劉龍龍，陳慧巖，劉海鷗，關(guān)海杰，盧佳興

(北京理工大學(xué) 機(jī)械與車輛學(xué)院，北京 100081)

0 引言

隨著智能交通發(fā)展水平和平臺(tái)無人化改造技術(shù)的快速提升，陸上無人裝備在未來作戰(zhàn)系統(tǒng)中有著巨大的應(yīng)用前景和研究價(jià)值［1］。無人履帶平臺(tái)作為陸上無人裝備的重要組成部分，正在成為實(shí)施軍事打擊的主戰(zhàn)裝備和重要支援力量。在越野環(huán)境下，根據(jù)任務(wù)需求，無人履帶混合動(dòng)力平臺(tái)的行駛路徑通過全局規(guī)劃產(chǎn)生一條拓?fù)渎窂?，引?dǎo)平臺(tái)沿著既定軌跡安全通行。但由于越野環(huán)境的復(fù)雜性或出現(xiàn)突發(fā)威脅，會(huì)出現(xiàn)全局規(guī)劃路徑上增添障礙物、局部規(guī)劃局部最小或無解狀況，無人平臺(tái)無法繼續(xù)按照原規(guī)劃路徑行駛，需要重新規(guī)劃路徑繞過該被阻斷道路，繼續(xù)完成未執(zhí)行的任務(wù)點(diǎn)。因此，需要觸發(fā)路徑重規(guī)劃，以規(guī)避不可通行區(qū)域或道路阻斷。

關(guān)于無人履帶混合動(dòng)力平臺(tái)路徑重規(guī)劃的技術(shù)已有許多相關(guān)研究及理論成果，目前常用的路徑重規(guī)劃方法有柵格法、采樣搜索法、人工勢場法、蟻群法和人工智能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等。Ganganath 等［2］和張曉曄等［3］提出了快速重規(guī)劃A*(RRA*) 算法，用于部分未知環(huán)境中的路徑規(guī)劃和重規(guī)劃。但未考慮路面通行時(shí)間，并未對平臺(tái)做針對性研究。Chen 等［4］、朱杰等［5］和鄒啟杰等［6］研究了無人機(jī)航機(jī)重規(guī)劃問題，在三維拓?fù)淇臻g考慮了的無人機(jī)威脅源的影響，但未見在地上無人平臺(tái)上使用。房立金等［7］、叢玉華等［8］和朱大奇等［9］提出一種改進(jìn)RRT* FN 多場景運(yùn)動(dòng)規(guī)劃算法，在障礙物環(huán)境變化或目標(biāo)點(diǎn)改變時(shí)，環(huán)境適應(yīng)性強(qiáng)、成功率高，但只適用于較低速度，不能滿足大范圍場景中速度幅值變化大的需求。孫鵬耀等［10］針對傳統(tǒng)勢場法存在的路徑不被識(shí)別、局部極小陷阱等問題，提出適用于戰(zhàn)場環(huán)境情況下機(jī)器人路徑規(guī)劃、結(jié)合多行為策略與可變影響范圍的勢場法，此方法在路徑識(shí)別、多障礙區(qū)導(dǎo)致的振蕩問題上具有較好的效果，但在具有已知拓?fù)渎肪W(wǎng)的條件下效率較低，對障礙物或路面條件的影響效果也未進(jìn)行量化區(qū)分。

針對上述問題，本文在基于拓?fù)渎肪W(wǎng)的A*算法基礎(chǔ)上，首次提出通過采用基于熵權(quán)法的多目標(biāo)路徑函數(shù)選擇方法，對規(guī)劃結(jié)果結(jié)合三次螺旋線的多階段狀態(tài)采樣算法進(jìn)行路徑優(yōu)化和換擋決策，解決平臺(tái)在重規(guī)劃過程中選擇回退道路口的最優(yōu)化問題，避免直接確定指標(biāo)權(quán)重而造成主觀隨意性的問題，同時(shí)兼顧評價(jià)指標(biāo)的全面性，最終達(dá)到縮短平臺(tái)行駛消耗的時(shí)間和能量、提高路徑重規(guī)劃模塊可靠性的目的。

1 雙側(cè)獨(dú)立電驅(qū)動(dòng)履帶平臺(tái)動(dòng)力學(xué)建模

為滿足平臺(tái)的不同工況下速度和最大曲率限制的需要，并結(jié)合平臺(tái)幾何屬性明確不同擋位下的平臺(tái)特性，保證平臺(tái)能夠盡量精準(zhǔn)跟蹤預(yù)定軌跡，需要建立履帶平臺(tái)的動(dòng)力學(xué)模型。由于換擋動(dòng)作一般在直線行駛過程中進(jìn)行，故本文只分析平臺(tái)直線行駛時(shí)縱向運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)矩變化。同時(shí)，在體現(xiàn)平臺(tái)必要?jiǎng)恿W(xué)特征的前提下，為避免考慮過多的約束條件，作如下假設(shè):

1) 假設(shè)無人履帶平臺(tái)幾何尺寸表現(xiàn)為左右對稱，且質(zhì)量中心與幾何中心重合;

2) 假設(shè)平臺(tái)兩側(cè)履帶磨損和使用壽命相同;

3) 忽略兩側(cè)履帶的沉陷效應(yīng);

4) 忽略平臺(tái)懸架的作用，不考慮平臺(tái)的俯仰、側(cè)傾;

5) 忽略平臺(tái)動(dòng)力在傳動(dòng)系統(tǒng)中的能量損失。

平臺(tái)縱向受力分析如圖1 所示，其中:Oxy 為大地坐標(biāo)系;Fl、Fr分別為左右兩側(cè)主動(dòng)輪驅(qū)動(dòng)力;Fi為兩側(cè)履帶所受坡道阻力;Ff為兩側(cè)履帶所受滾動(dòng)阻力;Fw為平臺(tái)表面所受空氣阻力;v 為平臺(tái)縱向運(yùn)動(dòng)速度。

圖1 平臺(tái)動(dòng)力學(xué)模型Fig.1 Dynamic model of the platform

圖2 展示了無人履帶平臺(tái)右側(cè)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，其驅(qū)動(dòng)動(dòng)力由車載高壓電池組和增程式發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)電機(jī)組產(chǎn)生，提供給兩側(cè)獨(dú)立分布式驅(qū)動(dòng)電機(jī)，經(jīng)制動(dòng)器到兩擋行星自動(dòng)機(jī)械變速器，再到側(cè)減速器傳遞至兩側(cè)主動(dòng)輪。因此主動(dòng)輪轉(zhuǎn)矩大小受電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩和變速器擋位兩變量控制，電機(jī)可實(shí)現(xiàn)低速大扭矩和高速恒功率兩個(gè)特性之間的切換［11］。

圖2 平臺(tái)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)單側(cè)結(jié)構(gòu)簡圖Fig.2 Single-sided structure of the platform-driven system

左、右兩側(cè)主動(dòng)輪驅(qū)動(dòng)力Fl、Fr采用如下公式計(jì)算:

式中:Tl為左側(cè)電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩;Tr為右側(cè)電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩;ig為所處擋位的傳動(dòng)比值;i0為兩側(cè)主減速器傳動(dòng)比;r 為主動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)半徑。分布式電驅(qū)動(dòng)無人履帶平臺(tái)的詳細(xì)參數(shù)如表1 所示。

表1 無人履帶平臺(tái)系統(tǒng)參數(shù)Table 1 Parameters of the unmanned tracked platform system

履帶平臺(tái)在縱向上受到的阻力主要為坡道阻力Fi、空氣阻力Fw、滾動(dòng)阻力Ff和加速阻力Fj，平臺(tái)處于縱向受力平衡狀態(tài)下，可以得到以下平衡方程:

由于履帶平臺(tái)空氣阻力接觸面積較小，對總阻力影響效果較小，為簡化后續(xù)建模研究過程，對空氣阻力作忽略處理。將式(1) 代入式(2)，得到如下履帶平臺(tái)縱向動(dòng)力學(xué)模型:

式中:β=sinα +fcosα，α 為坡道坡度，f 為滾動(dòng)阻力系數(shù);g 為重力加速度;δ 為旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)。式(3) 即為建立的無人履帶混合動(dòng)力平臺(tái)縱向動(dòng)力學(xué)模型［12］。

2 重規(guī)劃引導(dǎo)策略

2.1 拓?fù)渎肪W(wǎng)的圖論方法表示

為建立無人平臺(tái)在大范圍越野環(huán)境中的精準(zhǔn)導(dǎo)航地圖，應(yīng)結(jié)合平臺(tái)的動(dòng)力學(xué)模型確定合適的導(dǎo)航地圖數(shù)學(xué)模型，針對非結(jié)構(gòu)化道路，當(dāng)前大多數(shù)平臺(tái)采用均勻勾選路點(diǎn)的方式創(chuàng)建地圖。拓?fù)渎肪W(wǎng)模型就是把道路通過多個(gè)路點(diǎn)之間的連接關(guān)系以有向圖的方式表達(dá)，拓?fù)渎肪W(wǎng)模型是基于數(shù)學(xué)中的圖論原理，圖論是以拓?fù)鋱D為研究對象，用于分析離散問題的數(shù)學(xué)方法，具有模型簡單、概括力強(qiáng)的特點(diǎn)，因此利用拓?fù)渎肪W(wǎng)模型對全局路徑進(jìn)行構(gòu)建。

根據(jù)道路之間的鄰接關(guān)系可以確定，拓?fù)渎肪W(wǎng)中的雙向路屬性及其結(jié)構(gòu)內(nèi)部路點(diǎn)的遞進(jìn)關(guān)系使用雙向圖表達(dá)。雙向路中每個(gè)路點(diǎn)都與相鄰的兩個(gè)點(diǎn)建立交互關(guān)系，如圖3 所示的交叉路口處，L1、L2、L3均為雙向邊，在這種情況的路段上平臺(tái)可以沿著道路前進(jìn)或后退，全局規(guī)劃時(shí)的道路選擇性也更多。

圖3 全局雙向圖示意圖Fig.3 Global bidirectional diagram

2.2 重規(guī)劃觸發(fā)機(jī)制

在行駛過程中，平臺(tái)前方道路長度小于Dh時(shí)，則認(rèn)為可能發(fā)生了道路阻斷，Dh后續(xù)根據(jù)平臺(tái)動(dòng)力學(xué)特性和傳感器在環(huán)境感知上的局限性確定［16］。考慮到感知出現(xiàn)誤檢現(xiàn)象，平臺(tái)需要倒駛一定距離后進(jìn)行二次判斷，當(dāng)檢測到道路阻斷信息幀數(shù)達(dá)到設(shè)定閾值后，就確認(rèn)為平臺(tái)前方道路阻斷，則需要重新規(guī)劃一條繞過該被阻斷區(qū)域的路徑，以便能夠繼續(xù)通往后續(xù)任務(wù)目標(biāo)點(diǎn)，本文研究中將此過程稱為重規(guī)劃［17］。

圖4 展示了一個(gè)典型的平臺(tái)前方道路被阻斷的場景，平臺(tái)在完成任務(wù)點(diǎn)Γi目標(biāo)后，參考全局路徑引導(dǎo)路段1 通往任務(wù)點(diǎn)Γi+1，但在駛?cè)肼范? 一段距離后檢測到該路段不可通行，平臺(tái)需要重規(guī)劃從當(dāng)前位置到終點(diǎn)之間的路徑，無人控制系統(tǒng)更新引導(dǎo)策略，引導(dǎo)平臺(tái)通過路段2 繞行至任務(wù)點(diǎn)Γi+1并繼續(xù)行駛。根據(jù)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，本文將重規(guī)劃分為重規(guī)劃觸發(fā)階段和重規(guī)劃執(zhí)行階段兩個(gè)過程［18］。

圖4 道路阻斷時(shí)重規(guī)劃場景Fig.4 Replanning scenario when roads are blocked

在整個(gè)控制系統(tǒng)中，重規(guī)劃是全局規(guī)劃模塊的子模塊，但又不完全受限于全局規(guī)劃。平臺(tái)與重規(guī)劃相關(guān)的模塊如圖5 所示，通過融合定位系統(tǒng)和遠(yuǎn)程端下發(fā)路網(wǎng)文件、任務(wù)文件等信息，全局規(guī)劃在初始階段生成一條參考路徑，并將其發(fā)送給局部規(guī)劃。重規(guī)劃收到局部規(guī)劃和圖像識(shí)別系統(tǒng)的檢驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行實(shí)時(shí)判斷是否觸發(fā)和執(zhí)行，并把結(jié)果反饋到全局規(guī)劃中，最終形成路徑規(guī)劃的閉環(huán)控制。

圖5 觸發(fā)重規(guī)劃模塊方框圖Fig.5 Block diagram of the replanning triggering module

2.2.1 重規(guī)劃觸發(fā)階段

重規(guī)劃觸發(fā)階段的主要任務(wù)是判斷前方路段是否可通行并根據(jù)判斷結(jié)果規(guī)劃新的全局路徑。而判斷前方路段是否可通行最直接、最精準(zhǔn)的辦法是局部路徑規(guī)劃結(jié)果。在本研究的算法中，正常行駛條件下，局部規(guī)劃路徑的歐氏距離長度為l。已知局部規(guī)劃路徑最小閾值長度是Dh，當(dāng)局部規(guī)劃連續(xù)N 幀的感知數(shù)據(jù)檢測到平臺(tái)前方路徑長度均小于此閾值時(shí)，可初步假定前方路段不可通行。但是考慮到感知系統(tǒng)存在誤檢，導(dǎo)致局部規(guī)劃路徑暫時(shí)性的縮短，從而誤判為前方無可通行區(qū)域，為排除此現(xiàn)象引發(fā)重規(guī)劃動(dòng)作，在檢測到前方路段不可通行時(shí)，還需要倒車Dm等待Twait(Twait為重規(guī)劃確認(rèn)時(shí)的駐車等待時(shí)間) 進(jìn)行再次確認(rèn)，若倒車后仍然檢測到前方路段不可通行，則確認(rèn)觸發(fā)重規(guī)劃。根據(jù)平臺(tái)幾何尺寸和動(dòng)力學(xué)特性，相關(guān)參數(shù)的具體數(shù)值定義如表2所示。

表2 重規(guī)劃觸發(fā)過程相關(guān)參數(shù)Table 2 Parameters of the replanning triggering process

另外，通過圖像識(shí)別系統(tǒng)的探測，當(dāng)其確認(rèn)識(shí)別到對無人平臺(tái)安全造成威脅的特定目標(biāo)物體時(shí)，如水馬、拒馬或敵方作戰(zhàn)裝備等。規(guī)劃系統(tǒng)收到信號后，不再進(jìn)行二次判斷而是直接進(jìn)入重規(guī)劃過程，使得無人平臺(tái)及時(shí)撤出危險(xiǎn)區(qū)域，保證平臺(tái)的安全性。觸發(fā)重規(guī)劃流程如圖6 所示。

圖6 重規(guī)劃觸發(fā)流程圖Fig.6 Flow chart of replanning triggering

2.2.2 重規(guī)劃執(zhí)行階段

通過重規(guī)劃觸發(fā)階段的判斷確認(rèn)需要重規(guī)劃后，針對具有非完整性約束的地面無人平臺(tái)，進(jìn)入重規(guī)劃執(zhí)行階段，平臺(tái)通過A*算法首先重新規(guī)劃一條全局路徑。由于新的道路是從平臺(tái)后方起始，平臺(tái)需要改變行駛方向，將規(guī)劃結(jié)果路徑分為倒駛階段與前進(jìn)階段兩段執(zhí)行，首先平臺(tái)規(guī)劃系統(tǒng)向執(zhí)行系統(tǒng)發(fā)送倒駛命令，無人平臺(tái)倒駛至當(dāng)前位置的最近岔道口處調(diào)整航向，當(dāng)?shù)管囘^程執(zhí)行完畢后，控制系統(tǒng)向平臺(tái)執(zhí)行器發(fā)送前進(jìn)命令，平臺(tái)跟隨全局路徑繼續(xù)行駛。

需要注意的是，前方路段發(fā)生阻斷后，為防止路徑搜索時(shí)會(huì)再次沿著原被阻斷路段方向行進(jìn)，規(guī)劃前需要打斷阻斷位置處兩路點(diǎn)間的拓?fù)潢P(guān)系，在算法中選擇路段L1上平臺(tái)投影點(diǎn)對應(yīng)的第np個(gè)路點(diǎn)和第np+1 路點(diǎn)之間的拓?fù)潢P(guān)系打斷，平臺(tái)從當(dāng)前位置為新的起點(diǎn)，根據(jù)剩余任務(wù)要求重新規(guī)劃一條不包含道路阻斷區(qū)域的全局路徑(見圖7) 。

圖7 重規(guī)劃拓?fù)潢P(guān)系打斷策略Fig.7 Topological relationship interruption strategy in replanning inreplanning

2.3 基于熵權(quán)法的多目標(biāo)路徑重規(guī)劃

在未知目標(biāo)任務(wù)的情況下，平臺(tái)未考慮實(shí)際通行條件，為能夠滿足平臺(tái)對不同任務(wù)的不同需求，本文提出一種多目標(biāo)路徑選擇的熵權(quán)法［19］。熵權(quán)法首先要依據(jù)各個(gè)指標(biāo)的變異情況，運(yùn)用模糊的綜合評價(jià)矩陣和各個(gè)因素輸出的信息熵計(jì)算出各個(gè)指標(biāo)的熵值，其次采用熵權(quán)方法對指標(biāo)進(jìn)行修正，最后得到指標(biāo)權(quán)重，此種方法能夠?yàn)槎嘀笜?biāo)綜合評價(jià)提供依據(jù)。本文主要建立了基于時(shí)間最短、能量最低和換擋次數(shù)最少3 個(gè)子目標(biāo)的多目標(biāo)路徑選擇模型。與現(xiàn)有的迭代算法相比，基于熵權(quán)法的多目標(biāo)路徑重規(guī)劃是考慮了通行時(shí)間、經(jīng)濟(jì)性和平臺(tái)動(dòng)力學(xué)特性而產(chǎn)生的重規(guī)劃最優(yōu)路徑。

2.3.1 時(shí)間最短

在瞬息萬變的作戰(zhàn)環(huán)境中，正確快速的路徑規(guī)劃是盡量規(guī)避所有風(fēng)險(xiǎn)，能夠自主地完成設(shè)定任務(wù)的基礎(chǔ)。當(dāng)無人履帶混合動(dòng)力平臺(tái)執(zhí)行的任務(wù)要求較為急迫時(shí)，需要把完成時(shí)間盡可能縮短，因此，提出基于時(shí)間最短的路徑選擇模型P1:

式中: V 為重規(guī)劃次數(shù);Δs 為平臺(tái)正常通行距離;v1、v2分別為平臺(tái)前進(jìn)、后退狀態(tài)縱向平均速度;為平臺(tái)正常通行時(shí)間;為平臺(tái)恒定速度v2倒駛至路口處所需時(shí)間;Tw為重規(guī)劃第2 階段平臺(tái)開始正向行駛至下一目標(biāo)點(diǎn)的行駛時(shí)間。

2.3.2 能量最優(yōu)

平臺(tái)在滿足動(dòng)力性的前提下，降低能量消耗，節(jié)約能量成本是執(zhí)行無人行駛?cè)蝿?wù)、實(shí)現(xiàn)平臺(tái)性能的關(guān)鍵。因此需要合理的安排行駛路線，避免在行駛過程中出現(xiàn)能量“供不應(yīng)求”現(xiàn)象，由于橫向運(yùn)動(dòng)能量消耗較小，本文只考慮縱向運(yùn)動(dòng)能量消耗，提出了基于能量最優(yōu)的路徑選擇模型P2:

式中:t0～tf1為平臺(tái)從前一任務(wù)點(diǎn)至重規(guī)劃前行駛時(shí)間;tf1～tb為進(jìn)入重規(guī)劃至倒駛結(jié)束平臺(tái)行駛時(shí)間;tb～tf2為重規(guī)劃第2 階段平臺(tái)開始正向行駛至下一目標(biāo)點(diǎn)的行駛時(shí)間。

2.3.3 換擋次數(shù)最少

由于此平臺(tái)搭載有多擋自動(dòng)變速機(jī)構(gòu)，平臺(tái)會(huì)根據(jù)規(guī)劃的速度、前方路徑長度和路徑曲率大小匹配不同的擋位，結(jié)合平臺(tái)的動(dòng)力學(xué)特性，給平臺(tái)匹配不同的擋位，為提高平臺(tái)行駛過程中的平穩(wěn)性，減少變速器的損耗，保證平臺(tái)的行駛安全，提出了基于換擋次數(shù)最少的路徑選擇模型P3:

式中: Nf為平臺(tái)從前一任務(wù)點(diǎn)到重規(guī)劃前行駛過程的換擋次數(shù);Nc為進(jìn)入重規(guī)劃至倒駛結(jié)束平臺(tái)行駛過程的換擋次數(shù);Ns為重規(guī)劃第2 階段平臺(tái)正向行駛至下一目標(biāo)點(diǎn)過程的換擋次數(shù)。

2.3.4 基于熵權(quán)法的多目標(biāo)路徑選擇模型

為通過多個(gè)子目標(biāo)類函數(shù)表示多目標(biāo)類函數(shù)，需要對子目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行賦權(quán)處理，采取基于熵權(quán)值的G1 組合賦權(quán)法，避免直接確定指標(biāo)權(quán)重而造成主觀隨意性，也避免熵權(quán)法不適用多樣性問題。

首先對時(shí)間P1、能量P2和換擋次數(shù)P3三個(gè)子目標(biāo)參數(shù)進(jìn)行重要性排序:能量P2＞時(shí)間P1＞換擋次數(shù)P3。根據(jù)每個(gè)模型的第i 次試驗(yàn)中對第j 個(gè)子目標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理:

式中:xij為第i 次試驗(yàn)中對第j 個(gè)子目標(biāo)評分的特征比重，i=1，2，…，nt，j=1，2，…，ns。

設(shè)ej為第j 個(gè)子目標(biāo)的熵權(quán)，計(jì)算出每個(gè)子目標(biāo)數(shù)據(jù)的熵權(quán):

利用熵權(quán)法確定相鄰子目標(biāo)的重要性之比rj:

通過比較熵權(quán)大小確定指標(biāo)之間的rj，可以反映出經(jīng)驗(yàn)和數(shù)據(jù)二者的信息，避免主客觀權(quán)重分配不合理的問題。計(jì)算第j 個(gè)子目標(biāo)對其上級目標(biāo)基于熵權(quán)修正的G1 組合權(quán)重vj:

最后，根據(jù)不同目標(biāo)任務(wù)點(diǎn)要求，結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算得到熵權(quán)后，可得到表3 所示的結(jié)果。

表3 熵權(quán)法賦值結(jié)果Table 3 Entropy method assignment results

由表3 可知，時(shí)間權(quán)重占比0.32，能量權(quán)重占比0.55，換擋次數(shù)占比0.13，從而得到多目標(biāo)路徑選擇模型公式為

3 曲線模型

為保證重規(guī)劃軌跡曲率連續(xù)性，在給定平臺(tái)的當(dāng)前狀態(tài)和參考路徑后，平臺(tái)規(guī)劃一條從重規(guī)劃位置的前一任務(wù)點(diǎn)到下一任務(wù)點(diǎn)之間的路徑，并確保此路徑盡量與參考路徑一致、平滑、無碰撞，同時(shí)滿足平臺(tái)動(dòng)力學(xué)模型。本文方法將狀態(tài)采樣空間等間距分割，在每個(gè)采樣階段，先采用自適應(yīng)采樣策略生成多個(gè)可行終點(diǎn)狀態(tài)，利用基于三次螺旋線的非線性參數(shù)優(yōu)化求解到達(dá)終點(diǎn)狀態(tài)的多個(gè)兩點(diǎn)邊界值問題，生成與參考路徑有一定恒定偏差的候選路徑基元集。在每個(gè)采樣階段，其終點(diǎn)又作為下一采樣階段的起點(diǎn)，依次進(jìn)行采樣，直至參考曲線終點(diǎn)結(jié)束。

為能夠產(chǎn)生較多的路點(diǎn)和更高階的多項(xiàng)式曲線，使其接近參考路徑的確切形狀，同時(shí)又不導(dǎo)致系統(tǒng)計(jì)算量過于龐大，本文選擇將復(fù)雜的參考曲線分割成多個(gè)采樣階段，每一段都用相對簡單的運(yùn)動(dòng)單元近似保證連接處高階連續(xù)。對于每一階段的路徑，采用三次螺旋線表示以減少參數(shù)空間的大小，同時(shí)保證曲線模型對路徑的表達(dá)準(zhǔn)確。參考路徑選擇基于弧長大小的分割方式。通過這種復(fù)雜的方式，運(yùn)動(dòng)曲線被分段平滑的三次螺旋線近似替代［20］。

在進(jìn)行單階段狀態(tài)空間采樣之前，首先從參考路徑分割模塊中獲取用于等間距橫偏的參數(shù)目標(biāo)狀態(tài)，基于該目標(biāo)狀態(tài)以不同的橫偏距離沿該點(diǎn)路徑方向的法向兩側(cè)生成橫向目標(biāo)狀態(tài)集，采用自適應(yīng)橫向采樣策略用于生成動(dòng)力學(xué)可行路徑的橫向目標(biāo)狀態(tài)。另外，本文采用平臺(tái)沿垂向的二維外形輪廓投影對采樣點(diǎn)狀態(tài)進(jìn)行相對精確的碰撞檢測，以過濾目標(biāo)狀態(tài)集中的不可行采樣點(diǎn)。只有無碰撞的目標(biāo)狀態(tài)才會(huì)被保留下來，傳遞給候選路徑集。通過這種方式，當(dāng)一個(gè)目標(biāo)狀態(tài)不能到達(dá)時(shí)，避免生成不必要的、計(jì)算代價(jià)較高的候選路徑，最終使得采樣效率得到進(jìn)一步提升。

由于相應(yīng)曲線定義在笛卡爾坐標(biāo)系下對x 軸和y 軸分別采用參考化表示等問題，回旋曲線是1 階多項(xiàng)式螺旋線，并廣泛應(yīng)用于道路設(shè)計(jì)與運(yùn)動(dòng)規(guī)劃中。然而，螺旋線只有3 個(gè)參數(shù)，不能同時(shí)滿足邊界條件中的航向和曲率約束，而采用三次多項(xiàng)式螺旋線可以同時(shí)滿足上述約束條件，并保持著較小的參數(shù)空間維度，在自由度和對運(yùn)動(dòng)的表達(dá)性方面滿足要求。因此，通過將控制輸入表示為3 階螺旋線，笛卡爾坐標(biāo)系下路徑的弧長參數(shù)化表示形式為

式中:a、b、c、sf為需要優(yōu)化的變量，sf也是到目標(biāo)狀態(tài)的弧長;d 為平臺(tái)當(dāng)前狀態(tài)所對應(yīng)的曲率。由此參數(shù)定義的工作空間路徑r(s) 可表示為

式中:θ(s) 為平臺(tái)的航向。

將式(13)～式(16) 代入式(12)，可知r(s) 至少2 階連續(xù)，至多5 階連續(xù)。

4 實(shí)車驗(yàn)證

本文在無人履帶平臺(tái)上進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，該平臺(tái)為混合動(dòng)力雙側(cè)獨(dú)立電驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)，在無人控制系統(tǒng)中，平臺(tái)共配置有3 個(gè)激光雷達(dá)，其中平臺(tái)前側(cè)中心一個(gè)64 線、兩側(cè)各一個(gè)16 線激光雷達(dá);圖像識(shí)別模塊配置有3 個(gè)單目相機(jī)，正前方1 個(gè)主相機(jī)，左右各1 個(gè)側(cè)相機(jī)，以進(jìn)行障礙物和特定場景探測與識(shí)別;實(shí)時(shí)差分、全球定位系統(tǒng)和慣性導(dǎo)航共同組成的融合定位系統(tǒng)用以確定平臺(tái)的位置和航向信號(見圖8) 。兩臺(tái)用于數(shù)據(jù)計(jì)算處理的工控機(jī)，一臺(tái)用于感知子系統(tǒng)，完成激光雷達(dá)點(diǎn)云處理和相機(jī)圖片處理，另一臺(tái)用于完成控制子系統(tǒng)和規(guī)劃子系統(tǒng)的算法運(yùn)行。兩臺(tái)工控機(jī)均使用Linux 操作系統(tǒng)架構(gòu)，用于測試的算法通過ROS 軟件平臺(tái)與其他子系統(tǒng)之間進(jìn)行通信。

圖8 試驗(yàn)平臺(tái)系統(tǒng)組合Fig.8 Test platform with subsystems

由于驅(qū)動(dòng)電機(jī)的功率密度有限，為能夠適應(yīng)較重的履帶平臺(tái)，需配置變速器提高性能。因驅(qū)動(dòng)電機(jī)具有恒功率輸出特性，電動(dòng)平臺(tái)選擇使用少擋位、高階比的有級變速器，并配合伺服電機(jī)和VCU 組成完整的AMT 系統(tǒng)。

在越野環(huán)境的六岔道口場景中，根據(jù)每條道路分支的平坦程度、彎曲程度和坡度大小定義參數(shù)，并將其賦值到路網(wǎng)屬性中，通過實(shí)車試驗(yàn)對無人履帶平臺(tái)的重規(guī)劃算法邏輯及路徑優(yōu)化方法進(jìn)行驗(yàn)證，以圖9 中藍(lán)色線條顯示的一種工況為例。平臺(tái)從任務(wù)點(diǎn)①開始至⑤處結(jié)束，行駛至②處遇到如圖10(a) 所示道路阻斷情形，平臺(tái)進(jìn)入重規(guī)劃邏輯，并如圖10(b) 所示打斷路網(wǎng)間拓?fù)潢P(guān)系。在重規(guī)劃執(zhí)行階段平臺(tái)從②處倒駛至③處停車，從③處向前行駛并左轉(zhuǎn)進(jìn)入新的路段經(jīng)過④處直至到達(dá)下一任務(wù)點(diǎn)⑤處結(jié)束。由于④至⑤之間平臺(tái)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)基本一致，④、⑤之間距離較大，為提高試驗(yàn)效率、簡化試驗(yàn)數(shù)據(jù)，在試驗(yàn)中未考慮這段過程的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，這樣也可以保證每次試驗(yàn)具有相同的起點(diǎn)和終點(diǎn)及相同位置的障礙物。試驗(yàn)分別以時(shí)間最短、能量最低和換擋次數(shù)最少為單參數(shù)最優(yōu)試驗(yàn)作為參照，體現(xiàn)多目標(biāo)函數(shù)算法的適應(yīng)性最佳、綜合代價(jià)最低，試驗(yàn)結(jié)果如圖11(a)、圖11(b) 和圖11(c) 所示，其中路段1、路段2、路段3 是單目標(biāo)最優(yōu)路徑規(guī)劃結(jié)果，路段4是基于熵權(quán)法的多目標(biāo)路徑規(guī)劃結(jié)果。在只考慮時(shí)間最短的單參數(shù)目標(biāo)實(shí)車平臺(tái)試驗(yàn)中，平臺(tái)規(guī)劃選擇了如圖12(a) 和圖12(b) 所示路段。為了能夠快速完成重規(guī)劃過程，縮短行駛時(shí)間，無論是前進(jìn)還是倒駛，直線軌跡上平臺(tái)擋位設(shè)置為2 擋。轉(zhuǎn)向過程中2 擋時(shí)兩側(cè)轉(zhuǎn)矩較小、達(dá)不到精確速差，為保證高速時(shí)具有較好的轉(zhuǎn)向特性，在轉(zhuǎn)向時(shí)擋位減至1 擋，這種情況下平臺(tái)的轉(zhuǎn)向軌跡曲率較小。

圖9 試驗(yàn)場地衛(wèi)星圖Fig.9 Satellite image of the test site

圖10 重規(guī)劃觸發(fā)并執(zhí)行Fig.10 Replanning triggered and executed

在以能量最低為指標(biāo)的單目標(biāo)代價(jià)函數(shù)實(shí)車試驗(yàn)，平臺(tái)規(guī)劃選擇如圖12(c) 和圖12(d) 所示路段。為使平臺(tái)的驅(qū)動(dòng)電機(jī)運(yùn)行在較經(jīng)濟(jì)的負(fù)載區(qū)間，在低速下平臺(tái)的模型控制效果較好，合理地調(diào)整不同速度下的減速比，此過程中變速箱換擋次數(shù)增多。在不考慮時(shí)間的條件下，道路口處平臺(tái)以較低速度、大曲率軌跡行駛，在A*算法規(guī)劃的全局路徑中只考慮距離代價(jià)，保證了行駛路徑最短。

本文試驗(yàn)無人履帶混合動(dòng)力平臺(tái)換擋規(guī)律采用速度單參數(shù)控制方式。在以換擋次數(shù)最少為指標(biāo)的單目標(biāo)代價(jià)函數(shù)實(shí)車試驗(yàn)，平臺(tái)規(guī)劃選擇如圖12(e) 和圖12(f) 所示路段。此路段在轉(zhuǎn)彎處曲率較小，可全程2 擋條件下完成重規(guī)劃過程，較少的換擋次數(shù)可有效避免換擋時(shí)兩側(cè)輪速不一致、換擋失敗等故障的發(fā)生。

圖12 單參數(shù)目標(biāo)下重規(guī)劃路徑結(jié)果Fig.12 Results of path replanning using single parameter

最后，通過采用多目標(biāo)路徑選擇模型函數(shù)，綜合考慮時(shí)間、能量和換擋次數(shù)3 個(gè)參數(shù)，利用熵權(quán)法進(jìn)行權(quán)重賦值，最后選出一條綜合考慮換擋平順性、安全性和動(dòng)力學(xué)特性的最優(yōu)軌跡，如圖13 所示。利用熵權(quán)法分析單、多參數(shù)最優(yōu)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表4 所示，由表4 可知，通過多目標(biāo)路徑選擇模型的規(guī)劃路徑結(jié)果，與時(shí)間成本最優(yōu)的試驗(yàn)結(jié)果相比，雖然時(shí)間成本較高，但能量消耗減少了4.74%，節(jié)省的能量可使得平臺(tái)續(xù)航增加200 m，換擋次數(shù)較少，減少了換擋機(jī)構(gòu)的磨損;與能量成本最優(yōu)的試驗(yàn)結(jié)果相比，雖然增加了能耗，但通行時(shí)間縮短了10.35%，減少了換擋次數(shù)，提高了平臺(tái)行駛的平順性;與換擋次數(shù)最優(yōu)的試驗(yàn)結(jié)果相比，由于路段較短，換擋次數(shù)上雖未有顯示出差異，但時(shí)間成本和能量成本都有縮減。因此，采用多目標(biāo)模型函數(shù)選擇的路徑更合理，更能適應(yīng)越野環(huán)境下復(fù)雜多變的道路環(huán)境。平臺(tái)在此參考軌跡的引導(dǎo)下，兼?zhèn)淇紤]了時(shí)間、能量以及不同轉(zhuǎn)彎半徑和速度時(shí)應(yīng)該選擇的擋位，確保了縱向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力性的同時(shí)，也充分考慮了時(shí)效性和經(jīng)濟(jì)性。

表4 不同道路熵權(quán)法試驗(yàn)結(jié)果Table 4 Results of the entropy method for different roads

圖13 多目標(biāo)下的重規(guī)劃路徑Fig.13 Replanning path using multiple parameters

5 結(jié)論

本文針對越野環(huán)境中無人履帶混合動(dòng)力平臺(tái)重規(guī)劃魯棒性差、場景適應(yīng)性弱的問題分析，重點(diǎn)研究了重規(guī)劃過程中回退路段的選擇方法，通過建立基于熵權(quán)法的多目標(biāo)路徑重規(guī)劃算法，成功求解出復(fù)雜戰(zhàn)場環(huán)境下的最優(yōu)路徑。在環(huán)境適應(yīng)性和穩(wěn)定性方面取得了較好的效果。得到如下主要結(jié)論:

1) 本文重點(diǎn)研究了重規(guī)劃執(zhí)行過程中回退路段的決策方法，提出了基于熵權(quán)法的多目標(biāo)路徑重規(guī)劃算法，根據(jù)重要性對時(shí)間、能量和換擋次數(shù)三參數(shù)劃分不同的權(quán)重系數(shù)，建立了多目標(biāo)路徑選擇模型。與現(xiàn)有的迭代算法相比，解決了平臺(tái)在道路被阻斷或改變行駛方向時(shí)，未考慮平臺(tái)特性、時(shí)間成本和續(xù)航能力的問題。

2) 本文試驗(yàn)用無人履帶混合動(dòng)力平臺(tái)搭載了兩擋行星自動(dòng)機(jī)械變速器，建立了考慮電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩和傳動(dòng)比兩個(gè)因素的動(dòng)力學(xué)約束條件，使無人平臺(tái)在行進(jìn)過程中可根據(jù)行駛速度切換到不同的擋位，克服了采用固定速比的變速裝置導(dǎo)致驅(qū)動(dòng)電機(jī)長時(shí)間工作在低效區(qū)的弊病，應(yīng)對不同路面條件下的速度需求，保證平臺(tái)高速下具有較強(qiáng)的通過性。

3) 通過實(shí)車平臺(tái)驗(yàn)證了本文方法的有效性，并在越野環(huán)境進(jìn)行了單、多目標(biāo)條件下的實(shí)車數(shù)據(jù)對比，通過試驗(yàn)結(jié)果可知，本算法在時(shí)間成本上縮減了4.74%，在能量成本上縮減了10.35%，綜合熵值降低了9.21%，兼?zhèn)淇紤]了時(shí)間、能量以及不同轉(zhuǎn)彎半徑和速度時(shí)應(yīng)該選擇的擋位，確保了縱向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力性的同時(shí)，也充分考慮了時(shí)效性和經(jīng)濟(jì)性。