牟保軍，郭 輝，袁 濤，孫 裴，鄭立輝，王巖松

（上海工程技術大學機械與汽車工程學院，上海 201620）

0 引 言

PMSM 具有功率密度高、效率高、調(diào)速范圍寬等優(yōu)勢，在電動車中得到廣泛應用。 特別是分數(shù)槽集中繞組永磁同步電機，具有端部繞組短、齒槽轉(zhuǎn)矩小、易于加工、弱磁調(diào)速能力強、容錯性好等特點，使其成為更好的選擇［1－2］。 隨著電動汽車發(fā)展，電動汽車已經(jīng)逐步成為城市交通中重要噪聲來源，使得噪聲控制和減少噪聲污染已成為PMSM 研究的重要方向。 因此，對于PMSM 識別主要噪聲源和針對其進行控制成為主要研究熱點。

PMSM 的主要噪聲源是機械噪聲和電磁噪聲。電機中機械噪聲主要來自轉(zhuǎn)子和軸承的動態(tài)不平衡等因素，與其他旋轉(zhuǎn)機械的噪聲特性相似，許多文獻研究了機械噪聲的階次特征［3］。 電機中產(chǎn)生的電磁力一方面驅(qū)動電機旋轉(zhuǎn)，另一方面作用于定子表面產(chǎn)生電磁噪聲［4］。 電磁噪聲的階次特性與電機本身的極數(shù)和槽數(shù)有關，并受一些非理想因素的影響［5］。 Jae－Woo 等學者［6］分析混合動力汽車使用的內(nèi)置永磁電機的齒槽轉(zhuǎn)矩脈動、電磁轉(zhuǎn)矩脈動、徑向電磁力和切向電磁力的特性，并通過弱化36 階電磁勵磁降低了電機噪聲2 分貝。 目前，電磁力的研究中，在不同空間階數(shù)的徑向電磁力對振動噪聲的影響是主要的關注方向［7］。

PMSM 的振動和噪聲信號是一個非定時變信號。 傳統(tǒng)的信號處理方法只能分析信號的統(tǒng)計平均特性，不能充分揭示信號頻率隨時間變化的規(guī)律。時頻分析可以提供時域信號和頻域整體或局部變化結果，揭示信號中包含的頻率分量的時變特性。Hilbert－Huang 變換（HHT）是分析具有不穩(wěn)定和非線性特征信號的一種有效方法［8］。 HHT 已應用于旋轉(zhuǎn)機械的故障診斷，如轉(zhuǎn)子、軸承、齒輪等，在許多研究工作中，HHT 常用于提取振動信號［9］。 EMD已經(jīng)過評估，能夠有效檢測電機故障［10］。 在旋轉(zhuǎn)機械故障診斷中，利用VMD 提取轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障特征、滾動軸承故障診斷、松動底座故障診斷等性能較好［11－12］。 VMD 還結合不同的方法對旋轉(zhuǎn)機械設備在不同工況下的故障進行診斷。 Zhang 等學者［13］基于VMD 的能量熵和小波包（WPD）分解模式研究了銑削過程中的顫振檢測。 卷積盲源分離（BSS） 和VMD 相結合，分析從具有較大驅(qū)動速度變化的風力渦輪機收集的軸承裂紋信號［14］。 Bi 等學者［15］通過EEMD 結合RobustICA 方法對汽油機發(fā)動機噪聲源進行識別，成功分離識別出了排氣噪聲、燃燒噪聲和活塞撞擊噪聲。 目前，電機的噪聲源復雜，致使電磁噪聲和機械噪聲難以區(qū)分。

因此，本文的目的是對永磁同步電機的機械噪聲和電磁噪聲進行分離識別，以進行診斷、評估和分析。 8 極48 槽PMSM 的噪聲測試在半消聲室中進行。 然后，將測試結果應用VMD 結合RobustICA 的方法對PMSM 中的電磁噪聲和機械噪聲進行分離識別。

本論文首先介紹了VMD 和RobustICA 算法的求解原理，并根據(jù)其特點進行仿真分析。 然后，經(jīng)過試驗得出該方法在永磁同步電機噪聲分析結果。 最后，通過結果分析得出該方法可以有效分出電機的電磁噪聲和機械噪聲。

1 理論基礎分析

1.1 變分模態(tài)分解

VMD 方法是Dragomiretskiy 等學者［16］提出一種自適應得出約束變分問題最優(yōu)解的時頻分析方法，可以較好地處理EMD 和EEMD 中出現(xiàn)的模態(tài)混疊問題。 約束變分問題可以用方程（1）描述：

其中，｛uk｝＝｛u1，u2，…，uk｝ 為模態(tài)分量的縮寫；｛ωk｝＝｛ω1，ω2，…，ωk｝ 為模態(tài)分量對應的中心頻率；K為變分模態(tài)分量的數(shù)量；?t為t的偏導數(shù)；δ（t） 為脈沖函數(shù)；；ω為圓頻率2πf。

為了比較EMD、EEMD 和VMD 的特性，使用頻率接近仿真信號進行對比，可用式（2）來表示：

總信號S由4 個子信號組成，如圖1 所示。 然后，采用EMD、EEMD 和VMD 三種方法對模擬信號進行分離和識別，結果如圖2 所示。

圖1 EMD、EEMD 和VMD 仿真信號Fig. 1 EMD、EEMD and VMD simulation signals

圖2 EMD、EEMD 和VMD 分解結果Fig. 2 Signal separation results of EMD、EEMD and VMD methods

從圖2（a）可以看出，當使用EMD 方法對信號進行分解時，可以通過紅圈標記部分看出結果中出現(xiàn)了模態(tài)混疊問題。 從圖2（b）可以看出，當使用EEMD 方法對信號進行分解時，可以通過紅圈標記部分看出原始信號中的S1、S2和S4可以很好地分離，但對于原始信號中的S3，模態(tài)混疊問題一定程度上存在。 從圖2（c）可以看出，當信號通過VMD方法分解時，可以準確地分離出混合信號S的4 個子信號。 比較3 種方法的分離結果可以得出結論，由于EEMD 仍然存在模態(tài)混疊問題，因此VMD 在信號分解方面比EEMD 更有優(yōu)勢。

1.2 獨立分量分析

在處理盲源分離問題時，獨立分量分析（ICA）被廣泛使用。通過對混合矩陣A進行估計和混合信號S（t），可以計算出源信號相似的獨立分量。 ICA的工作原理如圖3 所示。

圖3 ICA 的原理圖Fig. 3 The principle diagram of ICA

FastICA 是基于負熵目標函數(shù)并應用牛頓迭代法原理進行優(yōu)化處理的一種并行分布算法［17］。 算法的優(yōu)勢在于收斂速度高，但是遇到弱相關性的源信號會出現(xiàn)分解不充分或者失效問題。 因此，Zarzoso 等學者［18］提出一種具有更好魯棒性的RobustICA 方法，該算法是一種基于峭度和最優(yōu)步長的盲源分離算法。 為了能夠體現(xiàn)其性能，應用了一組仿真信號進行對比分析，如圖4 所示。 仿真信號由4 個信號組成：正弦信號、曲線信號、鋸齒信號和方波信號。 這組原始模擬信號通過隨機混合矩陣進行線性混合，形成一個由4 個信號組成的信號。然后，將其作為FastICA 和RobustICA 的信號輸入，結果如圖5 所示。 從結果可發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)astICA 結果中部分信號不能夠較好地還原其信號特征，見圖5 中紅圈部分，而RobustICA 方法分離出來的結果可以較好地體現(xiàn)原始信號特征。

圖4 源信號Fig. 4 The original signal

圖5 FastICA 和RobustICA 分離結果Fig. 5 The calculation results of FastICA and RobustICA

2 PMSM 噪聲試驗布置

PMSM 噪聲測試在半消聲實驗室中進行的，背景聲壓級低于10 dBA。 測試配置如下：

（1）設備：西門子40 通道LMS－SCM05、PCB 專業(yè)麥克風、CAL200 麥克風校準器和三向加速度傳感器。

（2）采樣頻率：25 600 Hz。

（3）試驗工況：12 000 r／min 空載工況。

實驗中采用采用了LMS TestLab 軟件進行數(shù)據(jù)采集，PMSM 參數(shù)見表1。 測點采用1／4 半球面布置，如圖6 所示。

表1 PMSM 基本參數(shù)Tab. 1 Table of parameters

圖6 PMSM 實驗測試系統(tǒng)Fig. 6 PMSM experimental system

3 PMSM 聲源識別

針對采集到的信號，為了提高分析效率，本文對實測PMSM 噪聲信號進行了重采樣。 重采樣頻率為12 800 Hz。 圖7 顯示了從PMSM 頂部收集的噪聲信號的時域和頻域信息。

圖7 噪聲信號時域和頻譜圖Fig. 7 Noise signals in the time domain and frequency domain

根據(jù)得到的信號，采用VMD 進行分解得到變分模態(tài)分量，應用變分模態(tài)分量與原始信號之間相關系數(shù)進行分量的取舍。 將結果作為RobustICA 的輸入，得到剩余的變分模態(tài)分量中的獨立噪聲源。通過FFT 和CWT 分析結果的時頻特性，對PMSM的噪聲源進行識別。

將重采樣信號進行VMD 分解，信號分解為一系列分量，見表2。 當分解層數(shù)K選擇為11 時，后2個中心頻率10 844 Hz 和11 730 Hz 之間的小于1 000 Hz，可以認為信號存在過度分解。 因此，選取的最優(yōu)分解層數(shù)K值為10。 根據(jù)分解結果與原始信號的相關系數(shù)，提取了8 個變分模態(tài)分量的主要成分，見表3。 然后，使用RobustICA 從包含原始信號大部分特征的變分模態(tài)分量u1～u8中提取獨立的噪聲源，結果如圖8 所示。

表2 模態(tài)層數(shù)及其中心頻率Tab. 2 The modal number and their center frequencies

表3 ICs 和源信號相關系數(shù)Tab. 3 The correlation coefficients between ICs and the measured signal

圖8 噪聲信號的VMD－RobustICA 分離結果Fig. 8 Separated results of VMD－RobustICA for noise signals

從圖8 可以清楚地看出，混合信號應用RobustICA 提取了8 個獨立分量，分離過程中的每個獨立分量都可能是PMSM 對應的主要噪聲源。

圖8 中，IC2 的時頻分析結果如圖9 所示。 由圖9 可知，IC2 的峰值頻率主要集中在848 Hz附近，對應轉(zhuǎn)頻的1～3 倍左右，而且出現(xiàn)持續(xù)間斷特點。 根據(jù)電機噪聲機理分析可知，該原因是電機轉(zhuǎn)子不平衡而產(chǎn)生的機械噪聲，并且其頻率特點主要為轉(zhuǎn)頻1～3 倍，特征頻率表達式為：

圖9 IC2 時頻分析結果Fig. 9 Time－frequency analysis results of IC2

IC3、IC5 和IC6 的時頻分析結果如圖10 所示。由圖10 可知，IC6 的頻率成分主要集中在1 600 Hz，IC5 的頻率成分主要集中在4 800 Hz，IC3 的頻率成分主要集中在9 602 Hz，且出現(xiàn)持續(xù)間斷現(xiàn)象。 根據(jù)實驗工況可知轉(zhuǎn)速基頻在200 Hz 附近，由PMSM 中電磁噪聲機理可知，在理想條件下徑向電磁力波的頻率特征為電機槽、極數(shù)的整數(shù)倍，電磁噪聲特征頻率表達式為：

圖10 IC3、IC5 和IC6 的時頻分析結果Fig. 10 Time－frequency analysis results of IC3，IC5 and IC6

其中，i為諧波次數(shù)；Q為齒槽數(shù)；n為轉(zhuǎn)速。

根據(jù)式（4）可知，IC6、IC5 和IC3 分別對應與電機8 倍頻、24 倍頻和48 倍頻，對應電機極對數(shù)的整數(shù)倍，可以判斷分量來源是永磁體磁密和電流基波磁密作用產(chǎn)生的電磁噪聲。

4 結束語

本文基于VMD－RobustICA 結合時頻分析方法來分離和識別PMSM 中的主要噪聲源。 通過VMD將信號分解為一組變分模態(tài)分量，可以有效解決分解過程中的模態(tài)混疊問題。 RobuseICA 可準確提取噪聲源，與VMD 相結合，VMD 將原始信號分解為10 個子信號，經(jīng)過相關分析濾波后，再進行RobustICA 分析，得到可能的噪聲源信號以獲得主要噪聲源，并且可以更有效地分離信號中的獨立分量，結合時頻分析的結果可以判斷獨立分量對應的的噪聲源。 因此，VMD－RobustICA 結合時頻分析的組合方法是PMSM 電磁噪聲和機械噪聲分離識別的有效工具。