何仁軍，熊 杰

(1.中國航空工業(yè)集團公司成都飛機設(shè)計研究所，成都 610041;2.中國西南電子技術(shù)研究所，成都 610036)

0 引 言

隨著電子對抗技術(shù)的發(fā)展，雷達面臨的威脅越發(fā)多樣，其中的一個主要威脅為距離欺騙干擾。距離欺騙干擾能使雷達產(chǎn)生距離上的假目標，從而破壞雷達距離跟蹤系統(tǒng)[1]。因此，為了維持雷達的跟蹤性能，現(xiàn)代雷達須引入對應(yīng)的抗干擾技術(shù)。

距離欺騙干擾可分為距離波門前拖(Range Gate Pull In,RGPI)干擾和距離波門后拖(Range Gate Pull Off,RGPO)干擾，后者因更容易實現(xiàn)而成為最常用的距離欺騙干擾形式[1]。RGPO干擾為一種延時干擾，其實施方式是存儲接收到的雷達發(fā)射信號并延遲播發(fā)，從而欺騙雷達距離跟蹤波門[2-3]。

針對RGPO干擾，近年來涌現(xiàn)了多種算法，試圖從雷達回波信號[3-4]或者雷達點跡[5-14]層面抑制其對目標跟蹤所造成的惡劣影響?；诶走_點跡數(shù)據(jù)的抗RGPO干擾技術(shù)易于實施，因此在實際工程中備受關(guān)注。本文同樣聚焦于基于雷達點跡的抗RGPO干擾技術(shù)。文獻[5-6]基于Neyman-Pearson的框架構(gòu)造二元假設(shè)檢驗對RGPO干擾進行鑒別，并提出基于分解與融合的方法來實現(xiàn)對RGPO干擾環(huán)境下的目標跟蹤，但該方法由于理論復雜使得其實際操作難度較大。文獻[7]將雷達點跡的幅度信息引入多假設(shè)跟蹤(Multiple Hypothesis Tracking,MHT)中，但該方法在實際中的應(yīng)用受限于MHT的計算復雜度。文獻[8]在特定環(huán)境下引入空間約束求解目標與雷達之間距離，從而檢測時間延遲干擾。注意到RGPO干擾點跡的方位角和俯仰角與真實目標點跡的方位角和俯仰角接近，文獻[9]采用角度χ2檢驗來判斷雷達是否受到RGPO干擾，但該方法在回波信號信噪比較低時誤判率將顯著上升。文獻[10]通過設(shè)置信噪比閾值并結(jié)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)(Probabilistic Data Association,PDA)濾波器來對抗RGPO干擾，但如何設(shè)置信噪比閾值尚欠缺理論依據(jù)。為緩解角度χ2檢驗易受信噪比影響的缺陷，文獻[11]將其與信噪比似然預處理相結(jié)合并使用移位寄存器來檢驗是否存在RGPO干擾。文獻[12]改進文獻[11]中使用的移位寄存器邏輯，并在此基礎(chǔ)上采用PDA濾波器跟蹤機動目標。進一步，在文獻[11]與文獻[12]的基礎(chǔ)上，文獻[13]及文獻[14]采用多模型(Interacting Multiple Model,IMM)并改進傳統(tǒng)PDA濾波器，以此提出一種改進的IMM-PDA算法來實現(xiàn)RGPO干擾下的機動目標跟蹤，但PDA濾波器改進方式有待進一步優(yōu)化。

針對RGPO干擾環(huán)境下的目標跟蹤問題，本文提出一種基于虛擬點跡的機動目標跟蹤算法。在IMM-PDA算法框架下，首先使用信噪比結(jié)合角度的χ2檢驗以及M/N邏輯檢驗將跟蹤波門內(nèi)的點跡數(shù)據(jù)分為正常點跡集與RGPO干擾點跡集，不同的集合采取不同的跟蹤方式：對于正常點跡集，使用傳統(tǒng)的IMM-PDA算法來跟蹤目標；對于RGPO干擾點跡集，構(gòu)造了一個基于該集合的虛擬點跡，并使用IMM算法對目標進行跟蹤。最后，融合IMM-PDA濾波器的跟蹤狀態(tài)與IMM濾波器的跟蹤狀態(tài)。仿真結(jié)果表明，本文算法的跟蹤精度明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的IMM-PDA算法及其現(xiàn)有抗RGPO干擾跟蹤算法的跟蹤精度。

1 問題描述

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：ρk為k時刻目標到雷達的真實距離；vRGPO為RGPO干擾的拖引速度；k0為實施RGPO干擾的初始時刻；εk,r為測量噪聲。

2 抗RGPO干擾的機動目標跟蹤算法

雜波環(huán)境下，常用的機動目標跟蹤算法有MHT跟蹤算法、IMM-PDA跟蹤算法等。由于MHT跟蹤算法中的可行聯(lián)合假設(shè)隨著雜波個數(shù)及目標個數(shù)的增加，其數(shù)目指數(shù)增長[15]，因此本文選用IMM-PDA算法作為機動目標跟蹤算法。將RGPO干擾檢測、虛擬點跡構(gòu)造以及基于IMM濾波的航跡更新等環(huán)節(jié)整合到IMM-PDA跟蹤算法中，最終形成抗RGPO干擾的機動目標跟蹤算法。

2.1 確定目標有效量測集

構(gòu)造如下跟蹤波門：

(5)

2.2 RGPO干擾檢測

(6)

式中:bk與ek分別表示目標在k時刻方位角與俯仰角真值。那么?i

(7)

(8)

另一方面，注意到RGPO干擾點跡的信噪比要比真實目標的信噪比高[10]，這就意味著如果一組真假雷達點跡對通過了χ2檢驗，那么離雷達遠的點跡比離雷達近的點跡具有更高的信噪比[12]。因此，為提高χ2檢驗的性能，上述特性應(yīng)當整合進RGPO干擾點跡檢測中?；诖?，構(gòu)造如下所示的信噪比結(jié)合角度的修正χ2檢驗：

(9)

如前所述，RGPO干擾機為實現(xiàn)將目標脫離雷達跟蹤波門的目標，RGPO干擾回波的信噪比真實目標回波信噪比高，而式(9)中信噪比參數(shù)λ即用于體現(xiàn)這一客觀現(xiàn)象。文獻[12]中λ取值固定為4，但在實際中，其取值應(yīng)根據(jù)雷達使用環(huán)境或者目標先驗知識來確定。

式(9)所示的統(tǒng)計檢驗會出現(xiàn)由空間雜波及虛警引起的誤判。為減少此類錯誤，文獻[11]提出將角度χ2檢驗結(jié)果送入M/N邏輯檢驗器，將此邏輯檢驗器的輸出作為最終的RGPO干擾檢測結(jié)果。文獻[12]指出2/3邏輯是一種合理選擇，因此本文也將式(9)所示的修正χ2檢驗結(jié)果首先送入2/3邏輯檢驗器，以該邏輯檢驗結(jié)果為依據(jù)判別是否存在RGPO干擾。

2.3 基于正常點跡集的航跡更新

(10)

式中：

(11)

式中：PD表示雷達的檢測概率；PG表示目標出現(xiàn)在跟蹤波門內(nèi)的概率；cz=4π/3表示單位超平面的體積；[a;b,Ξ]表示高斯概率密度函數(shù)，其定義為

(12)

(13)

(14)

(15)

2.4 基于RGPO干擾點跡集的航跡更新

直接將RGPO干擾點跡集用于更新目標航跡，會使雷達丟失目標[10]。因此，在更新目標航跡之前需基于RGPO干擾點跡集構(gòu)造一個關(guān)于目標的虛擬點跡。

文獻[13]及文獻[14]將角度量測數(shù)據(jù)壓縮與距離最近量測選取相結(jié)合來構(gòu)成一個目標的虛擬點跡，但文獻[20]指出距離欺騙信號會迷惑雷達對真實目標的檢測，造成雷達漏掉真實目標。此時，若繼續(xù)選擇距離最近的量測構(gòu)造虛擬點跡，雷達的跟蹤性能依然會劣化。另一方面，文獻[10]指出在電子對抗環(huán)境下，IMM-PDA跟蹤算法仍然具有很高的跟蹤精度。因此，本文選擇IMM-PDA跟蹤算法中的目標位置預測點與雷達之間的距離作為k時刻的距離虛擬測量值。

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

2.5 狀態(tài)融合與遞推更新

當集合Dk只包含正常點跡時，目標航跡更新方式為

(22)

對于IMM-PDA跟蹤濾波器中的任意模型Mj，其更新方式為

(23)

當集合Dk只包含RGPO干擾點跡時，目標航跡更新方式為

(24)

對于IMM-PDA跟蹤濾波器中的任意模型Mj，其更新方式為

(25)

當集合Dk同時包含正常點跡和RGPO干擾點跡時，目標航跡更新方式為

(26)

對于IMM-PDA跟蹤濾波器中的任意模型Mj，其更新方式仍為式(22)所示方式。

需要說明的是，雖然RGPO干擾點跡集的距離量測錯誤較大，但卻提供了一組相對準確的方位角和俯仰角量測量值。式(16)與式(17)將這組角度測量值融合為一條測向線，再結(jié)合式(18)所示的距離虛擬測量，可將RGPO干擾點跡集轉(zhuǎn)換為特定目標的雷達虛擬點跡?；谔摂M點跡，采用IMM算法可得目標在k時刻位置信息，如式(21)所示。為了充分利用雷達點跡信息以提高跟蹤精度，可采用協(xié)方差交叉法[15]，融合兩類點跡集估計得到的目標位置，如式(26)所示。

2.6 抗RGPO干擾的機動目標跟蹤算法

綜合上述討論，本文所提的一種抗RGPO干擾的機動目標跟蹤算法在任意k時刻的遞推計算流程如圖1所示。

圖1 抗RGPO干擾的機動目標跟蹤算法流程圖

其具體計算步驟如下：

Step2 接收數(shù)據(jù)集Dk：接收雷達在k時刻的點跡數(shù)據(jù)，并將各點跡從球坐標系轉(zhuǎn)換到直角坐標系下。

3 仿真分析

為驗證本文算法的有效性，將所提的抗RGPO干擾的跟蹤算法與傳統(tǒng)IMM-PDA算法、文獻[12]所提算法以及文獻[13]所提算法進行了性能仿真對比。性能對比指標1選取為目標空間位置均方根誤差RMSEk，其定義為

(27)

(28)

四種目標跟蹤算法均使用了PDA濾波器，其跟蹤波門參數(shù)均設(shè)置為γ=25，PG=0.999 98。上述四種算法均采用4/4邏輯法[15]來起始目標航跡，初始航跡形成后，每個子模型的初始狀態(tài)均由九維狀態(tài)向量初始化方法[21]估計。

考慮到機動目標的運動特性及雷達探測特性，本文采用STK軟件[22]生成仿真場景。仿真場景如圖2所示，模擬了一架敵機抵近偵察以及我方雷達全程監(jiān)視跟蹤的典型電子對抗場景。場景示意圖中，黑色箭頭表示敵機的運動方向，敵機運動過程持續(xù)1 500 s，包含兩次機動轉(zhuǎn)彎，在兩次轉(zhuǎn)彎之間實施RGPO干擾，即從500 s開始實施RGPO干擾，并持續(xù)到1 000 s。

圖2 巡航場景示意圖

場景中，雜波密度均為2×10-10個/m3，雷達檢測概率PD=0.98。點跡距離測量噪聲標準為200 m，方位角及俯仰角測量噪聲標準為1.0°。根據(jù)場景中的雷達坐標以及場景中的目標軌跡，并結(jié)合上述雜波參數(shù)，可生成雷達探測目標后形成的正常點跡數(shù)據(jù)。此外，場景中的RGPO干擾形式同樣與式(4)所示形式一致，其中參數(shù)vRGPO=130 m/s。同樣假設(shè)RGPO干擾點跡回波信噪比是正常點跡回波信噪比的κ倍，其中κ～U(3,5)。按上述設(shè)置生成RGPO干擾持續(xù)期間的干擾點跡。

本文算法與文獻[12]及文獻[13]所提算法共同使用的參數(shù)設(shè)置為，顯著性水平α=0.01，信噪比參數(shù)λ=3，邏輯檢驗器均使用2/3邏輯。

基于上述仿真設(shè)置，圖3給出了巡航場景100次獨立實驗后前述四種機動目標跟蹤算法的均方根誤差曲線。從圖中可以得出，當RGPO干擾機未開機或關(guān)機一段時間后時，本文算法跟蹤精度與其余三種機動目標跟蹤算法的跟蹤精度相當，而當存在RGPO干擾時，本文算法的跟蹤精度并不隨時間明顯惡化。

圖3 巡航場景跟蹤均方根誤差曲線

采用式(28)，計算k=500～1 000這段時間內(nèi)參與性能對比的四種機動目標跟蹤算法的跟蹤性能，結(jié)果如表1所示。

表1 RGPO干擾條件下的跟蹤性能

4 結(jié)束語

針對RGPO干擾下機動目標跟蹤誤差增大的問題，本文提出了一種基于雷達點跡處理的機動目標跟蹤算法。仿真結(jié)果表明,本文算法的跟蹤精度明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的IMM-PDA算法及其現(xiàn)有抗RGPO干擾跟蹤算法的跟蹤精度。

對于干擾方來講，可以采用不同的拖引速度與拖引加速度，因此在后續(xù)研究過程中，我們將考慮拖引速度與拖引加速度的影響，進一步完善抗RGPO干擾跟蹤算法。