黃澤好，蔣 歡，童 勇，楊峻懿

(1.重慶理工大學(xué) 汽車零部件先進(jìn)制造技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶 400054；2.重慶理工大學(xué) 車輛工程學(xué)院,重慶 400054；3.重慶青山工業(yè)有限責(zé)任公司,重慶 402761)

1 引言

摩托車手把振動(dòng)主要由發(fā)動(dòng)機(jī)從不同路徑傳遞至手把疊加而成，而手把振動(dòng)易導(dǎo)致駕駛員疲勞、麻木，繼而影響駕乘舒適性與安全性[1]。為改善手把振動(dòng)，Usamah[2]應(yīng)用橡膠懸置隔離三角臺(tái)傳遞至手把桿的振動(dòng)，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證了其方案的有效性；汪先國[3]在摩托車手把安裝座中應(yīng)用橡膠材料，以柔性連接實(shí)現(xiàn)手把減振；Mahachai[4]應(yīng)用多目標(biāo)優(yōu)化獲得了使手把振動(dòng)最小的手把結(jié)構(gòu)形狀與尺寸。為進(jìn)一步改善手把振動(dòng)，有學(xué)者提出在手把管末端引入TMD來控制感興趣頻率范圍內(nèi)的手把振動(dòng)。TMD是由輔助質(zhì)量、彈簧和阻尼組成的被動(dòng)式吸振器，其小型輕量并能良好的減振效果。Agostoni[5]通過試驗(yàn)證實(shí)TMD能夠抑制手把振動(dòng)；Khune[6]指出TMD有助于減小高頻手把的振動(dòng)幅度，減振效果隨著質(zhì)量的增加而更優(yōu)。以往研究表明了手把TMD減振的有效性，但幾乎沒有給出詳細(xì)的手把TMD參數(shù)值的設(shè)計(jì)方法。在工程實(shí)際中，也往往忽視了其減振功能，而充當(dāng)為手把平衡塊。

本文為減小某摩托車手把振動(dòng)，對手把調(diào)諧質(zhì)量阻尼器TMD進(jìn)行研究。根據(jù)手把TMD安裝方式，提出一種嵌入式TMD動(dòng)力學(xué)模型。以手把第一階振動(dòng)模態(tài)頻率為TMD調(diào)諧頻率，以抑制手把振動(dòng)加速度響應(yīng)為目標(biāo)，結(jié)合Den Hartog定點(diǎn)理論和等價(jià)質(zhì)量識(shí)別法確定嵌入式TMD最優(yōu)減振設(shè)計(jì)參數(shù)值。通過分析發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)下的手把振動(dòng)，證明手把嵌入式TMD的減振優(yōu)越性，為摩托車手把TMD的參數(shù)設(shè)計(jì)提供參考。

2 手把振動(dòng)研究模型

2.1 模型建立

使用平均尺寸3 mm的體單元和殼單元對車架、手把、搖臂等結(jié)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)格劃分；采用seam單元實(shí)現(xiàn)不同結(jié)構(gòu)間的焊連接；以集中質(zhì)量的方式簡化儀表、車身覆蓋件等對手把振動(dòng)影響較小的零部件；為避免發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)力通過自身作用到其他結(jié)構(gòu)路徑上，拆除發(fā)動(dòng)機(jī)總成[7]。建立手把振動(dòng)研究模型如圖1所示。約束前后輪所有自由度以模擬實(shí)際振動(dòng)臺(tái)架試驗(yàn)的邊界條件。

圖1 整車有限元模型Fig.1 Vehicle finite element model

2.2 模型驗(yàn)證

用發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)仿真得到的手把振動(dòng)加速度與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較分析以驗(yàn)證模型準(zhǔn)確性。首先識(shí)別試驗(yàn)下的發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)，考慮發(fā)動(dòng)機(jī)與車架左右各3個(gè)懸置之間為通過螺栓的硬連接，故應(yīng)用逆矩陣法[7]識(shí)別。其表達(dá)如式(1)所示。

(1)

(2)

式中：ωi為第i個(gè)1/3倍頻帶的加權(quán)系數(shù)[9];ai為第i個(gè)1/3倍頻帶加速度均方根值。

(3)

式中，av為三軸向總加權(quán)加速度均方根值。

將手把WRMS仿真結(jié)果與試驗(yàn)進(jìn)行對比分析，限于篇幅，這里以發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速6 500 r/min時(shí)的手把振動(dòng)為例進(jìn)行對比分析，如圖2—圖4所示。

由圖2—圖4可知，手把各軸向加速度響應(yīng)的峰值頻率基本一致且其所對應(yīng)幅值的最大誤差小于10%，可以接受。驗(yàn)證其余發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速下的手把振動(dòng)加速度響應(yīng)，如圖5所示。

圖2 手把x向加速度對比Fig.2 Compare the x-acceleration of the handlebar

圖3 手把y向加速度對比Fig.3 Compare the y-acceleration of the handlebar

圖4 手把z向加速度對比Fig.4 Compare the z-acceleration of the handlebar

圖5 手把振動(dòng)對比分析Fig.5 Comparative analysis of handle vibration

圖5可知，仿真與試驗(yàn)間的均方根誤差較小，為0.33 m/s2，且WRMS變化趨勢一致，判斷模型準(zhǔn)確可用。

3 手把TMD的參數(shù)設(shè)計(jì)

經(jīng)整車模態(tài)分析發(fā)現(xiàn)手把有頻率為122.8 Hz的手把第一階振動(dòng)模態(tài)，如圖6所示。其在發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速7 300 r/min基頻附近會(huì)發(fā)生共振。為抑制共振峰在手把管末端引入調(diào)諧質(zhì)量阻尼器TMD(圖7所示)并以122.8 Hz作為調(diào)諧頻率。

圖6 手把第一階局部振動(dòng)模態(tài)Fig.6 The first local vibration mode of the handle

圖7 TMD安裝示意圖Fig.7 TMD installation diagram

3.1 TMD振動(dòng)模型的建立

考慮手把TMD實(shí)際安裝方式，以TMD在手把圓管內(nèi)任一徑向振動(dòng)為例，建立手把嵌入式TMD二自由度振動(dòng)模型，如圖8所示。

圖8 嵌入式TMD二自由度振動(dòng)模型Fig.8 Embedded TMD two-degree-of-freedom vibration model

圖8中，M、K分別為從手把管末端觀察到的手把第一階振動(dòng)模態(tài)的等價(jià)質(zhì)量和等價(jià)剛度；m為TMD的集中質(zhì)量；k、c分別為TMD在任一徑向的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)；x1、x2分別為M、m的絕對位移；f為振動(dòng)系統(tǒng)的簡諧激勵(lì)力。振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為

(4)

人體對手把振動(dòng)的感知與加速度的大小有關(guān)，故以抑制手把振動(dòng)加速度響應(yīng)為目標(biāo)設(shè)計(jì)TMD。應(yīng)用Den Hartog定點(diǎn)理論[10]，由式(4)計(jì)算出最優(yōu)同調(diào)條件和最優(yōu)阻尼條件如式(5)和式(6)所示。

(5)

(6)

式中：u為質(zhì)量比m/M；γ為固有頻率比fm/fM；ξ為TMD的阻尼比c/(2πmfM)。

聯(lián)合式(5)、式(6)得TMD最優(yōu)剛度和最優(yōu)阻尼：

TMD振動(dòng)模型針對單自由度主振系，而摩托車手把為一連續(xù)結(jié)構(gòu)，故需識(shí)別出TMD安裝位置處(手把末端)具有物理含義的等價(jià)質(zhì)量M和等價(jià)剛度K。

3.2 等價(jià)質(zhì)量與等價(jià)剛度識(shí)別

等價(jià)質(zhì)量識(shí)別法主要有固有模態(tài)法、正交多項(xiàng)式識(shí)別法和質(zhì)量感應(yīng)法[11]。考慮摩托車手把為連續(xù)體，采用質(zhì)量感應(yīng)法。質(zhì)量感應(yīng)法把對象結(jié)構(gòu)作為一個(gè)單自由度系統(tǒng)，在TMD預(yù)安裝位置附加一個(gè)給定的質(zhì)量，根據(jù)對象結(jié)構(gòu)的固有頻率的變化來決定等價(jià)質(zhì)量的大小。該方法原理示意如圖9所示。

圖9 質(zhì)量感應(yīng)法原理示意Fig.9 Schematic diagram of the mass induction method

從手把末端觀察到的手把第一階局部振動(dòng)模態(tài)的等價(jià)質(zhì)量和等價(jià)剛度可由式(9)給出。

(9)

式中：Δm為施加在手把管末端的附加質(zhì)量；fM為手把第一階振動(dòng)模態(tài)頻率122.8 Hz；fΔm為手把管末端附加質(zhì)量后的手把第一階振動(dòng)模態(tài)頻率。

附加質(zhì)量的大小是影響識(shí)別精度的重要因素，若附加質(zhì)量太小，則固有頻率的變化不明顯，將增加識(shí)別誤差；附加質(zhì)量太大，因相鄰模態(tài)耦合也會(huì)增加識(shí)別誤差。為減小誤差，采用數(shù)個(gè)不同附加質(zhì)量進(jìn)行等價(jià)質(zhì)量識(shí)別，以附加質(zhì)量大小作為橫坐標(biāo)，計(jì)算出的等價(jià)質(zhì)量作為縱坐標(biāo)，利用最小二乘法擬合來預(yù)測等價(jià)質(zhì)量(附加質(zhì)量為0時(shí)的等價(jià)質(zhì)量)，如圖10所示。由圖10可知等價(jià)質(zhì)量為M=394.20 g，根據(jù)式(9)計(jì)算出等價(jià)剛度為K=234.68 N/mm。

圖10 等價(jià)質(zhì)量識(shí)別曲線Fig.10 Equivalent quality identification curve

3.3 TMD減振效果預(yù)測

TMD滿足最優(yōu)同調(diào)、最優(yōu)阻尼時(shí)的振動(dòng)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的最大振幅比以及減振帶寬都由質(zhì)量比μ決定。質(zhì)量比越高，振幅比越小，減振帶寬越寬[12]，但同時(shí)要避免增加過多質(zhì)量致使手把操控困難。為符合工程實(shí)際，設(shè)定手把TMD質(zhì)量為110 g，計(jì)算質(zhì)量比u為0.28，按式(7)、式(8)設(shè)計(jì)TMD的剛度k和阻尼c分別為86.38 N/mm和0.28 N·s/mm。

在Hypermesh中，采用CBUSH單元模擬TMD剛度和阻尼[13]，以集中質(zhì)量代替TMD質(zhì)量，如圖11所示。

圖11 TMD模擬圖Fig.11 TMD simulation diagram

考慮該車發(fā)動(dòng)機(jī)為單缸四沖程，常用轉(zhuǎn)速范圍為2 000～8 000 r/min。此外，發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)主要表現(xiàn)為往復(fù)慣性力基頻、1.5倍頻、2倍頻，而二階以上的影響很小，故在發(fā)動(dòng)機(jī)各懸置點(diǎn)施加300 Hz內(nèi)的單位掃頻力以模擬發(fā)動(dòng)機(jī)在整個(gè)頻帶內(nèi)的激勵(lì)，計(jì)算手把與手掌接觸點(diǎn)的各軸加速度響應(yīng)，如圖12—圖14所示。

由圖12—圖14可知，針對手把第一階振動(dòng)模態(tài)頻率122.8 Hz設(shè)計(jì)的最優(yōu)調(diào)諧質(zhì)量阻尼器TMD顯著降低了該頻率下的共振峰，同時(shí)，除部分頻率附近出現(xiàn)了可以接受的振動(dòng)加速度少量增加外，其余頻率下的振動(dòng)加速度均未出現(xiàn)惡化。根據(jù)ISO 5349手把振動(dòng)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算出單位掃頻激勵(lì)下手把振動(dòng)總加權(quán)加速度均方根值WRMS，如表2所示。結(jié)果表明TMD抑制了37.8%手把振動(dòng)加權(quán)加速度均方根值，振動(dòng)抑制效果明顯。

圖12 手把x向加速度響應(yīng)Fig.12 The x acceleration response of the handle

圖13 手把y向加速度響應(yīng)Fig.13 The y acceleration response of the handle

圖14 手把z向加速度響應(yīng)Fig.14 The z acceleration response of the handle

表1 手把振動(dòng)加權(quán)加速均方根值Table 1 Weighted root mean square acceleration value of handle vibration

4 結(jié)論

1) 考慮手把調(diào)諧質(zhì)量阻尼器TMD安裝方式，提出一種用于減小手把振動(dòng)的嵌入式TMD模型。

2) 以人體感受更敏感的手把振動(dòng)加速度為嵌入式TMD減振設(shè)計(jì)目標(biāo)。結(jié)合定點(diǎn)理論、等價(jià)質(zhì)量和等價(jià)剛度識(shí)別法確定了嵌入式TMD最優(yōu)減振設(shè)計(jì)參數(shù)，為摩托車手把TMD設(shè)計(jì)提供參考。

3) 通過發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)下的手把振動(dòng)響應(yīng)分析驗(yàn)證所設(shè)計(jì)TMD的減振效果。結(jié)果表明：所設(shè)計(jì)TMD對手把振動(dòng)有顯著抑制效果，其總加權(quán)加速度均方根值減小了37.8%，表明了設(shè)計(jì)方法的有效性。