趙新標(biāo)，劉心雨，夏曉梅，項(xiàng)俊平，趙 靖

（1 上海理工大學(xué)管理學(xué)院，上海 200093； 2 連云港杰瑞電子有限公司，江蘇 連云港 222006）

0 引 言

隨著城市交通的不斷發(fā)展，出行需求和公交方式逐漸多樣化，使得公交網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)多模式層級(jí)化結(jié)構(gòu)。 然而，在多線(xiàn)路公交運(yùn)行過(guò)程中，當(dāng)在同一站點(diǎn)的不同線(xiàn)路之間相互換乘的需求都較大時(shí)，常規(guī)調(diào)度策略難以同時(shí)滿(mǎn)足該站點(diǎn)所有線(xiàn)路的乘客換乘需求，從而導(dǎo)致乘客換乘候車(chē)時(shí)間長(zhǎng)，公交服務(wù)水平低，最終造成公交分擔(dān)率下降的現(xiàn)象。 因此，高效合理的多線(xiàn)路協(xié)調(diào)調(diào)度策略是提高公交服務(wù)水平的必要條件。

公交多線(xiàn)路協(xié)同調(diào)度問(wèn)題一直是交通領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者都進(jìn)行了深入的探討與研究。 國(guó)外學(xué)者對(duì)此研究相對(duì)較早，2012年Ibarra－Rojas 等學(xué)者［1］提出了一個(gè)重要的觀點(diǎn)，研究認(rèn)為2 輛公交車(chē)行程到達(dá)換乘點(diǎn)時(shí)間的差值在給定時(shí)間窗口內(nèi)，則即可認(rèn)為這2 個(gè)行程是同步的。 自此以后，關(guān)于最大化多線(xiàn)路換乘同步次數(shù)的研究多是基于此觀點(diǎn)，并在此基礎(chǔ)上不斷創(chuàng)新。 2016年，Wu 等學(xué)者［2］認(rèn)為對(duì)現(xiàn)有發(fā)車(chē)時(shí)刻表進(jìn)行較大的修改，不僅破壞乘客習(xí)慣的出行計(jì)劃，還導(dǎo)致后續(xù)調(diào)度任務(wù)的大量重新計(jì)算。 因此，提出一種多目標(biāo)方法，允許決策者考慮在每個(gè)特定的時(shí)刻表同步水平上可以接受的與現(xiàn)有線(xiàn)路發(fā)車(chē)時(shí)間的偏差。 2022年，Renzo 等學(xué)者［3］用Virtual Savant 新型軟計(jì)算方法，將機(jī)器學(xué)習(xí)和優(yōu)化相結(jié)合，解決了最大化公交同步次數(shù)的問(wèn)題。 研究還將節(jié)點(diǎn)不僅僅考慮為固定的公交車(chē)站，而是整個(gè)換乘區(qū)。 2023年，Ansarilari 等學(xué)者［4］將公交容量約束納入換乘時(shí)間優(yōu)化模型，獲得更現(xiàn)實(shí)的解決方案。 國(guó)內(nèi)學(xué)者同樣對(duì)此展開(kāi)了深入研究，在2003年鄒迎等學(xué)者［5］已經(jīng)分析了單線(xiàn)調(diào)度模式存在的弊端，提出多線(xiàn)路運(yùn)營(yíng)組織與調(diào)度的基本設(shè)想，并深入探討了區(qū)域調(diào)度應(yīng)用的可行性及具體實(shí)施框架。 隨后，2007年石琴［6］及2014年黃義［7］等以最大化不同公交線(xiàn)路車(chē)輛在換乘站點(diǎn)的總相遇次數(shù)為目標(biāo)，從而實(shí)現(xiàn)線(xiàn)路間乘客的同步換乘。 直至2016年，楊信豐等學(xué)者［8］同樣提出在公交調(diào)度過(guò)程中很難做到有換乘關(guān)系的車(chē)輛同時(shí)到達(dá)換乘站點(diǎn)，而乘客在一個(gè)允許的時(shí)間區(qū)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)換乘與實(shí)際更相符。 2018年，洪豆［9］對(duì)公交共線(xiàn)路段上的運(yùn)力資源配置問(wèn)題展開(kāi)了研究，提出考慮共線(xiàn)路段的公交調(diào)度模型更具實(shí)用價(jià)值。 2020年，高姝敏［10］著重考慮了車(chē)輛容量限制，并對(duì)因容量限制而未能上車(chē)的乘客進(jìn)行分析，分情況討論滯站乘客類(lèi)型及其額外候車(chē)時(shí)間。 2020年，趙靖等學(xué)者［11］將需求響應(yīng)型公交行車(chē)調(diào)度運(yùn)用至社區(qū)公交中，提出一種新的響應(yīng)型社區(qū)公交，統(tǒng)籌考慮需求起訖點(diǎn)、需求等級(jí)、動(dòng)態(tài)需求，有效減少了乘客的等待時(shí)間以及步行距離。 2022年，韓印等學(xué)者［12］將快速公交車(chē)輛調(diào)度與沿線(xiàn)交叉口信號(hào)配時(shí)進(jìn)行了協(xié)同優(yōu)化，并基于客流時(shí)空分布不均衡的特征，綜合考慮了全程車(chē)、大站快車(chē)、區(qū)間車(chē)等多種調(diào)度模式。 2023年，趙靖等學(xué)者［13］利用車(chē)牌識(shí)別數(shù)據(jù)，根據(jù)不同流向，提取了不受信號(hào)延誤影響的車(chē)輛路段行程時(shí)間分布，并在此基礎(chǔ)上，建立了考慮行程時(shí)間波動(dòng)的干線(xiàn)信號(hào)協(xié)調(diào)控制魯棒優(yōu)化模型，有效提高了綠波帶寬。

目前，在最大化公交多線(xiàn)路同步次數(shù)方面具有較為豐碩的成果，但若是僅關(guān)注公交多線(xiàn)路同步次數(shù)，確實(shí)可以提高乘客換乘效率，縮短乘客換乘時(shí)間，卻也忽略了無(wú)需換乘的乘客的出行需求，公交多線(xiàn)路同步次數(shù)的增加，并不意味著乘客平均行程時(shí)間會(huì)減少。 此外，面對(duì)多線(xiàn)路互相換乘的需求較大的情況，現(xiàn)有學(xué)者所提出的多線(xiàn)路同步方法，即促使兩輛公交車(chē)到達(dá)換乘點(diǎn)時(shí)間的差值在給定時(shí)間窗口內(nèi)，是無(wú)法滿(mǎn)足多線(xiàn)路乘客相互換乘的需求的。 原因在于一旦2 條線(xiàn)路的公交車(chē)離開(kāi)換乘站點(diǎn)存在先后順序，就僅有先到站的公交車(chē)輛上的乘客可以換乘成功，而后到站的公交車(chē)輛上的乘客則需等待換乘目標(biāo)線(xiàn)路的下一輛車(chē)輛。 因此，基于上述問(wèn)題，本研究以乘客平均行程時(shí)間最小為目標(biāo)，考慮發(fā)車(chē)間隔與駐站時(shí)間的限制，對(duì)車(chē)輛的發(fā)車(chē)間隔以及在換乘站點(diǎn)的駐站時(shí)間進(jìn)行優(yōu)化，延長(zhǎng)先到站車(chē)輛在換乘站點(diǎn)的駐站時(shí)間，促使先到站車(chē)輛可在換乘站點(diǎn)等待有換乘關(guān)系車(chē)輛，使得兩輛非同時(shí)到達(dá)換乘站點(diǎn)的公交車(chē)依然可以同時(shí)離開(kāi)站點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)多線(xiàn)路乘客相互換乘。

1 模型建立

1.1 模型構(gòu)建

本研究旨在對(duì)公交的發(fā)車(chē)間隔以及在換乘站點(diǎn)的駐站時(shí)間進(jìn)行優(yōu)化，提高換乘效率，縮短乘客出行時(shí)間，因此以乘客平均行程時(shí)間最小為優(yōu)化目標(biāo)，包括候車(chē)時(shí)間和車(chē)內(nèi)時(shí)間，如式（1）所示：

其中，T1表示無(wú)需換乘的乘客候車(chē)時(shí)間，當(dāng)乘客均勻到達(dá)時(shí)，候車(chē)時(shí)間為候車(chē)乘客數(shù)與車(chē)頭時(shí)距的一半的乘積，如式（2）所示：

其中，T2表示需要換乘的乘客的候車(chē)時(shí)間，主要包括2 個(gè)部分，即第一次候車(chē)時(shí)間以及換乘候車(chē)時(shí)間，在第一次候車(chē)時(shí)，乘客為均勻到達(dá)，因此計(jì)算方式與無(wú)需換乘的乘客一致。 而在換乘候車(chē)時(shí)，乘客同時(shí)到達(dá)換乘站點(diǎn)，計(jì)算方式為換乘乘客數(shù)與車(chē)頭時(shí)距的乘積，如式（3）所示：

式（1）中，T（b）表示車(chē)內(nèi)時(shí)間，計(jì)算方式為車(chē)輛從站點(diǎn)k －1 至站點(diǎn)k時(shí)，在車(chē)乘客數(shù)與站點(diǎn)k －1至站點(diǎn)k之間的車(chē)輛行程時(shí)間的乘積，如式（4）所示：

P表示研究時(shí)段內(nèi)公交車(chē)運(yùn)送乘客總數(shù)，即所有上車(chē)的乘客數(shù)，如式（5）所示：

式（1）～式（5）中，i為公交線(xiàn)路編號(hào)；j為公交班次編號(hào)；k為公交站點(diǎn)編號(hào)；K（tr）為換乘站點(diǎn)編號(hào)；β1，k為站點(diǎn)k無(wú)需換乘乘客占所有乘客的比例；β2，k為站點(diǎn)k需要換乘乘客占所有乘客的比例；bi，j，k為線(xiàn)路i班次j在站點(diǎn)k的上車(chē)乘客數(shù)；Hi，j，k為線(xiàn)路i在站點(diǎn)k班次j －1 與班次j的車(chē)頭時(shí)距；為線(xiàn)路i在換乘站點(diǎn)K（tr）班次j與最近的上一班換乘線(xiàn)路i′班次j′的車(chē)頭時(shí)距；Zi，j，k為線(xiàn)路i班次j到達(dá)站點(diǎn)k時(shí)的車(chē)廂總?cè)藬?shù)；Ti，j，k為線(xiàn)路i班次j到達(dá)站點(diǎn)k的時(shí)間，當(dāng)k ＝0 時(shí)，Ti，j，0＝0。

目標(biāo)函數(shù)計(jì)算的關(guān)鍵是確定公交運(yùn)行過(guò)程中車(chē)輛和乘客狀態(tài)，即每個(gè)班次車(chē)輛到達(dá)各站點(diǎn)的時(shí)刻及駐站時(shí)間，其中駐站時(shí)間與站點(diǎn)上下車(chē)乘客數(shù)量相關(guān)。

1.1.1 公交車(chē)輛狀態(tài)的確認(rèn)

對(duì)于非換乘站的車(chē)頭時(shí)距，即為同一線(xiàn)路中前一個(gè)班次j －1 與當(dāng)前班次j到達(dá)站點(diǎn)的時(shí)間差，如式（6）所示：

而換乘站的車(chē)頭時(shí)距為線(xiàn)路i班次j與目標(biāo)換乘線(xiàn)路i′班次j′的時(shí)間差，如式（7）所示：

其中，Ti，j，k為線(xiàn)路i班次j到達(dá)站點(diǎn)k的時(shí)間。

公交到達(dá)每個(gè)站點(diǎn)的時(shí)刻都可由其到達(dá)前一個(gè)站點(diǎn)的時(shí)刻遞推得到，即公交到達(dá)上一站的時(shí)間與在上一站的駐站時(shí)間以及在站點(diǎn)間的行程時(shí)間的加和，如式（8）所示：

其中，si，j，k－1為線(xiàn)路i班次j在站點(diǎn)k －1 的駐站時(shí)間；di，k為線(xiàn)路i中站點(diǎn)k與上一站k －1 的站間距單位為m；v為設(shè)計(jì)車(chē)速單位為m／s。 這里，公交站間行程時(shí)間由站間距離與設(shè)計(jì)車(chē)速的比值得到。

當(dāng)k ＝1 時(shí)，公交車(chē)在站點(diǎn)1 的離站時(shí)刻由各線(xiàn)路第一班公交車(chē)的發(fā)車(chē)時(shí)刻與發(fā)車(chē)間隔的累加和組成，如式（9）所示：

其中，F(xiàn)i，1為線(xiàn)路i第1 個(gè)班次的發(fā)車(chē)時(shí)間；hi，j為線(xiàn)路i班次j與班次j －1 的發(fā)車(chē)間隔。

公交在站點(diǎn)的駐站時(shí)間與上下車(chē)乘客數(shù)量有關(guān)，可由式（10）計(jì)算：

其中，bi，j，k為線(xiàn)路i班次j在站點(diǎn)k的上客數(shù)，單位為per；dpb為乘客平均上車(chē)時(shí)長(zhǎng)，單位為s；ai，j，k為線(xiàn)路i班次j在站點(diǎn)k的下客數(shù)，單位為per；dpa為乘客平均下車(chē)時(shí)長(zhǎng)，單位為s；ψ為車(chē)輛進(jìn)站減速和出站加速所花費(fèi)的時(shí)間，單位為s；αi，j為0－1變量；為線(xiàn)路i班次j在換乘站K（tr）與目標(biāo)換乘線(xiàn)路i′班次j′的時(shí)間差，單位為s。

研究中，在換乘站時(shí)，對(duì)公交駐站時(shí)間進(jìn)行控制，使得其可在站點(diǎn)等待目標(biāo)換乘車(chē)輛到站。

1.1.2 乘客狀態(tài)的確定

公交車(chē)到達(dá)站點(diǎn)k時(shí)的車(chē)廂總?cè)藬?shù)為第1 站至第k －1 站所有站點(diǎn)上車(chē)人數(shù)與下車(chē)人數(shù)之差的累加和，如式（11）所示：

其中，bi，j，k為線(xiàn)路i班次j在站點(diǎn)k的上客數(shù)，單位為per；ai，j，k為線(xiàn)路i班次j在站點(diǎn)k的下客數(shù)，單位為per。

研究假設(shè)乘客到達(dá)率已知，且乘客是均勻到達(dá)的，對(duì)于從k站上車(chē)的乘客數(shù)量可由式（12）計(jì)算：

按先到先服務(wù)原則，將上車(chē)乘客的最晚到達(dá)時(shí)刻設(shè)為車(chē)輛到站時(shí)刻。 對(duì)于下車(chē)的乘客數(shù)量可由式（13）計(jì)算，即線(xiàn)路i班次j中從第1 站至第k －1 站所有到達(dá)站點(diǎn)k的乘客數(shù)：

式（12）～（13）中，λi，kk′為線(xiàn)路i從站點(diǎn)k至站點(diǎn)k′的乘客到達(dá)率；Hi，j，k為線(xiàn)路i在站點(diǎn)k班次j－1 與班次j的車(chē)頭時(shí)距。

1.2 約束條件

研究中考慮到車(chē)上其他乘客的出行時(shí)間，因此先到站車(chē)輛在換乘站等待目標(biāo)線(xiàn)路車(chē)輛的時(shí)間不可超過(guò)3 min，如式（14）所示：

此外，由于公交運(yùn)營(yíng)成本和運(yùn)營(yíng)車(chē)輛數(shù)的限制，公交發(fā)車(chē)間隔也應(yīng)受到最小間隔與最大間隔約束，如式（15）所示：

其中，hi，min為線(xiàn)路i的最小發(fā)車(chē)間隔；hi，max為線(xiàn)路i的最大發(fā)車(chē)間隔。

2 求解算法

2.1 優(yōu)化思想

考慮到多線(xiàn)路不同發(fā)車(chē)間隔組合下，可滿(mǎn)足式（14）的班次j也不同，若單純地采用遺傳算法等經(jīng)典啟發(fā)式算法進(jìn)行運(yùn)算，則在運(yùn)算過(guò)程中極易生成不可行解，使得運(yùn)算效率較低。 本研究從約束條件出發(fā)，設(shè)計(jì)分步優(yōu)化算法，首先生成可行解集，再依據(jù)發(fā)車(chē)間隔組合的不同，將解集分成多個(gè)子集，運(yùn)用鄰域搜索法對(duì)每個(gè)子集進(jìn)行搜索，最后篩選出最優(yōu)解。

算法的主要內(nèi)容為，首先，在不同的發(fā)車(chē)間隔組合下，生成各自線(xiàn)路中滿(mǎn)足式（14）約束的班次j集合J（h1，h2）i，一個(gè)發(fā)車(chē)間隔組合下的所有可行解即構(gòu)成一個(gè)子集；其次，采用實(shí)數(shù)編碼的方式，針對(duì)所有的發(fā)車(chē)間隔組合，從其對(duì)應(yīng)的子集J（h1，h2）i中各自隨機(jī)選取一個(gè)可行解；隨后，以此可行解作為鄰域搜索的初始位置，并基于輪盤(pán)賭策略對(duì)相應(yīng)的子集進(jìn)行搜索；重復(fù)多次，直至滿(mǎn)足最大迭代要求，并篩選出最優(yōu)解。

本研究所提出的算法具有以下特色：

（1）基于約束確定可行解集，避免生成初始解時(shí)，出現(xiàn)不可行解，提高初始解集的質(zhì)量；

（2）在發(fā)車(chē)間隔組合不變的條件下，進(jìn)行鄰域搜索操作，避免在搜索過(guò)程中對(duì)可行解結(jié)構(gòu)進(jìn)行重復(fù)判斷，提高搜索效率。

2.2 算法詳細(xì)過(guò)程

算法主要流程圖如圖1 所示。

圖1 算法流程圖Fig. 1 Flowchart of the algorithm

Step 1設(shè)置參數(shù)。 設(shè)置種群數(shù)量、最大迭代次數(shù)、收斂標(biāo)準(zhǔn)等參數(shù)。

Step 2確定可行解集。 2 條不同的公交線(xiàn)路各取一個(gè)發(fā)車(chē)間隔(1，hi，max－ hi，min) ），組 成 發(fā) 車(chē) 間 隔 組 合，將輸入至模型中，計(jì)算2條線(xiàn)路中滿(mǎn)足式（14）約束的班次j，并加入各自的可行解集中，重復(fù)選擇多個(gè)發(fā)車(chē)間隔，生成各自對(duì)應(yīng)的可行解集。

Step 3編碼并生成初始種群。 采用實(shí)數(shù)編碼的方式，且染色體由發(fā)車(chē)間隔與可控制班次組成，如圖2 所示。 改變發(fā)車(chē)間隔組合M次，每次均隨機(jī)生成一個(gè)初始可行解。

圖2 編碼方式Fig. 2 Encoding

Step 4鄰域搜索。 取目標(biāo)函數(shù)值的倒數(shù)為適應(yīng)度評(píng)價(jià)函數(shù)，保留每個(gè)子集中適應(yīng)度函數(shù)值最高的解，并作為鄰域搜索時(shí)的初始位置，計(jì)算其鄰域所有解的適應(yīng)度值與當(dāng)前位置適應(yīng)度值的差值，基于輪盤(pán)賭策略確定下一次迭代搜索方向。

Step 5重復(fù)以上操作，重復(fù)更新所有子集，直至滿(mǎn)足最大迭代要求或收斂標(biāo)準(zhǔn)。

3 案例分析

下文通過(guò)一個(gè)案例，將本文所提出的公交車(chē)輛駐站時(shí)間協(xié)同控制策略與無(wú)控制策略進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證模型效益。 考慮2 條公交線(xiàn)路，線(xiàn)路1 單向設(shè)置13 個(gè)站點(diǎn)，線(xiàn)路2 單向設(shè)置15 個(gè)站點(diǎn)，2 條線(xiàn)路的換乘站點(diǎn)分別為線(xiàn)路1 的第5 站以及線(xiàn)路2 的第7站，如圖3 所示。 站點(diǎn)間距分別見(jiàn)表1、表2，研究時(shí)段取1 h，各站點(diǎn)乘客均勻到達(dá)，乘客OD 分布見(jiàn)表3、表4，其他參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表5。

表1 線(xiàn)路1 站點(diǎn)間距Tab. 1 Distance between stations of line 1

表2 線(xiàn)路2 站點(diǎn)間距Tab. 2 Distance between stations of line 2

表3 線(xiàn)路1 乘客OD 分布矩陣Tab. 3 OD distribution of line 1

表4 線(xiàn)路2 乘客OD 分布矩陣Tab. 4 OD distribution of line 2

表5 參數(shù)設(shè)置表Tab. 5 Parameter setting table

圖3 公交站點(diǎn)位置圖Fig. 3 Bus stop location

運(yùn)用本研究所提出的算法對(duì)模型進(jìn)行計(jì)算，由于線(xiàn)路1 發(fā)車(chē)間隔為5～15 min，線(xiàn)路2 的發(fā)車(chē)間隔為8 ～15 min，故所有的發(fā)車(chē)間隔組合為88 種。 在Intel Core i3－12100 CPU （2.4 GHz）配置的個(gè)人計(jì)算機(jī)中，算法可以在2 min 內(nèi)收斂，調(diào)度策略如圖4所示，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表6，最終平均乘客行程時(shí)間為21.26 min，在同發(fā)車(chē)間隔組合下，比常規(guī)調(diào)度策略減少乘客平均行程時(shí)間12.96%；在不同發(fā)車(chē)間隔組合下，比常規(guī)調(diào)度最優(yōu)發(fā)車(chē)間隔減少乘客平均行程時(shí)間11.23%。

表6 結(jié)果對(duì)比表Tab. 6 Results comparison table

圖4 發(fā)車(chē)間隔及駐站時(shí)間控制策略Fig. 4 Control strategy for departure interval and dwell time

4 結(jié)束語(yǔ)

本文建立了多線(xiàn)路公交協(xié)調(diào)調(diào)度模型，并設(shè)計(jì)了一種優(yōu)化算法，對(duì)公交車(chē)輛在換乘站點(diǎn)的駐站時(shí)間進(jìn)行控制。 在多線(xiàn)路公交協(xié)調(diào)調(diào)度優(yōu)化模型中，在已知乘客OD的條件下，對(duì)發(fā)車(chē)間隔以及車(chē)輛在換乘站點(diǎn)的駐站時(shí)間進(jìn)行優(yōu)化。 最終通過(guò)算例驗(yàn)證了模型與優(yōu)化算法的有效性。 通過(guò)分析，可以得出以下結(jié)論：

（1）本文所提出的多線(xiàn)路公交協(xié)調(diào)調(diào)度策略較常規(guī)策略可以減少乘客平均行程時(shí)間，提高公交服務(wù)水平。

（2）通過(guò)對(duì)發(fā)車(chē)間隔以及公交車(chē)輛在換乘站點(diǎn)的駐站時(shí)間進(jìn)行優(yōu)化，可以使得多線(xiàn)路乘客實(shí)現(xiàn)相互換乘，提高公交換乘效率。