彭德梅，彭良福

iBeacon天線角度補償的室內定位技術

彭德梅，彭良福

（西南民族大學 電子信息學院，成都 610041）

針對藍牙設備在進行信號傳輸時，因設備自身天線角度的變化易引入測距誤差的問題，提出一種基于天線角度補償的室內定位技術：將采集的藍牙信號依次進行高斯濾波和中值濾波，濾除波動較大的數據；然后在建立測距模型時將設備天線角度變化引入的差異考慮進去，通過探索不同天線角度下信號的變化規(guī)律來確定模型參數以達到補償效果；最后利用距離之和的平均數的倒數的平方作為加權質心算法的權值參與定位計算。實驗結果表明，優(yōu)化后的定位算法平均誤差在1 m以內，能夠滿足室內定位的精度需求。

室內定位；藍牙信號；測距模型；角度補償；加權質心

0 引言

城市現(xiàn)代化的生活提高了人們對于位置信息服務的要求。隨著人們在室內活動范圍的進一步擴大，關于室內定位技術的研究逐漸成為熱門課題。在眾多的室內定位技術中，基于比肯（iBeacon）的室內定位技術依靠其自身功耗低、價格低廉、簡單易行的特點引起了研究者們的關注。文獻[1]中使用iBeacon技術室內定位時分析出誤差產生是源于接收信號強度（received signal strength indicator, RSSI）的波動與距離之間的關系，據此可降低因距離引入的誤差，提高定位精度。文獻[2]中利用基于信號強度的指紋識別技術定位，并使用神經網絡算法訓練，最后匹配最佳定位信息；然而指紋采集非常耗時耗力，而且隨環(huán)境變化還須重新采集數據。文獻[3]中測距階段使用逆向傳播（back propagation，BP）神經網絡訓練建立測距模型，定位階段使用加權三角質心算法定位目標位置信息。算法在一定程度上提升了定位結果的精度，但需要大量的樣本值進行訓練。文獻[4]使用經卡爾曼濾波后的RSSI數據建立測距模型，同時改進了定位算法中的權值，定位結果的平均誤差達到1.2 m左右；但其測距模型較單一，沒有分區(qū)域進行建模。當前對于iBeacon的室內定位技術研究大多停留在如何改進不同的定位算法上，忽略了iBeacon是信號傳感器，傳感器自身的變化也會導致定位精度的降低。

本文從iBeacon本身出發(fā)，根據設備在不同角度下變化的特點分別對定位過程的各個階段進行優(yōu)化，從而提高定位性能。在數據收集階段，采用組合式濾波方法處理數據；在測距階段，先探索設備在不同角度下的變化規(guī)律，再根據設備特點進行參數選??；在定位階段，通過改進權重的方法來優(yōu)化加權質心三角算法。

1 數據收集及測距

1.1 濾波處理

實驗發(fā)現(xiàn)，RSSI數據是近似于高斯分布的。以1 m處信號值為例整理收集RSSI信號，統(tǒng)計得到其概率分布（如圖1所示）。

圖1 1m處RSSI值概率分布

高斯分布的概率函數為

高斯模型的概率密度函數滿足正態(tài)分布，正態(tài)曲線的橫軸上部分區(qū)間的面積反映了RSSI值落在該區(qū)間的概率。選擇高概率區(qū)間內的數據，將在這個區(qū)域內所有的RSSI值進行保留，并對其求取平均值作為高斯濾波器的輸出結果。

1.2 天線方向性分析

RSSI值的波動不但受信號反射和折射等因素的影響，而且還與信標天線的輻射方向有關[5]。天線的方向性決定了信號在經過節(jié)點時不同方向所獲得的信號增益大??；所以天線輻射方向的不規(guī)則會造成節(jié)點位于距離相同而相對方向不同的位置時，接收端所接收到的RSSI值存在較大的差異。

天線的方向性可用給定方向上天線輻射強度與平均輻射強度之比表示為

式中：為場的輻射強度；為平均輻射強度。假設輻射功率在整個空間中均勻分布，則輻射強度達到的最大值等于它的平均值。這表明各方向上的方向性相同，空間上反映為一個理想的球體。而實際上天線在某一方向上具有最大的輻射強度分布。

分析表明，天線輻射強度在不同方向上必然存在差異，即天線的方向性。天線的方向性使得接收節(jié)點在各個方向上所產生的信號增益不同，增益變化會造成輻射強度的變化。由此可知，不同方向上天線輻射強度的差異導致了當節(jié)點在相同距離的位置時因為天線方向的不同會引起RSSI值產生變化，進而引入測距誤差。故對于由天線方向所引起的RSSI值的變化，需要采取相應的補償措施。

1.3 測距原理

隨著傳輸距離增大，無線信號的強度會隨之減小。研究表明，能量的衰減和無線信號傳送的距離之間存在一種數學關系。根據此特性建立距離與信號強度值之間的聯(lián)系，即通過二者的數學關系將信號強度值轉換為距離值?；赗SSI測距算法一般采用對數路徑損耗模型為

由式（4）可知，接收端獲取RSSI值并代入其他參數值，可以求出距離。

對無線信號的傳播規(guī)律測試：在實驗環(huán)境中將信標與接收設備置于同一高度，沿著一條水平線每間隔1 m對信標數據進行收集，每組收集500組數據。接收的每組數據需要經過組合式濾波，然后取均值作為該位置處的RSSI值。用直線連接各點的實測RSSI值，結果如圖2所示。

圖2 RSSI隨距離變化的實測圖

由圖可知，隨距離增加，RSSI值整體呈衰減趨勢：1～6 m內，RSSI值下降劇烈，6～10 m內，下降趨勢逐漸變緩，符合式（3）描述的對數路徑損耗模型的特征；然而局部范圍的實測結果并不完全符合模型變化規(guī)律，尤其7 m后的實測值反而大于前面的RSSI值，且數據波動不明顯。由此可見，信號傳輸到達一定距離后會在某個范圍內浮動，此時距離分辨率降低，數據已沒有太大的參考價值，直接利用會引入較大的誤差。因此，為了定位效果更加突出，選擇在6 m×8 m環(huán)境中實驗。

2 考慮天線角度影響的測距模型

2.1 RSSI信號隨天線角度變化的規(guī)律

收集信標在不同角度上的RSSI值，以倒F型的印制電路板（printed circuit board, PCB）天線的藍牙信標為例。設置信標參數：發(fā)射功率調至0 dB·m，廣播間隔設置為100 ms。將信標節(jié)點與信號采集節(jié)點置于相距1 m的位置，2個節(jié)點之間相對角度由0°開始，每間隔15°采集一組RSSI值，每組200個數據值，并對所采集的數據進行濾波處理，取均值記為該方向的RSSI值。重復該過程，采集信標節(jié)點周圍一圈的數據，結果如表1所示，最后將數據繪制成圖，如圖3所示。

表1 各個角度下對應的RSSI值

圖3 1 m處RSSI角度分布

圖3反映信標在不同角度下的變化情況。180～270°范圍內信號強度較強，其他角度下信號強度變化不明顯。進一步劃分，發(fā)現(xiàn)每間隔90°時，RSSI的平均值變化的幅度較小，再對每4組數據的平均值和標準差進行統(tǒng)計，得到表2所示結果。

表2 角度劃分后的平均值、標準差

2.2 角度補償下測距模型參數的確定

為降低信標角度變化帶來的影響，基于角度補償建立測距模型時，以90°范圍劃分區(qū)域，即劃分為0°～90°、90°～180°、180°～270°、270°～360°，取各范圍內RSSI均值作為4個區(qū)域的RSSI值，進而確定測距模型中的參數A值。定位過程中，A值隨信標節(jié)點與接收節(jié)點之間的相對角度的變化而變化。環(huán)境因子n由實驗環(huán)境確定。具體方法：環(huán)境中取多個信標節(jié)點與接收節(jié)點相同距離的RSSI值，并記錄下一一對應的RSSI值與距離值；再由測距模型并結合相對角度確定的值求出多組值；根據信標在實際環(huán)境中的部署，將選擇定位平面的中心位置作為信號的接收處，對應可求出4組值，剔除組內極值后，取均值作為值參與定位計算。

3 定位計算

定位計算部分優(yōu)先確定相關區(qū)域，縮小定位范圍，然后根據信標距離待測點的距離進行權值優(yōu)化。

3.1 確定相關區(qū)域

3個圓相交時通常會出現(xiàn)圖4所示的2種情形。

圖4（a）中，三圓相交有公共區(qū)域。以信標節(jié)點為圓心所作的3個圓相交時會出現(xiàn)兩兩相交的情況，構成三圓的重疊區(qū)域，3個交點分別為、、，即這3個交點所圍成的區(qū)域為三圓的公共交集區(qū)域，這里稱為相關區(qū)域。根據質心算法原理可知，待測節(jié)點位于該區(qū)域內。圖4（b）中，三圓相交無公共區(qū)域。顯然此時三圓沒有共同的重疊區(qū)域，但三圓兩兩相交必然會產生三組交點對，而每組交點對中利用其中一個交點便可確定相關區(qū)域，要求使用的交點距離第三圓更近。以交點的確定為例：以信標1與信標3為圓心所作圓相交后得到交點對（，），由于交點距離以信標2為圓心所作圓更近，因此這里將交點作為確定相關區(qū)域的點使用。由這種方式，分別確定出3個交點、、鎖定相關區(qū)域的范圍。最后，待測節(jié)點會根據此相關區(qū)域進行確定。

圖4 三圓相交圖

針對三圓相交可能出現(xiàn)的2種情形，先由交點、、c確定相關區(qū)域，縮小定位范圍，再由該區(qū)域結合加權質心算法進一步確定待測節(jié)點的位置。

三圓相交時便于定位，然而實際上會出現(xiàn)三圓不相交的情形。這里通過討論2個圓相交的情況說明幾種不相交情形，并針對這些情形作出相應處理，保證始終有三圓相交的情況出現(xiàn)，使定位結果正常輸出（如圖5所示）。假設（，）、（，）分別為圓與圓的坐標，、分別表示圓與圓的半徑，表示點到點的距離。當兩圓無交點時，會出現(xiàn)3種情形。此時，需要采取補償措施對其進行補償，才能進行下一步的定位工作。

圖5 無交點情形,

圖5（a）中，兩圓心的距離大于與之和，補償方法為

圖5（b）中，圓的半徑大于與之和，補償方法為

圖5（c）中，圓的半徑大于與之和，補償方法為

式中：1、2、3分別為不相交的2個圓相距的最近點距離大??；為控制因子，大小為0.0001，確保加上最近點距離后2個圓始終有交點；1、2分別為對圓、圓半徑的補償比率；1、2為補償后的半徑長度。將補償后的1、2代入，并用作判斷兩圓交點個數。若返回交點數為1，則圓與圓的交點坐標為待測節(jié)點坐標；若返回交點數為2，則待測節(jié)點坐標需引入第3個輔助圓，即圓進行判斷：首先，分別求出圓的圓心到圓與圓兩圓交點的距離記為1、2，然后比較1與2，最后在二者中取較小者（即距圓較近的交點）作為構成相關區(qū)域的依據。

3.2 權值的優(yōu)化

權值優(yōu)化的步驟：1）當>時，說明節(jié)點距離待測節(jié)點較節(jié)點更遠，在文獻[10]提出的改進方式之上，強化較遠距離值在加權過程中的比重。2）調節(jié)、在權重中的比例，利用修正系數進行權重調節(jié)，改進后的權值

式（8）中改進主要利用距離和平均數的倒數的平方作為的權重進行加權計算。這種優(yōu)化既降低了較小距離值的主導作用，又提高了較大距離值在權重值中的比例，從而增強節(jié)點之間的聯(lián)系[11-12]。定位坐標計算公式為

4 實驗與結果分析

4.1 實驗環(huán)境

選擇在長8 m、寬6 m的實驗室中部署信標、收集數據。實驗中，4個信標分別放在高1.8 m的三腳架上，接收器置于高1.2 m的三腳架上。信標廣播間隔調為100 ms，發(fā)射功率調為0 dB·m，具體場景如圖6所示。

圖6 實驗場景

4.2 實驗流程

定位流程如圖7所示：首先求取測距參數，具體做法是將接收器放在定位區(qū)域的中心位置處進行信號采集，多次采集的信號經過組合濾波處理，結合各信標區(qū)域對應的值，代入測距模型中計算得到多組值，去除組中最大最小值，再取其均值作為測距模型參數；然后在定位區(qū)域內的待測節(jié)點處，收集來自4個信標的RSSI值，經組合型濾波后得到各個節(jié)點處的RSSI值，送入測距模型中分別計算信標節(jié)點與待測節(jié)點之間的距離，并對結果進行排序除去最大值，消除其對定位結果的影響，剩余的3個距離值參與下一階段的定位。

圖7 定位流程

計算位置坐標前，考慮到信標節(jié)點與接收節(jié)點之間存在高度差，須將測距得到的歐式距離轉換到平面距離上，原理如圖8所示。s為信標節(jié)點與接收節(jié)點之間的歐式距離，h為2個節(jié)點的高度差，為轉換后的平面距離。轉換公式為

圖8 距離轉換原理

最后以3個平面距離為半徑在同一平面內作圓，判斷三圓兩兩相交情況，相應補償后得到初始定位坐標，再用改進后的加權方式計算定位結果。

4.3 結果分析

各個信標的坐標、擺放角度范圍分別為：信標1（（0，0），0°～90°）、信標2（（0，6），90°～180°）、信標3（（6，8），180°～270°）、信標4（（0，8），270°～360°）。實驗區(qū)域內選擇16個點進行測試分析。將接收設備置于測試點處，接收來自4個信標的RSSI值，再分別由2種定位算法處理，計算出位置坐標。為避免偶然誤差，測試點處分別進行4次數據的接收計算；然后將結果的均值作為該點的定位結果，得到測試點定位結果，如表3所示。

表3 測試點定位結果誤差比較 m

由表3可看出，利用傳統(tǒng)加權定位算法測試的平均誤差在1.2 m左右，而本文算法測試的平均誤差為0.9 m左右，定位精度提高了約20%。

5 結束語

本文提出基于iBeacon天線角度補償的室內定位技術，該技術將定位分成了3個階段，即數據處理、測距模型建立以及定位算法計算。尤其在建立測距模型時將信標在不同天線角度的變化考慮進去，根據不同區(qū)域建立了測距模型參與定位計算以達到補償效果。實驗結果表明，優(yōu)化后的定位算法平均誤差約0.9 m，比傳統(tǒng)加權定位算法的定位精度提高了約20%，有效降低了天線角度變化所引入的誤差，可滿足1 m以內室內定位的精度需求。

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Indoor positioning technology based on iBeacon antenna angle compensation

PENG Deimei, PENG Liangfu

（College of Electrical Information, Southwest Minzu University, Chengdu 610041, China）

Aiming at the problem that it is liable to the ranging error caused by the antenna angle change for bluetooth devices during signal transmission, the paper proposed an indoor positioning technology based on antenna angle compensation: the collected bluetooth signal was processed by Gaussian filter and median filter in turn to filter out the data with large fluctuation; and the difference caused by the change of equipment antenna angles was taken into account when establishing the ranging model; then, by exploring the variation law of signal under different antenna angles, the model parameters were determined to achieve the compensation effect; finally, the square of the reciprocal of the average of the sum of distances was used as the weight of the weighted centroid algorithm to participate in the location calculation. Experimental result showed that the average error of the optimized positioning algorithm would be less than 1 m, which could meet the accuracy requirements of indoor positioning.

indoor positioning; bluetooth signal; ranging model; angle compensation; weighted centroid

P228

A

2095-4999(2023)01-0122-07

彭德梅，彭良福. iBeacon天線角度補償的室內定位技術[J]. 導航定位學報, 2023, 11(1): 122-128.（PENG Deimei, PENG Liangfu. Indoor positioning technology based on iBeacon antenna angle compensation[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2023, 11(1): 122-128.）DOI:10.16547/j.cnki.10-1096.20230118.

2022-11-22

西南民族大學研究生創(chuàng)新型科研項目（CX2020SZ94）。

彭德梅（1995—），女，安徽六安人，碩士研究生，研究方向為無線定位。

彭良福（1966—），男，四川成都人，博士，教授，研究方向為授時導航定位系統(tǒng)。