周曉俊，凌林本，楊功流，李 亮

（1.北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京 100191；2.北京航天控制儀器研究所，北京 100039）

擺式積分陀螺加速度計（Pendulous Integrating Gyro Accelerometer,PIGA）簡稱為陀螺加速度計，是一種利用陀螺力矩平衡慣性力矩的擺式加速度計[1,2]，具有精度高、量程大、抗干擾強和能自動積分等優(yōu)點，為平臺式慣性測量系統(tǒng)的核心儀表[3,4]，主要用于測量載體相對慣性空間的加速度，廣泛應(yīng)用于國內(nèi)外戰(zhàn)略武器慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中[5,6]。

在平動基座下，陀螺加速度計的誤差模型可寫為式(1)所示[7-12]：

式中，α˙為儀表進(jìn)動角速度，即儀表的輸出；aX為輸入加速度；K0為與加速度無關(guān)的零次項系數(shù)，即偏置誤差；K1為與加速度成比例的一次項系數(shù)，即比例系數(shù)；K2為與加速度平方有關(guān)的二次項系數(shù)；η為輸出隨機誤差。通常用一次項系數(shù)1K的穩(wěn)定性作為衡量加速度計精度的指標(biāo)。對于陀螺加速度計而言，一次項精度主要與儀表的擺性和角動量的穩(wěn)定性相關(guān)。

液浮陀螺加速度計是目前國內(nèi)外工程應(yīng)用上能實現(xiàn)的最高精度的加速度計[13,14]，其內(nèi)環(huán)采用全液浮支承方式，浮子重力由浮油的浮力來平衡，可有效減小儀表內(nèi)環(huán)干擾力矩的影響，從而實現(xiàn)高精度。其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

圖1 液浮陀螺加速度計結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structural representation of the liquid floated gyro accelerometer

在圖1 中，儀表內(nèi)部充滿高比重的浮油，而浮油的密度與溫度密切相關(guān)，因此，通過加溫片加熱可以調(diào)整儀表的溫度，進(jìn)而改變浮油的密度。當(dāng)達(dá)到一定溫度（儀表工作溫度點）時，浮油產(chǎn)生的浮力剛好與浮子的重力平衡，即可使得浮子完全懸浮于浮油中。此外，對于高精度的陀螺加速度計而言，儀表擺性和角動量隨溫度的微小變化也會造成儀表精度的變化。因此，可以看出，溫度對液浮陀螺加速度計的性能至關(guān)重要。

為此，提高液浮陀螺加速度計的精度，必須減小儀表的溫度誤差[15,16]，主要從兩方面進(jìn)行：一方面，可以提高儀表的溫控精度，使得儀表內(nèi)部的溫度場盡量均勻，減小溫度梯度；另一方面，也需控制儀表的溫度系數(shù)，即減小儀表一次項隨溫度變化的靈敏性。通過技術(shù)攻關(guān)，某型液浮陀螺加速度計的溫控精度已由±0.3℃提升至±0.03℃[17]，在儀表溫度系數(shù)不變的條件下，很難進(jìn)一步減小溫度誤差，進(jìn)而難以提升儀表的精度。因此，通過采取結(jié)構(gòu)設(shè)計補償?shù)姆椒▉頊p小儀表溫度系數(shù)，是進(jìn)一步提升液浮陀螺加速度計精度的有效途徑。

國內(nèi)研究人員在設(shè)計上對液浮陀螺加速度計一次項溫度系數(shù)的控制方面考慮較少，一般只是簡單的采取線膨脹系數(shù)小的合金來作為陀螺電機和浮子組件的材料，而對材料線脹系數(shù)匹配和儀表溫度系數(shù)補償設(shè)計等方面的研究資料非常少。某型液浮陀螺加速度計的一次項溫度系數(shù)實測數(shù)據(jù)大于1×10-5/℃，僅溫度波動對儀表的精度誤差超過了3×10-7，這對高精度陀螺加速度計來說，顯然溫度誤差太大，需加以控制。

1 溫度系數(shù)計算

陀螺加速度計的原理示意圖如圖2所示[18]。

圖2 陀螺加速度計原理示意圖Fig.2 Schematic diagram of PIGA principle

在轉(zhuǎn)子軸（Z軸）上距中心距離為l處存在一個偏心質(zhì)量m，形成儀表的擺性ml；陀螺電機沿轉(zhuǎn)子軸（Z軸）高速穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)，提供角動量H；當(dāng)沿輸入軸（即外環(huán)軸，X軸）有輸入加速度aX作用時，由于儀表擺性ml的存在，將在輸出軸（即內(nèi)環(huán)軸，Y軸）上產(chǎn)生偏擺力矩mlaX；根據(jù)陀螺原理，在此力矩作用下，陀螺加速度計將繞外環(huán)軸（X軸）進(jìn)動，其進(jìn)動角速度α˙與輸入加速度aX成正比；而當(dāng)儀表以α˙進(jìn)動時，在內(nèi)環(huán)軸（Y軸）上便會產(chǎn)生陀螺力矩Hα˙，此陀螺力矩與偏擺力矩相平衡：

因此，根據(jù)陀螺加速度計誤差模型，一次項系數(shù)K1可寫為式(3)所示：

由于構(gòu)成儀表擺性ml和角動量H的零組件采用的結(jié)構(gòu)材料不同，其線膨脹系數(shù)存在一定差異。當(dāng)存在溫度變化或溫度梯度時，擺性ml和角動量H隨溫度的變化量不一致，將造成液浮陀螺加速度計的一次項發(fā)生變化。因此，將液浮陀螺加速度計一次項對溫度的敏感程度定義為一次項溫度系數(shù)，其表征：溫度變化1℃，儀表一次項K1的相對變化量，計算公式如式(4)所示：

式(4)中，α為一次項溫度系數(shù)，ΔK1為儀表一次項K1的變化量，Δml為擺性的變化量，ΔH為角動量的變化量。

此外，定義擺性的溫度變化率為αl，角動量的溫度變化率為αr，分別如式(5)(6)所示：

將式(5)(6)代入到式(4)，那么一次項溫度系數(shù)可進(jìn)一步寫成式(7)：

1.1 擺性溫度變化率αl計算

液浮陀螺加速度計的擺性變化可以由作用于陀螺組件上力的投影變化引起，也可以由擺性臂長的變化引起。在靜基座試驗時，擺性溫度變化率可以由式(8)表達(dá)：

式(8)中，mi為構(gòu)成浮子擺性的第i個零件質(zhì)量，il為第i個零件的質(zhì)心距浮子中心的距離。

由于質(zhì)量m隨溫度的變化可以忽略不計，而擺長l的變化主要由零件材料線膨脹系數(shù)和零件溫度變化所確定。因此，式(8)可進(jìn)一步寫作為：

式(9)中，αi為第i零件的線膨脹系數(shù)。

在某型液浮陀螺加速度計浮子結(jié)構(gòu)中，構(gòu)成擺性的零組件包括支架、馬達(dá)和偏心配重等。擺性溫度變化率αl計算公式為浮子中上述零件的線膨脹系數(shù)對擺性的加權(quán)和。根據(jù)浮子的實際參數(shù)，可計算得到液浮陀螺加速度計浮子的擺性溫度變化率為αl=11.21 ×10-6/℃。

1.2 角動量溫度變化率αr計算

液浮陀螺加速度計的陀螺電機采用內(nèi)轉(zhuǎn)子式半球型動壓氣浮馬達(dá)，工作時在氣體環(huán)境中高速穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)，提供儀表的角動量。角動量的計算公式如式(10)所示：

式(10)中，J為馬達(dá)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量，ωr為馬達(dá)轉(zhuǎn)速。

在靜基座試驗時，角動量的變化可以由式(11)表達(dá)：

式(11)中，Jj為構(gòu)成馬達(dá)角動量的第j個零件的轉(zhuǎn)動慣量。

由于馬達(dá)質(zhì)量和馬達(dá)轉(zhuǎn)速ωr隨溫度的變化可以忽略不計，那么，角動量的溫度變化率αr可由式(12)表達(dá)：

式(12)中，rj為構(gòu)成馬達(dá)角動量的第j個零件的慣性半徑，mj為第j個零件的質(zhì)量，αj為第j零件的線膨脹系數(shù)。

某型液浮陀螺加速度計角動量主要由馬達(dá)球碗、慣量環(huán)和磁鋼環(huán)等組成。α r的計算公式則為馬達(dá)轉(zhuǎn)子組件中每個零件的線膨脹系數(shù)對轉(zhuǎn)動慣量的加權(quán)和。根據(jù)馬達(dá)轉(zhuǎn)子的實際參數(shù)，可計算得到液浮陀螺加速度計角動量溫度變化率為αr=11.15 ×10-6/℃。

1.3 一次項溫度系數(shù)計算

根據(jù)式(7)可得液浮陀螺加速度計一次項溫度系數(shù)為式(13)：

液浮陀螺加速度計一次項的溫度系數(shù)大于1×10-5/℃，以溫控精度為0.03℃計算，則溫度變化1℃將帶來的一次項K1變化3×10-7，這對高精度陀螺加速度計來說，顯然溫度誤差過大，需加以控制。

2 溫度系數(shù)補償方法

在上述分析過程中可知，擺性溫度變化率和角動量溫度變化率均與零件材料自身的線膨脹系數(shù)有關(guān)。因此，通過采用材料線膨脹系數(shù)匹配的方法，可在一定程度上減小儀表的一次項溫度系數(shù)。但在液浮陀螺加速度計結(jié)構(gòu)設(shè)計時，零組件的材料還需綜合考慮：尺寸、重量、結(jié)構(gòu)剛度、熱傳導(dǎo)情況、電磁性能等因素，因此，材料線膨脹系數(shù)匹配的方法無法完全將溫度系數(shù)降低至零，還需研究其他的補償方法。本文提出一種基于結(jié)構(gòu)設(shè)計的陀螺加速度計一次項溫度系數(shù)補償方法，在浮子結(jié)構(gòu)上去除一定量的體積，調(diào)整浮子質(zhì)心與浮心距離浮子中心的距離，利用浮油作用到浮子上的浮力隨溫度的變化，來補償儀表擺性溫度變化率和角動量溫度變化率的不匹配量。

液浮陀螺加速度計浮子結(jié)構(gòu)為非對稱設(shè)計時，浮子的質(zhì)心、浮心位置如圖3所示。工作狀態(tài)時，浮子懸浮于浮油中，浮力等于重力，平衡公式如式(14)：

圖3 浮子受力示意圖Fig.3 Force diagram of float

式(14)中，P為浮子的重量，Q為浮油的浮力，ρ0為浮油在工作溫度下的密度，V為浮子的體積。

根據(jù)液浮陀螺加速度計的工作原理，可建立內(nèi)環(huán)軸（Y 軸）的力矩平衡方程，如式(15)：

式(15)中，lc為浮子質(zhì)心偏離中心的距離，為浮子浮心偏離中心的距離。

由此，可進(jìn)一步寫成：

當(dāng)儀表溫度發(fā)生變化時，進(jìn)動角速度的表達(dá)式可寫為式(17)：

式(17)中，α0為浮子體積變化的等效線膨脹系數(shù)，0β為浮油的體膨脹系數(shù)，T為溫度變化。

忽略含有線膨脹系數(shù)乘積項的小量，則確定相對進(jìn)動角速度的溫度變化表達(dá)式為：

在初始溫度和保證“懸浮”的條件下（式(14)），溫度誤差補償通過采用浮子結(jié)構(gòu)體積不對稱形狀的設(shè)計方法來實現(xiàn)，令式(18)中所需的體積不對稱量為，式(18)左邊等于零，整理可得：

則補償條件可寫為式(20)的形式：

將某型液浮陀螺加速度計的相關(guān)設(shè)計參數(shù)代入式(20)中，可得補償?shù)捏w積不對稱量數(shù)值為：

3 體積補償設(shè)計

通過上述分析與計算，為補償某型液浮陀螺加速度計的一次項溫度系數(shù)，需要在浮子組件外圍，沿擺性相反的方向進(jìn)行體積補償，補償量為V′·l′=-844.24mm4。

在液浮陀螺加速度計浮子組件的結(jié)構(gòu)設(shè)計中，一般采用沿馬達(dá)軸（Z 軸）方向為偏心設(shè)計，從而形成儀表的擺性，而另外兩個方向外環(huán)軸（X 軸）、內(nèi)環(huán)軸（Y 軸）為對稱設(shè)計。因此，進(jìn)行體積補償設(shè)計時，可以在Z 軸方向上進(jìn)行去量調(diào)整，且去的量需盡量沿X 軸和Y 軸對稱。

根據(jù)某型液浮陀螺加速度計的結(jié)構(gòu)特點，在浮子組件的內(nèi)環(huán)軸（Y 軸）兩端對稱位置，沿馬達(dá)軸（Z軸）負(fù)方向，在半徑為R的圓上，距離中心點L處，去除2 個長為B的弧形段，如圖4 中陰影部分所示。

圖4 浮子體積補償設(shè)計Fig.4 Compensation design of the float

陰影部分的體積V0計算為：

則，體積補償量為：

將某型液浮陀螺加速度計的結(jié)構(gòu)參數(shù)：R= 13mm，B=3.4mm，V′·l′=844.24mm4代入式(23)可得：L=11.63mm。即在半徑為13 mm 的圓上，距離中心點11.63 mm 處，去除2 個長為3.4 mm 的弧形段。

上述結(jié)構(gòu)補償設(shè)計，僅在Z 軸方向上進(jìn)行去量，且沿X 軸和Y 軸對稱，對陀螺加速度計的影響僅為增大了擺性的常值，增大量為1.5%，對浮子組件的結(jié)構(gòu)剛度和穩(wěn)定性的影響可忽略。

4 試驗驗證

對采取一次項溫度系數(shù)補償設(shè)計后的液浮陀螺加速度計進(jìn)行溫度系數(shù)試驗驗證，補償設(shè)計前和補償設(shè)計后的測試結(jié)果如表1所示。

表1 溫度系數(shù)測試結(jié)果Tab.1 Test result of the temperature coefficient

可以看出，補償設(shè)計前儀表的溫度系數(shù)為-1.04×10-5/℃，補償設(shè)計后儀表的溫度系數(shù)為9.39×10-7/℃，提升了一個數(shù)量級以上。以溫控精度為0.03℃計算，則一次項的溫度誤差可減小至2.8×10-8，這對液浮陀螺加速度計的精度提升效果顯著。

此外，由于儀表的實際結(jié)構(gòu)參數(shù)與理論值存在一定偏差，且浮子的不同結(jié)構(gòu)部位也存在一定的溫度梯度，因此，補償設(shè)計后的溫度系數(shù)實測結(jié)果并非為零。

5 結(jié)論

為減小液浮陀螺加速度計內(nèi)部溫度變化對儀表性能的影響，本文分析了液浮陀螺加速度計一次項溫度系數(shù)的作用機理和計算方法，提出了一種基于結(jié)構(gòu)設(shè)計的溫度系數(shù)補償方法。在浮子結(jié)構(gòu)上去除一定量的體積，使得浮油作用到浮子上的浮力隨溫度的變化，來補償儀表擺性溫度變化率與角動量溫度變化率的不匹配量，進(jìn)而降低一次項的溫度系數(shù)。通過試驗驗證表明，采用結(jié)構(gòu)設(shè)計補償后，儀表的一次項溫度系數(shù)由-1.04×10-5/℃降低至9.39×10-7/℃。在同等溫控精度條件下，該方法可將溫度系數(shù)降低一個數(shù)量級，這對液浮陀螺加速度計的精度提升具有一定的工程應(yīng)用價值。

后續(xù)將在材料的實測線膨脹系數(shù)、儀表內(nèi)部溫度梯度等方面開展研究，進(jìn)一步減小儀表實測的溫度系數(shù)，提升該項技術(shù)的實際應(yīng)用效果。