胡雷雨，薛愷文，王 政

(中國(guó)礦業(yè)大學(xué)力學(xué)與土木工程學(xué)院，江蘇 徐州 221116)

0 引言

煤炭作為我國(guó)能源供給結(jié)構(gòu)的主體，已經(jīng)成為國(guó)民經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展的重要基礎(chǔ)，在短時(shí)間內(nèi)其地位不會(huì)發(fā)生動(dòng)搖。但隨著幾十年的不斷開采利用，我國(guó)淺部可開發(fā)煤炭資源的急劇減少，使得人們不得不將目光轉(zhuǎn)向了深部地下，深部煤炭資源的開采已經(jīng)成為了必然趨勢(shì)，立井的建設(shè)將成為今后煤炭行業(yè)一個(gè)主要的工作方向。但是隨著開采深度的不斷增加，深部巨大的圍巖壓力以及復(fù)雜的地層環(huán)境對(duì)支護(hù)結(jié)構(gòu)的承載力提出了更高的要求，如何有效提高井壁的承載能力引起了許多學(xué)者的關(guān)注。

目前為提高井壁的承載能力，現(xiàn)有解決方法主要有提高混凝土材料強(qiáng)度、增加井壁厚度以及使用特殊結(jié)構(gòu)。針對(duì)提高材料強(qiáng)度來(lái)提高立井井壁的承載能力的方法，姚直書等[1]學(xué)者曾提出混凝土強(qiáng)度提高10 MPa，則井壁承載力將提高約13.8%。而對(duì)于增加井壁厚度提高井壁的承載能力的方法，張寧等[2]學(xué)者曾提出對(duì)于延伸至1 000 m深的豎井，襯砌厚度增加10 mm，鋼筋混凝土將增加1%的總成本，而普通混凝土將增加0.25%的總成本?？梢?，此種方法會(huì)增加施工成本。同時(shí)，傳統(tǒng)均質(zhì)井壁在承受外壓作用下，井壁內(nèi)側(cè)會(huì)出現(xiàn)環(huán)向應(yīng)力集中的現(xiàn)象，且井壁外側(cè)混凝土的承載能力卻得不到有效發(fā)揮，因此上述兩種方法提高井壁承載力的范圍十分有限，并且將會(huì)造成材料的浪費(fèi)。因此，較多的國(guó)內(nèi)外學(xué)者將功能梯度材料引入了立井井壁。

功能梯度材料(FGM)是一種組成和性能在空間上呈連續(xù)變化的新型復(fù)合材料，最早是由新野正之與平井敏雄[3]等日本科學(xué)家于1987年提出。最初是為了解決航空航天領(lǐng)域中極端條件下材料的隔熱問(wèn)題，后來(lái)被廣泛的應(yīng)用于航天、石油天然氣、機(jī)械、核反應(yīng)等領(lǐng)域。功能梯度概念引入土木工程領(lǐng)域較晚，目前仍處于發(fā)展階段。隨著深部地下的開發(fā)，一些學(xué)者提出將功能梯度材料與立井井壁等結(jié)構(gòu)結(jié)合，利用功能梯度材料的材料性能在空間連續(xù)變化的特性來(lái)緩解結(jié)構(gòu)中應(yīng)力集中現(xiàn)象，從而達(dá)到“柔性讓壓”的效果，但這種使材料屬性連續(xù)變化的特點(diǎn)在實(shí)際工程中很難實(shí)現(xiàn)。針對(duì)這一不足，不少學(xué)者將層合模型的理念引入實(shí)際工程中來(lái)解決這一問(wèn)題。張寧等[4-5]提出了一種多層功能梯度立井井壁結(jié)構(gòu)及其制作方法，即將立井井壁分為多層同軸圓筒結(jié)構(gòu)分層賦予不同材料，從而使材料彈性模量在半徑方向上達(dá)到近似連續(xù)變化。上述井壁結(jié)構(gòu)僅僅滿足了力學(xué)承壓要求，為了應(yīng)對(duì)深部地層中的復(fù)雜環(huán)境，李德春等[6]提出一種新型功能梯度井壁結(jié)構(gòu)，通過(guò)增加抗?jié)B、抗水壓、抗腐蝕、抗火等同軸混凝土功能層賦予結(jié)構(gòu)多種功能特性。此外數(shù)值模擬方面，許沖[7]利用ABAQUS對(duì)于上述多層同軸的功能梯度井壁結(jié)構(gòu)的受力變形規(guī)律進(jìn)行了數(shù)值模擬，宋日新[8]研究了由兩項(xiàng)材料按特定的體積分?jǐn)?shù)組成的功能梯度圓筒，在彈性狀態(tài)下運(yùn)用ANASYS進(jìn)行受內(nèi)壓的數(shù)值模擬，并與理論分析進(jìn)行了比較，驗(yàn)證了其解析解的正確性。上述的功能梯度圓筒結(jié)構(gòu)的層合模型都是等分的劃分形式，即由多層同軸等厚度圓筒組成，并基于不同形式函數(shù)，使得圓筒結(jié)構(gòu)的彈性模量沿半徑方向發(fā)生近似連續(xù)變化。

但以上的層合模型均是基于普通均等劃分層厚的情況(即每層同軸圓筒的厚度都相同)，對(duì)于井壁不均等層厚劃分的情況(即每層同軸圓筒的厚度并不相同)目前尚沒(méi)有學(xué)者進(jìn)行相關(guān)深入研究，本文則通過(guò)建立N層不均等分功能梯度立井井壁的層合模型，借助ABAQUS有限元軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，探究了在沿徑向彈性模量線性變化(內(nèi)小外大)的N層功能梯度圓筒中，4種不均等層厚劃分與普通均等層厚劃分相比井壁內(nèi)部Mises應(yīng)力和位移的差別，并通過(guò)改變劃分層數(shù)N來(lái)進(jìn)一步探究層數(shù)的變化對(duì)上述由不同劃分層厚方式引起的差別的影響，最后驗(yàn)證了彈性模量沿徑向線性變化情況下所得結(jié)論在沿徑向方向彈性模量按照其他的函數(shù)變化形式中的適用性與普遍性。

1 有限元模型的建立

為了研究不均等層厚劃分層合模型下功能梯度立井井壁力學(xué)特性變化，本次模擬我們針對(duì)井壁沿徑向彈性模量的變化共設(shè)計(jì)了3種彈性模量函數(shù)(線性函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù))，并就每種彈性模量變化分別設(shè)計(jì)了3層,6層,10層的功能梯度井壁，并針對(duì)每種情況研究了在5種不同層厚劃分形式(中間層厚大兩邊層厚小、中間層厚小兩邊層厚大、均勻?qū)雍?、從?nèi)層到外層各層厚度依次增大、從內(nèi)層到外層各層厚度依次減小)，共計(jì)45個(gè)模型，具體模型參數(shù)如表1所示。

表1 模型參數(shù)

使用ABAQUS進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，采用二維平面模型，由于井壁為軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，為了簡(jiǎn)化模型加快運(yùn)算速度，取1/4結(jié)構(gòu)研究，井壁截面為對(duì)稱邊界，采用定向支座約束，在井壁外側(cè)施加荷載，單元類型為CPE4R。圓筒的5種不同層厚劃分形式(此處以6層井壁模型為例)：中間層厚大兩邊層厚小，如圖1(a)所示；中間層厚小兩邊層厚大，見圖1(b)，均勻?qū)雍瘢妶D1(c)；從內(nèi)層到外層各層厚度依次增大，見圖1(d)；從內(nèi)層到外層各層厚度依次減小，見圖1(e)。

工況J1：從內(nèi)層到外層各層厚度依次減小。

工況J2：從內(nèi)層到外層各層厚度依次增大。

工況J3：中間層厚大兩邊層厚小。

工況J4：中間層厚小兩邊層厚大。

工況J5：均勻?qū)雍瘛?/p>

由內(nèi)外邊界彈性模量擬合得到如下3種不同形式彈性模量變化函數(shù)：

2)指數(shù)變化：E(r)=247 44e2.682 2×10-4r。

3)冪函數(shù)變化：E(r)=3 694.9r0.315。

5種工況下45個(gè)模型各層厚度分布見表2～表4。

表2 3層功能梯度井壁各層厚度分布

表3 6層功能梯度井壁各層厚度分布

表4 10層功能梯度井壁各層厚度分布

2 仿真結(jié)果分析

本文將主要分析彈性模量沿徑向線性變化下不同層厚劃分對(duì)功能梯度井壁結(jié)構(gòu)力學(xué)特性的影響。根據(jù)ABAQUS數(shù)值模擬結(jié)果，我們將依次選取3層，6層和 10層分布的功能梯度井壁為研究對(duì)象。之后將進(jìn)一步介紹其他兩種彈性模量變化函數(shù)形式下的模擬結(jié)果。

2.1 彈性模量沿徑向線性變化下的3層功能梯度圓筒仿真結(jié)果分析

當(dāng)功能梯度井壁劃分為3層時(shí)，5種不同層厚劃分工況下功能梯度井壁截面的Mises應(yīng)力分布云圖如圖2～圖6所示。由圖可知，在外側(cè)15 MPa的均布荷載的作用下，功能梯度井壁的內(nèi)部Mises應(yīng)力自外側(cè)向內(nèi)側(cè)逐漸增大，應(yīng)力最終在井壁最內(nèi)層達(dá)到最大值。此外，通過(guò)比較不同層厚劃分工況中的最大Mises應(yīng)力和最小Mises應(yīng)力可知，最大Mises應(yīng)力滿足：J1>J4>J5>J3>J2，最小Mises應(yīng)力滿足：J1>J3>J5>J4>J2，但這5種工況下井壁的位移云圖基本相同(見表5)。沿徑向5種工況的Mises應(yīng)力分布圖及位移分布圖見圖7，圖8。

表5 n=3時(shí)各工況得到的最大應(yīng)力、最小應(yīng)力以及最大位移

2.2 彈性模量沿徑向線性變化下的6層功能梯度圓筒仿真結(jié)果分析

當(dāng)功能梯度圓筒劃分為6層時(shí)，沿徑向方向5種不同層厚劃分工況下功能梯度井壁結(jié)構(gòu)的Mises應(yīng)力和位移分布，如圖9，圖10所示。由圖可知，最大Mises應(yīng)力滿足：J4>J1>J5>J2>J3，最小Mises應(yīng)力滿足：J3>J1>J5>J2>J4，但這5種工況下圓筒的位移云圖的分布和數(shù)值大小基本相同(見表6)。

表6 n=6時(shí)各工況得到的最大應(yīng)力、最小應(yīng)力以及最大位移

2.3 彈性模量沿徑向線性變化下的10層功能梯度圓筒仿真結(jié)果分析

當(dāng)功能梯度圓筒劃分為10層時(shí)，沿徑向方向5種不同層厚劃分工況下功能梯度井壁結(jié)構(gòu)的Mises應(yīng)力和位移如圖11，圖12所示。由圖可知，最大Mises應(yīng)力滿足：J1>J4>J5>J2>J3，最小Mises應(yīng)力滿足：J1>J3>J5>J4>J2，同時(shí)這5種工況下圓筒的位移云圖的分布和數(shù)值大小基本相同(見表7)。

表7 n=10時(shí)各工況得到的最大應(yīng)力、最小應(yīng)力以及最大位移

線性函數(shù)3層：最大Mises應(yīng)力：J1>J4>J5>J3>J2，最小Mises應(yīng)力：J1>J3>J5>J4>J2，位移：基本相同。

線性函數(shù)6層：最大Mises應(yīng)力：J1>J4>J5>J2>J3，最小Mises應(yīng)力：J3>J1>J5>J2>J4，位移：基本相同。

線性函數(shù)10層：最大Mises應(yīng)力：J1>J4>J5>J3>J2，最小Mises應(yīng)力：J1>J3>J5>J4>J2，位移：基本相同。

不難發(fā)現(xiàn)，與功能梯度井壁劃分為3層和6層時(shí)相比較，5種工況的最大Mises應(yīng)力大小順序滿足一定規(guī)律，即J1，J4>J5>J2，J3。同樣，5種工況的最小Mises應(yīng)力大小順序也滿足一定規(guī)律，即J1，J3>J5>J2，J4，并且隨著層數(shù)的增加，各工況下圓筒結(jié)構(gòu)內(nèi)部的最大Mises應(yīng)力逐漸減小，最小Mises應(yīng)力逐漸增大，并且使得不同工況的Mises應(yīng)力數(shù)值差距越來(lái)越小。對(duì)于位移而言，5種工況下 的結(jié)構(gòu)中各點(diǎn)位移基本相同，位移分布曲線都呈現(xiàn)出凹型，即位移分布沿井壁內(nèi)部向外部先減小后增大。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是井壁的內(nèi)邊界和外邊界為臨空面，它們的變形沒(méi)有受到其他物體約束，因此導(dǎo)致其內(nèi)外邊界位移較大；但處于井壁內(nèi)部的各點(diǎn)的變形受到周邊部分的限制，不能自由變形移動(dòng)，并且越遠(yuǎn)離內(nèi)外邊界這種限制也就越發(fā)顯著，從而導(dǎo)致內(nèi)部各點(diǎn)位移較小，在井壁位移分布曲線上也就表現(xiàn)為沿井壁內(nèi)部向外部先減小后增大的凹型分布。同時(shí)隨著層數(shù)的增加，各工況的最大位移也逐漸增大，但增長(zhǎng)量很小，不超過(guò)0.01 mm。

2.4 彈性模量沿徑向指數(shù)和冪函數(shù)變化下的模擬結(jié)果概況

本文對(duì)沿徑向彈性模量按照指數(shù)和冪函數(shù)變化的井壁情況同樣進(jìn)行了仿真模擬和結(jié)果分析，與上文中井壁的彈性模量按線性變化得出的結(jié)論基本吻合，5種工況中的最大Mises應(yīng)力大小順序滿足J1,J4>J5>J2,J3。同樣，5種工況中的最小Mises應(yīng)力大小順序也滿足J1,J3>J5>J2,J4，并且隨著層數(shù)的增加，各工況下圓筒結(jié)構(gòu)內(nèi)部的最大Mises應(yīng)力逐漸減小，最小Mises應(yīng)力逐漸增大，并且使得各工況中的Mises應(yīng)力數(shù)值差距越來(lái)越小。對(duì)于位移而言，5種工況下的結(jié)構(gòu)中各點(diǎn)位移基本相同，并且隨著層數(shù)的增加，各工況的最大位移也逐漸增大，但增長(zhǎng)量很小(不超過(guò)0.01 mm)。

指數(shù)函數(shù)3層時(shí)，最大Mises應(yīng)力：J1>J4>J5>J3>J2，最小Mises應(yīng)力：J1>J3>J5>J4>J2。

指數(shù)函數(shù)6層時(shí)，最大Mises應(yīng)力：J4>J1>J5>J2>J3，最小Mises應(yīng)力：J3>J1>J5>J2>J4。

指數(shù)函數(shù)10層時(shí)，最大Mises應(yīng)力：J1>J4>J5>J2>J3，最小Mises應(yīng)力：J1>J3>J5>J4>J2。

冪函數(shù)3層時(shí)，最大Mises應(yīng)力：J1>J4>J5>J3>J2，最小Mises應(yīng)力：J1>J3>J5>J4>J2。

冪函數(shù)6層時(shí)，最大Mises應(yīng)力：J4>J1>J5>J3>J2，最小Mises應(yīng)力：J1>J3>J5>J2>J4。

冪函數(shù)10層時(shí)，最大Mises應(yīng)力：J1>J4>J5>J2>J3，最小Mises應(yīng)力：J3>J5>J1>J4>J2。

不難看出，在3層，6層，10層層數(shù)下，5種工況中的最大Mises應(yīng)力大小順序均滿足J1，J4>J5>J2，J3；最小Mises應(yīng)力大小順序也均滿足J1，J3>J5>J2，J4，并且隨著層數(shù)的逐漸增多，不同的層厚劃分工況中的Mises應(yīng)力數(shù)值差距越來(lái)越小。造成這種現(xiàn)象的原因，主要是隨著劃分層數(shù)的增加，每層厚度逐漸減小，整體上擬合彈性模量的變化函數(shù)也就越來(lái)越精確，井壁沿徑向的彈性模量也就越接近連續(xù)變化，因此可以合理推測(cè)當(dāng)層數(shù)N足夠大時(shí)，就實(shí)現(xiàn)了真正意義上的功能梯度材料，即組成和性能在空間上呈連續(xù)變化。與此同時(shí)，功能梯度的“柔性讓壓”特性也在隨著層數(shù)的增加而逐漸增強(qiáng)，從而緩解井壁內(nèi)側(cè)環(huán)向應(yīng)力集中的現(xiàn)象，降低結(jié)構(gòu)中的最大應(yīng)力。從位移方面，5種工況下的結(jié)構(gòu)中各點(diǎn)位移基本相同，位移分布曲線都呈現(xiàn)出凹型，即位移分布沿井壁內(nèi)部向外部先減小后增大。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是井壁的內(nèi)邊界和外邊界為臨空面，它們的變形沒(méi)有受到其他物體約束，因此導(dǎo)致其內(nèi)外邊界位移較大；但處于井壁內(nèi)部的各點(diǎn)的變形受到周邊部分的限制，不能自由變形移動(dòng)，并且越遠(yuǎn)離內(nèi)外邊界這種限制也就越發(fā)顯著，從而導(dǎo)致內(nèi)部各點(diǎn)位移較小，在井壁位移分布曲線上也就表現(xiàn)為沿井壁內(nèi)部向外部先減小后增大的凹型分布。但隨著層數(shù)的增加，各工況的最大位移逐漸增大，這也正好印證了隨著層數(shù)的增加，功能梯度的“柔性讓壓”特性逐漸變得顯著。同樣，在圓筒結(jié)構(gòu)中采用其他的彈性模量的變化函數(shù)，除了緩解應(yīng)力集中現(xiàn)象的效果有所差別，但是得出的結(jié)論與彈性模量沿徑向線性變化的結(jié)果基本保持一致。

最后，通過(guò)綜合最大Mises應(yīng)力和最小Mises應(yīng)力來(lái)分析，可以發(fā)現(xiàn)工況J2(從內(nèi)層到外層各層厚度依次增大)的層厚劃分為5種層厚劃分工況中最優(yōu)的(即工況J2中的最大Mises應(yīng)力和最小Mises應(yīng)力都是5種工況中較小的)，并且這種優(yōu)勢(shì)在層數(shù)越少的情況下反映的更加明顯，因此這種特性十分有利于推廣功能梯度井壁的實(shí)際運(yùn)用。實(shí)際工程中由于受到施工條件的限制劃分層數(shù)不可能過(guò)大，否則會(huì)導(dǎo)致每層厚度過(guò)小而不便于澆筑混凝土，因此為了兼顧施工便利需要和功能梯度特性，采用從內(nèi)層到外層各層厚度依次增大的層厚劃分則可以有效的解決這個(gè)問(wèn)題，能在有限的劃分層數(shù)下相比于其他層厚劃分方式更能發(fā)揮功能梯度井壁的“柔性讓壓”特性，有效緩解井壁內(nèi)側(cè)環(huán)向應(yīng)力集中現(xiàn)象，同時(shí)功能梯度井壁也避免了各處均采用同樣高強(qiáng)度混凝土而造成不必要成本增加。

3 結(jié)論

1)5種工況中的最大Mises應(yīng)力大小順序滿足J1，J4>J5>J2，J3；最小Mises應(yīng)力大小順序滿足J1，J3>J5>J2，J4，并隨著層數(shù)的逐漸增多，不同的層厚劃分工況中的Mises應(yīng)力數(shù)值差距越來(lái)越小。

2)5種工況下的結(jié)構(gòu)中各點(diǎn)位移基本相同，并且隨著層數(shù)的增加，各工況的最大位移也逐漸增大，但增長(zhǎng)量很小(不超過(guò)0.01 mm)。

3)綜合最大Mises應(yīng)力和最小Mises應(yīng)力來(lái)分析，可以發(fā)現(xiàn)工況J2(從內(nèi)層到外層各層厚度依次增大)的層厚劃分為5種層厚劃分工況中最優(yōu)的(即工況J2中的最大Mises應(yīng)力和最小Mises應(yīng)力都是5種工況中較小的)。

4)若在功能梯度井壁實(shí)際運(yùn)用中，由于受到施工條件的限制劃分層數(shù)不可能過(guò)大時(shí)，采用從內(nèi)層到外層各層厚度依次增大的不均等層厚劃分形式，可以在有限的劃分層數(shù)下相比于其他層厚劃分方式更能發(fā)揮功能梯度井壁的“柔性讓壓”特性，有效緩解井壁內(nèi)側(cè)環(huán)向應(yīng)力集中現(xiàn)象。