗中，爆轟傳遞與隔離件運動位移的關(guān)系服從正態(tài)分布，對應(yīng)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析方法如下[10]：

1)總體參數(shù)μ和σ

基于試驗數(shù)據(jù)x1，x2，…，xN；v1，v2，…，vN；x1L、x0U；nm、N計算

μ0=0.5(x1L+x0U)，

(3)

σ0=N(x0U-x1L)/(8(nm+2))。

(4)

對如下方程組進行求解

(5)

式中，

求得式(5)的解Δμ和Δσ，若滿足

|Δμ|+|Δσ|<ε，

(6)

則停步，進而計算

(7)

(8)

若不滿足式(6)，則令

μ0=μ0+Δμ，

(9)

σ0=σ0+Δσ，

(10)

并重新計算式(5)，直到滿足式(6)。

總體分布的估計量公式為

(11)

(12)

式中，β為σ估計值的偏量修正系數(shù)。

2)p響應(yīng)點的估計

(13)

式(13)中，μp為N(0,1)的p分位數(shù)。

3)響應(yīng)概率的估計

刺激量為x時，響應(yīng)概率p的估計計算公式為

(14)

式(14)中，Φ為N(0,1)的分布函數(shù)。

3 仿真及試驗驗證

本文采用的機電引信傳爆序列隔離裝置為平動式滑塊機構(gòu)，蓋板和導(dǎo)爆管殼的材料為鋼，滑塊和基座的材料為鋁合金，蓋片的材料為銅，雷管采用LD-14A電雷管，導(dǎo)爆管裝藥為JH-14C，藥量380 mg，密度為1.60 g·cm-3，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 引信傳爆序列結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of the structure of the fuze detonation train

在引信解除隔離的過程中，導(dǎo)爆管隨滑塊在基座上移動，傳爆序列由錯開運動到直列狀態(tài)，此時各爆炸元件之間沒有隔爆件且呈直線排列，引信處于待發(fā)狀態(tài)，如圖3所示。

圖3 傳爆序列由完全隔離位置到直列位置的變化Fig.3 Transmitting the explosion detonation train from fully isolated position to in-line position

3.1 仿真計算

3.1.1機電引信傳爆序列仿真模型

根據(jù)試驗中使用的機電引信的結(jié)構(gòu)及材料特點，對其傳爆序列進行了三維建模及網(wǎng)格前處理。為簡化計算量，采用1/2對稱模型進行仿真，并對結(jié)構(gòu)部分不影響爆轟傳遞的結(jié)構(gòu)特征(如螺栓)進行了簡化，網(wǎng)格數(shù)量總計386 812。機構(gòu)的仿真模型如圖4所示。

圖4 機電引信傳爆序列機構(gòu)1/2網(wǎng)格模型Fig.4 1/2 grid model for electromechanical fuze detonation train mechanism

仿真選用多物質(zhì)ALE算法，建立空氣網(wǎng)格進行流固耦合計算，將雷管和空氣域網(wǎng)格定義為ALE網(wǎng)格，其余部分為Lagrange網(wǎng)格。

滑塊、基座和指示靶材料為鋁合金，在仿真過程中使用的本構(gòu)模型為*MAT_PLASTIC_KINEMATIC；蓋板和導(dǎo)爆管殼材料為鋼，導(dǎo)爆管蓋片材料為銅，選用本構(gòu)模型為*MAT_JOHNSON_COOK和*EOS_GRUNEISEN；空氣的本構(gòu)模型為*MAT_NULL和*EOS_GRUNEISEN。各類材料參數(shù)如表1—表3所示。

表1 鋁合金PLASTIC_KINEMATIC材料參數(shù)[11]Tab.1 PLASTIC_KINEMATIC parameters

表2 主要材料JOHNSON_COOK模型參數(shù)[12-13]Tab.2 JOHNSON_COOK parameters

表3 空氣材料模型參數(shù)[14]Tab.3 Parameters of air

LD-14A電雷管主要裝藥為HMX炸藥，選用*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN作為雷管裝藥材料模型，*EOS_JWL作為其爆轟產(chǎn)物狀態(tài)方程，其參數(shù)如表4所示。

表4 HMX炸藥JWL模型主要參數(shù)[15]Tab.4 JWL parameters of HMX

對導(dǎo)爆管裝藥JH-14C選用Lee-Tarver點火增長模型進行計算，材料模型為*MAT_ELASTIC_PLASTIC_HYDRO，狀態(tài)方程采用*EOS_IGNITION_AND_GROWTH_OF_REACTION_IN_HE，本文使用的JH-14C炸藥點火增長模型參數(shù)如表5所示。

表5 JH-14C的點火增長模型主要參數(shù)[16-17]Tab.5 Lee-Tarver parameters of JH-14C

3.1.2仿真結(jié)果分析

將滑塊處于完全隔離位置定為0 mm位置，將滑塊直列位置定為20 mm位置。對隔離裝置滑塊位移分別為15、15.5和20 mm三種情況進行了仿真計算，在導(dǎo)爆管藥柱區(qū)域選取沿軸線分布的A、B、C、D、E、F六個單元作為觀測點，用以觀察爆轟傳遞過程中導(dǎo)爆管裝藥參數(shù)的變化情況，如圖5所示。通過觀察導(dǎo)爆管裝藥內(nèi)部壓力變化以及裝藥單元反應(yīng)度參數(shù)變化情況，判斷導(dǎo)爆管裝藥是否被引爆。

圖5 導(dǎo)爆管內(nèi)部觀測點分布情況Fig.5 Distribution of observation points inside the lead explosive

圖6、圖7為傳爆序列直列位置的情況下導(dǎo)爆管藥柱在雷管起爆后的壓力及反應(yīng)度變化情況。在傳爆序列直列位置，導(dǎo)爆管藥柱各觀測點壓力峰值的最小值為觀測點A，出現(xiàn)于1.15 μs時，峰值為5.72 GPa；其余各觀測點壓力峰值均超過25 GPa。各觀測點在2.15 μs后反應(yīng)度均已達到1，表明此時藥柱內(nèi)部沿軸線均已完全起爆。

圖6 直列位置導(dǎo)爆管裝藥內(nèi)部壓力-時間曲線Fig.6 Internal pressure-time curves of lead explosive(in-line position)

圖7 直列位置導(dǎo)爆管裝藥反應(yīng)度-時間曲線Fig.7 Burn fraction-time curves of lead explosive(in-line position)

圖8、圖9為位移15 mm時導(dǎo)爆管藥柱在雷管起爆后的壓力及反應(yīng)度變化情況。位移15 mm時，各觀測點壓力峰值最大值僅為0.184 GPa，遠小于爆轟傳遞狀態(tài)下的壓力峰值。各觀測點的反應(yīng)度也遠小于1。

圖8 位移15 mm時導(dǎo)爆管裝藥內(nèi)部壓力-時間曲線Fig.8 Internal pressure-time curves of lead explosive(15 mm position)

圖9 位移15 mm時導(dǎo)爆管裝藥反應(yīng)度-時間曲線Fig.9 Burn fraction-time curves of lead explosive(15 mm position)

圖10、圖11為位移15.5 mm時導(dǎo)爆管藥柱在雷管起爆后的壓力及反應(yīng)度變化情況。位移15.5 mm時，觀測點A和B的壓力峰值分別為9.2和14.8 GPa，但反應(yīng)度均在14～15 μs內(nèi)達到1；但觀測點C、D和E的壓力峰值均超過了25 GPa，且反應(yīng)度也均在15 μs內(nèi)達到1；觀測點F在計算終止時刻15 μs時還尚未出現(xiàn)壓力峰值，反應(yīng)度數(shù)值也未有變化，說明導(dǎo)爆管藥被引爆，但是爆轟波在15 μs時尚未傳遞到觀測點F的位置。

對比3種隔爆裝置位移的仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，JH-14C裝藥在正常起爆情況下，炸藥內(nèi)部的壓力峰值能夠穩(wěn)定超過25 GPa，炸藥絕大多數(shù)單元的反應(yīng)度都能達到1。在傳爆序列直列位置下仿真得到的壓力及反應(yīng)度變化情況與位移15.5 mm時的情況類似，即導(dǎo)爆管藥柱起爆；而位移15 mm時壓力和反應(yīng)度參數(shù)的變化情況表明此時藥柱未起爆。針對本文使用的機電引信傳爆序列機構(gòu)，已解除隔離位置在滑塊位移15～15.5 mm之間。

圖10 位移15.5 mm時導(dǎo)爆管裝藥內(nèi)部壓力-時間曲線Fig.10 Internal pressure-time curves of lead explosive(15.5 mm position)

圖11 位移15.5 mm時導(dǎo)爆管裝藥反應(yīng)度-時間曲線Fig.11 Burn fraction-time curves of lead explosive(15.5 mm position)

3.2 試驗及統(tǒng)計分析

3.2.1試驗流程

機電引信隔離裝置沿直線運動的位移為本試驗的主要變量，故將位移x作為試驗的刺激量。將滑塊處于完全隔離位置定為0 mm位置，將滑塊直列位置定為20 mm位置。通過蘭利法確定每次試驗的刺激量xi，使用精度為0.01 mm的游標卡尺對試驗裝置內(nèi)滑塊的位置進行測量，并以螺栓固定。

實際試驗使用的引信傳爆序列實際結(jié)構(gòu)如圖12所示。

圖12 試驗引信傳爆序列機構(gòu)實物Fig.12 Physical mechanism of test fuze detonation train

試驗時將引信機構(gòu)放置在鋁合金指示靶上，靶厚為3 mm，試驗裝置如圖13所示。

圖13 試驗裝置Fig.13 Test setup

最終試驗總數(shù)N=23，x1L=15.41 mm，x0U=15.44 mm，存在混合結(jié)果區(qū)(15.41,15.44)。在爆轟傳遞的情況下，指示靶上形成了直徑9.5～10.5 mm的通孔；在爆轟未傳遞的情況下，指示靶上僅形成燒灼痕跡或輕微變形。典型痕跡如圖14、圖15所示。

圖14 指示靶典型痕跡(爆轟傳遞)Fig.14 Typical marks on witness plate (transfer)

圖15 指示靶典型痕跡(爆轟未傳遞)Fig.15 Typical marks on witness plate (non-transfer)

3.2.2試驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析

蘭利法逐漸解除隔離試驗的試驗數(shù)據(jù)記錄如表6所示。

1) 樣本總體參數(shù)的計算

根據(jù)2.2節(jié)中的計算方法，求得蘭利法試驗得到的爆轟傳遞概率分布的樣本均值和方差分別為

(15)

(16)

表6 基于蘭利法的引信逐漸解除隔離試驗數(shù)據(jù)記錄Tab.6 Test data of progressive arming test based on Langlie method

2)已解除隔離位置的確定

根據(jù)式(13)、式(15)和式(16)，計算得到95%置信度下使得爆轟傳遞到隔離裝置后下一元件的概率達到0.005對應(yīng)的滑塊位移為

(17)

3)傳爆概率的計算

根據(jù)式(14)、式(15)和式(16)，分別對滑塊位移15和15.5 mm時爆轟傳遞的概率進行計算：

(18)

(19)

將試驗得到的爆轟傳遞概率分布模型與仿真結(jié)果進行對比，通過試驗數(shù)據(jù)計算得出的已解除隔離位置為滑塊位移15.27 mm處，這與通過仿真結(jié)果推得的已解除隔離位置(滑塊位移15～15.5 mm)結(jié)論相符合。這說明基于蘭利法的機電引信逐漸解除隔離試驗方法具有一定的準確性。但是在15.5 mm位移時仿真得到的結(jié)論是導(dǎo)爆管藥柱完全起爆，而通過試驗結(jié)果計算得到的結(jié)論是15.5 mm位移時導(dǎo)爆管藥柱完全起爆的概率為0.764 238，這一差異可能由試驗測量誤差累計效應(yīng)引起。

根據(jù)蘭利法試驗數(shù)據(jù)可作試驗結(jié)果分布圖，并可通過曲線擬合得到機電引信爆轟傳遞概率相對隔離件位移的函數(shù)圖形，如圖16所示。

圖16 估計爆轟傳遞概率相對隔離件位移函數(shù)圖Fig.16 Estimated burst transfer probability versus interrupter displacement

4 結(jié)論

本文提出應(yīng)用蘭利法的機電引信逐漸解除隔離試驗方法，該方法將感度試驗蘭利法與逐漸解除隔離試驗相結(jié)合，通過正態(tài)分布參數(shù)對爆轟傳遞概率與隔離件運動位移關(guān)系進行擬合，計算任意刺激值對應(yīng)的引信作用概率。仿真數(shù)據(jù)與試驗結(jié)果表明，應(yīng)用蘭利法的逐漸解除隔離試驗方法理論計算值與仿真數(shù)據(jù)、試驗結(jié)果相近，該方法可在小樣本條件下對引信傳爆序列隔爆性能做出評估，可用于指導(dǎo)機電引信隔爆機構(gòu)與傳爆序列設(shè)計。

本文不足之處：蘭利法在進行感度分布估算時存在對方差估計偏小的問題，在小樣本量情況下可能存在估算的解除隔離位移與實際情況有偏差。后續(xù)可對蘭利法的統(tǒng)計分析過程進行改進，進一步修正其對樣本方差的估計偏差，以提高分布估計的準確性。