楊 凱， 張寶成， 黃家海， 吉星宇， 趙瑞峰

(1.太原理工大學 機械與運載工程學院， 山西 太原 030024； 2.太重集團榆次液壓工業(yè)有限公司， 山西 晉中 030600； 3.山西工程職業(yè)學院 機械電子工程系， 山西 太原 030009)

引言

比例閥具有調速功能[1]，在液壓系統(tǒng)中占據著重要地位。然而比例閥與伺服閥相比，存在零位死區(qū)[2]，影響比例閥的控制性能[3-4]。比例閥在進行速度和位置控制時，死區(qū)會導致控制不連續(xù)。在穩(wěn)定性較強場合需要連續(xù)穩(wěn)定控制，因此減小或抑制比例方向閥死區(qū)很有意義。

為了獲得良好的死區(qū)補償效果，吳強等[5]在定值補償基礎上，設計了變幅值的死區(qū)補償方法。劉白雁[6]提出了超前切換+變幅值的補償方法，即開始過死區(qū)時切換的補償電壓的幅值較大，然后迅速減小，當通過死區(qū)后再回到正常值。MOHANTY A等[7]提出了直接/間接自適應魯棒綜合控制器，將流量閥死區(qū)非線性在大部分工作范圍內線性參數化，采用一種漸進估計算法結合一定的狀態(tài)監(jiān)測，獲得了未知死區(qū)的參數進行準確估計，對死區(qū)進行補償，提高了系統(tǒng)的跟蹤性能；HU C等[8]使用了魯棒自適應控制方法進行死區(qū)補償。文獻[9-10]中采用了自適應逆函數的方法來解決遲滯、死區(qū)和齒隙這類不光滑非線性特性的問題。HUANG Jiahai等[11]提出了雙線性插值的流量補償控制器。此外，考慮閥口壓差的模糊控制[12-14]、神經網絡控制[15-16]、滑模控制[17]以及雙線性插值控制[18-19]等越來越多的智能控制算法和技術被應用于死區(qū)補償，以提高對死區(qū)控制效果。這些研究和方法對死區(qū)的補償都有重要意義，從閥口壓差和死區(qū)變化進行補償，在一定程度上都減小了比例方向閥的死區(qū)。在之前研究中發(fā)現，閥芯在不同行程時，閥芯復位彈簧會影響死區(qū)大小，但沒有對其進行考慮。

針對上述問題，提出一種考慮閥口壓差和閥芯運行方向的死區(qū)補償方法，提高死區(qū)補償效果。該補償方法首先需要根據閥芯信號確定正返行程，之后進一步考慮閥口壓差的影響。閥口壓差恒定時，可近似認為比例方向閥輸出流量與閥芯位移成正比，此時可對比例方向閥靜態(tài)流量曲線進行轉化，構建出流量參考曲線；閥口壓差變化時，根據實際壓差，查表獲得臨近壓差，利用補償方法獲得期望電壓，期望電壓進而轉化為實際驅動電壓，進行比例方向閥的驅動。該方法不但進行了死區(qū)補償，而且能提高補償后的流量線性度，減小流量滯環(huán)。

1 死區(qū)補償方法

1.1 定壓差工況下的補償方法

帶有死區(qū)的比例方向閥輸出流量：

q=f(ui1,Δp)

(1)

不考慮液動力和動態(tài)特性影響，閥芯位移可表示為：

x=kui1

(2)

式中，Cd—— 流量系數

w—— 面積梯度，mm

x—— 閥芯位移，mm

pi—— 流量閥入口流體壓力，MPa

po—— 流量閥出口流體壓力，MPa

Δp—— 進出口流體壓差，其中Δp=pi-po，MPa

umin—— 特定壓差下的死區(qū)閾值，V

umax—— 最大輸入電壓，V

ui1—— 驅動電壓，V

k—— 比例電磁鐵增益，mm/V

定義變量，假設Cd為常數，當Δp恒定時，K為定值：

(3)

(4)

由式(4)可知，簡化后的閥口輸出流量可以看作圖1中的曲線1,在ui1≤umin時，輸出流量為0，為流量死區(qū)；曲線1的表達式為：

(5)

定壓差死區(qū)補償策略為： 將圖1中含有死區(qū)的曲線1轉化為無死區(qū)的曲線3，曲線3的表達式為：

圖1 靜態(tài)流量曲線圖

(6)

式中，uio—— 輸入電壓

假設閥進出口壓差恒定，流量和輸入電壓信號成正比，結合式(5)、式(6)可得:

(7)

正行程時：

(8)

返行程時：

(9)

對于不同行程，相同壓差下，閥芯行程方向會影響驅動電壓，因此需要考慮閥芯行程方向。

1.2 變壓差工況下的補償方法

在實際應用時，比例方向閥閥口壓差不恒定，需考慮在壓差變化情況下電壓的調整。圖2所示為流量參考曲線族，是在不同壓差和確定行程方向時，做出的補償后期望流量曲線，同圖1中的曲線3。

圖2所示的流量曲線族中，假設當前閥口進出口壓差Δp=Δpa，Δpa∈(Δpj,Δpj+1)， 期望輸出流量(與輸入電壓信號相關)qp=qio，需確定Mint對應的輸入電壓值uio。假設閥口的最大壓差為Δpmax，將最大壓差等分為n等分，j等分處的壓差為Δpj=(Δpmax/n)*j,壓差最小為1 MPa。實際測得閥口壓差數據，通過查表法，確定當前壓差的臨近壓差Δpj和Δpj+1。L1和L2為壓差等于Δpj和Δpj+1對應的流量曲線；M1和M2表示期望輸出流量qp=qio與L1，L2直線相交的2個點；M1和M2的電壓值為u1，u2。

圖2 流量參考曲線族

(10)

(11)

當Δp=Δpa，qp=qio時，控制器的輸入電壓uio可以表示為：

(12)

將uio帶入式(7)可得到實際驅動電壓ui1驅動電磁閥。

（24）擬帶葉苔 Hattorianthus erimnous（Steph.）R.M.Schust＆Inoue 趙文浪等（2002）

2 補償控制器的設計

死區(qū)補償方法控制器框圖如圖3所示，控制器主要由補償算法和電流閉環(huán)控制構成。輸入電壓信號、進口壓力、出口壓力等通過ADC轉換進入控制器，作為控制器的輸入，控制器的驅動電流作為輸出。補償過程主要包括兩個條件判斷、插值程序和電流PI控制；第一個判斷為壓差判斷，若小于1 MPa，不進行壓差補償；第二個判斷為正返行程判斷，根據正返行程選擇相應的流量參考曲線族進行插值補償；經過兩次判斷后調用插值程序，插值得到插值電壓，進一步轉化為驅動電壓進行比例閥的驅動。

圖3 死區(qū)補償方法控制器框圖

2.1 電流閉環(huán)控制器設計

電磁鐵中銜鐵在磁場中受到的電磁力為比例電磁鐵輸出力：

fe(t)=(i(t)N)2/(2Rgl)

(13)

式中，fe(t) —— 銜鐵受到的電磁力

N—— 線圈匝數

Rg—— 氣隙磁阻

l—— 氣隙長度

i(t) —— 通過線圈的電流

采用手動調節(jié)方法對PI電流閉環(huán)反饋進行參數設置，調節(jié)器的控制關系式如式(14)：

(14)

在實驗時，比例系數Kp=1，積分系數Ki=0.06時，控制效果比較好。

對比例方向閥進行實際的電流控制實驗。在開環(huán)和PI控制方式下進行階躍響應實驗，得到圖4所示階躍響應圖。為方便階躍響應測試，下圖所示的實驗數據在單獨給定比例方向閥1.5 A信號下獲得，1.5 A的電流可以保證閥芯完全打開。

圖4 開環(huán)控制和PI控制階躍響應對比

對實驗結果進行分析，PI控制的電流信號，響應時間比開環(huán)時提高了34.57%，穩(wěn)定性相比開環(huán)控制也有提高。因此本研究設計的控制器可以對電磁鐵進行穩(wěn)定的驅動，為補償方法的實現提供了基礎。

2.2 流量參考曲線族建立

圖3中的正返行程參考曲線需建立后，才能用于控制器中。依據上文提出的理論對流量參考曲線族進行實驗構建。假設閥口壓差恒定，改變驅動電壓，得(uj1,q1),(uj2,q2),…,(ujmax,qmax)。獲取有限流量閥驅動電壓與流量關系，如表1所示， 結合式(7)得到如圖2所示的流量參考曲線族。

表1 驅動電壓與流量、閥口壓差的關系

3 實驗結果與分析

采用所研制的比例控制器進行補償試驗，實驗平臺主要由液壓泵、溢流閥和流量閥等液壓元件組成。實驗平臺采用ATOS的E-ATR-5/250/I型壓力傳感器(量程范圍為0～25 MPa)對主閥入口處壓力pi進行測量；采用ATOS的E-ATR-6/100/I型壓力傳感器(量程范圍為0～10 MPa)對主閥出口處壓力po進行測量；使用齒輪流量傳感器SCVF-150-10-07(最大量程為150 L/min)測量比例方向閥的閥口輸出流量；NI-USB-6343采集卡采集傳感器信號；泰克AFG1022信號發(fā)生器輸出0～10 V的控制信號。實驗時，將比例方向閥的進出口相連，比例方向閥處于空載狀態(tài)，溢流閥用來設定進口壓力，則溢流閥設定壓力即為比例方向閥進出口壓差。

3.1 未補償靜態(tài)流量特性曲線

利用已設計的死區(qū)補償控制器進行靜態(tài)性能實驗。對比例方向閥輸入信號頻率0.05 Hz、幅值10 V的連續(xù)三角波信號，并添加顫振頻率45 Hz、幅值2 V的顫振信號。設定進出口壓差為2 MPa和3 MPa時，分別進行實驗，驗證考慮閥口壓差和閥芯運動方向補償方法的效果。

圖5和圖6為2 MPa和3 MPa壓差時，沒有補償的靜態(tài)流量特性曲線?？芍?，同壓差下正返行程的死區(qū)不相同，靜態(tài)流量曲線線性關系也不相同。2 MPa壓差時，正行程死區(qū)范圍為0～4.76 V；返行程死區(qū)范圍為0～3.58 V。3 MPa壓差時，正行程死區(qū)范圍為0～4.72 V；返行程死區(qū)范圍為0～3.51 V。相同壓差時，返行程的死區(qū)要小于正行程的死區(qū)。

圖5 2 MPa壓差無補償靜態(tài)流量特性曲線

圖6 3 MPa壓差無補償靜態(tài)流量特性曲線

以2 MPa壓差試驗結果為例，正行程流量的線性度為6.00%；返行程流量的線性度為4.83%。比例方向閥的靜態(tài)流量曲線滯環(huán)為8.3%。在實際應用時會影響系統(tǒng)的正常運行。

3.2 不同補償方法靜態(tài)流量特性曲線

采用文獻[5]中所述的死區(qū)補償方法進行補償實驗，設置閥口壓差為 2 MPa，其補償算法如式(15)，實驗數據如圖7所示。補償前正行程的死區(qū)范圍為37.8%，返行程的死區(qū)范圍為46.9%；補償后正、返行程死區(qū)范圍為3%。補償前正、返行程線性度分別為6.00%和4.83%；補償后正、返行程線性度分別為6.21%和14.09%。文獻[5]中的死區(qū)補償方法減小了死區(qū)，但線性度沒有減小。

圖7 變幅值死區(qū)補償方法

(15)

圖8～圖10為進出口壓差為2～4 MPa時，使用考慮壓差和正返行程補償方法獲得的靜態(tài)流量特性曲線。對2 MPa壓差試驗數據進行分析，流量死區(qū)基本消除。補償后正行程流量的線性度為5.00%；返行程流量的線性度為3.56%。比例方向閥的靜態(tài)流量曲線滯環(huán)為1.21%。補償前，比例方向閥的靜態(tài)流量曲線滯環(huán)比較大；補償后，比例方向閥的靜態(tài)流量曲線滯環(huán)明顯減小。原因在于，補償后驅動電壓得到了校正，比例方向閥的輸出流量能夠達到期望流量。正返行程的期望流量曲線是一致的，即同一輸入信號的期望流量是一致的。因此，補償后，正返行程在同一輸入信號下，閥的輸出流量是一致的，也就達到了減小流量滯環(huán)的目的。

圖8 2 MPa壓差補償靜態(tài)流量特性曲線

圖9 3 MPa壓差補償靜態(tài)流量特性曲

圖10 4 MPa壓差補償靜態(tài)流量特性曲線

通過以上數據分析對比，考慮壓差和閥芯運動方向的補償方法不僅可以補償死區(qū)，對流量也有明顯的補償效果。2 MPa壓差時，比例方向閥正行程補償后流量誤差為5.35%；返行程補償后流量誤差為1.72%。3 MPa壓差時，比例方向閥正行程補償后流量誤差為12.08%；返行程補償后流量誤差為4.09%。4 MPa壓差時，比例方向閥正行程補償后流量誤差為19.29%；返行程補償后流量誤差為5.80%。補償后的流量誤差整體在一個比較小的范圍，尤其是在返行程時流量誤差會更小，2～4 MPa條件下，流量誤差在返行程時都小于6%。

3.3 補償方法AMESim仿真驗證

在AMESim中搭建如圖11和圖12所示的仿真系統(tǒng)，進行補償方法驗證。在仿真系統(tǒng)中沒有進行閥芯方向的仿真，只進行了考慮閥口壓差的仿真。對于閥芯方向的考慮，只需要按照上文所述將流量參考曲線構建出即可。在液壓仿真系統(tǒng)中添加了液壓執(zhí)行機構，對比例方向閥A口輸出流量進行觀察，驗證補償效果。

圖11 未補償時AMESim液壓系統(tǒng)模型

圖12 補償時AMESim液壓系統(tǒng)模型

圖13為比例方向閥進出口壓差，圖14為有補償和未補償時通過比例方向閥A口的流量。圖13中壓差從10 MPa降到2.5 MPa附近。由圖14可知，對于同樣的壓差變化，未補償的系統(tǒng)存在大概19%的死區(qū)，有補償時系統(tǒng)死區(qū)接近0%。

圖13 比例方向閥閥口壓差

圖14 補償和未補償方法對應的輸出流量

4 結論

補償控制器的電流閉環(huán)控制有更好的驅動能力，相對開環(huán)控制，電流PI閉環(huán)控制響應時間提高了34.57%，控制穩(wěn)定性也比開環(huán)有所提高?？紤]閥芯行程方向可以減小閥芯復位彈簧對比例方向閥輸出流量的影響；考慮閥口壓差變化的補償方法可以進行流量調整，在補償死區(qū)的同時對流量進行補償。補償后，流量滯環(huán)和流量誤差也都有減小。2 MPa壓差下，補償后正返行程死區(qū)范圍為3%；正行程流量的線性度為5.00%；返行程流量的線性度為3.56%。提出的方法對于無閥芯位置反饋的死區(qū)補償和流量補償有實際意義。