吳曉慶 楊期科 黃宏華 青春 胡曉丹 王英儉

1) (中國科學(xué)院合肥物質(zhì)科學(xué)研究院安徽光學(xué)精密機械研究所,中國科學(xué)院大氣光學(xué)重點實驗室,合肥 230031)

2) (先進激光技術(shù)安徽省實驗室,合肥 230037)

3) (中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)研究生院科學(xué)島分院,合肥 230026)

分層是大氣湍流特別是高空湍流顯著特征.在某一固定高度真實光學(xué)湍流 值在平均值上有1—2 個量級甚至更大的起伏.以觀測數(shù)據(jù)建立的湍流廓線模式,是一個統(tǒng)計平均的結(jié)果.既不能代表某次實際大氣湍流廓線的分層特征,也沒有預(yù)報功能,不能完全滿足光學(xué)工程需求.受限于計算機的容量和速度,無法通過DNS (direct numerical simulation)以及LES (large eddy simulation)求解Navier-Stokes 方程來預(yù)報光學(xué)湍流,解決方案是通過中尺度天氣數(shù)值預(yù)報模式MM5/WRF,預(yù)報出常規(guī)氣象參數(shù),再由湍流參數(shù)化方案計算出.本文介紹了近地面層、邊界層和自由大氣層 預(yù)報方法和研究成果,從湍流動能預(yù)報方程和溫度脈動方差預(yù)報方程詳細推導(dǎo)出Tatarski 公式,歸納出該公式所隱含的物理意義和適用條件.重點介紹了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報 和 估算和預(yù)報方法在南極天文選址的最新研究進展.分析了以實驗數(shù)據(jù)擬合的經(jīng)驗?zāi)Ｊ?、建立在Kolmogorov 湍流理論基礎(chǔ)之上含有常規(guī)氣象參數(shù)的參數(shù)模式、與中尺度氣象模式有關(guān)的預(yù)報模式、基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法等不同模式的特點和差異.強調(diào)Kolmogorov 湍流理論是現(xiàn)有大氣光學(xué)湍流參數(shù)模式的理論基礎(chǔ).

1 引言

大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)是描述光電系統(tǒng)受大氣湍流影響的重要參數(shù).知道了就可以計算出光束在大氣中傳播時發(fā)生的相位起伏,光強閃爍等一系列湍流效應(yīng).分層是大氣湍流特別是高空湍流顯著特征.在某一固定高度真實光學(xué)湍流值在平均值上有1—2 個量級甚至更大的起伏.以觀測數(shù)據(jù)建立的湍流廓線模式[1],如Hufnagel 模式、SLC 模式、AFGL AMOS 模式、CLEAR I 模式,以及冬季興隆[2]、大氣光學(xué)湍流模式研究-廓線模式[3]中的高美古、拉薩、大柴旦、茂名、榮成等廓線公式,基本上代表的是一個統(tǒng)計平均的結(jié)果.既不能代表某次實際大氣湍流廓線的分層特征,也沒有預(yù)報功能,不能完全滿足光學(xué)工程需求.由于大氣光學(xué)湍流具有從毫米尺度至百米尺度旋渦的很大帶寬,Reynolds 數(shù)可大到 1 08量級.受限于計算機的容量和速度,通過DNS(direct numerical simulation)以及LES(large eddy simulation)求解Navier-Stokes 方程,來解決大氣光學(xué)湍流問題不太現(xiàn)實.可行的方法是通過中尺度天氣預(yù)報數(shù)值模式MM5/WRF,預(yù)報出常規(guī)氣象參數(shù),再由湍流參數(shù)化方案計算出.Coulman 等[6]最早提出有可能從氣象參數(shù)預(yù)報大氣光學(xué)湍流.Masciadri等[7]采用流體非靜力假設(shè)的中尺度模式Meso-Nh,由ECMWF (European Center for Medium Weather Forecast)提供的數(shù)據(jù)作為初始場,從湍流動能收支方程出發(fā),得到湍流動能耗散率ε、溫度方差耗散 率εθ和混合長度L,預(yù)報出.Lascaux 等[8]將中尺度模式估算和預(yù)報光學(xué)湍流廓線和視寧度方法用于南極天文選址.亦已證實,最強的光學(xué)湍流出現(xiàn)在只占邊界層10%的最下面的大氣層-近地面層.其與溫度梯度、風(fēng)剪切、粗糙度、顯熱通量等氣象參量密切相關(guān),這些氣象參量與作為驅(qū)動力的太陽輻射彼此存在緊密的聯(lián)系.Monin-Obukhov 相似理論是建立近地面層湍流模式的基石.經(jīng)過Wyngaard 等[9],Andreas[10],Davidson 等[11],Rachele 與Tunick[12]和Tunick[13]的工作建立了較為成熟的近地面層估算算法.

本文介紹了熱對流占主導(dǎo)的近地面層、邊界層和風(fēng)剪切占主導(dǎo)的自由大氣層參數(shù)化方法和研究成果.從湍流動能預(yù)報方程和溫度脈動方差預(yù)報方程推導(dǎo)出Tatarski 公式,歸納出該公式所隱含的物理意義和適用條件.重點介紹了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報和湍流參數(shù)化方法應(yīng)用到南極天文選址的最新研究進展.分析了經(jīng)驗?zāi)Ｊ?、參?shù)模式、預(yù)報模式和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法等不同湍流模式的特點和差異,強調(diào)Kolmogorov 湍流理論是現(xiàn)有大氣光學(xué)湍流參數(shù)模式的理論基礎(chǔ).

2 近地面層湍流模式

2.1 相似理論的近地面層 估算

約占大氣邊界層10%的近地面層高度在 100至 102m,其湍流通量隨高度的變化很小.Monin-Obukhov 相似理論反映的是近地面層顯熱、動量等湍流通量與氣溫、風(fēng)速廓線的關(guān)聯(lián).無量綱化的物理量與其特征量之比可以表示成穩(wěn)定度參數(shù)(ζ=z/L)的函數(shù),L為Obhukov 長度.

與溫度、濕度以及溫濕相關(guān)項的結(jié)構(gòu)常數(shù)之間的關(guān)系為[14]

根據(jù)相似理論,各結(jié)構(gòu)常數(shù)與高度以及各特征尺度(u*,t*,q*)的組合可表示成ζ的無量綱相似性函數(shù)(fT,fq,fTq).

無量綱結(jié)構(gòu)常數(shù)的相似性函數(shù)f(ζ) 由實驗確定.最具代表性的是Wyngaard 相似性函數(shù)[15],

上述公式中的特征尺度u*,t*,q*,以及Obhukov長度L可由兩層常規(guī)氣象參數(shù)得到:

通常情況認(rèn)為fT(ζ)=fTq(ζ)=fq(ζ),(2)式、(4)式代入(1)式:

其中 Δu=u(z2)-u(z1),ΔT=T(z2)-T(z1),Δq=q(z2)-q(z1).Ψu,ΨH,Ψq分別是無量綱積分函數(shù),由實驗確定.這樣由兩個高度層上的風(fēng)速、溫度、絕對濕度的平均值就可以計算出,簡稱梯度法.若將兩個高度中的一個確定為地面或海面計算出的方法稱為整體法,亦稱Bulk 法.

由相似理論導(dǎo)出的邊界層湍流與高度的依賴關(guān)系為: 大氣層結(jié)不穩(wěn)定時(如白天),隨高度按—4/3 指數(shù)遞減;大氣層結(jié)處于中性時(如日出后或日落前1 小時附近),隨高度按—2/3 指數(shù)遞減;大氣層結(jié)穩(wěn)定時(如夜晚),隨高度也按—2/3 指數(shù)遞減.Kaimal 等[16]根據(jù)實測數(shù)據(jù)擬合出一個對流邊界層(h) 廓線模式,模式參數(shù)為對流層頂高度hi和湍流通量.Waters 和 Kunkel[17]對Kaimal模式進行改進,通過參考高度h0上的h0)和hi方便的估算出對流邊界層的(h).

在此基礎(chǔ)上Kukharets 和Tsvang[18]以及Murph y 等[19]又對(6)式進行了修改,使之能用近地面層任何參考高度上的(h0) 估算對流邊界層湍流(h).

Kaimal 系列模式反映了對流大氣邊界層(h) 隨高度變化按相似理論預(yù)測的以—4/3 指數(shù)遞減.與Kaimal 系列模式不同的是Andrews 等[20,21]最近提出的HAP(Hufnagel/Andrews/Phillips)模式.HAP 模式中邊界層(h) 隨高度變化的指數(shù)p依賴白天時間(time)和日出(sunrise)、日落(sunset)的當(dāng)?shù)貢r間.HAP 模式中的邊界層湍流為

h0是測量儀器離地面高度或參考高度,h是離地面1 km 范圍內(nèi)的高度.

我們在國內(nèi)較早基于 Monin-Obukhov 相似理論,通過測量兩高度層上的風(fēng)速、溫度、絕對濕度差值,實現(xiàn)了用常規(guī)氣象參數(shù)估算近地面的兩種方法[22];將相似理論首次運用到估算大氣基本處于穩(wěn)定層結(jié)的南極近地面層的也相當(dāng)成功[23];提出了采用不同的無量綱結(jié)構(gòu)常數(shù)的相似性函數(shù)f(ζ) 對估算精度影響的方法[23,24].

從圖1 可看出,如果兩層高度、氣溫、風(fēng)速相對誤差分別為5%,20%,20%,在大氣穩(wěn)定條件下,三種相似性函數(shù)估算的不確定度相當(dāng),在30%左右.在大氣不穩(wěn)定條件下,選用Wyngaard函數(shù)估算的不確定度約47%,Btaille 函數(shù)為72%,Thiermann 函數(shù)不確定度為20%.

圖1 不同大氣穩(wěn)定度下模式估算不確定度C2nFig.1.The uncertainty of estimated by model under different stability parameter.

2.2 一維大氣邊界層模式的近地面層 ?估算和預(yù)報

由(1)式、(2)式和(4)式可知,從實測兩層溫度、濕度、風(fēng)速值,得到特征參數(shù)u*,t*,q*,可計算出近地面層某高度.特征參數(shù)也可以從一維大氣邊界層模式中的湍流通量得到.其基本思路是: 通過地表能量平衡方程、土壤熱傳導(dǎo)方程、近地面層湍流通量參數(shù)化方程,得到地表面溫度,和近地面層動量通量、顯熱通量和潛熱通量,進而得到特征參數(shù)u*,t*,q*和Obhukov 長度L,再由(1)式得到.然后繼續(xù)計算出邊界層高度、湍流交換系數(shù)和邊界層湍流通量,代入大氣邊界層風(fēng)速、位溫、絕對濕度的控制方程,進行下一時刻預(yù)報.這樣依靠一維大氣邊界層模式就建立了近地面層光學(xué)湍流的預(yù)報模式.模式初始輸入的基本參數(shù)是: 日期、預(yù)報的開始時間和結(jié)束時間、經(jīng)緯度、時區(qū)、土壤及地表植被特性(包括地表反照率、土壤類型、土壤含水量、地溫、粗糙度等)、以及溫、濕、壓、風(fēng)速、風(fēng)向廓線和云量等.

Burk 較早使用一維邊界層數(shù)值模式估算Cn2[25].在國內(nèi)我們率先采用一維邊界層氣象模式[26]進行了近地面層光學(xué)湍流預(yù)報研究.一次輸入相關(guān)參數(shù),可得到24 h 內(nèi)溫度、濕度、風(fēng)場、等物理量.模式與實測進行了比較,能準(zhǔn)確反映近地面層日變化規(guī)律.對有顯著影響的參數(shù)是:不同季節(jié)、土壤的熱容量和含水量、不同的下墊面以及云量等.圖2 是一維邊界層模式估算的合肥地區(qū)近地面層隨季節(jié)的日變化.

圖2 一維邊界層模式估算的合肥地區(qū)近地面層 隨季節(jié)的日變化Fig.2.Seasonal and diurnal variation of at surface layer in Hefei area estimated by one-dimensional boundary layer model.

2.3 中尺度氣象模式的近地面層 估算和預(yù)報

一維大氣邊界層模式只考慮了地氣間幾個相互耦合的物理過程.包括太陽長、短波輻射的凈輻射能量在近地面層加熱空氣的感熱輸送、氣相變化的潛熱輸送、以及加熱土壤層或植被冠層等之間的能量分配;近地面層湍流通量輸送過程的Monin-Obukhov 相似理論參數(shù)化;大氣邊界層風(fēng)速、位溫、絕對濕度的控制方程等.與中尺度氣象模式相比,一維大氣邊界層模式只是中尺度氣象模式的一部分.采用中尺度氣象模式預(yù)報近地面層,在初始場數(shù)據(jù)的獲取、多尺度大氣運動的多重嵌套網(wǎng)格模擬、大氣邊界層參數(shù)化方案的選擇、常規(guī)氣象參數(shù)模擬精度等方面更具有優(yōu)勢.將使我們現(xiàn)在依賴于傳統(tǒng)測量技術(shù)對光學(xué)湍流時間和空間分布的認(rèn)知,從較小區(qū)域拓展到較大區(qū)域乃至全球范圍,這是傳統(tǒng)測量方法和邊界層模式難以實現(xiàn)的.中尺度氣象模式最具代表性的是Meso-Nh,MM5,WRF和Polar WRF 等模式.這些中尺度模式源代碼開放,從相關(guān)網(wǎng)站可獲取全球氣象觀測基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫、全球高程數(shù)據(jù)庫、全球土壤和植被系數(shù)數(shù)據(jù)庫等模式運行所需的基礎(chǔ)數(shù)據(jù).圖3 是運行中尺度氣象模式預(yù)報出常規(guī)氣象參數(shù),再由湍流參數(shù)化方案計算出的流程圖.

圖3 中尺度氣象模式預(yù)報 流程圖Fig.3.Flow chart of Forecasting With mesoscale numerical model.

Cheinet 和Beljaars[27]采用歐洲中期天氣預(yù)報中心(ECMWF)綜合預(yù)報系統(tǒng)(integrated forecast system,IFS),預(yù)報出 1°×1°經(jīng)緯度網(wǎng)格上的常規(guī)氣象參數(shù),結(jié)合相似理論再計算出,預(yù)報的結(jié)果能夠反映近地面的日變化、季節(jié)變化以及區(qū)域特征.方法與Cheinet 類似,有點差別是我們采用中尺度氣象模式MM5[28]/WRF[29]先預(yù)報出數(shù)公里尺度的常規(guī)氣象參數(shù),再通過相似理論后處理,預(yù)報出近地面光學(xué)湍流.

2.4 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法估算近地面

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要由神經(jīng)元、層和網(wǎng)絡(luò)組成.神經(jīng)元之間以輸入層、隱藏層、輸出層,通過權(quán)重相互連接,構(gòu)成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).例如BP(back propagation)算法[30]又稱為誤差后向傳播算法,是在單層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上發(fā)展的,根據(jù)輸入模型中的映射關(guān)系利用反向傳播算法調(diào)整權(quán)值和閾值,從而構(gòu)造出多層網(wǎng)絡(luò).其算法流程為: 使用初始設(shè)定的權(quán)重分布和閾值;根據(jù)(11)式前向傳播計算隱藏的輸入和輸出層神經(jīng)元;根據(jù)(12)式后向傳播更新權(quán)重和閾值;根據(jù)樣本進行不斷地學(xué)習(xí),逐層遞歸地計算實際輸出值與期望值之間的偏差并返回給輸入層,對網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重和偏差進行反復(fù)的調(diào)整訓(xùn)練,直至達到預(yù)先設(shè)定的學(xué)習(xí)訓(xùn)練次數(shù),或輸出值符合預(yù)先設(shè)定的誤差時停止訓(xùn)練.

Wang 和Basu[31]于2016 年提出一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,以五個常規(guī)的氣象參數(shù)(氣溫、相對濕度、氣壓、溫度梯度和風(fēng)切變)作為輸入,使用了廣泛流行的 Levenberg-Marquardt后向傳播算法作為訓(xùn)練函數(shù),成功預(yù)報了夏威夷Mauna Ke 天文臺附近近地面的.

蘇昶東[32]結(jié)合自適應(yīng)遺傳算法AGA(adaptive genetic algorithm)和BP 算法各自的優(yōu)點,構(gòu)造了AGA-BP 混合算法 (圖4),并應(yīng)用相似理論的梯度法、Polar WRF 和AGA-BP 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等三種方法對南極泰山站近地面湍流進行估算[33].

圖4 AGA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.4.AGA-BP neural network architecture.

比對所用的測量數(shù)據(jù)是2013 年12 月30 日至2014 年2 月10 日在南極泰山站測量的兩層氣溫、相對濕度、風(fēng)速,以及氣壓、地表面輻射溫度、大氣光學(xué)湍流強度等多種大氣參數(shù)[34],圖5 是選取了其中的1 月29 日至31 日3 天的實測數(shù)據(jù)與三種方法估算的比對結(jié)果.

圖5 三種方法 估算值與實測值的比對結(jié)果Fig.5.Comparison results of estimated and measured of three methods.

采用均方根誤差(RMSE)和相關(guān)系數(shù)(Rxy)對三種方法的估算結(jié)果進行評估.的估算值和觀測值先取對數(shù)(lg),分別用xi和yi表示,各統(tǒng)計量的計算表達式如下:

表1 是三種估算方法的比對結(jié)果.梯度法、AGA-BP 混合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估算法、Polar WRF 法估算的lg()與實測的lg()比對,其RMSE 分別 為0.41,0.29 和0.40;Rxy分別為0.61,0.90 和0.67.從表1 對比結(jié)果看,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法估算的與實測值符合的更好.

表1 三種 估算方法的比對結(jié)果Table 1.Comparison results of by three estimation methods.

表1 三種 估算方法的比對結(jié)果Table 1.Comparison results of by three estimation methods.

3 廓線估算和預(yù)報

3.1 Tatarski 方法

Tatarski 將風(fēng)速場的Kolmogorov 湍流理論推廣到溫度場和折射率場這些與波傳播密切相關(guān)的標(biāo)量場.從量綱分析,這些標(biāo)量場在慣性子區(qū)的二階結(jié)構(gòu)函數(shù)遵從三分之二定律,且僅與兩個參量平均動能耗散率ε(因粘滯導(dǎo)致湍流動能轉(zhuǎn)化成熱能的耗散)和標(biāo)量脈動耗散率εN(因分子擴散而平滑標(biāo)量不均勻性的耗散)有關(guān).如溫度結(jié)構(gòu)函數(shù)DT(r) 為[35]

式中,a2為常數(shù);ε為湍流動能耗散率;εT為溫度脈動耗散率.Tatarski 提出了廓線估算公式,該公式的形式為

Dewan[36]通過量綱分析的方法較詳細給出了這一公式的推導(dǎo)過程.與Dewan 推導(dǎo)過程不同的是,本文從湍流動能預(yù)報方程和溫度脈動方差預(yù)報方程,經(jīng)過假定簡化計算出ε和εT代入(15)式,推導(dǎo)出Tatarski 公式.目的是了解該公式所隱含的物理意義和適用條件.

不考慮對流項,僅考慮垂直方向湍流通量,三維湍流動能E的預(yù)報方程簡化成一維方程為[37]

(18)式代入(17)式,在湍流平穩(wěn)和均勻的假定下,忽略擴散項和浮力項對E的貢獻.E的剪切產(chǎn)生項等于黏性耗散項.

Km渦旋黏滯系數(shù),和為徑向和橫向平均風(fēng)速.溫度脈動方差預(yù)報方程為

這里,T單位是絕對溫度(K),P是氣壓(hPa),γa是干空氣絕熱遞減率(9.8×10-3K·m-1),z是高度(m),系數(shù)αa2通常取2.8.(16)式中,外尺度與混合長尺度視為同一個量L0.除L0外,其它量都可以從標(biāo)準(zhǔn)氣象探空數(shù)據(jù)或中尺度氣象模式產(chǎn)品中得到.在實驗數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上將L04/3作為高度h、或者風(fēng)切變和溫度梯度的函數(shù),產(chǎn)生了Coulman,Dewan 和HMNSP99 等外尺度模式.

與平均風(fēng)速梯度S有關(guān)的Dewan[39]外尺度公式為

與Dewan 類似的HMNSP99 外尺度參數(shù)化公式[40]增加了溫度梯度.

Coulman 外尺度經(jīng)驗公式為[41]

從Tatarski 公式推導(dǎo)過程,不難發(fā)現(xiàn)該公式成立需要滿足三個條件.第一,湍流平穩(wěn),即湍流的剪切產(chǎn)生項與耗散項平衡.第二,湍流均勻,亦就是湍流的擴散項對上述動態(tài)平衡影響很小.第三,外尺度與湍流渦旋粘滯系數(shù)和平均風(fēng)速場梯度有關(guān).Tatarski 公式只能用于高空湍流主要是由于風(fēng)剪切產(chǎn)生的情況,因此不適宜用于熱對流占主導(dǎo)的近地面層的湍流估算和預(yù)報.

3.2 Thorpe 尺度法

用薄餅(pancakes)來形象比喻低平流層的湍流層垂直方向數(shù)十米厚,水平方向有數(shù)百公里的這一特征.在海洋中也發(fā)現(xiàn)類似的湍流層結(jié)構(gòu).其共同點是在整體穩(wěn)定的位溫廓線背景下,因剪切不穩(wěn)定造成局部位溫的翻轉(zhuǎn).海洋研究中的Thorpe 尺度首先被Basu[42]用來作為外尺度由Tatarski 公式估算廓線.

該方法引入了一個Thorpe 尺度參量LT,Thorpe 尺度LT與外尺度L0之間具有線性關(guān)系,即:

式中,c是待定系數(shù).代入(23)式為

Thorpe 尺度LT的計算過程如下:

1) 將探空測量的氣溫廓線,轉(zhuǎn)換成位溫廓線θ,每一個位溫值與相應(yīng)的高度值對應(yīng),{ θ1,θ2,···,θn}對應(yīng){h1,h2,···,hn};

2) 將位溫進行冒泡升序排列,排序后的位溫序列對應(yīng)相應(yīng)的高度廓線,{θs1,θs2,···,θsn}對應(yīng){hs1,hs2,···,hsn};

3) 將排序前、后高度相減,得到位移量Δhi=hi-hsi的均方根或 Δhi的絕對值作為Thorpe尺度LT.

Basu 根據(jù)2002 年在夏威夷Mauna Kea 天文臺獲得的12 m 空間分辨率的氣象探空數(shù)據(jù),利用該外尺度模式并結(jié)合Tatarski 高空湍流模式估算得到了廓線.胡曉丹等[43]利用Thorpe 尺度估算了2012 年南極點冬季和夏季廓線.并用Thorpe 尺度估算了新疆庫爾勒、廣東茂名海邊、西藏拉薩三個地區(qū)的廓線[44].吳骕首次將海洋中的Ellison 尺度應(yīng)用于大氣廓線估算,并提出混合尺度模型(WSPT)估算廓線[45,46].

3.3 Masciadri 的中尺度天氣預(yù)報數(shù)值模式預(yù)報 廓線

Masciadri 等[7]使用(15)式的參數(shù)化公式,再由中尺度天氣預(yù)報模式Meso-Nh 中的湍流動能預(yù)報方程和位溫脈動方差預(yù)報方程,經(jīng)過假定簡化計算出ε和εθ,得到,進而計算出.與3.1 節(jié)不同的是,Masciadri 用位溫替換氣溫,而且直接給出湍流動能耗散率ε與湍流動能E的關(guān)系為

L稱為Bougeault-Lacarrere 混合長度,在非常平穩(wěn)的大氣層,L近似等于Deardoff 長度.

為使方程(21)閉合,采用K 理論,其渦旋擴散系數(shù)KT與湍流動能E關(guān)系為

φ3為比例系數(shù).最后得到與(23)式類似的公式為

我們以Tatarski 公式為基礎(chǔ)在國內(nèi)較早開展了中尺度MM5 模式預(yù)報廓線的初步研究[28],在此基礎(chǔ)上進行了WRF 模式預(yù)報光學(xué)湍流的進一步研究[47-49].

3.4 退火-后向 (SA-BP) 混合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報 廓線

Wang 和Basu[31]利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)首次對近地面進行了估算和預(yù)報.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的廓線估算和預(yù)報還未見報道.蘇昶東等[50]提出退火-后向 (simulating annealing-back propagation,SA-BP)混合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法預(yù)報廓線.SABP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)如圖6 所示,包括輸入層、隱含層以及輸出層等三個互連節(jié)點.輸入層有六個常規(guī)氣象參數(shù)變量,輸出層有一個節(jié)點.其中隱含層節(jié)點的計算公式為

式中,I,O分別表示輸入和輸出層的節(jié)點數(shù);Lk是隱含層神經(jīng)元的最大個數(shù).按(35)式計算隱藏層有五個節(jié)點.圖6 中線條代表在網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程中優(yōu)化的權(quán)重和非線性傳遞函數(shù).SA-BP 混合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和SA 算法,BP 模型輸入的初始權(quán)重分布和閾值是 SA 算法的優(yōu)化結(jié)果(見圖7).模擬退火算法,是一種全局搜索算法,會跳出局部極值找到最小值.整個模型基于數(shù)據(jù)驅(qū)動,具有很強的魯棒性和通用性.在大柴旦實測的23 條廓線中,選取17 條廓線為訓(xùn)練數(shù)據(jù),剩余的6 條廓線用來評估驗證SA-BP 模型預(yù)測的.采用(13)式RMSE 和Rxy作為評估量化指標(biāo),并與HMNSP99 外尺度參數(shù)化公式的Tatarski 方法估算的廓線進行比較.表2 是6 條實測廓線與SA-BP 預(yù)測和HMNSP99 估算的廓線定量比對,SA-BP 預(yù)測的廓線比HMNSP99 估算的廓線更接近測量值.

表2 6 條實測 廓線與SA-BP 預(yù)測和HMNSP99 估算的 廓線定量比對(RMSE/ Rxy)Table 2.Quantitative comparison of 6 measured profiles with prediction by SA-BP and by HMNSP99 (RMSE/ Rxy).

表2 6 條實測 廓線與SA-BP 預(yù)測和HMNSP99 估算的 廓線定量比對(RMSE/ Rxy)Table 2.Quantitative comparison of 6 measured profiles with prediction by SA-BP and by HMNSP99 (RMSE/ Rxy).

圖6 SA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖Fig.6.SA-BP neural network architecture.

圖7 SA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程圖Fig.7.Block diagram of the SA-BP neural network.

4 南極天文選址研究進展

選擇最好的天文臺址放置大口徑望遠鏡一直是天文學(xué)家追求的目標(biāo).實驗表明南極大氣湍流主要集中在幾十至幾百米的邊界層內(nèi),自由大氣層湍流很弱[51-55],無疑成為下一代大型光學(xué)/紅外天文望遠鏡在地球上尋找地基站址的理想場所,已日益成為科研強國爭奪南極天文研究的主戰(zhàn)場.

近幾年在國家自然科學(xué)基金和中國極地研究中心合作項目支持下,開展了南極天文選址研究.提出一種超聲風(fēng)速計實時測量光學(xué)湍流強度的新方法[56],首次實現(xiàn)了南極泰山站、昆侖站近地面大氣光學(xué)湍流直接測量;開展了包括梯度法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、WRF 和Polar WRF 等多種方法對南極泰山站近地面大氣光學(xué)湍流強度估算和預(yù)報研究[23,57,58],檢驗和證實了湍流模式估算南極近地面大氣光學(xué)湍流的可行性;首次使用Polar WRF 模擬結(jié)果來計算南極大陸近地面隨時間的變化,為準(zhǔn)確預(yù)報南極大陸大氣光學(xué)湍流時空變化以及三維湍流時空分布可視化成為可能[59-61](圖8).用Tatarski 公式(23)式估算了南極Dome A(昆侖站)視寧度εFWHM[62](圖9).模式估算的εFWHM與實測結(jié)果的均方根誤差(RMSE)和相關(guān)系數(shù)(Rxy)分別為0.42 和0.81.意味著風(fēng)剪切是觸發(fā)南極邊界層湍流的主要因素.

圖8 Polar WRF 模擬的2014 年1 月30 日(UTC)南極高原2 m 高度處的日變化.等高線表示地形高度(m),太陽圖標(biāo)引出的紅色箭頭表示太陽光照射方向,黑色五角星表示泰山站位置,灰色同心圓表示間隔為5°的緯度Fig.8.Polar WRF simulated diurnal evolution of at 2 m above model surface of Antarctic Plateau on 30 January,2014 (UTC),represented by colors.The contours represent the terrain height(m).There are red arrows drawn with a tail at the center of the Sun symbol;the direction of each arrow indicates the direction of sunlight.The black stars show the location of the Taishan Station.The interval of the gray concentric circles representing the latitudes is 5°.

圖9 南極昆侖站整層視寧度估算與實測比較(實測視寧度數(shù)據(jù)來自文獻[55]) (圖9(b)是平均風(fēng)速廓線,(d)是平均氣溫廓線,(f)是視寧度的統(tǒng)計分布)Fig.9.Comparison of seeing estimated and measured of whole layer at Kunlun station,Antarctica (The seeing data measured from literature [55]).

5 分析與展望

大氣光學(xué)湍流主要分布在近地面層、邊界層、自由大氣層三個主要區(qū)域.AFGL AMOS 為代表的以觀測數(shù)據(jù)擬合的廓線經(jīng)驗?zāi)Ｊ?涵蓋了上述三個區(qū)域,僅是高度的函數(shù).按大氣光學(xué)湍流模式研究-廓線模式中表1 的模式種類和代表性選取廓線模式,能方便的計算出相干長度、等暈角、相干時間等對光電系統(tǒng)影響的關(guān)鍵參數(shù).但經(jīng)驗?zāi)Ｊ讲荒芊从惩牧鞯臅r間變化和分層特征,只能用于相同地理、大氣環(huán)境下的激光傳輸性能的定性評估.

建立在Kolmogorov 湍流理論基礎(chǔ)之上含有常規(guī)氣象參數(shù)的參數(shù)模式,如相似理論估算近地面和以Tatarski 公式估算廓線;以及采用中尺度氣象模式預(yù)報出常規(guī)氣象參數(shù),進而采用參數(shù)化方法預(yù)報出;和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估算和預(yù)報在某些方面已獲得相當(dāng)成功.但準(zhǔn)確估算和預(yù)報光學(xué)湍流的機理仍未完全揭示和認(rèn)知,制約重大光學(xué)工程應(yīng)用的關(guān)鍵湍流基礎(chǔ)難題仍需深入研究.

梯度法和Bulk 法是運用相似理論對熱對流占主導(dǎo)的近地面層湍流進行估算的常用方法.梯度法避免了使用如下墊面粗糙度、地表面/海表面的溫濕度等這些難以準(zhǔn)確測量的參數(shù),但對溫濕度傳感器測量精度要求較高,特別是當(dāng)大氣處于中性或弱穩(wěn)定狀態(tài),這時兩層溫濕梯度會很小.因海水熱容量大,海面上氣溫梯度不大,而海、氣間的溫濕量差別很大,這時適合用Bulk 法來估算海面上的顯熱、潛熱等湍流通量和.運用相似理論估算近地面需要滿足以下幾個條件,水平均勻、湍流充分發(fā)展、存在常通量層.對于包括非均勻下墊面在內(nèi)的復(fù)雜下墊面大氣邊界層結(jié)構(gòu)和理論研究,特別是夜晚穩(wěn)定的大氣條件下,如何選擇合適的相似性函數(shù),有待深入研究.

Tatarski 公式和Masciadri 使用常規(guī)氣象參數(shù)廓線估算廓線,都是基于(15)式的Kolmogorov的湍流理論.在湍流平穩(wěn)、湍流均勻、K 理論成立等假定下,將如何計算出ε和εT,轉(zhuǎn)變成如何計算混合長尺度或外尺度L0.區(qū)別就是Tatarski 公式中的L0,是從實測數(shù)據(jù)擬合出位溫梯度、風(fēng)速梯度這些中間量與L0的關(guān)系,得到一系列外尺度參數(shù)化模式如Dewan 模式、HMNSP99 模式、Coulman模式、以及Thorpe 尺度模式、Ellison 尺度模式等.而Masciadri 方法則是求解湍流動能方程經(jīng)過一系列假設(shè)簡化得到L0與湍流動能E的關(guān)系式.兩種方法在估算廓線時都獲得一定程度的成功.目前存在的問題是中間變量與L0關(guān)系的系數(shù)有不確定性,是否存在普適的外尺度模式是研究的一大難點.此外,在穩(wěn)定的大氣背景下,低平流層常出現(xiàn)很薄的強湍流層區(qū)域,往往是非平穩(wěn)、非均勻、各向異性的.這些不能用Kolmogorov 的湍流理論完全描述的低平流層下的片狀層湍流,如何利用常規(guī)氣象參數(shù)準(zhǔn)確估算和預(yù)報是另一大難題.

可以通過對中尺度氣象模式預(yù)報的常規(guī)氣象參數(shù)進行后處理,由湍流參數(shù)化公式預(yù)報,或?qū)⑼牧鲄?shù)化公式耦合到中尺度氣象模式中直接輸出的預(yù)報結(jié)果.由于中尺度模式網(wǎng)格點陣尺度比光學(xué)湍流時空尺度大的多,為獲得光學(xué)湍流時空尺度上模擬數(shù)據(jù),需要將中尺度模式與微尺度模式嵌套.微尺度模式的初始和邊界條件由中尺度模式模擬結(jié)果提供,再將湍流參數(shù)化公式耦合到微尺度模式中,得到近地面至低平流層模式網(wǎng)格點上平均湍流強度的估算和預(yù)報.

與依賴實測數(shù)據(jù)擬合的經(jīng)驗?zāi)Ｊ胶徒⒃贙olmogorov 湍流理論基礎(chǔ)之上的參數(shù)模式不同,基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估算和預(yù)報,盡管存在選取何種網(wǎng)絡(luò)模型的學(xué)習(xí)及決策過程呈現(xiàn)“黑盒子”性質(zhì),缺乏物理解釋,但估算和預(yù)報結(jié)果常優(yōu)于經(jīng)驗?zāi)Ｊ胶蛥?shù)模式,為估算和預(yù)報開辟了新的途徑.

需要強調(diào)的是,隨機保守標(biāo)量場(如溫度場、折射率場等)滿足局地均勻、各向同性假定的Kolmogorov 湍流理論,是現(xiàn)有大氣光學(xué)湍流測量、湍流效應(yīng)計算和湍流參數(shù)模式的理論基礎(chǔ).構(gòu)建合適的光學(xué)湍流外尺度參數(shù)化公式,進行中尺度模式與微尺度模式嵌套,開展光學(xué)湍流參數(shù)化新方法的研究,是在這個理論框架下,今后提高光學(xué)湍流估算和預(yù)報精度努力的方向.可以預(yù)見隨著激光大氣傳輸工作的深入開展,對于非Kolmogorov 湍流的測量、湍流效應(yīng)計算和湍流強度的估算和預(yù)報這些關(guān)鍵湍流問題的研究會得到高度重視.期待提出新概念、發(fā)展新理論、建立新方法和突破新技術(shù)等解決非Kolmogorov 湍流基礎(chǔ)難題.

文中所用的南極泰山數(shù)據(jù)獲取,得到中國極地中心的大力支持,感謝中國南極第30 次科考隊員田啟國、金鑫淼為泰山站測量系統(tǒng)安裝的付出;感謝國家天文臺商朝暉團隊提供昆侖站視寧度測量數(shù)據(jù)下載鏈接.