趙 鵬， 關(guān)健昕， 歐陽(yáng)本紅， 黃凱文， 趙健康， 嚴(yán)有祥

（1.中國(guó)電力科學(xué)研究院有限公司 電網(wǎng)環(huán)境保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430074；2.國(guó)網(wǎng)福建省電力公司廈門供電公司，福建 廈門 361006）

0 引 言

直流輸電技術(shù)在大型新能源發(fā)電并網(wǎng)、各大電力系統(tǒng)互聯(lián)以及海島供電等方面具有很大優(yōu)勢(shì)，使得直流輸電裝備得到了長(zhǎng)足的發(fā)展[1]。高壓直流電纜作為直流輸電系統(tǒng)中的重大裝備，是支撐向負(fù)荷中心供電和長(zhǎng)距離跨海輸電的重要部分[2-4]。載流量是電纜傳輸能力的重要指標(biāo)[5-7]，直接影響高壓直流電纜的運(yùn)行可靠性和經(jīng)濟(jì)性。

長(zhǎng)期運(yùn)行導(dǎo)體溫度是決定電纜載流量的核心因素，研究人員對(duì)電纜傳熱模型進(jìn)行了大量研究，通過(guò)電纜表面溫度計(jì)算導(dǎo)體溫度，為電纜運(yùn)行載流量控制提供依據(jù)。如劉剛等[8]通過(guò)紅外熱像儀測(cè)量電纜表面溫度，進(jìn)而建立傳熱數(shù)學(xué)模型，反演計(jì)算導(dǎo)體溫度等。近年來(lái)，數(shù)值分析的發(fā)展為計(jì)算電纜溫度分布提供了便利[9-11]，其中利用有限元法計(jì)算溫度場(chǎng)已較為成熟[12]。

與交流電纜不同，直流電壓下電纜中的電場(chǎng)由絕緣材料的電導(dǎo)率決定，受電場(chǎng)和溫度影響，XLPE絕緣材料電導(dǎo)率的變化可能達(dá)到2～3個(gè)數(shù)量級(jí)，會(huì)直接導(dǎo)致電場(chǎng)分布的反轉(zhuǎn)。因此，直流電纜中的電場(chǎng)分布是決定載流量計(jì)算的重要因素，需要考慮電纜的實(shí)際運(yùn)行條件和電-熱場(chǎng)耦合計(jì)算[13]。郝艷捧等[14]同時(shí)考慮了導(dǎo)體最高長(zhǎng)期允許溫度和絕緣層最大允許溫差兩個(gè)因素，并給出了兩種條件下的穩(wěn)態(tài)載流量曲線；陽(yáng)林等[15]通過(guò)有限元法仿真研究了直流電纜溫度分布和載流量的關(guān)系；王雅妮等[16]研究了多種敷設(shè)環(huán)境下高壓直流電纜的溫度分布。但是，有限元法需要建立復(fù)雜的直流電纜截面模型，且有大量數(shù)據(jù)冗余，無(wú)法與現(xiàn)有的載流量分析系統(tǒng)相容，在應(yīng)用上存在很大的局限性，需要提出更加簡(jiǎn)單有效的電場(chǎng)分布解析計(jì)算方法。

本研究基于直流電纜絕緣泄漏電流連續(xù)性原理，根據(jù)電場(chǎng)分布的特點(diǎn)，引入等效電導(dǎo)率解決絕緣層電場(chǎng)分布計(jì)算的電-熱場(chǎng)耦合問(wèn)題；以工程應(yīng)用的±535 kV XLPE絕緣直流電纜為例，同時(shí)考慮電纜導(dǎo)體最高運(yùn)行溫度和絕緣層最大允許溫差，計(jì)算不同條件下直流電纜負(fù)載能力和基于臨界環(huán)境溫度的直流電纜載流量控制域，并分析載流量的影響因素和優(yōu)化提升方向。

1 電場(chǎng)計(jì)算模型

1.1 直流電纜計(jì)算模型

高壓電纜屏蔽的電導(dǎo)率遠(yuǎn)大于XLPE絕緣材料的電導(dǎo)率，設(shè)置內(nèi)屏蔽與導(dǎo)體等電位，外屏蔽為地電位，構(gòu)建如圖1所示的計(jì)算模型，以求解單一介質(zhì)XLPE絕緣中的電場(chǎng)分布。其中，電纜導(dǎo)體半徑為r1，絕緣層半徑為r2，電壓為U0，XLPE絕緣的電導(dǎo)率為γ，介電常數(shù)為ε。由于正常運(yùn)行時(shí)，電纜中泄漏電流密度很小，可以忽略泄漏電流引起的絕緣層溫度變化。

圖1 高壓直流電纜計(jì)算模型Fig.1 Calculation modelling of HVDC cable

文獻(xiàn)[17]中提出了在電導(dǎo)率與溫度T成指數(shù)函數(shù)時(shí)，絕緣層中電場(chǎng)的推算過(guò)程。研究表明，XLPE絕緣材料的電導(dǎo)率與溫度的倒數(shù)1/T成指數(shù)函數(shù)[18]，如式（1）所示。

式（1）中：γ為電導(dǎo)率，S/m；T為溫度，K；E為電場(chǎng)強(qiáng)度，V/m；a為與材料有關(guān)的常數(shù)，S/m；b為場(chǎng)強(qiáng)系數(shù)為活化能，eV；q為電子電荷量，C；kb為玻爾茲曼常數(shù)，J/K。設(shè)電導(dǎo)率溫度系數(shù)c為式（2）。

則可得到式（3）。

設(shè)導(dǎo)體溫度為T1，外屏蔽層溫度為T2，絕緣層溫差為Δθi，則絕緣內(nèi)部溫度分布可表示為式（4）[14]。

根據(jù)溫度分布、電導(dǎo)率函數(shù)和電纜結(jié)構(gòu)，可以構(gòu)建直流電纜電場(chǎng)數(shù)值分析基礎(chǔ)模型。

1.2 電導(dǎo)率模型

采用兩種高壓直流XLPE絕緣料開(kāi)展電導(dǎo)率特性分析，分別為絕緣料A和絕緣料B。電導(dǎo)率測(cè)試采用±535 kV直流電纜絕緣先環(huán)切成厚度為0.2 mm的長(zhǎng)條，再裁剪成尺寸為100 mm×100 mm×0.2 mm的片狀試樣。為消除切片過(guò)程中引入的機(jī)械應(yīng)力，需對(duì)試樣進(jìn)行預(yù)處理，即在70℃下恒溫干燥24 h，然后在環(huán)境溫度下自然冷卻。

直流電導(dǎo)率測(cè)試采用三電極系統(tǒng)，以防止測(cè)量時(shí)表面電流對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生影響。分別在10、20、30、50 kV/mm電場(chǎng)強(qiáng)度下選取6個(gè)不同的溫度測(cè)試點(diǎn)，開(kāi)展絕緣試樣的電導(dǎo)率測(cè)量，記錄試樣在施加電壓30 min過(guò)程中的電流曲線。根據(jù)電流測(cè)量結(jié)果的中值，結(jié)合施加電壓與電極尺寸計(jì)算出體積電導(dǎo)率。圖2為不同電場(chǎng)下兩種絕緣材料的電導(dǎo)率及根據(jù)公式（3）得到的擬合曲線。

從圖2可以看到，不同電場(chǎng)下擬合曲線與測(cè)試結(jié)果比較相符，擬合相關(guān)系數(shù)的平方值R2均不小于0.98，同時(shí)得到電導(dǎo)率函數(shù)中各項(xiàng)系數(shù)擬合結(jié)果，如表2所示。從表2可以看出，絕緣料A的電導(dǎo)率溫

表2 XLPE絕緣材料的電導(dǎo)率擬合結(jié)果Tab.2 Conductivity fitting results of XLPE insulating materials

圖2 XLPE絕緣材料的電導(dǎo)率擬合曲線Fig.2 Conductivity fitting curves of XLPE insulating materials

度系數(shù)c較小，表明采用絕緣料A的直流電纜絕緣層電場(chǎng)分布受溫度的影響更小。

1.3 電纜傳熱模型

穩(wěn)定運(yùn)行條件下，單芯直流電纜本體和周圍媒介的傳熱過(guò)程可用熱路模型等效，則可得直流電纜的載流量計(jì)算公式如式（5）所示。

式（5）中：I為直流電纜穩(wěn)態(tài)載流量，A；H1、H2、H3和H4分別為直流電纜絕緣層、阻水層、外護(hù)層和外部環(huán)境的等效熱阻[19]，TΩ/m；RDC為單位長(zhǎng)度導(dǎo)體在最高長(zhǎng)期允許溫度下的直流電阻，Ω/m；θc和θa分別為電纜導(dǎo)體溫度和環(huán)境溫度，℃。

直流電纜運(yùn)行中只考慮導(dǎo)體損耗，而導(dǎo)體損耗產(chǎn)生的熱流向外傳輸過(guò)程中，在不同電纜結(jié)構(gòu)層上產(chǎn)生溫差，各層溫差取決于導(dǎo)體發(fā)熱功率和電纜結(jié)構(gòu)層熱阻。因此，穩(wěn)態(tài)載流量可以通過(guò)絕緣溫差和絕緣層的熱阻進(jìn)行計(jì)算，等效計(jì)算公式如式（6）所示。

結(jié)合式（6）可以認(rèn)為，直流電纜穩(wěn)態(tài)載流量的平方I2與絕緣層溫差成正比，即絕緣最大溫差可以決定直流電纜的載流量。

2 絕緣電場(chǎng)與最大溫差分析

以工程中應(yīng)用的±535 kV直流電纜為例，分析其電場(chǎng)分布和載流量特性?！?35 kV直流電纜的導(dǎo)體截面為3 000 mm2，平均場(chǎng)強(qiáng)為17.83 kV/mm，絕緣設(shè)計(jì)場(chǎng)強(qiáng)為23.6 kV/mm。電纜其他結(jié)構(gòu)尺寸及熱阻系數(shù)見(jiàn)表1。

表1 ±535 kV直流電纜結(jié)構(gòu)尺寸及熱參數(shù)Tab.1 Structure and thermal parameters of the±535 kV HVDC cable

2.1 等效電導(dǎo)率

通過(guò)有限元仿真得到不同絕緣層溫差下，基于絕緣料A的±535 kV高壓直流電纜（簡(jiǎn)稱“A絕緣電纜”）本體絕緣中電場(chǎng)分布，如圖3所示。

圖3 不同絕緣層溫差下±535 kV電纜絕緣層中場(chǎng)強(qiáng)分布Fig.3 Electric field distribution in ±535 kV cable under different temperature gradients of insulation layer

在不同絕緣層溫差下，直流電纜中電場(chǎng)最大值出現(xiàn)在絕緣內(nèi)、外側(cè)，而絕緣層中間的電場(chǎng)幾乎為定值，且約等于絕緣層的平均場(chǎng)強(qiáng)Eavg。則根據(jù)式（7）～（8）所示泄漏電流連續(xù)性條件，可得到絕緣泄漏電流值為式（9）。

式（9）中：γavg為等效電導(dǎo)率，代表在絕緣層中間點(diǎn)上的電導(dǎo)率；ravg=1/2(r1+r2)。

等效電導(dǎo)率模型可以簡(jiǎn)化絕緣層電場(chǎng)分布的計(jì)算過(guò)程，只需關(guān)注絕緣層溫度T的變化，則電導(dǎo)率函數(shù)模型可以表示為式（10），其中，可以實(shí)現(xiàn)電-熱均解耦計(jì)算。

根據(jù)溫度分布計(jì)算公式（4）和泄漏電流連續(xù)性計(jì)算公式（9），可以得到絕緣層中間點(diǎn)上的溫度Tavg，由此得到不同溫度梯度下絕緣層內(nèi)、外側(cè)的電場(chǎng)強(qiáng)度。

2.2 絕緣電場(chǎng)和最大溫差

圖4為導(dǎo)體最高運(yùn)行溫度分別為70℃和90℃時(shí)，不同溫差下絕緣層內(nèi)、外側(cè)的電場(chǎng)分布。從圖4可以看出，基于絕緣料B的電纜內(nèi)外側(cè)場(chǎng)強(qiáng)隨絕緣層溫差的變化更大。

實(shí)際運(yùn)行中當(dāng)直流電纜絕緣層的電場(chǎng)強(qiáng)度最大值等于設(shè)計(jì)場(chǎng)強(qiáng)時(shí)，絕緣層存在最大溫差Δθi,max。則可根據(jù)圖4，得到不同導(dǎo)體溫度下直流電纜的絕緣最大溫差如表3所示。

圖4 不同絕緣層溫差下電纜絕緣層內(nèi)外側(cè)電場(chǎng)Fig.4 Electric field on the inside/outside of the insulation layer under different temperature gradients of insulation layer

表3 設(shè)計(jì)場(chǎng)強(qiáng)下電纜絕緣層最大溫差Tab.3 Maximum temperature difference of cable insulation layer under design field strength℃

3 直流電纜載流量特性

直流電纜載流量主要取決于導(dǎo)體最高工作溫度θc,max和絕緣B最大溫差Δθi,max，下面將分別開(kāi)展不同導(dǎo)體最高溫度下電纜的載流量特性分析。

3.1 負(fù)載控制域

直流電纜負(fù)載安全控制域如圖5中陰影部分所示[14]，兩條限制曲線和環(huán)境溫度組成的二維平面上限定了電纜運(yùn)行中穩(wěn)態(tài)負(fù)載的允許范圍。在安全控制域內(nèi)，導(dǎo)體溫度和絕緣層溫差均滿足設(shè)定條件。在非安全域I內(nèi)，導(dǎo)體溫度較低，但絕緣層溫差超過(guò)了允許值；在非安全域II內(nèi)，導(dǎo)體溫度和絕緣層溫差都大于允許值；在非安全域III內(nèi)，導(dǎo)體溫度超過(guò)了允許值。

圖5 高壓直流XLPE絕緣電纜負(fù)載控制域Fig.5 Load control domain of HVDC XLPE cable

直流電纜運(yùn)行中存在穩(wěn)態(tài)負(fù)載的臨界控制點(diǎn)，其由臨界環(huán)境溫度θa,c和最大負(fù)載能力Imax共同確定，即（θa,c，Imax），在臨界環(huán)境溫度以下載流量由絕緣層溫差決定；在臨界環(huán)境溫度以上，載流量由導(dǎo)體溫度決定。負(fù)載控制域的面積決定了直流電纜的輸送能力和環(huán)境適應(yīng)性，是評(píng)價(jià)直流電纜載流量特性最直觀的參數(shù)。

此外，在電力電纜工程運(yùn)行中，載流量是綜合考慮最高環(huán)境溫度和導(dǎo)體最高長(zhǎng)期運(yùn)行溫度得到的電纜最大負(fù)載能力。通?？諝庵蟹笤O(shè)電纜的最高環(huán)境溫度為40℃，土壤中直埋敷設(shè)電纜的最高環(huán)境溫度為25℃[20]。

3.2 導(dǎo)體最高溫度為70℃時(shí)的載流量

導(dǎo)體最高溫度為70℃的直流電纜負(fù)載控制域如圖6所示。從圖6可以看出，在導(dǎo)體最高運(yùn)行溫度為70℃時(shí)，A絕緣電纜的臨界控制點(diǎn)為（35.4℃，2 710 A），B絕緣電纜的臨界控制點(diǎn)為（42.5℃，2 432 A），差異主要來(lái)源于絕緣材料的電導(dǎo)率溫度系數(shù)不同導(dǎo)致的絕緣最大溫差的不同。B絕緣電纜的電導(dǎo)率溫度系數(shù)更大，使得場(chǎng)強(qiáng)出現(xiàn)較大反轉(zhuǎn)，更小的絕緣溫差限制了直流電纜的最大負(fù)載能力。

圖6 導(dǎo)體最高溫度為70℃的直流電纜負(fù)載控制域Fig.6 Load control domain of DC cable with maximum conductor temperature of 70℃

分析可知，A絕緣電纜的臨界環(huán)境溫度為35.4℃，低于工程運(yùn)行中40℃的要求，因此穩(wěn)態(tài)載流量略小于Imax，為2 500 A；B絕緣電纜的臨界環(huán)境溫度為42.5℃，略高于工程運(yùn)行中40℃的要求，因此穩(wěn)態(tài)載流量即可設(shè)定為Imax，即2 432 A。

3.3 導(dǎo)體最高溫度為90℃時(shí)的載流量

導(dǎo)體最高溫度為90℃的直流電纜負(fù)載控制域如圖7所示。從圖7可以看出，在導(dǎo)體最高運(yùn)行溫度為90℃時(shí)，A絕緣電纜的臨界控制點(diǎn)為（54.2℃，2 705 A），B絕緣電纜的臨界控制點(diǎn)為（60.0℃，2 471 A）。根據(jù)表3，導(dǎo)體最高溫度為90℃時(shí)，絕緣最大溫差較導(dǎo)體最高溫度為70℃時(shí)更高，但計(jì)算結(jié)果顯示最大負(fù)載能力Imax與70℃時(shí)差別不大。這是由于導(dǎo)體電阻變大會(huì)增加線路損耗，限制了電纜傳輸?shù)淖畲筘?fù)載能力Imax。

圖7 導(dǎo)體最高溫度為90℃的直流電纜負(fù)載控制域Fig.7 Load control domain of DC cable with maximum conductor temperature of 90℃

與導(dǎo)體最高溫度為70℃的情況相比，導(dǎo)體最高溫度為90℃時(shí)臨界環(huán)境溫度變化很大，表明直流電纜在環(huán)境溫度為54℃以下時(shí)，最大負(fù)荷均受溫度梯度限制，即載流量為最大負(fù)荷能力Imax，而這種傳輸能力顯然是不夠經(jīng)濟(jì)的，實(shí)際工程中，直流電纜也很難應(yīng)用于為40℃以上的環(huán)境溫度。

3.4 討論

直流電纜載流量的確定需要綜合考慮臨界環(huán)境溫度和最大運(yùn)行環(huán)境溫度。其中，臨界環(huán)境溫度θa,c可通過(guò)數(shù)值計(jì)算方法準(zhǔn)確得到，是表征電纜最大負(fù)載能力的重要特征參數(shù)。對(duì)于隧道敷設(shè)的直流電纜，如果臨界環(huán)境溫度θa,c＜40℃，則穩(wěn)態(tài)載流量I小于最大負(fù)載能力Imax；如果臨界環(huán)境溫度θa,c≥40℃，則穩(wěn)態(tài)載流量I等于最大負(fù)載能力Imax。

臨界環(huán)境溫度θa,c取決于導(dǎo)體最高運(yùn)行溫度。按照IEC 62895:2017要求，±535 kV直流電纜的導(dǎo)體運(yùn)行最高溫度由制造商申明，目前主要包括70℃和90℃兩種，根據(jù)分析，將導(dǎo)體最高運(yùn)行溫度提高20℃時(shí)，臨界環(huán)境溫度θa,c幾乎同樣提升了20℃，使得A絕緣電纜可以在40℃條件下達(dá)到最大負(fù)載能力Imax，載流量受絕緣層最大溫差控制的環(huán)境溫度范圍增大，但是總體上Imax并未改變，其關(guān)鍵在于絕緣最大溫差是由設(shè)計(jì)場(chǎng)強(qiáng)和電場(chǎng)分布共同決定的，取決于絕緣材料的介電性能，并不隨導(dǎo)體的最高運(yùn)行溫度升高而發(fā)生較大變化。

如果不改變絕緣材料性能，通過(guò)導(dǎo)體最高運(yùn)行溫度難以提升直流電纜的載流量。對(duì)于±535 kV直流電纜，當(dāng)導(dǎo)體最高運(yùn)行溫度由70℃提升至90℃時(shí)，單位長(zhǎng)度電纜導(dǎo)體的直流電阻RDC從6.86×10-6Ω/m提升至7.31×10-6Ω/m，在同樣的負(fù)荷條件下，增加的導(dǎo)體損耗也需要更大的絕緣層溫差，此外，當(dāng)導(dǎo)體最高溫度提高后，高溫高場(chǎng)強(qiáng)下直流電纜絕緣電導(dǎo)機(jī)制更容易由體（Poole-Frenkel）效應(yīng)轉(zhuǎn)變到電極（Schottky）效應(yīng)[21]，會(huì)增加絕緣層電場(chǎng)的反轉(zhuǎn)。從經(jīng)濟(jì)性考慮，僅提升直流電纜最高運(yùn)行溫度對(duì)于提升載流量作用有限。

直流電纜設(shè)計(jì)場(chǎng)強(qiáng)受絕緣材料的長(zhǎng)期老化壽命指數(shù)n影響，按照40年的長(zhǎng)期運(yùn)行要求，電纜本身的絕緣缺陷，包括氣隙、雜質(zhì)以及界面突起等均會(huì)使壽命指數(shù)降低，因此提升絕緣設(shè)計(jì)場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)鍵在于提升絕緣材料的耐電性能。直流電纜的電場(chǎng)分布由絕緣材料的電導(dǎo)率溫度特性決定，優(yōu)化絕緣材料的電導(dǎo)率溫度特性，改善絕緣層溫差下的場(chǎng)強(qiáng)反轉(zhuǎn)，可以保證在同樣的設(shè)計(jì)場(chǎng)強(qiáng)下允許更大的絕緣層溫差。對(duì)于實(shí)際工程，建議將直流電纜負(fù)載控制域和臨界控制點(diǎn)納入供應(yīng)商應(yīng)當(dāng)掌握的關(guān)鍵參數(shù)中[22]，而且臨界環(huán)境溫度θa,c越接近敷設(shè)最大環(huán)境溫度，則對(duì)電纜運(yùn)行和設(shè)計(jì)越經(jīng)濟(jì)。

4 結(jié) 論

（1）基于直流電纜絕緣層中等效電導(dǎo)率，能夠?qū)崿F(xiàn)電導(dǎo)率函數(shù)溫度、場(chǎng)強(qiáng)特性的解耦分析，得到絕緣層電場(chǎng)閾值和最大允許溫差，有效評(píng)價(jià)電纜絕緣材料的介電性能和設(shè)計(jì)場(chǎng)強(qiáng)。

（2）直流電纜負(fù)載控制域可以直觀地表示直流電纜的輸送能力，其面積決定了直流電纜的環(huán)境適應(yīng)性；臨界控制點(diǎn)（θa,c，Imax）是表征直流電纜最大負(fù)載能力的重要參數(shù)，是評(píng)價(jià)電纜設(shè)計(jì)和運(yùn)行中負(fù)載能力經(jīng)濟(jì)性的重要指標(biāo)。

（3）對(duì)于±535 kV直流電纜，導(dǎo)體最高溫度從70℃提升至90℃時(shí)，臨界環(huán)境溫度θa,c升高，但是最大負(fù)載能力Imax幾乎不變，即通過(guò)提升導(dǎo)體最高溫度改變了直流電纜對(duì)運(yùn)行環(huán)境的適應(yīng)性，能使電纜在更高的環(huán)境溫度范圍內(nèi)運(yùn)行，但對(duì)增大直流電纜輸送容量的作用比較有限。

（4）直流電纜載流量提升的核心是同時(shí)優(yōu)化絕緣的設(shè)計(jì)場(chǎng)強(qiáng)和電場(chǎng)分布，其中改善絕緣材料的電導(dǎo)率溫度特性能減少絕緣溫差下的電場(chǎng)反轉(zhuǎn)，提升絕緣材料的設(shè)計(jì)場(chǎng)強(qiáng)能保證直流電纜在更大絕緣允許溫差下可靠運(yùn)行。